ESTRUTURAS DE MADEIRA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS DE MADEIRA Notas e Aula Prof. Francisco A. Romero Gesualo maio 003

2 PREFÁCIO Estas Notas e Aula têm como objetivo apresentar subsíios complementares ao aluno e grauação na isciplina Estruturas e Maeira oferecia pela Faculae e Engenharia Civil a Universiae Feeral e Uberlânia. Este material não substitui a consulta à norma brasileira ABNT NBR 7190:1997, nem as referências bibliográficas isponíveis no mercao, mesmo que não aaptaas à atual norma. A primeira versão estas Notas e Aula surgiu em fevereiro e 1998, e tem sio aaptaa e corrigia com sugestões e observações e seus usuários. São apresentaas informações básicas para o imensionamento e peças estruturas e maeira seguino o métoo os estaos limites e acoro com a norma brasileira ABNT NBR 7190:1997 Projeto e Estruturas e Maeira. A partir o capítulo 17 são apresentaas informações voltaas para a elaboração e execução e projetos e estruturas e maeira, one são mostraos os parâmetros relacionaos com as posições e eixos e barras, nós, posição e tamanho e telhas. Isto é funamental para a caracterização a estrutura na fase e projeto quano as barras são trabalhaas com a representação os seus eixos. Incluem-se nos capítulos 18 a informações relativas ao projeto e estruturas o tipo treliçao e maeira, seno fornecias características os tipos usuais e treliças para coberturas, suas prováveis seções transversais, relações geométricas entre vão e altura, vantagens e esvantagens os vários sistemas estruturais, enfim, informações que orientem o projetista na fase e efinição a estrutura. Também são apresentaos exemplos numéricos para complementar e esclarecer os funamentos teóricos esenvolvios. Algumas tabelas importantes relativas às características físicas e mecânicas e algumas espécies e maeira, para enquaramentos as mesmas nas classes e resistências efinias pela norma. Também apresentam-se informações sobre conversões e uniaes o sistema internacional, bem como, conversões e uniaes imperiais. Toa sugestão para aprimoramento este material é bem-vina, pois o texto aina é bastante restrito em termos e informações gerais, assim como eve ter suas falhas e uma forma geral. Prezao estuante, não hesite em apontar falhas, nem mesmo em consultar outros materiais referentes ao assunto maeira e estruturas e maeira. Uberlânia, maio e 003. Prof. Francisco A. Romero Gesualo ( Faculae e Engenharia Civil ( Universiae Feeral e Uberlânia (

3 SUMÁRIO 1 Generaliaes... 5 Fisiologia a árvore e a formação a maeira Anatomia a maeira e classificação as árvores Terminologia Características gerais e peças e maeira empregaas em estruturas Caracterização física e mecânica e peças e maeira Generaliaes Proprieaes físicas a maeira Umiae Densiae Retratibiliae Resistência ao fogo Móulo e elasticiae (E) Móulo e elasticiae longituinal na compressão, e na tração, paralela às fibras (E0): Móulo e elasticiae longituinal normal às fibras (E90) Móulo e elasticiae longituinal na flexão (EM) Móulo e elasticiae transversal (G): Variação a resistência e elasticiae Caracterização simplificaa Classes e resistência Valores representativos Valores méios (Xm) Valores característicos (Xk) Valores e cálculo (X): Coeficientes e moificação (kmod) Coeficientes e poneração a resistência para estaos limites últimos: Coefeficiente e poneração para estaos limites utilização: Classes e umiae Resistência característica Valores e cálculo Estaos limites Ações Classes e carregamento Valores representativos as ações Fatores e combinação e e utilização Coeficientes e poneração usaos para cálculo as ações Combinações e ações em estaos limites últimos Combinações últimas normais Combinações últimas especiais ou e construção: Combinações últimas excepcionais: Combinações e ações em estaos limites e utilização Combinações e longa uração : Combinações e méia uração : Combinações e curta uração : Combinações e uração instantânea : Caso e construções correntes com uas ações acientais e naturezas iferentes Estao limite último... 0

4 10 Resistência a tensões normais inclinaas em relação às fibras a maeira Solicitações normais Generaliaes Peças tracionaas Peças curtas comprimias... 1 Estabiliae para peças comprimias ou flexocomprimias Caracterização o problema e parâmetros Peças meianamente esbeltas (40 < λ 80) Peças esbeltas (80 < λ 140) Peças comprimias com soliarização escontínua Peças comprimias com seções formaas por peças isolaas soliarizaas Flexão Generaliaes Flexão simples reta Flexão simples oblíqua Flexotração Flexocompressão Solicitações tangenciais - cisalhamento Estabiliae lateral e vigas com seção retangular Conições e apoios Distância entre pontos e contraventamento - 1a situação Distância entre pontos e contraventamento - a situação Estabiliae lateral e vigas com seção iferente a retangular Peças compostas Generaliaes Peças compostas formaas por seção T, I ou caixão ligaas por pregos Peças compostas formaas por seção retangular interligaas por conectores metálicos Ligações Generaliaes Pré-furação Critério e imensionamento Ligações por pinos ou cavilhas Recomenações gerais Rigiez as ligações Resistência e pinos Resistência e pinos metálicos Resistência e uma cavilha Ligações através e conectores metálicos Generaliaes Resistência e um anel metálico Espaçamentos Estaos limites e utilização Tipos e estaos limites e utilização Verificação a segurança Valores limites e eformações - flechas Projeto e estruturas e maeira para coberturas Os esforços em estruturas o tipo treliçao Introução Distribuição e forças nas treliças As articulações os nós as treliças... 53

5 18.4 Hipóteses aotaas Daos para ante-projeto e estruturas o tipo treliçao Treliças e contorno triangular Tipo Howe ou também enominaa tesoura com iagonais normais Tipo Pratt ou tesoura com iagonais invertias Treliça Belga Treliça Fink (ou Polonceau) Treliça com banzo superior poligonal (Bowstring) Meia tesoura em balanço Treliças e contorno retangular Arcos treliçaos Com montante e apoio Sem montante e apoio Etapas para elaboração e projeto e uma estrutura e maeira Algumas características e telhas onulaas e fibrocimento Peso as telhas por m e cobertura consierano as sobreposições, acessórios e fixação e absorção e água Dimensões as telhas Vão livre máximo para as telhas e beirais Formas e fixação Cumeeiras Exemplo numérico e cálculo as ações o vento sobre uma cobertura Velociae característica o vento Velociae básica o vento Fator topográfico (S1) Rugosiae o terreno, imensões a eificação e altura sobre o terreno Fator estatístico: grupo S3 1, Pressão e obstrução Combinação e ações em estao limite último Verificação a estabiliae as peças isolaas... 80

6 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 5 1 Generaliaes No Brasil a maeira é empregaa para iversos fins, tais como, em construções e igrejas, resiências, epósitos em geral, cimbramentos, pontes (grane utilização o Eucalipto), passarelas, linhas e transmissão e energia elétrica, na inústria moveleira, construções rurais e, especialmente, em eificações em ambientes altamente corrosivos, como à beira-mar, nas inústrias químicas, curtumes etc. Atualmente, aina existe no Brasil um grane preconceito em relação ao emprego a maeira. Isto se eve ao esconhecimento o material e à falta e projetos específicos e bem elaboraos. As construções em maeira geralmente são iealizaas por carpinteiros que não são preparaos para projetar, mas apenas para executar. Conseqüentemente, as construções e maeira são vulneráveis aos mais iversos tipos e problemas, o que gera uma mentaliae equivocaa sobre o material maeira. É comum se ouvir a frase absura arraigaa na socieae: "a maeira é um material fraco". Isto revela um alto grau e esconhecimento, gerao pela própria socieae. Em função isto, não se poe tomar como exemplo a maioria as estruturas e maeira já construías sem projeto, pois poem fazer parte o rol e estruturas "contaminaas" pelo menosprezo à maeira ou proceentes e maus projetos. Em geral, as universiaes brasileiras não oferecem um preparo aequao ao engenheiro civil na área a maeira. Este espreparo o engenheiro causa uma fuga à elaboração e projetos e estruturas e maeira. Vãos significativos não recebem o imensionamento apropriao, ficano comprometio o funcionamento a estrutura. Assim, é muito comum ver estruturas e maeira apresentano flechas excessivas, com empenamentos, torções, instabiliaes etc. A maeira é um material extremamente flexível quanto à sua nobreza ou à sua vulgariae. Quano alguém quer esvalorizar este material, usa frases como esta: "conheço um bairro a periferia muito pobre one toas as casas são e maeira, que pobreza!". Ou quano se quer realçar e valorizar o material iz-se: "conheço uma casa fantástica e um ciaão muito rico (só poe ser professor!), lina, lina; as vigas, os pilares, o piso, o forro, os roapés tuo em maeira, um luxo!". Infelizmente estes contrastes fazem parte a nossa cultura. Às vezes iz-se que construir em maeira é caro, outras vezes iz-se que é barato, sempre epeneno os objetivos o interessao. Especialmente em relação aos custos, sempre será necessário fazer uma avaliação criteriosa, comparano-se orçamentos provenientes e projetos bem feitos e racionais. De fato, tuo epene a cultura e os costumes. Por exemplo, o brasileiro não sente nenhum mal-estar em estar sobre uma carroceria e caminhão feita e maeira, porque é algo que a socieae assimilou como convencional, acostumou-se e confia: carroceria e maeira é parte a nossa cultura. Contuo, passear sobre uma montanha-russa e maeira poe representar pânico para o leigo, epois e saber que está eslizano sobre uma estrutura e maeira. Ninguém se ameronta na estraa em ficar atrás e um caminhão carregao com muitas tonelaas, por exemplo, e carvão empilhao sobre uma carroceria e maeira. É a cultura, é a reação natural o ser humano. Observe que a carroceria é um caso e estrutura e maeira com extremas conições e formas e solicitações. Outro aspecto importante e esconhecio pela socieae refere-se à questão ecológica, ou seja, quano se pensa no uso a maeira é automático para o leigo imaginar grane evastação e florestas. Conseqüentemente, o uso a maeira parece representar um imenso esastre ecológico. No entanto, é esquecio que, em primeiro lugar, a maeira é um material renovável e que urante a sua proução (crescimento) a árvore consome impurezas a natureza, transformano-as em maeira. A não utilização a árvore epois e vencia sua via útil evolverá à natureza toas as impurezas nela armazenaa. Em seguno lugar, não se

7 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 6 eve esquecer jamais que a extração a árvore e o seu esobro são um processo que envolve baixíssimo consumo e energia (ver Tabela 1), além e ser praticamente não poluente. Em contrapartia, o uso e materiais tais como concreto e aço sem qualquer esmerecimento a estes, especialmente por serem insubstituíveis em alguns casos - exigem um processo altamente poluente e proução, assim como também exige uma evastação ambiental para retiraa a matéria-prima. Deve ser observao que para se prouzir aço e concreto emana-se um intenso processo inustrial, que envolve um alto consumo e energia e gera grane poluição ambiental. Estes processos inustriais exigem fontes e energia, que em geral é o carvão vegetal, que arem voluptuosamente entro e altos-fornos. A matéria prima retiraa a natureza jamais poerá ser reposta. É um processo irreversível, ao contrário a maeira que poe ser plantaa novamente. Além e toos estes aspectos, também eve-se observar uma obra, especialmente em concreto, que utiliza grane quantiae e maeira para fôrmas e cimbramentos. Observe uma obra estas em fase final, e constate o grane esperício e maeira usaa como auxiliar na construção; é um volume significativo! Poem ser citaas algumas vantagens em relação ao uso a maeira. A maeira é um material renovável e abunante no país. Mesmo com um grane esmatamento o material poe ser reposto à natureza na forma e reflorestamento. É um material e fácil manuseio, efinição e formas e imensões. A obtenção o material na forma e tora e o seu esobro é um processo relativamente simples, não requer tecnologia requintaa, não exige processamento inustrial, pois o material já está pronto para uso. Demana apenas acabamento. Em termos e manuseio, a maeira apresenta uma importante característica que é a baixa ensiae. Esta equivale a aproximaamente um oitavo a ensiae o aço. Um fato quase esconhecio pelos leigos refere-se a alta resistência mecânica a maeira. As maeiras e uma forma geral são mais resistentes que o concreto convencional, basta comparar os valores a resistência característica estes materiais. Concretos convencionais e resistência significativa pertencem à classe e concretos CA18, enquanto a classe e resistência e maeira começa com C0 e chega a C60. Um os fatores mais importantes refere-se à energia gasta para a proução e maeira em comparação com a exigia na proução e outros materiais. A Tabela 1 mostra uma comparação entre as energias gastas na proução e uma tonelaa e maeira, e aço e e concreto, conforme estuo realizao no Laboratório Nacional e Engenharia Civil e Lisboa. Tabela 1 - Consumo e energia na proução e alguns materiais (FONTE: LNEC, 1976) 1 tonelaa e maeira consome,4x10 3 kcal e energia 1 tonelaa e concreto consome 780x10 3 kcal e energia 1 tonelaa e aço consome 3000x10 3 kcal e energia Além e toos os aspectos anteriormente citaos, existe um bastante importante que é a beleza arquitetônica. Talvez por ser um material natural, a maeira gera um visual atraente e aconchegante, que agraa a maioria as pessoas. Em termos e obtenção, a maeira poe ser proveniente e florestas naturais ou inuzias. As florestas naturais, apesar a provável melhor qualiae a maeira, seu custo poe ser elevao, pois estas florestas encontram-se em regiões istantes os centros mais povoaos. Contuo, existe a possibiliae as florestas inuzias, os chamaos reflorestamentos. Isto permite o reaproveitamento e áreas esmataas e garante o atenimento e interesses pré-estabelecios, geralmente vinculaos a uma inústria, tais como a e móveis, lápis, aglomeraos, compensaos, estruturas pré-fabricaas etc. Neste caso, a

8 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 7 maeira passa a ser uma espécie e lavoura, tal como é o café, a laranja, a borracha etc., com a vantagem e ter um custo e manutenção extremamente baixo, além e recompor parcialmente o meio ambiente. Não se poe afirmar que um reflorestamento recompõe a fauna e a flora, pois iversas espécies animais não se aaptam ao habitat gerao pelas espécies normalmente usaas nos reflorestamento. De qualquer forma, é um ganho a qualiae o ar. Apesar os aspectos positivos, poem ser citaas algumas esvantagens para a utilização a maeira. Dentre elas poem ser citaas sua susceptibiliae ao ataque e fungos e insetos, assim como também sua inflamabiliae. No entanto, estas esvantagens poem ser facilmente contornaas através a utilização e preservativos, que representa uma exigência inispensável para os projetos e estruturas e maeira expostas às conições favoráveis à proliferação os citaos efeitos aninhos. O tratamento a maeira é especialmente inispensável para peças em posições sujeitas a variações e umiae e e temperatura propícias aos agentes citaos. Vale lembrar que a maeira tem a esvantagem a sua inflamabiliae. Contuo, ela resiste a altas temperaturas e não pere resistência sob altas temperaturas como acontece especialmente com o aço. Em algumas situações a maeira acaba comportano-se melhor que o aço, pois apesar ela ser lentamente queimaa e provocar chamas, a sua seção não queimaa continua resistente e suficiente para absorver os esforços atuantes. Ao contrário a maeira, o aço não é inflamável, mas em compensação não resiste a altas temperaturas. Fisiologia a árvore e a formação a maeira A maeira tem um processo e formação que se inicia nas raízes. A partir elas é recolhia a seiva bruta (água + sais minerais) que em movimento ascenente pelo alburno atinge as folhas. Na presença e luz, calor e absorção e gás carbônico ocorre a fotossíntese haveno a formação a seiva elaboraa. Esta em movimento escenente (pela periferia) e horizontal para o centro vai se epositano no lenho, tornano-o consistente como maeira - Figura 1. Como é sabio, a morte e uma árvore ocorrerá caso seja feita a extração a casca envolveno too o perímetro a qualquer altura o tronco. Basta interromper o fluxo ascenente ou escenente a seiva bruta ou elaboraa. É como interromper o fluxo e sangue para o coração em um ser humano. Figura 1 Processo e formação a maeira

9 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 8 3 Anatomia a maeira e classificação as árvores As árvores para aplicações estruturais são classificaas em ois tipos quanto à sua anatomia: coníferas e icotileôneas. As coníferas são chamaas e maeiras moles, pela sua menor resistência, menor ensiae em comparação com as icotileôneas. Têm folhas perenes com formato e escamas ou agulhas; são típicas e regiões e clima frio. Os ois exemplos mais importantes esta categoria e maeira são o Pinho o Paraná e os Pinus. Os elementos anatômicos são os traqueíes e os raios meulares. As icotileôneas são chamaas e maeiras uras pela sua maior resistência; têm maior ensiae e aclimatam-se melhor em regiões e clima quente. Como exemplo temos praticamente toas as espécies e maeira a região amazônica. Poemos citar mais explicitamente as seguintes espécies: Peroba Rosa, Aroeira, os Eucaliptos (Citrioora, Tereticornis, Robusta, Saligna, Puntacta etc.), Garapa, Canafístula, Ipê, Maçaranuba, Mogno, Pau Marfim, Faveiro, Angico, Jatobá, Maracatiara, Angelim Vermelho etc. Os elementos anatômicos que compõem este tipo e maeira são os vasos, fibras e raios meulares. A maeira é um material anisotrópico, ou seja, possui iferentes proprieaes em relação aos iversos planos ou ireções perpeniculares entre si. Não há simetria e proprieaes em torno e qualquer eixo (ver Figura ). Figura Eixos relacionaos com as ireções e fibras a maeira 4 Terminologia Existem alguns termos que são normalmente utilizaos para caracterizar proprieaes a maeira. Especialmente em relação ao teor e umiae são usaos ois termos bastante comuns: - maeira vere: caracterizaa por uma umiae igual ou superior ao ponto e saturação, ou seja, umiae em torno e 5%. - maeira seca ao ar: caracterizaa por uma umiae aquiria nas conições atmosféricas local, ou seja, é a maeira que atingiu um ponto e equilíbrio com o meio ambiente. A ABNT NBR 7190:1997 consiera o valor e 1% como referência.

10 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 9 5 Características gerais e peças e maeira empregaas em estruturas Uma pesquisa junto às principais maeireiras e Uberlânia revelou que existem algumas espécies e maeira mais fáceis e serem encontraas "a pronta entrega". Logicamente que esta situação é bastante mutável epeneno a época, uma vez que os forneceores são iversificaos, assim como, a fonte (região) e proceência a maeira. O mercao faz suas próprias regras, preominantemente em função os custos. Quano foi feita a pesquisa às maeireiras haviam isponíveis as seguintes espécies: Peroba Rosa, Ipê, Jatobá, Sucupira, Maçaranuba, Garapa, Angico, Maracatiara, Ceril, Cumaru, Amestão, Cupiúba, e outras não muito convencionais. Para estas espécies e maeira serraa existem algumas bitolas comerciais, comuns e serem encontraas prontas no mercao. São elas: - vigotas: sarrafos:, , pranchas: 8 0, caibros : tábuas:, ,5 5 - ripas : 1,5 5,5 30 1, 5 - pontaletes: 8 8 São também encontraos postes e Eucalipto com seção transversal circular com iversos iâmetros. Os iâmetros estes postes poem variar entre 15 cm a 8 cm. ( φ φ1 ) φ φ1 + 3 Quano se trabalha com maeira roliça a norma brasileira permite que se faça um cálculo simplificao. Em outras palavras ABNT NBR 7190:1997 permite que peças com seção transversal circular variável sejam consieraas como uniforme, tomano-se um iâmetro corresponente àquele existente na seção localizaa a 1/3 a extremiae e menor iâmetro. Se φ 1 e φ são, respectivamente, o menor e o maior iâmetro as extremiaes o poste, então o iâmetro para cálculo poe ser usao como seno: Não é amitio φ > 1,5 φ 1. As características geométricas a seção transversal o poste eve ser tomaa em função e uma seção quaraa equivalente à circular, ou seja, consiera-se uma seção transversal e base e altura igual a "b": π φ b 0,886 φ 4 A ABNT NBR 7190:1997 recomena que as imensões mínimas as peças usaas em estruturas sejam conforme apresentao na Tabela.

11 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 10 6 Caracterização física e mecânica e peças e maeira 6.1 Generaliaes A maeira é um material não homogêneo com muitas variações. Além isto, existem iversas espécies com iferentes proprieaes. Seno assim, é necessário o conhecimento e toas estas características para um melhor aproveitamento o material. Os proceimentos para caracterização estas espécies e maeira e a efinição estes parâmetros são apresentaos nos anexos a Norma Brasileira para Projeto e Estruturas e Maeira, ABNT NBR 7190:1997. A Tabela apresenta as seções e imensões mínimas exigias pela norma para peças usaas em estruturas. Tabela Seções e imensões mínimas e peças e maeira seção imensão mínima (cm²) mínima (cm) vigas e barras principais 50 5,0 peças simples peças secunárias 18,5 peças isolaas peças principais 35,5 as seções múltiplas peças secunárias 18 1,8 Basicamente, o ponto e vista estrutural, eve-se conhecer proprieaes a maeira relativas às seguintes características: - proprieaes físicas a maeira: umiae, ensiae, retratibiliae e resistência ao fogo; - compressão paralela às fibras; - compressão normal às fibras; - tração paralela às fibras; - cisalhamento; - móulo e elasticiae; - solicitação inclinaa; - embutimento. A seguir são feitos comentários sucintos sobre os proceimentos recomenaos para caa caso. Maiores etalhes evem ser vistos na norma citaa. 6. Proprieaes físicas a maeira 6..1 Umiae É eterminaa pela expressão: m m w m 1 100

12 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 11 one: m 1 : massa úmia; m : massa seca; w : umiae. 6.. Densiae São caracterizaas uas ensiaes: a básica e a aparente. A ensiae básica é efinia pelo quociente a massa seca pelo volume saturao, ao pela expressão: ρ m V s w one: m s : massa em quilogramas (ou gramas) o corpo-e-prova seco; V m : volume em metros cúbicos (ou centímetros cúbicos). A ensiae aparente é umiae parão e referência calculaa para umiae a 1% Retratibiliae Reução as imensões pela pera a água e impregnação a maeira. Como poe ser observao pelo iagrama a Figura 3, a maeira tem maior retratibiliae na ireção tangencial, seguia pela raial e axial ,5 retração tangencial raial axial PS Umiae Figura 3 Comparação e retratibiliaes 6..4 Resistência ao fogo A maeira tem um aspecto interessante em relação ao comportamento iante o fogo. Seu problema é a inflamabiliae. No entanto, iante e altas temperaturas provavelmente terá maior resistência que o aço, pois sua resistência não se altera sob altas temperaturas. Assim, em um incênio ela poe ser responsável pela propagação o fogo, mas em contrapartia suportará a ação o fogo em alta temperatura urante um períoo e tempo maior Móulo e elasticiae (E) São efinios iversos móulos e elasticiae em função o tipo e a ireção a solicitação em relação às fibras. O valor básico refere-se ao móulo e elasticiae longituinal na compressão paralela às fibras. A seguir são efinios sucintamente os iversos valores os móulos e elasticiae a maeira. Observar que estes valores são efinios em função o tipo e solicitação: compressão paralela e normal, flexão e torção. A ABNT NBR

13 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU :1997 consiera que o valor e E é igual para solicitações e compressão e tração, ou seja, E t E c Móulo e elasticiae longituinal na compressão, e na tração, paralela às fibras (E 0 ): Deve ser obtio através o ensaio e compressão paralela às fibras e maeira, cujos proceimentos estão inicaos nos Anexos a norma brasileira Móulo e elasticiae longituinal normal às fibras (E 90 ) Poe ser obtio através e ensaios específicos ou como parte o valor e E 0, ao pela relação: E E Móulo e elasticiae longituinal na flexão (E M ) Poe ser obtio através e ensaios específicos ou como parte o valor e E 0, ao pela relação: E M 0,85 E 0 para as coníferas E M 0,90 E 0 para as icotileôneas 6.3 Móulo e elasticiae transversal (G): Poe ser calculao a partir o valor e E o através a expressão: E0 G Variação a resistência e elasticiae A umiae e referência, usaa no imensionamento, sempre será referia ao valor e umiae igual a 1%. Valores e resistência obtios para peças em umiae iferentes e 1%, everão ser corrigios pela expressão: - Resistência: - Elasticiae: ( 1) 3 U% f 1 fu % ( 1) U% E 1 EU %

14 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 13 Serão consieraas esprezíveis as variações e resistência e rigiez para umiaes superiores a 0% e variações e temperaturas entre 10 C e 60 C. 6.5 Caracterização simplificaa Na falta e experimentação específica para obtenção e valores e resistência mais precisos, poem ser usaas as relações entre resistência inicaas abaixo, efinino-se assim uma caracterização simplificaa, conforme inicao na Tabela 3. Tabela 3 Relações entre resistências: caracterização simplificaa Conífera Dicotileônea f c0,k /f t0,k ftm,k/f t0,k fc90,k/f c0,k fe0,k/f c0,k fe90,k/f c0,k fv0,k/f c,k fv,0k/f c0,k 0,77 1 0,5 1 0,5 0,15 0,1 6.6 Classes e resistência A maeira passa a ser consieraa por classes e resistência, one caa classe representa um conjunto e espécies cujas características poem ser consieraas iguais entro e caa classe. São efinios ois grupos básicos: o as Coníferas e o as Dicotileôneas, cujos valores representativos são mostraos na Tabela 4 e Tabela 5. CLASSES Tabela 4 Classe e resistência ass Coníferas CONÍFERAS (valores na conição parão e referência U1%) f c0k (MPa) f vk (MPa) E c0,m (MPa) ρ bas,m (kg/m 3 ) ρ aparente (kg/m 3 ) C C C CLASSES Tabela 5 Classe e resistência ass Dicotileôneas DICOTILEDÔNEAS (valores na conição parão e referência U1%) f c0k (MPa) f vk (MPa) E c0,m (MPa) ρ bas,m (kg/m 3 ) ρ aparente (kg/m 3 ) C C C C

15 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU Valores representativos Valores méios (X m ) São obtios a partir a méia aritmética. Ver também informações apresentaas na Seção Valores característicos (X k ) Para fins estruturais é tomao o menor valor característico representao por X k,inf, entre os ois valores com 5% e probabiliae e não ser atingio ou e ser ultrapassao. A Seção apresenta informações complementares. X k,inf : 5% e probabiliae e não ser atingio; X k,sup : 5% e probabiliae e ser ultrapassao Valores e cálculo (X ): X k mo X γ k w Coeficientes e moificação (k MOD ) É o resultao o prouto os três valores e K mo,i, ou seja: k mo k mo,1 k mo, k mo,3 k mo,1 : classe e carregamento e tipo e material k mo, : classe e umiae e tipo e material k mo,3 : tipo e maeira - 1 a e a categoria Para o cálculo o móulo e elasticiae (rigiez), utiliza-se um valor resultante calculao por: E co,ef k mo,1 k mo, k mo,3 E co,m As próximas três Tabelas fornecem os iferentes valores e K mo. Classes e carregamento Tabela 6 Valores e k mo,1 Tipos e maeira Maeira serraa, Maeira recomposta maeira laminaa colaa, maeira compensaa Permanente 0,6 0,3 Longa uração 0,7 0,45 Méia uração 0,8 0,65 Curta uração 0,9 0,9 Instantânea 1,1 1,1

16 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 15 Classes e umiae (1) e () (3) e (4) Tabela 7 Valores e kmo, Maeira serraa, Maeira recomposta maeira laminaa colaa, maeira compensaa 1,0 1,0 0,8 0,9 Maeira serraa submersa 0,65 Tabela 8 Valores e kmo,3 Coníferas 0,8 Dicotileôneas e 1 a categoria 1 Peças e a categoria 0,8 Maeira laminaa colaa peças retas 1 peças curvas t (*) r (*) t é a espessura as lâminas e r é o menor raio e curvatura as lâminas Coeficientes e poneração a resistência para estaos limites últimos: (γ w ) : γ wc 1,4 γ wt 1,8 γ wv 1, Coefeficiente e poneração para estaos limites utilização: γ w 1, Classes e umiae A Tabela 9 fornece a classificação em classes e umiae efinias pela ABNT NBR 7190:1997. Classes e umiae Tabela 9 Classes e umiae Umiae relativa o ambiente (U amb ) Umiae e equilíbrio a maeira (U eq ) 1 65% 0,1 65% < U amb 75% 0, % < U amb 85% 0,18 4 U amb > 85% urante longos períoos 5%

17 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU Resistência característica A resistência característica e uma maeira poe ser calculaa a partir e valores méios obtios experimentalmente. Neste caso, consiera-se que a resistência característica correspone a 70% o valor méio, ou seja: f wk,1 0,70 f wm,1 O valor a resistência característica poe ser estimao iretamente a partir e ensaios em corpos e prova e acoro com as especificações a norma brasileira. Neste caso, o valor característico a resistência é ao pela expressão a seguir, one os valores e f i são colocaos em orem crescente, esprezano-se o valor mais alto se o número e corpos e prova for ímpar. O valor f wk não poerá ser menor que f 1, nem menor que 0,70 o valor méio o conjunto e valores as resistências obtias experimentalmente. A expressão usaa é: f 1,1 + f + + f n / 1 1 / 1 f n wk 7 Valores e cálculo O valor e cálculo a resistência é então ao pela expressão, conforme efinio em 6.7.3: f wk f k w mo Para facilitar ao projetista, apresenta-se a seguir um resumo os parâmetros usuais aplicaos ao cálculo e estruturas e maeira. Neste caso, está seno amitio que o carregamento é e longa uração, k mo,1 0,7 e k mo,3 0,8 (maeira serraa e a categoria). Assim, os valores e k mo assumem os seguintes valores: a) classe e umiae (1) e (): k mo 0,7 1,0 0,8 0,56 b) classe e umiae (3) e (4): k mo 0,7 0,8 0,8 0,45 Valores os coeficientes e poneração a resistência para estao limite último: γ wc 1,4 γ wt 1,8 γ wv 1,8 8 Estaos limites A norma brasileira faz as seguintes caracterizações quanto aos estaos limites: "estaos a partir os quais a estrutura apresenta esempenhos inaequaos às finaliaes a construção". Duas situações são consieraas: estaos limites últimos e estaos limites e utilização. O estao limite último etermina a paralisação parcial ou total a estrutura, em função e eficiências relativas a: a) pera e equilíbrio b) ruptura ou eformação plástica; γ w

18 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 17 c) transformação a estrutura em sistema hipostático; ) instabiliae por eformação e) instabiliae inâmica (ressonância). O estao limite e utilização representa situações e comprometimento a urabiliae a construção ou o não respeito a conição e uso esejaa, evio a: a) eformações excessivas; b) vibrações. 9 Ações As ações são classificaas pela norma como as causas que prouzem esforços e eformações nas estruturas, e acoro com a seguinte efinição: Permanentes: pequenas variações Variáveis: variação significativa Excepcionais: uração extremamente curta e baixa probabiliae e ocorrência; 9.1 Classes e carregamento A ABNT NBR 7190:1997 consiera as classes e carregamentos inicaas na Tabela 10. Referem-se ao tempo acumulao a ação sobre a estrutura, efinio na terceira coluna a citaa tabela. Tabela 10 Classes e carregamento Ação variável principal a combinação Classe e carregamento Orem e graneza a uração Duração acumulaa acumulaa a ação característica Permanente Permanente via útil a construção Longa uração Longa uração mais e 6 meses Méia uração Méia uração uma semana a 6 meses Curta uração Curta uração menos e uma semana Duração instantânea Duração instantânea muito curta 9. Valores representativos as ações São estabelecias as seguintes consierações: a) Valores característicos as ações variáveis (F k ): efinios pelas iversas normas brasileiras específicas b) Valores característicos os pesos próprios (G k ): calculaos pelas imensões nominais as peças consierano o valor méio o peso específico o material para umiae e 1%. c) Valores característicos e outras ações permanentes (G m ): ações permanentes que não o peso próprio (G k,inf e G k,sup ): normalmente aota-se G k,sup

19 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 18 ) Valores reuzios e combinação (ψ o F k ): usaos nas conições e segurança relativas a estaos limites últimos, quano existem ações variáveis e iferentes naturezas. Uma as ações é consieraa integralmente, as emais são reuzias. e) Valores reuzios e utilização(ψ 1 F k e ψ F k ): ψ 1 F k : para valores e ações variáveis e méia uração ψ F k : para valores e ações variáveis e longa uração 9.3 Fatores e combinação e e utilização A Tabela 11 apresenta os valores estabelecios para os fatores e combinação (ψ i ) a serem usaos no cálculo as ações. Tabela 11 Fatores e combinação e e utilização (ψ i ) conforme ABNT NBR 7190:1997 Ações em estruturas correntes ψ 0 ψ 1 ψ - Variações uniformes e temperatura em relação à méia anual local 0,6 0,5 0,3 - Pressão inâmica o vento 0,5 0, 0 Cargas [sic] acientais os eifícios ψ 0 ψ 1 ψ - Locais em que não há preominância e pesos e equipamentos fixos, nem e elevaas concentrações e 0,4 0,3 0, pessoas - Locais one há preominância e pesos e equipamentos fixos, ou e elevaas concentrações e pessoas 0,7 0,6 0,4 - Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 Cargas [sic] móveis e seus efeitos inâmicos ψ 0 ψ 1 ψ - Pontes e peestres 0,4 0,3 0, * - Pontes rooviárias 0,6 0,4 0, * - Pontes ferroviárias (ferrovias não especializaas) 0,8 0,6 0,4 * * Amite-se ψ 0 quano a ação variável principal correspone a um efeito sísmico 9.4 Coeficientes e poneração usaos para cálculo as ações Os coeficientes e poneração são aos nas próximas quatro Tabelas a partir a Tabela 1. Particularmente evem ser observaas as seguintes situações: a) Estaos limites e utilização: consierar igual a 1,0 b) Estaos limites últimos: consierar os valores aos as próximas quatro Tabelas.

20 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 19 Tabela 1 Ações permanentes e pequena variabiliae (γ g ou γ G ) Combinações Efeitos esfavoráveis favoráveis Normais 1,3 1 Especiais ou e Construção 1, 1 Excepcionais 1,1 1 Tabela 13 Ações permanentes e grane variabiliae (γ g ou γ G ) Combinações Efeitos esfavoráveis favoráveis Normais 1,4 0,9 Especiais ou e Construção 1,3 0,9 Excepcionais 1, 0,9 Tabela 14 Ações permanentes iniretas (γ ε ) Combinações Efeitos esfavoráveis favoráveis Normais 1, 0 Especiais ou e Construção 1, 0 Excepcionais 0 0 Combinações Tabela 15 Ações permanentes variáveis (γ q ou γ Q ) Ações variáveis em geral incluías as solicitações acientais móveis Efeitos a temperatura γ q ou γ Q (γ ε ) Normais 1,4 1, Especiais ou e Construção 1, 1,0 Excepcionais 1,0 0

21 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU Combinações e ações em estaos limites últimos Combinações últimas normais F m n γgi FGi,k + γq FQ1,k + ψ i 1 j 0 j F Qj,k 9.5. Combinações últimas especiais ou e construção: F m n γ Gi FGi,k + γ Q FQ1,k + ψ i 1 j 0 j,ef F Qj,k Combinações últimas excepcionais: F m n γgi FGi,k + FQ,exc + γq FQ1,k + ψ i 1 j 1 0 j,ef F Qj,k 9.6 Combinações e ações em estaos limites e utilização Combinações e longa uração : F,uti m i 1 F Gi,k + n j 1 ψ j F Qj,k 9.6. Combinações e méia uração : F,uti m i 1 F Gi,k + ψ F 1 Q1,k + n j ψ j F Qj,k Combinações e curta uração : F,uti m i 1 F Gi,k + F Q1,k + n j ψ 1 j F Qj,k Combinações e uração instantânea : F,uti m i 1 F Gi,k + F Q,especial + n j 1 ψ j F Qj,k 9.7 Caso e construções correntes com uas ações acientais e naturezas iferentes Estao limite último

22 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 1 De acoro com a ABNT NBR 7190:1997 Seção 6.1. e 6.1.3, as combinações e carregamentos para estaos limites últimos poem ser feitas pelas expressões seguintes, ao invés o que foi anteriormente apresentao. O ínice w está associao a ação o vento. As uas possíveis combinações são: 1 o caso: ação permanente e seus efeitos inâmicos como ação variável principal F [ Q + ψ W ] γ GiGik + γ Q k 0w k Neste caso eve ser observao que a ação o vento é tomaa como ação variável secunária, e assim, tem o seu valor total, não multiplicao por 0,75 conforme a ABNT NBR 7190:1997 etermina na Seção O fator e combinação ψ o é que efine a poneração este efeito no carregamento. o caso: vento como ação variável principal F [ 0, 75W + ψ Q ] γ GiGik + γ Q k 0Q k Para esta combinação o vento foi tomao como ação variável principal, e assim tem seu efeito reuzio para 75% o total encontrao. 10 Resistência a tensões normais inclinaas em relação às fibras a maeira O cálculo e estruturas conteno peças solicitaas em ireção inclinaa em relação às fibras, terá o valor a resistência calculao através a fórmula e Hankinson, genericamente representaa pela Equação 1. Inclinações menores que 6 (arco tangente igual a 0,10) são consieraos como paralelos às fibras, portanto não é necessário usar a fórmula e Hankinson. f α f 0 f (sen α ) 0 f + f (cos α ) (1) 11 Solicitações normais 11.1 Generaliaes As peças solicitaas por esforços normais apresentam tensões e naturezas iferentes, ou seja, poem estar tracionaas ou comprimias. A conição e segurança é analisaa pela comparação a tensão atuante com a resistência e cálculo corresponente ao tipo e solicitação. 11. Peças tracionaas Quano a verificação correspone ao caso e peças tracionaas, a segurança estará garantia quano a tensão atuante e tração for menor ou igual ao valor e cálculo a resistência à tração, ou seja: σ t f tα,.

23 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 11.3 Peças curtas comprimias As peças comprimias apresentam uma conição aicional corresponente à estabiliae. Esta verificação segue as prescrições inicaas na ABNT NBR 7190:1997. Contuo, quano a peça é consieraa como curta, ou seja, λ 40, a conição e segurança é verificaa genericamente pela expressão: σ c f cα, É importante observar que para o caso e α 90, a expressão anterior tem o valor e cálculo a resistência multiplicao pelo coeficiente α n, ao pela Tabela 16. As possíveis majorações resultantes a aplicação este coeficiente somente serão válias se a força estiver afastaa e pelo menos 7,5 cm a extremiae a peça em compressão normal, conforme ilustra a Figura 4. σ c α n f cα, Tabela 16 Valores e α n usaos no cálculo a resistência f c90, a b Figura 4 Solicitação normal Extensão a força (b a Figura 4) normal às fibras, meia α n paralelamente a estas (cm) 1,00 1,70 3 1,55 4 1,40 5 1,30 7,5 1, , ,00 1 Estabiliae para peças comprimias ou flexocomprimias 1.1 Caracterização o problema e parâmetros Peças comprimias ou flexocomprimias poem atingir seu estao limite por pera e estabiliae em função a sua esbeltez. Assim, além a verificação a resistência eve-se verificar a estabiliae a peça e acoro com as inicações a seguir. Quano ocorrer excentriciae efetiva entre o centro geométrico a seção transversal e o ponto e aplicação a força axial, o momento fletor resultante este efeito será consierao como um efeito principal, gerano uma situação e flexocompressão. Contuo, mesmo que este caso não aconteça, além estes efeitos eve-se consierar excentriaes aicionais

24 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 3 provenientes as imperfeições geométricas, as possíveis e comuns variações não previstas resultantes o eslocamento o ponto e aplicação a força axial, efeitos e seguna orem e fluência a maeira. O valor e referência para a verificação a estabiliae é baseao no valor L 0 chamao e comprimento teórico e referência. O valor e L 0 é consierao igual ao comprimento efetivo a barra (L) quano as extremiaes a barra são articulaas sem eslocabiliae perpenicular à ireção a aplicação a força. Se a barra é engastaa e livre, L 0 é consierao igual a L. Caso a barra seja contínua e tenha mais e ois apoios, e portanto, rigiez aicional proveniente a continuiae sobre os apoios, a norma não permite consierar esta vantagem. Enfim, na verificação a estabiliae somente uas situações poem ser consieraas, conforme ilustra a Figura 5. L 0 L (barra articulaa-articulaa, ou engastaa-articulaa, ou articulaa-engastaa) L L L 0 L (engaste-livre) A norma consiera uma excentriciae aciental mínima (e a ) proveniente as imperfeições geométricas o valor L 0 /300, ou seja: L 0 L L 0 L Figura 5 Comprimentos teóricos e referência e a L 0 /300 h/30 Outro parâmetro necessário para o imensionamento é o chamao ínice e esbeltez (λ), ao por: Lo λ one i min i min I A min one i min é o raio e giração mínimo. 1. Peças meianamente esbeltas (40 < λ 80) A expressão para verificação a segurança relativa ao estao limite último e instabiliae consiera valores e tensões normais em função a força normal N, os momentos fletores atuantes M 1 e valores e momentos fletores provenientes e excentriciaes fictícias. Consiera-se que a expressão seguinte eve ser atenia para garantir a estabiliae a peça, observano-se que eve ser consieraa a interação entre momentos fletores nas uas ireções, simultaneamente. σ f N c0, σ + f Mx c0 σ + f My c0, 1

25 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 4 Esta expressão consiera o caso mais geral e flexão oblíqua, quano existem momentos fletores atuantes nas ireções x e y. O valor a tensão σ MD consiera o efeito os momentos fletores atuantes e provenientes e excentriciaes aicionais. A seguir é apresentaa a formulação para cálculo e σ MD que eve ser feita para as uas ireções x e y, simultaneamente, embora a ABNT NBR 7190:1997 apresente a expressão agrupano estas tensões num mesmo termo chamao e σ MD. σ N N A Os valores e σ MD,x e σ MD,y evem ser calculaos conforme inicao a seguir: M σ M y I O valor e M é calculao pela expressão: M N e one: seno: F π E E e e 1 F N FE L E co, ef o I O valor e e 1 é ao pela expressão: e 1 e i + e a one: e i M N 30 1 h Observar que o valor e e i não everá ser inferior a h/30, one h é a altura a seção transversal referente ao plano e verificação. 1.3 Peças esbeltas (80 < λ 140) A verificação e peças com esta característica solicitaas por compressão (N ) ou flexocompressão (N e M 1 ), everão ser verificaas pela mesma expressão anterior, aa a seguir. σ N σ σ Mx My f f f c0, O valor e M é calculao em função a excentriciae e primeira orem (e 1,ef ) conforme a equação a seguir: M N e F E c0 c0, 1, ef F E N O valor e e 1,ef é ao por: e 1,ef e 1 + e c e i + e a + e c Nesta expressão, e i é chamaa e excentriciae e 1 a orem ecorrente a situação e projeto. O valor e e a é a excentriciae aciental mínima já fornecia anteriormente e e c é consieraa uma excentriciae suplementar e 1 a orem relacionaa com a fluência a maeira. São fornecias pelas expressões seguintes:

26 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 5 M ei N 1 M 1g + M N 1q A excentriciae e c é calculaa por uma expressão que epene o coeficiente e fluência φ ao na Tabela 17. Consiera-se que as parcelas N gk e N qk, respectivamente, valores característicos a força normal evios às ações permanentes e ações variáveis, são tomaos sem nenhuma poneração. Os fatores e utilização ψ 1 e ψ são aos na Tabela 11 já apresentaa. O valor e ec é eterminao pelas expressões a seguir, apresentaa e forma rearranjaa em relação ao que a ABNT NBR 7190:1997 inica: Φ K' ec ( eig+ ea ){ exp( K) 1} seno K F K' K' N gk + ( ψ + ψ ) N notar que ψ + ψ 1 1 qk Nas expressões anteriores o valor a excentriciae e ig é ao por: Logicamente que neste caso M 1g, é igual a zero quano a barra é solicitaa apenas por força e compressão, caso típico as treliças não há momento fletor efetivo aplicao. O coeficiente e fluência φ é ao pela Tabela 17. Tabela 17 Coeficientes e fluência φ E 1 e ig M N 1 g, g Classes e umiae Classes e carregamento (1) e () (3) e (4) Permanente ou e longa uração 0,8,0 Méia uração 0,3 1,0 Curta uração 0,1 0,5

27 a 3 b 1 a 6 b 1 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 6 Figura 7 Parâmetros para seção transversal formaa por ois e três elementos 1.4 Peças comprimias com soliarização escontínua Figura 6 Situações e peças compostas soliarizaas Peças comprimias com seção transversal formaa por elementos espaçaos soliarizaos por pregos ou parafusos são classificaas em uas situações: com espaçaores interpostos ou por chapas laterais e fixação. A Figura 6 e a Figura 7 ilustram estas situações consierano os casos e seções transversais formaas por uas e três peças. Existem restrições quanto à istância entre as peças que formam a nova seção. Para o caso e espaçaores interpostos a istância entre os elementos que formam a seção everá ser menor ou igual a três vezes a espessura o elemento. No caso e chapas laterais correspone a seis vezes. Os espaçaores interpostos poem ser fixaos através e apenas ois parafusos ajustaos e ispostos ao longo a ireção longituinal seguino as recomenações e

28 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 7 espaçamentos mínimos para parafusos e o iâmetro e pré-furação igual ao iâmetro o parafuso usao. Neste caso a verificação a segurança a peça eve ser feita e acoro com a expressão seguinte ao invés o que foi recomenao em 1. e 1.3: N A M I M n I y ef W a A, 1 1 I y, ef I f co one o móulo e resistência W vale: I W b 1 O valor e I y,ef é calculao e acoro com as consierações seguintes, em função os parâmetros fornecios na Figura 7. Os parâmetros relacionaos com os elementos iniviuais são: A 1 b 1 h 1 I 1 b 1 h 1 3 / 1 I h 1 b 1 3 / 1 As características a seção composta corresponem a: A n A 1 I x n I 1 I y n I + A 1 a 1 O valor o momento e inércia para cálculo em torno o eixo y é corrigio pelo coeficiente β I, ou seja, I y,ef β I I y, one: β I I m I m + α y I y Para esta expressão utilizam-se os seguintes valores: m número e intervalos entre pontos e contato (fixação entre as peças isolaas) ao longo o comprimento total a peça, ou seja, L m L1 α y 1,5 para espaçaores interpostos α y,5 para chapas laterais Observa-se que neste cálculo o coeficiente e reução o momento e inércia em torno e y representa uma significativa reução em relação à seção transversal composta. Isto poe ter um significao, pois uas peças colocaas lao-a-lao poem ter comportamentos completamente inepenentes. Neste caso, o coeficiente e reução não poerá significar uma reução superior que gere um valor e momento e inércia menor que o e uma peça isolaa.

29 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 8 A ABNT NBR 7190:1997 recomena que a segurança relativa aos espaçaores e suas ligações que compõem estas fixações sejam verificaas para um esforço e cisalhamento (V ) L1 V A 1 fvo, a1 ao por: A verificação a estabiliae local os trechos compreenios entre pontos e contato poe ser ispensaa ese que as seguintes conições sejam respeitaas: 9 b 1 L 1 18 b 1 a 3 b 1 caso e peças interpostas a 6 b 1 caso e peças com chapas laterais 1.5 Peças comprimias com seções formaas por peças isolaas soliarizaas Seções transversais o tipo I, T, uplo T, caixão etc., cujos elementos e soliarização são pinos metálicos, cavilhas ou outros, evem receber alguma consieração especial para o seu imensionamento, uma vez que estas soliarizações não garantem perfeita rigiez entre as partes interligaas. Embora a norma brasileira consiere que ligações por pregos, parafusos, pinos ou outros conectores possam ser consieraos como perfeitamente rígios para eterminaos casos, têm-se nesta situação especial e ligação, consierações iferentes. Isto porque, aqui o eslocamento relativo entre as partes interligaas tem orem e graneza iferente o caso as ligações convencionais. Portanto, consiera-se aequao a aplicação e algum coeficiente reutor para o imensionamento. Na falta e prescrições específicas fornecias pela norma, serão aotaos os mesmos coeficientes usaos na flexão. Isto porque, a instabiliae não eixa e ser um caso particular e flexão. Portanto, o imensionamento estes tipos e seções transversais everá ser feito com reução o momento e inércia, e acoro com as inicações apresentaas na Seção 13. A norma consiera que estas ligações poem ser rígias. Contuo, não apresenta informações relativas ao imensionamento este tipo e ligação (soliarização). Na falta e informações específicas a norma, sugere-se que sejam utilizaas as recomenações a antiga norma (ABNT NBR 7190:198), one é usao o conceito e fluxo e cisalhamento, conforme se escreve a seguir. A partir o valor a força e cálculo suportaa pela peça faz-se o imensionamento a soliarização, ou seja, iâmetro, comprimento e espaçamentos os pregos. Para este imensionamento seguem-se as recomenações a ABNT NBR 7190:198, que se baseia na existência e uma força (H) atuano na região a soliarização igual a: H ( f c lfl E h ) N H 0.03 N seno: N : força e compressão atuante no pilar f c : tensão e ruptura na compressão paralela

30 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 9 l fl : comprimento e flambagem o pilar E : móulo e elasticiae h : altura total a seção múltipla no plano e flambagem. Os cálculos poem ser feitos com base em um fluxo e cisalhamento esignao por φ equivalente a: S φ H I r one: H : força efinia anteriormente S : momento estático Ir : momento e inércia reuzio, ou seja, I r f r I 13 Flexão 13.1 Generaliaes Peças fletias são peças solicitaas por momento fletor. Acontecem na maioria as peças estruturais isponíveis, tais como, em terças, ripas e caibros e telhaos, tabuleiros e pontes etc. Mesmo em barras as chamaas treliças, o efeito e flexão existe e usualmente é esconsierao. É comum acontecer numa mesma seção transversal efeitos e flexão em uas ireções perpeniculares entre si. É o caso a chamaa flexão oblíqua. Também poem acontecer efeitos e flexão combinaos com solicitações axiais e compressão ou tração, teno-se então o caso e flexocompressão ou flexotração. A verificação e peças submetias a estas situações são feitas e acoro com as recomenações a ABNT NBR 7190:1997, a seguir escritas. Contuo, é também importante lembrar que peças fletias com seção transversal o tipo I, T e caixão evem ser feita reuções no momento e inércia, conforme escrito na Seção Flexão simples reta Inicialmente será analisao o caso e peças solicitaas exclusivamente por flexão simples. Neste caso, para uma seção transversal solicitaa por um momento fletor M existirá uma tensão normal linearmente istribuía ao longo a altura a seção transversal, gerano compressão na parte superior e tração na parte inferior, conforme ilustra a Figura 8. Figura 8 Distribuição e tensões normais na flexão simples reta

31 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 30 As peças fletias serão verificaas consierano-se um vão teórico igual ao menor os ois valores abaixo: a) istância entre eixos os apoios; b) vão livre acrescio a altura a seção transversal a peça no meio o vão, não se consierano acréscimo maior que 10 cm. A norma efine que a istância a linha neutra - neste caso coincie com a linha que passa pelo centro e graviae - até a fibra mais comprimia vale y c1 e até a fibra mais tracionaa vale y t. Assim, as expressões para cálculo as respectivas tensões e suas verificações são aas pelas expressões a seguir: Bora comprimia: Bora tracionaa: σ σ c1, t, M I M I y y c1 t f f c0 t0 O valor e I correspone ao momento e inércia a seção transversal resistente em relação ao eixo central e inércia em torno o qual atua o momento fletor M. Figura 9 Flexão oblíqua 13.3 Flexão simples oblíqua Este é caso comum, especialmente em terças usaas em coberturas e telhaos, conforme ilustrao na Figura 9. Neste caso, existem ois eixos em torno os quais existem efeitos e flexão. A verificação a segurança everá ser feita para a situação mais crítica, tanto para o ponto mais comprimio como para o mais tracionao. Esta verificação é feita através as uas expressões abaixo, consierano-se o caso mais crítico. a) b) one: σ σ Mx, My, + k 1 M f w f w k M σ σ Mx, My, + 1 fw fw f w f c0, (bora comprimia) ou f w f t0, (bora tracionaa) ou As tensões σ Mx, e σ My, são as tensões máximas atuantes em relação aos respectivos eixos e atuação e, f w é a respectiva resistência e cálculo e tração ou

32 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 31 compressão e acoro com a natureza a corresponente tensão atuante. O valor e k M é chamao e coeficiente e correção tomao como seno: k M 0,5 : para seção retangular k M 1,0 : para outras seções transversais 13.4 Flexotração As barras submetias a esforços e flexotração serão verificaas pela mais rigorosa as uas expressões seguintes: 13.5 Flexocompressão σ Nt, σ Mx, σ My, k M f to, to, to, σ Nt, σ Mx, σ My, k M to, to, to, f f f f f Peças submetias à flexocompressão são verificaas e forma semelhante ao caso e flexotração, aotano-se o caso mais crítico entre as uas expressões. Observar que a influência as tensões evias à força normal e compressão aparece na forma quarática. σ σ σ f Mx, My, Nc, k M co, fco, fco, 13.6 Solicitações tangenciais - cisalhamento σ σ σ f Mx, My, Nc, k M co, fco, fco, O cisalhamento e peças fletias e maeira poe ser entenio como um esforço existente entre as fibras, na ireção longituinal a viga, causao pela força cortante atuante. Este efeito é mais significativo em vigas com alta relação vão/altura, acima e 1. O cálculo a tensão e cisalhamento é feita convencionalmente e acoro com a expressão seguinte: V S τ b I one: V força cortante atuante; S momento estático para o ponto consierao; b espessura a seção transvesal no ponto consierao; I momento e inércia.

33 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 3 Esta expressão é aplicaa a seções transversais em posições centrais em relação ao comprimento a viga. Para trechos localizaos a menos e uas vezes a altura total a peça (h) os apoios Figura 10, consiera-se que o efeito e cisalhamento transforma-se em uma solicitação perpenicular ao eixo a Figura 10 - Região one poe ser consieraa viga. De acoro com a ABNT NBR a reução e solicitação para forças cortantes 7190:1997 (Seção 7.4.), a reução e geraas por forças concentraas. força cortante é permitia somente para forças concentraas e aplicaas entro o trecho consierao. Neste caso poe-se utilizar um valor e força cortante reuzio (V re ) a igual a V re V. h A conição e segurança para a tensão e cisalhamento é verificaa pela expressão seguinte, comparano a tensão e cisalhamento atuante com a resistência ao cisalhamento: τ f v0, O valor e f v0, eve ser obtio experimentalmente. Porém conforme permite a norma brasileira poe-se tomar valores aproximaos em função o valor a resistência na compressão paralela, sugerios conforme já apresentaos anteriormente e aqui novamente reprouzios: f v0, 0,1 f c0, para as coníferas f v0, 0,10 f c0, para as icotileôneas Vigas com reuções bruscas a altura a seção transversal, como inicao na Figura 11, recebem um tratamento especial através o aumento a tensão e cisalhamento (ou a força cortante), multiplicano-se o valor convencional pela relação h/h 1. Neste caso, a relação entre a altura total e a reuzia eve respeitar a conição: h 1 > 0,75 h Caso a conição anterior não seja respeitaa, a norma recomena o "uso e parafusos verticais imensionaos à tração axial para a totaliae a força cortante a ser transmitia". Outra possibiliae é a utilização e mísulas para uma variação graativa a altura a seção transversal, Figura 1, respeitano-se a uas conições: h 1 0,5 h e a 3 (h - h 1 ). Figura 11 Situações e seções transversais com reuções bruscas a altura

34 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 33 Figura 1 Entalhe com mísula 13.7 Estabiliae lateral e vigas com seção retangular As fibras comprimias e peças fletias obviamente ficam sujeitas à conição esfavorável a possibiliae e pera e estabiliae lateral. Assim, além a verificação a conição e segurança anteriormente apresentaa, eve-se verificar a viga para o estao limite último e instabiliae lateral. Três conições evem ser verificaas para garantir a conição e estabiliae, conforme se escreve a seguir Conições e apoios A conição mínima para que a viga tenha estabiliae refere-se à existência e elementos nas extremiaes (apoios) a viga que impeçam sua rotação ao longo o eixo longituinal, evitano-se assim o seu tombamento Distância entre pontos e contraventamento - 1 a situação A norma brasileira efine o comprimento L 1 como a istância entre os pontos e contraventamento ao longo a bora comprimia. Estes contraventamentos evem ser capaz e impeir a rotação a seção transversal em torno o eixo longituinal a viga. Neste caso, eve-se verificar a seguinte conição: L b 1 β E co, ef M f co one β M vale: 4 βe β M π γ f h b 3 h 0,63 b O valor e β M poe ser também obtio pela Tabela 18, ao em função a relação h/b, consierano-se γ f 1,4 e coeficiente e correção β E 4. 1 Tabela 18 Coeficiente e correção β M h/b β m 6 8,8 1,3 15,9 19,5 3,1 6,7 30,3 34,0 37,6 41, 44,8 48,5 5,1 55,8 59,4 63,0 66,7 70,3 74,0

35 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU Distância entre pontos e contraventamento - a situação Quano a peça não se enquara na situação anterior em termos a relação L 1 /b, a segurança é aceitável quano a conição a seguir for respeitaa. Para peças com: L b 1 > β E co, ef M f co eve ser satisfeita a conição: σ c 1 E L1 b co, ef β M 13.8 Estabiliae lateral e vigas com seção iferente a retangular Quano uma peça fletia tem seção transversal tipo I, T, caixão etc, iferente a seção retangular, a ABNT NBR 7190:1997, Seção 6.7., recomena o uso e enrijeceores perpeniculares ao eixo a viga, com espaçamento máximo e uas vezes a altura total a viga. É importante lembrar que peças estruturais e seção transversal os tipos citaos, evem ser calculaas com momento e inércia moificao, e acoro com as inicações apresentaas na Seção 14, a seguir. 14 Peças compostas 14.1 Generaliaes Quano uma seção transversal é formaa por elementos justapostos continuamente soliarizaos por pregos consieraos como ligações rígias, conforme efinição a ABNT NBR 7190:1997, serão amitias como peças maciças, ese que seja usao um valor o momento e inércia reuzio, conforme se apresenta a seguir. 14. Peças compostas formaas por seção T, I ou caixão ligaas por pregos Peças formaas por seções transversais os tipos inicaos na Figura 13 sofrerão uma reução o momento e inércia aa pelo coeficiente α r, one: α r 0,95 para seções o tipo T α r 0,85 para seções o tipo I ou caixão No caso e seções o tipo uplo T, Figura 13(), não incluía nas recomenações a norma, sugere-se utilizar o coeficiente α r 0,85.

36 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 35 Figura 13 Tipos e seções transversais compostas Assim, o momento e inércia (I ef ) usao para verificação a viga será ao por: I ef α r I th seno I th o valor a inércia teórica resultante a composição a seção Peças compostas formaas por seção retangular interligaas por conectores metálicos Vigas formaas por mais e uma peça iniviual retangular interligaa por conectores metálicos para compor uma seção transversal e rigiez maior, Figura 14 poerá ser imensionaa como se fosse uma seção retangular maciça, ese que seja utilizao um valor para o momento e inércia reuzio, tal como feito para os casos anteriores one α r vale: α r 0,85 para ois elementos superpostos (Figura 14a) Figura 14 Seção composta interligaa por conectores α r 0,70 para três elementos superpostos (Figura 14b) 15 Ligações 15.1 Generaliaes As ligações representam um importante ponto no imensionamento as estruturas e maeira, pois praticamente toa estrutura e maeira apresenta partes a serem interligaas. Basicamente a norma brasileira consiera três tipos e ligações entre peças e maeira: pinos metálicos, cavilhas e maeira e conectores. Os pinos metálicos corresponem aos pregos e parafusos. As cavilhas são pinos e maeira torneaos, porém a norma não é clara quanto ao possível tipo e cavilha chamaa e partia, ou seja, pino e maeira com corte longituinal em iagonal. Os conectores poem ser os anéis metálicos ou as chapas metálicas com entes estampaos.

37 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 36 As ligações colaas evem obeecer recomenações específicas e, logicamente, as peças colaas evem ter umiae corresponente à maeira seca ao ar livre. A cola eve garantir uma rigiez igual ou superior ao cisalhamento longituinal a maeira. O cálculo a capaciae as ligações por pinos ou cavilhas é baseao na resistência e embutimento a maeira (f e0, ). Conforme já ito anteriormente é permitio usar um valor aproximao na falta e eterminação experimental específica. Neste caso poem ser aotaos os seguintes valores: f e0, f c0, f e90, 0,5 α e f c0, Os valores e α e são aos na Tabela 19. Tabela 19 Valores e α e Diâmetro o pino (cm) 0,6 0,95 1,5 1,60 1,90,0 Coeficiente α e,50 1,95 1,68 1,5 1,41 1,33 Diâmetro o pino (cm),50 3,10 3,80 4,40 5,00 7,50 Coeficiente α e 1,7 1,19 1,14 1,10 1,07 1, Pré-furação Tabela 0 Pré-furação para ligações por pinos e cavilhas Um aspecto importante citao pela norma correspone à pré-furação. Isto significa que ligações feitas por pinos e cavilhas evem obeecer as inicações aas na Tabela 0, one 0 é o iâmetro e préfuração e ef é o iâmetro efetivo o elemento e ligação. Tipo e ligação Pregaa Parafusaa Cavilhaa Coníferas Dicotileôneas Valor e o o 0,85 ef o 0,98 ef o ef + 0,5mm 0 ef 15.3 Critério e imensionamento O estao limite último a ligação poe ser atingio por insuficiência e resistência a maeira interligaa ou por insuficiência os elementos e ligação. A verificação e uma ligação é feita pela comparação a resistência (R ) a ligação com o valor e cálculo a solicitação (S ), ou seja: S R

38 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU Ligações por pinos ou cavilhas Recomenações gerais A norma recomena que não seja usao apenas um pino ou cavilha, como garantia e uma melhor istribuição e esforços e segurança. Por observação experimental conclui-se que também é importante ispor os pinos em linha, istanciano-os ao longo a ireção longituinal, aumentano assim a rigiez a ligação em relação a istribuição o momento interno, gerao pelo braço e alavanca corresponente à istância entre os pinos. A Tabela 1 fornece as especificações mínimas relativas a resistência característica o material e os iâmetros mínimos os elementos e ligação consieraos. Tabela 1 Características mínimas para materiais usaos nas ligações Tipo e ligação Resistência mínima Diâmetro mínimo Prego f yk 600 MPa 3 mm Parafuso f yk 40 MPa 10 mm Cavilha classe C60 ou maeiras moles e ρ ap 600 kg/m 3 impregnaas com resinas para aumentar sua resistência 16 mm iâmetros 18 mm permitios 0 mm Rigiez as ligações A Norma faz consierações iferenciaas em relação à quantiae e elementos e ligação quanto à rigiez. Consiera que a existência e apenas ois ou três elementos leva a uma ligação eformável, e portanto, sua aplicação somente poerá acontecer em estruturas isostáticas. No cálculo e esforços consiera-se que as ligações sejam rígias, porém amitese uma contra-flecha compensatória igual a um valor mínimo 1/100 o vão teórico a estrutura analisaa. De outro lao ligações com 4 ou mais elementos serão consieraas rígias, ese que sejam respeitaos os iâmetros e pré-furação especificaos na Tabela 0. Em caso contrário a ligação passa a ser consieraa eformável. Esta consieração e eformabiliae a ligação passa então a estar relacionaa com a eformação inicial a ligação e não com o seu comportamento mecânico ao longo o carregamento. Assim, este conceito parece estar parcialmente confuso e inaequao. Acreita-se que a recomenação mais apropriaa exigiria o conhecimento a relação força eformação a ligação, inepenentemente o número e elementos usaos. Neste caso é inispensável o uso e programa computacional aequao, que consiere este efeito e estime os eslocamentos os nós e forma mais precisa Resistência e pinos O cálculo a resistência e um pino é fornecio em função e uma seção e corte. Assim a resistência total e um pino correspone à soma a capaciae as várias seções e corte.

39 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 38 Em ligações com até 8 pinos em linha, ispostos paralelamente ao esforço transmitio, a resistência total é aa pela soma a resistência e caa pino isolaamente. Para ligações com número superior a 8 pinos, eve-se consierar uma reução a capaciae os pinos, isto é, consiera-se que somente 8 pinos trabalhem com sua resistência plena e os emais têm apenas /3 e eficiência. Assim, nestes casos a resistência a ligação será aa pela multiplicação o valor n o pela resistência e um pino. Seno n o número efetivo e pinos, n o vale: n ( n 8) O aço corresponente aos pregos eve ter resistência característica (f yk ) mínima e 600 MPa, assim como evem ter um iâmetro e no mínimo 3mm, conforme especificao na Tabela 1. Para os parafusos recomena-se um valor mínimo e f yk 40 MPa e iâmetro mínimo e 10mm. A Figura 15 mostra os parâmetros geométricos usaos no cálculo a resistência e uma seção e corte e um pino. No cálculo a resistência e pinos em corte simples como mostrao na Figura 15, consiera-se t como seno o menor valor entre t 1 e t. No caso e parafusos eve ser observaa a conição que relaciona o iâmetro o parafuso com o valor a espessura e cálculo, ou seja, t. No caso e ligações pregaas esta relação correspone a t 5, embora seja amitio que t 4, ese que 0 ef. Figura 15 Características geométricas relativas ao cálculo a resistência e pinos Para o caso e ligações pregaas também eve ser garantio que o comprimento e penetração na peça final (que recebe a ponta o prego) seja maior que 1 vezes o iâmetro o prego, ou seja, t 4 1. Outra conição necessária é que este comprimento e penetração também seja maior que a espessura (t) a peça mais elgaa envolvia na ligação, ou seja, t 4 t. No caso e ligações por pinos em corte uplo como ilustrao na Figura 16, o valor e t é obtio em função as espessuras as peças laterais (t 1 e t 3 ) e a peça central (t ), ou seja, t é igual ao menor os valores entre t 1, t / e t 3.

40 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 39 t é o menor valor entre: t 1, t / e t 3 t parafusos t 5 pregos Figura 16 Ligação em corte uplo Resistência e pinos metálicos O valor e cálculo a resistência para uma única seção e corte e um pino metálico será fornecio e acoro com a formulação a seguir. Neste cálculo são usaos os parâmetros aicionais β e β lim, aos por: β t β lim 1, 5 f f y eα, one t e são espessura e iâmetro, respectivamente, já efinios anteriormente. O valor f y correspone à resistência e cálculo ao escoamento o pino metálico e poe ser amitio como seno igual à resistência nominal característica e escoamento f yk. O valor f eα, é a resistência e cálculo e embutimento o pino. A resistência e um corte e um pino metálico è aa por R v,1, calculaa pelo menor os valores entre a situação e embutimento na maeira ou pela flexão o pino, e acoro com as expressões a seguir: a) embutimento na maeira, quano β β lim : b) flexão o pino, quano β > β lim : t β R v, 1 0, 4 f e α, R v,1 one 0,65 β f y f γ lim yk s f y e γ s 1,1 Quano ocorrer uma ligação envolveno peças e maeira e chapas e aço, eve-se fazer uas verificações, consierano o efeito o pino com a maeira e o pino com a chapa metálica. O efeito o pino com a maeira segue as mesmas consierações anteriores. O cálculo a resistência o pino consierano o efeito pino-peça metálica será feito e acoro com as recomenações a norma brasileira ABNT NBR Projeto e execução e estruturas e aço e eifícios Resistência e uma cavilha A resistência e uma cavilha e os parâmetros corresponentes ao seu imensionamento (espessuras) são semelhantes aos apresentaos anteriormente para os pinos

41 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 40 metálicos. As ligações cavilhaas em corte simples poerão ser usaas somente em ligações secunárias. A resistência e uma ligação cavilhaa epene a rigiez a maeira as peças interligaas e a resistência e rigiez a maeira a cavilha. O cálculo a resistência é feito e forma semelhante ao recomenao para os pinos metálicos. O valor e f c0,cav é a resistência e cálculo à compressão paralela e, f c90,cav é o valor e cálculo a resistência normal a maeira a cavilha. R v,1 é a resistência e uma seção e corte. t β β f f c0,cav c90,cav a) embutimento na maeira, quano β β lim : b) flexão o pino, quano β > β lim : t β R v, 1 0, 4 f c 90, cav R v, 1 0, 4 f c 0, cav β lim 15.5 Ligações através e conectores metálicos Generaliaes A norma brasileira consiera que os conectores metálicos corresponem a elementos circulares também chamaos e anéis metálicos. Estes são elementos cilínricos ocos semelhantes a um peaço e tubo (cano). Assim, os parâmetros que caracterizam estes conectores são o seu comprimento, iâmetro e espessura a paree o anel. Os iâmetros os anéis referem-se à parte interna. São permitios pela norma apenas anéis com iâmetros iguais a 64 mm e 10 mm. Estes evem ser sempre utilizaos com parafusos e 1 mm e 19 mm, respectivamente, inserios no furo central que serve para execução a ranhura one o anel é embutio. Estes anéis evem ter espessuras mínimas e 4 mm e 5 mm, respectivamente. O parafuso usao no furo central não é consierao como elemento resistente para a ligação Resistência e um anel metálico A resistência e um anel metálico é aa em função e ois parâmetros. Um eles correspone à resistência ao cisalhamento a parte interna o anel. O outro refere-se à resistência prouzia pelo contato as parees o anel com a maeira. Em outras palavras, consiera-se que o anel metálico possui resistência suficiente para as solicitações atuantes, e assim, a maeira torna-se a responsável pela resistência a ligação. Desta forma o valor e cálculo a resistência e um anel metálico é ao pelo menor os ois valores a seguir: π Ranel, 1 fv0, e R anel, t fcα, 4 one t é a profuniae e penetração o anel em caa peça a maeira, ou seja, é a metae o comprimento o anel. O iâmetro interno está representao pela letra. Os valores f v0, e f c, são os valores e resistência a maeira ao cisalhamento e à compressão, anteriormente efinios.

42 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU Espaçamentos Para que uma ligação trabalhe com a resistência efinia pela norma brasileira é necessário que os elementos a ligação sejam istribuíos aequaamente, respeitano-se os espaçamentos entre os elementos e entre elementos e boras ou extremiaes. Estes espaçamentos mínimos estão mostraos na Figura 17, para pinos metálicos e cavilhas, e na Figura 18, para conectores metálicos. Figura 17 Espaçamentos mínimos para ligações através e pinos metálicos e cavilhas Figura 18 Espaçamentos para ligações através e conectores 16 Estaos limites e utilização 16.1 Tipos e estaos limites e utilização As estruturas e maeira também evem ser verificaas quanto à segurança para o estao limite e utilização. De acoro com a norma brasileira poem ocorrer três iferentes situações, conforme escrito a seguir:

43 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 4 a) eformações excessivas, que afetam a utilização normal a construção ou seu aspecto estético; b) anos em materiais não estruturais a construção em ecorrência e eformações a estrutura; c) vibrações excessivas. 16. Verificação a segurança A verificação a segurança em relação aos estaos limites e utilização eve ser feita pela conição em que o valor o efeito causao pela ação, chamao e S,uti, seja menor ou igual ao valor estabelecio como estao limite e utilização, chamao e S lim. Assim: S,uti S lim O cálculo as ações é feito e acoro com as expressões fornecias na Seção 9.6. Observa-se que neste caso os coeficientes γ f tomaos como iguais a 1,0 e os coeficientes e combinação ψ 1 e ψ são aos pela Tabela 11 já apresentaa Valores limites e eformações - flechas Os valores limites as eformações poem ser estabelecios por normas especiais ou por conições especiais impostas pelo proprietário a construção. A Tabela inica os valores sugerios pela norma como limites e eformações para construções correntes, associaos ao valor a flecha máxima provocaa pelas ações permanentes e ações acientais. Tabela Valores limites e eslocamentos Tipo e vão livre Flecha vãos normais L/00 (L vão livre) balanços L/100 (L comprimento o balanço) Quano a flecha for geraa por ações corresponentes ao peso próprio, estas poerão ser compensaas por contra-flecha, ese que esta contra-flecha não seja superior à relação L/300 (peças bi-apoiaas) ou L/150, para o caso e balanços. Estas contraflechas evem ser istribuías e forma parabólica ao longo o vão. No caso e flexão oblíqua, estas verificações everão ser feitas isolaamente para caa um os planos principais e flexão, sem qualquer composição para a resultante. O cálculo as flechas poe ser feito por qualquer processo a Mecânica as Estruturas. Normalmente, emprega-se o Princípio os Trabalhos Virtuais, também chamao e Processo a Força Unitária. Algumas vezes torna-se necessário pesquisar o ponto one ocorre a máxima flecha. Neste caso valerá a habiliae o calculista ou a aplicação e processo aequao para tal. A Tabela 3 fornece algumas expressões e cálculo e flecha para casos e vigas e carregamentos usuais, como ferramenta auxiliar para eterminação e eslocamentos para os

44 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 43 casos usuais e estruturas. Vale lembrar que a superposição e efeitos é vália para as situações convencionais e cálculo. Tabela 3 Flechas para alguns casos usuais Viga biapoiaa: v B flecha no meio o vão (ponto B) para baixo A F v B F a vb ( 3l 4a ) 3 F l 48 EI C A F 4 EI F C B l/ l/ B a a M A A A 4 5 q l M l vb vb q (para baixo) 384 EI 16 EI M A C C B B l/ l/ l/ l/ x qx( l x) l x x v( x) 1+ 4EI l l Deslocamento máximo δ max em: M B 3M A 1,73 M A + M AM B + M B B x l 3( M ) B M A l OBS: não é vália quano M A M B quano xl/ x( l x) [ x( M B M A ) + l( M A + M B )] x δ max 6 l E I M l Se M A M B : δ max 8 EI Vigas com balanços: flecha na extremiae o balanço (ponto C) (v c é positivo para baixo) M A l B b C v C M l b 6EI q (para baixo) A B C l b v C q l b 4b 4EI l 3b + l 3 continua...

45 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 44 F A B C a a-l b ( a ) F a b v C l 16EI F b l Se a l / v C 16EI 17 Projeto e estruturas e maeira para coberturas 17.1 Generaliaes A elaboração e um projeto estrutural emana um tempo inicial importante para criação o sistema estrutural. Esta é uma etapa importante que eve ser trataa com bastante cuiao. Vale lembrar que o raciocínio aqui apresentao refere-se às estruturas planas, one estas são responsáveis pelas ações atuantes numa eterminaa faixa e influência. Aina hoje, a efinição estrutural em termos e planos é a mais comum, porém sempre as estruturas trabalharão e forma espacial, nas três imensões. Esta concepção exige a caracterização e estruturas secunárias que fazem o travamento no plano perpenicular à estrutura, garantino a estabiliae o conjunto. A princípio, uma estrutura espacial eve ter um melhor aproveitamento os seus elementos, uma vez que toos os componentes a estrutura têm função estrutural e e travamento, e sempre funcionam como elementos principais (não existe o elemento secunário). Além isto, haverá uma istribuição mais uniforme os elementos estruturais ao longo a área coberta, sem concentração e forças nos planos as estruturas. 17. Definição a geometria a estrutura A primeira etapa e um projeto e uma estrutura e cobertura correspone à efinição os eixos as barras que compõem os elementos estruturais. Um arranjo e barras eficientemente elaborao influenciará significativamente no esempenho, na segurança, enfim no comportamento global a estrutura. Inicialmente é necessário o conhecimento as características gerais a eificação, especialmente suas imensões em planta e as suas conições e utilização. Por exemplo, se a estrutura correspone à cobertura e uma resiência, ou e uma igreja, ou e um galpão inustrial etc., esta terá conformação iferenciaa, em geral associaa à questão arquitetônica. No entanto, é também comum, especialmente no caso e coberturas inustriais ou e armazenamento, haver liberae e escolha, ficano, a cargo o engenheiro projetista a efinição o contorno e a istribuição e barras. Quano isto ocorre, obviamente, o engenheiro everá esenvolver um projeto que busque uma concepção estrutural otimizaa, isto é, mais econômica, segura e eficiente. A efinição estas formas nem sempre é uma tarefa fácil, pois epenerá a experiência o projetista. Para auxiliar a efinição estes parâmetros os capítulos 18 e 19 apresentam algumas informações relativas às estruturas e maeira o tipo treliçao, como auxílio para efinição o contorno a estrutura, bem como, e prováveis seções transversais necessárias para absorver os esforços atuantes. Logicamente, não existe uma regra única, pois caa projeto tem sua própria característica. De qualquer forma, é necessário ter-se um ponto e partia (anteprojeto), que poe estar embasao nestas informações.

46 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 45 Em função estas características efine-se o tipo e estrutura a ser usaa: tesoura tipo uas águas, com ou sem balanço, tipo she, arco, ou outro tipo. Feita a escolha o tipo e estrutura eve-se iniciar a efinição as posições as barras. Inicialmente efine-se o contorno a estrutura, aotano-se uma relação entre altura / vão. O esenvolvimento e um projeto eve ser algo iterativo, ou seja, a partir e uma configuração aotaa, esta eve ser verificaa e epois toos os cálculos repetios para uma nova configuração melhoraa. Nem sempre isto é seguio, ou seja, se a variação e peso a estrutura, já verificaa, não exceer 10% em relação ao peso inicial aotao, então a estrutura será amitia como vália e aotaa como a final. Sempre será necessário ter à isposição manuais os fabricantes e telhas, para o conhecimento real as imensões, pesos, resistência, recobrimentos etc., as peças usaas na cobertura: telhas, cumeeiras, pregos e ganchos e fixação. Outro problema existente refere-se à exata posição as barras que compõem a estrutura. Isto porque, too o cálculo é feito através a estrutura representaa pelos seus eixos, esqueceno-se as imensões reais as peças (altura e largura), uma vez que o cálculo é feito para estruturas o tipo reticulao. Seno assim, é inispensável conhecer exatamente qual é a posição real e toos os elementos que compõem a estrutura, jamais se esqueceno a existência as terças e telhas. Estes parâmetros são importantes, pois eles epenem a posição real os eixos as barras que serão utilizaos nos cálculos. Tomano-se como referência uma estrutura e contorno triangular, Figura 19(a), eve-se saber exatamente qual é a variação o comprimento a hipotenusa (banzo superior) o triângulo retângulo ABC. Observe os etalhes as Figura 19(b) e (c) one são mostraos os etalhes os nós a ligação entre banzo superior e inferior, e entre os banzos superiores. O comprimento efetivo a ser coberto correspone ao comprimento a hipotenusa o triângulo ABC, menos "x" e menos "a". Lembrar que a telha mais central (a cumeeira) eve passar, no mínimo, 5 cm além o eixo a terça e a telha a extremiae a ligação banzo inferior e superior (beiral) eve passar, além o eixo a terça, um comprimento corresponente ao balanço, entre 5 cm a 40 cm. Estas ligações serão etalhaas mais aiante. 14 a (b) (a) Figura 19 Variação o comprimento a barra o banzo superior em função a posição as telhas 5 (c) b/ Figura 0 Fixação e telhas através e gancho chato b

47 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 46 Caso seja utilizao o gancho chato para fixação as telhas é importante lembrar o etalhe a efetiva posição a extremiae a telha em relação à face superior a terça, conforme ilustra a Figura 0. Outro etalhe importante é a concorância entre a posição a terça e o efetivo nó a treliça, para um nó o banzo superior e uma tesoura convencional, Figura 0. Observe que o montante serve e apoio para a terça, provocano um ligeiro eslocamento o centro a terça em relação ao encontro os eixos as barras que convergem para o nó citao. Assim, quano se estiver efinino os eixos as barras, esta iferença e posição tem e ser consieraa. Figura 1 Deslocamento o eixo a terça em relação ao ponto e encontro os eixos as emais barras que convergem para o nó Neste caso eve-se consierar um eslocamento esignao por "r" na Figura 1. O valor e "r" poe ser encontrao a seguinte forma: r s b tg θ + cosθ 1 b r ( s senθ + ) cosθ Figura Detalhe a ligação entre banzo superior e inferior Caso seja esejao consierar um eslocamento maior para a terça, ou seja, eslocála para baixo em ireção ao eixo central o montante, bastará subtrair o valor este eslocamento ao valor e r anteriormente calculao. Também merece estaque a ligação entre o banzo inferior e o superior, pois e forma semelhante ao caso a Figura 1, também existe um eslocamento a posição a terça em relação ao ponto e encontro os eixos os banzos convergentes para o nó. Esta situação está ilustraa na Figura.

48 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 47 Na Figura, o valor e "a" eve ser eterminao e consierao para efeito e efinição a posição os eixos as barras. A seguir é mostraa a sequência e cálculo para se chegar a este valor. i BC AB i sen θ e a x b Δ ABC Δ BDE DE s AC i DE s tgθ AB DE x x 1 sen θ ( cos θ ) i s a b + 1 sen θ ( cos θ ) i s Assim como existem variações e posições os eixos na ligação o banzo inferior com o superior, também ocorre situação semelhante no caso a ligação e cumeeira. Neste caso, a variação é maior, pois existe um eslocamento e terça necessário para apoiar a peça e cumeeira, conforme é recomenao pelo fabricante. A Figura 3 ilustra este nó e inica os parâmetros envolvios no caso. O valor o eslocamento "x" é calculao e acoro com o esenvolvimento apresentao a seguir. x Figura 3 Detalhe o nó e cumeeira O cálculo o valor x é necessário para a eterminação exata a posição a terça mais próxima a cumeeira. A partir este ponto efinem-se as emais terças em função os comprimentos as telhas.

49 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 48 D' AB cos θ s BE tgθ 1 D' s x AB BE senθ cos θ cos θ x 1 cos θ ( D' senθ) s Ou substituino-se D' pela expressão: Tem-se: D' D - t senθ 17.3 Cálculo e solicitações 1 x + cosθ [ D senθ ( h )] As forças sobre uma treliça são consieraas como atuantes sobre os nós superiores a estrutura. Usa-se o critério a faixa e influência, conforme ilustrao na Figura 4, para se obter a força atuante sobre caa nó. s Figura 4 Faixa e influência e nós e treliças planas A faixa e influência é tomaa como seno a soma as uas metaes as istâncias entre os ois nós vizinhos. Sobre caa um estes nós atuam toas as forças provenientes o material existente na faixa e influência: maeira (barras + terças), telhas, vento, contraventamentos, ferragens, peças especiais e sobrecargas. Basta conhecer com exatião toos os elementos envolvios em caa faixa consieraa. As forças evias ao vento são calculaas e acoro com a norma específica (ABNT NBR 613). Obviamente que as ações e vento não epenem o tipo e material, mas epenem principalmente o tipo e contorno a estrutura. Portanto, conforme anteriormente comentao, as solicitações serão consieraas como forças concentraas sobre os nós o banzo superior, conforme ilustra a Figura 5.

50 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 49 As forças evias aos contraventamentos mais ferragens poem ser estimaas em 0,07 kn/m, istribuías sobre a cobertura (área projetaa). Isto é uma, lembrano que a ABNT NBR 7190:1997 inica que o peso próprio as peças metálicas e união poe ser estimao em 3% o peso próprio a maeira. De outro lao, a mesma norma não faz menção a outras solicitações permanentes ou variáveis. Assim, caa projetista terá seus critérios a serem aotaos. Vale lembrar que a ABNT NBR 610 efine como sobrecarga em coberturas o valor e 0,50 kn/m. Apesar isto, embora aparentemente exagerao para as situações convencionais, poe ser sugerio o valor e 0,5 kn/m, como acontece no caso e estruturas metálicas. Para o imensionamento as terças consiera-se a existência e uma força concentraa aplicaa no meio o vão igual a 1 kn, força equivalente a um homem trabalhano mais ferramentas. Contuo, caso seja aotaa a sobrecarga anteriormente sugeria, esta força concentraa não será usaa. Para toa estrutura everá ser calculaa a flecha no ponto one é máxima. Permitese consierar que a linha elástica seja uma parábola, ao longo o vão. O cálculo as flechas poe ser feito através o Princípio os Trabalhos Virtuais. No caso e treliças as contribuições os eslocamentos provêm apenas as forças normais em caa barra. 18 Os esforços em estruturas o tipo treliçao 18.1 Introução Figura 5 Faixa e influência e nós e treliças planas O conceito e treliça e maeira é, logicamente, iêntico ao e treliças e qualquer material. As iferenças básicas referem-se somente à concepção estrutural, evio às proprieaes específicas o material maeira: anatomia, imensões as peças, relação peso/resistência etc. Como exemplo, poe ser citaa a iferenciação e resistência mecânica a maeira para esforços e tração e compressão. Seno maior a resistência à tração (f c 0,77 f t ) há grane conveniência e se trabalhar com apenas barras tracionaas, eliminano-se também o problema e flambagem, comum a qualquer material. Ocorre, porém, que apesar esta vantagem, as barras comprimias são inevitáveis numa treliça e, em contrapartia, as barras comprimias são favoráveis para se executar ligações através e entes (encaixes). As treliças são interessantes por sua maleabiliae quanto à forma e à isposição e barras, ou seja, consegue-se conceber estruturas com istribuição e barras e contorno externo

51 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 50 apropriaos para minorar os esforços nas barras. A istribuição as barras e a conformação externa são ajustaas às solicitações provenientes o carregamento. Embora o moelo estrutural "treliça" (estrutura com nós articulaos) não seja totalmente aequao em termos e cálculo e esforços, consiera-se que a análise e istribuição e barras seja semelhante para outros tipos e concepção estrutural. Apesar a inconveniência o elevao número e ligações nas treliças, estas apresentam uma melhor istribuição e tensões ao longo as barras. Por prevalecer forças normais nas barras (simplificaamente só apresentam forças normais), as tensões são constantes ao longo e caa seção transversal e ao longo a barra - o mesmo ocorre nos arcos. Portanto, inexiste material "ocioso" com tensões nulas ou baixas, como acontece em barras fletias, Figura Distribuição e forças nas treliças Consiere-se um sistema estrutural externamente isostático para receber o carregamento inicao na Figura 7. Por simples aplicação as equações funamentais a estática, obtêm-se as reações e apoio e os iagramas e momentos e forças verticais em caa seção transversal a peça, Figura 7. a) tensões normais em seção transversal b) tensões normais em seção transversal e viga e alma cheia e barra e treliça Figura 6 Distribuição e tensões em seções transversais Não importa o tipo e estrutura que resistirá a estas solicitações (vigas ou treliças) nem o material (aço, concreto, maeira etc.). Enfim, qualquer que seja o sistema estrutural e o material usao, os iagramas e solicitações externas são como os representaos na Figura 8, para um sistema externamente isostático.

52 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 51 F F F a a a a L 4a Figura 7 Sistema estrutural externamente isostático com forças aplicaas Consierano que o sistema estrutural para receber este carregamento seja uma viga e qualquer material, então os momentos as forças externas (Figura 8b) serão absorvios pela viga na forma e momento fletor, que prouz uma istribuição e tensões linear (Figura 8.b), e acoro com as hipóteses convencionais e cálculo. As forças cortantes serão absorvias através a resistência cisalhante o material a viga, com istribuição e tensão conforme Figura 8c. Como inicao na Figura 30, as tensões e flexão não são uniformes ao longo e uma mesma seção transversal, assim como para caa seção transversal ao longo o comprimento a viga. Se a viga tem seção transversal constante, é fácil concluir que existirão trechos one ocorrerão esperícios e material, sem a máxima solicitação. F F F R1,5F a a a a R 1,5F 1,5aF af 1,5aF Figura 8 Diagramas e solicitações internas

53 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 5 Agora, supono que no lugar a viga eseja-se empregar outro tipo e sistema estrutural, por exemplo, a chamaa treliça, como inicao na Figura 9. Para o carregamento externo, os iagramas e momentos fletores a estrutura a Figura 9, são exatamente os mesmos. Porém, agora as forças (ou tensões) internas serão absorvias e outra forma, somente por forças normais nos eixos as barras. Figura 9 Sistema estrutural treliça Figura 30 Distribuição e tensões sobre seção transversal e uma viga É possível fazer o equilíbrio e forças e momentos em qualquer posição ao longo a treliça. Seja por exemplo, na posição x 1,5 a, Figura 31. O momento na posição x 1,5 m poe ser conseguio com o auxílio a Figura 8b, ou seja, M 1,5 a 1,75 a F. Seno a treliça o sistema estrutural, este momento será absorvio pelas forças (internas) F s, F e F i, na forma e binários, ou seja, força (concentraa) multiplicaa por istância. De toa esta exposição é importante assimilar que o momento existe sobre qualquer sistema estrutural, assim como a resultante e forças verticais e horizontais e assim estas solicitações têm e ser absorvias por qualquer que seja o sistema estrutural. Disto resulta que seno treliça, ou viga, ou pórtico, ou outro sistema qualquer, os efeitos localizaos serão iferentes. 0 a F x a/ N Ni Ns Figura 31 Corte transversal em treliça para a posição 1,5a Também é importante não confunir resultante e forças numa aa ireção, com força cortante ou força normal. Estes termos são específicos para inicar solicitações, respectivamente, na ireção vertical e paralela ao eixo e caa barra. Então, numa treliça não existe força cortante nas barras, mas existe resultante e forças verticais em qualquer posição ao longo o vão. A partir o entenimento este simples princípio e equilíbrio estático, fica fácil entener e criar formas para treliças. O exemplo mais comum é o a tesoura e uas águas, Figura 3a.

54 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 53 Neste caso há uas vantagens. A primeira relaciona-se à forma geométrica que favorece o bom escoamento as águas e chuva. Seguno, a maior istância entre os banzos na parte central favorece o combate ao efeito o momento (aumenta o braço e alavanca). No caso a viga treliçaa, Figura 3b, fatalmente os esforços nas barras os banzos aumentam para as barras mais centrais, uma vez que o braço e alavanca (istância entre banzos) é constante. (a) (b) Figura 3 Tesoura e uas águas e viga treliçaa Logicamente que é impossível optar efinitivamente por um os tipos e treliças citaos. Outros fatores, tais como, a utilização o eifício, é que efinirão a opção pela forma estrutural. Estes inicaores servem somente para alertar e informar sobre as características e caa tipo e treliça. 18. As articulações os nós as treliças A articulação os nós e treliças sempre gera iscussões. Este capítulo tem o objetivo e fornecer informações para justificar a razão e se aotar estruturas com nós articulaos, quano realmente não o são e as limitações para estas consierações. Quano se calcula uma estrutura formaa por um conjunto e barras interligaas formano triângulos, é imeiato calculá-la como treliça, ou seja, estrutura com nós articulaos. Ocorre que para o caso particular as estruturas com forma e treliças, estinaas a receber somente forças sobre os nós e cujas ligações entre as barras tenham seus eixos (as barras) coinciino num mesmo ponto, tornam-se iniferentes as articulações, ou não, como conseqüência e um cálculo simplificao. As treliças são estruturas altamente hiperestáticas pela alta rigiez as ligações (para a grane maioria as estruturas), gerano a perfeita continuiae as barras. Porém, é fácil mostrar que calculá-la como contínua, ou articulaa, os resultaos são exatamente os mesmos, ese que as forças estejam aplicaas sobre os nós, as ligações sejam centraas e as eformações axiais as barras são esprezaas para cálculo e grau e eslocabiliae os nós - hipóteses aotaas no cálculo usual. Assim, consierano-se a perfeita soliarização entre as barras, a estrutura apresenta várias hiperestaticiaes, seno também ineslocável. Portanto, para calcular seus esforços poe-se valer o emprego o processo os esforços, os eslocamentos, e Cross etc.

55 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 54 Calculano-a pelo Processo e Cross, faz-se inicialmente o bloqueio e toos os nós a estrutura e a eterminação os momentos e engastamento perfeito. Estano as forças aplicaas sobre os nós, os momentos e engastamento perfeito serão nulos. Conseqüentemente, não haverá nenhuma compensação e momentos, implicano em momentos nulos nas extremiaes as barras a estrutura não bloqueaa. E assim, também as forças cortantes são nulas, resultano somente forças normais Hipóteses aotaas Este texto apresenta informações em função a aoção as hipóteses usuais para cálculo e estruturas, quais sejam: a) o encontro as barras (nós) são articulações perfeitas; b) as forças estão aplicaas somente sobre os nós; c) a geometria a estrutura não varia com o carregamento. Quano ocorrer forças fora os nós, muitos calculistas mantêm a hipótese a articulação nas extremiaes as barras. Assim, a barra com força fora o nó é calculaa isolaamente e suas reações são aplicaas nos respectivos nós as extremiaes a barra, na forma e forças concentraas. A barra será imensionaa consierano flexotração (ou compressão). 19 Daos para ante-projeto e estruturas o tipo treliçao As treliças e maeira são empregaas como estruturas e pontes, torres, coberturas etc. O uso mais frequente é como estrutura e cobertura. É sugeria a orem e graneza as peças empregaas em tais estruturas como informação para ante-projeto, consierano coberturas com telhas e fibro-cimento, istância entre tesouras variano e 3,5 m a 6,0 m. Consierou-se maeira Dicotileônea a classe C Treliças e contorno triangular Tipo Howe ou também enominaa tesoura com iagonais normais. Este é o tipo mais comum e o mais empregao para vencer vãos e pequena e méia orem, até 18 m.

56 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 55 Figura 33 Tesoura tipo Howe (iagonais normais) As barras recebem nomes especiais e acoro com a posição as mesmas na treliça. Seguno as inicações a Figura 33 tem-se: I - banzo superior, perna, loró, empena ou membrana; II - banzo inferior, linha tirante ou arrochante; III - montante ou penural. IV - iagonal ou escora. Este tipo e tesoura apresenta para o carregamento principal (e cima para baixo), compressão nas iagonais e tração nos montantes. A relação mais conveniente para a istância entre banzos (h) no ponto central e vão livre (L) situa-se no intervalo 1/7 h/l 1/4. As secões transversais normalmente satisfatórias são: I - banzo superior 6 1 ou 6 16 com eventuais reforços nas barras próximas aos apoios, quano as inclinações são mínimas e os vãos máximos. Figura 34 Ligação o banzo superior para treliça tipo Howe II - banzo inferior 6 1 ou ificilmente estas peças serão reforçaas, pois o esforço preominante é e tração. III - montantes peças e 3 cm 1 cm ou,5 cm 15 cm espaçaas e 6 cm. IV - iagonais 6 1 ou 6 16 com eventuais reforços e 3 1 formano seção tipo T nas barras mais centrais evio a flambagem as mesmas, pois são peças preominantemente comprimias e e elevao comprimento. As seções transversais inicaas são recomenaas como garantia e resistência e e viabiliae construtiva. A istribuição as barras facilita a execução as ligações como se observa na Figura 34. Deve-se lembrar o fato que seno os montantes centrais barras e comprimentos elevaos, estas não evem ter comprimentos acima e 4,0 metros.

57 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU Tipo Pratt ou tesoura com iagonais invertias Este tipo e tesoura é recomenável para vãos maiores, compreenio entre 18 e 30 m, Figura 35. O arranjo e peças mais viável que justifica este tipo e tesoura é: I e II - banzo superior compressão e inferior (tração): peças e 6 1 ou 6 16, espaçaas e 6 cm. III - montante compressão: 6 1 ou 6 16 com eventuais reforços por peças 3 1, aa a solicitação preominante e compressão; Figura 35 Tesoura tipo Pratt (iagonais invertias) IV - iagonais (tração): peças e 3 13 ou 3 16 espaçaas e 18 cm. O espaço 18 cm entre as peças é evio ao arranjo as barras, com o intuito e facilitar as ligações. As peças as iagonais, nas ligações, são colocaas na parte externa envolveno as emais barras (montantes e banzo) resultano o espaçamento e 18 cm, conforme se observa na Figura 36. A relação h/l eve estar no intervalo: 1/7 h/l 1/4. A princípio as tesouras com iagonais invertias (tipo Pratt) são convenientes para quaisquer vãos, pois têm a vantagem as peças comprimias serem e comprimentos menores que as tracionaas (montantes comprimios e iagonais tracionaos). Porém, quano se trata e pequenos vãos, as seções transversais as barras são menores (mais leves), pois Figura 36 Ligação o banzo superior (tesoura Pratt) os esforços são menores, satisfazeno as peças simples, com arranjo o tipo empregao nas tesouras e iagonais normais (Tipo Howe). Então, quano as peças simples atenem aos esforços, (pequenos vãos) as tesouras o tipo Howe são mais convenientes construtivamente e, portanto, são as recomenaas. Para este tipo e tesoura é mais comum questionar sobre a utilização e uas peças 3 1 ou 3 16 espaçaas e 18 cm, empregaas nas iagonais que são tracionaas, ao invés e empregá-las nos montantes comprimios. Naturalmente, quano a seção transversal tem peças eslocaas em relação ao seu eixo central, esta terá momento e inércia maior e, consequentemente, maior rigiez à flambagem. Então, por que não inverter a seção as barras os montantes pela barras as iagonais tracionaas que têm maior rigiez à compressão (flambagem)?

58 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 57 Sem úvia a seção composta constituía por uas peças espaçaas tem maior resistência à flambagem. Porém, a grane resistência a seção composta não implica na grane resistência as peças isolaas. Quano se imensiona uma barra comprimia faz-se a verificação a seção composta a seção as peças isolaas. Neste caso, se as peças espaçaas e 18 cm fossem comprimias exigiria enchimentos e soliarização para as peças ao longo o comprimento a barra. Estes enchimentos seriam em grane quantiae, tornano-se antieconômico, pois somaos os comprimentos os enchimentos resultaria em comprimento maior que o a própria barra, além a mão e obra e material e fixação (parafusos) necessários para a execução este enchimento. É conveniente ressaltar que o tipo e seção tranversal iscutio exige três peças para caa enchimento, evio a istância e 18 cm. Figura 37 Treliça Belga Assim seno, tem-se maior economia reforçano as peças e 6 1 ou 6 16 com sarrafos 3 1 ou 3 16, em vez e se utilizar seções compostas e grane resistência formaa por peças isolaas e pequena resistência Treliça Belga E' uma variante a treliça Pratt, Figura 37. Os montantes são posicionaos perpenicularmente ao Figura 38 Ligação o banzo banzo superior. Com isto tem-se melhor istribuição superior e treliça tipo Belga e esforços entre montantes e iagonais pelas posições mais aequaas as mesmas, teneno aos 45 em relação ao banzo inferior. A colocação os montantes perpenicularmente ao banzo superior facilita o apoio as terças, conforme etalhe mostrao na Figura 38. As imensões a seção transversal para pré-imensionamento são iênticas às a treliça Pratt. Treliça Belga: 18 m L 5 m 1 h 1 8 L 6

59 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU Treliça Fink (ou Polonceau) Figura 39 Treliça tipo Fink ou Polonceau Também é uma variante a treliça Belga Figura 39. Para vãos maiores possui a conveniência e reuzir o comprimento as barras as iagonais e montantes mais centrais. São recomenaas para vãos entre 0 m e 30 m. A relação h/l varia entre 1/5 a 1/4. As seções transversais são próximas às a treliça Belga. (a) Ligação o banzo superior (b) Ligação o banzo inferior Figura 40 Detalhes e nós e treliça tipo Fink Neste tipo e treliça há inconvenientes quanto às ligações etalhaas na Figura 40. Na Figura 40a observa-se a existência e uas barras tracionaas (iagonais) convergino para o mesmo ponto. Em geral, estas ligações e barras tracionaas exigem espaços maiores para istribuição e parafusos, ou cavilhas, usaos como elementos e ligação (ver Figura 40a). Salienta-se que as recomenações sobre as relações h/l referem-se à aequação os comprimentos as barras e iagonais e montantes. A ligação etalhaa na Figura 40b exige certos artifícios para sua execução. É necessária a utilização e enchimentos (peças e maeira complementares), evio à grane istância entre as peças as barras os banzos. A treliça apresentaa na Figura 41 é uma combinação entre a treliça Howe e a Fink. Este tipo e estrutura mostra-se eficiente para vãos em torno e 0 m. Empregam-se peças simples 6 cm 1 cm ou 6 cm 16 cm para as barras o banzo superior e inferior.

60 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 59 Eventualmente há necessiae e reforços nas barras o banzo superior, formano seções o tipo T. Figura 41 Combinação entre treliça Howe e Fink Os pequenos comprimentos as barras comprimias evitam problemas relativos à flambagem, o que torna a estrutura mais leve. As barras mais centrais e comprimentos maiores são tracionaas, favoreceno o imensionamento. Há o inconveniente o elevao comprimento a barra central o banzo inferior, capaz e tornar significativo o efeito o peso próprio a barra. Assim, eve-se optar pela colocação e um montante central, suficiente para reuzir o vão total a barra. Figura 4 Treliça com montantes comprimios Este tipo tem a conveniência o montante mais central ser comprimio, assim como a iagonal. Isto facilita a ligação por entalhe (ou contato). As emais ligações são comuns. Outra conveniência é que as barras mais centrais (I) e (II) e comprimentos maiores são tracionaas. Outra opção é mostraa na Figura 4, one as iagonais são colocaas em posição invertia. 19. Treliça com banzo superior poligonal (Bowstring) h L (a) Treliça e contorno superior com trechos retos. (b) Detalhe o banzo superior para treliça Figura 43 Treliça o tipo Bowstring

61 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 60 Estas estruturas têm a parte superior com o aspecto e arcos, embora o banzo inferior seja horizontal (reto) - Figura 43a. A variação a inclinação o banzo superior ajusta-se a um eixo curvo, normalmente parábola ou círculo, por meio e trechos retos. Estas estruturas são usaas para vãos entre 15 m e 5 m, com a relação h/l em torno e 1/6. A muança e inclinação as barras o banzo superior favorece a istribuição os esforços internos. Próximo aos apoios tem-se maior inclinação, aequaa para absorver esforços e força cortante. Na parte central o o vão tem-se uma iminuição a inclinação, e aumento a istância entre banzos própria para combater momento as forças externas. h L Figura 44 Treliça Bowstring para vãos maiores Apresenta como esvantagens, alguns problemas construtivos, por exemplo, a fixação as telhas é ificultaa nos pontos one ocorre a muança e inclinação, como ilustra a Figura 43b. O número e ligações as peças o banzo superior também aumenta, acarrentano maior mão e obra e maior consumo e material. Para vencer vãos maiores (5 m L 40 m) faz-se a istribuição as barras e forma a iminuir os comprimentos as barras os montantes e iagonais, conforme apresenta a Figura 44. Como alternativa para resolver o problema a escontinuiae as barras o banzo superior, aota-se uma seção maciça e continua com a curvatura aequaa. Tem-se, portanto, uma estrutura mista formaa por peças contínuas curvas e por barras retas, Figura 45. h L Figura 45 Treliça Bowstring com banzo superior formao por peça laminaa

62 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 61 As características a istribuição as barras e a relação entre h/l são iênticas às apresentaas para os tipos anteriores. São estruturas recomenáveis para vãos superiores a 0 m. A seção transversal o banzo superior são peças laminaas colaas, pregaas, cavilhaas etc. A laminação poe ser horizontal Figura 46a ou vertical Figura 46b. (a) Figura 46 Seção transversal maciça o banzo superior A laminação horizontal, em geral, é formaa por peças sobrepostas colaas ou pregaas, fazeno a conformação esejaa. A laminação vertical se faz pela justaposição e peças e pequenos comprimentos formano trechos retos que variam e inclinação para se obter a curva esejaa para o eixo o arco. O imensionamento estas barras eve levar em consieração a solicitação por flexocompressão. A compressão é proveniente o cálculo a estrutura como treliça, consierano as barras como se fossem retas. A flexão surge evio à curvatura, pois a força axial aplicaa na barra torna-se excêntrica nas seções ao longo a barra Meia tesoura em balanço As meias tesouras em balanço são também usualmente chamaas e meias tesouras para arquibancaas, cujas vinculações corresponem a um apoio fixo e outro móvel sobre um mesmo pilar, conforme a Figura 47. (b) Figura 47 Meia tesoura em balanço Este tipo e treliça é viável para vãos menores que 0 m. A relação h/l eve estar entre 1/5 e 1/4. As seções sugerias logicamente, serão reuzias à meia que houver a iminuição o vão.

63 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 6 Para vãos acima e 0m eve-se aotar soluções para minorar os esforços nas barras. As soluções mais aequaas parecem ser pela utilização e tirantes e aço na parte superior a estrutura. Depeneno o vão livre, aotam-se um ou ois tirantes, conforme a Figura 48. Figura 48 Tesouras em balanço com um e ois tirantes Naturalmente a solicitação no pilar é bastante elevaa, exigino pilares robustos para resistirem aos altos esforços solicitantes. Nas ligações entre as peças usam-se, em geral, anéis metálicos, pois os esforços normalmente são bastante elevaos Treliças e contorno retangular São as chamaas vigas treliçaas ou vigas mestras os telhaos tipo She. Este tipo e estrutura é usao nas coberturas com características especiais, que exigem obrigatoriamente o formato retangular. Em geral apresentam granes flechas. As seções transversais são mais robustas que as as outras estruturas. O efeito e flexão nas barras em geral é bastante significativo. Recomena-se bastante cuiao quanto à avaliação e esforços, e preferência eve ser calculaa como pórtico. Para vãos superiores a 0 m não são estruturas aequaas. A relação h/l 1eve ser e aproximaamente 1/6. Os ois tipos básicos são mostraos na Figura 49. Figura 49 Vigas treliçaas com iferentes posições as iagonais

64 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU Arcos treliçaos São estruturas mais leves. Pela constante variação a curvatura, são construtivamente mais complexas. São viáveis economicamente para granes vãos, superiores a 0 m. Preominam os esforços e compressão. As flechas são bastante reuzias. As istâncias entre arcos (vãos as terças) evem estar entre 4,0 m a 6,0 m, epeneno o vão livre o arco, para um melhor aproveitamento o mesmo. Os ois apoios são fixos para tornar a estrutura com um grau e hiperestaticiae e prouzir o efeito estrutural e arco. Estes apoios, em geral, são sobre pilares. É interessante o uso e tirante metálico horizontal, ligano os ois apoios para evitar a significativa solicitação horizontal no topo o pilar, que prouz significativa flexocompressão no mesmo. Este proceimento alivia as solicitações no pilar, contuo prouz uma limitação a altura livre sob o arco. Deve-se notar também que há uma inconveniência quano a estrutura é submetia à ação e ventos que provocam inversão e esforços nas barras. Com o alívio a estrutura, o tirante passa a ser comprimio, o que o torna sem efeito e, portanto, a estrutura trabalha como isostática, pereno as características típicas e arco sem empuxo horizontal. Na maioria os casos, o alívio a estrutura sob vento e sucção é bastante pequeno e, mesmo, trabalhano como estrutura isostática, as seções transversais imensionaos para absorver as ações e peso próprio, em geral satisfazem os esforços atuantes, mesmo sob o efeito e alívio. Alguns tipos e arcos poem ser citaos como mostrao nas Figura 50 à Figura 5. Por exemplo, o arco ilustrao na Figura 50 possui istância constante entre banzos, ao contrário o arco ilustrao na Figura 51 que tem istância entre banzos aumentaa à meia que se aproxima o meio o arco. (a) arco treliçao (b) Ligação o banzo superior Figura 50 Arco treliçao com banzo superior formao por trechos retos Com montante e apoio A curvatura estes arcos é obtia através e trechos retos. A caa muança e inclinação são feitas ligações. Estas ligações são o tipo emena (banzos ligaos e topo), exigino cobrejuntas externas, conforme mostrao na Figura 50b, o que representa uma inconveniência. Têm bom comportamento estrutural.

65 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU Sem montante e apoio O arco ilustrao na Figura 51 tem istância entre banzos variável e representa uma opção interesante estruturalmente e arquitetonicamente. Figura 51 Arco treliçao sem montante e apoio Outra opção viável para evitar a hiperestaticiae interna refere-se aos arcos triarticulaos, com articulações no ponto central Figura 5. São estruturas próprias para armazenamento e cereais ou proutos o gênero. Os apoios em geral partem o solo. As solicitações nestes apoios são bastante elevaas, exigino funações mais pesaas. Porém, a utilização e tirante horizontal poe ser a solução mais viável para aliviar as funações. A utilização o tirante é facilitaa quano a estrutura parte o solo, pois este fica embutio no piso a eificação. h a L Figura 5 Arco treliçao triarticulao 0 Etapas para elaboração e projeto e uma estrutura e maeira Na elaboração e um projeto e estrutura e maeira, o tipo ilustrao na Figura 53, evem ser observaos os seguintes aspectos: características a cobertura: área a ser coberta, conições o terreno, etalhes arquitetônicos etc. isponibiliae financeira, tipo e maeira isponível, tipo e telha, mão-e-obra

66 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 65 efinir: istância entre tesouras, inclinação o telhao, classe e resistência a maeira verificar catálogo o fabricante e telha para conhecer as características específicas a telha a ser utilizaa efinição geométrica a estrutura cálculo o peso próprio: maeiramento, telhas e ferragens forças evias ao vento sobrecarga cálculo os esforços imensionamento para o estao limite último e estao limite e utilização contraventamentos esenhos orçamento h? vão Figura 53 Representação esquemática e uma estrutura e cobertura, formaa por estrutura treliçaa e pilares 1 Algumas características e telhas onulaas e fibrocimento A seguir são apresentaas informações relacionaas ao uso e telhas e fibrocimento, obtias a partir e catálogos e fabricantes. Vale lembrar que o uso estas telhas apresenta alguma iscussão, pois estas telhas contém amianto (asbesto) prejuicial à saúe. Assim, o seu manuseio eve ser feito tomano-se meias preventivas e segurança. Especialmente quano forem executaos furos e cortes, tarefas que geram poeira, eve-se obrigatoriamente usar máscaras protetoras. Basicamente, as telhas são comercializaas com uas espessuras, corresponentes a 6 mm e 8 mm. Existem iversos acessórios, tais como, cumeeiras e elementos e fixação, que são inispensáveis para o uso estas telhas. 1.1 Peso as telhas por m e cobertura consierano as sobreposições, acessórios e fixação e absorção e água e 6 mm 0,18 kn/m e 8 mm 0,4 kn/m

67 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU Dimensões as telhas Largura: 110cm Comprimentos em cm: 91, 1, 153, 183, 13, 44, 305, 366 Para telhaos com inclinações entre 15 e 75, eve-se usar sobreposições laterais e ¼ e ona (5 cm), e longituinalmente, a sobreposição mínima é e 14 cm. 1.3 Vão livre máximo para as telhas e beirais A Tabela 4 fornece estes valores que também poem ser visualizaos na Figura Formas e fixação A fixação as telhas eve ser feita através e parafusos com rosca soberba, Figura 55, parafusaos sobre as terças e maeira. Figura 54 Máximos vãos usaos em telhas e fibrocimento

68 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 67 Tabela 4 Mínimos e máximos vãos e telhas e fibrocimento telha e e 6 mm ois apoios 169 cm três apoios 176 cm telha e e 8 mm ois apoios 199 cm três apoios 199 cm /153 cm beiral com calha min. 10 cm max. 5 cm beiral sem calha min. 5 cm max. 40 cm 1.5 Cumeeiras As cumeeiras são peças especiais que ão o acabamento na parte mais alta o telhao, no ponto e muança e inclinação as faces o telhao (águas). Estas peças, basicamente, poem ser o tipo cumeeira normal ou universal. A Figura 56 mostra a cumeeira universal e suas imensões. Caa peça tem o peso e 7, kg. São usaas para inclinações e telhaos entre 10 e 30, que correspone a faixa e inclinação entre 18% e 58%. Figura 55 Parafuso e rosca soberba Figura 56 Cumeeira universal

69 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 68 As cumeeiras o tipo normal são específicas para caa faixa restrita e inclinações. As características estas cumeeiras são aas na Tabela 5 e seu aspecto geral e imensões estão inicaos na Figura 57. Caa peça e cumeeira normal têm um peso e 8 kg quano a aba (A) é e 300 mm, e e 11 kg para aba e 400 mm. Estas cumeeiras são fabricaas na espessura e 6 mm. É importante lembrar que a istância entre a extremiae a aba e o ponto e fixação (furo) eve ser e 90 mm. Figura 57 Cumeeira normal Tabela 5 Distância (D) em mm entre eixos as terças e cumeeira (ABA: Comprimento e caa lao a cumeeira conforme Figura 57) ABA INCLINAÇÃO α (mm) ABA ABA

70 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 69 Exemplo numérico e cálculo as ações o vento sobre uma cobertura A seguir será analisaa a cobertura com as características inicaas na Figura 58.,5m 15m 5m 30m 15m Figura 58 Dimensões a cobertura analisaa Espaçamento entre tesouras: 3,75 m Altura total a cobertura em relação ao solo: 5 m +,5 m 7,5 m Inclinação a cobertura: 18,43 Efeito causao pelo vento.1 Velociae característica o vento V k V 0 S1 S S3.1.1 Velociae básica o vento Uberlânia estação 46 V 0 33,75 m/s.1. Fator topográfico (S 1 ) S 1 1,00 (terreno plano).1.3 Rugosiae o terreno, imensões a eificação e altura sobre o terreno Rugosiae: categoria IV Dimensões: classe B Altura sobre o terreno: 7,5 m S 0,85 0,98 (7,5/10) 0,15 0,8036 0, Fator estatístico: grupo S 3 1,0 Velociae característica o vento:

71 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 70 V k 33,75 1,0 0,80 1,00 7 m/s. Pressão e obstrução q 0,613 v k 0, ,88 N/m 0,45 kn/m Coeficiente e forma externo (c e ): Este coeficiente epene a relação entre a altura a cobertura em relação ao solo (h) e o vão (b). Consiera o vento agino a 0 e 90 em relação ao eixo longituinal a eificação. É importante lembrar que estes coeficientes sempre apresentam um sinal para caracterizar o sentio a ação. Este sinal é convencionao a seguinte forma: seno positivo significa que atua sobre o elemento e veação empurrano-o. Será negativo em caso contrário. Contuo, estes coeficientes poem ser internos ou externos. Assim, este sentio e empurrar tem como referência a posição interna ou externa. A Figura 59 ilustra estas situações, consierano que a parte inferior seja interna e a superior externa. (+) externo (-) externo (-) interno (+) interno Figura 59 Sinais associaos aos coeficientes e pressão e e forma, externos e internos Para o caso e projeto consierao, o valor e h vale 5 m e o vão b é igual a 15 m. Portanto h/b 5/15 0,3333. Assim, eve-se usar os coeficientes aos na primeira parte a Tabela 5 a ABNT NBR 613. Seno a inclinação (θ) o telhao igual a 18,4, eve-se fazer uma interpolação entre os valores aos para θ 15 e θ 0, conforme Tabela 6. Tabela 6 Valores encontraos para o coeficiente e forma externos α 90 α 0 θ EF GH EG FH 15-1,0-0,4-0,8-0,6 18,4-0,6-0,4-0,8-0,6 0-0,4-0,4-0,7-0,6 O valor o coeficiente e forma na região IJ (Figura 60), para vento atuano na ireção α 0, é calculao em função a relação a/b. O valor e a correspone ao comprimento a eificação. Neste caso, a 30m. Assim, a/b 30/15. Portanto, pela observação () a Tabela 5 a ABNT NBR 613, C e -0,.

72 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 71 Quano o vento atua na ireção α 90, o coeficiente a região I, obviamente, vale o mesmo que o calculao para a região EF, e para a região J, o mesmo que o a região GH. Figura 60 Coeficientes e forma externos atuantes sobre a cobertura Coeficiente e pressão interno (c pi ) Este coeficiente será consierao uniforme atuano sobre a superfície e, assim, poerá ser confunio com o coeficiente e forma. Isto significa que no cálculo a pressão efetiva poerão ser combinaos os coeficientes e forma externo e e pressão interno. Será amitia uma eterminaa conição e permeabiliae, ou seja, que a eificação esteja na conição corresponente ao caso a Seção 6..5 a ABNT NBR 613, one uas faces opostas são igualmente permeáveis e as outras faces impermeáveis. Neste caso, têm-se ois valores: ireção o vento face impermeável ireção o vento C pi -0,3 C pi +0, face permeável Figura 61 Coeficientes e pressão externos c pi +0, para vento perpenicular a uma face permeável c pi 0,3 para vento perpenicular a uma face impermeável Será amitio que a cobertura tenha as faces permeáveis nas parees e fechamento e extremiaes. Com isto, poe-se efinir que estes coeficientes estão associaos às ireções o vento aas na Figura 61.

73 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 7 Pressões efetivas no telhao Δpi (C e C i ) q Neste caso, o valor e C i será consierao igual a C pi, conforme já comentao anteriormente. As combinações mais críticas serão feitas pela combinação os coeficientes mostraos na Figura 6. Vento a 90 : A composição mais crítica, pelos seus valores, acontece para coeficientes que geram sucção na cobertura. Lembrar a convenção e sinais. Portanto: (Δ p1 ) esq [-0,6 (-0,3)] 0,45-0,14 kn/m (Δ p ) ir [-0,4 (-0,3)] 0,45-0,05 kn/m C e -0,6 C pi -(-0,3) Figura 6 C e -0,4 C pi -(-0,3) O valor mais crítico entre os ois anteriores é 0,14 kn/m e sucção na cobertura. Vento a 0 : Para toas as possíveis combinações os coeficientes são simétricos. Toos os coeficientes e forma externos geram sucção o telhao e iguais a -0,8, -0,6 e -0,. O coeficiente e pressão interno é igual a +0,, o que significa sucção na cobertura. Assim, toas as possíveis combinações críticas representam sucção e, portanto, eve-se combinar o coeficiente e pressão interna com o maior coeficiente e forma externo. Portanto, tem-se: Δ p [-0,8 (+ 0,)] 0,45-0,45 kn/m Valores a serem consieraos: Dos valores anteriores calculaos, o mais crítico representa a maior sucção, ou seja: Sucção a cobertura: -0,45 kn/m Seno o espaçamento entre tesouras igual a 3,75m tem-se a força uniformemente istribuía por metro linear ao longo o banzo superior. A força concentraa sobre a estrutura nos pontos e apoio as terças são calculaas pela área e influência. 3 Combinação e ações em estao limite último Para este projeto estão seno consieraas três ações atuantes sobre a estrutura, formaas pela ação permanente (peso próprio) e e forças acientais (sobrecarga e vento). Vale lembrar que a ação o vento provoca efeitos e sucção e sobrepressão sobre a cobertura, que eve ser consierao na composição o carregamento crítico.

74 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 73 Seno o carregamento composto por uma ação permanente e uas acientais, incluino o vento, a ABNT NBR 7190:1997 recomena a utilização a mais crítica as uas composições a seguir: Para o caso em estuo, tem-se: F [ Q + ψ W ] γgigi,k + γq k 0w k a) F 1,3 G + 1,4 (S + 0,5 W) b) F 1,3 G + 1,4 (0,75 W + 0,4 S) F [ 0,75 W + ψ Q ] γgigi,k + γq k 0Q k Nas uas combinações anteriores tem-se a combinação mais crítica relacionaa com ações e cima para baixo. Contuo, outra possibiliae seria combinar o peso próprio com o vento e sucção, esprezano-se a sobrepressão, one poeria surgir um caso e inversão e esforços. Consierano que o efeito o vento e sucção é muito pequeno, para o caso, esta situação poe ser esprezaa. Caso fosse esejao analisar este caso, a combinação seria a seguinte: c) F 1,0 G + 1,4 0,75 W G + 1,05 W OBS: Notar que o coeficiente aqui usao para a ação permanente é igual a 1,0, conforme prescreve a norma, como situação favorável para ações permanentes e pequena variabiliae. Lembrar que o valor e W é negativo para vento e sucção. Estas combinações evem ser consieraas na obtenção a força e cálculo para o imensionamento. Assim, evem ser obtios os esforços isolaamente para caa solicitação, uma vez que para alguns casos e verificação e estabiliae utilizam-se valores característicos e esforços e não esforços e cálculo.

75 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 74 EXERCÍCIOS

76 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 75 EXERCÍCIO 1 Verificar a barra simplesmente apoiaa e comprimento 13 cm, e seção transversal 6 cm 16 cm solicitaa por forças e compressão, seno uma permanente (ação permanente e grane variabiliae) e 4 kn, sobrecarga e 13 kn e uma força variável evia ao vento igual a 7 kn. Consierar maeira Dicotileônea a classe C40. Solução: A combinação e carregamento inclui uma carga permanente e uas forças variáveis (sobrecarga e vento). Assim, eve-se usar a recomenação a norma aqui inicaa na Seção 9.7 (p. 17), usano-se a mais crítica as uas expressões: F ou F γ γ G G G G k k + γ + γ Q Q (S + 0,5 W ) (0,75 W + 0,4 S) k k O coeficiente ψ 0 foi consierao igual a 0,5 para o vento e 0,4 para a sobrecarga (locais em que não há preominância e pesos e equipamentos fixos, nem e elevaas concentrações e pessoas). No caso, a primeira equação prouz valores maiores e, portanto, será a equação consieraa. Portanto: F 1, ,4 (13 + 0,5 7,0) 56,7 kn A ação F correspone a uma força e compressão centraa, sem flexão. Portanto, everá ser verificaa a sua conição e resistência e e estabiliae. Neste caso, N F. Características a seção transversal: y x 6 y 16 x A cm I x /1 048 cm 4 I y /1 88 cm 4 L o comprimento teórico e referência 13 cm (barra apoiaa-apoiaa) Seno o comprimento teórico e referência igual para flambagem em torno e x e y, será verificaa a instabiliae em torno e y. Ínice e esbeltez λ 13 76, 88 peça meianamente esbelta (40 < λ 80) 96 Assim, evem ser usaos os proceimentos escritos na Seção 1.. σn σm A conição e segurança é aa pela verificação a expressão: + 1. f f (1) c0, c0,

77 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 76 Seno a maeira uma Dicotileônea a classe C40, e consierano os coeficiente k mo convencionais, tem-se: f 4,0 c0,k f c0, kmo 0,56 γwc 1,4 1,6 kn / cm E c0,ef k mo E c0,m kn/cm Na expressão (1) os valores as tensões atuantes são calculaos a seguinte forma: σ σ N M N A M I 56,7 0,591kN / cm 96 M y 3 88 O valor e M correspone a um momento e cálculo ao em função a excentriciae e, ou seja, M N e. A força crítica F E é aa por: π FE 178,14 kn A excentriciae e é calculaa em função a excentriciae e 1, seno e 1 e i +e a. e L0 13 h 6 0,44 cm ou ea 0, cm. Portanto, e a 0,44 cm a e i 0, pois M 1 0 (lembrar que o ínice numérico 1, associao a momento correspone a ação efetiva atuante sobre a barra neste caso não existe ação que provoque flexão) Contuo, existe uma restrição e e i ser maior ou igual a h/30. Assim: e i 0, cm e 1 0,44 + 0, 0,64 cm 178,14 e 0,64 0,94 cm 178,14 56,7 Portanto: M 56,7 0,94 53,30kN cm σ M 53, ,555 kn/cm

78 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 77 Verificação a segurança em relação à estabiliae: 0,591 0, , ,347 0,716 1,6 1,6 < 1 Conclusão: a barra tem estabiliae pela verificação anterior. Para este exemplo, vale observar que a tensão evia à força normal é praticamente igual à tensão evia ao efeito o momento e cálculo gerao pelas excentriciaes consieraas. EXERCÍCIO Verificar uma barra bi-apoiaa e comprimento igual a 135 cm, solicitaa por uma ação permanente e 3 kn, uma ação e sobrecarga e 15 kn e outra evia ao vento igual a 5kN, toas comprimino a barra. A princípio consiere que a seção múltipla está fixaa através e peças interpostas colocaas nas extremiaes a barra. A maeira é uma Dicotileônea a classe C60. y 135 cm x,5 6 y,5 15 x Deve ser observao e acoro com a ABNT NBR 7190:1997 que a istância entre as uas peças não seja maior que três vezes a espessura as peças isolaas. Neste caso, a conição é satisfeita, ou seja, 3,0,5 > 6. Portanto, estruturalmente é possível ter uma seção transversal como esta. Características a seção transversal (ver Figura 6 as Notas e Aula): n a 6 cm a 1 4,5 cm b 1,5 cm h 1 15 cm h 11 cm A, cm I x (, /1) 1406,5 cm 4 A 1, ,5 cm I 1, /1 703,15 cm 4 I 15,5 3 /1 19,53 cm 4 I y 19, ,5 4,5 1393,75 cm 4 Para se calcular o valor a inércia reuzia efetiva em torno e y (I y,ef ), calcula-se o valor β I que epene e m que é a relação entre o comprimento a barra (L) e a istância entre espaçaores (L 1 ). Portanto, a princípio m 135/ O valor e α y é igual a 1,5 para este caso one o contato é feito por espaçaores interpostos. Assim o valor o coeficiente β I será:

79 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 78 19,53 1 β 19, ,5 1393,75 I 0,011 Isto representa uma reução extremamente significativa para o valor a inércia em torno e y, ou seja: I y,ef 0, ,75 15,33 cm 4 Analisano este resultao e comparano-o com o valor a inércia e uma peça isolaa, notase que este valor é menor que I, o que não faz sentio. Neste caso seria mais aequao imensionar a barra consierano metae a força atuano em caa peça isolaa: N 56,7/ 8,35kN λ 135 y 19,53 37,5 187,06 Seno este valor e λ y > 140 torna a barra inviável em termos e estabiliae. Uma alternativa é tentar a utilização e um espaçaor intermeiário ao longo o comprimento a barra. Tentano a utilização e um espaçaor no ponto central, tem-se m 135/67,5. Assim, β I 0,043, ou seja, I y,ef 0, ,75 59,81 cm 4, o que já é um valor viável. A verificação a conição e segurança é aa pela norma como seno: N A MI + I W y,ef M I + 1 n a1a 1 I y,ef f c0, O valor e cálculo a força e compressão (N ) eve ser calculaa pela conição mais crítica aa pelas expressões: N ou γ G G k + γ Q (S + 0,5 W ) k N γgg k + γq (0,75 Wk + 0,4 S) A primeira expressão apresenta um valor maior, e portanto ser consierao como o valor e cálculo: N 1, ,4 (15 + 0,5 5) 56,7 kn W I /(b 1 /) 19,53/(,5/) 15,64 cm 3 Para a barra efinem-se os seguintes valores: L o 135 cm

80 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 79 λ ,81 75 y 151, Seno λ y maior que 140, torna-se obrigatório o uso e mais um espaçaor para aumentar o valor e I y,ef, tornano m 3. Assim, β I 0,09, ou seja, I y,ef 0, ,75 18,5 cm 4, λ ,5 75 y 103,5 Neste caso a barra fica caracterizaa como esbelta, teno como conição e verificação e estabiliae a expressão já apresentaa anteriormente. O proceimento e cálculo é feito conforme apresentao na Seção 1.3. e a 135/300 0,45 ou h/30 11/30 0,37 cm. Portanto, e a 0,45 cm. e i e e ig são nulos, pois M 1 é igual a zero. π ,5 135 FE Cálculo e K : 95,8kN A norma não é clara sobre quais valores evem ser tomaos para a parcela a ação variável, ou seja, eve-se tomar a soma e toas estas solicitações ou eve-se consierar apenas a situação mais crítica? No caso, será aotao o caso mais crítico consierano-se a força variável isolaamente. K 3 + (0,3 + 0,) 15 30,5 kn (consierano a sobrecarga como N qk ) K 3 + (0, + 0) 5 4 kn (consierano o vento como solicitação N qk ) Valor aotao: K 30,5 kn 0,8 30,5 K 0,38 95,8 30,5 e c (0 + 0,45)(e ) 0,1 cm Portanto: M 95,8 56,7 0,66 95,8 56,7 9,4 kn cm

81 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 80 56,7 9,4 19,53 9, ,5 15,64 4,5 37,5 isto é : 19,53 18,5 6 0,76 + 0,90 + 0,0 1,86 kn / cm fc0, 0,56,4 kn / cm 1,4 Portanto, a seção transversal é suficiente para que não ocorra pera e estabiliae. Os espaçaores serão colocaos a caa 45 cm, conforme a Figura a seguir: f c0, 45 cm 45 cm 45 cm As fixações os espaçaores evem ser verificaas para um esforço e cisalhamento igual a L1 45 V A1f v0, 37,5 0,5 99,6 kn (este valor parece exagerao). a1 4,5 0,8 OBS : f vo, 0,56 0,5 kn / cm 1,4 A norma everá ser reavaliaa quanto a este cálculo. 3.1 Verificação a estabiliae as peças isolaas A norma ispensa a verificação a estabiliae local as barras ese que sejam verificaas as conições: a) 9 b 1 L 1 18 b 1 9, ,5, (conição respeitaa!) b) a 3 b 1 6 7,5 (conição respeitaa!) Portanto, a barra poerá ser utilizaa conforme anteriormente mostrao.

82 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 81 EXERCÍCIO 3: Verificar a barra a Figura 63 solicitaa por um carregamento composto por forças e compressão, seno uma permanente e 8 kn, uma sobrecarga e 15 kn e uma força evia ao vento igual a 10 kn. Consierar a maeira como Dicotileônea a classe C0. Valores as ações: Permanente: Fp 8 kn Sobrecarga: Fs 15 kn Vento: Fv 10 kn, , y cg 8,48 cm ,5 A, , , I x ,48 +,5 15 4,77 180,67cm 4 Figura 63 Deve-se observar que a soliarização tem influência para flambagem em torno e x, evio ao possível escorregamento relativo entre as partes ligaas. O mesmo não acontece para o eixo y, one os eixos centrais as peças isolaas coinciem com o eixo a seção composta. Assim, o novo valor e Ix será reuzio pelo coeficiente Portanto: I x,ef 0,95 I x 0,95 180,67 071,63 cm , I y + 919,13 cm 1 1 L x L y 110 cm. Portanto: L cm I min 919 cm 4 I i min 3 min,897cm A 110 λ peça curta i 37,97 min Como não prevalece a instabiliae a peça, o imensionamento refere-se ao caso e estao limite último e resistência. Coeficientes e poneração: γ g 1,4 : ação permanente e grane variabiliae, efeito esfavorável (Seção 4.6.4) γ q 1,4 : ação variável - normal (Seção 4.6.5) γ γ ψ F G + Q + Gi ik W Q k ow k Contuo, para este caso one as ações corresponem a uma ação permanente e uas forças variáveis, poe-se utilizar a recomenação a norma referente à situação one aparecem uma ação permanente e uas variáveis (ver Seção 9.7 estas notas e aula).

83 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 8 Os coeficientes e minoração as ações ψ 0 para a sobrecarga será consierao igual a 0,4 (forças acientais em eifícios: locais em que não há preominância e pesos e equipamentos fixos, nem e elevaas concentrações e pessoas) e 0,5 para a ação o vento (pressão inâmica o vento). Portanto: F 1 1,4 Fp + 1,4 (Fs + 0,5 Fv) F 1,4 Fp + 1,4 (0,75 Fv + 0,4 Fs) F 1 67, kn F 58,1 kn Assim, o valor a ação e cálculo é F F 1 67, kn. fc0,k fc0, Kmo O valor e cálculo a resistência a maeira (f c0, ) é ao por: γ wc O valor e K mo é o resultao o prouto os três valores iniviuais os coeficientes K mo,1, K mo, e K mo,3, ou seja: K mo K mo,1 K mo, K mo,3 Este valores iniviuais são consieraos e acoro com o tipo e ação, classe e umiae e natureza o material usao. Como a própia norma recomena: K mo,1 0,70 K mo, 1,00 K mo,3 0,80 (ação e longa uração - maeira serraa) (classe e umiae 1 e maeira serraa) (maeira e a categoria) Então: K mo 0,70 1,00 0,80 0,56. Seno o coeficientee poneração a resistência para estaos limites últimos (γ wc ) igual a 1.4 e, seno no caso, consieraa maeira Dicotileônea a classe C0, ou seja, f c0,k kn/cm, então: f c0, 0.8 kn/cm A tensão atuante vale: σ c F /A 67,/109,5 0,61 kn/cm. Portanto, a barra está verificaa quanto à sua resistência, pois σ c < f c0,.

84 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 83 EXERCÍCIO 4: Um pilar e seção transversal formaa por uas peças e,5 cm 15 cm e uma peça e 6 cm 1 cm, é solicitao conforme mostra a Figura 64. Este pilar sustenta uma estrutura one não há preominância e pesos e equipamentos fixos, nem e elevaas concentrações e pessoas. Consierar que as solicitações axiais são causaas por forças concentraas permanentes e 5,00 kn (permanente), 7,00 kn (sobrecarga) e 8,00 kn (vento), toas no sentio a compressão a barra. Consierar maeira Conífera a classe C5 e classe e umiae (1) e (). A 6 1 +, cm I x ( )/ / cm 4 O valor e I x eve ser reuzio pelo fato e existirem uas superfícies e soliarização quano para a estabiliae em torno e x. Pela norma eve-se aplicar o coeficiente 0,85, pois trata-se e uma seção transversal o tipo I. A estabiliae em torno e y não epene a soliarização, portanto não se faz reução a inércia em torno e y. Assim: I x,ef cm 4 Figura 64 I y (, )/ /1 16,5cm 4 L L L o, x o, y o 415 cm 415cm λ Seno λ 15, a peça é esbelta. Conição e segurança: σ σ + 1 N M fco, f co, Para a eterminação e σ N e σ M eve ser calculao o valor e F (valor e cálculo as ações). De acoro com a ABNT NBR 7190:1997, Seção 7.1.3, quano existe uma ação permanente e uas forças variáveis, as combinações normais e ações poem ser calculaas pelas expressões a seguir apresentaas. Notar que os valores e ψ ow e ψ oq foram calculaos pela Tabela a ABNT NBR 7190:1997 (Tabela 11 este texto) consierano, respectivamente, pressão inâmica o vento e a situação e barra e estrutura one não há preominância e pesos e equipamentos fixos, nem e elevaas concentrações e pessoas. γ g 1,4 (ação permanente e grane variabiliae - combinação normal) e γ q 1,4 (ação variável - combinação normal). caso 1: F γ G + γ [ Q + ψ W ] caso : F γ G + γ [ 0, 75Q + ψ Q ] Gi Gi ik ik Q Q k k ow k oq k

85 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 84 F 1 1,4 5,00+1,4 [7,00 + 0,5 8,00] 50,40 kn (caso 1) ou F 1,4 5,00 + 1,4 [ 0,75 8,00 + 0,4 7,00] 47,3 kn (caso ) Portanto: F 50,40 kn N Assim: σ N kn/cm 147 M M M y y σ M y 7,5 I 16 16,3 Os valores as características a maeira usaa são: k mo 0,7 1,0 0,8 0,56 (ver Tabela 1 a ABNT NBR 7190:1997) f c0, 0,56,50 / 1,4 1,00 kn/cm E co,ef k mo E co,m 0, kn/cm (OBS: E co,m 8500 MPa 850 kn/cm - classe 5 - Conífera) O valor e F E será calculao para o eixo Y que tem o menor ínice e esbeltez: FE Eco ef π, Lo I π FE,y 44,4 kn Portanto: F E 44,4kN. Como F E é menor que o valor e F, então não é possível usar esta barra nas circunstâncias aas. Assim, será analisao o caso a peça com um contraventamento (apoio) intermeiário que impee a flambagem em torno o eixo y. Neste caso, o comprimento e flambagem ficará reuzio à metae, teno-se os seguintes ínices e esbeltez: 415 L o, x L 415 cm λ oy 4118, , 5cm λ 78, Assim, λ 78,4 (peça meianamente esbelta, pois 40 λ < 80). Portanto, o eixo x é o crítico. Portanto, o novo valor e F E será: π F E, x A excentriciae aciental e a é calculaa por:

86 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 85 e a,x 415/300 1,38 cm, que satisfaz a conição e a > h x / / 30. Portanto, e a 1,38 cm. O valor a excentriciae e i será: e i M 1 N 0 (M 1 é o momento fletor atuante sobre a barra. No caso, a barra está exclusivamene solicitaa por forças e compressão, portanto M 1 vale zero) Contuo, a ABNT NBR 7190:1997 exige que este valor não everá ser inferior a h x / / 30, ou seja, e i 0,57cm. O valor e i + e a correspone, então, a 1, ,95 cm Assim, poe-se calcular o valor a excentriciae e cálculo e vale: F E 11, 34 e e1 195, 3, 54cm FE N 11, 34 50, 40 Seno M N e 50,40 3,54 178,17 kn cm. M M I Verificação a conição e segurança: σ y 178, ,5 8,5 0,368 kn/cm σ σ + N M fc0, fc0, 0,343 1,00 + 0,368 0,711 1,00 Seno este valor menor que 1, então, a conição e segurança é aceitável.

87 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 86 EXERCÍCIO 5: Avaliar a conição e segurança e uma barra e seção transversal 6 cm 1 cm, consieraa como bi-apoiaa em torno o eixo X e com ois apoios em torno o eixo Y, conforme mostra a Figura 65. Consierar que as solicitações axiais são causaas por forças concentraas e 3450 an (permanente e grane variabiliae), 1300 an (sobrecarga) e 700 an (vento), toas no sentio a compressão a barra. Consierar uma maeira Dicotileônea classe C60. Amitir que esta barra faz parte e uma estrutura que suporta forças provenientes e uma oficina. A (6 1) cm I x (6 13)/1 864 cm4 I y (1 63)/1 16 cm4 L L ox, oy, cm λ x , cm 165 λ y 16 95, 3 7 Como λ x λ y, então: λ 95,3 Portanto: peça esbelta Conição e segurança: σ σ + 1 N M fco, f co, Figura 65 Para a eterminação e σ N e σ M eve ser calculao o valor e F (valor e cálculo as ações). De acoro com a ABNT NBR 7190:1997, Seção 6.1.3, quano existe uma ação permanente e uas forças variáveis, as combinações normais e ações poem ser calculaas pelas expressões a seguir apresentaas. Notar que os valores e ψ ow e ψ oq foram calculaos pela Tabela 11 consierano, respectivamente, pressão inâmica o vento e a situação e barra e treliça como parte e uma estrutura estinaa a uma garagem. γ g 1,4 (ação permanente e grane variabiliae - combinação normal) e γ q 1,4 (ação variável - combinação normal). caso 1: γ γ ψ F G + Gi ik Q + Q k W ow k caso : F Gi G + ik W Q k + Q γ γ 075, ψ 0Q k F 1 1,4x ,4x[ ,5x700] 7140 an (caso 1) ou F 1,4x ,4x[ 0,75x ,8x1300] 701aN (caso ) Portanto: F 7140 an N Assim:

88 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU σ an / cm N 99, 17 7 Mx Mx 6 M σ M y I My Mx O valor e M é calculao pela expressão sequinte, observano-se que o valor e F E eve ser maior que o valor e N : F M N e E 1, ef F E N π E c0,ef I one: F E L 0 k mo 0,7 1,0 0,8 0,56 (ver Tabela 1 a ABNT NBR 7190:1997) E co,ef k mo E co,m 0, an/cm (OBS: E co,m an/cm - classe C60 - Dicotileônea) Os valores e F E calculaos para os eixos X e Y serão iguais, pois λ x λ y : O valor e e 1,ef é calculao pela expressão: e 1,ef e 1 + e c e i + e a + e c an an 165 π F Ex,. π F Ey,. Portanto: F E an Para garantir a verificação nas uas ireções serão calculaos ois valores: 330 hx 1 eax, 11, > hy 6 eay, 055, > O valor e e c é calculao pela expressão: ec ( eig + ea) exp F φ E K' K' ( ψ ψ ) 1 one K' N + + N gk 1 qk com ψ ψ Lembrar que F foi calculao teno o vento como ação variável secunária. Assim, os valores os coeficientes ψ 1 e ψ foram eterminaos para o caso a ação variável principal (sobrecarga) que não é o efeito o vento. Assim, amitino que a estrutura é e uma oficina,

89 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 88 conforme enunciao, então têm-se os coeficientes ψ 1 0,7 e ψ 0,6. Como a soma os ois valores não poe ser maior que um então, ψ 1 + ψ 1. Os valores usaos no cálculo e K' são: N gk 3450 an N qk an (OBS: para N qk tomou-se a soma simples os ois valores as ações variáveis) Portanto: K ' (1 ) an O coeficiente e fluência φ foi consierao igual a 0,8 para a situação e classe e umiae (1) e () e classe e carregamento permanente ou e longa uração. O valor e ig é igual a zero, pois M 1g, 0 (e ig M 1g, /N g ), uma vez que se trata o caso e uma barra solicitaa exclusivamente por compressão. Vale lembrar que para o caso e peças esbeltas, a ABNT NBR 7190:1997 não especifica que este valor eve ser no mínimo igual à relação h/30, como é feito para o caso e peças meianamente esbelta. Assim: Lembrano que F E an, então: e ig,x e ig,y 0 Assim: e e cx, cy,, ( + ) exp ,1 1, 141cm , ( + ) exp ,55 1, 070 cm (e 1,ef ) x 0 + 1,1 + 1,41,51 cm (e 1,ef ) y 0 + 0,55 + 0,70 1,5 cm M M x, y,, an cm, an cm σ M σ σ M, x M, y an / cm 370 an / cm Portanto: σ M 371 an / cm Verificação a conição e segurança:

90 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 89 σ σ + 99, , N M fco, f co, Portanto, a conição e segurança é inaceitável. EXERCÍCIO 6 Verificar a viga consierano-a solicitaa por uma força axial e compressão e momentos nas extremiaes. A força axial correspone a uma força permanente e 15kN e uma aciental e 10kN. Os momentos nas extremiaes são aos por: i) extremiae inicial: 33,4 kncm permanente mais,3 kncm aciental ii) extremiae final:, kncm permanente mais 1,4 kncm aciental A Figura 66 apresenta as características gerais a viga. A maeira é uma Dicotileônea C40. y A x B N z 169 cm y M B x 1 x M A Diagrama e momento 6 fletor em torno o eixo z y Figura 66 Dimensões e solicitações na viga Solução: uniaes e meia a serem utilizaas: kn e cm Características físicas e mecânicas A cm 6 1 I 1 4,0 f c0, 0,56 1,6 kn / cm 1,4 E c0,ef 0, kn/cm 109 kn/cm ,6 f v0, 0,56 1, x 864 cm Iy 16 cm Verificações 0,19 kn / cm Devem ser verificaos o estao limite último e o e utilização. O primeiro inclui a verificação a resistência (tensão normal e cisalhamento) e a estabiliae. As tensões são istribuías sobre a seção transversal como inicao na Figura 67. As solicitações em torno e y têm preominância a força axial e compressão, porém há a

91 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 90 participação o momento fletor que atua em torno o eixo z (perpenicular ao plano xy). Em torno e y, a tensão σ M é constante em caa nível, porém com valor iferente. Esta tensão é e compressão nas fibras superiores e e tração nas inferiores. Para a verificação em torno e y, será consierao o caso mais crítico que é a tensão e compressão. y σ N + σ M σ N σ M x x y σ N σ M σ N σ M σ N - σ M σ M está inicaa com o valor máximo atuante na face superior geraa pela ação o momento fletor. a) Estao limite último Valores e cálculo (consierano γ G e γ Q iguais a 1,4): N 1, , kn M A, 1,4 33,4 + 1,4,3 78 kn cm M B, 1,4, + 1,4 1,4 5 kn cm a.1) Verificação a resistência a.1.1) Tensões normais σ : As tensões atuantes valem: σ 0,486 kn / cm ; 6 0,54 kn / cm N σm O eixo x é o crítico. No caso as fibras superiores estão na situação mais crítica com as tensões σ N e σ M prouzino compressão. Utiliza-se a expressão: σ f N c0, Figura 67 Distribuição e tensões ao longo a seção transversal σ + f Mx, c0, + k M σ f My, c0, 1 ou seja: 0,486 0, ,5 0,09 + 0,34 0,43 kn/cm 1,6 1,6 1,6 Como 0,43 < 1 então a viga está verificaa quanto à tensão normal σ. a.1.) Tensões tangenciais τ: A força cortante é geraa pela ação os momentos fletores nas extremiaes, portanto é constante ao longo o vão e vale: (78 + 5)/169 0,43 kn. No cálculo e τ o momento estático correspone à seção superior (ou inferior) a partir o eixo neutro a seção transversal, ou seja,

92 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 91 S cm 3 0, A tensão cisalhante vale τ 0,01kN / cm Como 0,01 < 0,19 então a viga está garantia quanto ao cisalhamento. a.) Verificação a estabiliae A viga eve ser verificaa para os ois eixos (x e y) simultaneamente. a..1) Verificação para o eixo X 169 λ x 48,7 peça meianamente esbelta π FE 36,03 kn 169 e a L 0 /300169/3000,56 cm ou h/30 1/30 0,4 cm. Portanto: e a 0,6 cm e i M 1 /N h/30, ou seja, e i 78/35, cm e 1 e a + e i 0,6 +,,8cm 36,03 e,8 3,1cm 36,03 35 M N e 35 3,1 108,5 kn cm 108,5 σ Mx 6 0,75 kn / cm 864 σ My 0 Conição e segurança: 0,486 0, ,30 + 0,47 0,77 kn/cm 1,6 1,6 1,6 Como 0,77 < 1 então a viga tem estabiliae em relação ao eixo x. a..) Verificação para o eixo Y 169 λ x 97,57 peça esbelta 16 7 π FE 81,51 kn 169 σ N 0,486 kn/cm² e a 0,56 cm (Lo/300 0,56 e h/30 0,0) ψ 1 0,30 ; ψ 0,0 > (ψ 1 + ψ ) 0,50

93 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 9 K 5,00 + (0,50) 0,00 5,00 K 0, / (81, ) 0,354 e c (0,00 + 0,56) [exp( 0,354 ) - 1] 0,4 cm e ig 0 cm ei 0 cm e 1ef 0,00 + 0,56 + 0,4 0,80 cm M 35,00 0,80 81,51 / ( 81,51-35,00 ) 49,3 kn cm σ Mx 0 σ My 49,3 3,00 / 16,00 0,68 kn/cm² Conição e segurança: 0, , ,30 + 0,43 0,73 kn/cm 1,6 1,6 1,6 Como 0,73 < 1 então a viga tem estabiliae em relação ao eixo y. b) Verificação o estao limite e utilização Valores e cálculo: será consierao o caso e ações e longa uração, em local one não há preominância e pesos e equipamentos fixos, nem e elevaa concentração e pessoas. Deve ser lembrao que a combinação e carregamento neste caso é aa pela expressão: F m n, uti FGi, k + ψ j i 1 j 1 Como não está seno exigia a verificação o encurtamento a peça, então naa será verificao em termos e eformações envolveo a força N. Assim, as flechas everão ser verificaas ao longo o vão consierano a ação os momentos nas extremiaes. Com isto, a combinação crítica será aa pelos valores a seguir com ψ 0,: M A, 33,4 + 0,,3 37,9 kncm M B,, + 0, 1,4,5 kncm Pela linha elástica e uma barra submetia à ação e momentos em suas extremiaes observa-se que o valor máximo e eslocamento está no trecho compreenio entre o apoio A e o centro a viga (a flecha não é máxima no centro o vão). Portanto, não é possível aplicar as expressões mostraas na Tabela 3. Para conhecer o ponto exato, poe-se utilizar o princípio os trabalhos virtuais. Contuo, este cálculo levará a uma equação o seguno grau, que emana uma manipulação algébrica. A solução a equação é facilmente obtia usanose programas computacionais matemáticos. b.1) Aplicação o PTV para análise a flecha O eslocamento máximo para o caso, viga bi-apoiaa, é igual a L/00 (Seção 9..1 a ABNT NBR 7190:1997), ou seja, 169/00 0,85 cm. Os iagramas e momentos fletores mostraos na Figura 68 serão envolvios no cálculo o eslocamento. O iagrama o estao e carregamento refere-se à viga com a força unitária numa posição genérica a uma istância x o apoio a esquera. A integral o prouto estas uas funções (momentos fletores) Equação 1, iviia pelo momento e inércia e móulo e eformação longituinal resultará no valor o eslocamento. Como esta expressão é epenente a variável x, primeiro se eve buscar o ponto one o eslocamento é máximo, F Qj, k

94 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 93 fazeno-se a primeira erivaa e δ igual a zero. Substituino-se x na Equação 1, eterminase o valor o máximo eslocamento. L M M 1 δ x Equação 1 EI 0 M A M M B D.M.F. carregamento real (est. eslocamento) 1 x(l-x)/l D.M.F. carregamento unitário (est. carregamento) x D.M.F. iagrama e momento fletor Figura 68 DMF para cálculo o máximo eslocamento O resultao a aplicação a Equação 1 aos iagramas a Figura 68 resulta na expressão: x ( ) ( L x) x ( ) ( L x) EIδ M A + M + M + M B. 6L 6L δ M M M M M Fazeno-se 0 tem-se x 3 A 1,73 A + A B + B L para M x 3( M B M A ) A M B. Obviamente que se M A M B x valerá L/. O eslocamento máximo valerá: δ max x ( L x) [ x( M M ) + L( M + M )] B A 6 L E I Para o exemplo x 7,9 e δ 0,078 cm. Como esperao o valor é bastante pequeno, bem menor que L/00 que é 0,85 cm. Como ito, o exemplo é apenas ilustrativo para o proceimento e busca e valor e máximo eslocamento. EXERCÍCIO 7 Faça toas as verificações necessárias para a viga a Figura 69, e acoro com a ABNT NBR 7190:1997. Consierar uma força q permanente (ação permanente e grane variabiliae) igual a,0 kn/m. A seção transversal é igual a 6 cm 16 cm. Consierar contraventamentos laterais nas extremiaes a viga. Maeira: Conífera a classe C30. A B Figura 69

95 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 94 Trata-se e um problema e flexão simples reta. Neste caso as verificações evem ser feitas para o estao limite último (momento fletor, força cortante, instabiliae lateral) e para o estao limite e utilização associao às eformações. Para os itens que caracterizam o estao limite último, eve-se eterminar a resistência e cálculo usano-se o coeficiente e poneração 1,4 por se tratar e uma ação permanente e grane variabiliae (caso esfavorável). Assim: q 1,4,8 kn/m. Esta solicitação uniformemente istribuía aplicaa sobre a viga prouzirá momento fletor e força cortante inicaos na Figura 70. Os valores inicaos são valores e cálculo. A flexão ocorre para solicitações atuantes em torno o eixo X-X a seção transversal 6 cm 16 cm. Assim, o momento e inércia a ser consierao no cálculo vale: I x /1 048 cm 4 a) verificação a tensão normal σ: Tensão normal (σ): Resistência f c0, : M 315 kncm f c0, 0,56 3,0/1,4 1,0 kn/cm σ c1, σ t1, / 048 1,3 kn/cm (k mo 0,56 e γ c 1,4) Portanto, comparano-se a tensão normal atuante e cálculo com a resistência a maeira na compressão paralela, verifica-se que os valores são praticamente iguais, ou seja, 1,31,0. Assim, consiera-se que a conição e segurança quanto à resistência normal (σ) é aceitável. b) verificação a tensão tangencial τ: tensão tangencial τ: Resistência f v0, : S cm 3 f v0, 0,56 0,60/1,8 0,19 kn/cm Momento fletor 315 kncm Força cortante 4, kn 4, kn Figura 70

96 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 95 τ 4, 19/(6 048) 0,07 kn/cm (k mo 0,56 e γ c 1,8) Portanto, comparano-se a tensão tangencial atuante e cálculo (τ 0,07 kn/cm ) com a resistência a maeira ao cisalhamento (f v0, 0,19 kn/cm ), verifica-se que a conição e segurança quanto ao cisalhamento (τ) é aceitável. c) verificação a estabiliae lateral L cm (istância entre pontos e contraventamentos) E c0,ef 0, kn/cm L1 b β h βm 6 M ,13,67 8,8,67 11,13 3 1,3 β E M c0, ef f c0, L1 Como b 81 60,8 11,13 1, Ec0, ef <, ou seja, 50 < 60,8, então a estabiliae lateral a viga está garantia. β f M c0, ) Estao limite e utilização (eformação): A flecha máxima para o caso em questão poe atingir o valor 1/00 o vão, e acoro com a ABNT NBR 7190:1997. Neste caso o cálculo a resistência e cálculo tem o coeficiente e poneração igual a 1,0, para a combinação e ações nos estao limite último e utilização. Assim, a solicitação que prouz as eformações eve ser consieraa igual a kn/m 0,0 kn/cm. Usano o Princípio os Trabalhos Virtuais, a flecha para o caso e viga apoiaa-apoiaa com 4 5 ql força uniformemente istribuía correspone a. Esta expressão também poe 384 Ec 0, ef I ser obtia através a Tabela 3.

97 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 96 u lim ,5cm u, uti 5 q l 384 E 4 c0, ef I 4 5 0, ,7cm u lim > u, uti Portanto, o estao limite e eformação também é atenio. EXERCÍCIOS PROPOSTOS EXERCÍCIO PROPOSTO 1 Verificar a viga solicitaa por ações normais, seno uas forças e 1 kn consieraas como ações variáveis corresponentes ao caso one não preominância e pesos e equipamentos fixos, nem e elevaas concentrações e pessoas. A força uniformemente istribuía é consieraa permanente igual 1,0 kn/m. A viga tem vão e 4 m e seção transversal conforme inicao na Figura 71. A maeira consieraa é Dicotileônea a classe C60. Figura 71 EXERCÍCIO PROPOSTO D Esquema estático B telhas terça C ,85 m 0,75 m A 6 30,5,5 1,6 m 1,6 m 1,07 m 0,3 m E Figura 7 Representação geral a estrutura Faça a verificação a ligação parafusaa o nó C a estrutura a Figura 7, consierano que sobre a mesma atue uma ação permanente (grane variabiliae) proveniente as telhas,

98 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 97 terças e peças e maeira, que totaliza 0,40 kn/m, a ser consieraa como uniformemente istribuía sobre o trecho ABCD a estrutura. Esta solicitação istribuía é aplicaa na estrutura na forma e forças concentraas nos pontos one existem as terças (A, B, C e D). Além isto, consiere um efeito e vento (sobrepressão) igual a 0,15 kn/m (atua perpenicularmente à superfície associaa ao trecho ABCD) e uma sobrecarga e 0,5 kn/m istribuías sob as mesmas conições a ação permanente. Para cálculo os esforços, utilize o esquema estático mostrao na Figura 7, lembrano que a solicitação é istribuía uniformemente (verticalmente) ao longo o trecho ABCD. A istância entre estruturas é igual a 3 m. Maeira: Dicotileônea C40. O trecho ABCD é formao por uas peças e,5 cm 30 cm e o trecho CE por vigotas e 6 cm 16 cm. Aotar f y 40 MPa. EXERCÍCIO PROPOSTO 3 Verificar o caibro e 5 6 cm² e comprimento 150 cm ilustrao na Figura 73 Consierar o mesmo comprimento e flambagem para as ireções X e Y. Usar k mo 0,56. A maeira é Dicotileônea C60. A força inicaa é permanente e representa o valor característico. Classe e umiae 1. EXERCÍCIO PROPOSTO 4 Determinar a força uniformemente istribuía q aplicaa sobre a viga biapoiaa, com um balanço, inicaa na Figura 74. A maeira é Dicotileônea C30. Consierar q como força e longa uração. Maeira e a categoria. A viga é contraventaa lateralmente nos pontos A, B e C. Classe e umiae kn Seção transversal y L x L y 150 cm x 6cm x 5cm y Figura 73

99 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 98 q A B,5m 1,5m C 6 16 Figura 74

100 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 99 ANEXOS

101 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 100 Classes e resistência e algumas espécies e maeiras Espécie DICOTILEDÔNEAS f c0 (MPa) 0,7 f c0 (MPa) Classe f c0,k (MPa) Eucalipto Granis 40,30 8,1 0 Cero Doce 31,50,05 0 Cero Amargo 39,00 7,30 0 Eucalipto Umbra 4,70 9,89 0 Angico Vermelho 41,80 9,6 0 Peroba Rosa 4,50 9,75 0 Quarubarana 37,80 6,46 0 Eucalipto Camalulensis 48,00 33,60 30 Eucalipto Dunnii 48,90 34,3 30 Eucalipto Cloeziana 51,80 36,6 30 Eucalipto Maiene 48,30 33,81 30 Eucalipto Triantha 53,90 37,73 30 Eucalipto Urophylla 46,00 3,0 30 Louro Preto 56,50 39,55 30 Eucalipto Microcorys 54,90 38,43 30 Eucalipto Propinqua 51,60 36,1 30 Eucalipto Saligna 46,80 3,76 30 Casca Grossa 56,00 39,0 30 Castelo 54,80 38,36 30 Canafístula 5,00 36,40 30 Angelim Araroba 50,50 35,35 30 Branquilho 48,10 33,67 30 Cupiúba 54,40 38,00 30 Eucalipto Alba 47,30 33,11 30 Guarucaia 6,40 43,00 40 Ipê 76,00 53,0 40 Garapa Roraima 78,40 54,88 40 Guaiçara 71,40 49,00 40 Angelim Ferro 79,50 55,65 40 Oiticica Amarela 69,90 48,93 40 Tatajuba 79,50 55,65 40 Maçaranuba 8,90 58,03 40 Manioqueira 71,00 49,98 40 Eucalipto Punctata 78,50 54,95 40 Cafearana 59,10 41,37 40

102 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 101 Catiúba 83,80 58,66 40 Eucalipto Maculata 63,50 44,45 40 Eucalipto Paniculata 7,70 50,89 40 Angelim Pera Veraeiro 76,70 53,69 40 Angelim Pera 59,80 41,86 40 Eucalipto Citrioora 6,00 43,40 40 Eucalipto Tereticornis 57,70 40,39 40 Jatobá 93,30 65,31 60 Sucupira 95,0 66,64 60 Champagne 93,0 65,4 60 Classes e resistência e algumas espécies e maeiras Espécie CONÍFERAS f c0 (MPa) 0,7 f c0 (MPa) Classe f c0,k (MPa) Pinus bahamensis 3,60,8 0 Pinus caribea 35,40 4,78 0 Pinus elliotii 40,40 8,8 5 Pinho o Paraná 40,90 8,63 5 Pinus honurensis 4,30 9,61 5 Pinus oocarpa 43,60 30,5 30 Pinus taea 44,40 31,08 30

103 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 10 TABELA DE CARACTERÍSTICAS DE PREGOS Bitolas comerciais Diâmetro (mm) Comprimento (mm) N o e pregos por pacote e 1 kg 1 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , ,

104 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 103 CONVERSÕES DE UNIDADES Os engenheiros brasileiros se acostumaram a utilizar uniaes e forças iguais a kgf ou tf, confunino, e certa forma, massa com força. Para as uniaes e comprimentos sempre foram utilizaos mm, cm ou m. Contuo, o sistema internacional e uniaes prevê que as uniaes e forças sejam efetivamente uniaes e força, resultano nas uniaes Newton e seus múltiplos. Para facilitar estas conversões são apresentaas a seguir algumas transformações usuais. Observa-se uma tenência a utilização a uniae an (eca-newton), que numericamente é equivalente a kgf. Com isto tem-se a vantagem a faciliae e raciocínio para aqueles acostumaos com o sistema e uniaes normalmente empregao pelos engenheiros brasileiros. Resta saber se esta uniae (an) está seno empregaa no meio internacional, pois apesar e satisfazer o sistema internacional e uniaes, poe-se continuar teno problemas e conversões quano em trocas e informações em comunicações técnicas com o exterior, ificultano a mesma forma o raciocínio. As uniaes kn e cm também parecem uma boa composição para representar força e uniae e comprimento. eca 10 kilo kn 100 kgf N MPa mm mega 10 6 N Pa m (10 ) -6 N mm 10-6 MPa MPa 10 an 1 MPa 10 cm 1 kn 1000 N N 1 MPa mm 1 an 10 N 1 an 1 kgf an kgf 1 1 cm cm 10 MPa 1 MPa 10 an 10 kgf Com o objetivo e melhor compreener o significao estas uniaes, consiera-se importante entener as transformações feitas anteriormente. Para isto, eve-se saber os conceitos e massa e força. 6 Pa 10 N cm -1

105 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 104 Partino-se a efinição o valor associao a 1 N tem-se: 1 N é a força necessária para prouzir uma aceleração e 1 m/s em uma massa e 1 kg. Lembrano que força massa aceleração, então uma massa e 1 kg sujeita ao efeito a graviae prouz uma força igual a aproximaamente 10 vezes a sua massa (aproximano aceleração a graviae para 10 m/s), ou seja, esta massa prouz uma força equivalente a 10 vezes a efinição e 1 N. Portanto, poe-se concluir que a massa e 1 kg tem o efeito equivalente a 10 N em força. Consierano que no antigo sistema e uniaes confunia-se massa com força, fazia-se a transformação ireta e kg para kgf. Por isto, iz-se que 1 kg 1 kgf 10 N. Transformações o sistema imperial para o internacional: Tensões: Momento: Força: lbf/in 0, MPa lbf,in 0, N,m lbf,ft 1, N,m kgf,cm 0, N,m lbf 4,448 N kgf 9, N lbf 0, kn Força por comprimento: lbf/ft 14,59390 N/m lbf/in 0, N/mm Outras conversões: 1in,54 cm 1 ft 30,48 cm 1 in 1 kgf 9,81 N, lbf 1 Pa 1 N/m 1 MPa 10 6 Pa N/mm 1 kgf m 86,71 lb,in 1 kpsi 1000 psi 6,867 MPa 1 psi 0, MPa 0,07031 kgf/cm 0, kgf/mm 1 in,lb 1,151 kgf,cm 1 in,lb 0,115 N,m 1 lb 0,4536 kgf 4,536 N

106 Notas e Aula e Estruturas e Maeira - Francisco A. R. Gesualo FECIV - UFU 105 BIBLIOGRAFIA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 613: forças evias ao vento em eificações. Rio e Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto e estruturas e maeira. Rio e Janeiro, BODIG, J.; JAYNE, B. A. Mechanics of woo an woo composites. New York: Van Nostran Reinhol Company p. CALIL JR., C.; LAHR, F.A.R.; DIAS, A.A. Dimensionamento e elementos estruturais e maeira. Barueri, SP: Manole, p. ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRA (I a VIII), Anais HELLMEISTER, João César. Estruturas e maeira - Notas e Aula. 3ª e. São Carlos-SP, Laboratório e Maeiras e e Estruturas e Maeira - EESC-USP, p. KARLSEN, G. G. Wooen structures. Moscou: Mir Publishers, KOLLMANN, Franz F. P. & CÔTE, Wilfre A. Jr. Principles of woo science an technology / soli woo. New York: Springer-Verlag p. MASCARENHAS, A. C. Fôrmas para concreto. Salvaor: Centro Eitorial e Diático a UFBa p. MOLITERNO, Antonio. Caerno e projetos e telhaos em estruturas e maeira..e. São Paulo: Egar Blücher, p. MOLITERNO, Antonio. Escoramentos, cimbramentos, fôrmas para concreto e travessias em estruturas e maeira - São Paulo: Egar Blücher, p. OZELTON, E. C.; BAIRD, J. A. Timber esigner's manual. Lonon: Crosby Lockwoo Staples, p. PFEIL, W. Cimbramentos. Rio e Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, PFEIL, W Estruturas e maeira. 4. e. Rio e Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1985.