COMPARAÇÃO ENTRE MODELOS DE CÁLCULO DE CONSOLOS PARA ESTRUTURAS DE CONCRETO PRÉ-MOLDADO

Transcrição

1 ISSN COMPARAÇÃO ENTRE MODELOS DE CÁLCULO DE CONSOLOS PARA ESTRUTURAS DE CONCRETO PRÉ-MOLDADO Antônio Pereira da Silva Neto 1, Daniel de Lima Araújo, Edilene Muniz de Oliveira 3 & Helen Oliveira Tenório 4 Resumo O objetivo deste trabalho é analisar diferentes modelos de álulo de onsolos presentes nas prinipais normas de estruturas de onreto armado. Para isso, foram ensaiados dois onsolos urtos, que foram parados aos modelos de álulo presentes nessas normalizações. Adiionalmente, foi montado um extenso bano de dados a partir de resultados de ensaios de onsolos de onreto presente na literatura. Utilizando-se de ferramentas estatístias, os modelos de álulo presentes nessas normalizações foram apliados aos onsolos desse bano de dados. Como resultado prinipal, nota-se uma divergênia entre os resultados forneidos pelos diferentes modelos de álulo e uma maior onordânia entre os resultados experimentais e a norma brasileira. Palavras-have: Consolos. Conreto Pré-moldado. Modelos de álulo. COMPARISON BETWEEN CORBELS DESIGN MODELS FOR PRECAST CONCRETE STRUCTURES Abstrat The objetive of this paper is to analyze different design models of orbels proposed by the main reinfored onrete strutures odes. For this, two short orbels were tested and pared with the design models of the odes. Besides, an extensive database was made from the results of onrete orbels tests of the literature. Using statistial tools, the design models were applied to the orbels of this database. As a main result, there is a divergene between the results provided by the different design models and a good agreement between the experimental results and the Brazilian ode. Keywords: Corbels. Preast Conrete. Design Models. 1 INTRODUÇÃO O uso de onreto pré-moldado vem resendo gradativamente na soiedade brasileira e mundial, o que faz que a neessidade por aprimorar seus modelos de álulos se torne ada vez mais importante. Apesar dos onsolos de onreto ser um elemento bem onheido, é notória a existênia de diferentes modelos de álulo que levam a diferentes arranjos de armadura. Com isso, propõem-se neste trabalho uma análise dos prinipais modelos de álulo utilizados para o projeto de onsolos de modo a se observar a onfiabilidade de ada modelo. Normalmente, o projeto de onsolos é realizado a partir de modelos de bielas e tirantes. Essa simplifiação é possível porque, a análise das linhas de tensão no onsolo, se obtêm regiões traionadas e regiões pressão que formam, aproximadamente, uma treliça. Na região traionada é oloado um tirante de aço para suportar a tração e na região primida é verifiada a resistênia do onreto para suportar a pressão. Iniialmente, é apresentado o ensaio de dois onsolos urtos de onreto, os quais são parados os modelos de álulo presentes na ABNT NBR 906:006 (ABNT, 006), no PCI 1 Graduando em Engenharia Civil, Universidade Federal de Goiás. antonioneto117@gmail.. Professor, Universidade Federal de Goiás. dlaraujo@ee.ufg.br. 3 Mestre, Universidade Federal de Goiás. muniz.edi@gmail.. 4 Mestre, Goiarte Goiás Artefatos de Cimento. helen@goiarte..br. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 15, n. 64, p , 013

2 Antonio Pereira da Silva Neto, Daniel de Lima Araújo, Edilene Muniz de Oliveira & Helen Oliveira Tenório (010) e no CODE (CEN, 004). Na sequênia, foi montado um bano de dados de onsolos ensaiados por diversos pesquisadores enontrados na literatura, tanto de onsolos ruptura por flexão (rompimento do tirante) quanto por ruptura da diagonal primida (ruptura da biela). Todos os onsolos esolhidos possuíam a relação a/d (distânia do ponto de apliação da força à fae do pilar pela altura do onsolo, sem inlusão do obrimento da armadura) entre 0,5 e 1, lassifiando-os o onsolos urtos. Além disso, foram analisados onsolos e sem armadura de ostura para se observar a influênia da mesma sobre a força de ruptura. ENSAIOS EXPERIMENTAIS Os ensaios experimentais em onsolos urtos de onreto aqui apresentados foram realizados por Oliveira (01), sendo aqui utilizados apenas os dois onsolos monolítios desritos nesse trabalho exeutados sem adição de fibras de aço. Na Figura 1 são mostradas as dimensões do modelo ensaiado. A seção transversal do pilar era de 30 m x 30 m, altura de 100 m. Os onsolos tinham largura de 0 m, altura no engastamento de 40 m, altura na fae externa de 0 m e primento de 30 m. Figura 1 Dimensões dos modelos experimentais, em entímetro. Na Figura é mostrado o detalhamento da armadura empregada na onfeção dos modelos ensaiados. A anoragem do tirante, na extremidade dos onsolos, foi garantida barra transversal soldada. A armadura de ostura e os estribos foram dimensionados segundo o modelo de álulo reendado pela norma ABNT NBR 906:006. Nos pilares foram utilizadas 4 barras de 1,5 mm de diâmetro o armadura longitudinal e estribos de 5 mm a ada 0 m. Figura Armadura dos modelos experimentais (Unidades em m). 18

3 Comparação entre modelos de áulo de onsolos para estruturas de onreto pré-moldado A resistênia média à pressão do onreto (f m ) foi obtida pela ruptura de orpos de prova ilíndrios de 10 m de diâmetro e 0 m de altura. O módulo de elastiidade (E m ) e a resistênia à tração indireta do onreto (f tm,sp ) foram obtidos pela ruptura de orpos-de-prova ilíndrios de 15 m de diâmetro e 30 m de altura. Os resultados obtidos para os modelos em questão são mostrados na Tabela 1. Tabela 1 Propriedades do onreto dos modelos experimentais Modelo f m (MPa) E m (GPa) f tm,sp (MPa) M1A 6,5,41,58 M1B 33,95 3,30 3,06 Foram ensaiados à tração três amostras de ada diâmetro de armadura usada na armação dos onsolos, isto é, 1,5 mm e 6,3 mm. Desses ensaios, foram obtidas a tensão de esoamento do aço de ada diâmetro, isto é, 575 MPa para o diâmetro de 1,5 mm e 591 MPa para o diâmetro de 6,3 mm. Da urva tensão versus deformação do ensaio, onlui-se que se tratava de um aço CA-50 nítido patamar de esoamento. Para a realização dos ensaios, os modelos foram posiionados invertidos na máquina de ensaio. Sob ada onsolo foi oloado um onjunto de apoio. Cada onjunto era posto de um bloo metálio, duas hapas metálias, largura de 15 m, e um rolete metálio, proporionando livre rotação ao modelo. A Figura 3 ilustra o esquema de ensaio utilizado. Neste aso, a relação a/d para esse onsolo era igual a 0,6. 3 MODELOS DE CÁLCULO PARA CONSOLOS CURTOS 3.1 Norma brasileira ABNT NBR 906:006 O primeiro modelo analisado é o normatizado no Brasil pela ABNT NBR 906:006, sendo o onsolo simplifiado pelo modelo de biela e tirante mostrado na Figura 4a. Nesse modelo, a ruptura pode oorrer pelo esoamento do tirante ou pela ruptura da biela primida. Entretanto, nele não é prevista a verifiação dos nós formados pela treliça imaginária que serve para álulo dos esforços. Figura 3 Esquema de ensaio dos modelos e detalhe do apoio. Segundo a norma ABNT NBR 906:006, a área de aço do tirante é determinada pela equação 1. a F As = 0,1 + (1) d fyd Isolando-se a força, enontra-se a equação () que pode ser utilizada para determinar a força de ruína do onsolo (F), quando ela se dá no tirante, onheidas a geometria do onsolo, a tensão de esoamento do aço e a área de aço do tirante. 19

4 Antonio Pereira da Silva Neto, Daniel de Lima Araújo, Edilene Muniz de Oliveira & Helen Oliveira Tenório Asfyd F = a 0,1 + d Sendo: F: Força de ruína do onsolo devida ao esoamento do tirante ; A s : Área de aço do tirante; a: Distânia entre o ponto de apliação da força e a fae do pilar; d: Altura de álulo do onsolo, desonsiderando o obrimento; f yd : Tensão de esoamento do aço, valor de álulo. () (a) Figura 4 (a) Geometria do modelo e (b) largura da biela segundo a norma ABNT NBR 906:006. (b) Para a biela primida, a norma ABNT NBR 906:006 propõe a geometria mostrada na Figura 4b. A partir dessa geometria, é possível determinar a força de ruína do onsolo (F), quando ela se dá na biela primida, onheidas a geometria do onsolo e a resistênia à pressão do onreto, dada pela equação 3. F Fbie = sinθ F fd b( l sinθ) = sinθ F = fd b ( a φ ) sin θ fd b d ( φ a) F = d + ( φ) (3) Sendo: F: Força de ruína do onsolo devida à ruptura da biela primida; f d : Resistênia à pressão do onreto, valor de álulo; b: Largura do onsolo; : Comprimento do onsolo; φ : Diâmetro da barra de anoragem do tirante, que,normalmente, é igual a do tirante; : Cobrimento de onreto na ponta do tirante. 3. Modelo do PCI (010) Outro modelo estudado é o reendado pelo PCI (010), sendo o modelo de biela e tirante representado pela treliça mostrada na Figura 5a. No aso de onsolos duplos, esse modelo pode ser modifiado, obtendo-se a treliça mostrada na Figura 5b. 0

5 Comparação entre modelos de áulo de onsolos para estruturas de onreto pré-moldado (a) Figura 5 (a) Geometria do modelo proposto pelo PCI (010) e (b) adaptação para o aso de onsolo duplo. (b) O modelo mostrado na Figura 5a difere do reendado pela norma ABNT NBR 906:006 por sugerir uma treliça mais elementos, sendo os tirantes representados pela armadura do onsolo e pela armadura do pilar. Além disso, apareem duas bielas primidas. Já no onsolo duplo, aparee apenas uma biela primida. Dessa forma, este modelo se torna semelhante ao modelo reendado pela norma ABNT NBR 906:006. Outro aspeto do modelo do PCI (010) é a exigênia da verifiação dos nós da treliça. A partir do equilíbrio da treliça da Figura 5a, ou Figura 5b, e da verifiação da do nó p dessa treliça, tem-se a distânia w s que define a geometria da treliça, dada pela equação 4. N = φ Fu An N = 0,85 φ βn f b ws F ws = 0,85 φ βn b f (4) Assim: h l 1 = + a h F l = 0,85 φ βn b f A partir dessas equações, é possível determinar a força de ruína do onsolo (F), quando ela se dá no tirante, onheidas a geometria do onsolo, a tensão de esoamento do aço, a resistênia à pressão do onreto e a área de aço do tirante, dada pela equação 5. 1

6 Antonio Pereira da Silva Neto, Daniel de Lima Araújo, Edilene Muniz de Oliveira & Helen Oliveira Tenório F A tir s = F = As φ fy tanθ φ fy d F = As φ fy l1 l As φ fy d F = F + 1,7 φ β b f a F 1,7 A f d b f 0 F n s y φ βn = a + 0,85 φ βn b f ( 1,7 φ βn b f a) + 6,8 As fy d φ βn b f 1,7 φ βn b f a F = (5) Sendo: F: Força de ruína do onsolo devida ao esoamento do tirante; φ: Coefiiente de ; β n : Coefiiente reendado pelo PCI (010), que vale: 1,0 para nós que reebem apenas forças de pressão; 0,8 para nós onde hega um tirante; 0,6 para nós mais de 1 tirante; b: Largura do onsolo; d: Altura de álulo do onsolo, desonsiderando o obrimento; f : Resistênia à pressão do onreto; a: Distânia entre o ponto de apliação da força e a fae do pilar; A s : Área de aço do tirante; f y : Tensão de esoamento do aço; Também nesse modelo seria possível determinar a força de ruína do onsolo devido à ruptura das bielas primidas. Entretanto, foram enontrados problemas no exemplo apresentado no PCI (010) que exigiram algumas alterações no modelo. Dessa forma, a expressão que daria essa força de ruína ainda está em fase de análise e será apresentada posteriormente em outros trabalhos. 3.3 Modelo do CODE (CEN, 004) O tereiro modelo de álulo estudado é o reendado pelo CODE (CEN, 004). Neste, enontra-se o modelo de biela e tirante mostrado na Figura 6a. Entretanto, para o dimensionamento do onsolo urto foi adotado o modelo simplifiado mostrado na Figura 6b, o que o torna semelhante ao modelo da norma ABNT NBR 906:006, exeção da verifiação adiional da resistênia do nó 1 (JACOBS, 008). (a) Figura 6 (a) Geometria do modelo proposto pelo CODE (CEN, 004) e (b) geometria simplifiada. (b)

7 Comparação entre modelos de áulo de onsolos para estruturas de onreto pré-moldado Realizando o equilíbrio da treliça da Figura 6b e impondo a verifiação adiional da resistênia do nó, hega-se à equação (6) para avaliação da força de ruína do onsolo devida ao esoamento do tirante e à equação (7) para avaliação da força de ruína do onsolo devida ao esmagamento da biela primida. F = a b k 1 F = 0,8 b d f f f γ F f b k ,6 b d f F a + f b k y f 1,5 A f γ s k 1 + 0,04 d f ,64 d 6 f. γ a b k 1 f f γ (6) (7) Sendo: F: Força de ruína do onsolo; a: Distânia entre o ponto de apliação da força e a fae do pilar; b: Largura do onsolo; A s : Área de aço do tirante; f y : Tensão de esoamento do aço; f : Resistênia à pressão do onreto; γ : Coefiiente de minoração da resistênia do onreto, igual a 1,5. d: Altura de álulo do onsolo, desonsiderando o obrimento; k 1 : onstante do CODE (CEN, 004), que vale 1,18. 4 RESULTADOS 4.1 Ensaios experimentais A Figura 7 apresenta o estado de fissuração dos onsolos no momento da ruína, o que india a forma do modelo de bielas e tirantes dos asos experimentais. Cabe ressaltar que, nesses asos, o tirante já havia atingido a tensão de esoamento do aço. Perebe-se a múltipla fissuração do onreto devido à presença da armadura de ostura. Apesar disso, pode-se notar uma tendênia de formação de uma biela que se prolonga do eixo do apoio até a base do onsolo, onde se observa o esmagamento do onreto. a) Modelo M1A b) Modelo M1B, lado esquerdo Figura 7 Panorama de fissuração dos modelos experimentais. ) Modelo M1B, lado direito 3

8 Antonio Pereira da Silva Neto, Daniel de Lima Araújo, Edilene Muniz de Oliveira & Helen Oliveira Tenório 4. Modelos de álulo Tendo em vista que neste trabalho foram realizados apenas dois ensaios, realizou-se uma extensa pesquisa bibliográfia para levantar um bano de dados aera de ensaios em onsolos de onreto armado. De posse desse bano de dados, os três modelos de álulo foram apliados para avaliar a força de ruína dos onsolos. Os onsolos foram divididos em dois grupos, isto é, onsolos sem armadura de ostura e onsolos armadura de ostura. A esses dois grupos foram empregadas as equações mostradas no item 3. Neste aso, os resultados das equações foram parados a força experimental que provoou o esoamento do tirante e a força experimental que provoou a ruptura da biela primida. Por essa razão, alguns trabalhos onstam em mais de uma tabela se o tirante alançou o esoamento antes da ruptura da biela primida. Nas Tabelas 3 a 6, ao final do texto, são mostrados os dados de ada onsolo e o resultado da apliação de ada um dos modelos desritos no item 3. Na Tabela é apresentado um resumo da paração dos valores forneidos pelos modelos de álulo os resultados experimentais. Nessa tabela é apresentada a média, e o desvio padrão, da relação entre a força de ruína experimental (F exp ) e a força de ruína prevista por ada modelo (F al ). Neste aso, a força de ruína dos modelos de álulo foi alulada sem e os oefiientes de e/ou majoração definidos em ada modelo de álulo. Tabela Comparação dos modelos de álulo resultados experimentais (F exp /F al ) Consolo Sem armadura de ostura Com armadura de ostura Tipo de ruína NBR 906 NBR 906 PCI (010) PCI (010) Euroode Euroode Tirante 0,96 ± 0,14 1,10 ± 0,17 0,93 ± 0,13 1,4 ± 0,17 1,3 ± 0,18 1,36 ± 0,19 Biela primida 0,83 ± 0,47 1,16 ± 0, ,84 ± 0,50 1,5 ± 0,75 Tirante 1,6 ± 0,14 1,45 ± 0,16 1,19 ± 0,15 1,58 ± 0,0 1,69 ± 0,19 1,73 ± 0,1 Biela primida 1,14 ± 0,43 1,59 ± 0, ,84 ± 0,9 1,5 ± 0,43 Na Figura 8 são apresentados os gráfios da paração entre os resultados dos modelos de álulo e dos resultados experimentais. Neste aso, os valores foram estimados pelos modelos de álulo sem oefiientes de e/ou majoração. Nas Figuras 8a e 8b é feita a análise da relação F exp /F al em função da área da seção transversal do tirante para os onsolos que romperam pelo esoamento do tirante. Já nas Figuras 8 e 8d é feita a análise da relação F exp /F al em função da resistênia à pressão do onreto para os onsolos que romperam pelo esmagamento da biela primida. 4

9 Comparação entre modelos de áulo de onsolos para estruturas de onreto pré-moldado (a) Consolos sem armadura de ostura e que romperam pelo esoamento do tirante (b) Consolos armadura de ostura e que romperam pelo esoamento do tirante () Consolos sem armadura de ostura e que romperam pelo esmagamento da biela primida (d) Consolos armadura de ostura e que romperam pelo esmagamento da biela primida Figura 8 Comparação dos modelos de álulo resultados experimentais. 5 CONCLUSÃO A Tabela mostra que para os onsolos sem armadura de ostura, aso a ruína oorra pelo esoamento do tirante, o modelo de álulo da ABNT NBR 906:006 é o que mais se aproxima, em média, dos resultados experimentais, sendo o modelo do CODE (CEN, 004) o mais onservador. Entretanto, a diferença entre os modelos da ABNT NBR 906:006 e do PCI (010) é pequena. Levando em onta o desvio padrão e os oefiientes de e/ou majoração de ada modelo, o modelo da ABNT NBR 906:006 novamente é o que mais se aproxima dos resultados experimentais quando a ruína se dá pelo esoamento do tirante. Entretanto, ele pode ser ontrário à em onsolos sem a presença de armadura transversal e tirantes área de aço inferior a 300 mm. Para este aso, o modelo do CODE (CEN, 004), que é mais onservador, mostra-se mais adequado. Da análise da Tabela referente aos onsolos armadura de ostura, onsiderando a ruína pelo esoamento do tirante, nota-se um sensível aumento da resistênia do onsolo devido à armadura de ostura. Neste aso, todos os modelos de álulo forneeram valores menores que os obtidos dos ensaios, sendo que o modelo de álulo do PCI (010) foi o que mais se aproximou dos valores experimentais e o modelo do CODE (CEN, 004) foi o mais onservador. Vale lembrar que os modelos de álulo onsiderados não levam em onta o efeito da armadura de ostura na 5

10 Antonio Pereira da Silva Neto, Daniel de Lima Araújo, Edilene Muniz de Oliveira & Helen Oliveira Tenório resistênia do onsolo, o que justifia o aumento da relação F exp /F al quando é adiionada armadura de ostura ao onsolo. Levando em onta os oefiientes de e/ou majoração de ada modelo, nota-se um aumento da em todos os modelos, sendo que no aso do modelo do CODE (CEN, 004) a força última experimental foi, em média, até 73% maior que o valor estimado pelo modelo. Quando se analisa a ruína dos onsolos sem armadura transversal devido ao esmagamento da biela, nota-se da Tabela que os modelos da ABNT NBR 906:006 e do CODE (CEN, 004) são ontrários à. Quando é levado em onta os oefiientes de e/ou majoração de ada modelo, em média os valores forneidos pelos modelos são menores que os valores experimentais, porém o desvio padrão é alto, indiando que eles podem ser ontrários à. Esse portamento se mantém nos onsolos armadura de ostura. Isso sugere que para a verifiação da resistênia da biela primida dos onsolos, deveriam ser introduzidos outros oefiientes de minoração da resistênia do onreto de modo a garantir a desses modelos. Da Figura 8 pode-se onluir que a taxa de armadura do tirante tem poua influênia sobre a onfiabilidade dos modelos de álulo. Entretanto, quando há armadura de ostura, nota-se uma tendênia de aumento da relação F exp /F al quando se aumenta a taxa de armadura do tirante. Por outro lado, a Figura 8 mostra que a resistênia à pressão do onreto tem influênia na onfiabilidade dos modelos quando a ruína se dá pelo esmagamento da biela primida. Entretanto, essa influênia tende a ser minimizada a presença da armadura de ostura. 6 REFERÊNCIAS ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (006). NBR 906: Projeto e exeução de onreto pré-moldado. Rio de Janeiro, 41 p. BIRKLE, G., GHALI, A., SCHÄFER, K. (00). Double-Headed Studs Improve Corbel Reinforement. Conrete International, v. 4, n. 9, p COMITÉ PÉEN DE NORMALISATION (004). Euroode : Design of onrete strutures Part 1.1: General rules and rules for buildings. Brussels, Belgium, 5 p. EL DEBS, M. K (000). Conreto pré-moldado: Fundamentos e apliações. 1. ed. São Carlos: EESC- USP, 441 p. FATTUHI, N. I. (1987). SFRC Corbels Tests. ACI Strutural Journal, v. 84, n., p FATTUHI, N. I., HUGHES, B. P. (1989 a ). Dutility of reinfored onrete orbels ontaining either steel fiber or stirrups. ACI Materials Journal, v. 86, n. 6, p FATTUHI, N. I., HUGHES, B. P. (1989 b ). Reinfored steel fiber onrete orbels with various shear span-to-death ratios. ACI Materials Journal, v. 86, n. 6, p FATTUHI, N. I. (1990 a ). Column-load effet on reinfored onrete orbels. Journal of Strutural Engineering, v. 116, n. 1, p FATTUHI, N. I. (1990 b ). Strength od SFRC orbels subjeted to vertial load. Journal of Strutural Engineering, v. 116, n. 3, p FATTUHI, N. I. (1994 a ). Reinfored orbels made with high-strength and various seondary reinforements. ACI Strutural Journal, v. 91, n. 4, p FATTUHI, N. I. (1994 b ). Reinfored orbels made with plain and fibrous onrete. ACI Strutural Journal, v. 91, n.5, p

11 Comparação entre modelos de áulo de onsolos para estruturas de onreto pré-moldado FATTUHI, N. I. (1994 ). Strength of FRC orbels in flexure. Journal Strutural Engineering, v. 10, n., p FOSTER, J. S., POWELL, R. E., SELIM, H. S. (1996). Performane of High-Strength Conrete Corbels. ACI Strutural Journal, v. 93, n. 5, p HERMANSEN, B. R., COWAN, J. (1974). Modified Shear-Frition Theory for Braket Design. ACI Journal, v. 71, n. 7, p JACOBS, J.P. (008). CODE : Worked Examples. Belgium: European Conrete Platform ASBL, 10 p. KRIZ, L. B., RATHS, C. H. (1965). Connetions in preast onrete struture: strength of orbels. Journal Prestressed Conrete Institute, v. 10, n. 1, p MATTOCK, A. H., CHEN, K. C., SOONGSWANG, K. (1976). Design proposals for reinfored onrete orbels. Journal Prestressed Conrete Institute, v. 1, n. 3, p OLIVEIRA, E, M. (01). Consolos de onreto moldados em duas etapas: Influênia do tratamento da interfae e da adição de fibras de aço. Dissertação (Mestre em Engenharia). Universidade Federal de Goiás, Goiânia, Goiás. PRECAST/PRESTRESSED CONCRETE INSTITUTE PCI (010). PCI Design Handbook. 7 th Edition, 88 p.. TORRES, F. M (1998). Análise teório-experimental de onsolos de onreto armado. 111 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) Esola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. 7

12 Antonio Pereira da Silva Neto, Daniel de Lima Araújo, Edilene Muniz de Oliveira & Helen Oliveira Tenório Tabela 3 Consolos sem armadura de ostura ruína pelo esoamento do tirante Geometria Armadura Pesquisador Consolos a/d a (mm) h (mm) b (mm) d (mm) f (MPa) ρ (%) A s (mm²) f y (MPa) 8 V y (kn) NBR 906 NBR 906 PCI PCI CODE CODE Fattuhi (1990 b ) 6 0,53 77,91 150,00 150,00 147,00 9,80 0,70% 157,08 454, , 98,43 11,99 84,74 81,95 78,47 Fattuhi (1990 b ) 33 0,50 73,50 150,00 150,00 147,00 3,00 0,45% 100,53 451, ,57 65,71 80, ,19 Fattuhi (1990 b ) 41 0,91 133,77 150,00 150,00 147,00 8,70 1,3% 76,46 45, ,7 107,59 1,09 91,57 86,83 84,5 Fattuhi(1994 ) 67 0,83 110,00 148,40 15,90 13,40 9,30 1,1% 6,19 45, ,84 95,51 108,9 81,68 77,57 75,17 Fattuhi (1994 ) 68 0,98 110,00 148,40 15,10 11,40 9,30 1,3% 6,19 45, ,79 8,4 93,89 70,4 66,5 64,68 Fattuhi (1994 ) 71 0,91 110,00 147,50 154,50 11,50 7,60 1,47% 76,46 45, ,3 108,08 119,97 89,98 86,06 83,07 Fattuhi (1994 ) 7 0,89 110,00 149,0 15,90 13,0 7,60 1,0% 6,19 45, ,98 89,54 101,46 76,1 7,7 70,08 Fattuhi (1994 ) 73 0,60 75,00 148,00 153,90 14,00 7,60 0,53% 100,53 45, ,47 56,06 66,87 50,15 47,55 46,16 Fattuhi (1994 ) 74 0,80 75,00 148,0 153,70 94,0 7,60 0,69% 100,53 45, ,7 44,09 5,06 39,05 36,68 35,81 Fattuhi (1994 b ) 9 0,67 150,00 49,00 150,0 3,00 6,16 0,68% 6,19 45, ,3 115,06 134,06 100,54 95,7 9,7 Fattuhi (1994 a ) 116 0,75 160,00 37,00 150,00 1,00 76,30 0,49% 157,08 454, ,44 7,55 91,79 68,84 6,75 6,13 Fattuhi (1994 a ) 117 0,80 175,00 46,00 15,00 0,00 76,30 0,68% 6,19 45, ,17 99,8 14,07 93,05 84,97 83,96 Foster et al. (1996) SC1-4 0,55 330,00 700,00 15,00 600,00 90,00 0,90% 678,60 430, ,9 390,37 49,16 369,1 339,17 330,47 Kriz, Raths (1965) 40 0,59 41,00 457,00 03,00 409,00 9,90 0,93% 773,00 305, ,69 97,1 350, ,6 4,9 Kriz, Raths (1965) 83 0,53 16,00 457,00 03,00 411,00 15,90 0,48% 401,00 316, ,14 174,9 05,49 154,11 149,05 143,44 Tabela 4 Consolos sem armadura de ostura ruína pelo esmagamento da biela primida Geometria Armadura Pesquisador Consolos a/d a (mm) h (mm) b (mm) d (mm) (mm) f (MPa) ρ (%) A s (mm²) f y (MPa) V u (kn) NBR 906 NBR 906 CODE CODE Fattuhi (1990 a ) 17 0,59 86,73 150,00 150,00 147,00 00,00 4,60 1,01% 6,19 450,00 109,00 161,45 115,3 116,80 77,86 Fattuhi (1990 b ) 5 0,74 108,78 150,00 150,00 147,00 00,00 9,80 1,01% 6,19 45,00 108,50 168,45 10,3 1,50 81,70 Fattuhi (1990 b ) 6 0,53 77,91 150,00 150,00 147,00 00,00 9,80 0,70% 157,08 454,00 11,50 07,41 148,15 154,80 103,0 Fattuhi (1990 b ) 33 0,50 73,50 150,00 150,00 147,00 00,00 3,00 0,45% 100,53 451,00 91,00 9,7 163,77 174,0 116,10 Fattuhi (1990 b ) 34 0,91 133,77 150,00 150,00 147,00 00,00 3,00 1,51% 339,9 45,00 114,00 15,71 109,08 11,30 74,87 Fattuhi (1990 b ) 41 0,91 133,77 150,00 150,00 147,00 00,00 8,70 1,3% 76,46 45,00 98,00 136,96 97,83 100,00 66,68 Fattuhi (1990 b ) 4 0,90 13,30 150,00 150,00 147,00 00,00 8,70,6% 508,94 47,00 111,50 138,3 98,80 100,90 67,8 Fattuhi (1994 ) 67 0,83 110,00 148,40 15,90 13,40 00,00 9,30 1,1% 6,19 45,00 101,30 149,93 107,09 101,00 67,33 Fattuhi (1994 ) 68 0,98 110,00 148,40 15,10 11,40 00,00 9,30 1,3% 6,19 45,00 96,00 1,79 87,71 75,03 49,76 Fattuhi (1994 ) 71 0,91 110,00 147,50 154,50 11,50 00,00 7,60 1,47% 76,46 45,00 116,50 19,8 9,34 8,03 54,69 Fattuhi (1994 b ) 91 0,89 00,00 51,00 151,50 5,00 300,00 6,16 0,66% 6,19 45,00 86,00 140,59 100,4 14,90 95,5 Fattuhi (1994 b ) 9 0,67 150,00 49,00 150,0 3,00 300,00 6,16 0,68% 6,19 45,00 17,00 17,64 13,3 175,50 117,00 Fattuhi (1994 b ) 10 0,77 165,00 50,10 154,00 14,10 300,00 7,0 1,54% 508,94 47,00 181,0 165,8 118,44 161,00 107,40 Fattuhi (1994 b ) 104 0,57 10,00 49,00 154,50 10,00 300,00 7,0 1,57% 508,94 47,00 1,00 01,7 144,08 195,90 130,60 Fattuhi (1994 a ) 116 0,75 160,00 37,00 150,00 1,00 300,00 76,30 0,49% 157,08 454,00 114,50 459,54 38,5 555,80 370,50 Fattuhi (1994 a ) 117 0,80 175,00 46,00 15,00 0,00 300,00 76,30 0,68% 6,19 45,00 15,60 449,99 31,4 551,60 367,70 Foster et al. (1996) SC1-0,50 300,00 700,00 15,00 600,00 45,00 90,00,51% 1884,96 430,00 950,00 184,69 917,64 9, ,00 Foster et al. (1996) SC- 0,50 300,00 700,00 15,00 600,00 45,00 6,00,51% 1884,96 430,00 700,00 885,01 63,15 141,00 941,40 Foster et al. (1996) SC-4 0,50 300,00 700,00 15,00 600,00 45,00 6,00 0,90% 678,60 430,00 490,00 961,80 687,00 141,00 941,40 Foster et al. (1996) PA1 0,60 300,00 600,00 150,00 500,00 400,00 53,00,51% 1884,96 450,00 550,00 581,41 415,9 965,80 643,90

13 Comparação entre modelos de áulo de onsolos para estruturas de onreto pré-moldado Tabela 4 Consolos sem armadura de ostura ruína pelo esmagamento da biela primida (ontinuação) Geometria Armadura Pesquisador Consolos f (MPa) a/d a (mm) h (mm) b (mm) d (mm) (mm) ρ (%) A s (mm²) f y (MPa) V u (kn) NBR 906 NBR 906 CODE Foster et al. (1996) PB1 0,60 300,00 600,00 150,00 500,00 400,00 105,00 4,93% 3694,50 495, ,00 999,3 713, ,00 336,00 Foster et al. (1996) PE1 1,00 450,00 600,00 150,00 450,00 550,00 71,00 4,5% 3053,63 480,00 680,00 380,91 7,08 787,80 55,0 Fattuhi;e Hughes (1989ª) T1 0,59 86,73 150,00 150,00 147,00 00,00 40,00 0,70% 157,08 558,00 93,0 6,88 187,77 0,30 134,90 Fattuhi;e Hughes (1989ª) T6 0,59 86,73 150,00 150,00 147,00 00,00 4,00 1,01% 6,19 491,00 136,30 76,0 197,16 14,50 143,00 Hermansen e Cowan (1974) HM7 0,54 11,00 54,00 8,00 3,00 8,00 40,30 0,75% 434,34 345,33 65,00 639,8 457,0 499,90 333,30 Hermansen e Cowan (1974) HM8 0,54 11,00 54,00 8,00 3,00 8,00 47,60 0,75% 434,34 345,33 55,00 755,7 539,80 615,80 410,50 Birkle et al. (00) 1,00 0,95 10,00 60,00 150,00 0,00 310,00 49,00,31% 900,00 470,00 540,00 306,67 19,05 57,80 171,80 Birkle et al. (00),00 0,95 10,00 60,00 150,00 0,00 310,00 49,00,41% 940,00 610,00 596,00 306,67 19,05 57,80 171,80 Mattok et al. (1976) A 0,67 15,40 54,00 17,00 8,60 03,0 7,80 1,4% 400,00 31,9 158,40 86,9 6,09 161,60 107,70 Tabela 5 Consolos armadura de ostura ruína pelo esoamento do tirante Geometria Armadura Pesquisador Consolos f (MPa) a/d a (mm) h (mm) b (mm) d (mm) ρ (%) A s (mm²) f y (MPa) V y (kn) NBR 906 NBR 906 PCI PCI CODE CODE Foster et al. (1996) SC1-3 0,50 300,00 700,00 15,00 600,00 90,00 0,78% 678,60 430,00 700,00 486,33 4,90 533,91 400,43 368,95 357,95 Foster et al. (1996) SC-3 0,50 300,00 700,00 15,00 600,00 6,00 0,78% 678,60 430,00 580,00 486,33 4,90 516,18 387,14 363,6 350,90 Oliveira (01) M1A 0,6 5,00 400,00 00,00 36,50 6,5 0,31% 45,44 575,00,50 195,8 170,8 06,38 154,78 145,7 14,1 Oliveira (01) M1B 0,6 5,00 400,00 00,00 36,50 33,95 0,31% 45,44 575,00 46,00 195,8 170,8 10,34 157,75 147,0 144,15 Kriz, Raths (1965) 1S 0,59 4,00 458,00 03,00 410,00 9,90 0,83% 775,00 303,00 46,00 340,1 95,83 349,05 61,79 49,35 41,14 Kriz, Raths (1965) S 0,59 4,00 458,00 03,00 410,00 31,70 0,83% 775,00 303,00 487,00 340,1 95,83 351,4 63,43 50, 4,9 Kriz, Raths (1965) 3S 0,59 4,00 458,00 03,00 410,00 30,50 0,83% 775,00 310,00 490,00 348,07 30,67 357,00 67,75 55,01 46,58 CODE Tabela 6 Consolos armadura de ostura ruína pelo esmagamento da biela primida Geometria Armadura Pesquisador Consolos f (MPa) a/d a (mm) h (mm) b (mm) d (mm) (mm) ρ (%) A s (mm²) f y (MPa) 9 V u (kn) NBR 906 NBR 906 CODE CODE Foster et al. (1996) SC-1 0,50 300,00 700,00 15,00 600,00 45,00 6,00,15% 1884,96 430,00 980,00 885,01 63,15 141,00 941,40 Foster et al. (1996) SD1 0,50 300,00 700,00 15,00 600,00 45,00 95,00,15% 1884,96 430, , ,07 968,6 3337,00 4,67 Foster et al. (1996) SD 0,50 300,00 700,00 15,00 600,00 45,00 65,00,15% 1884,96 430, ,00 97,84 66,74 155, ,00 Foster et al. (1996) PA 0,60 300,00 600,00 150,00 500,00 400,00 53,00,09% 1884,96 450,00 800,00 581,41 415,9 965,80 643,87 Foster et al. (1996) PB 0,60 300,00 600,00 150,00 500,00 400,00 105,00 4,11% 3694,50 495, ,00 999,3 713, ,00 336,00 Foster et al. (1996) PE 1,00 450,00 600,00 150,00 450,00 550,00 71,00 3,39% 3053,63 480,00 710,00 380,91 7,08 787,80 55,0 Foster et al. (1996) PG1 0,60 300,00 600,00 150,00 500,00 400,00 45,00,09% 1884,96 415,00 674,00 493,65 35,61 783,70 5,50 Foster et al. (1996) PG 0,60 300,00 600,00 150,00 500,00 400,00 94,00,09% 1884,96 415, , ,18 736,56 618, ,00 Fattuhi;e Hughes (1989ª) T7 0,59 86,73 150,00 150,00 147,00 161,73 38,50 1,01% 6,19 491,00 156,60 5,67 180,48 193,30 18,90 Fattuhi;e Hughes (1989ª) T8 0,59 86,73 150,00 150,00 147,00 161,73 4,00 1,01% 6,19 491,00 188,40 75,64 196,89 14,50 143,00 Fattuhi;e Hughes (1989ª) T9 0,59 86,73 150,00 150,00 147,00 161,73 38,50 1,01% 6,19 491,00 153,40 5,67 180,48 193,30 18,87

14 Antonio Pereira da Silva Neto, Daniel de Lima Araújo, Edilene Muniz de Oliveira & Helen Oliveira Tenório Tabela 6 Consolos armadura de ostura ruína pelo esmagamento da biela primida (ontinuação) Geometria Armadura Pesquisador Consolos f (MPa) V u (kn) NBR 906 a/d a (mm) h (mm) b (mm) d (mm) (mm) ρ (%) A s (mm²) f y (MPa) NBR 906 CODE CODE Hermansen e Cowan (1974) HM4 0,54 11,00 54,00 8,00 3,00 8,00 44,70 0,4% 43,3 34,86 304,00 709,68 506,9 568,30 378,80 Hermansen e Cowan (1974) HM6 0,54 11,00 54,00 8,00 3,00 8,00 45,00 0,4% 43,3 34,86 349,00 714,44 510,3 573,10 38,07 Oliveira (01) M1A 0,6 5,00 400,00 00,00 36,50 300,00 6,5 0,31% 45,44 575,00 331,17 60,96 186,40 40,80 68,53 Oliveira (01) M1B 0,6 5,00 400,00 00,00 36,50 300,00 33,95 0,31% 45,44 575,00 366,86 334,07 38,6 530,00 353,40 Mattok et al. (1976) B 0,67 15,40 54,00 17,00 8,60 03,0 3,8 1,4% 400,00 30,60 173,04 74,59 53,8 136,60 91,07 Torres (1998) CH0V0 0,53 150,00 350,00 150,00 85,00 50,00 74,16 0,93% 490,87 486, ,00 893,67 638, ,00 696,00 Torres (1998) CH5V5 0,53 150,00 350,00 150,00 85,00 50,00 7,15 0,93% 490,87 486,00 150,00 869,45 61,04 99,50 661,60 Torres (1998) CH5V0 0,53 150,00 350,00 150,00 85,00 50,00 69,04 0,93% 490,87 486, ,00 831,97 594,7 918,10 61,10 Torres (1998) CH0V5 0,53 150,00 350,00 150,00 85,00 50,00 67,9 0,93% 490,87 486,00 956,00 818,4 584,45 89,30 594,90 Torres (1998) CH4V4 0,53 150,00 350,00 150,00 85,00 50,00 69,01 0,93% 490,87 486, ,00 831,61 594,01 917,40 611,60 Torres (1998) CH4V0 0,53 150,00 350,00 150,00 85,00 50,00 79,5 0,93% 490,87 486, ,00 955,01 68, ,00 79,0 Torres (1998) CH6V0 0,53 150,00 350,00 150,00 85,00 50,00 70,41 0,93% 490,87 486, ,00 848,48 606,06 950,10 633,40 30