Comportamento e Critérios de Dimensionamento de Pilares Curtos Confinados por Compósitos Flexíveis de Fibras de Carbono

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1 Comportamento e Critérios de Dimensionamento de Pilares Curtos Coninados por Compósitos Flexíveis de Fibras de Carbono Resumo Alexandre Souza Silva(1); João Carlos Della Bella (2) (1) Mestre em Engenharia Civil, Esola Politénia da Universidade de São Paulo (EPUSP) alex.souza@uol.om.br (2) Proessor Doutor, Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações Esola Politénia, Universidade de São Paulo dbella@usp.br Os materiais ompósitos onstituídos por polímeros reorçados om ibras (FRP) vêm ganhando ada vez mais espaço no ampo da engenharia estrutural. Dentre os vários ampos de estudo onde se poderia abordar a utilização destes materiais, destaase o uso em pilares, uja unção prinipal é propiiar um aumento da apaidade resistente em relação à arga axial, devido ao estado triaxial introduzido pelo sistema oninante, promovendo também um aumento na dutilidade do sistema. Uma maior eiiênia é atribuída aos pilares de seção transversal irular em relação aos de seção retangular. O omportamento do onreto submetido a um estado triaxial de tensões será omentado, através da análise da urva tensão x deormação axial e lateral proedente de resultados de ensaios experimentais disponíveis na literatura. Alguns dos prinipais modelos analítios e empírios desenvolvidos para o oninamento om estribos e FRP serão omentados, destaando-se a prinipal dierença entre eles. Os resultados de tensão e deormação obtidos por estes modelos serão omparados aos valores experimentais publiados na literatura, onde será possível observar que se utilizarmos os modelos originalmente desenvolvidos para o oninamento om aço (estribos e espirais) para os pilares revestidos por ompósitos de ibras de arbono poderemos obter resultados superestimados de resistênia, impliando em um dimensionamento inseguro. A inluênia da geometria da seção transversal do pilar oninado no ganho de resistênia e dutilidade será omentada. Por exemplo, para seções retangulares, quanto maior a relação entre seus lados menor será o ganho de resistênia, o que representa uma diminuição do oeiiente de eiiênia da seção oninada. A im de ilustrar este omportamento, serão elaboradas urvas de eiiênia para diversos tipos de seção retangular, onsiderando-se várias taxas de ibra (volume total de ibras de arbono em relação ao volume do onreto oninado). Em virtude da esassez de modelos analítios voltados às seções retangulares, serão mostrados resultados provenientes do modelo de Spoesltra & Monti (elaborado iniialmente para seções irulares) adaptado também para seções retangulares, onde se obteve resultados satisatórios. Também serão apresentados exemplos de dimensionamento de pilares reorçados om ibras de arbono, omentando-se os prinipais ritérios utilizados no álulo. V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 1

2 1 Introdução Os polímeros reorçados om ibras de arbono no ormato de mantas lexíveis têm sido amplamente estudados no reorço de estruturas de onreto armado, devido à sua grande relação resistênia x peso, imunidade à orrosão e ailidade de apliação quando omparados aos métodos tradiionais utilizando-se hapas e peris metálios. O emprego do ompósito (mistura de ibras de arbono mais resina poliméria) junto ao pilar para promover o aumento de sua apaidade resistente pode se dar basiamente de duas ormas, através da utilização de mantas lexíveis e laminados rígidos, oneionados no ormato da seção transversal. No aso das mantas lexíveis de FRP, elas podem estar dispostas nas direções transversal e longitudinal. Para pilares urtos, o teido lexível de ibras de arbono, que apresenta resistênia unidireional, pode ser posiionado na direção transversal da estrutura, imprimindo um eeito de oninamento na mesma, onorme indiado na igura 1. VIGA PILAR 2 Análise teória Figura 1 apliação do teido de ibra de arbono em pilares 2.1 Comportamento do onreto oninado Quando o onreto é omprimido axialmente, o eeito indiado pelo oeiiente de Poisson induz deormações radiais que resultam em uma expansão lateral do onreto. Para baixos níveis de deormação longitudinal o omportamento do onreto ontinua sendo elástio e a deormação transversal se maniesta proporionalmente ao oeiiente de Poisson para a deormação longitudinal. Neste estágio, oorre um aumento na aderênia entre o imento e o agregado, e o valor negativo da deormação volumétria india uma redução da massa de onreto. Nesta ase o oeiiente de Poisson assume valores em torno de 0,2. Para valores rítios da tensão longitudinal, onde σ 0,75 e ε = ε,r, as issuras que se ormam na pasta de onreto situada entre os agregados graúdos produzem um grande aumento da deormação lateral ε l para arésimos relativamente pequenos da tensão longitudinal de ompressão σ. Deve-se salientar que este arésimo da deormação transversal oorre de orma não linear. Passada a ase elástia da deormação longitudinal do onreto, a deormação volumétria, ainda negativa, omeça a apresentar uma redução em sua taxa de ompatação, V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 2

3 simultaneamente om o rápido aumento da deormação transversal, resultando num aumento do oeiiente de ontração ν (agora não mais deinido omo oeiiente de Poisson ν o ). Finalmente, já om elevadas taxas de tensões longitudinais oorre a expansão da massa de onreto, ou seja, a deormação volumétria ε v assume valores positivos. Quanto maior a pressão de oninamento, maior é a restrição à deormação lateral, e onseqüentemente menores valores serão atribuídos ao oeiiente de ontração, que derese assintotiamente até a ruptura do elemento oninante (igura 2). O ganho de resistênia do pilar oninado é ortemente proporional à espessura da jaqueta de oninamento, sendo que o nível máximo de deormação longitudinal do onreto ε teoriamente seria limitado tão somente pela deormação última admitida na jaqueta de oninamento ε u. Este omportamento esquemátio pode ser observado na igura 3. ν C σ a = 0 l A lb l > lb 0,2 ε ε,r ε εν a = 0 l σ b l σ l > lb σ EXPANSÃ0 ε σ σ σ ( 1 2ν )ε 45 ( εν = ε) CONTRAÇÃO Figura 2 variação da deormação volumétria em unção da deormação longitudinal σ a ε A3 b ε A3 ε A3 TRECHO 2 TRECHO 2 E2 1 CONCRETO NÃO CONFINADO ± 0,75 ε ε l PONTO DE TRANSIÇÃO TRECHO 1 1 E1 TRECHO1 ε, r ε ε l 0 o Figura 3 - omportamento esquemátio da relação tensão x deormação do onreto oninado om FRP ε V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 3

4 O segmento AO orresponde ao primeiro treho em ambas as direções, axial e transversal, resultando no módulo de elastiidade E 1. O segmento AB denota o segundo treho, om um aspeto linear para ambas as direções, indiado pelo módulo de elastiidade E 2. Neste treho, tanto a tensão de ompressão no onreto oninado σ quanto a pressão de oninamento lateral σ l alançam respetivamente seus máximos valores e l na oorrênia da ruptura do sistema. 2.2 Determinação da pressão lateral O orte transversal de um pilar de seção irular om diâmetro D oninado por um ompósito de FRP om espessura t está representado na igura 4. σ σ α l σ D t Figura.4 orças internas e externas atuantes no ompósito de FRP e no pilar de seção irular Para α=180, através do equilíbrio de orças podemos esrever : 2σ t σ D 2σ t σ l = => l = ( 1 ) D Pela ompatibilidade de deormações, a deormação no ompósito de FRP ε é igual à deormação lateral do onreto ε l, e omo σ = E ε l, a equação 1 pode ser esrita da seguinte orma: σ Eεlρ l = 2 ( 2 ) onde ρ é a relação entre o volume do ompósito e o volume do onreto oninado, dada por πdt 4t ρ = = ( 3 ) 2 πd /4 D A máxima pressão de oninamento pode ser expressa omo E ε ρ u l = ou 2 2 t l = ( 4 a, b ) D V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 4

5 onde E e ε u são o módulo de elastiidade e a deormação última do ompósito, respetivamente. Assim omo nas seções irulares, os pilares de seção retangular também podem ser reorçados om FRP, onorme esquematizado na igura 5. R θ L x A u L y Ae w' y w' x Figura 5 típia seção retangular oninada om FRP Enquanto que podemos onsiderar uma eiiênia de 100% para as seções irulares, nas seções retangulares haverá uma perda de eiiênia devido à sua geometria. Dierentemente do oninamento por estribos, a área do núleo oninado A é simplesmente a área da seção, podendo ser alulada pela expressão abaixo: A = L x L y R 2 ( 4 - π ) ( 5 ) Considerando que a delimitação da área eetivamente oninada A e seja ormada por aros de parábolas om θ = 45, tem-se: 2 2 w' x + w' y 2 Ae = LxLy + R ( 4 π) ( 6 ) 3 onde a área do onreto não oninado A u é obtida pela dierença entre estas duas áreas. As pressões eetivas médias de oninamento nas direções x e y são obtidas através do equilíbrio dos esorços, sendo dadas por 2t 2t l xe = k e e l ye = k e ( 7a, b ) L y L x onde k e é o oeiiente de eiiênia do oninamento orneido pela relação A e / A. 2.3 Máxima resistênia do onreto oninado MANDER, PRIESTLEY e PARK (1988) usando os resultados dos ensaios obtidos por SCHICKERT e WINKLER, 1977 apud MANDER et. al, desenvolveram a seguinte equação para a determinação da resistênia à ompressão do onreto oninado: V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 5

6 = l 2 l ( 8 ) onde a máxima deormação longitudinal pode ser obtida pela seguinte expressão ε ε = ( 9 ) A equação de MANDER ( 8 ) oi adaptada por WANG e RESTREPO (2001) para o uso em seções retangulares, sendo Lx tomado omo a maior dimensão da seção transversal: = α 1 α 2 onde (10) α 1 = lxe 2 l xe e (11) α 2 = 1.4 lye lxe 2 lye lxe + 1 lxe Se lxe = lye tem-se α 2 = 1, o que nos leva à equação de MANDER et al. (eq. 8). A taxa de ibra que representa a relação entre os volumes de ibra e onreto pode ser expressa da seguinte orma: ρ = ( 2( w' + w' ) + 2πR ) t 2t ( L + L + πr 4R ) x y A = x y 2 L xl y R ( 4 π) Para as seções sem os antos arredondados (R=0), teremos: ( L Ly ) (12 ) (13) 2t x + ρ = (14) L xl y Conheendo-se a relação entre os lados da seção e a taxa de ibra, obtém-se as relações t / L x e t / L y, neessárias para o álulo das pressões laterais (eq. 7a, b). Para as seções om R 0, torna-se neessário o onheimento de um de seus lados. Se deinirmos o valor da arga última nos pilares omo sendo P u = A (pilar não oninado) (15) P u = A u + A e (pilar oninado) (16) podemos riar urvas de eiiênia em unção da geometria da seção, onorme ilustrado nas iguras 6 a 9. V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 6

7 45 = 20 MPa aumento da arga última (%) ,5 2 2,5 3 3,5 4 Lx / Ly = 3500 MPa E = 230 GPa RAIO=ZERO Ly Lx volume de ibra ρ = volume de onreto 0,20% 0,40% 0,60% 0,80% 1,00% Figura 6 eiiênia do oninamento por CFRP em pilares de seção retangular sem arredondamento nos antos 100 = 20 MPa 90 = 3500 MPa 80 E = 230 GPa aumento da arga última (%) ,5 2 2,5 3 3,5 4 Lx / Ly Ly = 40 Lx volume de ibra ρ = volume de onreto 0,20% 0,40% 0,60% 0,80% 1,00% Figura 7 eiiênia do oninamento por CFRP em pilares de seção retangular om =20 MPa e L y =40. V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 7

8 120 = 20 MPa = 3500 MPa 100 E = 230 GPa aumento da arga última (%) Ly = 30 Lx ρ volume de ibra = volume de onreto ,5 2 2,5 3 3,5 4 Lx / Ly 0,20% 0,40% 0,60% 0,80% 1,00% Figura 8 eiiênia do oninamento por CFRP em pilares de seção retangular om =20 MPa e L y = = 20 MPa 120 = 3500 MPa E = 230 GPa aumento da arga última (%) Ly = 20 Lx ρ volume de ibra = volume de onreto ,5 2 2,5 3 3,5 4 Lx / Ly 0,20% 0,40% 0,60% 0,80% 1,00% Figura 9 eiiênia do oninamento por CFRP em pilares de seção retangular om =20 MPa e L y =20. V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 8

9 2.4 Modelos de oninamento: seção irular Nos últimos anos, vários pesquisadores desenvolveram modelos empírios e analítios para avaliarem o omportamento dos pilares oninados por FRP. Basiamente, estes modelos orneem expressões para o álulo da máxima resistênia e a orrespondente deormação axial ε. Alguns autores também estudaram equações para possibilitar a ompleta onstrução da urva tensão x deormação do onreto oninado. Dentre os prinipais modelos de oninamento om ibra de arbono adaptados aos modelos originalmente desenvolvidos para o oninamento om estribos e espirais de aço podemos destaar os trabalhos de FARDIS & KHALILI (1981) que adaptaram as expressões de RICHART et al. e NEWMAN (apud LORENZIS, 2001), além do modelo de SAADATMANESH et al., 1994 que utilizou a expressão de MANDER et al. ( eq. 8) para o oninamento também om a ibra. Como o aço possui um grande patamar de esoamento, a tensão no elemento oninante é tomada omo onstante, sendo portanto a própria tensão de esoamento no aço y. Os modelos adaptados na verdade substituíram o valor desta tensão de esoamento pelo valor da tensão máxima do ompósito, resultando na equação t t = D (17) D Para a onstrução de toda a urva, emprega-se as equações de POPOVICS, 1973 apud MANDER et. al, 1994 sendo onde ε x =, ε.x.r σ = (18) r r 1+ x E r = e E se = (19 a,b,) E Ese ε A araterístia dos modelos analítios de oninamento passivo é saber omo varia a deormação lateral em unção da deormação axial ao longo do arregamento, ou seja, omo é a variação do oeiiente de ontração no pilar ora do regime elástio. Pois onheendo-se a deormação lateral num determinado instante, alula-se a pressão de oninamento, e a partir de então utilizam-se as expressões de MANDER e POPOVICS já bem onheidas. Dentre os modelos desenvolvidos para o oninamento passivo, destaam-se os modelos de FAM & RIZKHALLA (2001) e o de SPOELSTRA & MONTI (1999), sendo este último o únio omentado na publiação do CEB - ib 14 (2001). Modelo de FAM & RIZKHALLA: os autores sugeriram que o módulo de elastiidade do onreto reerente a um determinado estágio osse tomado omo o mesmo do estágio anterior, sendo: σ (i 1) E (i) = (20) ε (i 1) O oeiiente de ontração ν pode ser alulado omo V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 9

10 ν ε C + 1 ν = o ε σ l(i 1) onde C = (21 a, b) A pressão de oninamento no atual estágio é alulada por onde expressões 8 e 18. ν σ l = ε (22) R 1 ν + Et E R = raio da seção e ν o = 0,2. Com o valor de σ l alula-se e σ pelas Modelo de SPOELSTRA & MONTI: A expressão que avalia as deormações laterais oi apresentada pelos autores omo sendo: ε l = E ε 2 β σ σ (23) onde E 1 β = (24) σ εo Usando o valor da pressão de oninamento de um estágio anterior, é possível estimar novos valores para a deormação transversal do atual estágio, que resultará em um novo valor para a atual pressão de oninamento, que sempre é omparada om o resultado anterior. As iterações ontinuam até a onvergênia de σ l. O proedimento é repetido para ada valor de ε, até a ormação ompleta da urva, que terá omo ponto inal o alane do máximo alongamento do ompósito. A seqüênia abaixo demonstra melhor todo o proedimento: 1 o. passo: é ixado um valor para ε 2 o. passo: é atribuído à pressão de oninamento o valor determinado no estágio anterior, ou seja σ l ( i ) = σ l ( i-1 ) 3 o. passo: alula-se a partir da equação de MANDER et al. (eq. 8) 4 o. passo: alula-se σ a partir das equações de POPOVICS (eq. 18) 5 o. passo: atualiza a deormação transversal ε l (eq. 23 e 24) 6 o. passo: alula a nova pressão de oninamento σ l (eq. 2 ) 7 o. passo: σ l ( i ) = σ l ( i-1 )? SIM 1 o. passo NÃO 2 o. passo Outros modelos baseados em resultados de ensaios experimentais (empírios) também oram desenvolvidos, e enontram-se listados na tabela 1. V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 10

11 Tabela 1 resumo dos prinipais modelos adaptados e empírios de oninamento passivo modelo ε FARDIS e KHALILI (1981) SAADATMANESH et al. (1994) MIYAUCHI et al., 1997 apud LORENZIS, 2001 KONO et al., 1998 apud LORENZIS, 2001 = l ( RICHART) = l ( NEWMAN) = l l = l = l E t ε ε = + D ε = ε ε = ε l ( = 30 Mpa ) ε = ε l ( = 50 Mpa ) ε = l εo SAMAAN et al. (1998) 0.7 = l ε = E 0 = 0, ,371 l E 2 = 245,61 0,2 + 0,6728 E l 2 0 TOUTANJI, 1999 apud SAAFI et al, = l ε = εo E SAAFI et al (1999) = l XIAO e WU (2000) ε = εo E 2 ε u ε l = 0.8 = + El 7 E l 2.5 Modelos de oninamento: seção retangular WANG & RESTREPO (2001) apresentaram um modelo de oninamento passivo no qual o oeiiente de ontração é tomado supostamente onstante e igual a 0,5. Segundo os autores, esta hipótese orneeria resultados satisatórios no dimensionamento do reorço. Neste modelo, utilizam-se as expressões 10, 11 e 12 para a determinação de, sendo toda a urva determinada pelas expressões de POPOVICS (9, 18 e 19 a, b, ). Também é possível utilizar o modelo de SPOELSTRA & MONTI, utilizando também as equações 10,11 e 12 na determinação de. A dierença é que este modelo ornee a variação do oeiiente de ontração em relação ao modelo proposto por WANG. Em ambos os modelos, as deormações laterais nos dierentes lados da seção transversal são onsideradas iguais. Um dos resultados dos ensaios realizados por WANG, onsiderando valores de tensões médias no onreto, é mostrado na igura 10. V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 11

12 tensão (MPa) não oninado (CEB) Wang & Restrepo Spoelstra & Monti (adaptado) ensaio - Wang & Restrepo (2001) 5 de. lateral (mm/mm) deormação axial (mm/mm) 0-0,02-0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Figura 10 - omportamento tensão x deormação reerente a um pilar de seção quadrada, em omparação om os resultados experimentais (modiiado de WANG, 2001) 0,7 0,6 0,5 oeiiente de Poisson 0,4 0,3 0,2 Wang & Restrepo Spoelstra & Monti (adaptado) 0,1 ensaio - Wang & Restrepo (2001) deormação axial (mm/mm) 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 Figura 11 evolução do oeiiente de ontração em unção da deormação axial (modiiado de WANG, 2001) Caraterístias do pilar: L x =L y = 30m; raio dos antos arredondados = 3m; =18,9 MPa; Caraterístias do ompósito: = 375 MPa; E = 20,5 GPa; t = 7,62 mm (total p/ 6 amadas) 3 Comparação dos resultados teórios om os resultados experimentais enontrados na literatura Foram enontrados aproximadamente 180 resultados de ensaios experimentais om orpos de prova ilíndrios de onreto, a maioria om dimensões 15 x 30 m, oninados por ompósitos de ibras de arbono e vidro, envolvendo várias lasses de resistênia do onreto e da ibra, bem omo módulo de elastiidade e espessura total do material oninante (SILVA, A. S., 2002). Um dado muito importante observado nos ensaios é que V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 12

13 a ruptura do ompósito oorria om apenas 40% de sua deormação última, ou seja, ε l,max = 0,4 ε u. Isto pode ser devido aos seguintes atores: Tipo de resina: a resina pode alterar de maneira deisiva as propriedades meânias do ompósito om relação às das ibras. Muitos resultados teórios são obtidos levandose em onsideração apenas as propriedades individuais das ibras, inluindo a espessura; Coninamento extra introduzido pelo ursor das máquinas de ensaio nas extremidades dos CPs: em alguns asos, o atrito imprimido pelo prato da máquina de ensaio junto ao onreto pode diiultar sua deormação lateral nas extremidades. O emprego de dispositivos anti-aderentes podem reduzir este eeito, omo por exemplo a apliação de uma amada de telon; Comprimento de sobreposição do teido de FRP (overlap): nesta região, o valor do transpasse da ibra deve ser o suiiente para não permitir uma ruptura por isalhamento ou impedir o desolamento na interae dos teidos, ato que levaria à ruptura por lambagem do ompósito (bukling); Estado biaxial de tensões no ompósito: mesmo o arregamento sendo apliado apenas no onreto, uma pequena parela desta arga é transerida por atrito ao ompósito, gerando tensões de ompressão na direção ortogonal às ibras; Impreisão na avaliação das propriedades dos materiais: a determinação da resistênia do onreto não oninado bem omo as propriedades meânias do ompósito devem ser eitas por meio de ensaios om rigoroso ontrole tenológio; Eetuou-se portanto uma omparação entre os valores de tensão σ e deormação ε no instante da ruptura do ompósito orneidos pelos ensaios experimentais om os valores teórios orneidos pelos modelos de oninamento, determinando-se o erro perentual entre estes valores. O resultado pode ser visto nas iguras 12 e 13, onde se nota uma esperada diminuição do perentual de erro quando a omparação é eita onsiderando-se ε l = 0,4 ε u. CFRP - teido (wrap) ε l,max = ε u ε l,max = 0,4 ε u 13,2% 12,6% 16,4% 13,7% 13,7% 19,6% 20,2% 14,3% 23,4% 18,4% 15,4% 18,8% 20,5% 18,3% 23,7% 23,9% 29,9% 27,5% 33,3% 33,3% 36,1% 41,9% Fardis e Khalili (Rihart) Fardis e Khalili (Newman) Saadatm. et al. Miyauhi et al. Saaman et al. Toutanji et al. Saai et al. Spoelstra e Monti Xiao e Wu Fam e Rizkalla Kono et al. V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 13

14 Figura 12 - erro absoluto médio dos valores teórios de em omparação om os resultados experimentais, onsiderando-se apenas teidos de ibra de arbono CFRP - teido (wrap) ε l,max = ε u ε l,max = 0,4 ε u 51,5% 54,2% 28,7% 33,3% 28,8% 31,3% 33,6% 69,9% 75,1% 34,7% 109,1% 113,3% 143,7% 33,7% 37,3% 33,7% 37,7% 56,6% 90,6% 92,7% Fardis e Khalili Saadatm. et al. Miyauhi et al. Saaman et al. Toutanji et al. Saai et al. Spoelstra e Monti Xiao e Wu Fam e Rizkalla Kono et al. Figura 13 - erro absoluto médio dos valores teórios de ε em omparação om os resultados experimentais, onsiderando-se apenas teidos de ibra de arbono Pode-se notar que os modelos são menos preisos na determinação de deormação em relação aos valores tensão, e que em média, os modelos adaptados aos originalmente desenvolvidos para o uso de estribos e espirais de aço (FARDIS & KHALILI e SAADATMANESH) obtiveram melhores resultados quando omparados aos modelos de oninamento passivo. Porém na prátia, o reorço de uma oluna não será projetado nestes estágios de valores últimos, em virtude de exessivos valores de deormações axiais, em alguns asos superiores a 4 ou 5%. Como a deormação axial última do onreto não oninado à ompressão é 0,2%, torna-se onveniente limitar esta deormação do pilar reorçado em no máximo 0,5%, o que ainda poderá ser menor dependendo das araterístias do sistema estrutural omo um todo. Quando a omparação se dá nesta aixa de deormação, oorre uma inversão nos resultados dos modelos de oninamento, azendo om que os modelos adaptados orneçam valores teórios de resistênia e deormação maiores que os reais, resultando no aumento do erro perentual, mostrado na igura 14, o que omprova laramente que tais modelos não devem ser utilizados no dimensionamento de pilares oninados por ibras de arbono. Em média, os modelos de oninamento passivo orneeram valores teórios tanto aima quanto abaixo dos valores reais, ambos onsiderados na omposição do erro absoluto médio indiado nas iguras 12 a 14. Já os modelos adaptados orneeram, na maioria dos asos, resultados aima dos valores reais. V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 14

15 CFRP - teido (wrap) 11,6% 12,6% 17,1% 13,2% 13,3% 13,0% 9,9% 38,5% 39,2% 50,4% Fardis e Khalili (Rihart) Fardis e Khalili (Newman) Saadatm. et al. Miyauhi et al. Saaman et al. Toutanji et al. Saai et al. Spoelstra e Monti Xiao e Wu Fam e Rizkalla Figura 14 erro absoluto médio dos valores teórios de σ em omparação om os resultados experimentais para uma deormação axial ε = 0,5%, onsiderando-se teidos de ibras de arbono 4 Dimensionamento 4.1 Determinação da orça normal de álulo N d ACI N d = 0,80 φ ( 0,85 Ψ * k A + y A s ) (25) onde: * k = tensão média na seção do pilar oninado A = área da seção transversal desontada a área das armaduras longitudinais A s = área total da armadura longitudinal φ = oeiiente de redução para ompressão axial om estribos normais = 0,70 Ψ = oeiiente adiional de redução da resistênia que leva em onsideração a orma da oluna, sendo: seção irular Ψ = 1 seção quadrada ( L < 60 m ) Ψ = 0,5 seção retangular ( b/h < 1,5 ) baseado em resultados de testes NBR 6118 N d = 0,85 ( * k /1,4) A + yd A s (26) onde: yd = 4,2 t/m 2 (aço CA 50) Desta orma, a parela orrespondente à resistênia por ompressão no onreto, segundo o ACI, pode ser assim esrita: 0,80 φ 0,85 Ψ * k = 0,80. 0,70. 0, * k = 0,476 * k (seção irular) Pela NBR 6118 teríamos 0,85 * k / 1,4 = 0,607 * k Analogamente para o aço obtém-se: V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 15

16 ACI 0,80. 0,70. y = 0,56 y NBR ,2 / 5. y = 0,84 y Como o valor de N d é onheido (objetivo do reorço), alula-se * k pelas equações 26 e Seqüênia básia de dimensionamento O ACI reomenda limitar a deormação na ibra de arbono em 0,4% 0,75 ε u Veriiou-se através de resultados de ensaios que o ompósito de CFRP sore uma ruptura prematura quando ε l 0,40 ε u = 0,40. 1,5% = 0,6%, resultando em um oeiiente de segurança do material igual a 0,6% / 0,4% = 1,5 Este tipo de reorço resulta em um ganho muito elevado de dutilidade no pilar, resultando em grandes deormações axiais. Deormações axiais máximas em torno de 0,4% a 0,5% (para esorços de álulo) são satisatórias, embora tal limite não onste nas presrições da ACI. Através do modelo de SPOELSTRA & MONTI (oninamento passivo), obtém-se as urvas σ x ε l e σ x ε para várias amadas de CFRP onsideradas, limitando sempre a deormação lateral a 0,4%. O próximo passo é esolher qual a urva (assoiada a uma determinada espessura do material oninante) que satisaz simultaneamente as ondições de * k e ε (em torno de 0,4% a 0,5%). 4.3 Considerações sobre seção retangular Dierentemente das seções irulares que apresentam oeiiente de eiiênia igual a 1 ( K e = 1), onde toda a seção é onsiderada oninada e araterizada por uma tensão axial * k homogênea, as seções retangulares sempre apresentarão áreas de seção não oninadas. As equações de MANDER et al. nos permitem avaliar a evolução da tensão axial apenas nas regiões oninadas, levando-se em onsideração toda a geometria da seção. Mas na prátia, nos interessa onheer a apaidade de arga que o pilar irá suportar após onluído o reorço. Neste álulo, devemos onsiderar as duas parelas de resistênia do onreto, oninado ( ) e não oninado ( ). Vale a pena lembrar que para utilizarmos as equações de dimensionamento 25 e 26, o valor de * k deverá representar agora a tensão média atuante na seção: onde * k = ( A u + A e ) / A (27) A u = área não oninada A e = área eetivamente oninada Mas até que ponto podemos onsiderar o valor de 100% de na região não oninada? Segundo MACHADO (2002), à deormação axial de 1% o onreto não oninado se degrada até uma tensão residual de 0,30. Contudo, se onsiderarmos tal hipótese nos álulos, podemos hegar a resultados onde uma oluna reorçada om n amadas de ibra de arbono teria sua apaidade de arga reduzida, no aso de seções retangulares om baixo oeiiente de eiiênia, onde teríamos um perentual muito grande reerente à área não oninada. Contudo, os resultados experimentais não têm mostrado esta queda tão aentuada na apaidade de arga para seções retangulares. Torna-se neessária a exeução de um maior número de ensaios om pilares de seção V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 16

17 retangular a im de se avaliar omo oorre a variação de tensão na área não oninada após aionado o meanismo do oninamento passivo ( para ε entre 0,15% e 0,20% ). Entretanto, é bem razoável onsiderar nos álulos uma variação linear, ou seja, para ε =0,2% 100% de e para ε =1% 30% de. O oeiiente de redução Ψ do ACI : Na prátia, este oeiiente de redução Ψ, tomado igual a 0,5 para seções quadradas sem os antos arredondados ( k e = 1/3 ), pode ser determinado pela seguinte expressão: P u = A u + A e = Ψ A => A u + A ψ = e (28) A A título de avaliação deste oeiiente, imaginemos um pilar om =25 MPa om uma seção quadrada de lado igual a 30 m, oninados om n amadas de ibra de arbono om = 3790 MPa, E = 228 GPa, t = 0,0165 m e ε u = 0,0166, ujos resultados estão indiados na tabela abaixo: Tabela 2 variação do oeiiente Ψ em unção do no. de amadas de CFRP No. de amadas le (MPa) (MPa) P u (t) Ψ 1 1,39 33, ,83 3 4,17 46, ,69 5 6,95 55, ,63 7 9,73 63, , ,51 69, ,57 Podemos observar, para tal oniguração, que o oeiiente Ψ diminui om o aumento do no. de amadas. Ou seja, quanto menor a quantidade de ompósito empregado no reorço, mais onservador será o álulo pelas equações do ACI utilizando o oeiiente Ψ = 0,5. Conorme demonstrado anteriormente, o simples ato de se arredondar os antos da seção sempre resultará em um expressivo aumento do oeiiente de eiiênia k e. Portanto, não é onveniente eetuar o reorço na oluna om os antos vivos. Neste aso deinitivamente não se deve utilizar este oeiiente proposto pelo ACI, mas sim adotar as expressões sugeridas por WANG, aso ontrário teremos um dimensionamento superestimado, o que resultaria em um grande desperdíio de ibra de arbono. 4.4 Exemplos de dimensionamento exemplo no.1 pilar : seção irular om λ<40, D=40m, A s =10 φ16 (CA50), k =20 MPa 25 MPa (adotado p/ álulo) ompósito CF-130 (MBT): = 3790 MPa; E =228 GPa; t =0,0165 m; ε u =0,0166 Para ε = 0,5% qual o no. de amadas de CF-130 neessárias para N k = 210 t? Solução: V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 17

18 Capaidade do pilar sem o reorço (NBR 6118): N d = A s yd + 0,85 A d = = 20,11. 4,2 + 0, ,143 = 235 t N k = N d / (γ. e a ) onde e a = exentriidade aidental = 1 + 6/D = 1,15 N k = 235 / (1,4. 1,15) = 146 t aumento da apaidade de arga da oluna = 210 / 146 = 44% Nova arga de álulo: N d = 210. γ. e a = 338 t * 1,4(N d A s' yd ) k = = 0,34 t / m 2 = 34 MPa 0,85A Utilizando o modelo de SPOELSTRA & MONTI, e ixando a deormação lateral (que é igual à deormação no ompósito) em 0,004 (ACI), obtém-se as urvas onorme igura tensão (MPa) amada 2 amadas 3 amadas 4 amadas 5 amadas não oninado (CEB) deormação lateral (mm/mm) deormação axial (mm/mm) 0-0,005-0,004-0,003-0,002-0, ,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 Figura 15 urvas tensão x deormação do pilar reorçado (modelo de Spoelstra & Monti) Para uma tensão no onreto oninado de 34 MPa, as deormações axiais serão: 0,0068 (p/ 2 amadas); 0,0050 (p/ 3 am.); 0,0042 (p/ 4 am.); 0,0038 (p/ 5 am.) Portanto seriam neessárias 3 amadas do ompósito de ibra de arbono CF-130. Pela equação de MANDER (8) teríamos, para = 34 MPa e = 25 MPa l = 1,48 MPa Como 2E εlt l = n, om ε l = 0,004, obtém-se n=1,96 2 amadas (para ε = 0,005) D Tabela 3 omparação dos resultados dos modelos de SPOELSTRA e MANDER (para n=2 amadas) ε (mm/mm) σ - Spoelstra ( Mpa ) σ Mander ( MPa ) Dierança (%) 0,005 31,9 34,1 6,9 0,004 30,6 33,6 9,8 0,003 28,7 32,1 11,8 V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 18

19 Para a determinação dos valores de σ - MANDER, oi neessária a onstrução de toda a urva σ x ε (eq. 8, 9 e 18). Ainda que a dierença perentual aumente om a diminuição de ε, perebe-se que para este exemplo ela não oi muito grande a ponto não se reomendar o uso deste modelo adaptado, prinipalmente quando se leva em onta o valor dos oeiientes de segurança utilizados no álulo. Analisemos agora o exemplo no. 2. exemplo no.2 Dados do pilar: D = 25 m, k = 15 MPa 18 MPa (adotado p/ álulo) Dados da ibra: CF-130 Qual será o valor da tensão no onreto oninado om 5 amadas para ε =0,003? A solução se dá de orma gráia, analisando as urvas σ x ε de ambos os modelos: CURVA TENSÃO X DEFORMAÇÃO (5 amadas) Tensão (MPa) Mander et al. Spoelstra & Monti não oninado (CEB) 0 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015 De. (mm/mm) Figura 16 - omparação entre os modelos de MANDER e SPOELSTRA om base na urva σ x ε SPOELSTRA: σ = 24,8 MPa ; MANDER: σ = 32,2 MPa dierença = 30 % 5 Conlusões Um dos proedimentos mais importantes no dimensionamento é avaliar qual o nível de deormação axial permitido para as argas de serviço e de álulo, ompatíveis om o sistema estrutural, em torno da qual se dará a solução do reorço; O arredondamento das quinas da seção retangular aumenta onsideravelmente a eiiênia do reorço, sendo reomendado portanto o álulo do oeiiente de eiiênia k e em substituição ao oeiiente Ψ presrito pelo ACI; A limitação de εl em 0,004 pelo ACI vai de enontro om os resultados experimentais enontrados na literatura (SILVA, A. S., 2002); É reomendado a utilização do modelo de SPOELSTRA & MONTI no álulo do reorço; Não é reomendada a utilização dos modelos onde se onsidera uma pressão de oninamento onstante, adaptados dos modelos originalmente desenvolvidos para o aço; V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 19

20 6 Bibliograia AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Guide or the design and onstrution o externally bonded FRP systems or strengthening onrete strutures. Committee 440F (ACI 440F-2000). Detroit, USA, 79p FAM, A. Z.; RIZKALLA, S. H. Coninement Model or Axially Loaded Conrete Conined by Cirular Fiber-Reinored Polymer Tubes. ACI Strutural Journal. vol. 98, no. 4. julho, 2001 FARDIS, M. N.; KHALILI, H. Conrete enased in iberglass reinored plasti. Journal o the Amerian Conrete Institute. Proeedings, v.78, no , pp FEDERATION INTERNATIONALE DU BETON (ib), Externally bonded FRP reinorement or RC strutures. Bulletin no. 14 (ib 14).Lausanne, Switzerland, 130 p. LORENZIS, L.; TEPFERS, T. R. A omparative study o models on oninement o onrete ylinders with FRP omposites. Chalmers University o Tehnology, Division o Building Tehnology. Göteborg, Sweden, 2001 MACHADO, A. P. Reorço de estruturas de onreto armado om ibras de arbono. 1 a. ed. São Paulo: Pini, p. MANDER, J. B.; PRIESTLEY, M. J. N.; PARK, R. Theoretial Stress-Strain Model For Conined Conrete. ASCE - Journal o Strutural Engineering. vol. 114, no. 8, SAADATMANESH H.; EHSANI, M. R.; LI M. W. Strengh and dutility o onrete olumns externally reinored with iber omposite straps. ACI Strutural Journal, v. 9, no. 4, pp SAAFI, M.; TOUTANJI, H.; LI, Z. Behavior o Conrete Columns Conined with Fiber Reinored Polymer Tubes. ACI Strutural Journal. vol. 96, no. 4, julho/1999. SAMAAN, M.; MIRMIRAN, A.; SHAHAWY, M. Model o Conrete Conined by Fiber Composites. ASCE - Journal o Strutural Engineering. vol. 124, no. 9, SILVA, A. S. Comportamento de pilares urtos oninados por ompósitos de ibras de vidro e arbono. São Paulo, p. Dissertação (Mestrado). Esola Politénia da Universidade de São Paulo; SPOELSTRA, M. R.; MONTI, G. FRP Conined Conrete Model. ASCE - Journal o Composites or Constrution. vol. 3, no. 3, 1999 WANG, Y. C.; RESTREPO, J. I. Investigation o Conentrially Loaded Reinored Conrete Columns Conined with Glass Fiber-Reinored Polymer Jakets. ACI Strutural Journal. vol. 98, no.3, maio, XIAO, Y.; WU, H. Compressive behavior o onrete onined by arbon iber omposite jakets. Journal o Materials in Civil Engineering, ASCE. v. 12, no.02, pp V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Conreto 20