h = comprimento de flambagem nas duas direções

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1 Pilares Como se sabe, o pilar é uma barra submetida predominantemente a compressão axial. Em alguns casos, entretanto, os pilares podem ficar submetidos, além do esforço de compressão axial, ao esforço de flexão, como em pórticos, ou quando incidem sobre eles forças horizontais, como o vento ou a frenagem de veículos. c = compressão axial M = momento fletor Q = força cortante Comportamento Em princípio, um pilar de concreto, submetido apenas ao esforço de compressão, não necessitaria de armação, já que o concreto resiste bem à compressão. Usa-se armação no pilar para aliviar as tensões de compressão. Com isso, as dimensões da seção do pilar podem ser diminuídas. Os estribos, por sua vez, têm a função de evitar a flambagem das armações longitudinais, comprimidas. Assim, quanto mais finas forem as barras longitudinais, menos espaçados deverão ser os estribos. A norma recomenda para espaçamento máximo entre estribos o valor de 12 vezes o diâmetro das barras longitudinais. Sabe-se que o fenômeno mais problemático nos pilares é o da flambagem. A flambagem é a perda da estabilidade do pilar sob a ação de forças de compressão. Num pilar de concreto armado, a flambagem depende da carga aplicada, do comprimento não travado da barra e da forma da seção. 196

2 CAPíTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado Para evitar a flambagem, cuidados especiais devem ser tomados em relação ao travamento adequado e às dimensões da seção do pilar. O travamento de um pilar deve ser feito pelas vigas ou, excepcionalmente, pela laje, o que não é o mais indicado. Se em uma das direções não houver vigas, o comprimento de flambagem nessa direção fica duplicado (fig. a). h = comprimento de flambagem nas duas direções (fig. a) vigas de travamento Como o comprimento influencia ao quadrado o efeito de flambagem (lembrar fórmula de Euler para flambagem), especial atenção deve ser dada à espessura do pilar, que deverá ser maior na direção menos travada (fig. b). Pré-dimensionamento O pré-dimensionamento de um pilar consiste em determinar a área de sua seção transversal. A forma da seção - quadrada, retangular, circular ou qualquer outra - é dada por exigências arquitetônicas ou por fatores estruturais que serão vistos mais adiante. Uso de fórmulas empíricas - Para pilarescom menos de 4,0 m de alturalivre (nãotravadospor vigas ou por laje). p A = -- (cm 2 ) seçõc Para pilares com mais de 4,0 m de alturalivre (não travadospor vigas ou por laje). p A"ÇãO = 80 (cm 2 ), onde: A"çoo = área necessária para a seção do pilar em em? P = carga atuante no pilar Para a determinação da carga atuante no pilar, usa-se o processo da área de influência. Área de influência é a área de carga hipoteticamente depositada em cada pilar. 197

3 CAPíTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado Para determiná-ia, parte-se do fato de que dois pilares contíguos recebem, cada um, uma parcela de carga proporcional à metade da distância entre eles. Portanto, a área de influência é determinada pelos comprimentos correspondentes à metade das distâncias entre os pilares, em ambas as direções. Pl P2 P3 Al i A2 i A3! :!-A ~ :, J A5 I I P4!;; I r -- A : i P~ 1~' 1,5 :6~: 3,0 m,y P7+- 2,0 m 2,0 m_t- 4,0 m A4 = (1,5 m + 2,0 m) x (1,5 m + 1,0 m) = 8,75 m 2 Para determinar a carga que incide sobre os pilares, multiplicam-se suas respectivas áreas de influência por uma carga hipoteticamente distribuída sobre toda a área do edifício. Essa carga engloba as cargas de peso próprio, as sobrecargas e as alvenarias. Os valores dessa carga são: - Para piso = 800 kgf/m 2 - Para cobertura = 600 kgf/m2 Os valores acima são as médias obtidas nas edificações, podendo ser aumentados ou diminuídos em casos especiais, ou conforme nosso bom senso recomendar. Quando o edifício for alto, a carga devida à área de influência, em cada pavimento, deverá ser multiplicada pelos números de pavimentos acima do pilar. Resumindo, a determinação da carga em um pilar qualquer é dada por: P = (A influência x q piso) x n + A influência x q cobertura, P = carga no pilar; A influência = área de influência do pilar; n = número de pavimentos; q piso = 800 kgf/m 2 ; q cobertura = 600 kgf/m 2 onde: 198

4 CAPíTULO 2 - Sistemas estruturais de concreto armado Devem ser ainda respeitadas as dimensões mínimas da Norma:,. h livre b rrurumo = 25 ' ou seja, a menor dimensão da seção do pilar, numa direção, não poderá ser inferior a 1/25 da altura livre do pilar naquela direção. Entende-se por altura livre o comprimento não travado do pilar. h livre no direção x (hlx) h livre no direção y -- (hly) b -~ 1-25 h livre na direção y (hly) b2=~ 25 Uso de gráficos Gráfico para carga nos pilares 105,----,-----,----~ ,-----,-----,----, ~ PILARES DE CONCRETO (vários andares) 90 D --t _t-----t-----::< 2' o 75 ~ --t---a~== 60 30t_~_t,_~~~=--t-----+_----t_--_t----_r----~----+_--~ 15t t------t t NÚMERO DE ANDARES APOIADOS - N r C~'tl d ~~.'b~~~ ~ ~ ~.;> b.~cl b.~ b L ~';p'b';" o

5 CAPITULO 6 - Dimensionamento das seções estruturais 6.6. Dimensionamento de barras comprimidas de concreto armado o dimensionamento de peças de concreto será sempre feito considerando concreto e aço trabalhando nos seus limites, o primeiro na ruptura e o segundo no escoamento. Suponha-se inicialmente a peça livre do fenômeno da flambagem. Neste caso, apenas as tensões de compressão no concreto e na armação devem ser controladas para não ultrapassar a tensão máxima de ruptura, no concreto, e de escoamento, no aço. A tensão de escoamento à compressão do aço é diferente daquela de tração. A tensão de escoamento à compressão do aço é especificada pela sigla ''f'y''. Para o aço CA-50 e CA-60, normalmente utilizados, tem-se f'y = 4.200kgf/cm 2 A tensão de ruptura do concreto é especificada pela sigla "fck ". Suponha-se a situação apresentada na figura: um pilar de concreto armado submetido a uma força de compressão N. r A --, A AI(área da A armação) seçãoaa U--AC(área de concreto) V AI(área da armação) Em um problema como este, normalmente o que se procura é determinar a área de armação necessária, Af, para que não se supere a compressão no concreto e escoamento no aço. Para considerar a seção trabalhando no limite..ou seja, compressão de ruptura no concreto e escoamento no aço, a carga de trabalho deverá ser também acrescida de um coeficiente de segurança, que aqui será tomado como 2; assim, a carga de trabalho passará a se denominar carga de ruptura, NR. NR = 2xN 264

6 CAPíTULO 6 - Dimensionamento das seções estruturais Sabendo-se que tensão é força dividida-por uma área, tem-se: -F _ NCR f _ Nae Jck--- e y--- Ac Af Ónde NCR é a força de ruptura no concreto e Nae no aço. Assim: é a força de escoamento NCR = fck x Ac e Nae = f'y x Af A força total que atua sobre o pilar de concreto armado será repartida entre o concreto e o aço da armação. NR = NCR + Nae NR = fck x Ac + f' y x Af CD Para facilitar os cálculos, será usada a relação entre áreas de aço e concreto, que se denominará porcentagem de armação. Af - Ac Assim, dividindo a equação (0 por Ac tem-se: NR fi Ac f' Af -- = ck x -- + Y x -- Ac Ac Ac NR fi f' - = ck + y x P Ac NR fck --- I'r» Ac I'. NR-Ac x fck f'yx Ac Conhecidas a seção de concreto e a taxa de armação, pode-se calcular a área de armação pela seguinte relação: Af = P xac Exemplo 1: Calcular a armação do pilar da figura, sem considerar o efeito de flambagem. Considerar: concreto fck = 20MPa 2 (lembrar que 1MPa = lokgf/cm ) aço CA-50 (f'y) = 4.200kgUcm 2 265

7 CAPíTULO 6 - Dimensionomenlo dos seções estruturais N = 50,Otf seção transversal do pilar NR = N x 2 = kgf fck = 20MPo = 200kgf! cn/ x 2 = kgF Ac = 20crn x 20crn = 400crn 2 NR -AC x fck f'yx Ac 1OO.OOOkgf - 400crn 2 2 x 200kgf/crn 4.200kgf!crn 2 x 400crn 2 Af = P xac Af = 0,0119 x 400crn 2 2 = 4,76crn Recorrendo à tabela da pago 244 ou à da pago 270, tem-se: 1 barra de 12,5rnrn tem 1,25crn L de área, portanto 4 barras são suficientes para atender a área necessária 2 de 4,76crn. 0p = diâmetro da armação principal = 0 12,5rnrn o estribo é calculado como visto anteriormente. 0p 0estr =

8 CAPíTULO 6 - Dimensionamento das seções estruturais Como o mínimo 0 disponível comercialmente é de 5mm, adota-se este valor. a espaçamento dos estribos deverá ser igual a 72 x 0p. Portanto, o espaçamento do estribo = 72 x 0p = 72 x ),25em =) 5em. A Norma Brasileira impõe, ainda, os seguintes limites para a porcentagem de armação: pmin = 0,8% e pmax = 6% Em outras palavras: quando a porcentagem calculada para a armação for inferior a 0,8% da seção de concreto, deverá ser usada a armação mínima, calculada como 0,8% da seção de concreto. Quando a porcentagem calculada para a armação for superior a 6%, a seção do pilar deverá ser aumentada. Como nos casos reais o efeito da flambagem não pode ser desprezado. erá apresentado a seguir um processo para levar esse efeito em consideração. Nesse processo, considera-se a carga de ruptura NR aumentada por um outro coeficiente de segurança, agora em relação à flambagem denominado coeficiente de flambagem e representado pela letra grega új. Portanto, tem-se: Nfl = újx NR Desta maneira, o problema se reduz ao já visto, usando-se apenas no lugar de NR um valor maior para levar em conta o efeito da flambagem. Esse processo foi abandonado pelas novas Normas, que consideram a flambagem como o efeito de uma excentricidade de carregamento, que tem como resultado um momento fletor. Esse modelo tem como objetivo garantir que a armação se concentre nas faces mais solicitadas pela flambagem. Existem também críticas contra esse modelo, com o argumento de que o processo que usa o coeficiente de flambagem tem-se mostrado eficiente na prática, não havendo nenhum registro de problemas ocorridos pela sua adoção. a processo que usa a excentricidade leva a um consumo bem maior de armação. a autor adota o processo do coeficiente de flambagem apresentado neste livro há mais de 30 trinta anos, exclusivamente em edificações de pequeno e médio porte e em pilares com comprimentos de flambagem até 4 metros. 267

9 CAPíTULO 6 - Dimensionamento das seções estruturais Recomenda-se que, na distribuição da armação na seção do pilar, concentrese maior quantidade de barras na direção de maior possibilidade de flambagem, ou seja, nas faces que possam apresentar tração e compressão pelo efeito de giro das seções durante a flambagem. A Norma Brasileira para concreto armado (revisão 68) recomenda variar o coeficiente ú) com a variação da esbeltez da peça, segundo a relação abaixo: W=2xJ~)3 l 700 Esta relação é válida para regime elástico, onde vale também a fórmula de Euler. Experiências mostram que a fórmula de Euler no concreto é válida para A ;::.700 (regime elástico). Para valores menores, a peça entra em regime plástico e, como, já foi visto para o aço, o módulo de elasticidade varia até chegar a zero com a seção toda plastificada. Para levar em conta essa situação, a Norma recomenda usar o seguinte valor para o coeficiente de flambagem: W = 700, válido para 50::; Â::;  Para  < 50, a Norma manda usar um coeficiente de flambagem constante e igual a 7, ou seja, para esbeltez inferior a 50 o efeito de flambagem é desconsiderado. Assim, o cálculo passa a ser o seguinte: para Â< 50 ~ NR -Ac I'v= x fck Ac Ou Wx NR -Ac xfck para Â;::. 50 ~ P = ----'L_ f'yx Ac Nfl -Ac f'yx x fck Ac A Norma Brasileira, por questão de segurança, limita o valor da esbeltez em  = 140, o que leva à necessidade de aumentar a seção do pilar quando esse limite é ultrapassado. 268

10 269 CAPíTULO 6 - Dimensionamento das seções estruturais Exemplo 2: Supondo o mesmo. pilar do exemplo anterior, mas considerando agora o efeito da flambagem, tem-se os seguintes passos: 1 Passo: Determina-se o índice de esbeltez  2 Passo: Calcula-se o coeficiente de flambagem Q) 3 Passo: Calcula-se a carga de flambagem: Nfl = Q) x NR = Q) x 2 x N 4 Passo: Calcula-se a taxa de armação: Nfl-AcxJck f'yx Ac 5 Passo: Calcula-se a área de armação: Af = P xac Aplicando os passos anteriores, tem-se: e Â=- r r = ~ ~ b X h 3 I para seção retangular = cm x 20 3 em 1= em 4 A = 20em x 20em = 400em 2 Fx = ry = o valor de S/Bem em 4 400em 2 == S/Bem é igual para eixos X e Y por ser a seção quadrada.  = 400em == 69 S/Bem para 50 < Â.:::; Q) À

11 CAPíTULO 6 - Dimensionamento das seções estruturais 100 ú) =--- == 1, NfI = ú) X 2 x N Nfl = 1,23 x 2 x kgf = kgf NfI-Ac f'yx x fck Ac kgf - 400cm 2 x 200kgf/cm 2 p = = 0, kgf/cm 2 x 400cm 2 p == 2,6% Af = P x Ac --;,. Af = 2,6% x 400cm 2 Af = 10,4cm 2 Observações importantes: 1. Para pilares em que um dos lados seja menor que 20cm, a Norma manda multiplicar o valor de N por 1,3. Portanto: Nfl Nfl = 1,3 x to x 2 x N = 2,6 x to x N 2. Determinado o valor deaf, distribui-se essa área de aço em uma quantidade par de barras, com diâmetro previamente escolhido. Para isso, deve-se levar em conta as seguintes áreas de seção de barras: _Fõ ;~~5:2~~- -~áª-1=~~ I 0,70 12,5 I 1,25 16! 1,98 20 I 2,85 22 I.3, ,05 270

12 CAPíTULO 6 - Dimensionamento das seções estruturais Por exemplo, se Af = 10,4cm 2 e escolhida armação com diâmetro igual 12,5mm, cuja área da seção é de 1,25cm 2, tem-se: Af 10Acm 2 Número de barras = -- = 2 = 8,3 barras AJ0 1,25cm A favor da segurança, adotam-se 10 barras de 12,5mm (deve ser númen par). Não se deve misturar diâmetros diferentes em uma mesma seção. 3. A escolha do diâmetro e do espaçarnentodos estribosé feitapelas recomendaçãe da Norma. Para diâmetro do estribo, a Norma recomenda um diâmetr igualou superior a 1/4 do diâmetro das barras principais: 0estribo ::::: 0principol 4 o espaçamento deve ser igual a 12 vezes o diâmetro da armação principal Espaçamento = 12 x 0principol No caso do exemplo, tem-se: 0estr = 12,5mm = 3,lmm 4 Adoto 0estr = 5mm e espaçamento igual a e = 12 x 12,5mm = 150mfi ou, em outras palavras, estribo 0 5mm a cada 15cm. 4. A Norma recomenda, ainda, que a menor dimensão do pilar satisfaç a seguinte relação: b h livre mínimo = Onde hlivre é a altura não travada do pilar. Nos casos mais comuns, pode-s tomar a altura livre como a altura do pé-direito. 5. Todos os cálculos vistos aqui podem ser feitos mais rapidamente com c uso de planilhas eletrônicas. 27