ESTRUTURAS DE MADEIRA. DIMENSIONAMENTO À TRAÇÃO Aulas 10 e 11 Eder Brito

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1 ESTRUTURS DE MDEIR DIMESIOMETO À TRÇÃO ulas 10 e 11 Eder Brito

2 .3. Tração Conforme a direção de aplicação do esforço de tração, em relação às fibras da madeira, pode-se ter a madeira submetida à tração paralela ou à tração normal. resistência da madeira a esforços de tração paralela às fibras é muito alta, enquanto que a resistência à tração normal às fibras é muito baixa e freqüentemente desprezada. resistência da madeira a um esforço de tração aplicado em uma direção inclinada, em relação às fibras, apresenta um valor intermediário entre as observadas na tração paralela e normal. Tração paralela às fibras Tração normal às fibras

3 f Efeito da Força ormal () a) Tração paralela às fibras Segundo a BR 7190, da BT (01), os esforços resistentes das peças estruturais de madeira devem ser determinados com a hipótese de comportamento elastofrágil do material, isto é, com um diagrama tensão X deformação linear até a ruptura tanto na compressão quanto na tração. ssim, o Estado Limite (Último) de peças submetidas à tração paralela às fibras é o de ruptura, na seção menos resistente, por tensões de tração e as bases para o dimensionamento são as estudadas em Resistência dos Materiais Tensões normais uniformemente distribuídas Segurança à ruptura Resistência do material (à tração ou compressão) Força normal Área da seção transversal Tensão normal ( sigma ) máx máx f material

4 descontinuidade do material, causada por furos ou cortes para entalhes, impedirá a transmissão do esforço de tração, portanto, a área da seção transversal a ser considerada deve ser a área efetiva (descontados os furos e entalhes). ssim, o dimensionamento de peças estruturais de madeira submetidas à tração paralela às fibras pode ser feita aplicando-se o seguinte roteiro. Roteiro - Tração paralela às fibras 1 Obter a força normal de cálculo ( d ), se necessário, traçando o(s) diagrama(s) de força(s) normal(is). Obter a área da seção transversal da barra (). 3 Obter a área efetiva ( ef ) de madeira, da seção transversal. a) Se conhecida a ligação. ef enfraqueci mentos a qual, em geral: enfraqueci mentos furos entalhes

5 Furos para colocação de pregos e parafusos. furo b. Entalhes para colocação de dentes. entalhe b.e b) Se desconhecida a ligação. ef 0,70.

6 4 Obter a tensão atuante, de cálculo, máxima ( td ). td d ef 5 Verificar e concluir sobre a seção. td d ef f t0,d td d, opcionalmente: 1 f.f t0,d t0, d Resistência à tração paralela às fibras ef Se td << f t0,d ( td / f t0,d << 1) a madeira resiste com folga ao esforço, pode-se diminuir a seção. Se td > f t0,d ( td / f t0,d > 1) a madeira não resiste ao esforço, é necessário aumentar a seção. Se td f t0,d ( td / f t0,d 1), mas ainda menor a madeira resiste, praticamente no limite, ao esforço, é a seção ideal.

7 Exemplo de aplicação 10 Obter a seção da barra 1-3, da tesoura esquematizada abaixo, construída com madeira de uma folhosa da classe D30. Sabe-se que para facilidade na montagem das ligações, a barra deve ter largura de 6,00 cm e que os esforços característicos na barra (obtidos em Planos Cremona) são os listados abaixo (positivos se de tração, negativos se de compressão). Considere: edificação do tipo (cargas acidentais inferiores a 5 k/m ), classe de umidade 1, carregamento de longa duração e que, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal. Peso próprio (telhas, madeiramento e ligações) Peso de água absorvida pelas telhas 500 Vento de pressão Vento de sucção ote que o carregamento deve ser considerado em conjunto.

8 Solução: companhando o roteiro apresentado, obtém-se: 1 Obter a força normal de cálculo ( d ), se necessário, traçando o diagrama de força normal. Os esforços característicos podem ser classificados como: Permanente Peso próprio g Variáveis Água 500 q, a Vento de pressão q, VP Vento de sucção 1000 q, VS Esforços solicitantes, como a forca normal, podem causar ruptura de seções, portanto, causar um Estado Limite Últimos. Estes estados são verificados com combinações últimas, para o carregamento de longa duração (carregamento normal) usa-se a Combinação Última ormal.

9 Da existência de três carregamentos variáveis, um caracterizando esforço de compressão e dois esforços de tração, percebe-se, ao observar a expressão de Combinação Última ormal, a possibilidade de três diferentes combinações: 1) g e q,vs possibilitando d de compressão; ) g, q,a (como variável principal) e q,vp, fornecendo d de tração; 3) g, q,a e q,vp (como variável principal), fornecendo outro d de tração. ssim, devem ser obtidos esses três valores de d, identificando a hipótese adotada, e: 1) se existir d de compressão, com ele verificar a barra à compressão; ) com o maior valor obtido para d de tração, identificar a variável principal assumida e verificar a barra à tração. Como a direção das fibras da barra 1-3 (ao longo do comprimento) é a mesma dos esforços d (nos três casos), as duas verificações descritas acima devem ser feitas na direção paralela às fibras.

10 Procurando valores de compressão para d (-) esta situação devem ser consideradas todas as cargas permanentes (entram sempre) e apenas as cargas variáveis com mesmo sinal de d (portanto, de compressão). ssim, aplicando-se a combinação obtém-se: d( ) 1,0. g( ) 1,4. q,vs( ).0,75 d( ) 1, , , Procurando valores de tração para d (+) d( ) ão existe compressão na barra 1-3 esta situação devem ser consideradas todas as cargas permanentes (entram sempre) e apenas as cargas variáveis com mesmo sinal de d (portanto, de tração). ssim, existem duas possíveis variáveis principais. dotam-se, por hipótese, as duas possibilidades e o maior valor de d será utilizado no cálculo.

11 Hipótese 1 ssumindo a água como variável principal: d( ) d( ) 1,4. g( ) 1,4. q,a( ) 0,6. q,vp( ) 1, , , d( ) Hipótese ssumindo o vento de pressão como variável principal: d( ) d( ) 1,4. g( ) 1,4. q,vp( ).0,75 0,5. q,a( ) 1, , ,75 0,5.500 d( ) Portanto, deve-se assumir o vento de pressão como variável principal e utilizar para dimensionamento da barra uma força normal de cálculo, d = 41300, de tração.

12 Obter a área da seção transversal da barra (). b.h 60.h mm 3 Obter a área efetiva ( ef ) de madeira, da seção transversal. Para ligação desconhecida. ef 0,70. ef 0, h 4.h ef mm 4 Obter a tensão atuante, de cálculo, máxima ( td ). td d ef ,33 td MPa 4.h td h

13 5 Verificar e concluir sobre a seção. td d ef f t0,d DIC Quando se carrega incógnita pode-se impor a solução ideal. Para as condições especificadas no enunciado, a resistência da madeira esta tabelada, portanto: Folhosa classe D30 ssim: 983,33 d td ft0,d 10, 50 ef h f t0, d 10,50 MPa 983,33 h h 93,65 mm 10,50 solução ideal para o problema é a seção comercial de largura 6 cm (dada no enunciado) e altura imediatamente superior a 93,65 mm 9,4 cm. Das seções encontradas no comércio, recomenda-se: Utilizar a seção comercial 6cm x 1cm (vigota).

14 Exemplo de aplicação 11 Qual a máxima força normal de cálculo, de tração, a que pode resistir uma peça de madeira classe D60 (dicotiledônea), de seção 6,00 cm x 1,00 cm, sendo que 3,00 cm de sua altura são utilizados em entalhes e colocação de parafusos (figura abaixo)?. Considere: edificação do tipo (cargas acidentais inferiores a 5 k/m ), classe de umidade 1, carregamento de longa duração e que, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal.

15 Solução: Procura-se uma força de tração, a direção do esforço normal é a mesma da barra da treliça, que é disposta ao longo do comprimento (direção das fibras). ssim, o problema é de tração paralela as fibras, portanto, pode-se acompanhar o roteiro correspondente. 1 Obter a força normal de cálculo ( d ), se necessário, traçando o diagrama de força normal. É a incógnita do problema Obter a área da seção transversal da barra (). d d b.h mm

16 { 3 Obter a área efetiva ( ef ) de madeira, da seção transversal. Para ligação conhecida., com enfraqueci mentos furos entalhes ef enfraqueci mentos o caso, observando-se a figura dada, tem-se: + furo b. entalhe b.e furo entalhe 6.1, 7, cm 6.1,8 10,8 cm 70 furo 1080 entalhe mm mm enfraq. b.( e) enfraq. 6.(1, 1,8) 18,0 cm 1800 enfraq. mm ltura utilizada ef enfraqueci mentos ef 5400 ef mm

17 4 Obter a tensão atuante, de cálculo, máxima ( td ). d td d td MPa ef Verificar e concluir sobre a seção. td d ef f t0,d DIC Quando se carrega incógnita pode-se impor a solução ideal. Para as condições especificadas no enunciado, a resistência da madeira esta tabelada, portanto: Dicotiledônea classe D60 ssim: d td ft0,d 1, 00 ef 5400 f t0, d 1,00 MPa d d 1, d máxima força normal de cálculo de tração, que poderá ser usada, é d =

18 b) Tração normal às fibras Quando as tensões de tração normal às fibras puderem atingir valores significativos, deverão ser empregados dispositivos que impeçam a ruptura decorrente dessas tensões. segurança das peças estruturais de madeira, em relação a estados limites últimos, não deve depender diretamente da resistência à tração normal às fibras do material (BR 7190, da BT (01)). Quando não for possível atender essa recomendação, a verificação de peças tracionadas na direção normal às fibras pode ser feita de maneira semelhante a apresentada para tração paralela, utilizandose a resistência de cálculo à tração normal às fibras (f t90,d ). c) Tração inclinada às fibras Sempre que o ângulo entre o esforço aplicado e a direção das fibras for superior a 6 o, segundo a BR 7190 da BT (01), deve-se considerar a correspondente redução de resistência.

19 BR 7190, da BT (01), recomenda a utilização da expressão de Hankinson, apresentada a seguir, para obter a resistência à tração inclinada às fibras. Resistência à tração inclinada f f t0,d t90,d t,d ft0,d.sen ft90,d.cos Ângulo entre o esforço aplicado e a direção das fibras..f Resistência à tração paralela Resistência à tração normal ssim, a verificação de peças tracionadas em uma direção inclinada às fibras pode ser feita de maneira semelhante a apresentada para tração paralela, utilizando-se a resistência de cálculo à tração inclinada às fibras (f t,d ).

20 d) Exercícios propostos Exercício proposto 18 Obter a seção de uma barra da tesoura de um telhado, construída com madeira de uma folhosa da classe D60. Sabe-se que para facilidade na montagem das ligações, a barra deve ter largura de 6,00 cm e que os esforços característicos na barra (obtidos em Planos Cremona) são os listados abaixo (positivos se de tração, negativos se de compressão). Considere: edificação do tipo (cargas acidentais inferiores a 5 k/m ), classe de umidade 1, carregamento de longa duração e que, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal. Peso próprio (telhas, madeiramento e ligações) 3040 Peso de água absorvida pelas telhas 3960 Vento de pressão à barlavento Vento de pressão à sotavento Vento de sucção à barlavento -991 Vento de sucção à sotavento ote que o carregamento deve ser considerado em conjunto.

21 Exercício proposto 19 Obter a seção de uma barra da tesoura de um telhado, construída com madeira de uma folhosa da classe D60. Sabe-se que para facilidade na montagem das ligações, a barra é composta por duas tábuas (ou sarrafos) de espessura,50 cm e afastados entre sí de 6 _ cm, que os esforços característicos na barra (obtidos em Planos Cremona) são os listados abaixo (positivos se de tração, negativos se de compressão). Considere: edificação do tipo (cargas acidentais inferiores a 5 k/m ), classe de umidade 1, carregamento de longa duração e que, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal. Peso próprio (telhas, madeiramento e ligações) 5577 Peso de água absorvida pelas telhas 76 Vento de pressão à barlavento 4946 Vento de pressão à sotavento 003 Vento de sucção à barlavento Vento de sucção à sotavento -334 ote que o carregamento deve ser considerado em conjunto.

22 Exercício proposto 18 Obter a seção da barra 1- da treliça, esquematizada na figura abaixo, construída com uma folhosa da classe D30. Sabe-se que para facilidade na montagem das ligações, a barra é formada por duas tábuas com,5 cm de espessura cada. Considere: edificação do tipo (cargas acidentais inferiores a 5 k/m ), classe de umidade 1 e carregamento de longa duração. Exercício proposto 19 Obter a seção da barra 5-7 da treliça esquematizada na figura acima, construída com uma folhosa da classe D30. Sabe-se que para facilidade na montagem das ligações, a largura da barra é de 6,00 cm. Considere: edificação do tipo (cargas acidentais inferiores a 5 k/m ), classe de umidade 1 e carregamento de longa duração.

23 Exercício proposto 0 Um carpinteiro (inexperiente) utilizou dois pedaços de tábua, de seção,5 cm x 30 cm, com 1 cm cada, como cobrejuntas na emenda (figura abaixo) de uma barra tracionada com 6000 (valor de cálculo). Sabendo-se que: a madeira é uma folhosa classe D40, a edificação é do tipo (cargas acidentais inferiores a 5 k/m ), o carregamento é de longa duração e a classe de umidade 1. emenda resistirá ao esforço? Exercício proposto 1 a construção de um telhado, percebeuse que a madeira de uma das barras tinha 10 o de inclinação das fibras (defeito). Considerando os dados do exercício proposto 19, será necessário substituir a barra?