ESFORÇO CORTANTE. CAPÍTULO 6 Volume Introdução. σ e tensão tangencial. Entre as cargas: flexão pura Tensões normais: σ x e σ

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1 CAPÍTULO 6 olume 1 ESFORÇO CORTANTE Pro. José Milton e Araújo - FURG Introução a P l-2a P a Entre as argas: lexão pura Tensões normais: σ x e σ y + M + M - Entre a arga e o apoio: lexão simples Tensões normais: σ x e σ e tensão tangenial y τ xy τ yx Na teoria e vigas: σ 0 No estáio I: poem-se empregar as órmulas a Resistênia os Materiais No estáio II: imensionamento om base no moelo e treliça e Mörsh y Pro. José Milton e Araújo - FURG 2

2 Trajetórias as tensões prinipais e orientação as issuras Pro. José Milton e Araújo - FURG 3 Moelo e treliça om estribos vertiais Moelo e treliça om estribos inlinaos Pro. José Milton e Araújo - FURG 4

3 Treliça lássia e Mörsh: bielas inlinaas a 45 o em relação ao eixo a viga (moelo original). Treliça generalizaa e Mörsh: o ângulo e inlinação as bielas varia entre 30 o e 45 o (moelo atual). 6.2 Treliça generalizaa e Mörsh Distânia entre os nós a treliça no moelo: a Z( otg θ + otgα ) Pro. José Milton e Araújo - FURG 5 F senθ F s senα Pro. José Milton e Araújo - FURG 6

4 h o a senθ A b h o F σ F A (tensão e ompressão) θ A h o b a Biela e ompressão a σ Z( otg θ + otgα ) b Z F ( otg θ + otgα ) senθ Substituino F senθ σ b Z 2 ( otg θ + otgα ) sen θ Pro. José Milton e Araújo - FURG 7 Aotano Z 0, 90, one é a altura útil a viga σ 1,11τ 2 ( otgθ + otgα ) sen θ one τ b tensão onvenional e isalhamento eriiação quanto ao esmagamento as bielas: k σ r, one r 0,60 1 0,60α v om k em MPa. 250 o o Fixano θ 45, α 90 e azeno σ r, resulta τ τ u one τ u 0, 27α v, k α v Pro. José Milton e Araújo - FURG 8

5 Cálulo a armaura transversal: iagonais traionaas estribo Estribo simples ou e ois ramos α s 2 ramos a moelo isposição real A s1 área a seção transversal e um estribo, onsieraos toos os seus ramos A s área total a armaura no treho e a A s As1 omprimento a s Pro. José Milton e Araújo - FURG 9 Força e tração resistente F sr As y Força e tração soliitante F s senα Conição e equilíbrio : F F sr s Da equação e equilíbrio: A s1 s Z y ( otgθ + otgα ) senα, m 2 /m 100 A s, m 2 /m Z y ( otgθ + otgα ) senα Substituino Z 0, 90, resulta 100b ( 1,11τ ) ( otgθ + otgα ) senα A s, m 2 /m y Pro. José Milton e Araújo - FURG 10

6 6.3 Treliça lássia e Mörsh o 100b ( 1,11τ ) Aotano θ 45, resulta s ( 1+ otgα ) senα A, m 2 /m Os resultaos experimentais iniam que esta equação ornee uma armaura exessiva. o Alternativas: aotar θ < 45 ou reuzir a tensão τ para τ τ. Com a seguna alternativa, resulta: 100b τ y A s, m ( 1+ otgα ) 2 /m one τ 1, 11( τ τ ) senα y o Aotano estribos vertiais ( α 90 ) : A s τ 100b, m 2 /m y Pro. José Milton e Araújo - FURG Critério e projeto a NBR-6118 τ (tensão onvenional e isalhamento) b b largura as seções retangulares ou largura a nervura as seções T. Se a largura varia, onsierar a menor largura ao longo a altura útil. k τ u 0, 27α v, om α v 1 e k em MPa. 250 eriiar bielas: τ τ. Se não atener, aumentar as u imensões a seção transversal. Cálulo a armaura: 2 3 τ 0,09( k ), se k 50 MPa τ 0,636ln( 1+ 0,11 k ), se k > 50 MPa τ 1,11( τ τ ) 0 Pro. José Milton e Araújo - FURG 12

7 Estribos vertiais: A s Consierar 435 MPa. y τ 100b, m 2 /m y Armaura mínima: As, min ρ,min100b, m 2 /m Se a largura b varia, onsierar a largura méia. Tabela alores e ρ, min (%) para o aço CA-50 k (MPa) ρ 0,09 0,10 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16,min k (MPa) ρ 0,17 0,17 0,18 0,19 0,20,min Pro. José Milton e Araújo - FURG 13 Exemplo: p k 15kN/m l4m 40 A' s A s 12m 4 36 Conreto: 20 MPa k Aço CA-60: 60kN/m 2 yk yk 600MPa Resistênias e álulo: k γ 20 yk ,3 MPa; y 521, 7 MPa 1,4 γ 1,15 s Como > 435 MPa, eve-se aotar 435 MPa. y y Pro. José Milton e Araújo - FURG 14

8 pkl 15x4 Esorço ortante (araterístio): k 30 kn 2 2 Esorço ortante e álulo: γ k 1,4x30 42 kn Tensão onvenional e isalhamento: 42 τ 0,097 b 12 x kn/m 2 τ 0, 97 MPa 36 Tensão e isalhamento limite: 20 0,27 1 k τ u 0, , ,5 MPa eriiação a biela e ompressão: τ 0,97 MPa é menor que τ 3, 5MPa. OK! u Pro. José Milton e Araújo - FURG 15 Cálulo a armaura transversal: τ τ 0,09 k ( ) 0,09( 20) 0, 66 MPa ( τ τ ) 1,11( 0,97 0,66) 0, 34 1,11 MPa A s τ 0, b 100x12x 0,94 m 2 /m 435 y ρ 0,09% (tabela 6.4.1), min As, min ρ,min 100 b 0,09x12 1,08 m 2 /m Como A s é menor que A s, min, aotar a armaura mínima. Solução: A 1, 08m 2 /m. s Pro. José Milton e Araújo - FURG 16

9 6.5 Força na armaura longituinal e tração S 2 R a l Zotgθ a 2 θ α A a /2 Zotgθ a l Z R s Substituino Z otg θ + otgα, resulta a a l Z 2 ( ) ( otgθ otgα ) iga om uma issura inlinaa Pro. José Milton e Araújo - FURG 17 R s M + ΔM Z Momento letor na seção S1: M x ΔM a l A orça na armaura na seção S1 é proporional ao momento letor soliitante na seção S2, ela aastaa e uma istânia igual a a l. Ao etalhar a armaura longituinal e tração a viga, eve-se onsierar um iagrama e momentos letores esloao e a l no sentio esavorável. Pro. José Milton e Araújo - FURG 18

10 Δ M a l tgφ tg φ M x Resulta Δ M a l NBR-6118: a l α 2 τ ( ) ( ) 1+ ot gα ot g τ τ a) igas om estribos vertiais: 0,5 al b) Lajes sem armaura e isalhamento: a l 1, 5 Pro. José Milton e Araújo - FURG Peças e altura variável 6.7 Seções próximas aos apoios Temas para pesquisa Pro. José Milton e Araújo - FURG 20

11 6.8 Armaura e suspensão No ponto A temos um apoio inireto. Área a armaura e suspensão: A s m 2 /m y Usar estribos vertiais. Pro. José Milton e Araújo - FURG 21 A armaura e suspensão poe ser istribuía na região iniaa. Coloamos 0,7As na viga prinipal e 0,3As na viga seunária. Pro. José Milton e Araújo - FURG 22

12 6.9 Armaura e ostura 1 n s Pro. José Milton e Araújo - FURG 23 eriiação as bielas na mesa e ompressão: τ τ u A b τ ; A h 1 τ τ b ; τ u 0, 27α v, MPa Armaura e ostura: A s A1 τ 100b, m 2 /m ; τ 1, 11τ A y Armaura mínima: A 1, 5m 2 /m s, min Pro. José Milton e Araújo - FURG 24

13 Armauras a seção T Pro. José Milton e Araújo - FURG Lajes sem armaura e isalhamento A NBR-6118 ispensa o uso e armaura transversal nas lajes quano τ τ u 1, seno τ ( b ) a tensão onvenional e isalhamento. ( 1,2 + ρ ) r τ 1 u 1 k 40 τ ( ) 3 ( 0,11 ) τ r 0,0375 k, se k 50 MPa τ 0,265ln 1+, se > 50 MPa r k Coeiiente k : - para lajes one 50% a armaura inerior não hegam até o apoio: k 1 ; - para os emais asos: k 1,6 1, one é a altura útil a laje em metros. k Pro. José Milton e Araújo - FURG 26

14 S A s b A s Seção S ρ 1 A s /(b ) < 0,02 OBS: Em geral, nos eiíios resieniais e e esritórios τ <<, não seno neessário azer esta veriiação. τ u1 Pro. José Milton e Araújo - FURG 27