Prof. Jefferson Sidney Camacho

Transcrição

1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO: ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Prof. Jefferson Siney Camacho Ilha Solteira - 005

2 SUMÁRIO 1. AÇÕES CLASSIFICAÇÃO DAS AÇÕES Ações Permanentes Ações Variáveis Ações Excepcionais Cargas Acientais VALORES REPRESENTATIVOS DAS AÇÕES Valores Representativos para Estaos Limites Últimos Valores Representativos para os Estaos Limites e Utilização VALORES DE CÁLCULO DAS AÇÕES...6. ESTADOS LIMITES ESTADO LIMITE ÚLTIMO...8. ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO Estao Limite e Formação e Fissuras Estao Limite e Abertura e Fissuras Estao Limite e Deformação Excessiva AÇÕES E SOLICITAÇÕES DE CÁLCULO CONSIDERAÇÕES DA NBR Estao Limite Último Estao Limite e Utilização CONSIDERAÇÕES DA NBR Estao Limite Último Estao Limite e Utilização CONSIDERAÇÕES DA NB Estao Limite Último Estao Limite e Utilização COMBINAÇÃO DAS AÇÕES COMBINAÇÕES SEGUNDO A NB Estao Limite Último Combinações últimas normais Combinações últimas especiais ou e construção Combinações últimas excepcionais Estao Limite e Utilização Combinação quase-permanente e serviço Combinação freqüente e serviço Combinações raras e serviço COMBINAÇÕES SEGUNDO A NBR Estao Limite e Último Combinações últimas normais Combinações últimas especiais ou e construção Combinações últimas excepcionais Estao Limite e Utilização Combinações quase-permanentes e utilização Combinações freqüentes e utilização...0 ii

3 4...3 Combinações raras e utilização FISSURAÇÃO RECOMENDAÇÕES DA NBR Estao Limite e Formação e Fissuras Estao Limite e Fissuração Inaceitável Abertura as fissuras RECOMENDAÇÕES DA NB Estao Limite e Formação e Fissuras Estao Limite e Fissuração Inaceitável Abertura as Fissuras COMPORTAMENTO NA FLEXÃO ESTÁDIO (Ia) ESTÁDIO (Ib) ESTÁDIO (II) ESTÁDIO (III) MOMENTO DE FISSURAÇÃO Consierações o Estáio Ia Consierações o Anexo a NBR-7197/ Consierações a NB ESTADO DE DEFORMAÇÕES EXCESSIVAS TIPOS DE DEFORMAÇÕES DEFORMAÇÕES NA FLEXÃO (NBR-6118) Natureza as Ações Ações e curta uração Ações e longa uração Flechas em Vigas Flecha imeiata para ações e longa uração Flecha total para ações e longa uração Flecha imeiata para ações e curta uração Critérios e Aceitação Proviências Cabíveis AVALIAÇÃO DE FLECHAS EM VIGAS (NB1-99) Avaliação a Flecha Imeiata Avaliação a Flecha Diferia no Tempo Critérios e Aceitação BIBLIOGRAFIA...48 iii

4 1. AÇÕES Denomina-se ação a too agente capaz e prouzir estaos e tensão ou eformação em uma estrutura qualquer. De um moo geral, as ações que evem ser consieraas no imensionamento as estruturas e concreto armao são: Carga permanente; Carga aciental; Ação e vento; Variação e temperatura; Retração; Deformação lenta; Choques; Vibrações e esforços repetios; Influência o processo e construção; Recalques e apoios. O projeto e norma NB1-99 estaca que na análise estrutural eve ser consieraa a influência e toas as ações que possam prouzir efeitos significativos para a segurança a estrutura em exame, levano-se em conta os possíveis estaos limites últimos e os e serviço. 1.1 CLASSIFICAÇÃO DAS AÇÕES De acoro com a NBR-8681 as forças são esignaas por ações iretas e as eformações impostas por ações iniretas. Em função e sua variabiliae no tempo, as ações poem ser classificaas como: Ações permanentes; Ações variáveis; Ações excepcionais Ações Permanentes São aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes, ou com pequena variabiliae em torno e sua méia, ao longo e toa a via útil a construção. As ações permanentes são iviias em: a) Ações permanentes iretas: são constituías pelo peso próprio a estrutura, os elementos construtivos fixos, as instalações e outras como equipamentos e empuxos. b) Ações permanentes iniretas: são constituías por eformações impostas por retração o concreto, fluência, recalques e apoios, imperfeições geométricas e protensão Ações Variáveis São aquelas que variam e intensiae e forma significativa em torno e sua méia, ao longo a via útil a construção. São classificaas em iretas, iniretas e inâmicas. 4-48

5 a) Ações variáveis iretas: são constituías pelas cargas acientais previstas para o uso a construção, pela ação o vento e a chuva, eveno respeitar as prescrições feitas por normas específicas. Como cargas verticais previstas para o uso a construção tem-se: cargas verticais e uso a construção, cargas móveis (consierano o impacto vertical), impacto lateral, força longituinal e frenação ou aceleração, força centrífuga. b) Ações variáveis iniretas: são causaas pelas variações a temperatura, poeno ser com variação uniforme e não uniforme e temperatura. c) Ações inâmicas: quano a estrutura estiver sujeita a choques ou vibrações, os respectivos efeitos evem ser consieraos na eterminação as solicitações. No caso e vibrações, eve ser verificaa a possibiliae e ressonância em relação à estrutura ou parte ela. Se houver a possibiliae e faiga, esta eve ser consieraa no imensionamento as peças Ações Excepcionais São ações e uração extremamente curta e com muito baixa probabiliae e ocorrência urante a via útil a construção. Devem ser consieraas no projeto se seus efeitos não puerem ser controlaos por outros meios. São exemplos os abalos sísmicos, as explosões, os incênios, choques e veículos, enchentes, etc Cargas Acientais Para a NBR-8681, item 3.8, as cargas acientais são as ações variáveis que atuam nas construções em função e seu uso (pessoas, mobiliário, veículos, materiais iversos, etc). 1. VALORES REPRESENTATIVOS DAS AÇÕES Para a NBR-8681 (item 4..), as ações são quantificaas por seus valores representativos, que poem ser valores característicos, valores característicos nominais, valores reuzios e combinação, valores convencionais excepcionais, valores reuzios e utilização e valores raros e utilização Valores Representativos para Estaos Limites Últimos a) Valores Característicos As ações são quantificaas por seus valores característicos (F k ), que são efinios em função e suas variabiliaes. Esses valores estão efinios na NBR-6118/003 ou em normas específicas, tais como: NBR-610 : Ações em eificações; NBR : Ações em pontes; NBR-613 : Ação e vento; NBR-8681 : Ações e segurança nas estruturas. 5-48

6 - Para as ações variáveis, os valores característicos são inicaos em normas específicas e corresponem a valores que têm e 5% a 35% e probabiliae e serem ultrapassaos no sentio esfavorável, urante um períoo e 50 anos. - Para as ações permanentes, o valor característico correspone ao quantil e 95% a respectiva istribuição e probabiliae (valor característico superior, F gk,sup ), quano essas ações prouzirem efeitos esfavoráveis na estrutura (caso os eifícios). - Quano a ação permanente for favorável, o valor característico correspone ao quantil e 5% e sua istribuição e probabiliae (valor característico inferior, F gk,inf ). Essa situação ocorre, por exemplo, em relação ao peso próprio e uma barragem e graviae, one o peso menor é esfavorável para o equilíbrio. - No caso e eifícios, as ações permanentes características poem ser obtias a partir os pesos específicos os materiais e construção fornecios na NBR-610. b) Valores Característicos Nominais - Para as ações que não tenham sua variabiliae aequaamente expressa por istribuições e probabiliae, os valores característicos F k são substituíos por valores nominais convenientemente escolhios. c) Valores Reuzios e Combinação - Os valores reuzios e combinação são usaos nas verificações relativas a estaos limites últimos, quano a ação consieraa se combina com outra ação consieraa principal e são eterminaos a partir os valores característicos pela expressão ψ 0.F k. Leva-se em conta a baixa probabiliae e ocorrência simultânea os valores característicos e uas ou mais ações variáveis e naturezas iferentes. 1.. Valores Representativos para os Estaos Limites e Utilização a) Valores reuzios e utilização: - Os valores reuzios e utilização são eterminaos a partir os valores característicos pelas expressões ψ 1.F k e ψ.f k, e são empregaos na verificação a segurança em relação a estaos limites e utilização, ecorrentes e ações que se repetem muitas vezes e ações e longa uração, respectivamente; - Os valores reuzios ψ 1.F k são esignaos por valores freqüentes e os valores reuzios ψ.f k por valores quase-permanentes as ações variáveis. b) Valores raros e utilização: - Os valores raros e utilização quantificam as ações que poem acarretar estaos limites e utilização, mesmo que atuem com uração muito curta sobre a estrutura. 1.3 VALORES DE CÁLCULO DAS AÇÕES 6-48

7 São obtios a partir os valores representativos, multiplicao-os pelos respectivos coeficientes e poneração γ f. 7-48

8 . ESTADOS LIMITES A NBR-6118 (item.1) inica que uma estrutura ou parte ela atinge um estao limite quano, e moo efetivo ou convencional, se torna inutilizável ou quano eixa e satisfazer às conições previstas para sua utilização. Depreene-se naturalmente os requisitos esperaos para uma eificação, que a mesma eva reunir conições aequaas e segurança, funcionaliae e urabiliae, e moo a atener toas as necessiaes para as quais foi projetaa. Logo, quano uma estrutura eixa e atener a qualquer um esses três itens, iz-se que ela atingiu um Estao Limite. Dessa forma, uma estrutura poe atingir um estao limite e orem estrutural ou e orem funcional. Assim, se concebe ois tipos e estaos limites, a saber: Estaos limites últimos (e ruína); Estaos limites e utilização (e serviço)..1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO São aqueles relacionaos ao colapso, ou a qualquer outra forma e ruína estrutural, que etermine a paralisação o uso a estrutura. A segurança as estruturas e concreto eve sempre ser verificaa em relação aos seguintes estaos limites últimos: - Estao limite último a pera o equilíbrio a estrutura, amitia como corpo rígio; - Estao limite último e esgotamento a capaciae resistente a estrutura, no seu too ou em parte, evio às solicitações normais e tangenciais; - Estao limite último e esgotamento a capaciae resistente a estrutura, no seu too ou em parte, consierano os efeitos e seguna orem; - Estao limite último provocao por solicitações inâmicas; - Casos especiais.. ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO São aqueles que corresponem à impossibiliae o uso normal a estrutura, estano relacionaos à urabiliae as estruturas, aparência, conforto o usuário e a boa utilização funcional a mesma, seja em relação aos usuários, seja às maquinas e aos equipamentos utilizaos. Poem se originar e uma as seguintes causas: - Estao limite e formação e fissuras; - Estao limite e abertura e fissuras; - Estao limite e eformações excessivas; - Estao limite e vibrações excessivas; - Casos especiais. 8-48

9 ..1 Estao Limite e Formação e Fissuras É o estao em que há uma grane probabiliae e iniciar-se a formação e fissuras e flexão. Este estao ocorre quano a tensão e tração máxima na seção transversa for igual à resistência à tração o concreto na flexão... Estao Limite e Abertura e Fissuras Também efinio como Estao limite e fissuração inaceitável, correspone ao estao em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos limites máximos especificaos por normas e que poem ser prejuicial ao uso ou à urabiliae a peça e concreto..3 Estao Limite e Deformação Excessiva É o estao em que as eformações ultrapassam os limites máximos efinios por normas e aceitáveis para a utilização normal a estrutura. 9-48

10 3. AÇÕES E SOLICITAÇÕES DE CÁLCULO Ações e solicitações e cálculo são os respectivos valores característicos moificaos pelos coeficientes e poneração. A partir essas granezas é que têm início os processos e cálculo e verificações propriamente itos. 3.1 CONSIDERAÇÕES DA NBR-6118 A NBR-6118/80, em seus itens 5.3. a 5.4.3, trata as ações e as solicitações que everão ser consieraas nos processos e cálculo as estruturas e concreto armao para a verificação os estaos limites últimos e e utilização (serviço). Essa norma trata as ações e as solicitações e forma iêntica, simplesmente substituino o símbolo F (ação) por S (solicitação). Dessa forma, a leitura e F ou S poem ser substituíos nas expressões contias nesse item Estao Limite Último Os valores e cálculo as ações (ou as solicitações) são, e moo geral, as ações (ou solicitações) características multiplicaas pelos coeficientes e poneração γ f apresentaos na Tabela 1. Os coeficientes γ g, γ q, e γ nessa tabela são particularizações o coeficiente γ f, representano a ação (ou solicitação) consieraa: F γ f.f k Tabela 1 valores e γ f Valores e γ f γ g γ q γ Efeito favorável 1,4 1,4 1, Efeito esfavorável 0,9 1,4 1, Observação:. γ g - representa as ações (ou solicitações) permanentes.. γ q - representa as ações (ou solicitações) variáveis iretas.. γ - representa as eformações impostas. Se o cálculo a solicitação (S ) for feito por processo linear (elástico ou pseuo-elástico), o coeficiente γ f poerá ser aplicao à ação característica ou iretamente à solicitação característica. Contuo, se o cálculo a solicitação for feito por processo não linear, o coeficiente γ f everá ser aplicao à ação característica

11 S γ f.s k γ f.(efeito e F k ) S efeito e (γ f. F k ) (processo linear) (processo não-linear) A majoração as solicitações para o estao limite último se á pela aplicação os coeficientes e poneração (γ f ) em seus valores característicos, eveno ser consierao o mais esfavorável os seguintes valores (NBR-6118 item ): S S 1,4. Sgk + 1,4. Sqk + 1,. Sk Equação 1 0,9. Sgk + 1,4. Sqk + 1,. Sk Equação One: S solicitação e cálculo; S gk valor característico a solicitação evio às cargas permanentes; S qk valor característico a solicitação evio às cargas acientais; S k valor característico a solicitação evio às eformações impostas. O coeficiente 0,9 eve ser utilizao quano a atuação a carga permanente for favorável à segurança a estrutura, e no caso e estruturas e eifícios, poerá ser consieraa somente a Equação 1. Quano existirem ações acientais e iferentes origens, com pouca probabiliae e ocorrência simultânea, que causem solicitações S qk1 >S qk >S qk3...a graneza S qk na Equação 1 e Equação poerá ser substituía por: S qk Sqk1 + 0,8.( Sqk + Sqk3 +...) Equação 3 Para pilares e parees com espessura inferior a 0 cm, o coeficiente 1,4 as expressões anteriores everá ser aumentao para o valor e 1, Estao Limite e Utilização Em geral para a NBR-6118/80 (item 5.4..), a majoração as solicitações para o estao limite e utilização (serviço) se faz seguno a Equação 4, seno que normalmente não há necessiae e se consierar a ação o vento. S Sgk + χ. Sqk1 + Sk Equação 4 Existino ações acientais e iferentes origens com pouca probabiliae e ocorrência simultânea, poerá a solicitação e cálculo ser consieraa com a Equação 5: S Sgk + χ. Sqk1 + 0,8.( χ. Sqk + χ. Sqk ) + Sk Equação 5 One: χ 0,7 para as estruturas e eifícios. χ 0,5 para as emais estruturas

12 3. CONSIDERAÇÕES DA NBR Estao Limite Último Para a NBR-8681 (item 4..3), as ações e cálculo (F ) são obtias multiplicano-se os seus valores característicos (F k ) pelos coeficientes parciais e segurança γ f. No estao limite último, poe-se consierar: γ f γ f1. γ f3 One: γ f1 leva em conta a variabiliae as ações. γ f3 consiera os possíveis erros e avaliação os efeitos as ações (por problemas construtivos ou eficiência os moelos e cálculo). Para ientificar o tipo e ação consieraa, o coeficiente γ f poe ser representao por: γ g representa as ações permanentes. γ q representa as ações variáveis iretas γ representa as eformações impostas. Esses coeficientes são fornecios na NBR-8681 (item ) para as iferentes ações consieraas no projeto. As tabelas abaixo apresentam os valores os coeficientes parciais e segurança (γ g, γ q e γ ), conforme recomenação essa norma. Tabela Valores e (γ g ) para ações permanentes e grane variabiliae* Carregamentos Efeitos Efeitos esfavoráveis favoráveis Normais 1,4 0,9 Especiais ou e construção 1,3 0,9 Excepcionais 1, 0,9 * quano o peso a estrutura não supera 75% o peso construção. Tabela 3 coeficientes parciais (γ g ) para ações permanentes e pequena variabiliae* Carregamentos Efeitos Efeitos esfavoráveis favoráveis Normais 1,3 1,0 Especiais ou e construção 1, 1,0 Excepcionais 1,1 1,0 * quano o peso a estrutura supera 75% o peso construção. 1-48

13 Tabela 4 coeficientes parciais (γ ) para efeitos e recalques e apoio e e retração. Carregamentos Efeitos Efeitos esfavoráveis favoráveis Normais 1, 1,0 Especiais ou e construção 1, 1,0 Excepcionais 0 0 Os coeficientes γ q majoram os valores representativos as ações variáveis que provocam efeitos esfavoráveis para a segurança a estrutura. Quano a ação variável provoca um efeito favorável ela não eve ser consieraa na combinação as ações. Esses coeficientes são inicaos pela NBR-8681 e estão apresentaos na Tabela 5. Tabela 5 coeficientes parciais (γ q ) para ações variáveis. Carregamentos Ações variáveis Efeitos a em geral temperatura Normais 1,4 1, Especiais ou e construção 1, 1,0 Excepcionais 1,0 0 No caso as ações excepcionais, a NBR-8681 (item ) que o valor o coeficiente e poneração será: γ f 1, Estao Limite e Utilização Para a verificação os estaos limites e utilização, os coeficientes e poneração as ações são tomaos com o valor γ f 1,0, salvo exigência em contrário, expressa em norma especial. 3.3 CONSIDERAÇÕES DA NB Estao Limite Último De acoro com o projeto e norma NB1-99 (item 1.5), um carregamento é efinio pela combinação as ações que têm probabiliae não esprezível e atuarem simultaneamente sobre a estrutura, urante um períoo pré-estabelecio. Essas combinações evem ser feitas e iferentes maneiras, e forma que possam ser eterminaos os efeitos mais esfavoráveis para a estrutura. As majorações evem ser aplicaas sobre as ações características (F k ) e não sobre as solicitações características (S k ). Dessa forma, a obtenção e uma solicitação e cálculo se á pela aplicação e um coeficiente e poneração γ f sobre as ações que prouzem essa solicitação, teno esse coeficiente a seguinte origem: 13-48

14 γ f γ f1. γ f. γ f3 γ f1 consiera a variabiliae as ações. γ f consiera a simultaneiae as ações (γ f ψ 0 ou ψ 1 ou ψ ). γ f3 consiera os esvios geraos nas construções e as aproximações feitas em projeto o ponto e vista as solicitações. Os valores os coeficientes e poneração(γ f ) as ações, para o estao limite último, são apresentaos na Tabela 6 (item ): Tabela 6 Valores o coeficiente (γ f γ f1. γ f3 ) Ações Permanentes (γ g ) Variáveis (γ q ) Protensão Recalque/retração Desfav. Favor. Geral Temper. Desfav. Favor. Desfav. Favor. Normais 1,4 0,9 1,4 1, 1, 0,9 1, 0 Especiais/e constr. 1,3 0,9 1, 1,0 1, 0,9 1, 0 Excepcionais 1, 0,9 1,0 0 1, 0,9 0 0 Para parees estruturais com espessura (b) ente 1 e 0 cm e pilares com largura (b) inferior a 0 cm, o coeficiente γ f everá ser majorao pelo coeficiente e ajustamento (γ n ) apresentao na Tabela 7. Esse fator e ajuste se eve à maior probabiliae e ocorrência e esvios relativos significativos na construção. Tabela 7 Valores o coeficiente (γn) b (cm) γ n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,0 1,5 1,30 1, Estao Limite e Utilização Em geral, o coeficiente e poneração as ações para os estaos limites e utilização (serviço) é ao por γ f (1. γ f ), aotano-se para γ f os seguintes valores: - γ f 1,0 para combinações raras. - γ f ψ 1 para combinações freqüentes. - γ f ψ para combinações quase permanentes

15 Tabela 8 Fatores e combinação (ψ o ) e reução (ψ 1 e ψ ) para ações varáveis. Ações ψ 0 ψ 1 ψ Cargas acientais e eifícios Locais em que não há preominância e equipamentos que permanecem fixos por longos períoos e tempo, nem e elevaa concentração e pessoas. 0,4 0,3 0, Locais em que há preominância e pesos e equipamentos que permanecem fixos por longos períoos e tempo, ou e elevaas concentrações e pessoas. 0,7 0,6 0,4 Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 0,7 0,6 Vento Pressão inâmica o vento nas estruturas em geral 0,4 0, 0 Pressão inâmica o vento nas estruturas em que a ação variável principal tem pequena variabiliae urante granes intervalos e tempo (epósitos) γ f 0,6 0, 0 Temperatura Variações uniformes e temperatura em relação à méia anual local 0,6 0,5 0,

16 4. COMBINAÇÃO DAS AÇÕES O objetivo a análise estrutural é eterminar os efeitos as ações na estrutura, e moo a verificar os estaos limites últimos e e utilização. Essa análise permite estabelecer as istribuições e esforços internos, e tensões, e eformações e os eslocamentos, em parte ou em toa a estrutura. Para isso, as solicitações e cálculo evem ser eterminaas a partir e combinações as ações consieraas, e acoro com a análise estrutural. 4.1 COMBINAÇÕES SEGUNDO A NB1-99 Para essa norma (item 1.5), um carregamento é efinio pela combinação as ações que têm probabiliae não esprezível e atuarem simultaneamente sobre a estrutura, urante um períoo pré-estabelecio. Essas combinações evem ser feitas e iferentes maneiras, e forma que possam ser eterminaos os efeitos mais esfavoráveis para a estrutura. A verificação a segurança aos estaos limites últimos é feita em função as combinações últimas. Para os estaos limites e serviço, essa verificação a segurança é feita em função as combinações e serviço, conforme segue: Estao Limite Último As combinações últimas são necessárias para as verificações a estrutura nos estaos limites últimos, e seguno a NB1-99 poem ser classificaas em: Normais; Especiais ou e construção; Excepcionais Combinações últimas normais Em caa combinação evem figurar: as ações permanentes; a ação variável principal, amitino-se que ela atue com seu valor característico e as emais ações variáveis secunárias, amitino-se que elas atuem com seus valores reuzios e combinação, conforme efinio na NBR-8681: F n γ g. Fgk + γg. Fgk + γq.( Fqk, 1 + ψ 0, j. Fqk, j) + γq. ψ 0. Fqk Equação 6 One: F gk ações permanentes iretas. F g ações permanentes iniretas (retração). F k ações variáveis iniretas (temperatura). F qk a principal ação variável ireta

17 Combinações últimas especiais ou e construção Em caa combinação evem figurar: as ações permanentes; a ação variável especial, amitino-se que ela atue com seu valor característico e as emais ações variáveis com probabiliae não esprezível e ocorrência simultânea, com seus valores reuzios e combinação. Entene-se por ação variável especial uma ação transitória e e uração muito pequena em relação à via a estrutura. O vento é um exemplo e ação especial. Poe-se aplicar a mesma expressão a combinação última normal (Equação 6). A iferença é que ψ 0 poe ser substituío por ψ quano a atuação a ação principal F qk,1 tiver uração muito curta Combinações últimas excepcionais A combinação última excepcional poe ser expressa pela seguinte relação: F n γ g. Fgk + γg. Fgk + Fqexc, 1 + γq. ψ 0, j. Fqk, j + γq. ψ 0. Fqk Equação 7 One: F qecx,1 ação excepcional Estao Limite e Utilização As combinações e serviço são necessárias para as verificações a estrutura nos estaos limites e utilização, e seguno a NB1-99 (item ) são classificaas e acoro com a orem e graneza a permanência na estrutura em: Combinações raras; Combinações freqüentes; Combinações quase-permanentes Combinação quase-permanente e serviço Poem atuar urante grane parte o períoo e via a estrutura (pelo menos metae a via a construção). Nas combinações quase-permanentes e serviço, toas as ações variáveis são consieraas com seus valores quase-permanentes ψ.f qk : m n Fgk, i + F, ser ψ, j. Fqk, j Equação Normalmente são utilizaas para a verificação o estao limite e eformações excessivas

18 4.1.. Combinação freqüente e serviço São aquelas que se repetem muitas vezes urante o períoo e via a estrutura (ou atuam por mais e 5% a via a construção). A ação variável principal F q1 é tomaa com seu valor freqüente ψ 1.F qk,1 e toas as emais ações variáveis são tomaas com seus valores quasepermanentes ψ.f qk : m Fgk, i + 1 Fqk,1 + n F, ser ψ. ψ, j. Fqk, j Equação 9 1 São normalmente utilizaas para a verificação os estaos limites e compressão excessiva, abertura e fissuras e vibrações excessivas. Também são usaas para verificações e estaos limites e eformações excessivas ecorrentes e vento ou temperatura que poem comprometer as veações Combinações raras e serviço Poem atuar no máximo algumas vezes urante o períoo e via a estrutura. São normalmente utilizaas para a verificação os estaos limites e formação e fissuras e e escompressão. A ação variável principal F q1 é tomaa com seu valor característico F qk,1 e toas as emais ações são tomaas com seus valores freqüentes ψ 1.F qk : m Fgk, i + Fqk,1 + n F, ser ψ 1, j. Fqk, j Equação COMBINAÇÕES SEGUNDO A NBR Estao Limite e Último A NBR-8681 (item 5.1.3) efine que para as verificações no estao limite último evem ser consieraas as seguintes combinações as ações: Combinações últimas normais; Combinações últimas especiais ou e construção e Combinações últimas excepcionais Combinações últimas normais Neste caso, evem ser consieraos os valores característicos as ações permanentes e as combinações as iversas ações variáveis envolvias. Em caa combinação, uma as ações variáveis é consieraa como a principal, amitino-se que ela atue com o seu valor 18-48

19 característico F k. As emais ações variáveis atuam com os seus valores reuzios e combinação ψ 0.F k. Assim, se na estrutura atuam m ações permanentes características F gk juntamente com n ações variáveis F qk, a ação e cálculo F a ser consieraa será aa por: F m n, 0 j. Fqk, j) gi Fgk i + γq.( Fqk,1 + 1 γ. ψ Equação 11 One: F gk valor característico as ações permanentes. F qk,1 valor característico a ação variável consieraa como a principal. ψ 0i.F qk,i valores reuzios e combinação as emais ações variáveis (secunárias) Combinações últimas especiais ou e construção Os carregamentos especiais são transitórios, com uma uração muito pequena em relação ao períoo e referência a estrutura, e seus efeitos poem superar os efeitos prouzios pelo carregamento normal. O carregamento e construção é um carregamento transitório ecorrente as iferentes etapas o processo construtivo, seno consierao apenas quano há risco e ocorrência o estao limite nessa fase. Nesses casos, a ação e cálculo é aa por: F m n, 0 j, ef. Fqk, j) gi Fgk i + γq.( Fqk,1 + 1 γ. ψ Equação 1 One: F qk,1 valor característico a ação variável especial. ψ 0i,ef fator e combinação efetivo e caa uma as emais ações variáveis na situação transitória. Em geral, ψ 0i,ef ψ 0i, one ψ 0i é o fator e combinação aotao para o carregamento normal. Entretanto, quano o tempo e atuação a ação principal F qk,1 for muito pequeno, ψ 0i,ef ψ i, seno ψ i ao na Erro! Fonte e referência não encontraa Combinações últimas excepcionais O carregamento excepcional é transitório, com uma uração extremamente curta, poeno provocar efeitos catastróficos. Eles evem ser consieraos no projeto quano a ocorrência as ações excepcionais não possa ser esprezaa e quano, na concepção o projeto, não possam ser tomaas meias para minimizar os efeitos essas ações. É o caso, por exemplo, e ações sísmicas em barragens. Mesmo em regiões e baixa ativiae sísmica, essa ação eve ser consieraa, pois a ruína e uma grane barragem poe causar anos extraorinários. Nesse caso a ação e cálculo é aa por: 19-48

20 F m n γ gi. Fgk, i + Fq, exc + γq. ψ 0 j, ef. Fqk, j Equação 13 1 F q,exc valor representativo a ação excepcional Estao Limite e Utilização Combinações quase-permanentes e utilização Nas combinações quase-permanentes, toas as ações variáveis são consieraas com seus valores quase-permanentes ψ.f qk : F m n, ψ j. Fqk, j Equação 14 1 Fgk i Combinações freqüentes e utilização Nas combinações freqüentes e utilização, a ação variável principal F q1 é tomaa com seu valor freqüente ψ 1.F qk,1 e toas as emais ações variáveis são tomaas com seus valores quase-permanentes ψ.f qk : F m n, ψ. ψ j. Fqk, j Equação 15 Fgk i + 1 Fqk, Combinações raras e utilização Nas combinações raras, a ação variável principal F q1 é tomaa com seu valor característico F qk,1 e toas as emais ações são tomaa com seus valores freqüentes ψ 1.F qk : F m n, ψ 1 j. Fqk, j Equação 16 Fgk i + Fqk,

21 Tabela 9 fatores e combinação (ψ o ) e fatores e reução (ψ 1 e ψ ). Ações variáveis ψ o ψ 1 ψ Variações uniformes e temperatura 0,6 0,5 0,3 Pressão inâmica o vento (caso geral) 0,4 0, 0 Pressão inâmica o vento quano a ação variável principal tem pequena 0,6 0, 0 variabiliae urante granes intervalos e tempo (eifícios resienciais) Cargas acientais os eifícios quano não há preominância e pesos e equipamentos que permanecem fixos por longos períoos e tempo, nem e elevaas concentrações e pessoas. 0,4 0,3 0, Cargas acientais os eifícios, nos casos contrários. 0,7 0,6 0,4 Cargas acientais em bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 0,7 0,6 Cargas moveis em pontes e peestres. 0,4 0,3 0,* Cargas moveis em pontes rooviárias. 0,6 0,4 0,* Cargas moveis em pontes ferrviárias. 0,8 0,6 0,4* * quano a ação variável principal correspone a um efeito sísmico, ψ

22 5. FISSURAÇÃO A fissuração num elemento em concreto armao ocorre quano é atingia a tensão e ruptura por tração o concreto. Esse fenômeno é inevitável em estruturas e concreto em que existam tensões e tração resultantes e carregamento ireto ou por restrição a eformações impostas. Poem aina ocorrer por outras causas, como retração plástica ou térmica e expansão evia às reações químicas internas co concreto nas primeiras iaes. Essas fissuras evem ser limitaas por meio e cuiaos tecnológicos, especialmente na efinição o traço o concreto e nos cuiaos e cura o mesmo. A consieração a fissuração num eterminao projeto está relacionaa ao tipo e obra e a finaliae para qual esta foi projetaa. Assim, no caso e reservatórios, por exemplo, a formação e fissuras e granes aberturas poe comprometer seriamente a característica e estanqueiae exigia para este tipo e estrutura. Para eifícios correntes, a fissuração excessiva o concreto poe acarretar, além e problemas estéticos, problemas e eterioração a estrutura evio à corrosão a armaura, poeno conuzir ao colapso a mesma (estao limite último). Poe-se izer que para o concreto armao a fissuração é um fenômeno inevitável, visto que para impei-la, seria necessário aotar seções transversais e imensões exageraas. As fissuras, entretanto, não evem se apresentar com aberturas muito granes, que possam comprometer a estética, a funcionaliae ou a urabiliae as estruturas. Além isso, evese ter em conta o esconforto psicológico que fissuras com aberturas excessivas causam aos usuários. Diversas são as circunstâncias que poem acarretar a formação e fissuras, poeno-se estacar entre elas: Fissuras prouzias por solicitações evias ao carregamento: são causaas por ações iretas e tração, flexão ou cisalhamento, ocorreno sempre nas regiões tracionaas. Fissuras não prouzias por carregamento: são causaas por eformações impostas (ações iniretas), tais como retração, variação e temperatura e recalques iferenciais. 5.1 RECOMENDAÇÕES DA NBR-6118 A fissuração excessiva e uma peça e concreto armao poe comprometer significativamente sua urabiliae. Dessa forma, o controle as fissuras trata-se e uma verificação e estao limite e serviço, ou seja, interessa saber a fissuração que ocorrerá na peça quano esta estiver em utilização e não próxima e atingir o colapso. As recomenações a respeito a situação e fissuração e peças e concreto estão nos itens 4..1 e 4.. a NBR-6118/80 e efinem que a solicitação resistente com a qual haverá grane probabiliae e iniciar-se a formação e fissuras normais à armaura longituinal poerá ser calculaa com as seguintes hipóteses: -48

23 1) A eformação e ruptura à tração o concreto é igual a: t ao por: E c fck + 3, 5 (MPa); ftk,7., com o valor e E c Ec ) Na flexão, o iagrama e tensões e compressão no concreto é triangular (regime elástico). A tensão na zona tracionaa é uniforme e igual a f tk, multiplicano-se a eformação e ruptura anterior por 1,5; 3) As seções transversais planas permanecem planas. Define aina que everá ser sempre levao em conta o efeito a retração. Como simplificação, nas conições correntes, este efeito poe ser consierao supono a tensão e tração igual a 0,75.f tk e esprezano-se a armaura. Para a NBR-6118/80 (item 5.4..), em geral a majoração as solicitações para o estao limite e utilização (serviço) se faz a seguinte forma, seno que normalmente não há necessiae e se consierar a ação o vento: S Sgk + χ. Sqk1 + Sk Equação 17 Existino ações acientais e iferentes origens com pouca probabiliae e ocorrência simultânea, poerá a solicitação e cálculo ser consieraa com a seguinte expressão: S Sgk + χ. Sqk1 + 0,8.( χ. Sqk + χ. Sqk ) + Sk Equação 18 One: χ 0,7 para as estruturas e eifícios. χ 0,5 para as emais estruturas. χ 0,0 para o vento Estao Limite e Formação e Fissuras Para a NBR-6118 (item.1..1) é um estao em que há uma grane probabiliae e se iniciar a formação e fissuras na peça e concreto armao. Essa norma não é clara quanto ao tipo e combinação as ações que evam ser empregaas para a verificação esse estao limite. Para a NBR-7197/89, que complementa a NBR-6118/80, para a verificação a segurança com relação ao estao limite e formação e fissuras, eve ser consieraa a combinação rara e utilização, como segue: m Fgk, i + Fqk,1 + n F, ser ψ 1, j. Fqk, j Equação

24 5.1. Estao Limite e Fissuração Inaceitável Seguno a NBR-6118/80 (item.1..), é o estao em que as fissuras se apresentam com abertura prejuicial ao uso ou à urabiliae a peça. Consiera-se que a fissuração é nociva quano a abertura as fissuras na superfície o concreto ultrapassa aos seguintes valores (item 4..): 0,1 mm para peças não protegias em meio agressivo; 0, mm para peças não protegias em meio não agressivo; 0,3 mm para peças protegias. O valor a abertura nominal (w) as fissuras em peças e concreto armao poe ser estimao através as Equação 1 (a) e (b). Quano o cobrimento (c) a armaura longituinal e tração for superior ao mínimo exigio no item , é permitio aumentar o valor limite a abertura as fissuras em até 5%, proporcionalmente ao valor o quociente c/c min. A NBR-7197/89 recomena que a verificação esse estao limite seja feita com a combinação freqüente e utilização: F m n, ψ. ψ j. Fqk, j Equação 0 Fgk i + 1 Fqk, Abertura as fissuras Os critérios para a avaliação e abertura e fissuras são baseaos nas consierações a NBR- 6118/80, seguno as quais a abertura nominal as fissuras (w) é aa pelo menor valor obtio através as Equação 1(a) e (b) (item 4..): 1 φ σs (a) 10. ηb 0,75 Es ρr w 1 φ σs 3. σs... (b) b 10. η 0,75 Es ftk One: φ - iâmetro as barras as armauras (mm). η b coeficiente e conformação superficial as barras a armaura ( 1,8) f tk resistência característica o concreto à tração. Equação 1 f tk fck 10 0,06. f ck + 0,7( MPa) para f ck para f ck 18MPa > 18MPa Es móulo e elasticiae o aço ( MPa). 4-48

25 σ s tensão na armaura, calculaa no Estáio II (item 5.4..) Z braço e alavanca calculao no estáio II. ρ r taxa geométrica a armaura na seção transversal e concreto A cr interessaa pela fissuração: Com: ρ r A A s cr i) Para os tirantes: Acr área a seção transversal o tirante (b x h) ii) Para as peças e seção retangular ou T, submetias à flexão simples: Acr 0,5.bw.h iii) Para as peças e seção retangular ou T, submetias à flexão composta: Acr 0,40.bw.(h - x) Nas Equação 1 (a) e (b), eve-se observar o seguinte: - Se a armaura for constituía e barras e iâmetros iferentes, o valor e φ poe ser ao pela méia poneraa os iversos iâmetros ou pelo maior valor; - O coeficiente e conformação superficial (η b ) as barras a armaura epene o tipo e aço, seno apresentaos na Tabela 10, não eveno ultrapassar o valor e 1,8. Tabela 10 coeficiente e conformação superficial as barras (NBR-7480) η b Aço CA-5 1,0 CA-3 1,0 CA-40 1, CA-50 1,5 1,0 barras lisas CA-60 1, barras com ranhuras 1,5 barras com mossas η b 1,8 (NBR-6118 item 4..) Para a NBR-7197/89, as Equação 1 (a) e (b) foram euzias a partir e consierações e ensaios em tirantes (tração). No sentio e aaptar essas formulações para vigas e lajes (flexão), eve-se consierar apenas a área e concreto que realmente influencia a fissuração, ou seja, a área e concreto que envolve mais e perto as armauras tracionaas, chamaa e área o tirante equivalente. Essa área é formaa por um retângulo cujos laos não istam mais e 7,5φ o eixo a barra (observar Figura 1e Figura ): 5-48

26 φ i 7,5φ i A cri 7,5φ i Figura 1 área máxima e envolvimento e uma barra (Acr). O cálculo e (σ s ) eve ser feito no estáio II, amitino para razão entre os móulos e elasticiae o aço e o concreto (α e ) e para o braço e alavanca (Z) os seguintes valores: Com: α E E e s. c 15 e Z 0,85 σs σs N, As M, Z. A freq freq s (para tirantes) (para vigas e lajes) N,freq força normal calculaa para combinação freqüente as ações. M,freq momento fletor calculao para combinação freqüente as ações. A Equação 1 (a) baseia-se na Teoria Básica a Fissuração, que analisa a formação sistemática e fissuras. Essa teoria é valia para peças com taxas e armaura iguais ou maiores o que a relação entre a resistência o concreto à tração e a tensão atuante em serviço (ρ f ctk /σ s ), ou seja, para peças com alta taxa e armaura, ou com armaura pelo menos igual à armaura mínima. A Equação 1 (b) baseia-se na Teoria a Dupla Ancoragem, que correspone à formação assistemática e fissuras. Essa teoria é valia para pequenas taxas e armaura (ρ<f ctk /σ s ). Para efeito e raciocínio, poe-se amitir que tuo se passa como se a barra que atravessa a primeira fissura estivesse uplamente ancoraa no concreto ajacente. Seno pequena a taxa e armaura, a tensão e tração na seção fissuraa é totalmente transferia para o concreto através e aerência, impeino a formação a seguna fissura. Dentre as proviências que poem ser tomaas nos casos em que as aberturas nominais as fissuras ultrapassam os respectivos valores limites, estacam-se: - Aotar barras com iâmetros menores; - Aumentar a área total a armaura (As); - Aumentar a seção transversal a peça. 6-48

27 5. RECOMENDAÇÕES DA NB Estao Limite e Formação e Fissuras Para a NB1-99 (item 1.5.), na verificação a segurança com relação ao estao limite e formação e fissuras, normalmente eve ser consieraa a combinação freqüente e utilização, como segue: m Fgk, i + 1 Fqk,1 + n F, ser ψ. ψ, j. Fqk, j Equação 1 Essa norma amite que eventualmente possa ser empregaa a combinação rara e utilização, a seguinte forma: m Fgk, i + Fqk,1 + n F, ser ψ 1, j. Fqk, j Equação Estao Limite e Fissuração Inaceitável A verificação os valores-limite a abertura e fissuras nas peças lineares, analisaas isolaamente, eve ser feita seguno a combinação freqüente e serviço (item 1.5..): m Fgk, i + 1 Fqk,1 + n F, ser ψ. ψ, j. Fqk, j Equação 4 1 Na ausência e exigência específica, como por exemplo, a impermeabiliae, para o limite e abertura e fissuras em região sem armaura ativa, no caso e peças e eifícios usuais, evem ser aotaos os valores máximos e (item 13.3.): - w 0,3 mm classes e agressiviae II a IV. - w 0,4 mm classe e agressiviae I. 7-48

28 Tabela 11 classes e agressiviae ambiental em função as conições e exposição. Microclima Interior as eificações Exterior as eificações Macroclima Úmio ou Seco 1 UR 65% ciclos e molhagem e Seco 3 UR 65% Úmio ou ciclos 4 e molhagem e secagem secagem Rural I I I II Urbana I II I II Marinha II III - III Inustrial II III II III Especifico II III ou IV III III ou IV Respingos e maré IV Submersa 3m I Solo não agressivo - I - Solo úmio e agressivo II, III ou IV (item 9.4.3) One: 1 Salas, ormitórios ou ambientes com concreto revestio e argamassa e pintura. Vestiários, banheiros, cozinhas, garagens, lavanerias. 3 Obras no interior o noreste o país, partes protegias a chuva em ambientes preominantemente secos. 4 Ambientes quimicamente agressivos, tanques inustriais, galvanoplastia, branqueamento em inustrias e celulose e papel, armazéns e fertilizantes, inústrias químicas Abertura as Fissuras A NB1-99 (item 17...) consiera que a peça atenerá ao estao limite e fissuração sem a necessiae e avaliação a graneza a abertura a fissura, amitino que a estrutura terá um bom esempenho, com abertura máxima e fissuras na orem 0,3mm, quano forem respeitaas as conições e iâmetro e espaçamento a Tabela 1, além o cobrimento e valores as armaura mínimas (item ), com σ s eterminao no estáio II. Tabela 1 Valores e iâmetro (φ ) e espaçamento (s) em barras e alta resistência. Tensão armaura Valores máximos (MPa) φ max (mm) S max (cm) , Caso contrário, a verificação a segurança, em relação aos estaos limites e abertura e fissuras, everá ser feita através as Equação 5(a) e (b), consierano a combinação freqüente e serviço. 8-48

29 Para caa elemento ou grupo e elementos as armauras, que controlam a fissuração a peça, consiera-se uma área A cr (ver Figura ) o concreto e envolvimento, constituía por um retângulo cujos laos não istam mais e 7,0.φ i o contorno o elemento a armaura, conforme mostra a Figura. 1 φi. 10. ηbi w 1 φi. bi 10. η. 0,75. 0,75 σsi Esi ρri σsi 3. σsi. Esi fctm (a) (b) Equação 5 One: φ i - iâmetro a barra que protege a região e envolvimento consieraa (mm). η bi coeficiente e conformação superficial a armaura consieraa (ver Tabela 13). σ si tensão e tração no CG a armaura consieraa, calculaa no estáio II, com α e 15). E si móulo e elasticiae o aço a barra φi consieraa ( MPa). ρ ri taxa e armaura aerente em relação à área a região e envolvimento (A cri ) (Figura ). / 3 f ctm resistência méia o concreto à tração: fctm 0,3. fck ( MPa) A verificação a segurança, em relação aos estaos limites e abertura e fissuras, eve ser feita avaliano-se o valor a abertura conforme as equações abaixo. Para caa elemento ou grupo e elementos as armauras, que controlam a fissuração a peça, consiera-se uma área A cr (ver Figura ) o concreto e envolvimento, constituía por um retângulo cujos laos não istam mais e 7,0.φ i o contorno o elemento a armaura, conforme mostra a Figura. Compressão Linha Neutra X (LN) 7φ i 7φ i Região e envolvimento e φ i com área A cri Tração φ i (Asi) Pele tracionaa a viga Figura Concreto e envolvimento (A cri ) as armauras. φ j 9-48

30 Tabela 13 - coeficiente e conformação superficial as barras (NB1-99) η bi Aço CA-5 1,0 CA-3 1,0 CA-40 1, CA-50,5 CA-60 1,0 barras lisas 1, barras entaas 30-48

31 6. COMPORTAMENTO NA FLEXÃO Quano um carregamento crescente é introuzio em uma viga e concreto armao, conforme é mostrao na Figura 3, uma seção (S1) qualquer sofre um giro crescente, efinino uma região tracionaa e outra comprimia na seção transversal a viga. Figura 3 Viga e concreto armao sujeita a um carregamento crescente. O aço e o concreto localizaos na região tracionaa, passam a experimentar um alongamento crescente, proporcional ao giro a seção transversal. No momento em que a fibra mais tracionaa e concreto atinge o valor limite e alongamento, ocorre a ruptura essa fibra, e o conseqüente o aparecimento e uma fissura. Na meia em que o giro a seção aumenta, pois cresce o carregamento, as fibras vizinhas vão passano pelo mesmo processo, e a fissura inicial vai cresceno, caminhano em ireção à linha neutra a viga, a partir o boro tracionao. Na região comprimia o concreto experimenta, inicialmente, baixos níveis e tensão normal, manteno uma relação tensão-eformação linear. A meia em que o carregamento aumenta, a relação tensão-eformação eixa e ser linear, assumino a forma parabólica. Esse comportamento a viga e concreto é subiviio em iferentes fases, enominaas e estáios e flexão, que apresentam comportamentos istintos o concreto tracionao e comprimio, seno enominaos e estáios I, II e II. Normalmente as peças e concreto se encontram nos estáios I e II quano estão sob as ações e serviço. Diaticamente, o estáio I será sub-iviio em Ia e Ib, como segue: 6.1. ESTÁDIO (Ia) O que caracteriza o estáio I é o fato a carga (P) ser e pequena intensiae e a viga apresentar pequena eformação, e moo que o concreto na seção (S 1 ) não se encontra aina fissurao, significano que as tensões e tração no concreto (σ ct ) são inferiores à sua resistência à tração f tk. Nessa situação, supõe-se que haja lineariae entre tensão e eformação (Lei e Hooke) e as eformações especificas o aço e o concreto são iguais ( s c ) evio a aerência

32 Poe-se calcular a rigiez o elemento nesse estáio, consierano a seção homogeneizaa e a contribuição o concreto na resistência à tração. Além isso, poe-se tomar o móulo e eformação o concreto tangente na origem. A homogeneização a seção consiste em consierar no lugar a área e aço existente (As), uma área e concreto equivalente (A ceq ), ou seja, uma área fictícia e concreto que suporte a mesma resultante (Rs) que atua na área e aço (As): Es R s As. s. Es Aceq. c. Ec Aceq. As αe. As Ec As tensões na seção transversal poem ser obtias através as relações abaixo: Com: I σ c M.y I1 3 b. h h 1 b. h. X 1 + e. As.( X 1) + α Equação 6 1 b. h + αe. As. X 1 b. h + αe. As One: M momento fletor atuante na seção. y istancia a LN à fibra em consieração. I 1 momento e inércia a seção homogeneizaa. X 1 profuniae a linha neutra no estáio I. Equação ESTÁDIO (Ib) Aumentano graativamente o valor a carga (P), haverá um ponto em que a tensão e tração no concreto atingirá o valor limite e sua resistência à tração (σ ct f ct ) e a seção transversal apresentará uma relação não mais linear entre tensão e eformação para a região tracionaa. 3-48

33 Nessa fase, efinia como estáio Ib, é calculao um parâmetro importante no estuo os estaos limites e utilização: o momento e fissuração a peça ESTÁDIO (II) Com o crescimento o carregamento, a fibra mais tracionaa e concreto irá romper-se, surgino assim a primeira fissura e a armaura passará a trabalhar e maneira mais efetiva na peça e concreto. A istribuição e tensões na região comprimia aina permanece linear. Aumentano progressivamente o carregamento, as fissuras irão aumentano e intensiae, caminhano em ireção à linha neutra a peça e as tensões e compressão no concreto eixarão e apresentar uma istribuição linear. Ocorre uma significativa influência a fissuração sobre a rigiez o elemento (iminuição a rigiez), seno e ifícil análise, pois a rigiez epene o grau e fissuração, que é um fenômeno progressivo e epenente os momentos fletores, que também sofrem uma reistribuição na meia em que as fissuras se esenvolvem. Quano se aota a suposição que too o concreto a região tracionaa está seno esprezao (a resistência à tração o concreto é nula) e o esforço e tração é resistio somente pelas armauras, tem-se a fase que é nomeaa e estáio II puro. Para o cálculo a posição (x) a linha neutra no estáio II puro, impõe-se o momento estático a seção homogeneizaa, em 33-48

34 relação à linha neutra, igual a zero. O cálculo a profuniae a linha neutra poe ser encontrao em Ghali & Favre (1986), para vigas e seção retangular, como segue: αe. As αe. As X +.. X.. 0 b b Equação 8 O momento e inércia a seção no estáio II puro, em relação à linha neutra, poe ser obtio por: I 3 b. X + e. s. ( X ) α A Equação 9 3 Nas seções mais solicitaas, one há fissuração, a peça apresenta um comportamento e estáio II. Porém, à meia que se afastam essas regiões, as seções não-fissuraas se encontram no estáio I. assim, um proceimento mais coerente consiste em consierar um grau e fissuração intermeiário entre o e peça não-fissuraa e o e peça completamente fissuraa. Deve-se utilizar uma rigiez equivalente, situaa entre a o estáio I e a o estáio II, pois a peça apresenta regiões fissuraas e regiões entre fissuras, configurano uma situação intermeiaria entres os ois estáios. Para essa situação, poem ser empregaas as expressões e Branson, propostas pelo ACI 318/89: Xe,5,5 Mr Mr. X X X 1, rara, rara Equação 30 Ie M M 3 3 Mr Mr. I I I1, rara, rara Equação 31 M M One: Mr momento e fissuração. M,rara momento calculao para combinação rara as ações. X e,i e posição efetiva a linha neutra e momento e inércia efetivo. X 1,I 1 posição a linha neutra e momento e inércia no estáio I. X,I posição a linha neutra e momento e inércia no estáio II. A Equação 31 representa o momento e inércia efetivo ao longo o vão e uma viga biapoiaa ou entre pontos e momento nulo e vigas continuas. Para avaliação a inércia e elementos contínuos, são propostas as seguintes expressões (MacGREGOR, 199): Ie 0,70. Iem + 0,15. ( Ie1 + Ie) para elementos contínuos nas uas extremiaes. Ie 0,85. Iem + 0,15. Ie1 para elementos contínuos em uma as extremiaes. One: I e1,i e momentos e inércia efetivos nas seções e momentos negativos (apoios contínuos)

35 I e momento e inércia efetivo na seção e momento positivo máximo. A NBR-6118/8 recomena após a fissuração, aotar o móulo e eformação secante o concreto, que correspone a 90% o móulo tangente na origem. Se a taxa e armaura for menor o que 0,5% poe-se esprezar a presença a armaura no cálculo e X 1 e I 1, proceeno-se como se a seção fosse e concreto simples. O erro cometio é muito pequeno e para as seções retangulares tem-se: X h e 1 1 I b.h ESTÁDIO (III) Com o aumento o carregamento na viga, o estao e fissuração vai se intensificano, com o aumento progressivo as fissuras. Na região comprimia, as tensões no concreto passam o comportamento linear para uma fase e escoamento o material, caracterizano a não lineariae as tensões e compressão, seno esta fase é chamaa e estáio III. Nas verificações os Estaos Limites Últimos, amite-se a peça e concreto armao trabalhano nesse estáio MOMENTO DE FISSURAÇÃO Define-se como momento e fissuração (M f ), o momento fletor capaz e provocar o surgimento a primeira fissura na peça e concreto. Esse momento representa o nível e solicitação que correspone à passagem o estáio I para o estáio II. Com base nas hipóteses anteriores (NBR-6118/80 item 4..1), o valor esse momento poe ser eterminao a seguinte forma: Estáio Ib: 35-48