10 DIMENSIONAMENTO DE SECÇÕES RETANGULARES COM ARMADURA DUPLA

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1 10 DIMENSIONAMENTO DE SECÇÕES RETANGULARES COM ARMADURA DUPLA 10.1 INTRODUÇÃO A armaura posicionaa na região comprimia e uma viga poe ser imensionaa a fim e se reuzir a altura e uma viga, caso seja necessário. O conceito é que a área e aço na região comprimia ajuará a aumentar a resistência à compressão. As figuras abaixo representam esquemas e secções retangulares com armaura upla, em uma ou uas camaas: b b ' ' h ' h ' As conições para o imensionamento no Estáio III, as proprieaes o concreto e o aço e os tipos e ruptura são as mesmos já estuaos para o caso e armaura simples DIMENSIONAMENTO A altura a peça com armaura upla é menor o que seria se usássemos armaura simples; a partir isso, a altura a ser aotaa eve ser menor aquela obtia nos processos e cálculo já estuaos para armaura simples. A armaura posicionaa na região comprimia causará um incremento a área a região a secção transversal estinaa a resistir à compressão (área equivalente e concreto A c = α e. As). Uma maneira e estuarmos esta nova secção transversal é: mantemos o binário e forças resistentes já estuao para secções com armaura simples e criamos um novo binário, composto pela força resistente e compressão proveniente a nova armaura. Os iagramas e tensões e eformações e o esquema os esforços resistentes estão representaos na figura abaixo: corte transversal eformações tensões/esforços resist. ' Ec=3,5mm/m Rc2=A's.f' A's x E's Rc1 ' As E Rt1 z cf Rt2=As2.f One: As armaura calculaa p/ peça armaa com armaura simples; A s armaura comprimia; s eformação (encurtamento) a armaura comprimia, nas conições e ELU; f tensão e compressão a armaura, nas conições e ELU. 40

2 Percebe-se no esquema acima a existência e mais um binário e forças resistente ao momento solicitante, formao pelas forças Rc2 e Rt2, separaas pela istância cf. O processo e cálculo para armaura upla consiste em se iviir o momento e cálculo atuante (M) sobre a viga em uas parcelas: M1 valor o momento que a secção resiste com armaura simples; M2 momento complementar, que eve ser resistio pela armaura comprimia. A parcela M1 o momento total e a respectiva armaura são calculaas pelas equações já estuaas: M 1 = μ. b. 2. f c A s1 = M 1 f.. φ A s1 = M 1 α. A parcela M2 o momento é o que falta para o momento total: M 2 = M M 1 Esta parcela o momento eve ser resistia pela novo binário criao. Pelo esquema acima, temos: M 2 = R c2. c f = R t2. c f one: Rc2 força resultante e compressão na armaura Rc2 = A s. f ; Rt2 força resultante e tração na armaura Rt2 = As2. f A equação e equilíbrio anterior poe ser escrita a seguinte forma: M 2 = A s. f. c f = A s2. f. c f Resolveno caa parte a equação acima, teremos as fórmulas para o cálculo as armauras. Armaura comprimia A s M 2 A s = f. c f f tensão na armaura comprimia epene a eformação f = E s. ε s one: Es móulo e elasticiae o aço Es = 210 GPa ou kgf/cm 2 ; s eformação a armaura comprimia Pelo iagrama e eformações acima, poemos euzir a equação: x x = ε c ε s ε s = x. ε x c 41

3 Multiplicano a fração acima por 1, fazeno = x e sabeno o valor a eformação limite o concreto, poemos escrever a equação acima a seguinte maneira: ( ε s = ). ε c Teno-se em mãos o valor e s, evemos fazer uma comparação esse valor com a eformação e escoamento para o corresponente aço a categoria A, que chamaremos aqui e o. ε 0 = f E s A tabela abaixo fornece os valores para a tensão na armaura em função a eformação s e os coeficientes e correção para o cálculo a tensão em armauras, no caso e aço e categoria B. Armaura tracionaa As M 2 A s2 = f. c f A armaura tracionaa total será A s = A s1 + A s2 EXEMPLO 18: Dimensionar uma secção retangular para Mk = 5470 kgf.m, fck = 110 kgf/cm 2, b = 10 cm, h = 40 cm, = 4 cm, cf = 34 cm e aço CA 25. EXEMPLO 19: Dimensionar uma secção retangular para Mk = 8000 kgf.m, b = 20 cm, h = 43 cm, = 40 cm, cf = 37 cm, aço CA 50 B e fck = 135 kgf/cm 2. 42

4 11 SECÇÕES COM LARGURA VARIÁVEL VIGA T 11.1 INTRODUÇÃO Observa-se na prática que, quano se tem uma viga fortemente ligaa a uma laje, e essa viga se eforma, uma parte a laje se eforma com a viga nos levano à conclusão e que uma eterminaa região a laje passou a fazer parte a viga e, consequentemente, poe estar ajuano a absorver os esforços atuantes sobre a viga. Consierano isso a nova secção a viga não será mais retangular, mas em T para as vigas centrais e em L invertio para as vigas extremas. A região a laje que passa a fazer parte a viga recebe o nome e mesa, e a região a viga que mantém a largura original recebe o nome e nervura. mesa mesa nervura nervura Ao se trabalhar com uma secção em T ou em L, evemos fazer algumas consierações quanto ao sinal o momento fletor atuante sobre a peça e as regiões a secção sujeitas à tração ou à compressão: quano a mesa está na região tracionaa não existe colaboração para a absorção os esforços (espreza-se a resistência o concreto à tração); quano a mesa está na região comprimia poemos consierar esse aumento na área e concreto, levano a um aumento na força resistente LARGURA COLABORANTE DA MESA b f De acoro com a NBR 6118 item , a largura colaborante b f será aa pela largura a viga b w acrescia e no máximo 10% a istância a entre pontos e momento fletor nulo, para caa lao a viga em que houver laje colaborante. 43

5 A istância a poe ser estimaa em função o comprimento L o tramo consierao, como se apresenta a seguir: viga simplesmente apoiaa...a = 1,00 L tramo com momento em uma só extremiae...a = 0,75 L tramo com momentos nas uas extremiaes...a = 0,60 L tramo em balanço...a = 2,00 L Além isso, everão ser respeitaos os limites b1 e b3 conforme a figura abaixo, one: bw é a largura real a nervura; ba é a largura a nervura fictícia obtia aumentano-se a largura real para caa lao e valor igual ao o menor cateto o triângulo a mísula corresponente; b2 é a istância entre as faces as nervuras fictícias sucessivas. Para mais etalhes a respeito a largura colaborante a mesa, consultar a NBR 6118 item

6 11.3 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS T COM ARMADURA SIMPLES COMPRESSÃO APENAS NA MESA Teno-se compressão na mesa, ou seja, esprezano a compressão na nervura, temos aina uas possibiliaes: a mesa toa comprimia ou parcialmente comprimia. 1 o Caso: mesa toa comprimia = Rc zregião comprimia bw Rt Pelo esquema acima poemos ver que a istância coincie com h f, seno portanto conhecio o seu valor. Dos esforços resistentes mostraos no esquema temos a equação e equilíbrio: M = R c. z = R t. z Usano a primeira parte a equação obtemos a altura útil a viga: M = R c. z z = h f 2 M = 0,85. f c. b f. h f. ( 0 h f 2 ) 0 = M + h f 0, 85. f c. b f. h f 2 OBS: Usamos o valor e 0 como uma referência para sabermos qual será a região comprimia a viga T: para = 0 a mesa estará toa comprimia para > 0 a mesa estará parcialmente comprimia para < 0 a mesa toa comprimia e também parte a nervura Com o valor e 0, poemos chegar à área e aço pela seguna parte a equação e equilíbrio: M = R t. z M = A s. f. ( 0 h f 2 ) A s = M f. ( 0 h f 2 ) 45

7 2 o Caso: mesa parcialmente comprimia < Rc região comprimia h bw Rt Neste caso temos a altura a região comprimia menor que a altura a mesa e assim, como a resistência à tração o concreto é esprezaa, a área e concreto que nos interessa para o cálculo é apenas a porção hachuraa no esquema acima. Diante isso poemos calcular esta secção como seno retangular, e largura igual a. O imensionamento a secção retangular é feito usano as equações já euzias: = r. M b A s = M α. EXEMPLO 20: Dimensionar uma viga T para, bw = 20 cm, = 120 cm, Mk = kgf.m, aço CA 25, = 8 cm, fck = 120 kgf/cm COMPRESSÃO NA MESA E NA NERVURA Quano aotamos para a secção a viga uma altura útil menor que o valor e referência 0, parte a nervura estará também comprimia. Para facilitar o estuo a secção nessas conições, vamos iviir os esforços resistentes em esforços provenientes a mesa e esforços provenientes a nervura. O esquema abaixo representa uma secção e uma viga T em que uma parte a nervura, além a mesa, está comprimia. mesa corte transversal colaboração a mesa Rcm colaboração a nervura Rcn nervura z1 z2 bw Rt1 Rt2 46

8 Colaboração a mesa: Torna-se mais fácil estuar em primeiro lugar a colaboração a mesa por ter esta uma área constante. Pelo esquema acima poemos montar a equação e equilíbrio para os esforços provenientes a mesa: M m = R cm. z 1 = R t1. z 1 Usano a primeira parte a equação acima, calculamos o momento máximo absorvio pela mesa, seno: R cm = 0,85. f c. (b f b w ). h f z 1 = h f 2 A parcela o momento total e cálculo M absorvia pela nervura será aa por: M n = M M m O estuo a nervura é feito como secção retangular, com as equações já euzias anteriormente: M n = μ. b w. 2. f c r = M n b w z 2 =. φ EXEMPLO 21: Dimensionar uma viga T para Mk = kgf.m, = 120 cm, = 8 cm, bw = 30 cm, = 45 cm, fck = 140 kgf/cm 2, aço CA 50 A DIMENSIONAMENTO DE VIGAS T COM ARMADURA DUPLA A armaura upla em vigas T permite o uso e alturas aina menores o que as calculaas anteriormente. O processo e cálculo consiste em se consierar as parcelas os esforços resistentes provenientes e compressão na mesa, na nervura e na armaura a região comprimia. mesa corte transversal colaboração a mesa colaboração a nervura colaboração a arm. comprimia R'c=A's.f' nervura z1 Rcm z2 Rcn cf bw Rt1 Rt2 Rt3 Determina-se o valor o momento a ser absorvio pela armaura comprimia subtraino-se, o momento total M, as parcelas provenientes a colaboração a mesa e a nervura. O imensionamento a armaura comprimia é feito pelo mesmo processo estuao anteriormente. 47