Protocolo 59-6/5/ Aprovado em 10/5/2005

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1 Revista Brasileira de Engenharia Agríola e Ambiental, v.9, n.4, p , 005 Campina Grande, PB, DEAg/UFCG - Vigas de onret eto ref eforçadas om bambu Dendroalamus giganteus.. I: Análise experiment xperimental Humberto C. Lima Júnior 1, Ligia P. Mesquita 1, Gilmar Fabro, Fábio L. Willrih 1 & Cleber J. Czarnieski 1 1 UNIOESTE/CCET/Laboratório de Modelos Reduzidos. Rua Universitária, 069, CEP , Casavel, PR. Fone: (45) zarnieski@unioeste.br (Foto); mesquita@unioeste.br; flwillrih@unioeste.br; orreialima@unioeste.br ITAIPU Binaional/Laboratório de Conreto. Av. Tanredo Neves 6731, CP 1555, CEP , Foz do Iguaçu, PR. Fone: (45) fabro@itaipu.gov.br Protoolo 59-6/5/004 - Aprovado em 10/5/005 Resumo: Neste trabalho, apresenta-se e se disute um estudo experimental sobre o omportamento estrutural de vigas de onreto reforçadas om bambu. Ensaiaram-se dez vigas de onreto armado, sendo oito vigas armadas longitudinalmente om varas de bambu Dendroalamus giganteus e duas vigas de referênia, armadas om barras de aço. Duas variáveis foram estudadas: a taxa de armadura longitudinal (1,6 e 3,%) e a relação área/perímetro das varas de bambu (0,5 e 0,33 m). Para ada ombinação de variáveis foram onfeionadas duas vigas. Curvas força vs. desloamento e força vs. deformação dos materiais são apresentadas e disutidas. Constatou-se que o omportamento estrutural das vigas de onreto reforçadas om bambu segue a teoria de flexão de Bernoulli-Kirhoff, sendo possível a apliação dos proedimentos usuais de dimensionamento do onreto armado no projeto desses elementos. Observou-se, também, que a apaidade de arga dessas vigas se assemelha à das vigas de aço; ontudo, estas são mais rígidas que aquelas. Pala alavr vras-ha as-have: onreto armado, vigas, reforço não metálio Conrete beams reinfored with bamboo (Dendroalamus giganteus).. I: Experimental analysis Abstrat: In this paper, an experimental study about bamboo reinfored onrete beams is presented and disussed. Ten reinfored onrete beams were tested, where eight of them were reinfored with Dendroalamus giganteus bamboo-splint and two referene beams were reinfored with steel bars. Two fators were studied: the longitudinal reinforement ratio (1.6 and 3.%) and the area/perimeter ratio of the bamboo-splint (0.5 and 0.33 m). For eah fator ombination, two beams were ast. Fore vs. displaement and fore vs. strain urves are presented and disussed. It was found out that the strutural behaviour of bamboo-onrete beams follow the Bernoulli-Kirhoff bending theory. Therefore, the usual design proedures of reinfored onrete an be used to design the bamboo-onrete beams. The load apaity of the bamboo-onrete beams is almost the same as that of reinfored with steel; nevertheless, are more stiffer than those ones. Key wor ords: reinfored onrete, beam, non metalli reinforement INTRODUÇÃO O prinípio básio do onreto armado onsiste no aproveitamento da apaidade do onreto resistir aos esforços de ompressão, e o reforço aos esforços de tração. De aordo om Lima Jr. et al. (000) o bambu apresenta resistênia à tração sufiiente para trabalhar omo reforço em estruturas de onreto armado, motivo pelo qual a possibilidade da sua utilização para esta finalidade vem sendo estudada desde o iníio do séulo passado (Geymayer & Cox, 1970). Apesar desse fato, a utilização do bambu omo reforço tem sido limitada devido a problemas intrínseos deste material, entre os quais se destaam: a baixa aderênia bambu-onreto, a difiuldade no dobramento das varas de bambu para formação de ganhos de anoragem, a variação da resistênia à tração e do módulo de elastiidade nas regiões nodal e internodal do

2 Vigas de onreto reforçadas om bambu Dendroalamus giganteus. I: Análise experimental 643 bambu e a vulnerabilidade desse material a ataques de fungos e insetos (Kurian & Kalam, 1977; Ghavami, 1995). Para que uma estrutura de onreto armado responda adequadamente às soliitações impostas, a transferênia de forças entre o onreto e o reforço deve ser efiiente (MaGregor, 1997). O elemento responsável por essa transferênia é a aderênia onreto-reforço, que é ativada após a fissuração do onreto. Este meanismo garante a ompatibilidade de deformações entre os dois materiais e, onseqüentemente, que a estrutura ontinue a resistir aos esforços soliitantes, mesmo para estágios avançados de fissuração do elemento estrutural (Park & Paulay, 1975). Diversos pesquisadores vêm estudando o problema da baixa aderênia bambu-onreto (Ghavami & Hombek, 1981; Beraldo, 1987; Ferrão & Freire, 1995; Lima Jr. et al., 1996; Da Rosa, 00); entretanto, Czarnieski et al. (004) verifiaram que a maioria desses trabalhos apresenta problemas em suas metodologias experimentais e mostraram que a tensão de aderênia de dimensionamento entre o bambu e o onreto é era de apenas 0% inferior àquela entre o aço liso e o onreto. Em vigas isoladas de onreto armado om soliitações elevadas, apenas a aderênia aço-onreto não é apaz de garantir a transferênia de forças entre esses materiais, aso em que é omum o dobramento da armadura para a formação de ganhos de anoragem nas extremidades das barras; tais ganhos aumentam onsideravelmente a difiuldade de desloamentos relativos entre a armadura e o onreto e garantem a transferênia de forças, mesmo para níveis de soliitações próximas ao olapso da estrutura. Diante disso, observa-se que a difiuldade no dobramento das varas de bambu torna mais restrita a sua utilização omo reforço em vigas de onreto armado. Outra araterístia essenial utilizada na onepção das estruturas de onreto armado onsiste em se admitir que o reforço apresente homogeneidade e isotropia na direção da tensão prinipal de tração, fato este não observado no bambu (MaGregor, 1997). Lima Jr. et al. (000) estudaram as propriedades meânias do bambu Dendroalamus giganteus e onluíram que as resistênias à tração desse material na região nodal e internodal são de 97 e 77 MPa, respetivamente, e que os módulos de elastiidade nessas regiões são, respetivamente, 13 e 3 GPa. A variação de resistênia à tração ao longo do omprimento das varas de bambu faz om que as estruturas de onreto armado atinjam o olapso em regiões que não são, neessariamente, as mais soliitadas, gerando grande difiuldade no dimensionamento. Verifia-se, ainda, que a variação do módulo de elastiidade gera seções transversais om baixa rigidez, nas quais oorrem onentrações de deformações e, por sua vez, formação de fissuras om grandes aberturas; assim, nota-se que, em grande parte, as fissuras de flexão que surgem nas vigas de onreto reforçadas om bambu oorrem nas seções transversais onde as varas apresentam os nós. Uma ténia simples que pode amenizar os problemas itados aima é a utilização de um número maior de varas de bambu om as regiões nodais e internodais interaladas; ontudo, esta ténia difiulta a determinação da resistênia à tração e do módulo de elastiidade reais do reforço em uma seção transversal. Os resultados apresentados neste artigo fazem parte de um programa de pesquisa mais amplo, que visa estudar estruturas de onreto reforçadas om bambu. O artigo em questão orresponde à primeira parte do estudo das vigas de onreto reforçadas om bambu Dendroalamus giganteus e apresenta os resultados do programa experimental realizado. Busou-se avaliar o omportamento estrutural desses elementos e verifiar se as teorias utilizadas no dimensionamento das estruturas usuais de onreto armado podem ser estendidas para eles; na segunda parte do programa (Lima Jr., 005) são apresentados os ritérios de dimensionamento, a modelagem numéria e a resistênia à tração e o módulo de elastiidade globais das varas de bambu om regiões nodais e internodais interaladas. MATERIAL E MÉTODOS Metodologia de estudo das vigas de onreto reforçadas om bambu O dimensionamento das vigas de onreto armado a flexão é fundamentado em três hipóteses básias, quais sejam: seções transversais permaneem planas e perpendiulares à linha neutra, após a flexão (teoria de Bernoulli-Kirhoff), a deformação no reforço e nas fibras adjaentes de onreto são iguais (teoria da ompatibilidade de deformações) e as tensões no aço e no onreto podem ser aluladas a partir de diagramas tensão vs. deformação idealizados, representativos do omportamento daquele materiais, obtidos por meio de ensaio de orpos-de-prova (MaGregor, 1997). A primeira hipótese implia em que as deformações em uma seção transversal se distribuem linearmente ao longo da altura e, deste modo, os desloamentos transversais das vigas (w(x)) são regidos pela Eq. 1: w(x) M(x) = x E I na qual M(x) é a função momento fletor ao longo da viga, E é o módulo de elastiidade do onreto e I é o momento de inéria da seção transversal homogeneizada da viga. A avaliação experimental do omportamento estrutural de vigas de onreto armado é realizada, usualmente, por meio do ensaio de Stuttgart (Figura 1), o qual gera diagramas de momentos fletores que, por sua vez, variam linearmente entre os pontos de apliação das forças e os apoios, e momento fletor onstante entre os pontos de apliação das forças. Avaliando-se a forma do diagrama de momento fletor gerado neste ensaio e se utilizando a Eq. 1, obtém-se que as deflexões das vigas de onreto armado podem ser aluladas om base na Eq. : P 3 P a (L a) w(x) = x + x 0 x a 6 E I E I (1) R. Bras. Eng. Agrí. Ambiental, Campina Grande, v.9, n.4, p , 005

3 644 C. J. Czarnieski et al. P a P a L P a w(x) = x + x a x a + b E I E I 6 E I P w(x) = x 6 E I P (a + 3 P ( a + b) x E I + a b + a L + b E I P L (L 3 a L 3 b L + 3 a 6 E I a + b x L 3 ) x a b + 3 b na qual P é força apliada e os omprimentos a, b, L e x são definidos na Figura 1. Para que as vigas de bambu obedeçam a teoria de Bernoulli-Kirhoff, os desloamentos transversais desses elemento têm que ser governados pela Eq.. ) () para existir a ompatibilidade de deformações, a deformação da armadura em L/ é dada pela Eq. 4: ε P a d = ε E I s ( L / ) (L / ) A tereira e última hipótese implia no fato de que as vigas de onreto armado devem apresentar omportamento momento vs. urvatura e força vs. desloamento regido pelas propriedades dos materiais que as ompõem; assim, quando uma viga de onreto é reforçada por barras de aço, esses diagramas apresentam, iniialmente, um treho retilíneo (domínio 1) até o iníio da fissuração do onreto; neste ponto se observa que o momento de inéria da seção transversal da viga diminui e, onseqüentemente, dá-se redução da inlinação do diagrama; a partir desse ponto, os diagramas momento vs. urvatura e força vs. desloamento da viga, se mantêm pratiamente om a mesma inlinação até a armadura atingir o esoamento (domínio ); a partir daí e om a redução drástia do valor do módulo de elastiidade do aço, tem-se que a inlinação da urva é reduzida para valores próximos de zero (domínio 3); em seguida, verifiase que os valores dos momentos e/ou das forças, pratiamente não se alteram, mas as urvaturas e/ou desloamentos vão sendo inrementados até o olapso ompleto do elemento estrutural. Na Figura apresenta-se o diagrama típio momento vs. urvatura de uma viga de onreto armado om barra de aço. Segundo Lima Jr. et al. (000), o bambu apresenta um diagrama tensão de tração vs. deformação elástio-linear, até a ruptura; deste modo, prevê-se que o omportamento das vigas de onreto reforçadas om bambu seja semelhante ao apresentado na Figura ; ontudo, isso deve oorrer sem a presença do treho horizontal entre o iníio do esoamento do reforço e o olapso do elemento estrutural. (4) Figura 1. Detalhes do ensaio de Stuttgart A segunda hipótese sugere que a deformação do reforço é igual à deformação do onreto em sua região adjaente. Para que esta hipótese seja verdadeira, é neessária uma perfeita aderênia entre o reforço e o onreto. Com tal hipótese, a urvatura da seção transversal da viga pode ser alulada om base na Eq. 3: w(x) = x (x) + ε εs d (x) (3) Figura. Comportamento típio momento vs. urvatura de vigas de onreto armado na qual ε (x) é o módulo da função deformação da fibra mais omprimida do onreto ao longo da viga, ε s (x) é o módulo da função deformação do reforço ao longo da viga e d é a distânia do entro de gravidade da armadura à fae superior da viga. Avaliando as deformações na seção transversal posiionada a L/ do apoio e se onsiderando as Eqs. e 3, obtém-se que, Material Para a produção do onreto utilizado nas vigas, foram utilizados: areia quartzosa om módulo de finura de,11, diâmetro máximo de,4 mm e massa unitária de 1,6 kg dm -3 (ABNT 48, 003; ABNT 5, 003); agregado graúdo de origem basáltia om módulo de finura de 5,79, diâmetro máximo de R. Bras. Eng. Agrí. Ambiental, Campina Grande, v.9, n.4, p , 005

4 Vigas de onreto reforçadas om bambu Dendroalamus giganteus. I: Análise experimental 645 9,5 mm e massa unitária de 1,5 kg dm -3 (ABNT 48, 003; ABNT 53, 003); e imento Portland brano, CPB-40, que apresentava finura Blaine de 46 m kg. As porentagens dos materiais foram definidas a partir de uma urva experimental de dosagem, para a qual se adotou um teor de argamassa de 51%, uma relação água/materiais seos de 10%, abatimento no one de Abrams de 1 ± m e resistênia a ompressão média do onreto, de 30 MPa. As resistênias dos onretos foram avaliadas aos quatorze dias, por meio de ensaio de orpos-de-prova ilíndrios 15 x 30 m, os quais seguiram as presrições da norma brasileira (ABNT 5739, 1994). Com base nas urvas de dosagem e na resistênia preestabeleida, obteve-se a seguinte proporção em massa de materiais: 1:1,86:,75 (imento:agregado miúdo:agregado graúdo) e relação água imento de 0,56. As araterístias dos onretos utilizados são apresentadas na Tabela 1. O bambu utilizado foi da espéie Dendroalamus giganteus, ujos olmos foram ortados om idade entre dois e três anos e deixados para sear na sombra, em temperatura ambiente, durante três meses. Os olmos apresentavam omprimento médio de 0 m e foram divididos em três trehos de igual omprimento, denominados: basal, intermediário e topo. O bambu apresentou omportamento à tração elástio-linear até a ruptura, tanto para a região nodal omo para a internodal. As resistênias à tração das regiões nodal e internodal foram 97 e 77 MPa, respetivamente, e os módulos de elastiidade foram 13 e 3 GPa, respetivamente. Utilizaram-se barras de aço nervuradas om diâmetro de 8 e 5 mm. Três amostras de 80 m de omprimento, de ada diâmetro, foram oletadas para ensaio de tração uniaxial. Os orpos-deprova foram pesados em balança om preisão de 0,01 g, tiveram o omprimento medido e, em seguida, foram alulados as áreas transversais e os respetivos diâmetros, onsiderando-se a massa espeífia do aço igual a 7850 kg m 3. Após o álulo dos diâmetros, os orpos-de-prova foram instrumentados om lip gage e ensaiados em uma máquina universal de ensaios. As barras de 8 e 5 mm apresentaram tensão média de esoamento de 686 e 701 MPa, respetivamente, e módulo de elastiidade médio de e 15 GPa, respetivamente. Caraterístia dos espéimes Para realização do programa experimental das vigas, utilizouse uma programação estatístia de experimento, na qual duas variáveis de influênia foram seleionadas: a taxa de armadura longitudinal (fator X 1 ) e a relação área/perímetro das varas de bambu que ompunham a armadura longitudinal (fator X ); dois níveis de estudo para as duas variáveis foram utilizados: taxas de armadura longitudinal de 1,6 e 3,%, e varas de bambu om relação área/perímetro de 0,5 e 0,33 m. Para ada ombinação de variável foram preparadas duas réplias, resultando em um programa fatorial de 8 vigas; além das oito vigas armadas longitudinalmente om varas de bambu, ensaiaram-se mais duas vigas de referênia, armadas longitudinalmente om barras de aço. Todas as dez vigas apresentavam seção transversal retangular om 5 m de altura e 10 m de largura, omprimento de 60 m e vão teório de 50 m, e foram dimensionadas de modo a apresentar olapsos por flexão, om ruptura da amadura longitudinal; assim, utilizaram-se armaduras transversais que se ompunham de estribos de dois ramos, om 5 mm de diâmetro e espaçados a ada 10 m na região de flexão pura e a ada 7 m na região de flexão simples. Objetivando-se evitar a ondição de olapso por esmagamento do onreto, a resistênia à ompressão do onreto foi tomada omo igual a 30 MPa. Para preparação das armaduras das oito vigas de bambu, os olmos de bambu foram seleionados, após seagem, sendo utilizados apenas os trehos intermediários; em seguida, foram levados a uma marenaria, para serem serrados em serra irular. Foram extraídas dos olmos varas om omprimento de,6 m e seções transversais retangulares om largura de 1 e m e espessura igual à da parede do bambu; após o orte, as varas foram esovadas e limpas, e depois elas tiveram suas seções transversais medidas om paquímetro de 0,01 mm de sensibilidade a ada 5 m. Ao final desses proedimentos, as varas de bambu foram seleionadas para a montagem das armaduras, tendo-se o uidado, porém, de manter os nós em posições interaladas. Duas vigas foram armadas om duas varas de bambu de m x espessura (vigas 3 e 4); duas armadas om quatro varas de bambu de 1 m x espessura (vigas 5 e 6); duas armadas om quatro varas de bambu de m x espessura (vigas 7 e 8) e, finalmente, duas armadas om oito varas de bambu de 1 m x espessura (vigas 9 e 10). Na Figura 3 apresentam-se os detalhes das armaduras utilizadas nas vigas. As armaduras longitudinais das vigas de referênia foram aluladas de modo que apresentassem o mesmo índie de reforço das vigas de bambu, om 1,6% de armadura longitudinal Tabela 1. Caraterístias das vigas Espéime Tipo de armadura A r (m ) A rn (m ) f j14 s (MPa) Viga 1 Aço - φ 8,0 1,00 1,00 7,16 0,75 3,8 41,0 Viga Aço - φ 8,0 1,00 1,00 7,11 0,0 3,9 39,83 Viga 3 Bambu - φ (x1) 5,04 4,50 7,03 1,08 3,6 33,04 Viga 4 Bambu - φ (x1) 5,1 4,50 6,6 0,48 3,7 3,90 Viga 5 Bambu - 4φ (1x1) 4,75 4,50 9,46 1,11 3,7 6, Viga 6 Bambu - 4φ (1x1) 5,03 4,50 8,97 1,13 3,7 8,66 Viga 7 Bambu - 4φ (x1) 8,76 9,00 8,77 1,40,3 44,6 Viga 8 Bambu - 4φ (x1) 9,4 9,00 8,56 1,67,6 58,53 Viga 9 Bambu - 8φ (1x1) 1,11 9,00 6,69 1,78,5 57,16 Viga 10 Bambu - 8φ (1x1) 11,40 9,00 7,73 0,80,3 58,06 Nota: A r é a área média de reforço, A rn é a área alulada onsiderando-se apenas as regiões internodais do reforço, f j14 é a resistênia a ompressão média do onreto avaliada aos 14 dias, s é o desviopadrão da amostra, d é a altura útil da seção transversal, L é o vão de entro a entro de apoio, h é a altura da seção transversal, b é a largura da seção transversal e P é a arga última apliada na viga onsiderando-se a soma das duas forças pontuais d (m) L (m) h (m) b (m) P (kn) R. 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5 646 C. J. Czarnieski et al. A φ 5,0-59 m de modo quase estátio, monotoniamente, e as leituras dos instrumentos realizadas a ada,5 kn. Detalhes do ensaio são apresentados na Figura 4. A' Região de análise φ 5,0 10 m φ 5,0 7 m φ 5,0 10 m 90 m 80 m 90 m 10 m 60 m Corte A-A' 10 m 10 m 5 m φ 5,0-59 m φ 5,0-59 m φ 5,0-59 m φ 8 mm - 79 m φ ( m x ~ = 1 m) - 59 m 4φ (1 m x ~ = 1 m) - 59 m Viga 1 e Viga 3 e 4 Viga 5 e 6 10 m 10 m 7,5 m 5m φ 5,0-59 m m m φ 5,0-59 m 4φ ( m x ~ =1 m) - 59 m 8φ (1 m x = ~ 1 m) - 59 m Viga 7 e 8 Viga 9 e 10 Estribo de aço Figura 3. Caraterístias dos espéimes analisados,5 m de bambu; desta forma, a área das barras de aço vezes a tensão de esoamento do aço teria que ser igual à área das varas de bambu multipliada pela média das resistênias do bambu nas regiões nodal e internodal. Com base neste álulo, adotaramse duas barras de 8 mm ompondo a armadura longitudinal das vigas de referênia. Confeionaram-se duas vigas de referênia, as quais foram nomeadas de vigas 1 e. Na Figura 3 mostram-se as araterístias dessas vigas. As vigas foram moldadas em fôrmas metálias, sendo o onreto vibrado meaniamente, por meio de vibrador de agulha. Após a onretagem, espumas molhadas foram dispostas sobre as mesmas, durante 4 h para, logo depois, as vigas serem desenformadas, regadas om água e obertas por lona plástia, permaneendo assim pelo período 7 dias. Por oasião da onretagem de ada viga, três orpos-de-prova ilíndrios 150 x 300 mm foram moldados para avaliação da resistênia à ompressão, e depois submetidos ao mesmo proesso de ura das vigas; após este proesso, as vigas foram preparadas para o ensaio, que oorreu aos 14 dias após a onretagem; por fim, as resistênias à ompressão dos onretos nos dias dos ensaios das vigas foram avaliadas (Tabela 1). Ensaio e instrumentação As vigas foram ensaiadas em uma mesa de reação om apaidade de arga de 300 kn. O arregamento foi apliado em quatro pontos, dois ativos e dois reativos, por meio de dois ilindros hidráulios. O sistema de arga utilizado garantia que as forças apliadas nos dois ilindros fossem as mesmas. Células de arga om apaidade de 100 kn foram onetadas aos ilindros hidráulios e suas leituras realizadas por meio de um visor analógio. O ontrole de arregamento foi manual a partir da força apliada, enquanto o arregamento foi apliado Figura 4. Detalhe do ensaio das vigas Três medidores de desloamento meânios, om sensibilidade de 0,01 mm, foram utilizados para avaliar as deflexões abaixo dos pontos de apliação das forças e na seção transversal entral das vigas. Utilizaram-se dois extensômetros de resistênia elétria para medir as deformações no onreto e na armadura longitudinal no meio do vão, ressaltando-se que um foi disposto em uma das barras da armadura longitudinal e o outro disposto na fae superior das vigas no onreto. Leituras de abertura de fissuras de isalhamento e flexão foram realizadas onstantemente, por fissurômetro, om lente de aumento de 0 vezes. Na Figura 5 apresentam-se detalhes da instrumentação das vigas. Figura 5. Detalhes da instrumentação RESULTADOS E DISCUSSÃO Comportamento geral As resistênias dos onretos dos orpos-de-prova fiaram próximas da resistênia preestabeleida, de 30 MPa, e a variação das resistênias dos onretos entre as vigas foi desprezível, observando-se desvio-padrão global de 1,79 MPa e resistênia média global do onreto de 7,67 MPa. Em todas as onretagens os onretos apresentaram boa trabalhabilidade, om abatimento médio no one de Abrams de 1,5 m. Na Tabela 1 apresentam-se as resistênias médias dos onretos das vigas. Os proedimentos de ensaio mostraram-se adequados. Todas as vigas apresentaram olapso por tração exessiva na R. Bras. Eng. Agrí. Ambiental, Campina Grande, v.9, n.4, p , 005

6 Vigas de onreto reforçadas om bambu Dendroalamus giganteus. I: Análise experimental 647 armadura longitudinal, om seção de ruptura dentro da região de análise. Em todas as vigas armadas om bambu, o olapso foi provoado por ruptura das varas, sempre na região nodal; deste modo, onstata-se que a seção de olapso nem sempre foi a posiionada no meio do vão teório; ontudo, esta seção sempre permaneeu dentro da região de flexão pura. Finalmente, observou-se maior número de fissuras nas vigas de referênia que nas vigas de bambu; em geral, as vigas de referênia apresentaram fissuras espaçadas em média a ada 10 m e as de bambu a ada 15 m. Na Figura 6 apresentam-se os detalhes do modo araterístio de olapso das vigas de bambu. Em virtude da variabilidade da espessura da parede dos olmos do bambu, as taxas de armadura longitudinal das vigas gêmeas não foram exatamente iguais, porém os diagramas força vs. desloamento, foram oinidentes, observando-se apenas pequenas disrepânias na apaidade de arga dessas vigas (Tabela 1). Na Figura 7 apresentam-se as urvas força vs. desloamento das vigas de bambu e das vigas de referênia. Comparando-se os diagramas das vigas de bambu om os das vigas de referênia, nota-se que em todos os asos as vigas armadas om aço apresentaram maior rigidez, fato este esperado, uma vez que o módulo de elastiidade do aço é era de 14 vezes superior ao do bambu; verifia-se, ainda, que a arga média de olapso das vigas 3, 4, 5 e 6 foi era de 5% inferior em relação às de referênia, em razão do valor da resistênia do bambu utilizado no álulo ter sido o valor médio das resistênias das regiões nodal e internodal, 187 MPa; entretanto, o valor real da resistênia das varas de bambu é menor que este valor. As vigas om 3,% de taxa de armadura longitudinal apresentaram força última resistente, era de 80% superior às das vigas om 1,6%. Figura 6. Detalhes dos modos de olapsos típios das vigas A. B. Figura 7. Diagramas força versus desloamento transversal no meio do vão das vigas: A. vigas 1,, 3, 4, 7 e 8, e B. vigas 1,, 5, 6, 9 e 10 R. Bras. Eng. Agrí. Ambiental, Campina Grande, v.9, n.4, p , 005

7 648 C. J. Czarnieski et al. Como previsto, os diagramas das vigas de referênia seguiram exatamente o padrão apresentado e disutido na metodologia de estudo do presente trabalho; de iníio, verifiou-se um treho retilíneo om grande inlinação entre o valor de força nula e de aproximadamente 7 kn, ponto em que se observou o apareimento da primeira fissura de flexão e, onseqüentemente, redução da rigidez da viga; a partir daí, o diagrama apresentou-se linear, om inlinação da ordem de 63% em relação à do treho iniial; este segundo treho iniiou om força de aproximadamente 7 kn e se estendeu até a força de 37 kn. Para esta última intensidade de força, onstatou-se o iníio do esoamento da armadura longitudinal, araterizado pelo treho horizontal do diagrama. Os diagramas das vigas de onreto reforçadas om bambu também se omportaram omo previsto na fundamentação teória do presente trabalho, omeçando om um treho retilíneo entre a intensidade de força nula e aproximadamente 7 kn, onde se iniiou o proesso de fissuração do onreto; em seguida, observou-se um segundo treho retilíneo, om inlinação de aproximadamente 30 e 50% da inlinação do treho iniial para as vigas om 1,6 e 3,% de taxa de armadura longitudinal de bambu, respetivamente. Este segundo treho se iniiou logo após o iníio da fissuração do onreto e foi até a força de olapso das vigas. Como esperado, as vigas de onreto reforçadas om bambu não apresentam o tereiro treho horizontal do diagrama, que arateriza o esoamento da armadura. Na Figura 8 tem-se as urvas força vs. deformação na armadura longitudinal na seção transversal no meio do vão teório das vigas. Observa-se que as deformações nas barras de aço orrespondentes à força última das vigas de referênia, foram da ordem de 4, embora se previsse que essa deformação ultrapassaria o valor de 10 ; este fato não oorreu, uma vez que as seções transversais de olapso dessas vigas não oinidiram exatamente om a seção transversal que ontinha os extensômetros elétrios; já para as vigas de bambu, pôdese verifiar pequena diferença entre as deformações do bambu orrespondente à força última, na qual a deformação última média e o orrespondente desvio-padrão foram de 9,04 e 1,0, respetivamente. Como as vigas foram dimensionadas para apresentar olapso por flexão om ruptura da armadura longitudinal, previase que as deformações do onreto fossem inferiores à deformação de ruptura desse material que, em flexão, é da ordem de 3,5. Na Figura 9 mostram-se os diagramas força vs. deformação do onreto na seção transversal, posiionada no A. B. Figura 8. Diagramas força versus deformação da armadura longitudinal na seção transversal posiionada no meio do vão teório das vigas: A. vigas 1,, 3, 4, 7 e 8, e B. vigas 1,, 5, 6, 9 e 10 A. B. Figura 9. Diagramas força versus deformação do onreto na seção transversal posiionada no meio do vão teório das vigas: A. vigas 1,, 3, 4, 7 e 8, e B. vigas 1,, 5, 6, 9 e 10 R. Bras. Eng. Agrí. Ambiental, Campina Grande, v.9, n.4, p , 005

8 Vigas de onreto reforçadas om bambu Dendroalamus giganteus. I: Análise experimental 649 meio do vão teório, nos quais se pode onstatar que em todas as vigas a deformação máxima do onreto não ultrapassou o valor de. Convalidação da teoria de Bernoulli-Kirhoff Para verifiar se a teoria de Bernoulli-Kirhoff pode ser utilizada nas vigas de bambu, apliou-se a equ. a todas as 8 vigas de bambu para níveis de força orrespondentes a 45 e 90% da força última de ada viga; para isto, alularam-se, iniialmente, os valores da rigidez, E.I, de ada viga para os níveis de força estabeleidos por meio de regressão das três leituras de desloamento experimentais; em seguida, esses valores foram substituídos na Eq. juntamente om os respetivos valores das forças. Na Figura 10 apresentam-se as urvas das linhas elástias das vigas ensaiadas e os respetivos pontos experimentais. As vigas de referênia apresentaram oefiientes de determinação, R, superiores a 99% para os dois níveis de força, enquanto nas vigas reforçadas om bambu se observaram oefiientes de determinação, R, superiores a 99% para os dois níveis de força; esses valores indiam que as vigas de onreto reforçadas om varas de bambu também obedeem à teoria de flexão de Bernoulli-Kirhoff. Convalidação da teoria de ompatibilidade de deformação Para avaliar a ompatibilidade de deformações entre o onreto e as varas de bambu das vigas ensaiadas, utilizaramse apenas os trehos das urvas força vs. deformação do bambu após a fissuração do onreto; deste modo alulou-se, iniialmente, o valor da rigidez, E.I, de ada viga, om base no diagrama experimental força vs. desloamento, transladandose, porém, os eixos das oordenadas artesianas para o ponto do diagrama força vs. desloamento orrespondente à força de fissuração; logo após, esses valores foram substituídos na Eq. 4, onjuntamente om os valores das forças apliadas e as respetivas deformações do onreto; então, desenharam-se os diagramas deformação experimental versus deformação teória da armadura longitudinal, apresentados na Figura 11. Analisando-se esses diagramas observa-se um eixo a 45 o, que orresponde aos pontos onde a deformação experimental é igual à deformação teória e, assim, a orrelação entre os valores experimentais e os teórios será máxima quando os diagramas oinidirem om esse eixo. Constata-se, então, boa orrelação entre os valores experimentais e os teórios para todas as vigas ensaiadas. O oefiiente de determinação, R, médio para as vigas de referênia, foi de 97,01% e, para as vigas armadas om bambu, de 97,51%; omprova-se, daí, que o omportamento observado nas vigas armadas om aço é Figura 10. Linhas elástias teórias e experimentais: A) vigas 1 e ; B) vigas 3 e 4; C) vigas 5 e 6; D) vigas 7 e 8; e E) vigas 9 e 10 R. Bras. Eng. Agrí. Ambiental, Campina Grande, v.9, n.4, p , 005

9 650 C. J. Czarnieski et al. Figura 11. Diagramas deformação experimental versus deformação teória da armadura longitudinal das vigas: A) vigas 1,, 3, 4, 7 e 8, e B)vigas 1,, 5, 6, 9 e 10 Tabela. Análise de variânia dos valores das forças últimas resistente das vigas Variável Soma dos Quadrados Graus de Liberdade Média dos Quadrados Fator (F o ) Valor mínimo requerido para a signifiânia do fator (F 0.01,n,4 ) e (F 0.05,n,4 ) Fatores prinipais X , ,07 86,7 1,0 7,71 X 46, ,79 3,99 1,0 7,71 Interação dos fatores X 1 X 5, ,535,17 1,0 7,71 Residuo 46, , Total 347, Tabela 3. Análise de variânia dos valores da rigidez das vigas Variável Soma dos Quadrados Graus de Liberdade Média dos Quadrados Fator (F o ) Valor mínimo requerido para a signifiânia do fator (F 0.01,n,4 ) e (F 0.05,n,4 ) Fatores prinipais X , ,81 47,5 1,0 7,71 X 0, ,139 0,00 1,0 7,71 Interação dos fatores X 1 X 66, ,587,66 1,0 7,71 Residuo 100, , Total 1355, similar ao daquelas armadas om bambu, podendo-se afirmar que a ompatibilidade de deformações também é observada para as vigas de onreto armadas om bambu. Influênia da taxa de armadura e da relação área perímetro Objetivando-se avaliar a influênia da taxa de armadura longitudinal (Fator X 1 ) e da relação área/perímetro (Fator X ) sobre a apaidade resistente e a rigidez no domínio das vigas armadas om bambu, realizaram-se análises de variânia sobre esses parâmetros. Os graus de signifiânia do efeito de ada fator foram testados para níveis de onfiabilidade de 95 e 99%, usando-se o teste F. Na Tabela apresentam-se os resultados da análise de variânia realizada sobre as forças últimas; om base nesses resultados, nota-se que a influênia da taxa de armadura longitudinal é signifiativa para um nível de onfiabilidade de 99%; ontudo, a relação área/perímetro e a interação entre os dois fatores estudados, mostraram-se não signifiantes para um nível de onfiabilidade de 99%. Apresentam-se, na Tabela 3, os resultados da análise de variânia realizada sobre a rigidez das vigas; om base nesses resultados, novamente se nota que a influênia da taxa de armadura longitudinal é signifiativa para um nível de onfiabilidade de 99%, porém a relação área/perímetro e o aoplamento entre os dois fatores estudados apresentaram-se não signifiantes para um nível de onfiabilidade de 99%. Com base no exposto, pode-se afirmar que a variação do diâmetro nominal das varas de bambu não influenia na rigidez nem, tampouo, na apaidade de arga das vigas, mas é notório que diâmetros nominais menores do reforço ontrolam o proesso de fissuração de modo mais efiiente que os maiores. CONCLUSÕES 1. As vigas de onreto reforçadas onvenionalmente om aço, apresentam maior rigidez que as reforçadas om bambu.. As vigas de onreto reforçadas om bambu obedeem à teoria de Bernoulli-Kirhoff; observa-se, daí, que é possível a apliação dos proedimentos usuais de dimensionamento das estruturas de onreto armado por barras de aço no dimensionamento dessas vigas. R. Bras. Eng. Agrí. Ambiental, Campina Grande, v.9, n.4, p , 005

10 Vigas de onreto reforçadas om bambu Dendroalamus giganteus. I: Análise experimental Constatou-se a existênia de ompatibilidade de deformações entre o bambu e o onreto. 4. Finalmente, verifiou-se que a relação área/perímetro não influenia a apaidade de arga nem, tampouo, a rigidez das vigas de onreto reforçadas om bambu. AGRADECIMENTOS Os autores são gratos ao Laboratório de Conreto da Hidrelétria ITAIPU, pelo apoio na realização dos ensaios experimentais. Agradeem ainda ao Zoológio Muniipal de Casavel, à Camargo Correa S.A. e à Telhavel, pela doação dos materiais utilizados neste projeto. Finalmente, ao Professor Normando Perazzo Barbosa, pelas sugestões. LITERATURA CITADA ABNT - Assoiação Brasileira de Normas Ténias. NBR Ensaio de ompressão de orpos-de-prova ilíndrios de onreto: Método de ensaio. Rio de Janeiro: ABNT, 1994, 7p. ABNT - Assoiação Brasileira de Normas Ténias. NBRNM5 Agregado miúdo - Determinação de massa espeífia e massa espeífia aparente. Rio de Janeiro: ABNT, 003, 7p. ABNT - Assoiação Brasileira de Normas Ténias. NBRNM53 Agregado graúdo - Determinação de massa espeífia, massa espeífia aparente e absorção de água. Rio de Janeiro: ABNT, 003, 7p. ABNT - Assoiação Brasileira de Normas Ténias. NBRNM48 Agregados: Determinação da omposição granulométria. Rio de Janeiro: ABNT, 003, 7p. Beraldo, A.L. Bambureto - o uso do bambu omo reforço do onreto. In: Congresso Brasileiro de Engenharia Agríola, 16, 1987, Jundiaí. Anais... Jundiaí: SBEA, v., 1987, p Czarnieski, C.J.; Mesquita, L.P.; Braga Filho, A.C.; Willrih, F.L.; Lima Jr., H.C.; Barbosa, N.P. Avaliação da aderênia bambuonreto. In: Jornadas Sud-Amerianas de Ingeniería Estrutural. 31, 004, Mendoza. Anais... Mendoza: ASAEE, 004, p CD-Room Da Rosa, S.P.A.P. Análise teória e experimental de olunas de onreto armado om bambu. Rio de Janeiro: PUC, 00, 135p. Dissertação Mestrado Ferrão, A.M; Freire, W.J. Aderênia entre bambu e onreto: teste de arranamento om talisas de Bambusa tuldoides. In: Enontro Brasileiro em Madeiras e em Estruturas de Madeira, 5, 1995, Belo Horizonte. Anais...Belo Horizonte: EBRAMEM, v., 1995, p Geymayer, H.G.; Cox, F.B. Bamboo reinfored onrete. Journal of Amerian Conrete Institute, Farmington Hills, v.67, n.10, p , Ghavami, K. Ultimate load behaviour of bamboo-reinfored lightweight onrete beams. Cement and Conrete Composites, London, v.17, n.4, p , Ghavami, K; Hombek, R.V. Mehanial properties and waterrepellent treatment of bamboo. In: Latin Amerian Symposium Rational Organization of Building Applied to Low Cost Housing. 1981, São Paulo. Anais... São Paulo: USP, v.1, 1981, p Kurian, N.P.; Kalam, A.K.A. Bamboo reinfored soil-ement for rural use. Indian Conrete Journal, New Delhi, n.51, p , Lima Jr., H.C.; Dalanal, P.R.; Willrih, F.L.; Barbosa, N.P. Caraterístias meânias do bambu Dendroalamus giganteus: Análise teória e experimental. In: Barbosa, N.P.; Swamy, R.N. and Lynsdale, C. (eds.). Sustainable onstrution into the next millennium: Environmentally friendly and innovative ement based materials. João Pessoa: SNT, 000, p Lima Jr., H. C.; Willrih, F. L.; Fabro, G. Vigas de onreto reforçado om bambu Dendroalamus giganteus. II: Modelagem e ritérios de dimensionamento. Revista Brasileira de Engenharia Agríola e Ambiental, Campina Grande, v.9, n.4, p.xxx, 005. Lima Jr., H.C.; Xavier, A.C.; Barbosa, N.P.; Toledo Filho, R.D. Aderênia bambu-onreto. In: Congresso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Juiz de Fora., 1996, Juiz de Fora. Anais... Juiz de Fora: UFJF, v.1, 1996, p Magregor, J.G. Reinfored onrete, mehanis and design. New Jersey: Prentie Hall, 1997, 939p. Park, R.; Paulay, T. Reinfored onrete strutures. New York: John Wiley & Sons, 1975, 769p. R. Bras. Eng. Agrí. Ambiental, Campina Grande, v.9, n.4, p , 005