2. O Programa. Figura 1 : Janela Principal do Programa

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1 AUTOMAÇÃO DE PROJETOS DE TRELIÇAS METÁLICAS PLANAS Nilto Calixto Silva Aluno de Graduação João Alberto Venegas Requena Professor Assistente Doutor Aloisio Ernesto Assan Professor Livre Docente Departamento de Estruturas Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Campinas Caixa Postal 6021 CEP Campinas/SP, Brasil 1. Introdução Este artigo tem como objetivo apresentar um programa de computador que auxilia a elaboração de projetos de treliças metálicas planas. Este programa foi desenvolvido, a princípio, para melhorar as ferramentas pedagógicas da cadeira de Estruturas Metálicas da Faculdade de Engenharia Civil da UNICAMP. Sua elaboração seguiu as rotinas utilizadas nos projetos de estruturas metálicas para coberturas, enfatizando pórticos constituídos de pilares suportando treliças planas, normalmente empregados nas edificações brasileiras. Esta ferramenta certamente auxiliará e facilitará o trabalho de alunos e engenheiros que projetam coberturas em estruturas metálicas. O programa foi desenvolvido em linguagem Pascal, usando como ferramentas o software Delphi 4 e o Método dos Elementos Finitos. Para sua utilização é necessário um computador equipado com processador Pentium, ou equivalente, e sistema operacional Windows95, ou superior. O Delphi 4 foi utilizado devido a algumas características. A primeira delas é a simplicidade de programação quando comparado com outras linguagens visuais. A possibilidade de comunicação com outros programas compatíveis com o sistema Windows é outra grande vantagem do Delphi 4. Como será visto adiante, o programa permite importar arquivos do AutoCAD (v. R14) e também exportar arquivos de respostas compatíveis com o Excel. 1

2 2. O Programa O programa, batizado com o nome de AutoMETAL, efetua quatro etapas de um projeto. A primeira destas etapas é a definição da geometria da treliça. A segunda etapa compreende o lançamento automático dos carregamentos, de acordo com a posição das terças. Finalmente, após a definição da geometria e dos carregamentos, o programa efetua o cálculo dos esforços e, em seguida, o dimensionamento das barras, de acordo com a NBR8800/86, para perfis laminados. São disponíveis perfis em dupla cantoneira opostas e frontais e também perfis U, I e tubulares circulares. Para o cálculo, o programa permite a adoção de pilares, bastando indicar suas características físicas dos materiais e geométricas. Os pilares, com seções pré-determinadas, normalmente projetados em concreto armado, não são dimensionados, mas são assumidos como parâmetros de cálculo que compõem o pórtico. A Figura 1 apresenta a janela principal do programa, onde ficam dispostos todos os dados relativos à geometria da estrutura. Os nós numerados em azul indicam o posicionamento das terças. Figura 1 : Janela Principal do Programa 2

3 3. As Etapas de Projeto Como dito, o programa é uma ferramenta de auxílio para a elaboração de projetos de treliças metálicas planas. Treliças podem ser definidas como estruturas formadas por barras ligadas umas às outras em suas extremidades através de rótulas perfeitamente articuladas e com os carregamentos externos atuando sempre nestes pontos de ligação denominados nós. Com isto, garante-se que todas as barras sejam solicitadas apenas axialmente, ou seja, apenas trabalharão à tração ou compressão. A seguir, são apresentadas as quatro etapas realizadas pelo programa A Geometria A concepção da estrutura é a etapa inicial do projeto. Trabalhando com concepções adequadas pode-se obter geometrias que apresentam distribuições mais adequadas dos esforços nos elementos (banzos, diagonais e montantes), aumentando a eficiência de toda a estrutura, logo, diminuindo seu peso (e custo) total. O programa sugere geometrias para coberturas em duas águas e em arco. As coberturas em duas águas são compostas por banzos (superior e inferior), diagonais e montantes. Para disposições em N das diagonais o programa lança coberturas com diferentes inclinações para os banzos., ou seja, pode-se inclinar, independentemente, os banzos superior e inferior. Para duas águas com diagonais dispostas em V são lançadas coberturas com banzos paralelos, exclusivamente. Os arcos podem ser circulares, de banzos paralelos ou não (inércia variável), e também parabólicos de banzos paralelos. Os procedimentos de criação das geometrias têm em comum os parâmetros de cálculo, a saber, distância máxima entre terças e ângulos máximo e mínimo de inclinação das diagonais, sempre em relação ao banzo inferior. Para os arcos circulares de inércia variável os ângulos das barras diagonais não são considerados. A máxima distância entre as terças pode ser fornecida de três maneiras distintas. A primeira delas é dar diretamente essa distância. Pode-se também indicar qual o número total de divisões, isto é, indicar qual a quantidade total de diagonais. Finalmente, pode-se entrar com a máxima distância de acordo com a telha especificada. O programa dispõe de curvas para telhas em aço galvanizado com seções onduladas e trapezoidais e espessuras variando entre 0,43 e 0,80mm. A Figura 2 apresenta a janela de entrada de dados para uma estrutura em arco circular, com destaque para a entrada da máxima distância entre terças. A Figura 3 apresenta a janela de especificação das telhas. Primeiro, determina-se qual a carga de cálculo para o vento e, então, qual o tipo de telha empregada ondulada ou trapezoidal, qual a onda ou a altura do trapézio e, finalmente, qual a espessura da telha. Caso se faça pela escolha automática da espessura o programa se encarregará de propor qual a melhor espessura de telha escolhida de acordo com o chamado coeficiente de utilização. Este coeficiente é obtido pela razão entre a distância entre terças adotada pelo programa e a máxima suportada pela telha. Quanto mais próximo de 1,0 (100%) maior a eficiência. 3

4 Os ângulos mínimo e máximo, em graus, são indicados nos campos localizados no inferior da janela de geração automática. Estes ângulos podem variar entre 5º e 85 º. Figura 2 : Janela de entrada de dados para Geração Automática Duas Águas Diagonais em N Figura 3 : Janela para Escolha de Telhas Além dos parâmetros já discutidos ângulos máximo e mínimo e máxima distância entre terças, são necessários, para a geração automática de uma cobertura em duas águas, os seguintes dados: Vão; Inclinação do Banzo Superior (i s ); Inclinação do Banzo Inferior (i i ); Ângulo de Arranque; Altura Projetada do 1 º Montante (H m ) e; Número de Diagonais Invertidas (N Inv ). O ângulo de arranque é o ângulo do primeiro montante, medido a partir da horizontal no sentido 4

5 anti-horário. A altura projetada do primeiro montante é o comprimento do segmento vertical que parte da origem do banzo inferior até o ponto de encontro com o prolongamento do banzo superior. Assim, se o ângulo de arranque for igual a 90º a altura projetada do primeiro montante será igual ao comprimento do montante de apoio. As diagonais lançadas pelo programa são sempre descendentes, isto é, tomando-se da esquerda para a direita partem sempre do banzo superior até o inferior. Esta orientação pode ser invertida indicando a quantidade de diagonais que se deseja inverter. A contagem começa a partir do meio-vão e leva em conta a simetria. O exemplo, da Figura 4, foi gerado com os ângulos das diagonais entre 35º e 60º e distância máxima entre terças de 1,80m. Os demais dados seguem abaixo: Tabela 1 : Dados do Exemplo da Figura 4 Vão (m) : 25,00 Arranque : 70º i S (%) : 15 H p (m) : 0,80 i I (%) : 5 N Inv : 1 especificado, o programa cria nós intermediários nos banzos, lançando um montante e duas diagonais. Caso o ângulo formado entre a diagonal e o banzo inferior seja superior ao máximo, o procedimento é distinto. Nestes casos o programa cria também um nó intermediário com um montante e, ao invés de duas diagonais simples, lança uma diagonal dupla e uma segunda diagonal intermediária, como representado na Figura Duas Águas Diagonais em V O programa gera coberturas em duas águas com diagonais dispostas em V apenas para banzos paralelos. Assim, ao invés das inclinações dos banzos superior e inferior, é necessário apenas uma inclinação (i) igual para ambos e a distância entre banzos (d). Todos os demais dados são idênticos ao de duas águas com diagonais em N. A geometria representada na Figura 5 foi obtida com intervalo dos ângulos entre 40º e 70º e distância máxima entre terças de 1,50m. Os demais dados seguem na Tabela 2. Tabela 2 : Dados do Exemplo da Figura 5. Vão (m) : 20,00 Arranque : 90º i (%) : 17 d (m) : 0,75 Figura 4 : Exemplo de Cobertura duas águas Observa-se que o programa cria nós intermediários entre os nós de apoio de terças de duas formas distintas. Quando o ângulo entre a diagonal e o banzo inferior ficar abaixo do ângulo mínimo Figura 5 : Exemplo de Cobertura Banzos Paralelos 5

6 Arcos Circulares de Banzos Paralelos O procedimento de geração de um arco circular de banzos paralelos requer poucos dados, a saber: Vão; Relação Flecha-Vão; Ângulo de Arranque e; Distância entre Banzos (d). A relação flecha-vão deve ser fornecida sempre em relação ao banzo inferior do arco. Quanto ao ângulo de arranque, o procedimento, para os arcos circulares concêntricos (banzos paralelos), traz algumas possibilidades em relação aos demais. Além do lançamento direto do ângulo da primeira diagonal, pode-se também optar pela orientação da diagonal seguindo o ângulo de abertura do arco, ou então optar por um ângulo que deixe os comprimentos de todas as barras do banzo inferior iguais. Para a primeira opção basta deixar o campo para o ângulo de arranque em branco, enquanto para a segunda basta entrar com ângulo igual a zero. As geometrias apresentadas nas Figuras 6 e 7 foram obtidas com os mesmos dados (Tabela 3), sendo que na primeira o ângulo de arranque segue o ângulo de abertura do arco e na segunda o ângulo é aquele que garante comprimentos iguais para as barras do banzo inferior. É importante lembrar que o ângulo de arranque pode também ser dado diretamente, como no caso das coberturas em duas águas. O intervalo dos ângulos para as diagonais é entre 35º e 60º e a máxima distância entre terças igual a 1,40m. Tabela 3 : Dados dos Exemplos da Figura 6 e 7. Vão (m) : 35,00 Arranque : 82º e 123º Flecha-Vão : 0,15 d (m) : 0,80 Figura 6 : Arco Circular de Banzos Paralelos Figura 7 : Arco Circular de Banzos Paralelos Arcos Circulares de Inércia Variável Este tipo de estrutura consiste, basicamente, de um arco circular onde a distância entre os banzos inferior e superior não é constante, como o anterior. Ou seja, o centro da circunferência que descreve o banzo inferior não coincide com o centro da circunferência do banzo superior. Assim, ao invés de fornecer uma única distância entre banzos deve-se fornecer duas, a primeira válida para a origem e a segunda para o meio-vão do arco, respectivamente, d 0 e d 1. Para os arcos de inércia variável o ângulo de arranque apenas pode seguir o ângulo de abertura do arco do banzo inferior. Além disso, o critério de geração leva em conta apenas a distância máxima entre terças, desconsiderando o intervalo de ângulos para as diagonais. 6

7 A Figura 8 apresenta um arco de inércia variável obtido a partir dos dados da Tabela 4 e com distância máxima entre terças de 1,20m. Tabela 4 : Dados do Exemplo da Figura 8. Vão (m) : 30,00 d 0 (m) : 0,30 Flecha-Vão : 0,20 d 1 (m) : 1,00 Figura 9 : Exemplo de Arco Parabólico Carregamentos e Combinações Figura 8 : Exemplo de Arco de Inércia Variável Arcos Parabólicos de Banzos Paralelos Os arcos parabólicos são geralmente empregados quando se deseja cobrir com grande altura em relação ao vão, dificultando a adoção de arcos circulares. Para gerar um arco parabólico são necessários os mesmos dados de um circular de banzos paralelos. O ângulo de arranque apenas pode ser fornecido diretamente, ou, então, sair normal ao banzo inferior. O arco parabólico obtido a partir dos dados da Tabela 5 encontra-se na Figura 9. O intervalo dos ângulos é entre 40º e 50º, a máxima distância entre terças é de 1,25m e o ângulo de arranque é normal ao banzo inferior. Tabela 5 : Dados do Exemplo da Figura 9. Vão (m) : 28,00 Arranque : 148º Flecha-Vão : 0,40 d (m) : 0,70 O programa possibilita o lançamento automático de cargas permanentes, sobrecargas e cargas de vento, tanto na cobertura quanto nos pilares. A Figura 10 apresenta a janela onde os dados sobre os carregamentos devem ser indicados. A única condição necessária para o lançamento automático é definir em quais os nós estão localizadas as terças. Na Figura 10 os nós com terças são representados pela numeração azul. O programa automaticamente realizará o cálculo das áreas efetivas em cada trecho e então, a partir dos valores indicados para o peso das telhas, dos contraventamentos etc., fará o cálculo do valor da cargas em cada nó. Para o peso da telha é lançada a área total. Para as demais cargas permanentes e sobrecargas utiliza a área projetada. As cargas de vento são obtidas a partir da pressão de obstrução e dos coeficientes de forma lançados para cada trecho da cobertura e pilares. Além destes carregamentos é possível também lançar cargas manualmente, criando novos carregamentos ou alterando os já existentes. As combinações dos carregamentos são obtidas fornecendo-se os coeficientes de majoração ou minoração, conforme indicado na Figura 11. 7

8 Figura 10 : Janela de entrada de dados para Carregamentos Automáticos físicas módulo de elasticidade e geométricas área, momento de inércia e comprimento. O programa permite também lançar pilares cujo ponto de conexão com a treliça esteja fora do eixo do pilar, ou seja, pilares com carregamento excêntrico. Todos os pilares criados são engastados na base e articulados na extremidade de conexão. Figura 11 : Combinação dos Carregamentos 3.3. Cálculo dos Esforços O cálculo dos esforços para a estrutura é realizado considerando todas as barras como elementos sem rigidez à flexão, i.e., as barras da treliça apenas transmitem esforços axiais. Apenas os pilares têm rigidez à flexão. Os pilares são lançados indicando qual o nó de contato com a treliça e quais suas características 3.4. Dimensionamento das Barras Nesta primeira versão o programa dimensiona as barras apenas para perfis laminados, de acordo com a NBR8800/86. Os esforços de dimensionamento são os maiores valores calculados para tração e compressão em cada um das combinações, ou seja, são os esforços máximos. Caso não exista nenhuma, combinação os esforços máximos são obtidos a partir dos carregamentos, individualmente. 8

9 O procedimento de dimensionamento é feito por grupos de barras, e.g. banzo superior, inferior, diagonais, montantes, etc., que são definidos de acordo com o indicado na Figura 12. Figura 12 : Definição dos Grupos de Barras Os contraventamentos podem ser lançados como indicado na Figura 13. Deve-se apenas marcar com o mouse quais barras encontram-se sob o mesmo contraventamento. O comprimento de flambagem no plano perpendicular ao plano da treliça será igual ao somatório dos comprimentos de todas as barras do segmento, ou seja, entre pontos fixos. Caso uma barra não pertença a nenhum contraventamento os comprimentos de flambagem em torno dos eixos de maior e menor inércia serão iguais ao próprio comprimento da barra. Portanto, os comprimentos efetivos de flambagem serão definidos para as barras tanto no plano da treliça quanto no plano perpendicular a ela. A Figura 14 reproduz a janela que dá início ao dimensionamento. Para cada grupo de barras é necessário indicar qual o perfil a ser adotado bem como o índice de esbeltez máximo. A Figura 15 apresenta a estrutura calculada com um perfil inicial, de acordo com a esbeltez máxima. As barras vermelhas indicam que o esforço solicitante é maior que o resistente. As demais cores indicam qual a razão entre solicitação e resistência de acordo a barra de cores indicada. Após o dimensionamento a estrutura assume a configuração apresentada na Figura 16. Finalmente, a Figura 17 traz a listagem dos perfis dimensionados. Figura 13 : Janela para entrada dos Contraventamentos. 9

10 Figura 14 : Janela de Dimensionamento. Figura 15 : Estrutura Calculada com Perfis Iniciais. Figura 16 : Estrutura Calculada com Perfis Dimensionados 10

11 Figura 17 : Listagem final dos perfis e peso total da estrutura. 4. Observações Finais O programa foi desenvolvido de tal forma que todo o projeto seja criado em tempo de execução, sem entrada de dados via arquivo. No entanto, os dados correntes podem ser salvos, em qualquer instante, como arquivo de texto, compatível com o software SAP90. Estes dados podem ser novamente importados pelo programa e alterados. A geometria de um problema pode também ser importada do AutoCAD R14, através de um arquivo extensão DXF (Drawing Interchange File). Cada barra deve ser uma linha (line) e cada grupo de barras deve pertencer a uma layer diferente. As terças são indicadas através de node-points, também em uma layer separada. O programa permite também exportar a geometria corrente para um arquivo extensão DXF. Finalmente, as cargas nodais, os esforços nas barras, as combinações de carregamentos, os deslocamentos e as reações nos pilares (ou apoios) podem ser exportados arquivos extensão CSV, compatíveis com o software Excel 97. A primeira versão do AutoMETAL já está disponível aos interessados, gratuitamente, nos sites indicados no início deste artigo. 5. Bibliografia ABNT, Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios : Método dos Estados Limites (NBR 8800). ABNT, Rio de Janeiro/RJ, ABNT, Forças devidas ao vento nas Edificações (NBR 6123). ABNT, Rio de Janeiro/RJ, ASSAN, A. E., Método dos Elementos Finitos: Primeiros Passos Livro a ser publicado pela Editora da UNICAMP, Campinas/SP, REQUENA, J. A. V., Notas de Aula do Curso de EC905 Estruturas Metálicas II, Apostila,DES- FEC-UNICAMP, Campinas/SP,