Lista 9. Ernesto Massaroppi Junior e João Lirani

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Daniel di Castro
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1 Lista 9 1) Deseja-se unir uma polia e aço funio (GS), que transmite um momento e torção constante e 0 [kgf.cm], a um eixo e aço ABNT 1040 com 50 [mm]. Dimensione a união supono-a feita por meio e pino transversal. ) Faça a união eixo cubo o exercício 1 por meio e chaveta plana. 3) Faça novamente a união eixo cubo o exercício 1 usano-se união com ranhuras múltiplas, seno que agora o momento e torção é alternao com choques. 4) Dimensione a chaveta plana necessária para transmitir um momento e torção 0 [kgf.cm] entre um eixo e uma engrenagem, ambos e aço. São aos: Largura a engrenagem 40 [mm] L 30 [mm] pam 800 [kgf/cm²] τam 450 [kgf/cm] 5) Qual o máximo momento e torção que poe ser transmitio por uma chaveta tangencial que une um eixo e aço a um cubo e ferro funio com os aos abaixo? São aos: Comprimento o cubo Funcionamento com choques 100 [mm] L 10 [mm] pam 7 [kgf/mm²] τam 4 [kgf/mm] 6) Numa barra e aço e 47 [mm] e iâmetro eve ser executao um eixo entalhao para a colocação e uma engrenagem e ferro funio cujo cubo mee 40 [mm] e comprimento. A pressão específica o material o cubo é 5 [kgf/mm²]. Qual o máximo momento e torção que poe ser transmitio para o funcionamento com choques? 7) ma engrenagem e ferro funio eve ser unia a um eixo e aço por meio e uma chaveta vazaa côncava (tg α 1:100). A engrenagem tem um iâmetro primitivo p [mm] e a força tangencial nela aplicaa vale Ft 100 [kgf]. a) Escolha as imensões o cubo a engrenagem. b) Dimensione a chaveta, sabeno que o eixo tem iâmetro 50 [mm]. 8) Dimensione a chaveta plana necessária para união e uma engrenagem a um eixo, para a transmissão e um momento e torção 000 [kgf cm]. Daos: Largura a engrenagem 40 [mm] L 0 [mm] pam 8 [kgf/mm²] τam 5 [kgf/mm] 9) Pretene-se transmitir um momento e torção constante 4500 [kgf.cm] entre um eixo e aço ABNT 1030 e iâmetro 55 [mm] e uma engrenagem e ferro funio cinzento, cujo cubo tem comprimento L 60 [mm] por meio e chaveta plana. Verifique a viabiliae e tal construção e, caso não seja viável, proponha uma nova solução.

2 Resolução a lista 9 iâmetro o pino p S Exercício 1) φ a) Dimensões o cubo φd Aqui, a relação e iâmetros poe ser tomaa igual a,5 para cubo e ferro funio [3, pg xx, tab 11.3]. D,5 D 15 [mm] ; D S 37,5 [mm] L A largura poe ser obtia como na solução o exercício 1 a lista 8: Faixa e x L x3 M t 0, ,65 [cm] 86,5 [mm] b) Diâmetro o pino Aota-se a relação q 0,5 [3, pg xx, tab 11.3] q p 0,5 p 50 p 1,5 [mm] c) Tensões e Cisalhamento no pino A tensão e cisalhamento no pino é igual à força tangencial iviia pela área resistente, que é uas vezes a secção transversal o pino. τp 4M t 4 48,89 [MPa ] π p π 0,05 0,015 Deve-se satisfazer a conição τ p τ am. A tensão tangencial amissível precisa ser obtia. TP, T. P. τ e α.σ e ). Este, entretanto, a. b. c. é um proceimento geral. Às vezes, ispõe-se e aos mais específicos que levam em consieração peculiariaes e certos elementos e máquinas (por exemplo: parafusos), tais como concentrações e tensões, tratamentos térmicos especiais, etc. Este é o caso e uniões eixo-cubo, one se usam os aos a tabela 11.4 [3, pg xx]. Normalmente se usa a teoria aa nas notas e aula ( τ am 36 o material para pulsante τ am 36 1,5 54 [MPa ] τ p < τ am OK!! Note que se usou o fator 1,5 porque os valores esta tabela referem-se às solicitações pulsantes e, neste caso, o momento e torção é constante. ) Pressão Específica A pressão específica máxima no eixo é:

3 pe máx 6 6 pe máx 57,6 [MPa] p 0,015 0,05 e no cubo: pcubo pcubo 7,31 [MPa], S p ( + S ) 0,0375 0,015 (0,05 + 0,0375) seno que se poe obter a pam na tabela acima referia, que é, aliás, uma as poucas fontes isponíveis para se obter a pressão específica amissível. Observe abaixo que se usou pam o material o par em contacto que seja mais sensível a este tipo e solicitação. Amitino-se pino e ABNT 100: pe max 57,6 < pam 65 1,5 97,5 [MPa] pcubo 7,31 < pam 55,0 1,5 8,5 [MPa ] e) Cisalhamento no Eixo τ eixo Wt Wt π 0, ,9 p 0, ,9 1, [ , 05 π m3 ] e portanto τ eixo MPa] 15,77 [ Wt 1, e a mesma forma anterior τam 58 x 1,5 87 [MPa] τ eixo < τ am Como a tensão atuante resultou inferior à amissível em toas as verificações, a união está corretamente imensionaa. Exercício ) (h-t1) S h t1 L S b a) Dimensões principais: Quano o valor o iâmetro o eixo é conhecio, como neste caso, as imensões S, S e D são estimaas como nos exercícios anteriores:

4 S 0, 3 0,88 [cm] 8,8 [mm]; S 0,17 3 0,45 [cm] 4,5 [mm]; D + S 10,76 [cm] 107,6 [mm] Entretanto, o comprimento o cubo L (neste caso eterminao pelo comprimento a chaveta) poe ser calculao iretamente (e não apenas estimao) a forma apresentaa a seguir: Para o cálculo o comprimento L, inicialmente, são obtias as imensões a chaveta na tabela 18.6 (DIN 6885) [4, pg 71]. Para o iâmetro o eixo 50 e < 58 [mm] e chavetas planas e faces paralelas: b 16 [mm], h 10 [mm], t 3,9 [mm], t1 6, [mm] A seguir é feito o imensionamento o comprimento a chaveta seguno os 3 critérios seguintes: b) Esmagamento o cubo Da mesma forma que anteriormente, pam 55 x 1,5 8,5 [MPa]. Note que se usou a pressão específica amissível o material mais sensível, no caso o cubo (pam o aço funio é menor que a o material a chaveta, assumio ser aço ABNT 100). pcubo p (h t1 ) L L (h t1 ) am m mm] 0,0383 [ ] 38,3 [ (h t1 ) pam (0,01 0,006) 0,05 8,5 106 c) Esmagamento o eixo Para chaveta e material ABNT 100, pam 65 x 1,5 97,5 [MPa]. (ver item o exercício anterior). peixo p am t1 L t1 L t1 p am 0,05 0,006 97, ,0198[m] 19,8[mm] ) Cisalhamento a chaveta Como já assumio, a chaveta é e aço ABNT 100 e, portanto: τam 36 x 1,5 54 [MPa]. τ am b.l b L 0,0138[m] 13,8[mm] b τ am 0,05 0, τ Finalmente, o comprimento a chaveta L eve satisfazer simultaneamente os 3 imensionamentos acima [b), c) e )], portanto o valor mínimo e L máx (Lb, Lc, L) máx (38,3; 19,8; 13,8) 38,3 [mm]. Quano o valor o iâmetro o eixo não é conhecio, também o comprimento a chaveta eve ser estimao como nos exercícios anteriores. L 0, ,65 [cm] 86,5 [mm]; Normalmente, com essa informação é possível se estimar o comprimento o eixo e, consequentemente, efetuar o seu imensionamento, obteno-se o seu iâmetro. Com isso é possível verificar-se se o comprimento a chaveta é aequao.

5 b i Exercício 3) a) Determinação as imensões principais I4 Pela tabela 18.8 [4, pg 73] (DIN 546), construção leve: Para 50 [mm]: i 46 [mm] b 9 [mm] i8 50 [mm] M [kgf.cm / mm] h ou seja, evem ser usinaas 8 ranhuras no eixo e no cubo. É interessante notar que neste caso o iâmetro o eixo é igual a porque as estrias são usinaas. b) Cálculo o comprimento o cubo i [mm] 4 4 i h [mm] O raio méio é: rm A pressão amissível é obtia a mesma forma anterior, mas para solicitação alternaa no cubo, solicitação mais semelhante ao funcionamento com choques: pam 55 x 0,7 38,5 [MPa]. M t 0,75 i h rm L p m mm] 0,07 [ ] 7 [ 0,75 i h rm pam 0,75 8 0,00 0,04 38,5 106 c) Momento e Torção máximo amissível. É muito comum se fazer a verificação uniões eixo-cubo por aaptação e forma usano-se o conceito e momento máximo amissível < am. Os valores e M t am estão presentes tabela 18.8 [4, pg 73] para L 1 [mm] e pam 10 [kgf/mm]. As correções necessárias para os valores efetivos e caa caso são facilmente obtias. Cuiao com as uniaes! Portanto, a expressão geral é: am α x L x M10, para L em [mm] obtem-se am.em [kgf.cm] O fator α corrige o valor a pressão específica amissível para o material e tipo e esforço. Para cubos e ferro funio e funcionamento com choque é recomenao o uso e α 0,4. Entretanto, na item b) obteve-se a pam 38,5 [MPa] 3,85 [kgf/mm], o que correspone a se utilizar α 0,385. am α x L x M10 0,385 x 7 x [kgf.cm] 179,8 [N.m] < [N.m]. [N.m] > 179,8 [N.m] am. Esforço não suportao. Portanto eve-se aumentar o comprimento a união (lembrano-se que naa impee que o comprimento o cubo seja maior que a largura a engrenagem ou a polia). Lnovo M t am Lnovo 7 45,1 [mm] Lvelho 179,8

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