Guilherme Melo Professor Universidade de Brasília Brasília

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1 Estudo teório-experimental da resistênia ao punçoamento de lajes ungiormes de betão armado om pilar de anto reentrante sem armadura de punçoamento Elaine Albuquerque* Estudante de Doutoramento Universidade NOA de Lisboa / Universidade de Brasília Brasília elaine_jari@hotmail.om Guilherme Melo Proessor Universidade de Brasília Brasília melog@unb.br António Ramos Proessor Auxiliar Universidade NOA de Lisboa Caparia ampr@t.unl.pt álter Lúio Proessor Assoiado Universidade NOA de Lisboa Caparia vjgl@t.unl.pt SUMÁRIO A solução estrutural de lajes de betão armado apoiadas diretamente nos pilares é uma alternativa ada vez mais requente nos projetos de onstrução ivil. O estudo experimental do punçoamento em pilares internos, de anto e de bordo, om variação de diversos parâmetros, já oi largamente explorado experimentalmente No entanto, quando se trata de onexões de lajes ungiormes om pilares de anto reentrante o mesmo não aontee, não se enontrando muitas publiações sobre o assunto. Este trabalho visa ontribuir para o estudo do enómeno de punçoamento em onexões de lajes ungiormes de betão armado om pilares de anto reentrante sem armadura de punçoamento, omparando a resistênia ao punçoamento de quatro lajes obtida experimentalmente om as estimativas dos ódigos: NBR 68 (2007), EUROCODE 2 (2004), ACI 38 (2008) e MC200 (203) mediante algumas adaptações. Palavras-have: Punçoamento, Lajes ungiormes, Pilar de Canto Reentrante, Betão Armado.

2 as Jornadas Portuguesas de Engenharia de Estruturas. INTRODUÇÃO Neste trabalho oi investigada a resistênia última ao punçoamento de ligações entre lajes ungiormes e pilares de anto reentrante, tendo-se variado a taxa de armadura de lexão e exentriidade de arga. 2. PROGRAMA EXPERIMENTAL Os quatro modelos ensaiados onsistiam em lajes de betão armado om espessura de 80 mm e um pilar de 580 mm de altura, om seção transversal de 300 x 300 mm, om intuito de avaliar o omportamento ao punçoamento de ligações entre lajes ungiormes de betão armado e pilares de anto reentrante. A Figura ilustra a geometria dos modelos. As dimensões oram deinidas de modo a se adaptarem à estrutura de reação existente no Laboratório de Estruturas da Universidade de Brasília. O Quadro apresenta as araterístias das lajes ensaiadas: resistênia a ompressão do betão, altura útil da laje d, taxa da armadura de lexão ρ, relação das argas apliadas P 2 /P e exentriidade de arga. N P2/2 A N 424 P2/ A P/2 P/2 300 P2/2 P2/ LAJE EM PLANTA CORTE A-A Figura. Posição das argas de ensaio Quadro. Identiiação e araterístias das lajes ensaiadas LAJE (MPa) d (mm) ρ (%) P 2 /P e (mm) L0 43,7 42,5 0,9 0,5 503 L02 43,7 44,5 0,88,0 362 L03 43,7 4,0,35,0 354 L04 43,7 45,5,27,

3 2. Sistema de Ensaio O sistema de ensaio utilizado oi omposto pelo pórtio de reação existente no Laboratório de Estruturas da Universidade de Brasília, por 3 atuadores hidráulios da mara ENERPAC, todos om apaidade de 000 kn; três onjuntos de élulas de arga e indiadores digitais abriados pela Kratos Equipamentos Industriais Ltda., om apaidade de 000 kn e om preisão de kn; 3 rótulas de aço, posiionadas entre o êmbolo dos atuadores hidráulios e as vigas metálias; 2 bombas hidráulias elétrias ENERPAC para aionamento dos atuadores hidráulios; 3 vigas metálias rígidas para distribuição do arregamento apliado pelos ilindros hidráulios em 2 hapas de aço, totalizando 6 pontos de apliação de arga; 4 tirantes de aço om Ø = 32 mm, usados omo dispositivos de reação para os arregamentos apliados pelos atuadores na direção L-O do sistema de ensaios; onexões metálias de aço aopladas ao pórtio de reação do laboratório para a restrição da translação dos segmentos de pilar. Na Figura 2 é possível observar detalhes da oniguração de ensaio das lajes. Figura 2. Sistema de ensaio: vista 3D A aquisição de dados dos desloamentos vertiais oram obtidos através de LDT s (transdutores de variação de desloamento linear) e as extensões nas armaduras de lexão traionada e na superíie de betão na ae inerior da laje om reurso a extensómetros elétrios, oi omposto por 0 módulos do sistema de aquisição Spider 8, modelos SR30 e SR55, abriados pela empresa HBM, interligados em asata e ligados a 2 omputadores. O sotware de aquisição de dados utilizado para os módulos Spider 8 oi o CATMAN versão

4 3. PRESCRIÇÕES NORMATIAS 3. NBR 68: Projeto de estruturas de betão - Proedimento O modelo empírio de álulo adotado pela NBR 68 (2007) é baseado no método da superíie de ontrole. Compara-se a tensão de orte atuante em ada uma das superíies rítias perpendiulares ao plano médio da laje om a tensão resistente orrespondente. Compara-se também a tensão soliitante máxima om a apaidade resistente da ligação, dada pela resistênia do betão à ompressão diagonal. O modelo de álulo da NBR 68 (2007) propõe a veriiação do punçoamento em duas ou mais superíies rítias deinidas no em torno de áreas om arregamento onentrado. Na primeira superíie rítia, (ontorno C) do pilar ou da arga onentrada, deve ser veriiada indiretamente a tensão de ompressão diagonal do betão através da tensão de orte. Na segunda superíie rítia, (ontorno C ) aastada 2d do pilar ou arga onentrada, deve ser veriiada a apaidade da ligação ao punçoamento, assoiada à resistênia à tração diagonal. No aso em que, além da orça vertial, existe transerênia de momento da laje para o pilar, o eeito de assimetria deve ser onsiderado de aordo om a expressão: sd Fsd u d K M sd W d p () K é o oeiiente que ornee a parela de da relação das dimensões do pilarc C2. O oeiiente K assume os valores indiados no Quadro 2. M sd transmitida ao pilar por orte, que depende Quadro 2. alores de K - NBR 68 (2007) C /C 2 0,5,0 2,0 3,0 k 0,45 0,60 0,70 0,80 W p é o módulo resistente da seção rítia e pode ser alulado desprezando a urvatura dos antos do perímetro rítio em unção do omprimento ininitesimal no perímetro rítio u. e é a distania de dl ao eixo em torno do qual atua o momento M sd. W p u e dl 0 (2) 4

5 Para evitar uma ruptura por punçoamento da laje na superíie rítia C (perímetro rítio u multipliado pela espessura da laje) em elementos estruturais ou trehos sem armadura de punçoamento deve ser eita uma nova veriiação em unção da altura útil da laje, taxa de armadura de lexão e resistênia à ompressão do betão: 20 / 3 sd Rd 0,3 00 k d (3) 3.2 Euroode 2 (2004) O Euroode 2 deine que a resistênia ao punçoamento de uma laje sem armadura de espeíia de punçoamento deve ser o menor valor entre R, máx e R. Segundo o Euroode 2 (2004):, é a resistênia máxima para uma determinada dimensão de pilar, altura útil e R máx resistênia à ompressão do betão; isalhamento. R, é a apaidade resistente de uma laje similar, mas sem armadura de, Resistênia máxima em unção da resistênia a ompressão do betão pilar u 0 : ' e do perímetro do Resistênia máxima advinda do betão: k 0,3 k u d (4) 250 R, máx 0 200, 0, R k u d (5) d x y é a taxa de armadura média da laje, devendo ser alulada em uma largura igual om tamanho do pilar mais - Cálulo de W, em mm²: 3. d para ada lado; dl é o omprimento elementar do ontorno (Figura 3); W i u i e dl (6) 0 e é a distânia de ao eixo em torno do qual atua o momento M e. 5

6 l4 l5 l2 2d l3 l l2' l4' l5' l3' Figura 3. Perímetro u seionado em partes 3.3 ACI 38 (20) Segundo o ACI 38 e para lajes sem armadura de punçoamento, a resistênia a punçoamento é: Para lajes não pré-esorçadas e sapatas, deve ser o menor obtido utilizando as equações (7), (8) e (9): 2 0,7 k b0 d (7) onde é a relação do lado maior e lado menor da oluna, arga onentrada, ou área de reação. s d 0,083 2 k b d b 0 0 (8) onde s é 40 para oluna interna, 30 para oluna de borda e 20 para oluna de anto. k 0 0,33 b d (9) Onde: k é a resistênia à ompressão do betão, e é limitada em no máximo 69 MPa; b 0 é o omprimento de um perímetro de ontrole à d/2 da ae do pilar; d é a altura da laje; 6

7 O dimensionamento de qualquer seção de betão ao orte, inluindo o dimensionamento de uma ligação laje-pilar à punçoamento, deve satisazer a seguinte ondição: (0) u n u é a tensão de isalhamento máxima devido à n é a tensão de isalhamento resistente. M u e u ; Para ligações laje-pilar que em que existam transerênia de momentos e não apresentam armadura de punçoamento: n () b d A orça de orte majorada u e o momento majorado desequilibrado 0 M u são determinados a partir do entroide axial - da seção rítia. O valor máximo de tensão de orte majorado pode ser alulado através de: ) AB é a exentriidade do perímetro rítio; M u v u AB u ( AB (2) A J v é o oeiiente de transerênia de momento letor pela exentriidade da orça ortante. sendo: v (3) (4) 2 3 b b2 Com b e b sendo, respetivamente, as dimensões da seção rítia na direção de 2 apliação do momento letor e na direção perpendiular a essa. Cálulo de vy, ração do momento transerido por exentriidade do orte da seção rítia. 7

8 l y e l x = projeção da seção rítia nos prinipais eixos (Figura 4). vy (5) 2 3 lx l y y lx B d/2 x l y A C D AB BC E e b 3.4 Model Code 200 Figura 4. Perímetro rítio b 0 e dimensões de l (l x e l y ) A resistênia ao punçoamento atribuída ao betão pode ser obtida através da equação (6): Rd, d (6) k b0 v om k em MPa. O parâmetro depende de deormações (rotações) da laje omo mostra a equação a seguir: : rotação da laje em torno do pilar; 0,6 (7),5 0,9 d dg Existem evidênias que a resistênia à punçoamento é inlueniada pelo diâmetro máximo do agregado ( d ). Se g d g é menor que 6 mm o valor de k dg é assumido omo: 8

9 32 dg 0,75 (8) 6 d g d g em mm. Na determinação da arga resistente à punçoamento o perímetro de ontrole b é assumido a uma distânia equivalente a metade da altura útil eetiva ( 0,5 d ). O oeiiente de exentriidade pode ser determinado em unção do momento de transerênia do pilar para a laje: v Onde e (9) e b u e u é a exentriidade resultante da orça de orte om respetivo entroide do perímetro de ontrole básio e b u é o diâmetro de um írulo om a mesma superíie da região dentro do perímetro de ontrole básio. A resistênia ao punçoamento máxima é limitada pela resistênia ao esmagamento do betão ou área arregada: u Rd,max d (20) k k sys b0 dv b0 v O oeiiente é 2,8 para studs, 2,4 para estribos omprimento de anoragem suiiente e 2,0 pode ser adotado para outros asos. Para deinir a rotação em torno do pilar na zona externa a ruptura, é neessário deinir o nível de aproximação que se deseja. Quanto maior o nível de aproximação melhor é a previsão estimada por essa norma. No Quadro 3 serão apresentadas as expressões para álulo da rotação da laje na zona exterior à ruptura de aordo om o nível de aproximação. 9

10 Quadro 3. Rotação da laje em torno do pilar na zona externa à rotura. Nível de Aproximação Equação I II rs d E yd, 5 (2) s,5 yd sd (22) rs,5 d E s m m Rd III r s,2 d E yd s m m m sd é alulado através de programa de análise linear om valor médio na aixa do pilar. sd Rd,5 (23) I Calulado om programa de análise não linear (24) O valor de r s orresponde à distânia do entro do pilar até ao raio onde o momento letor é nulo, sendo este valor aproximadamente razão dos vãos está entre 0,5 e 2,0. 0,22 Lx ou,22 Ly E s é o módulo de elastiidade do material das armaduras longitudinais. 0 em lajes regulares em que a m Rd é a resistênia à lexão média de projeto por unidade de omprimento numa aixa arregada (para a direção onsiderada). Para o nível III oi onsiderado as relações de m extraídos dum modelo de álulo através de uma análise elástia linear (utilizando o sotware SAP2000) om G não reduzido e m onsiderando um na menor direção para uma aixa de b b 2 (Figura 5). Rd s 2 sr Figura 5 Dimensões da área arregada ou analisada - Model Code 200 (203) 0

11 A largura b s da aixa arregada ou analisada para o álulo de m sd é: b s,5 r r L (25) s, x s, y min Próximo dos bordos da laje, a largura da aixa é limitada a b sr. O mesmo valor para r s omo que para o Nível I de aproximação pode ser adotada. 4. CARGAS E MODOS DE RUPTURA Neste item serão eitas análises quanto aos resultados experimentais de argas de ruptura obtidos para ada laje e argas de ruptura aluladas pelas normas de projeto estrutural: NBR 68 (2007), ACI 38 (20), EUROCODE 2 (2004) e MC200 (203). O Quadro 4 apresenta as argas de ruptura e o modo de ruptura das quatro lajes. Quadro 4. Cargas últimas e modos de ruptura das lajes LAJE e (mm) d (mm) ρ (%) P u MODO DE RUPTURA L ,5 0,9 250 P L ,5 0, P L ,0, P L ,5, P P: Punçoamento Comparações entre os resultados de argas últimas obtidos om os ensaios e as estimativas de resistênia segundo as normas serão apresentadas nos Quadros 5 a 8, om relações de argas de ruptura obtidas nos ensaios ( exp ) om as argas resistentes obtidas de aordo om as normas ( al ) abordadas nesta pesquisa, assim omo os perímetros de ontrole para lajes ungiormes om pilares de anto reentrante. 4. NBR 68 (2007) Nesta seção serão omparadas as argas últimas obtidas nos ensaios om as argas últimas obtidas om a NBR 68 (2007) mediante as adaptações menionadas no ítem 3 (Quadro 5). u LAJE u (mm) (mm) Quadro 5. Cargas de punçoamento pela NBR 68 (2007) W p (mm²) exp al (kn) (kn) L5 200, , , ,75,0 L6 200,00 256, , ,59 0,94 L7 200, , , ,85,06 L8 200,00 257, , ,23 0,99 exp al MÉDIA CO Perentil (5%),00 0,05 0,95

12 Diante do exposto pode-se observar que as presrições normativas para os as lajes expostas apresentam valores de arga de ruptura semelhantes aos observados em laboratório om relação exp média de,00 e um perentil de 0,95 a 5,0 %. al 4.2 Euroode2 A seguir serão omparadas as argas últimas obtidas nos ensaios om as argas últimas obtidas om o EC2 (2004) mediante as adaptações menionadas no ítem 3 (Quadro 6). Foi respeitada a restrição quanto ao oeiiente κ (size eet) que deve onsiderar um valor inerior ou igual a 2,0. u LAJE u (mm) (mm) Quadro 6. Cargas de punçoamento pelo EC2 (2004) W p (mm²) exp al (kn) (kn) L5 200, ,03 2, , ,43,22 L6 200,00 256,88, , ,30,5 L7 200, ,89, , ,,3 L8 200,00 257,3, , ,59,22 exp al MÉDIA CO Perentil (5%),23 0,05,6 Através do exposto pode-se observar que as presrições desse ódigo para as lajes expostas apresentam valores previstos para a arga de ruptura algo onservadores, quando omparados om os observados em laboratório, om relação exp média de,23 e um perentil de,6 a 5,0 %. 4.3 ACI 38 (20) A seguir serão omparadas as argas últimas obtidas nos ensaios om as argas últimas obtidas om o ACI 38 (20) mediante as adaptações menionadas no ítem 3 (Quadro 7). al LAJE b 0 (mm) Quadro 7. Cargas de punçoamento pelo ACI 38 (20) J (mm 4 ) exp (kn) al (kn) exp al MÉDIA CO Perentil (5%) L5 627,50 6,3989E ,03,5 L6 633,50 6,5608E ,67,35 L7 623,00 6,2792E ,7,75 L8 636,50 6,6426E ,34,60,55 0,,37 Com os resultados expostos pode-se observar que as presrições propostas por essa norma para as lajes expostas apresentam valores de arga de ruptura ineriores aos observados em laboratório om relação exp média de,55 e um perentil de,37 a 5,0 %. 4.4 Model Code 200 Para utilização das presrições oram utilizados os parâmetros do Quadro 8 a im de se obter as argas de ruptura azendo uso das adaptações menionadas no ítem 3 (Quadro 9). al 2

13 Quadro 8. Parâmetros para álulo da resistênia a punçoamento pelo MC (200) NÍEL III LAJE eu e m sd (kn.m/m) m Rd (kn.m/m) L5 0,420 0,537 0, ,764 7,57 L6 0,278 0,638 0, ,828 72,67 L7 0,272 0,64 0, ,958 0,95 L8 0,265 0,650 0, ,342 05,66 LAJE P2 P Quadro 9. Cargas de punçoamento pelo MC (200) exp (kn) NÍEL III (kn) exp al MÉDIA CO al L5 0, ,77,60 L6, ,80,52 L7, ,69,64 L8, ,39,5 Perentil (5%),57 0,04,5 Diante do exposto, om as presrições propostas por essa norma, as lajes analisadas apresentam valores de arga de ruptura ineriores aos observados em laboratório om relação exp média de,57 e um perentil de,5 a 5,0 %. al 5. ANÁLISE DOS RESULTADOS A Figura 8 mostra a relação entre exp e al para as lajes om P 2 /P =,0 no qual se perebe que quanto menor a taxa de armadura mais próximo são as argas de ensaio das previstas pelas normas exeto para as previsões da NBR 68 (2007) que preve um valor ontra a segurança para a laje L02.,8,6,4,2,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 L02 L03 L04 NBR EC2 ACI MC (Nível III) Figura 8. Relação entre a arga ultima de ensaio, exp, e as argas de ruptura, al para lajes om P 2 /P =,0 3

14 Já para as lajes L0 e L02 om mesma taxa de armadura e dierentes exentriidades notase om a Figura 9 que quanto menor a exentriidade mais próxima a arga prevista da arga ensaiada exeto para NBR 68 (2007).,8,6,4,2,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 L0 L02 NBR EC2 ACI MC (Nível III) Figura 9. Relação entre a arga ultima de ensaio, exp, e as argas de ruptura, al para lajes om ρ = 0,9 % 6. CONCLUSÕES Com a análise dos dados expostos onlui-se que as estimativas de argas de resistênia à punçoamento realizadas pela NBR 68 (2007) e EUROCODE 2 (2004) apresentaram valores mais próximos aos obtidos experimentalmente om uma relação exp / al entre 0,94 e,3. Já os valores de resistênia à punçoamento obtidos pelo ACI 38 (20) e MC (200) apresentaram-se ineriores aos observados experimentalmente om resultados mais onservadores. O ACI 38 (20) obteve relação exp / al entre,5 e,75 om exeção da Laje L02 que obteve uma relação de,35. Já os resultados do MC200 (203) entre,5 e,64 que podem variar de aordo om o programa omputaional utilizado para estimar os momentos soliitantes e as onsiderações eitas quanto à aixa onsiderada para transerênia de momento da laje para o pilar (aixa que atua o momento). REFERÊNCIAS [] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 68. Projeto de estruturas de betão Proedimento. Rio de Janeiro, 2007, p. 23. [2] Euroode 2, Design o onrete strutures Part -: General rules and rules or buildings, CEN, EN 992--, Brussels, Belgium, 2004, p [3] ACI, Building Code Requirements or Strutural Conrete (ACI 38-) and Commentary (ACI 38R-), Amerian Conrete Institute, Farmington Hills, Mih., USA, 20, p [4] Fib Model Code or Conrete Strutures, Ernest & Sohn, Berlin,