FERRAMENTA GRÁFICO-INTERATIVA PARA O PROJETO DE VIGAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO

Transcrição

1 FERRAMENTA GRÁFICO-INTERATIVA PARA O PROJETO DE VIGAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO Christiana Mauriio Niskier Marta de Souza Lima Velaso Luiz Fernando Martha niskier@yahoo.om.br marta@iv.pu-rio.br lfm@iv.pu-rio.br Departamento de Engenharia Civil, Pontifíia Universidade Católia do Rio de Janeiro PUC-Rio Rua Marquês de São Viente, 225, , Rio de Janeiro - RJ Brasil Resumo. Este trabalho visa o desenvolvimento de uma ferramenta gráfia interativa para a modelagem e dimensionamento de vigas de edifíio de onreto armado seguindo as presrições da nova norma brasileira NBR 6118 (2003). Foi utilizado omo base o programa FTOOL, que se destina ao ensino do omportamento estrutural de pórtios planos. O método de dimensionamento utilizado para as seções de onreto submetidas à fleão é o de Ferreira da Silva Jr. Para que esta nova ferramenta fosse inorporada ao programa FTOOL, este teve que sofrer algumas modifiações: definição do material onreto armado, om os diversos tipos e propriedades para o onreto e para o aço; definição de seções transversais típias de vigas de onreto armado, inluindo posiionamento da armadura e obrimento; dimensionamento das seções de onreto armado à fleão normal omposta e ao isalhamento inorporando as reentes atualizações da norma brasileira; desenho das armaduras neessárias e adotadas. Palavras-have: Ferramenta gráfia, Conreto armado, Vigas

2 1. INTRODUÇÃO O trabalho busa o desenvolvimento de uma ferramenta gráfia interativa para o dimensionamento de vigas de onreto armado tanto à fleão quanto ao isalhamento. O objetivo básio é apresentar uma nova versão do programa FTOOL (FTOOLRC) que inorpora essas ferramentas para o ensino, pré-dimensionamento e verifiação de vigas de edifíios de onreto armado. Este trabalho estende desenvolvimentos anteriores do FTOOL, em partiular o de Kaefer (2000). O FTOOL (Two-dimensional Frame Analysis Tool) é um programa gráfio interativo que se destina ao ensino do omportamento estrutural de pórtios planos. Além de ser uma ferramenta simples, o programa une em uma únia interfae reursos para uma efiiente riação e manipulação do modelo (pré-proessamento), aliados a uma análise ágil e transparente da estrutura e a uma visualização de resultados rápida e efetiva (pósproessamento) (Martha, 2002). Nesta nova versão do programa, as vigas são analisadas isoladamente ou em onjunto dentro de um modelo estrutural plano de um edifíio. O dimensionamento é feito de uma forma automátia, om a mesma simpliidade e efiiênia que o FTOOL apresenta na sua versão original. Tendo em vista que a failidade om que o dimensionamento é realizado é a have para o ensino do projeto de vigas de onreto armado, o FTOOLRC permite que diversas alternativas e suas onseqüênias sejam testadas em pouo tempo, permitindo um ganho muito rápido de sensibilidade de projeto. Além do ensino, o programa pode ser um grande aliado na etapa de pré-dimensionamento e verifiação, evitando assim o uso de programas mais sofistiados e de uso mais ompliado. 2. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO Os métodos e as rotinas utilizados para o dimensionamento das vigas de onreto armado estão de aordo om as presrições da nova norma NBR 6118 (2003). Devido à failidade do álulo automátio pelo omputador, o diagrama parábola retângulo do onreto é utilizado no dimensionamento. Para a sistematização do dimensionamento das seções de onreto armado submetidas à fleão será utilizado o trabalho de Jayme Ferreira da Silva Jr (1971), mais onheido omo método de Silva Jr. Os algoritmos são apazes de identifiar a região em que se enontra a peça e, através de proedimentos diretos ou iterativos, de dimensionar a peça para qualquer ombinação de força normal e momento fletor. 2.1 Fleão normal omposta Para o dimensionamento à fleão normal omposta das seções transversais das vigas, os esforços soliitantes de álulo, N d e M d, alulados pelo programa FTOOL, são apliados no entro geométrio da seção de onreto. O momento M d é suposto positivo quando traiona a borda inferior e omprime a borda superior. A profundidade relativa da linha neutra, a força normal e o momento fletor, todos na forma adimensional, são definidos pelas Eqs. (1), (2) e (3) respetivamente, sendo f d a resistênia à ompressão de álulo do onreto, A a área da seção transversal e h a altura da seção.

3 β = h. (1) N ν d = fd A. (2) µ M d = f A h. (3) d O método utilizado para o dimensionamento é o de Ferreira da Silva Jr., relativo às zonas de soliitação. Este método distribui os esforços atuantes dentro de zonas de dimensionamento riadas em função de valores dos esforços normais e momentos fletores resistentes. Em função da loação dos pontos dentro destas regiões, são determinadas as equações das taas das armaduras ρ 1 e ρ 2. (Torrio & Barbosa, 2000) Silva Jr. mostrou a eistênia de seis zonas de soliitação. Cada ponto do plano da Fig. 1, definido pelo par (ν, µ ), pertene a uma determinada zona, que é definida pelas armaduras (tração e ompressão) e pelo número de faes a serem armadas (uma, duas ou nenhuma): Fleo-tração C µ Fleo-ompressão C D B E 0 O A A ν Figura 1- Zonas de soliitação, adaptada de Santos (1994). Zona A: as duas armaduras, A s1 e A s2 (inferior e superior, respetivamente), são omprimidas; Zona B: é a transição entre as zonas A e C; tem-se somente a armadura A s2 (armadura omprimida pelo momento fletor atuante); a outra, A s1, é mínima de norma; Zona C: a armadura A s1 é traionada e a armadura A s2 é omprimida; Zona D: é a transição entre as zonas C e E; só há uma armadura ( A s1 ) traionada; o esforço resistente de ompressão é forneido apenas pelo onreto; Zona E: as duas armaduras ( A s1 e A s2 ) são traionadas; Zona O: não há neessidade de armadura (só a mínima de norma); a seção foi superdimensionada. O traçado das retas que separam as zonas é efetuado de aordo om as equações de equilíbrio e as ondições de ontorno de ada uma das zonas. A, A 2 e β ) é maior que Nas zonas A, C e E o número de inógnitas (três inógnitas - s1 s o número de equações de equilíbrio (duas equações). Se não se fiar previamente a posição da linha neutra haverá um aso de multipliidade de soluções. Por este motivo, o valor de β

4 tem que ser esolhido e, da infinidade de soluções possíveis, deve-se esolher a mais eonômia: Zona A: β, isto é, a deformação é onstante e igual a em toda a seção (reta b dos domínios), onforme a Fig. 2. Zona C: β = β, lim, onde β, lim é igual ao β orrespondente ao limite entre os domínios 3 e 4. Zona E: β, isto é, a deformação é onstante e igual a em toda a seção (reta a dos domínios), onforme a Fig. 2. Nas zonas B e D só há uma inógnita om relação à armadura. A segunda inógnita, β, tem valor únio e determinável por equação de equilíbrio a Zona E 2a b Zona C 4 5 Zona A 4a ε yd b Figura 2-Relação entre os domínios de deformação e as zonas de soliitação. 2.2 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas Segundo a norma NBR 6118 (2003), a armadura mínima neessária para o dimensionamento à fleão é: onde do aço e A f d As, min = ω min (4) f yd A é a área da seção transversal de onreto, f yd a resistênia de álulo ao esoamento ω min a taa meânia mínima de armadura dada pelos valores segundo a tabela 1: Tabela 1. Taas mínimas de armadura de fleão para vigas. Forma da seção ω min Retangular T (mesa omprimida) T (mesa traionada) A norma NBR 6118 (2003) também reomenda que a soma das armaduras de tração e ompressão não deve ter valor maior que 4 %A, alulada na região fora da zona de emendas:

5 ( A A ) 2 A s1 + s (5) 2.3 Metodologia de álulo Dados os parâmetros geométrios da seção transversal, a altura útil d e os esforços de álulo N d e M d, o álulo de ρ 1 e ρ 2 segue a seguinte metodologia, de aordo om Santos (1994): 1. alulam-se os oefiientes adimensionais ν e µ ; 2. determinam-se os limites entre as zonas; 3. verifia-se em que zona se enontra a soliitação dada a partir da loalização do ponto ( ν, µ ) ; 4. fia-se ou determina-se o valor de β ; 5. tendo β, têm-se η (resultante de ompressão do onreto, adimensional), (momento fletor resistente do onreto, adimensional), as deformações e onseqüentemente as tensões reduzidas adimensionais; 6. alula-se as taas geométrias de armadura e as áreas de aço; 7. verifia-se a área de aço mínima e máima onforme o item anterior. 2.4 Dimensionamento à força ortante Para o dimensionamento das seções transversais das vigas à força ortante são utilizados os oneitos e as onsiderações da norma NBR 6118 (2003). A nova norma brasileira ontinua baseando-se no modelo da treliça de Mörsh para a obtenção da armadura transversal. No entanto, o álulo, assim omo as verifiações neessárias, passaram a ser efetuados em termos de forças atuantes ao invés de tensões. As ondições fiadas pela norma para elementos lineares admitem dois modelos de álulo. Neste trabalho adotou-se o modelo de álulo I, que admite diagonais de ompressão 0 inlinadas de 45 em relação ao eio longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parela omplementar V tenha valor onstante, independentemente de V sd, onde: V - parela de força ortante absorvida por meanismos omplementares aos da treliça; V sd - força ortante soliitante de álulo na seção. A resistênia do elemento estrutural deve ser onsiderada satisfatória quando são atendidas as seguintes ondições: Vsd V Rd 2. (6) Vsd V Rd 3. (7) sendo V Rd 2 a força ortante resistente de álulo, relativa à ruína das diagonais omprimidas de onreto, e V Rd 3 a força ortante resistente de álulo, relativa à ruína por tração diagonal. Para elementos estruturais de onreto armado a parela V pode ter os seguintes valores: V = 0. (8) V = V 0. (9) η '

6 sendo a Eq. (8) utilizada para elementos estruturais traionados quando a linha neutra se situa fora da seção e a Eq. (9) na fleão simples e na fleo-tração om a linha neutra ortando a seção. V 0 é o valor de referênia para V quando a inlinação da biela de ompressão é igual 0 a 45. A parela de força ortante resistida pela armadura transversal será a força ortante soliitante de álulo V sd, subtraída da parela V : V sw = V V. (10) sd A armadura transversal neessária por unidade de omprimento, por: A spm, pode ser obtida A spm = f ywd Vsw 0.9 d. (11) sendo f ywd a resistênia de álulo ao esoamento do aço da armadura transversal e d a altura útil da seção. 3. IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL Neste trabalho, o programa FTOOL foi estendido sendo neessário onsiderar um novo tipo de material onreto armado e novas seções transversais relativas a uma viga de onreto armado retangular, T, L e I. Essas implementações seguiram um paradigma de Programação Orientada a Objetos (POO). Segundo Co (1986), a prinipal vantagem de se adotar a programação orientada a objetos é que a epansão do programa fia mais simples e natural. Assim, as novas implementações têm um impato mínimo no ódigo eistente. A estrutura de dados do FTOOL se baseia em uma bibliotea de funções hamada HED (Half-Edge Data Struture) para a representação interna dos dados, no sistema de interfae IUP ( e no sistema gráfio CD (Canvas Draw) ( desenvolvidos pelo Grupo de Tenologia em Computação Gráfia (Tegraf/PUC-Rio). Os elementos gráfios para interação om o usuário (diálogos, botões, aias de teto, et.) do FTOOL são onfeionados utilizando elementos e funções do IUP. O IUP é um sistema portátil de interfae om usuário omposto por uma Linguagem de Espeifiação de Diálogos (LED) e uma bibliotea de funções para a riação e manipulação de diálogos. Ele permite que um programa seja eeutado sem modifiações em vários ambientes de interfae, onferindo ao onjunto de ferramentas uma alta portabilidade. 3.1 Material onreto armado Eistem várias operações oneituais que são omuns para todos os tipos de materiais. Essas operações inluem: onsultar os parâmetros do material, riar elementos de interfae para reeber os parâmetros do material, entre outras. Na versão anterior do FTOOL eistiam três tipos de materiais: genério (Generi Isotropi), onreto homogêneo (Conrete Isotropi) e aço (Steel Isotropi). Estes materiais ontinham os mesmos tipos de parâmetros: módulo de elastiidade, peso espeífio e oefiiente de dilatação térmia. Como para o material onreto armado são neessários diversos outros parâmetros, foi riada uma lasse

7 material no onteto de POO (Fig. 3). Essa lasse tem omo sub-lasses os tipos de materiais riados na versão anterior, inluindo mais um material: o onreto armado (Reinfored Conrete). A Figura 4 mostra a interfae gráfia utilizada para riar um material do tipo onreto armado no FTOOL. Classe Material Generi Isotropi Steel Isotropi Conrete Isotropi Reinfored Conrete Nova Classe de Material Figura 3- Classes relativa ao material. Figura 4- Interfae gráfia para seleção de um novo material. A Figura 5 mostra todos os parâmetros referentes ao onreto e ao aço neessários para o dimensionamento de uma viga de onreto armado.

8 Figura 5- Parâmetros do material onreto armado. 3.2 Seções transversais de vigas de onreto armado Da mesma maneira que oorre om os materiais, eistem várias operações oneituais que são omuns para todos os tipos de seções transversais. Essas operações inluem, entre outras, o álulo da área da seção transversal e do seu momento de inéria, além da riação de elementos de interfae para reeber os parâmetros da seção transversal. Na versão anterior do FTOOL eistiam vários tipos de seções transversais, ada uma om seus respetivos parâmetros. Assim, já eistia uma lasse seção transversal no onteto de POO (Fig. 6). Foi neessário somente aresentar a esta lasse as quatro seções transversais referentes ao dimensionamento: retangular (RC-Beam Retangle), T (RC-Beam T-shape), L (RC-Beam L- shape) e I (RC-Beam I-shape). A Figura 7 mostra a interfae gráfia para seleção de uma seção transversal retangular de onreto armado. Classe Seção Transversal Generi Retangle I-shape Angle T-shape C-shape Z-shape Cirle Ring D. Angle G. Setion Bo NBR W. I-shapes U. I-shapes RCB Retangle RCB T-shape RCB L-shape RCB I-shape Novas Classes de Seções Transversais Figura 6- Classes relativas às seções transversais.

9 Figura 7- Interfae gráfia para seleção de seções transversais. A Figura 8 mostra todos os parâmetros relativos às quatro seções transversais implementadas:

10 Figura 8-Parâmetros das seções transversais referentes ao dimensionamento de vigas de onreto armado. 3.3 Modifiações na interfae gráfia A interfae gráfia do programa FTOOL preisou sofrer algumas modifiações para que o dimensionamento pudesse ser feito. Primeiramente, foram alterados os menus responsáveis pela entrada de dados referentes ao material utilizado e à seção transversal, onforme desrito anteriormente. Tiveram que ser definidas unidades para as novas grandezas envolvidas (área da barra de aço e diâmetro da barra de aço), bem omo um formato para a eibição de seus números. Em seguida, foi riado um botão para aessar o módulo de dimensionamento de onreto armado, onforme a Fig. 9.

11 Figura 9-Botão para aessar modulo de dimensionamento de onreto armado. O resultado que o programa oferee são dois diagramas: um deles ontendo as armaduras longitudinais superior e inferior, aluladas para ada par de valores de momento fletor e esforço normal; e outro de armadura transversal, alulada para ada valor da força ortante. Eistem dois modos de resultados da análise de dimensionamento. A seleção do modo desejado é feita através de uma lista epansível, sendo o primeiro modo a armadura neessária (Neessary) e o segundo a armadura adotada (Adopted). A armadura neessária orresponde ao álulo de uma armadura para atender a todos os esforços soliitantes. A armadura adotada orresponde ao álulo da armadura, baseado na armadura neessária, obedeendo a um diâmetro esolhido pelo usuário e às presrições da norma. Este diâmetro pode ser seleionado através de uma lista epansível que se enontra juntamente om os parâmetros das seções transversais de onreto armado. Além da esolha do diâmetro da armadura, o usuário também tem a possibilidade de esolher, para as armaduras longitudinais, de quantas em quantas barras deseja-se desenhar a armadura (esalonamento). No aso dos estribos, o programa permite que o usuário esolha a variação do seu espaçamento. Dependendo desta esolha, se o espaçamento for maior que o reomendado, o programa eibe uma mensagem aonselhando o usuário a esolher um espaçamento menor. Se a soma das armaduras longitudinais eeder a armadura máima permitida, o programa eibe uma mensagem alertando o usuário a modifiar as dimensões da viga. No aso da armadura transversal, o programa verifia se a força ortante soliitante de álulo é menor que a força ortante resistente de álulo. Se esta verifiação não for atendida, uma nova mensagem é eibida, tendo o usuário que modifiar as dimensões da viga.

12 4. EXEMPLO DE CÁLCULO A viga em estudo possui uma seção retangular om dimensões onforme a Fig. 10. As argas de serviço atuantes também estão indiadas nesta figura. Adota-se um onreto om f k = 30MPa e o aço CA m ' d 2 ' d 1 20 m Figura 10- Geometria e arregamento da viga. Na Figura 11 enontram-se representados os diagramas de momento fletor e de esforço ortante da viga: Figura 11- Diagramas de esforços soliitantes. O resultado que o programa oferee são dois diagramas: um deles ontendo as armaduras 2 longitudinais superior e inferior (em m ), aluladas para ada valor de momento fletor; e 2 outro de armadura transversal (em m / m ), alulada para ada valor da força ortante (Fig. 12).

13 Arm. Long. Superior Arm. Long. Inferior Arm. Transversal Figura 12- Diagramas de armadura neessária. De aordo om a esolha do diâmetro da barra de aço, pode-se determinar o número de barras e o espaçamento entre os estribos neessários para obrir a área de armadura longitudinal e transversal: 37.7 (12 φ 20) 0.62 (2 φ 6.3) 0.62 (2 φ 6.3) 6.28 (2 φ 20) Arm. Long. Superior Arm. Long. Inferior (8 φ 20) (8 φ 20) 6.23 (φ 6.3 / 10) 3.12 (φ 6.3 / 20) 3.12 (φ 6.3 / 20) Arm. Transversal Figura 13- Diagramas de armadura adotada. Pode-se observar que a viga em estudo neessita de uma armadura dupla para resistir ao momento máimo negativo. Para evitar que isto oorra basta utilizar uma seção T invertida ao invés da seção retangular, omo mostra a Fig. 14. Os novos resultados são obtidos de uma maneira muito rápida e simples: 12 m 20 m 135 m ' d 2 ' d m Figura 14- Seção transversal T Arm. Long. Superior Arm. Long. Inferior Figura 15- Diagrama de armadura neessária para seção T.

14 31.42 (10 φ 20) 0.62 (2 φ 6.3) 0.62 (2 φ 6.3) 0.62 (2 φ 6.3) Arm. Long. Superior Arm. Long. Inferior (8 φ 20) (8 φ 20) Figura 16- Diagrama de armadura adotada para seção T invertida. 5. CONCLUSÕES Com as novas implementações o programa FTOOL ganhou reursos importantes om grande utilidade para o ensino, pré-dimensionamento e verifiação de vigas de edifíios de onreto armado. Além da visualização, riação e manipulação do modelo, o aprendizado é failitado na medida em que o usuário pode eperimentar diversas alternativas de projeto de uma maneira simples e om resultados imediatos. Isto permite o melhor entendimento do omportamento das estruturas de onreto pois o usuário pode, por eemplo, verifiar a influênia dos diversos parâmetros relativos à seção geométria e à resistênia dos materiais utilizados no dimensionamento das vigas, além de esolher uma melhor opção de seção transversal para o modelo. O programa permite também uma visualização rápida da solução mais eonômia e mais fáil de se eeutar. O eemplo anterior é uma demonstração prátia deste fato. Primeiramente a viga é dimensionada om uma seção retangular. Como para o momento negativo foi neessária a utilização de uma armadura dupla, imediatamente o usuário tem a possibilidade de modifiar a seção visando enontrar uma solução mais eonômia. Foi utilizada uma seção T invertida obtendo resultados bastante satisfatórios, om uma eonomia de armadura onsiderável. Além de ser usado para o ensino, o programa se mostra bastante efiiente na verifiação e no pré-dimensionamento das vigas em um projeto estrutural, visando atender om segurança às eigênias da arquitetura.

15 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Co, B. J., Objet oriented programming, an evolutionary approah. Addison-Wesley Publishing Company. Kaefer, L. F., Desenvolvimento de uma ferramenta gráfia para análise de pórtios de onreto armado. Dissertação de mestrado, Esola Politénia da Universidade de São Paulo. Martha, L. F., FTOOL Um programa gráfio-interativo para ensino de omportamento de estruturas. Versão eduaional 2.11, pp. 33. NBR 6118, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de Estruturas de Conreto Proedimento, pp170 Santos, L. M., Sub-rotinas básias do dimensionamento de onreto armado. Ed. Thot. Silva Jr, J. F., Dimensionamento de onreto armado. Ed. Arquitetura e Engenharia. Torrio, F. A., &Barbosa, P, Dimensionamento eonômio om as propriedades meânias do onreto de alto desempenho, pelo Euroode, CEB-FIP, CSA-CAN3, utilizando o método de Silva Jr. Engenharia Estudo e Pesquisa, V3, No 2, pp. 8.