2 Revisão Bibliográfica

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1 2 Revisão Bibliográfia 2.1.Tipos de Pilares Mistos A figura 2.1 mostra vários tipos de seções transversais de pilares mistos:! Perfil I de aço totalmente envolvido por onreto fig. 2.1 (a);! Perfil I de aço parialmente envolvido por onreto fig. 2.1 (b,);! Tubo de aço retangular ou irular preenhido om onreto fig 2.1 (d,e,f). x b b x b = b b b x y f t e tx t h y y h y y y a b b w t h x tw h = h t f t f d x t x d x t w h = h t e x d y e y f y Figura Tipos de seções transversais de pilares mistos.

2 Revisão Bibliográfia 30 este trabalho foram analisados pilares ompostos por seção de aço tubular retangular preenhida om onreto. Vários pesquisadores, entre eles Queiroz [4] e Oehlers & Bradford [1], não onsideram neessário a utilização de armadura longitudinal em pilares tubulares preenhidos om onreto, exeto quando onsidera-se a situação de inêndio. A norma ameriana AISC-LRFD [10] e o Euroode 4 [8] onsideram a utilização de armadura longitudinal, já a norma anadense CA/CSA-S [11] onsidera apenas as parelas do aço estrutural e do onreto Propriedades dos Materiais Conreto Curvas tensão-deformação típias do onreto são mostradas na figura 2.2. Conretos de alta resistênia têm um módulo de elastiidade efetivo iniial que aumenta signifiativamente em proporção à sua resistênia a ompressão e à sua densidade [15]. Tensão axial (MPa) Alta resistênia Média resistênia Baixa resistênia Deformação axial (%) Figura Curva tensão x deformação típia para onreto [5].

3 Revisão Bibliográfia 31 O onreto de alto desempenho tem mais agregados finos de forma a proporionar menos vazios do que o onreto tradiional. Embora a resistênia última atingida seja mais elevada, o onreto perde rigidez brusamente, ao ontrário de pilares om onreto tradiional [16]. o gráfio pode-se observar que neste aso a deformação última enontra-se logo após o pio. Assim mesmo que o arregamento seja mantido onstante num erto nível, a rigidez derese rapidamente em pilares mistos preenhidos om onreto de alta resistênia. Rangan e Joye [14] e O Brien e Rangan [15] relataram resultados de testes em pilares tubulares de aço esbeltos, arregados exentriamente e preenhidos om onretos de alta resistênia a partir de 115 MPa. A exentriidade do arregamento de ompressão apliado era igual nas duas extremidades, e os pilares foram submetidos a momento de urvatura simples. Todos os exemplares falharam à meia altura devido ao esmagamento do onreto na zona de ompressão. Em todos os exemplares, a deformação durante a ruptura na fibra da extremidade traionada, não atingiu a deformação de esoamento do aço. Os arregamentos últimos alulados por Rangan e Joye [14] subestimaram os resultados experimentais em até 68% Aço Estrutural A tensão de esoamento do aço estrutural deve ser limitada para que o aço do perfil atinja o esoamento a uma deformação inferior do que a do onreto, que é de 2, evitando assim que o onreto entre em olapso primeiramente e deixe de onter o perfil ontra a flambagem loal ou global. Assim tem-se: f ymáx = ,002 = 420MPa Eq. 2.1 A figura 2.3 mostra uma omparação entre os diagramas tensão-deformação do onreto e dos aços da armadura e do perfil submetidos à ompressão pura.

4 Revisão Bibliográfia 32 f ys aço da armadura f ya aço do perfil estrutural f onreto 0,2% ε Figura Diagramas tensão x deformação [4]. O valor da tensão de esoamento máxima f ymáx varia um pouo em ada norma ténia, o Euroode [8] limita esta tensão a 460 MPa, e o LRFD-AISC [10] limita em 415 MPa. a verdade, estas são limitações que não hegam a ter grande influênia na prátia, já que atualmente os aços utilizados ostumam ter tensão de esoamento em torno de 350 MPa. A figura 2.4 apresenta urvas tensão-deformação típias do aço. fy (MPa) Alta resistênia Aço da armadura Chapa estrutural Deformação (%) Figura Curvas tensão x deformação típias para aço [5].

5 Revisão Bibliográfia Aço da armadura Segundo a norma de inêndio em estruturas de aço BR [6] deve-se utilizar o aço CA Comportamento Geral de Pilares Mistos Pilares são elementos estruturais sujeitos a flexo-ompressão. Em projetos de estruturas de aço, uma peça que sofre tanto ompressão quanto flexão é denominada viga-oluna e para ela utiliza-se equações de interação argamomento que são função da esbeltez da peça e devem ser satisfeitas no estado limite de resistênia. Já em projetos de onreto armado, pilares sujeitos a flexoompressão têm sua resistênia alulada de aordo om a apaidade da sua seção transversal na flexão e na ompressão, apesar da esbeltez não ser desprezada [4]. O omportamento de um pilar misto é semelhante tanto a uma viga-oluna de aço quanto a um pilar tradiional de onreto armado, e portanto, tanto a abordagem do dimensionamento de estruturas de aço quanto a abordagem do dimensionamento de estruturas de onreto armado, são adequadas. um pilar misto não se onsidera a formação de rótulas plástias, assim seu omportamento é onsiderado elástio [4]. O estado de limite último de um pilar misto submetido a flexo-ompressão oorre om a plastifiação total da seção transversal rítia. É importante onsiderar que quanto maior a esbeltez do pilar, maior a tendênia de oorrer primeiramente a flambagem à flexão. É omum verifiar-se que pilares urtos usualmente onseguem atingir a resistênia da seção transversal, ou seja, rompem ao atingir os limites de resistênia dos materiais aço e onreto. Os prinipais fatores que fazem om que a determinação da arga última seja omplexa são as araterístias não-lineares dos materiais, tanto onreto quanto aço, imperfeições geométrias e tensões residuais na seção de aço [5]. Os efeitos de imperfeições iniiais e os efeitos de segunda ordem sempre devem ser onsiderados. A aderênia deve ser garantida de modo que não haja desontinuidade de deformação na interfae aço-onreto.

6 Revisão Bibliográfia 34 Alguns métodos, tais omo o do Euroode e da BR, estabeleem uma urva de interação arga-momento a fim de determinar a resistênia do pilar. A arga última é enontrada na interseção da linha de arregamento do pilar om a envoltória de resistênia. A resistênia última de pilares mistos tem sido objeto de muitas investigações. Uma ampla gama de trabalhos experimentais e métodos analítios têm sido desenvolvidos para estudar a apliabilidade de pilares mistos, sob várias ondições de arregamento. Um resumo deles é apresentado na tabela 2.1 a seguir.

7 Revisão Bibliográfia 35 º Autor País Ref. nº. Ano Seção Tipo do Análise A º de Variável estudada Observações Carregamento Exper. E testes Projeto P 1 Knowles, R.B.; ova [21] 1969 Cirular e Axial e exêntrio A, E 28 Resist. aço e on., taxa Propôs um método Park, R. Zelândia quadrada de esbeltez analítio 2 Drysdale, R.G.; Huggins, M.W. Canadá [22] 1971 Quadrada Exêntrio A, E 58 Resist. aço e on., seqüênia e duração do arregamento, exentriidade Propôs um método numério 3 Bridge, R.Q. Austrália [23] 1976 Quadrada Exêntrio A, E, P 8 Taxa h/t, taxa esbeltez, resist. aço e on., inlinação do eixo de arregamento Propôs um método analítio e ompara om resultado dos testes 4 Shakir Khalil, H.; Reino [24] 1989 Retangular Exêntrio A, E 7 Resist. aço e on., taxa Compara om a Zeghihe, J. Unido de exentriidade análise de elementos finitos e BS Shakir Khalil, H.; Reino [25] 1990 Retangular Axial e exêntrio E 9 Seção do pilar, taxa de Compara om BS Mouli, M. Unido exentriidade, omp e

8 Revisão Bibliográfia 36 6 Konno, H.; Kei, T.; agashima, T. efetivo, resist. aço e on. Japão [26] 1990 Quadrada Exêntrio E, P 19 Espessura tubo de aço, resist. aço e on. e taxa da força axial BS 5400 Método de estimativa da resistênia onsiderando o efeito do onfinamento. 7 Ge, H.; Usami, T. Japão [27] 1992 Quadrada Exêntrio A, E 6 Taxa h/t e apaidade de enrijeedores Propôs uma estimativa da resistênia 8 Shakir Khalil, H.; Reino [28] 1994 Retangular Axial e exêntrio A, E 15 Comp. Efetivo, exent. Verifiou os Al-Rawdan, A. Unido do arreg. e resist. aço e resultados pelo on. software ABACUS 9 Hayashi,.; Japão [29] 1995 Quadrada Desloamento E, P 10 Taxa h/t, taxa da força Propôs um método de Inono, T.; ontrolado axial e resist. aço e on. alulo para Fukumoto, T.; resistênia Ukada, T. 10 Matsui, C.; Japão [30] 1995 Cirular e Axial e exêntrio A, E, P 24 Comp. de flambagem, Propôs um método de Tsuda, K.; quadrada profundidade da seção, dimensionamento Ishibashi, Y. exentriidade do arreg. e taxa de

9 Revisão Bibliográfia 37 esbeltez 11 Wang, Y.C.; Reino [31] 1997 Retangular Exêntrio E, P 10 Taxa de exentriidade Verifiação om BS Moore, D.B. Unido ao longo dos eixos de 5950, EC4 e om o maior e menor inéria método proposto 12 Uy, B.; Das, S. Austrália [32] 1997 Quadrada Exêntrio E 10 Exentriidade do arreg. e omp. efetivo Comparado om modelos numérios 13 Uy, B. Austrália [33] 1998 Quadrada Desloamento ontrolado A, E 10 Dimensões da seção, método de arregamento e tensão residual Comparado om método proposto e AS 4100 e BS Wang, Y.C. Reino Unido [34] 1999 Retangular Exêntrio E, P 8 Exentriidade e taxa de momento ao longo das duas direções e resist. aço e on. Propôs proedimento de projeto baseado no BS akanishi, K.; akai, H.; Kitada, T. Japão [35] 1999 Quadrada Sísmio E 8 Seção transversal, resist. aço e on. e período natural de vibração Propôs uma equação de projeto empíria Tabela 2.1 Resumo dos trabalhos realizados om pilares mistos de seção tubular preenhida om onreto [5].

10 Revisão Bibliográfia Aderênia aço/onreto A aderênia entre os materiais aço e onreto numa estrutura mista deve ser perfeita. Em peças onde um elemento reveste totalmente o outro, omo pilares tubulares preenhidos om onreto, existe uma erta aderênia provoada pelo atrito na interfae e pela aderênia químia entre os materiais, além da ontribuição da própria geometria do revestimento. A aderênia aço/onreto deve ser apaz de resistir às forças isalhantes longitudinais na interfae e garantir que a urvatura dos dois materiais seja a mesma, ou seja, garantir que haja uma ontinuidade das deformações no aço e no onreto na interfae entre eles [1]. As normas ténias BR [6] e Euroode [8] fixam valores máximos para a resistênia de álulo τ orrespondentes ao atrito e à aderênia. Deve-se obter a tensão de álulo om base nas propriedades elástias da seção nãofissurada, se este valor exeder o limite da resistênia, dado no item , é neessária a utilização de onetores de isalhamento. A neessidade de onetores meânios em pilares, apenas oorre em irunstânias bem espeiais, nas quais a tensão na interfae dos materiais é exedida, por exemplo, na presença de isalhamento transversal signifiante, ou em asos de arregamentos sísmios e dinâmios [5]. Conreto sem armadura não terá resistênia ao isalhamento após o fissuramento por flexão ou isalhamento, a menos que ele esteja onfinado dentro de um tubo de aço de omprimento relativamente urto. Suzuki e Kato [16] observaram que em tubos relativamente urtos preenhidos om onreto, o onreto onfinado atua difiultando a deformação das paredes do tubo e, portanto, a apaidade isalhante torna-se signifiativamente maior do que para as paredes do tubo sozinhas. Shakir-Khalil e Mouli [25] desobriram através de experimentos que a resistênia na interfae aço/onreto varia entre 0,39 e 0,51 /mm 2. Este valor é relativamente baixo omparado aos valores obtidos om armadura e seções tubulares irulares. Além disso, por ausa da relativa flexibilidade de suas

11 Revisão Bibliográfia 39 paredes, a variação na forma da seção tubular retangular tem um efeito menos benéfio na resistênia de interfae do que no aso de seções tubulares irulares. A norma brasileira que trata do dimensionamento de onetores de isalhamento é a BR 8800 [7], o mais omum deles é o pino Flambagem Um tubo de aço preenhido om onreto tem a apaidade de resistir a flambagem loal era de 50% maior do que tubos vazios, devido à restrição interna ofereida pelo onreto [36]. O efeito da flambagem loal em tubos de aço retangulares, submetidos a arregamento axial de ompressão, é função da relação entre a largura do tubo e sua espessura (h/t). Vários métodos de dimensionamento estabeleem um limite para relação a h/t a fim de evitar a flambagem loal. Um modelo para flambagem loal em plaas de aço quando em ontato om um meio rígido foi desenvolvido por Wright [37]. Seu modelo teório é apliável apenas para ompressão uniforme. Uy e Bradford [38] e Cheung [39] propuseram um proedimento semi-analítio para inorporar a flambagem loal elástia e inelástia de plaas om extremidades fixas utilizando um polinômio úbio. Uy [33] também estabeleeu um modelo para flambagem pós-loal baseado no prinípio da largura efetiva. A tensão na flambagem loal foi admitida omo sendo igual à tensão de esoamento para pilares que flambam inelastiamente. A deformação devido a flambagem loal foi definida omo o ponto onde oorre uma mudança signifiativa na relação tensão-deformação média. O modelo paree ser muito preiso na região elástia om tensões residuais na ordem de 30%. Entretanto, a análise de faixas finitas não inorpora imperfeições iniiais, que têm um papel fundamental na diminuição da apaidade de resistênia à flambagem loal em elementos estruturais de paredes finas Efeitos da Retração e Fluênia do Conreto a teoria, a retração do onreto é menor em pilares revestidos pelo tubo de aço do que em pilares tradiionais de onreto, devido à manutenção das

12 Revisão Bibliográfia 40 ondições de umidade dentro do tubo. O oefiiente de retração é relativamente baixo e a retração oorre muito lentamente [5]. Um proedimento de dimensionamento foi proposto por Bradford e Gilbert [40] para estimar a arga máxima de serviço num pilar misto arregado exentriamente levando em onta os efeitos da retração e da fluênia. A fluênia ou deformação lenta, que é mantida por uma tensão permanente, faz om que o onreto não tenha um valor onstante de módulo de elastiidade. Segundo Shanmugam e Lakshmi [5] a rigidez EI da seção transversal sob apliação iniial das argas de serviço (quando as tensões são relativamente baixas) pode ser tomada omo a soma da rigidez à flexão para todos os omponentes da seção: EI = E I + E I Eq. 2.2 s s O valor de I irá diminuir depois que o onreto fissurar pela tração advinda da flexão, e o valor efetivo de E será reduzido pelo arregamento de longa duração a altos níveis de tensão de ompressão. Sob arregamento permanente, a deformação lenta do onreto resulta no aumento da flexão lateral do pilar misto e numa redução na sua resistênia e rigidez. Basu e Sommerville [41] definiram fatores de ampliação para serem apliados à parte do arregamento que é onsiderada permanente. Estes fatores são função da esbeltez da oluna, da área de onreto e da sua disposição na seção transversal. Estes autores também levaram em onta o efeito de retração e deformação lenta multipliando o nível de deformação instantâneo no onreto por um fator de dois. As normas ténias apresentam fatores de orreção para o módulo de elastiidade do onreto, onforme será visto mais adiante Efeito do Confinamento O onfinamento pode ser apliado no onreto por estribos, polímeros reforçados om fibras ou tubos de aço. este trabalho será abordado apenas o onfinamento provido por seções tubulares de aço.

13 Revisão Bibliográfia 41 Pilares mistos om seções tubulares irulares proporionam um efiiente onfinamento ao onreto em seu interior, enquanto que nas seções quadradas este efeito é menor, e nas retangulares pratiamente desprezível [20]. A resistênia adiional oorre porque o tubo irular oferee restrição à expansão lateral do onreto submetido à ompressão axial. Em seções quadradas e retangulares, a hapa de aço se deforma por flambagem loal e o onfinamento oorre apenas nas quinas, onforme a figura 2.5, portanto não ofereendo uma restrição lateral efiaz ao onreto. Figura Modo de flambagem loal da seção transversal mista [5]. A figura 2.6 mostra o omportamento do núleo de onreto onfinado, segundo Shams e Saadeghvaziri para olunas tubulares de aço preenhidas om onreto. A partir do ponto A o onfinamento omeça a se tornar efetivo até que seja atingido o seu valor máximo no ponto B.

14 Revisão Bibliográfia 42 Tensão (MPa) B B Cirular A Quadrada Sem onfinamento Deformação Axial ( o/ oo ) Figura 2.6 Relação tensão x deformação para o núleo de onreto onfinado por seções tubulares de aço [44]. O onfinamento em pilares irulares somente é possível quando a flambagem do aço não oorre antes do esmagamento do onreto. Isto aontee geralmente em pilares ujo limite de esbeltez da plaa (D/t) é baixo [5]. Susantha et al. [45] elaborou um método empírio baseado em resultados experimentais para desrever o omportamento de pilares de seção retangular. Os diagramas arga-deformação obtidos nos ensaios são apresentados a seguir.

15 Revisão Bibliográfia 43 Figura 2.7 Curvas tensão x deformação experimentais e aluladas pelo método empírio [45]. Para todos os asos, exeto S3 e 4L, é observado que o arregamento referente a altos níveis de deformação tende a aumentar após uma ligeira diminuição após o pio. Isto é atribuído ao iníio do regime de endureimento de deformação do aço, ponto B na figura 2.8.

16 Revisão Bibliográfia 44 σ f y B E s f ε y ε st ε Figura 2.8 Comportamento do aço [45] Dimensionamento este item será abordado o dimensionamento de pilares mistos pelas prinipais normas ténias naionais. A BR [6], que é bastante similar à norma européia, será tomada omo base e posteriormente serão feitas observações quanto a diferenças existentes nas normas: ameriana AISC-LRFD [10], anadense CA/CSA-S16-01 [11] e Euroode 4 [8]. A maioria dos métodos de álulo leva em onsideração os efeitos de segunda ordem e as imperfeições geométrias, podendo em alguns asos empregar-se métodos simplifiados. As normas de onreto armado BR6118 [9], EC2 [17] e ACI [18] e de inêndio em estruturas de aço BR [6], definem presrições para o projeto de armaduras longitudinais e transversais, inlusive seu espaçamento, obrimento de onreto e distânia livre entre as barras da armadura. Segundo Queiroz [4] a armadura longitudinal é impresindível em pilares mistos revestidos por onreto, seja parialmente ou totalmente. Para pilares tubulares preenhidos om onreto, pode-se ou não utilizar a armadura longitudinal. A BR [6] permite a fabriação de pilares tubulares de aço preenhidos om onreto sem qualquer armadura. Mas aso seja utilizada armadura longitudinal neste tipo de pilar, deve-se seguir as mesmas limitações dos outros tipos de pilares mistos, as quais serão disriminadas adiante.

17 Revisão Bibliográfia 45 A norma ameriana AISC-LRFD [10] e o Euroode 4 [8] onsideram em seus métodos de álulo a presença da armadura longitudinal, porém a norma anadense CA/CSA-S [11] não a leva em onta. As normas indiam a utilização de onetores de isalhamento quando a resistênia de álulo à tensão isalhante τ exeder valores por elas fixados. Segundo a norma ameriana [10], não é neessário prever onetores no aso de introdução de arga por hapas de extremidade, se a interfae ompleta entre a seção do pilar e a hapa de extremidade fiar permanentemente em ompressão orma Brasileira A BR [6] trata em seu anexo B, do dimensionamento através de um método simplifiado, de pilares mistos à temperatura ambiente, submetidos à ompressão simples ou à flexo-ompressão. Hipóteses da BR 14323:! Interação perfeita entre onreto e aço na ruptura;! Imperfeições iniiais adotadas são semelhantes às adotadas para determinação da resistênia de barras de aço axialmente omprimidas;! ão oorre flambagem loal nos elementos de aço da seção transversal. A norma brasileira faz também algumas restrições de apliabilidade:! O valor máximo para o parâmetro de esbeltez λ é 2,0.! O fator de ontribuição do aço, ou seja, a relação entre as resistênias de álulo da seção de aço e da seção mista para o estado limite de plastifiação total por força normal, denominado δ deve ser 0,2 δ 0, 9. φa Aa f ya δ = Eq. 2.3

18 Revisão Bibliográfia 46 A a f ya área de seção transversal do perfil de aço; limite de esoamento do aço do perfil; resistênia de álulo da seção à plastifiação total pela força normal.! A área máxima da armadura longitudinal deve ser entre 0,3% A 4% da área da seção transversal de onreto, aso seja s exedido este valor, deve-se onsiderar no álulo da resistênia apenas 4% da área de onreto A.! A relação largura por espessura, para tubo de aço retangular heio de onreto, a fim de evitar flambagem loal do tubo deve ser: h t 1,76 E f ya 1/ 2 Eq Resistênia ao isalhamento fora das regiões de introdução de arga Conforme dito anteriormente, a resistênia ao isalhamento tem que ser garantida pela aderênia entre o aço e o onreto, e pelos onetores de isalhamento, quando neessários. A norma reomenda o valor de τ = 0, 4MPa para tubos de aço preenhidos om onreto, omo limite da resistênia de álulo abaixo do qual não é neessária a utilização de onetores de isalhamento Rigidez Efetiva do Pilar à Flexão Considerando o omportamento elástio tem-se: ( EI ) = E I + E I +,8 I e a a s s E 0 Eq. 2.5 γ

19 Revisão Bibliográfia 47 E a, E s, E módulos de elastiidade do aço do perfil, do aço da armadura e do onreto, respetivamente; E onforme equação 2.6; I a, I s, I momentos de inéria das seções transversais do perfil, da armadura e do onreto não-fissurado, respetivamente; γ oefiiente de segurança igual a 1,35. E = 42γ f Eq ,5 k OBS.: os valores de E e f k na equação 2.6 são em MPa Esbeltez Relativa e efeitos de longa duração A esbeltez relativa é dada pela equação: R e 1/ 2 R λ = Eq. 2.7 e resistênia nominal da seção mista à plastifiação total pela força normal, é o valor de (equação 2.12) quando os oefiientes de redução de resistênia dos materiais (φ, φ a, φ s ) são todos iguais a 1. arga de flambagem elástia por flexão, dada pela seguinte expressão: EI KL e ( EI ) e ( KL) 2 2 = π Eq. 2.8 rigidez efetiva à flexão; omprimento efetivo de flambagem, dado no anexo I da

20 Revisão Bibliográfia 48 BR 8800 [7]. O valor da esbeltez relativa λ alulado pela expressão anterior despreza a influênia dos efeitos de longa duração (retração e deformação lenta). Porém quando este valor de λ alulado exeder o valor de λ máx dado na tabela 2.2, e além disso e/d < 2, onde e é a exentriidade do arregamento e d é a dimensão da seção mista no plano de flexão onsiderado, a influênia dos efeitos de longa duração será onsiderada substituindo o valor do módulo de elastiidade do onreto E (equação 2.6) por E r, onforme: E 0,5 G, E 1 Eq. 2.9 r = força normal de álulo; G, parelas permanente e quase permanente de. Sistemas Indesloáveis Sistemas Desloáveis Perfis tubulares preenhidos por onreto λ máx = 0,8/(1-δ) * λ máx = 0,5/(1-δ) * Tabela Valores máximos da esbeltez para desprezar-se os efeitos de longa duração. * Tanto na BR [6] quanto no Euroode 4 [8], δ é a relação entre as resistênias de álulo da seção de aço e da seção mista para o estado limite de plastifiação total por força normal dado no item Efeitos de Segunda Ordem Pode-se levar em onsideração os efeitos de segunda ordem no pilar multipliando-se o maior momento fletor de álulo M por um oefiiente k dado omo:

21 Revisão Bibliográfia 49 C m e Cm k = 1 Eq e oefiiente definido pela BR 8800 e pelo AISC-LFRD para sistemas indesloáveis, equação 2.11; arga de flambagem elástia por flexão relativa ao eixo onsiderado, equação 2.8. M 1 e M 2 M 1 C m = 0,6 0,4 0,4 Eq M 2 menor e maior momento fletor nas extremidades do pilar, respetivamente; A relação M 1 /M 2 é positiva quando estes momentos provoam urvatura reversa no pilar e negativa quando provoam urvatura simples Imperfeições da Barra As imperfeições da barra são onsideradas utilizando um fator de redução ρ, dado no item da BR 8800 [7], em função da esbeltez relativa λ e das urvas de flambagem adequadas. o Euroode 4 [8] este fator de redução é denominado χ Resistênia à Compressão a BR [6] a resistênia no regime plástio da seção à sua plastifiação total é dada pela seguinte equação: = φ A f + φ αa f + φ A a a ya k s s ys Eq f

22 Revisão Bibliográfia 50 A, A a, A F k F ya, f ys φ, φ a, φ s α áreas das seções transversais do onreto, do perfil do aço e da armadura, respetivamente; resistênia araterístia do onreto à ompressão; limites de esoamento dos aços do perfil e da armadura, respetivamente; oefiiente de redução de resistênia dos materiais, iguais a 0,9, 0,7 e 0,85 respetivamente; igual a 1,0 para tubos preenhidos por onreto. O aumento da resistênia do onreto devido ao onfinamento só pode ser onsiderado em seções irulares. Compressão Axial A resistênia de álulo à ompressão axial é dada pela seguinte expressão: ρ pl, = Eq ρ fator de redução devido a flambagem, item ; resistênia à ompressão no regime plástio, equação Flexo-Compressão Analogamente ao Euroode 4 [8], a BR [6] também utiliza a interação entre os pares momento fletor e força normal que vão oasionar a plastifiação da seção, através da seguinte expressão: µ k ( ) n n k xm + 0,9M x, x, k ym + 0,9M y, y, µ d Eq força normal de álulo;

23 Revisão Bibliográfia 51 n M x, M x, força normal limite para se admitir momento devido imperfeição iniial do pilar igual a zero, equação 2.15; resistênia à ompressão axial; momento fletor de álulo, onsiderando efeitos de segunda ordem e imperfeições de montagem, em torno do eixo x da seção; análogo para M y, ; resistênia de álulo da seção mista à plastifiação total pelo momento fletor, om de zero à resistênia de álulo da seção de onreto à plastifiação total pela força normal; µ k fator de redução relativo aos momentos apliados nas extremidades, nuna maior do que 1.0, alulado pela equação 2.20; k x e k y oefiiente para levar em onsideração os efeitos de segunda ordem dentro do omprimento do pilar, equação 2.10: µ d fator de redução, nuna maior do que 1.0, alulado pela equação 2.17; Conforme o item 2.8.2, no Euroode [8] não existe o oefiiente de segurança 0.9, porém a equação aima deve ser verifiada separadamente para ada direção (apenas primeira e segunda parela) inluindo o oefiiente. M M 2 = n Eq M 1 / M 2 relação entre o menor e o maior momento na extremidade do pilar, positiva para urvatura reversa e negativa para urvatura simples; quando o momento em alguma seção intermediária for superior, em valor absoluto, a M 1 ou M 2 o seu valor deve ser tomado igual a 1.

24 Revisão Bibliográfia 52 O diagrama de interação indiado na figura 2.9 é uma simplifiação dos pares x M possíveis de oorrer num pilar misto. 3 A 2 1 n M' M M M M Figura Diagrama de Interação x M [4]. o diagrama M é a resistênia de álulo ao momento fletor do pilar submetido a força normal de álulo, dado pela expressão:, ( ) = µ d M pl ( ) M = Eq pl M, resistênia de álulo da seção mista à plastifiação total pela força normal equação 2.12; resistênia de álulo da seção de onreto à plastifiação total pela força normal; Da equação 2.16 anelando-se M no segundo e no tereiro termo deduz-se: µ d = Eq. 2.17

25 Revisão Bibliográfia 53 = φ αa f Eq k Para tubos retangulares preenhidos om onreto α=1. Já M é o momento resistente equivalente à resistênia à ompressão axial, que aparee devido exlusivamente às imperfeições e aos efeitos de segunda ordem do pilar, ou seja, não é um momento apliado. M ( ) M = = M µ k Eq ( ) Da equação aima deduz-se: µ k = Eq Portanto no ponto (3) na figura 2.9, quando =, o M já é o momento máximo que o pilar resiste e onseqüentemente, o momento fletor de álulo km tem que ser igual a zero, ponto A do diagrama. a faixa (2), quando está entre n e, o momento resistente M sofre uma redução, onforme a equação 2.22, e então é possível oorrer um momento fletor km, orrespondente ao intervalo entre M e M. M = M, ( n ) ( ) n Eq km,9( M M ) Eq a equação 2.22 o valor 0,9 representa um oefiiente de redução de resistênia. Já na faixa (1) quando n, não há redução de M e o primeiro termo da equação 2.14 é nulo.

26 Revisão Bibliográfia 54 Para determinação de M e a da linha neutra plástia, tanto o anexo B da BR [6], quanto o anexo C do Euroode 4 [8], definem fórmulas de aordo om as araterístias geométrias da seção. M = f ( z z ) + 0,5 f ( z z ) + f ( z z ) Eq yd pa pan d p pn sd ps psn z pa z ps z p módulo de resistênia plástio da seção de aço estrutural; módulo de resistênia plástio da seção da armadura longitudinal; módulo de resistênia plástio da seção de onreto, onsiderada não fissurada; z pan, z pan, z pan módulos de resistênia plástios da região 2hn, definida adiante. Para seções tubulares retangulares preenhidas om onreto, existem as seguintes fórmulas, que são as mesmas na BR e no Euroode, exeto a equação 2.24, que existe apenas no Euroode. z pa bh = h π Eq ( r + t) ( r + t) ( 4 ) t r z p z ps z ps = n i= 1 A si e i Eq z 2 ( b 2t)( h 2t) h p = r r (4 ) t r z ps 4 3 π Eq z pan = bh 2 n z pn z psn Eq z psn = n i= 1 A sni e yii Eq. 2.28

27 Revisão Bibliográfia 55 z pn = ( b 2t) h z Eq n psn h n A f 2bf d Asn (2 f + 4t(2 f d sd d = Eq yd f ) f ) d Euroode 4 O dimensionamento segundo o Euroode 4 [8] onsiste na onstrução da urva de interação dos pares de momentos e argas axiais apliados para os quais a seção mista atinge a plastifiação total. o método de álulo são feitas quatro verifiações:! resistênia da peça;! resistênia à flambagem loal;! introdução de arga;! resistênia ao isalhamento entre aço e onreto. Restrições do Euroode 4:! A taxa de ontribuição do aço é a mesma da adotada na BR [6] 0,2 δ 0, 9, item ! O valor máximo da esbeltez relativa também é o mesmo da norma brasileira, λ 2, 0.! Para evitar flambagem loal no tubo retangular preenhido om onreto: h t f = Eq ya OBS.: A equação 2.31 é diferente da forneida pela BR (equação 2.4), porém os resultados de ambas são bastante similares.! Peças sujeitas a momentos fletores e forças normais resultantes de ações independentes devem ter o oefiiente de segurança para as forças internas γ f, reduzido para 80%.

28 Revisão Bibliográfia 56! A armadura longitudinal onsiderada no álulo não deve exeder 6% da área da seção transversal de onreto, A s 6% A. Em asos onde a armadura longitudinal é desprezada no álulo da resistênia do pilar, sendo o pilar interno de edifíios de apartamentos ou esritórios, o Euroode fixa valores mínimos para a armadura a ser utilizada: Diâmetro mínimo (mm)* Espaçamento máximo (m)! Barras longitudinais 8 25! Barras transversais (estribos) 6 20 Tabela 2.3 Valores mínimos de armadura. * o aso de armaduras onstituídas por telas soldadas os diâmetros mínimos podem ser de 4 mm Esbeltez Relativa Diversas onsiderações, fórmulas e oefiientes são iguais na BR14323 [6] e no EuroCode 4 [8], nestes asos repeti-los seria desneessário. É sufiiente indiar a equação orrespondente. Um desses asos é a esbeltez relativa, uja formulação é igual à equação 2.7. As ondições para onsiderar ou não os efeitos de longa duração também são os mesmos definidos na BR item Rigidez Efetiva à Flexão A rigidez à flexão utilizada para o álulo da esbeltez relativa é dada pela relação: ( EI), = E I + E I + 0, 6E eff λ a a s s m Eq I

29 Revisão Bibliográfia 57 E m módulo de elastiidade do onreto forneido no Euroode 2 [17], equação A norma brasileira utiliza o oefiiente 0,8 na tereira parela da equação 0,3 f m E m = 22 Eq f f + 8 Eq m = k OBS.: Os valores de f m e f k são em MPa. Para levar em onsideração os efeitos de longa duração, o módulo E m deve ser reduzido para o valor E dado na seguinte equação: G, ϕ t E 1 = Em Eq G, 1 + ( )ϕ t S, d força normal máxima de projeto; parte permanente da força normal máxima de projeto; oefiiente de efeitos de longa duração Efeitos de Segunda Ordem O Euroode utiliza uma análise elástia linear de segunda ordem. o aso de olunas isoladas indesloáveis e peças omprimidas, não é neessário trabalhar om os efeitos de segunda ordem se o aumento das forças e momentos internos devido às deformações, for menor que 10% e se a arga rítia é alulada om a seguinte expressão para a rigidez efetiva: EI ) = 0,9( E I + E I + 0,5E I ) Eq ( eff, II a a s s m

30 Revisão Bibliográfia 58 Em pilares om momentos nas extremidades, os efeitos de segunda ordem não preisam ser onsiderados se a esbeltez relativa λ for menor do que o valor limite: M 1 e M 2 M 1 λ = r 0,2 2 Eq M 2 momentos de primeira ordem das extremidades do pilar, sendo M 2 M 1. Em asos que não são possíveis desprezar os efeitos de segunda ordem, utiliza-se um fator k para aumentar o momento fletor de primeira ordem de projeto M Ed. β k = 1 Ed r 1,0 Eq Ed r força normal de álulo. arga rítia de flambagem relativa ao eixo onsiderado. A equação 2.38 é equivalente à equação 2.10 segundo a BR, β equivale a C m, e o seu álulo pelo Euroode equivale à equação Resistênia Plástia à Compressão A resistênia no regime plástio da seção à sua plastifiação total é igual à forneida pela BR [6] equação Se a força isalhante da seção de aço V a,ed exeder 50% da força isalhante de projeto V pla, da seção de aço, a influênia das forças isalhantes transversais na resistênia à flexão e à força normal tem que ser onsiderada na determinação da urva de interação. Isto é feito utilizando um fator de redução ρ w no álulo da resistênia de projeto do aço ρ w f yd.

31 Revisão Bibliográfia 59 Como simplifiação, o Euroode india um diagrama poligonal para substituir a urva de interação, onforme a figura A pm, C 1/2 pm, D B M M max, M Figura 2.10 Curva de interação simplifiada [8]. a figura 2.10 o ponto A orresponde a resistênia da seção mista ao arregamento normal entrado rd e o ponto B representa a apaidade de resistênia à flexão pura M. o ponto C oorre ompressão aompanhada de flexão oasionada pela exentriidade do arregamento. A resistênia pm, pode ser onsiderada omo fd A, ou seja, a apaidade de resistênia da parela do onreto. o ponto D, é atingido o momento máximo M máx, e o valor da força normal pm, ai pela metade Resistênia à Compressão Axial χ 1,0 Eq χ fator de redução devido a flambagem, equação 2.40 (equivalente a ρ na equação 2.13 da BR); resistênia à ompressão no regime plástio, equação 2.12.

32 Revisão Bibliográfia 60 O fator de redução devido ao modo de flambagem é dado no item do Euroode 3 [42] pela seguinte equação: 1 χ = 2 φ + φ λ 2 [ + α( λ 0,2) ] Eq φ = 0,51 + λ Eq α fator de imperfeição; λ esbeltez relativa, equação 2.7. O valor do fator de imperfeição α é dado em função da urva de flambagem no Euroode 3 [42], a urva adequada é definida de aordo om a taxa de armadura do onreto no Euroode 4 [8]. Taxa de armadura do aço ρ 3% 3% ρ 6% s < s Curva de flambagem a b Fator de imperfeição α 0,21 0,34 Tabela 2.4 Fatores de imperfeição para urvas de flambagem de perfis tubulares retangulares Resistênia à Flexo-ompressão A resistênia da seção à flexo-ompressão, assim omo a urva de interação orrespondente x M são aluladas assumindo o diagrama retangular de tensões, levando em onsideração a força isalhante V, quando neessário, onforme exposto anteriormente. Devem ser satisfeitas as seguintes ondições:

33 Revisão Bibliográfia 61 µ M dx M x, x, 0,9 µ M dy M y, y, 0,9 Eq µ M dx M x, x, + µ M dy M y, y, 1,0 Eq O momento resistente plástio M, levando em onsideração a força normal Ed é enontrado multipliando-se o momento resistente plástio M pelo fator µ d. Isto pode ser traduzido grafiamente onforme a figura ,0 1,0 µ dx µ dy 1,0 M x, 1,0 M x, M y, M y, Figura 2.11 Curva de interação do EuroCode para flexo-ompressão. Para flexão bi-axial, obtendo-se a urva de interação para o pilar, pode-se então verifiar se o ponto gerado pelo par dos esforços atuantes em ada direção enontra-se abaixo da envoltória, garantindo assim a segurança orma Canadense A norma anadense CA/CSA-S16-01 [11] possui as seguintes restrições de apliabilidade:! a esbeltez (relação largura/espessura) das paredes de seções estruturais tubulares retangulares não pode exeder:

34 Revisão Bibliográfia 62 w 1350 Eq t F y OBS.: esta equação fornee valores similares aos das equações da BR e do Euroode (equações 2.4 e 2.31).! a resistênia do onreto deve ser entre 20 e 80 MPa para pilares arregados axialmente e entre 20 e 40 MPa para pilares sujeitos à flexo-ompressão; A norma anadense india a utilização de plaa na extremidade do pilar para transferênia de arga para o onreto e o aço. este método de álulo não é prevista a utilização de armadura Rigidez Efetiva EI e = EI a 0,6E I + C fa 1+ C f Eq E I a e I C fa C f módulos de elastiidade do onreto, onforme equação 2.46; momentos de inéria das seções transversais do perfil e do onreto, respetivamente; arga axial permanente apliada no pilar; arga axial total apliada no pilar. ' ( ) γ E = 3300 f ,5 Eq para onretos om densidade γ entre 1500 e 2500 kg/m 3.

35 Revisão Bibliográfia Esbeltez Algumas equações são iguais as indiadas na BR e no EuroCode, omo é o aso da esbeltez, mas algumas notações são diferentes. C p C e = C C p λ Eq e resistênia nominal à ompressão quando os oefiientes de redução de resistênia dos materiais φ = φ = 1 e λ = 0; arga de flambagem de Euler dada pela expressão: C e 2 π EI = Eq (KL) e Resistênia à Compressão A resistênia à ompressão de um pilar misto é dada pela expressão: C r 1 ' ' 2n n τφ a Aa Fy + τ 0,85φ A f )(1 + ) Eq = ( λ τ e τ oefiientes que levam em onta o feito do onfinamento, iguais a 1 para pilares retangulares; F y tensão de esoamento do perfil de aço; φ a oefiiente de redução de resistênia do aço igual a 0,9; φ f oefiiente de redução de resistênia do onreto igual a 0,6; resistênia do onreto; n oefiiente igual a 1,8.

36 Revisão Bibliográfia Resistênia à Flexo-ompressão Um pilar misto de aço preenhido om onreto deve atender as seguintes ondições de segurança: C C f r + M Bω M r 1 f C 1 C f e 1.0 Eq M f M M f r 1.0 momento apliado no pilar; M r momento resistente, alulado pela equação Eq B C ro rm = Eq C C C ro resistênia à ompressão om λ = 0. ro C rm = φ A f Eq ' Para peças não sujeita a arregamentos transversais entre os apoios: κ ω = 0,6 0,4κ 0,4 Eq taxa do menor momento de extremidade pelo maior, positivo para urvatura dupla e negativo para urvatura simples. C r M = C e C Eq r r + ' e ' r resistênia à ompressão devido ao aço num pilar misto,

37 Revisão Bibliográfia 65 C r e e' equação 2.56; resistênia à ompressão devido ao onreto num pilar misto, equação 2.57; braço de alavana entre a resistênia à ompressão C r e a resistênia à tração T r ; braço de alavana entre a resistênia à ompressão C r e a resistênia à tração T r do aço; C r ' Aa Fy Cr = φ Eq C ' r = φ a b t f Eq ' ( 2 ) orma Ameriana A norma ameriana AISC-LRFD [10] postula as seguintes limitações:! A área da seção transversal de aço (perfil I ou tubo) deve ser igual ou superior a 4% do total da seção transversal mista.! O espaçamento da armadura longitudinal e transversal de ontenção do onreto não deve ser maior do que 2/3 da menor dimensão da seção transversal do onreto.! A área da seção transversal das armaduras longitudinal e transversal deve ser pelo menos 1,8 m 2 vezes o seu espaçamento em metros.! O revestimento de onreto deve garantir pelo menos 38 mm de obertura externa das armaduras tanto transversal, quanto longitudinal.! Resistênia à ompressão do onreto f k deve ser entre 21 e 55 MPa para onreto tradiional e maior do que 28 MPa para onretos om agregados leves.! A tensão de esoamento mínima do aço estrutural e das barras da armadura utilizada no álulo da resistênia da oluna mista não deve ultrapassar 415 MPa.

38 Revisão Bibliográfia 66! A espessura mínima da parede do aço estrutural tubular ou HSS preenhido om onreto deve ser igual a f y b para ada fae 3 E f de largura b em seções retangulares e D y para seções 8E irulares de diâmetro externo D.! Barras da armadura longitudinal, onsiderada na resistênia do pilar, não podem ser interrompidas nas regiões de bases, emendas ou ligações om vigas.! O índie de esbeltez λ, dado na equação 2.44, não pode ser superior a 200 e o parâmetro de esbeltez λ, equação 2.50, não pode ultrapassar 1,5 K.! Para análise rígido-plástia ou elásto-plástia a força normal de ompressão de álulo no pilar deve ser inferior a 0,85 φ ou 0,75 φ R, em sistemas indesloáveis ou desloáveis, respetivamente Esbeltez A norma ameriana define a seguinte expressão para a esbeltez: KL λ = Eq r m K L r m parâmetro de flambagem; omprimento destravado do pilar; raio de giração do perfil de aço.

39 Revisão Bibliográfia Resistênia ao isalhamento fora das regiões de introdução de arga Quando a relação entre a força normal de ompressão de álulo e a resistênia de álulo orrespondente for menor do que 0.3, é neessário determinar a quantidade neessária de onetores de isalhamento. Para isso tratase o pilar misto omo uma viga mista, ou seja, onsidera-se a força normal igual a zero e mantém-se o momento fletor Resistênia à Compressão Axial A resistênia de álulo à ompressão axial é dada pela seguinte expressão: = φ Eq φ oefiiente de redução de resistênia igual a 0,85. R = A F Eq R a r para λ 1,5 θ F r = 0,658 f my Eq para λ > 1,5 F r 0,877 f my = Eq θ 2 θ = λ Eq / 2 KL f my λ = Eq πrm Em = As A f ys f k Eq Aa Aa f my f ya 2

40 Revisão Bibliográfia 68 A E = + m Ea 3 E Eq Aa KL A a, A, A s f ya, f ys f k E a E 1, 2, 3 omprimento de flambagem do pilar; áreas das seções transversais do perfil de aço, do onreto e da armadura, respetivamente; limites de esoamento dos aços do perfil e da armadura, respetivamente; resistênia araterístia do onreto à ompressão; módulo de elastiidade do aço do perfil; módulo de elastiidade do onreto; oefiientes iguais a 1.0, 0.85, 0.4 para tubos preenhidos om onreto Resistênia à Flexo-ompressão Para 0, 2 8 M + 9 0,9M x, x, M + 0,9M y, y, 1,0 Eq Para < 0, 2 M x, M y, ,9M x, 0,9M y, 1,0 Eq M x, força normal de álulo; resistênia de álulo à ompressão axial; momento fletor de álulo, onsiderando efeitos de

41 Revisão Bibliográfia 69 M x, segunda ordem e imperfeições, em torno do eixo x da seção, análogo para M y, ; resistênia de álulo da seção mista ao momento fletor. O valor M x, é determinado om base na distribuição plástia de tensões na seção transversal mista, onsiderando-se apenas o onreto omprimido (om uma tensão de 0,85 f k ), o perfil de aço e as barras da armadura. Quando 0, 3 não é neessário usar onetores para desenvolver o omportamento misto, mas aso ontrário devem ser utilizados onetores da mesma forma que para = 0. Quando os efeitos de segunda ordem forem alulados por métodos aproximados, as argas rítias de flambagem elástia devem ser aluladas pela seguinte expressão: r Aa f my = Eq λ 2