ES009 - Estabilidade Global e Análise de Peças Esbeltas

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1 Esola Politénia da Universidade de São Paulo Departamento de Engenaria de Estruturas e Fundações ES009 - Estabilidade Global e Análise de Peças Esbeltas Prof. Túlio Nogueira Bittenourt Prof. Riardo Leopoldo e Silva França Aula 6 Relação M --N --/r /r

2 Material Elástio A relação Momento-Curvatura não depende da Força Normal Para problemas om não linearidade físia a relação Momento-Curvatura é diferente para ada valor de Força Normal M NN A /r

3 A Material Elástio A M M z ( z) 0 + r z CG N N 0 B B Para ada par M-N orresponde um únio par 0 -/r

4 Material Material Elástio Elástio Linear Linear Vale a Lei de Hooke α σ σ E ( ) E tg α σ σ + σ A y A da z z M da z N z r E E z E z ) ( ) ( ) ( ) ( 0 E - Módulo de Elastiidade Módulo de Elastiidade

5 Material Elástio Linear Como os Eixos Prinipais passam pelo CG da seção temos: 0 Produto de Inéria I yz Momento Estátio S z 0 S y 0 N 0 N EA M r M EI α tg(α)ea 0 α tg(α)ei /r

6 Material Elasto-Plástio Perfeito Existe patamar de Esoamento σ σ y E. y r σ f y f y - r y α y r -f y

7 Critério de Ruptura - - M K - r - y y r Qualquer deformada que passe pelos pontos K (tração) ou M (ompressão) arateriza a ruptura da peça. Deformadas ontidas nos limites - y ; y se enontram em regime elástio.

8 Cálulo de alguns pares (M-N) orrespondentes a pares (( 0 - /r) Viga om seção retangular bx, y, r : ( z) 0 + r z Com 0 e /r tais que: A e B y 0 - Deformação no CG - - A + r A 0 z A r B 0 z B B - r - y y r 0 N EA r M EI A b. I b. 3

9 Cálulo de alguns pares (M-N) orrespondentes a pares (( 0 - /r) Viga om seção retangular bx, y, r : Com 0 e /r tais que: A e B y A B A y r B - r - y y r r ( ) A B

10 Cálulo de alguns pares (M-N) orrespondentes a pares (( 0 - /r) Viga om seção retangular bx, y, r : 0 0 Com 0 e /r tais que: A e B y A B / / A B - r - y y r r ( 0 ) 0 0 A B M f y b. 6

11 Cálulo de alguns pares (M-N) orrespondentes a pares (( 0 - /r) b / f y C Diagrama de tensões em regime Elástio / T -f y b C b fy f 4 y b T b fy f 4 y N C+ T 0 b M T. + C f y

12 Cálulo de alguns pares (M-N) orrespondentes a pares (( 0 - /r) Viga om seção retangular bx, y, r : Com 0 e /r tais que: A e B > y e A e B < r A A B B - r - y y r r (.5 0 ) A B

13 Cálulo de alguns pares (M-N) orrespondentes a pares (( 0 - /r) b a fy C C Diagrama de tensões em regime Elasto-Plástio T a C b. a. -f y f T T b 6 y f y a 3 6 T C N C+ C + T+ T 0 a. M. C C. 3 b.. f b b 6 y f y f y

14 Diagrama de Interação (M - N- /r) M/b f y Diagrama de Interação N 0 N ELU N 3 N N 4 Ponto de Ruptura N/bf y /r

15 M N /r Tradiional para CA Aço yd σs E. σs yd 0%o σs f yd f yd -0% 0%o yd yd 0%o -f yd

16 Conreto M N /r Tradiional para CA σ 0,85f d %o 3,5%o σ x Zg R L N b

17 M N /r Tradiional para CA Para ada para 0 - /r determinam-se o Momento e a Normal resistidas pela seção M N

18 M N /r Tradiional para CA M/b f y Diagrama de Interação N 0 N ELU N 3 N N 4 Ponto de Ruptura N/bf y /r

19 M N /r para CA (Nova Formulação) Os álulos são os mesmos só que é feito para o onreto om,0 fd

20 Cálulo da Curvatura Relativa x r θ 000 x x β r x θ θ β x Curvatura da Seção Enurtamento Máximo Posição da Lina Neutra Vemos que os três parâmetros aima são grandezas inter-relaionadas relaionadas

21 O Problema da Deformada Resistênia dos Materiais Conreto Armado Obtida através da integração da Equação Diferenial Obtida através dos diagramas de interação (N-M-/r) ( N M /r ) Força Normal Momento Fletor - Curvatura

22 Cálulo do Diagrama (M /r) Será observada a deformação da peça desde soliitações bem baixas até a ruína. Ruína Esgotamento da Resistênia Deformação Exessiva Para o onreto será utilizado o diagrama parábola-retângulo retângulo ou parabólio Por integração serão determinados R e Zg para uma seção Retangular

23 Calulo da Resultante R e da sua posição Zg em função de e θ Teremos que alular para 4 asos: Caso a : e x Caso a : > e x R η σ d A Caso a : e x > Caso a : > e x > η σ R d Z A g η β zg β zg Z g σ d fk γ

24 (Caso a) e x x σ Zg R σ d fk γ L b N R σd η b x x θ η η β zg η β x 0,5 8 6 β x θ

25 (Caso b) > e x L N x σ Zg R σ d fk γ R σd b η x b β zg η β x x θ η 3 η (3 )

26 (Caso ) (Caso ) e x > e x > 4 4 θ θ θ θ η + fk d γ σ b d R σ η R N L x b σ Zg Zg ) ( 3 ) ( θ θ θ θ θ θ θ θ β zg

27 (Caso d) > e x > x σ Zg σ d fk γ R η σd b b L N η 8 ( θ ) θ (6 + θ ) β zg ( θ) ( θ) θ 4( 8 ( θ) (6 + θ))

28 Compatibilidade das Deformações x L si N di di L si N x x si x x di x si βi βx βi βx di si máximo mínimo o oo o oo

29 Equações de Equilíbrio Ni R + n i A si σ si Mi n R ( Zg) + i A si σ si ( di) Equações de Equilíbrio Ne Ni Me Mi Nd Md

30 Cálulo dos Adimensionais : Equações de Equilíbrio σsi α i σd Mi µ i σ d A ν i Ni σ d A R η σ d A η R Z σ d A g η β zg σ d fk γ β zg Z g ρi Asi A ni ρ n ρ As A As Área total de aço na seção

31 Com isso teremos: Equações de Equilíbrio ρ ν η + i µ η β i n n i ni α ρ i n η + ni αi ( β βi ) n i Para seção Retangular teremos: β µ i ρ 0.5η η + ni α (0.5 β ) n n i i i

32 Traçado do Diagrama M-N-/rM Para uma seção transversal oneida, o proesso iterativo apresentado no fluxograma abaixo permite a determinação dos diagramas (M-N-/r).