ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP DEPARTAMENTO DE

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1 ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

2 NÚCLEO CENTRAL DE INÉRCIA (NCI) A partir da resistência dos materiais, pode-se provar que existe uma região em torno do CG da seção, denominada Núcleo Central de Inércia em que, se a linha de ação da resultante de forças que atuam na seção passar por essa região, pode-se afirmar que as tensões normais atuantes na seção terão um único sinal (compressão + ou tração -) dependendo do sentido de R. No caso de uma seção retangular, o NCI tem a seguinte localização: 2

3 NÚCLEO CENTRAL DE INÉRCIA (NCI) 3

4 Como geralmente a resultante das forças atuantes da base do muro (R) não passa pelo centro de gravidade da base (CG base ), o cálculo das tensões no solo de fundação é feito com base nos estudos de flexão abordado em resistência dos materiais. Se e B/6 R está dentro do NCI 4

5 Como no caso dos muros de arrimo interessa apenas conhecer as tensões normais (σ), máxima e mínima que ocorrem na base, pode-se então utilizar a expressão a seguir onde o sinal ± indica se o esforço é de compressão (+) ou tração (-). Onde: N = esforço normal sobre a seção; A = área da seção transversal; M = N.e = momento fletor devido à atuação da força N com excentricidade e em relação ao CG da seção; W = módulo de resistência da seção, que para uma seção retangular pode ser calculado como segue: 5

6 W = módulo de resistência da seção, que para uma seção retangular pode ser calculado como segue: Módulo de resistência da seção (W): W=I/y máx I=L.B³/12 = momento de inércia da seção y máx =B/2 = distância das fibras externas da seção circular Logo W=LB²/6 (Para uma seção retangular) 6

7 As tensões normais máxima (σ máx ) e mínima (σ mín ) para uma força de compressão N atuando com excentricidade e em relação ao CG de uma seção retangular são ilustradas: 7

8 Assim, quando a resultante de todas as forças atuantes acima da base do muro (R) passar pelo NCI da base, o diagrama de tensões no solo será um trapézio (o que é uma aproximação) e o terreno estará submetido apenas a tensões de compressão;. Esta é a condição que geralmente se procura obter nos projetos de muros de arrimo. Para obtenção do ponto de passagem de resultante na base procede-se como descrito a seguir, considerando uma situação geral de um muro de arrimo com a base inclinada de um ângulo q com a horizontal, conforme ilustrado na figura a seguir: 8

9 Momento total em torno de A Como tem-se que: Componentes R V e R H 9

10 Para o cálculo do ponto de passagem da resultante R na base, basta considerar que seu momento em relação ao ponto A deve ser igual ao momento total calculado na figura anterior. Com isso tem-se: 10

11 Componentes R N e R T na base: Excentricida de de R na base: Momento de R em torno de A 11

12 Uma vez que a componente R T não provoca momento em torno do ponto A conforme mostrou a figura anterior, tem-se então, nesse caso, que: Caso a resultante R passe pelo NCI da base (e B/6) os valores das tensões máximas e mínimas podem ser obtidos a partir das expressões a seguir: e 12

13 Para que haja segurança com relação à ruptura do solo de fundação, é necessário que a maior das tensões (σ máx ) seja inferior a tensão admissível do solo (σ adm ). Caso a resultante R passe fora do NCI da base (e>b/6) a distribuição de tensões será triangular, mas limitada à parte em que ocorre compressão. Como nesse caso a resultante do diagrama de tensões na base deve possuir o mesmo módulo de R N e estar na mesma linha de ação da mesma, conclui-se que a extensão do diagrama triangular na base será de 3.e (resultante passa pelo CG do diagrama). Com isso o valor da tensão máxima pode ser obtido como segue: 13

14 Com isso o valor da tensão máxima pode ser obtido como segue: 14

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