Exercícios Segunda Lei OHM

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1 Prof. Fernano Buglia Exercícios Seguna Lei OHM. (Ufpr) Um engenheiro eletricista, ao projetar a instalação elétrica e uma eificação, eve levar em conta vários fatores, e moo a garantir principalmente a segurança os futuros usuários. Consierano um trecho a fiação, com eterminao comprimento, que irá alimentar um conjunto e lâmpaas, avalie as seguintes afirmativas:. Quanto mais fino for o fio conutor, menor será a sua resistência elétrica.. Quanto mais fino for o fio conutor, maior será a pera e energia em forma e calor. 3. Quanto mais fino for o fio conutor, maior será a sua resistiviae. ssinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa é veraeira. b) Somente a afirmativa é veraeira. c) Somente a afirmativa 3 é veraeira. ) Somente as afirmativas e são veraeiras. e) Somente as afirmativas e 3 são veraeiras.. (Uff) Em ias frios, o chuveiro elétrico é geralmente regulao para a posição inverno. O efeito essa regulagem é alterar a resistência elétrica o resistor o chuveiro e moo a aquecer mais, e mais rapiamente, a água o banho. Para isso, essa resistência eve ser a) iminuía, aumentano-se o comprimento o resistor. b) aumentaa, aumentano-se o comprimento o resistor. c) iminuía, iminuino-se o comprimento o resistor. ) aumentaa, iminuino-se o comprimento o resistor. e) aumentaa, aumentano-se a voltagem nos terminais o resistor. 3. (Ita) Um fio conutor é erretio quano o calor gerao pela corrente que passa por ele se mantém maior que o calor perio pela superfície o fio (esprezano a conução e calor pelos contatos). Dao que uma corrente e é a mínima necessária para erreter um fio e seção transversal circular e mm e raio e cm e comprimento, etermine a corrente mínima necessária para erreter um outro fio a mesma substância com seção transversal circular e 4 mm e raio e 4 cm e comprimento. a) /8 b) /4 c) ) 4 e) 8 4. (Unicamp) O grafeno é um material formao por uma única camaa e átomos e carbono agrupaos na forma e hexágonos, como uma colmeia. Ele é um excelente conutor e eletriciae e e calor e é tão resistente quanto o iamante. Os pesquisaores Geim e Novoselov receberam o premio Nobel e Física em 00 por seus estuos com o grafeno. a) quantiae e calor por uniae e tempo Φ que flui através e um material e área e espessura que k( T T) separa ois reservatórios com temperaturas istintas T e T, e aa por Φ =, one k é a conutiviae térmica o material. Consiere que, em um experimento, uma folha e grafeno e =,8µm e =,4 x 0 0 m separa ois microrreservatórios térmicos mantios a temperaturas ligeiramente istintas T = 300 K e T = 30 K. Usano o gráfico abaixo, que mostra a conutiviae térmica k o grafeno em função a temperatura, obtenha o fluxo e calor Φ que passa pela folha nessas conições. 8 b) resistiviae elétrica o grafeno à temperatura ambiente, ρ=,0 0 Ω m, é menor que a os melhores conutores metálicos, como a prata e o cobre. Suponha que ois eletroos são ligaos por uma folha e grafeno e comprimento L =, 4 µm e área e secção transversal = 70 nm, e que uma corrente i = 40 µ percorra a folha. Qual é a iferença e potencial entre os eletroos? Página e 7

2 Prof. Fernano Buglia 5. (Enem ª aplicação) resistência elétrica e um fio é eterminaa pela suas imensões e pelas proprieaes σ caracteriza a estrutura o material, e tal forma que a resistência e um estruturais o material. conutiviae ( ) fio poe ser eterminaa conheceno-se L, o comprimento o fio e, a área e seção reta. tabela relaciona o material à sua respectiva resistiviae em temperatura ambiente. Tabela e conutiviae Material Conutiviae (Sm/mm ) lumínio 34, Cobre 6,7 Ferro 0, Prata 6,5 Tungstênio 8,8 Manteno-se as mesmas imensões geométricas, o fio que apresenta menor resistência elétrica é aquele feito e a) tungstênio. b) alumínio. c) ferro. ) cobre. e) prata. 6. (Ita) figura mostra três camaas e ois materiais com conutiviae σ e σ, respectivamente. Da esquera para a ireita, temos uma camaa o material com conutiviae σ, e largura /, seguia e uma camaa o material e conutiviae σ, e largura /4, seguia e outra camaa o primeiro material e conutiviae σ, e largura /4. área transversal é a mesma para toas as camaas e igual a. Seno a iferença e potencial entre os pontos a e b igual a V, a corrente o circuito é aa por a) 4V /(3σ + σ ). b) 4V /(3σ + σ ). c) 4V σ σ /(3σ + σ ). ) 4V σ σ / (3σ + σ ). e) V(6σ + 4σ ) /. Página e 7

3 Prof. Fernano Buglia 7. (Pucrs) Durante um experimento realizao com um conutor que obeece à lei e Ohm, observou-se que o seu comprimento obrou, enquanto a área a sua secção transversal foi reuzia à metae. Neste caso, se as emais conições experimentais permanecerem inalteraas, poe-se afirmar que a resistência final o conutor, em relação à resistência original, será a) iviia por 4. b) quaruplicaa. c) uplicaa. ) iviia por. e) mantia. 8. (Ufu) Um fio e comprimento e possui uma aa resistiviae elétrica. Quano esse fio é conectao nos terminais e uma bateria, ele é percorrio por uma corrente i. O fio é cortao ao meio e colocao em paralelo nos terminais a mesma bateria. corrente que circula por caa metae o fio, nesse caso, será e: a) i b) 3i c) 4i ) 8i 9. (Fuvest) São aos ois fios e cobre e mesma espessura e uma bateria e resistência interna esprezível em relação às resistências os fios. O fio tem comprimento c e o fio B tem comprimento c. Inicialmente, apenas o fio mais curto,, é ligao às extremiaes a bateria, seno percorrio por uma corrente I. Em seguia, liga-se também o fio B, prouzino-se a configuração mostraa na figura a seguir. Nessa nova situação, poe-se afirmar que: a) a corrente no fio é maior o que I. b) a corrente no fio continua igual a I. c) as correntes nos ois fios são iguais. ) a corrente no fio B é maior o que I. e) a soma as correntes nos ois fios é I. 0. (Unicamp) Um aluno necessita e um resistor que, ligao a uma tomaa e 0 V, gere 00 W e potência térmica. Ele constrói o resistor usano fio e constante N com área e seção transversal e 5,0.0 - mm e conutiviae elétrica e,0.0 6 (Ωm) -. a) Que corrente elétrica passará pelo resistor? b) Qual será a sua resistência elétrica? c) Quantos metros e fio everão ser utilizaos?. (Unicamp) Sabe-se que a resistência elétrica e um fio cilínrico é iretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área e sua secção reta. a) O que acontece com a resistência o fio quano triplicao o seu comprimento? b) O que acontece com a resistência o fio quano uplicamos o seu raio? Página 3 e 7

4 Prof. Fernano Buglia Gabarito: esposta a questão : [B]. Falso. resistência é inversamente proporcional à área a seção reta o fio.. Veraeiro. Porque maior será a sua resistência. 3. Falso. resistiviae é proprieae o material e não o fio. esposta a questão : [C] Como a tensão (U) é constante, a potência (P) varia com a resistência () e acoro com a expressão: U P =. Mas a ª lei e Ohm afirma que a resistência e um conutor epene a resistiviae o material (ρ ), é iretamente proporcional ao comprimento (L) e inversamente a área a secção transversal (), ou seja: L = ρ. Combinano essas expressões: U P =. ρ L Concluímos essa expressão resultante, que a potência issipaa é inversamente proporcional ao comprimento o resistor. Portanto, para aquecer a água o banho mais rapiamente a resistência eve ser iminuía, iminuino-se o comprimento o resistor. esposta a questão 3: [E] Daos: i =. r = mm; r = 4 mm r = 4 r. L = cm; L = 4 cm L = 4 L. troca e calor é efetuaa pela superfície lateral o fio. Portanto a área e troca ( T ) é: T r L = π = π === = T = π r ( )( ) L = π 4r 4L = 3πr L T r L T 6 T (I). quantiae e calor issipaa (Q) em ao intervalo e tempo ( t) é: Q = P t, seno P a potência issipaa. Mas: Página 4 e 7

5 Prof. Fernano Buglia P = i, seno a resistência o conutor. De acoro com a ª lei e Ohm: ρ L ρ : resistiviae o material; : área a secção transversal o conutor. = s ssim: S ρ L === = = = = = π ( 4r ) = π r ρ L ρ 4L ρ 4L ρ L 4 4 π r π 6r π r (II). Usano essa relação (II), poemos relacionar os calores issipaos: Q = i t Q === = Q Q i = i t = i t 4 4 i (III). Mas o calor issipao é iretamente proporcional à área lateral. Então: Q Q T = (IV). T Substituino (I) e (III) em (IV), vem: 4 i i i = 8. = = = i = 8 () 6 T i 64 i i 8 i T esposta a questão 4: Obs: o examinaor poeria ter sio mais ameno e facilitao um pouco a resolução, ano a ica e que µm = 0 m. Por isso, a questão foi consieraa e ificulae elevaa. Muitos caniatos poem não ter percebio o etalhe a transformação. a) Daos: =,8 µm =,8 (0 6 m) =,8 0 m ; =,4 0 0 m; T = 300 K; T = 30 K. Como o intervalo e temperatura em questão é pequeno, poemos consierar a conutiviae térmica constante. Do gráfico: k = W/(m K). Substituino esses valores na expressão aa: 3 k( T T) 4 0,8 0 ( ) Φ = Φ = Φ =,6 0 W. 0,4 0 b) Daos: ρ =,0 0 8 Ω m; L =,4 µm =,4 0 6 m; = 70 nm = 70 (0 9 m) = m ; i = 40 µ = Da ª lei e Ohm: U= i L 0, =ρ = Da ª lei e Ohm: U = 8,0 0 3 V L U i 8 =ρ 70 0 Página 5 e 7

6 Prof. Fernano Buglia esposta a questão 5: [E] O fio que apresenta menor resistência é aquele que apresenta maior conutiviae. Pela tabela, vemos que é aquele feito e prata. esposta a questão 6: [D] Da ª lei e Ohm: ρ = L, seno ρ a resistiviae o material. Como a conutiviae é o inverso a resistiviae: σ = L. plicano essa expressão às três camaas: = = ; σ σ = 4 = σ 4σ e = = ; σ 4σ Essas camaas comportam-se como três resistores em série. resistência equivalente é: eq = eq = + + σ 4σ 4σ (M.M.C. = 4σ σ ) eq ( σ +σ ) σ +σ +σ 3 = eq = 4σσ 4σσ plicano a ª lei e Ohm ao circuito, vem: V V i= i= 3 eq 4Vσσ i= 3 ( σ +σ ) ( σ +σ ) 4σσ. esposta a questão 7: [B]. Seno ρ a resistiviae o material, L o comprimento o conutor e a área e sua secção transversal, a seguno lei a Ohm nos á que a resistência () esse conutor é: L =ρ. Dobrano o comprimento e reuzino à metae a área e sua secção transversal, a nova resistência passa a ser: L L ' =ρ = 4 ρ = 4. esposta a questão 8: [] s figuras e ilustram a situação escrita. Página 6 e 7

7 Prof. Fernano Buglia i i i i + + U U Fig Fig Consieremos que na Fig a resistência elétrica o fio é e a corrente é i. Seno U a p fornecia pela bateria, aplicano a ª lei e Ohm, vem: i = U. De acoro com a ª lei e Ohm, a resistência elétrica é iretamente proporcional ao comprimento Então, ao se cortar o fio ao meio, a resistência elétrica e caa peaço é metae a resistência o fio inteiro, ou seja: = =. Colocano-se os ois peaços em paralelo como na Fig, a resistência o circuito é: ' = =. 4 corrente i no circuito é, então: U = U U 4 U ' = 4 = U = 4 i. s correntes nos peaços são: i' 4 i i = i = = i = i = i esposta a questão 9: [B] esposta a questão 0: a) 0,0 b),0 Ohms c),0 m esposta a questão : a) Triplica b) Fica quatro vezes menor Página 7 e 7