Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC - como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro Civil

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1 omo requisito parial para obtenção do Título de Engenheiro Civil AALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE IGAS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS AO MESMO ESFORÇO DE CISALHAMENTO, DIMENSIONADAS PELOS DOIS DIFERENTES MODELOS PROPOSTOS PELA NBR 6118:2014. RESUMO Flávia Pasquali Bez Birolo (1), Alexandre argas (2). UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense A NBR 6118:2014, reomenda dois modelos para o dimensionamento da armadura de ombate ao isalhamento em vigas de onreto armado: Modelo de álulo I, que fixa o ângulo θ da biela omprimida em 45 em relação ao eixo longitudinal da peça, e que a parela omplementar de resistênia interna do onreto, tenha valor fixo, independente da força ortante, e Modelo de álulo II, que estabelee diagonais de ompressão om o ângulo θ variando entre 30º e 45º, admitindo que a resistênia interna do onreto, sofra uma redução om o aumento da força ortante. Dessa forma, o Modelo adotado para a definição dos estribos de uma viga om as mesmas araterístias geométrias, mesma armadura de ombate à flexão, mesmo tipo de onreto, mesmo diâmetro nos estribos e submetidas ao mesmo esforço ortante, podem apresentar resultados distintos em relação ao espaçamento alulado para a armadura de isalhamento. Nesse ontexto, esse trabalho tem por objetivo estabeleer a máxima diferença teória nos espaçamentos entre os dois Modelos de álulo para as mesmas ondições estabeleidas e, busar omprovação experimental, submetendo dois grupos de amostras om três vigas ada e espaçamentos entre estribos alulados ada um por um Modelo, à ensaios de flexão em quatro pontos. Com os resultados dos ensaios, pode-se onluir que o Modelo II de álulo proporionou uma eonomia de aço de 27,39%, em relação ao Modelo I de álulo. Obteve-se ainda a omprovação experimental da superação dos valores de sk (Esforço ortante de serviço) previsto nos álulos, obtendo-se valores de sk superiores em média de 0,17% para o modelo I, e de 1,61% para o modelo II. Palavras-Chave: Cisalhamento. Esforço ortante. Estribos em vigas 1. INTRODUÇÃO A NBR 6118:2014 preoniza dois modelos de treliças para o dimensionamento ao esforço ortante (isalhamento em vigas), o de Ritter-Morsh, denominado Modelo de álulo I e o da treliça generalizada, denominado Modelo de álulo II. Segundo Ritter (1899 apud Bastos, 2008, p.30), a analogia de uma viga fissurada om uma treliça serviu para o entendimento do omportamento das vigas à força ortante durante o iníio do séulo XX. Cada barra da treliça, indiada

2 2 nas Figuras 1 e 2, representam uma parte de uma viga simples: o banzo inferior é a armadura longitudinal de tração, o banzo superior é o onreto omprimido pela flexão, as diagonais inlinadas θ, representam o onreto omprimido resistente entre as fissuras (bielas de ompressão) e as diagonais traionadas inlinadas do ângulo α, os estribos. Figura 1: iga representada segundo a treliça lássia de Ritter-Morsh. Fonte: (BASTOS, 2008). Figura 2: Treliça Generalizada om diagonais omprimidas inlinadas om ângulo θ e armadura transversal inlinada om ângulo α. Fonte: (BASTOS, 2008). O Modelo de álulo I estabelee diagonais de ompressão inlinadas om ângulo θ fixo de 45º, em relação ao eixo longitudinal da peça, e que a parela omplementar de resistênia interna do onreto, tenha valor fixo, independente

3 3 da força ortante de álulo atuante sd. Por sua vez, o Modelo de álulo II estabelee diagonais de ompressão om o ângulo θ variando entre 30º e 45º, admitindo que a resistênia interna do onreto, sofra uma redução om o aumento da força ortante de álulo sd. A NBR 6118:2014 permite ainda a variação do ângulo, que india a inlinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, entre 45 e 90º. Contudo, ângulos diferentes de 90º não são usuais, devido às difiuldades de montagem das armaduras e o ontrole do ângulo de estribos não vertiais. Por esta razão e para não alongar os estudos om itens fora da pratiidade das obras orrentes, optou-se por manter para o álulo de todos os elementos estruturais, estribos om ângulo de inlinação 90º. Nesse sentido, este trabalho tem aráter ontinuativo aos estudos desenvolvidos por Duarte (2005), no qual foi elaborado um estudo omparativo entre os dois métodos propostos para o dimensionamento da armadura de isalhamento em vigas sujeitas à flexão simples. O prinipal objetivo do trabalho, foi estudar analitiamente os Modelos de álulo I e II, sendo que para o Modelo II, variou-se o ângulo θ de um em um grau, no intervalo de 30 a 45, om a finalidade de estabeleer o Modelo om o ângulo θ que proporionasse uma maior eonomia. Neste ontexto, o presente trabalho tem por objetivo, estabeleer a máxima diferença teória nos espaçamentos dos estribos dimensionados pelos dois modelos de Cálulo, para as mesmas ondições estabeleidas, busando-se uma omprovação experimental, submetendo dois grupos om três vigas ada a ensaios de flexão em quatro pontos, de modo a analisar o isalhamento nas vigas e verifiar a hipótese de uma possível eonomia entre os dois modelos de dimensionamento para as armaduras da seção transversal, além da busa pela omprovação experimental dos valores das ortantes de serviço previstas em álulo. 2. MATERIAIS E MÉTODOS 2.1. GEOMETRIA E CONCRETO UTILIZADO NAS AMOSTRAS O planejamento experimental deste estudo estabelee a fabriação de dois grupos om três vigas ada. Todas as vigas têm a mesma seção transversal de 12 m de

4 4 largura e 40 m de altura, om omprimento total de 190 m, sendo onsiderado 180 m de vão teório. Essa seção transversal foi adotada, para possibilitar espaçamentos entre estribos om diferença signifiativa para o estudo, ou seja, que permita uma melhor avaliação entre os dois modelos de dimensionamento, onsiderando espaçamentos diferentes. O onreto utilizado foi o C25 usinado ARMADURAS ADOTADAS ARMADURA DE FLEXÃO Como armadura de ombate à flexão foram adotadas 2 ϕ 10,0 mm na região traionada e 2 ϕ 5,0 mm omo porta estribo. O obrimento adotado foi o estabeleido pela NBR 6118:2014 de 2,5 m onsiderando grau de agressividade I. Essa onfiguração foi estabeleida para a viga atuar no Domínio 2 de deformação ARMADURA DE CISALHAMENTO Para a armadura de ombate ao isalhamento, foi estabeleido para os dois grupos, o diâmetro de 5,0 mm, para estribos de dois ramos vertiais, por ser o menor diâmetro espeifiado pela NBR 6118:2014. Para a definição dos espaçamentos entre estribos para ada grupo, foi adotada a seguinte metodologia: Utilizando-se iniialmente, o Modelo I de álulo, que define as diagonais de ompressão om ângulo θ de 45º e onstante, estabeleeu-se diferentes espaçamentos para os estribos, partindo de 10 m variando as distânias de 5m em 5m, até o limite do espaçamento máximo permitido ( S máx), omo define o item da NBR 6118:2014 e expressas nas Equações 1 e 2. S máx 0,6. d 300mm Se sd 0,67. Rd2 Equação 1; de onreto. 0,3.d 200mm Se sd 0,67. Rd2 Equação 2; Rd, II 2 = Força ortante resistente de álulo, relativa à ruína das diagonais omprimidas sd = Força ortante resistente de álulo.

5 5 Obtido o valor de d (altura útil) igual a 36,5 m, om base na seção transversal da viga e armaduras utilizadas, alulou-se então, om o auxílio da planilha eletrônia Exel, a parela da força ortante resistida pela armadura transversal da viga (A), através das Equações 3 e 4: nxas A s unit Equação 3; A s = Espaçamento entre os estribos, medido segundo o eixo longitudinal da peça; A = Área de aço da seção transversal da viga; unit n = Número de ramos; = Área de aço transversal de uma barra da armadura de isalhamento. A s 0,9 d f ywd sen os Equação 4; = Parela da força ortante resistida pela armadura transversal; s = Espaçamento entre os estribos, medido segundo o eixo longitudinal da peça; A = Área de aço da seção transversal da viga; d = Altura útil da seção, igual à distânia da borda omprimida ao entro de gravidade da armadura de tração; f ywd = tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor f yd, no aso de estribos, e a 70% desse valor, no aso de barras dobradas, não se tomando, para ambos os asos, valores superiores a 435 MPa; θ = Diagonais de ompressão α= Ângulo de inlinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, podendo tomar 45 α 90º. Posteriormente, enontrou-se a parela da força ortante absorvida por meanismos omplementares ao de treliça (), através da Equação 5. 0, 6 f b d Equação 5; ; td w fk,inf 0,7 ft, m 0,7 0,3 f 2 k 3 Sendo: ftd 0,15 fk 1,4 2 3,om f k em MPa; = Parela da força ortante absorvida por meanismos omplementares ao de treliça; f = alor de álulo da resistênia à tração do onreto; td

6 6 b w = Menor largura da seção, ompreendida ao longo da altura útil d; d = Altura útil da seção, igual à distânia da borda omprimida ao entro de gravidade da armadura de tração; f = Resistênia araterístia do onreto à ompressão. k Mediante aos valores enontrados, referentes à parela de força ortante resistida pela armadura transversal da viga e a parelada força ortante absorvida por meanismos omplementares ao de treliça, enontrou-se a força ortante resistente de álulo (sd), através da Equação 6. Equação 6; sd = Parela da força ortante resistida pela armadura transversal; = Força ortante resistente de álulo; sd = Parela da força ortante absorvida por meanismos omplementares ao de treliça; Por onseguinte, foi enontrada a força ortante de serviço (sk), através da Equação 7: sk sd Equação 7; 1,4 sk = Força ortante de serviço; = Força ortante resistente de álulo; sd A Tabela 1 apresenta os resultados do valor da força ortante de serviço (sk) para ada espaçamento pré-estabeleido utilizando o Modelo de Cálulo I. Tabela 1: Cálulo da força ortante de serviço (sk) pelo Modelo de Cálulo I. θ =45 Diâmetro s (m) NºRamos(m²) sd sk ϕ 5mm 10 0,4 5713, ,36 90,83 64,88 ϕ 5mm 15 0,4 3808, ,36 71,79 51,29 ϕ 5mm 20 0,4 2856, ,36 62,27 44,48 ϕ 5mm 25 0,4 2285, ,36 56,55 40,40 ϕ 5mm 30 0,4 1904, ,36 52,75 37,68 Fonte: Da Autora, 2014.

7 7 Para estabeleer os parâmetros omparativos entre os dois modelos, utilizaram-se as argas de serviço (sk) obtidas a partir do Modelo de álulo I om os espaçamentos previamente definidos, para enontrar os espaçamentos equivalentes dos estribos om o Modelo de álulo II. Com o auxílio da planilha Exel, variou-se o ângulo da biela de ompressão (θ), um em um grau no intervalo de 30 a 45, a fim de determinar o ângulo que apresentasse maior eonomia. O ângulo θ de 30º, foi o que apresentou o melhor resultado. Iniialmente, utilizando da Equação 8, enontrou-se a força ortante resistente de álulo, relativa à ruína das diagonais omprimidas de onreto: Rd 2 2 0,54 v2 fd bw d sen ot ot Equação 8; onreto. Rd, II 2 = Força ortante resistente de álulo, relativa à ruína das diagonais omprimidas de f d = alor de álulo da resistênia à tração do onreto; b = Menor largura da seção, ompreendida ao longo da altura útil d; w d = Altura útil da seção, igual à distânia da borda omprimida ao entro de gravidade da armadura de tração; θ = Diagonais de ompressão α = Ângulo de inlinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, podendo tomar 45 α 90º. = Área de aço transversal de uma barra da armadura de isalhamento; v2 om (1 f / 250) v2 k, sendo fk em MPa. f K = Resistênia Caraterístia do onreto a ompressão. Logo, enontrou a parela da força ortante absorvida por meanismos omplementares ao de treliça, por meio das Equações 9: 0, 6 ftd bw d Quando sd Equação 9; Quando 0 Quando sd Rd 2, II estiver ompreendido entre estes dois valores, interpola-se linearmente, obtendo-se então o,int.

8 8 = Parela da força ortante absorvida por meanismos omplementares ao de treliça; f = alor de álulo da resistênia à tração do onreto; td b = Menor largura da seção, ompreendida ao longo da altura útil d; w d = Altura útil da seção, igual à distânia da borda omprimida ao entro de gravidade da armadura de tração; onreto. Rd, II f k = Resistênia araterístia do onreto à ompressão. 2 = Força ortante resistente de álulo, relativa à ruína das diagonais omprimidas de sd = Força ortante resistente de álulo; Em seguida, enontrou a parela da força ortante resistida pela armadura transversal, por meio da Equação 10: ; Equação 10; sd = Parela da força ortante resistida pela armadura transversal; sd = Força ortante resistente de álulo; = Parela da força ortante absorvida por meanismos omplementares ao de treliça; Obtida a parela da força ortante resistida pela armadura transversal, apliou-se na Equação 11, para enontrar o espaçamento equivalente ao alulado no Modelo I, para uma mesma arga adotada. A s 0,9 d f ywd ot ot sen Equação 11; = Parela da força ortante resistida pela armadura transversal; s = Espaçamento entre os estribos, medido segundo o eixo longitudinal da peça; A = Área de aço transversal de uma barra da armadura de isalhamento; d = Altura útil da seção, igual à distânia da borda omprimida ao entro de gravidade da armadura de tração; f ywd = tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor e a 70% desse valor, no aso de barras dobradas, não se tomando, para ambos os asos, valores superior a 435 MPa; θ = Diagonais de ompressão F yd, no aso de estribos, α= Ângulo de inlinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, podendo tomar 45 α 90º.

9 9 A Tabela 2 apresenta os resultados dos espaçamentos dos estribos, alulados pelo Modelo de álulo II, a partir da força ortante (sk) equivalente enontrado através do Modelo de álulo I. Tabela 2: Cálulo dos espaçamentos dos estribos(s) pelo Modelo de Cálulo II. θ = 30 sk sd rd2 int NºRamos (m²) Diâmetro s (m) 64,88 90, , , , ,08 0,4 ϕ 5mm 13,77 51,29 71, , , , ,39 0,4 ϕ 5mm 20,66 44,48 62, , , , ,04 0,4 ϕ 5mm 27,55 40,40 56, , , , ,63 0,4 ϕ 5mm 34,43 37,68 52, , , , ,69 0,4 ϕ 5mm 41,32 Na análise omparativa de resultados entre as Tabelas 1 e 2, e atendendo à limitação de espaçamento máximo, obtém-se: para o Modelo I, um espaçamento de 15 m para os estribos, e para o Modelo II, o espaçamento de 20,66 m, onsiderando a mesma arga de serviço de 51,29 kn. Dessa forma, foram estabeleidas as onfigurações para os dois grupos de amostras, onforme representado na Figura 3. Figura 3: Esquema representativo das seções das vigas

10 FABRICAÇÃO DAS IGAS As vigas foram fabriadas no pátio de uma obra em exeução por uma onstrutora da região de Criiúma, sendo utilizado na apa de ompressão das vigas, onreto C25 usinado. Após 28 dias, as vigas foram transportadas para o Laboratório Experimental de Estruturas da UNESC - LEE. A Figura 4 mostra a onfeção das armaduras para as vigas 1, 2 e 3, pertenentes ao Grupo A (Modelo I de Cálulo- θ =45º)ϕ 5mm a / 15m; e 4,5 e 6, pertenentes ao Grupo B (Modelo II de Cálulo(θ =30º). ϕ 5mm a / 20,66m. Figura 4: Fabriação das armaduras das vigas (a) Armadura pertenente ao Grupo A; (b) Armadura pertenente ao grupo B. A Figura 5 mostra a sequênia da fabriação das vigas: (a) preparo das formas; (b) onfeção das armaduras; () apliação do desmoldante nas formas; (d) aomodação da armadura e espaçadores; (e) onretagem, adensamento e regularização da superfíie; (f) proesso finalizado.

11 11 Figura 5: Confeção das vigas de onreto armado ENSAIO DE FLEXÃO EM 04 PONTOS Todas as amostras foram submetidas à ensaio de flexão em quatro pontos no Laboratório Experimental de Estruturas LEE da UNESC. As vigas foram dispostas sob um pórtio metálio, onde foi apliada uma arga sobre as mesmas, através de um ilindro hidráulio om apaidade de 500 kn. Essa arga foi transferida por uma viga metália para os dois pontos médios da viga, através de dois roletes. Os valores de arga foram obtidos através da élula de arga instalada na base do ilindro. Para a medição dos desloamentos no vão entral das vigas, foram utilizados 02 transdutores indutivos de desloamento (LDT) de 100 mm, da mara HBM, posiionados no vão entral da viga, um ao lado esquerdo, e outro ao lado direito, para uma posterior verifiação das médias de valores. Para efetuar a leitura dos resultados obtidos, utilizou-se o sistema Quantum X que usa o software Catman Easy, ambos da mara HBM. A Figura 6 mostra o aparato montado para o ensaio de uma das amostras.

12 12 Figura 6: Aparato para o ensaio de flexão em quatro pontos. A partir do ensaio de flexão de quatro pontos, as verifiações foram feitas de modo a analisar o omportamento de ada grupo mediante a apliação de arga nas amostras, bem omo os desloamentos obtidos, nas seguintes ondições: Quando atingido a fleha máxima permitida pela NBR 6118:2014 (L/250); Na ruptura; Abertura de fissuras AALIAÇÕES DAS ABERTURAS DE FISSURAS DECISALHAMENTO. As aberturas de fissuras das seis vigas ensaiadas foram medidas por meio de uma régua plástia graduada om aberturas de fissuras que variam entre 0,05 a 1,5 mm, denominada fissurômetro, onforme ilustrado na Figura 7. Figura 7: Régua fissurômetro.

13 13 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 3.1. CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO O resultado do slump-test do onreto utilizado no experimento apresentou abatimento do trono de one de 9,5 m, onfigurando assim, uma onsistênia medianamente plástia. Os ensaios de resistênia à ompressão axial dos orpos de prova foram realizados aos 28 dias de idade. Os resultados são apresentados Tabela 3. Tabela 3: Resultados do ensaio de resistênia a ompressão dos orpos de prova. GRUPO A (ϕ 5mm a / 15m) CORPO DE PROA (28 DIAS) RESISTÊNCIA A COMPRESSÃO MÉDIA (MPa) GRUPO B(ϕ 5mm a / 20,66m) CORPO DE PROA (28 DIAS) RESISTÊNCIA A COMPRESSÃO MÉDIA (MPa) CP 01 A B - C 26,2 CP 04 A B C 25,7 CP 02 A B - C 26,7 CP 05 A B C 26,7 CP 03 A B - C 27,5 CP 06 A B C 23,9 Média 26,79 Média 25,43 Desvio Padrão 0,64 Desvio Padrão 1,95 Média 26,12 Desvio Padrão 1, ANÁLISE DOS ESFORÇOS CORTANTES Através dos resultados das argas apliadas no ilindro hidráulio nos ensaios experimentais, foram enontrados os valores das forças ortantes de serviço e de álulo atuantes nas vigas. Ao fazer a análise, pode-se verifiar que as vigas (1, 2 e 3), pertenentes ao grupo A, apresentaram valores médios da força ortante de serviço, 0,17% superiores que ao sk alulado. Já as vigas pertenentes ao grupo B (4, 5 e 6), obtiveram valores de força ortante de serviço (sk), om um perentual superior de 1,62% em relação ao sk alulado, omprovando-se experimentalmente a superação dos valores previstos nos álulos em ambos os grupos. Nas Tabelas 4 e 5, são apresentados, além dos valores individuais, as

14 14 médias e desvio padrão dos resultados. Estão ompiladas, as forças ortantes de serviço (para L/250) e forças ortantes no momento da ruptura. Tabela 4: Cortantes de serviço do Grupo A. sk CALCULADO igas Carga sk igas GRUPO A (ϕ 5mm a / 15m) sk EXPERIMENTAL PARA L/250 Carga sk sk EXPERIMENTAL NA RUPTURA igas Carga sk 1 102,56 51, ,66 50, ,21 52, ,56 51, ,80 52, ,69 54, ,56 51, ,89 55,44 Média 102,56 51,28 102,73 51,37 107,93 53,96 Desvio Padrão - - 2,93 1,46 3,40 1,70 Tabela 5: Cortantes de serviço do Grupo B. sk CALCULADO igas Carga sk igas GRUPO B (ϕ 5mm a / 20,66m) sk EXPERIMENTAL PARA L/250 Carga sk sk EXPERIMENTAL NA RUPTURA igas Carga sk 4 102,56 51, ,89 52, ,15 54, ,56 51, ,56 51, ,82 53, ,56 51, ,15 52,57 Média 102,56 51,28 104,23 52,11 107,04 53,52 Desvio Padrão - - 0,94 0,47 1,64 0, CARGA PARA FLECHA MÁXIMA DE SERIÇO (L/250) A Tabela 6 apresenta as argas neessárias para alançar o desloamento máximo admitido por norma (L/250), que neste aso, é de 6,8 mm. Pode-se observar que: para o grupo B a arga para atingir o mesmo desloamento foi 1,45% superior que ao do grupo A.

15 15 Não se realizou a inlusão dos valores de arga e desloamento para fleha máxima de serviço das vigas 3 e 6 respetivamente, uma vez que, adotamos o uso dos LDTs somente após o rompimento das duas vigas. Tabela 6: Carregamento no desloamento máximo permitido por norma (L/250). GRUPO A (ϕ 5mm a / 15m) igas Carga Fleha (mm) GRUPO B (ϕ 5mm a / 20,66m) igas Carga Fleha (mm) 1 100,66 6, ,89 6, ,80 6, ,56 6, Média 102,73 - Média 104,22 - Desvio Padrão 2,93 - Desvio Padrão 0, CARGAS, DESLOCAMENTOS NA RUPTURA E ABERTURAS MÁXIMAS DE FISSURAS. Fazendo-se uma análise omparativa entre as argas últimas obtidas para as vigas dimensionadas para os Modelos I e II de álulo, e onsiderando desprezíveis as variações nas argas últimas ausadas pelas diferenças entre resistênia de onretos média de (26,79 MPa) para 1, 2 e 3 e (25,43 MPa) para 4,5 e6, verifiou-se que as vigas om a onfiguração de estribos ᴓ 5mm a / 15m, apresentaram um desempenho aproximadamente 0,83% maior que o das vigas om estribos distribuídos a / 20,66 m para uma mesma armadura de flexão adotada. Entretanto, observou-se que uma viga do Grupo B, 4, atingiu um valor de arga última superior que o da viga 01 pertenente ao Grupo A, omo pode ser verifiado na Tabela 7.

16 16 Tabela 7: Carregamento, desloamento e abertura máxima de fissuras na ruptura. GRUPO A (ϕ 5mm a / 15m) GRUPO B (ϕ 5mm a / 20,66m) igas Carga Fleha (mm) Abert. Máx. fissuras igas Carga Fleha (mm) Abert. Máx. fissuras 1 104,21 89,90 0, ,15 85,40 1, ,69 5,81 0, ,82 17,08 0, ,89-1, ,15-0,7 Média 107,93 47,85 0,77 Média 107,04 51,24 0,80 Desvio Padrão 3,40 - Desvio 0,38 Padrão 1,64-0,26 No gráfio da Figura 8, é possível verifiar que ambas as vigas tiveram um desempenho homogêneo, resistindo a valores de argas semelhantes, mesmo que os espaçamentos de estribos tenham sido diferentes. Figura 8: Gráfio das argas x desloamentos.

17 17 Quanto aos desloamentos finais, o grupo B atingiu um valor médio de fleha 7,08% superior que ao do grupo A, para uma diferença média de argas últimas entre os grupos de 0,83%. Ao relaionar o desloamento atingido pelas vigas, om a média da máxima abertura de fissuras de ambos os grupos, pode-se verifiar que o grupo B obteve um valor médio de abertura máxima de fissuras de 3,90% superior que ao do Grupo A, sendo os resultados oerentes quando levado em onsideração que o Grupo B possui uma menor área de aço de ombate ao isalhamento, em função do maior espaçamento entre estribos. A Figura 9 apresenta as seis vigas após a ruptura, todas om aberturas de fissuras om ângulos entre 30 e 45º, evideniando as divisões das bielas de ompressão, além do apareimento das fissuras de flexão, do entro em direção aos apoios. Segundo Rush (1981 apud Carelli, 2002, p.7), em seções retangulares, as fissuras de isalhamento podem ser originadas a partir de fissuras de flexão. Nestes asos, estas fissuras de flexão, assim que surgem, desenadeiam uma onsiderável redistribuição de tensões internas om onsequênias que influeniam a inlinação das fissuras de isalhamento. Figura 9: igas fissuradas após a ruptura (a),(b) e () igas pertenentes ao Grupo A; (d), (e) e (f) igas pertenentes ao Grupo B.

18 18 4. CONCLUSÕES A partir da análise dos resultados obtidos, e onsiderando as ondições de seção transversal, omprimento da viga, armadura de flexão e onreto utilizados nesse trabalho, pode-se onluir: Os dois métodos de álulo mostraram efiiênia, uma vez que superaram experimentalmente, os valores de esforço ortante previsto no álulo. O Modelo de álulo II apresentou uma eonomia de aproximadamente 27,39% na área de aço da armadura de ombate ao isalhamento om θ (ângulo da biela de ompressão) de 30, omprovando a literatura que aponta o Modelo II de álulo omo o mais eonômio, omprovando os estudos de Duarte (2005). Na análise da fissuração oasionada pelo isalhamento, observou-se que as vigas do grupo B (espaçamento entre estribos de 20,66m), apresentou um valor médio de abertura máxima de fissuras em torno de 3,90% superior às apresentadas no do Grupo A, o que não é signifiativo. 5. SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS Os resultados aqui apresentados são relativos às ondições de ontorno impostas para essa pesquisa. Sugere-se ontinuar pesquisando diferentes seções transversais e, onsequentemente, diferentes relações entre espaçamento de estribos om o mesmo diâmetro e mesmo número de ramos, para onfirmação de perentuais de eonomia entre os dois Modelos de álulo, mantendo o ângulo das bielas (θ) no Modelo II de REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de onreto. Rio de Janeiro, NBR 5739: Conreto - ensaio de ompressão de orpos de prova ilíndrios. Rio de Janeiro, 2007.

19 19 BASTOS, Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos. Dimensionamento de vigas de onreto armado à Força Cortante. Bauru- SP, CARELLI, Jakson Antonio Cisalhamento em vigas de Conreto Armado om Estribos Autotravantes. Florianópolis, CARALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Cálulo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Conreto Armado. Segundo a NBR 6118: ed., São Carlos, SP: Editora da EDUFSCar, DUARTE, Douglas de Souza Estudo omparativo entre os dois métodos propostos pela NBR 6118:2003 para o dimensionamento da armadura de isalhamento em vigas sujeitas a flexão simples. Criiúma, LEONHARDT, Fritz; MONNIG, Eduard. Construções de onreto. Editora interiênia, PINHEIRO, Libânio M.; MUZARDO, Cassiane D.; SANTOS, Sandro P. Fundamentos do Conreto e Projeto de Edifíios. (Apostila), São Paulo, Universidade de São Carlos, 2003.