DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA RESPOSTA À FLEXÃO DE CONCRETOS AUTOADENSÁVEIS 1 INTRODUÇÃO

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1 DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA RESPOSTA À LEXÃO DE CONCRETOS AUTOADENSÁVEIS REORÇADOS COM IBRA DE AÇO, A PARTIR DE MODELOS CONSTITUTIVOS DE TRAÇÃO E COMPRESSÃO Luiz ernando Lomba Rosa luiz@o.ufrj.br auldade de Arquitetura e Urbanismo / URJ Avenida Pedro Calmon, 550, Cidade Uviversitária, , Rio de Janeiro, RJ, Brasil Romildo Dias Toledo ilo toledo@ o.ufrj.br Programa de Engenaria Civil / COPPE / URJ Centro de Tenologia, Av. Horáio Maedo, 030, 101, Cidade Universitária, , Rio de Janeiro, RJ, Brasil André ilipe Santini asantini@poli.ufrj.br Esola Politéni / URJ Avenida Atos da Silveira Ramos, 149, Bloo A, Cidade Universitária, , Rio de Janeiro, RJ, Brasil Resumo. Apresen-se um proedimento analítio para a obtenção da urva rga-deflexão, referente a ensaio de flexão em quatro pontos, de ompósitos imentíios reforçados om fibra de aço, a partir de modelos onstitutivos que prouram represenr seu ompormento à ompressão e à tração. oram adodos modelos de diagramas tensão-deformação formados por treos lineares, na ompressão e na tração. O proedimento desenvolvido foi aplido a resuldos experimenis de onretos autoadensáveis ontendo fibra de aço (teores volumétrios de 1,00%, 1,5% e 1,50%). Os parâmetros que definem as equações dos modelos idealizados foram orrelaionados, através de uma regressão de segundo grau, ao índie de reforço das misturas de onreto. Comparações entre urvas rga-deflexão experimenis e estimadas indiram a efiiênia do método analítio desenvolvido. Palavras-ave: Modelo onstitutivo, Respos à flexão, Conreto reforçado om fibra de aço. CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015

2 DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA RESPOSTA À LEXÃO DE CONCRETOS AUTOADENSÁVEIS 1 INTRODUÇÃO A adição de fibras de aço onfere a onretos um gano de desempeno sob vários aspeos. Aumento signifitivo na resistênia à ompressão, tenaidade, duilidade e melora do ompormento do material quanto às fissuras, no esdo endureido, são algumas das prinipais vangens de um onreto reforçado om fibra de aço, em relação à sua matriz. Um novo ompósito imentíio, elaborado om um determinado fim, deve ser experimenlmente raerizado e avaliado. As prinipais propriedades meânis de um ompósito são obtidas através de ensaios de ompressão, de tração dire e de flexão, em orpos-de-prova do referido material. A exeução dos ensaios requer equipamentos e transdutores espeífios, e á a neessidade de que sejam aplidos a alguns orpos-de-prova (em geral, um mínimo de três a ino), para que aja um estudo estístio a respeito dos parâmetros determinados. Dentre os três ensaios meânios mais imporntes, idos aima, o de mais difíil exeução é o de tração dire. Trabalos reentes (Soranakom e Mobaser, 007; Soranakom et al, 006; Mobaser, 01; Soranakom e Mobaser, 009) apresenm proedimentos desenvolvidos para a obtenção de soluções feadas para a relação rga-deflexão de ensaios de flexão de ompósitos imentíios, a partir de modelos onstitutivos parametrizados de ompressão e de tração. Em outras palavras, esbeleem-se diagramas tensão-deformação parametrizados, nto de ompressão quanto de tração, baseados em resuldos experimenis referentes a um determinado ompósito, e ega-se a uma estimação (por meio de solução feada) de seu gráfio rga-deflexão referente a ensaio de flexão. O método desenvolvido pode mbém ser utilizado em algoritmos de análise inversa, de forma a retro-lular parâmetros do material a partir de dados provenientes de ensaios de flexão. A solução feada pode mbém ser utilizada omo dado de entrada para um elemento de viga em programas de elementos finitos, visando à predição do ompormento à flexão de estruturas mais omplexas. inalmente, as soluções feadas das equações proposs podem ser utilizadas em um proedimento simplifido de projeto para ompósitos imentíios (Mobaser, 01). O presente trabalo propõe, tomando omo base dados experimenis disponíveis no Laboratório de Estruturas e Materiais do Programa de Engenaria Civil da COPPE / URJ (Marangon, 011), um modelo onstitutivo trilinear para os diagramas tensão-deformação, na tração e na ompressão, de onretos autoadensáveis reforçados om fibras de aço. Quatro diferentes misturas de onreto autoadensável (Marangon, 011), uma matriz e três misturas ontendo diferentes teores volumétrios de fibra de aço - 1%, 1,5% e 1,5%), foram utilizadas no estudo. Iniialmente, foram obtidas equações onstitutivas que relaionam os parâmetros referentes ao ompormento à ompressão e à tração das misturas de onreto ao seu índie de reforço. Em seguida, proedeu-se à estimação da respos rga-deflexão das misturas de onreto autoadensável estudadas, seguindo a metodologia de trabalos de Soranakom e Mobaser (007, 006, 009) e de Mobaser (01). Curvas rga-deflexão estimadas por meio do proedimento apresendo são omparadas a urvas experimenis, possibilindo uma avaliação a respeito da efiiênia do mesmo. CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015

3 Luiz ernando Lomba Rosa, Romildo Dias Toledo ilo, André ilipe Santini SOLUÇÃO ECHADA PARA RESPOSTA À LEXÃO As ig. 1.a e 1.b apresenm os modelos onstitutivos que prouram represenr o ompormento de onretos autoadensáveis reforçados om fibra de aço, respeivamente para a ompressão e para a tração. A adoção destes modelos foi fei om base em resuldos de testes experimenis realizados em orpos-de-prova dos onretos menionados (Marangon, 011), no Laboratório de Estruturas e Materiais do Programa de Engenaria Civil da COPPE / URJ. ig 1 (a) Modelo onstitutivo para ompressão; (b) Modelo onstitutivo para tração. O modelo onstitutivo para ompressão mostrado na ig. 1.a onsiste em diagrama tensão-deformação trilinear. O primeiro treo do diagrama é definido pela origem (0;0) e pelo par ordenado (σ ;ε ), om oefiiente angular E. O segundo treo é definido pelo segmento de re limido pelos pontos (σ ;ε ) e (σ ;ε ), ujo oefiiente angular é E. O tereiro e último treo é represendo pelo segmento de re limido pelos pontos (σ 3 ;ε 3 ) e (σ r ;ε r ), om oefiiente angular E 3. Este último ponto, (σ r ;ε r ), represen a ruptura do orpo-de-prova. Assim omo o modelo para a ompressão, o modelo onstitutivo adodo para a tração dos onretos autoadensáveis reforçados om fibra de aço onsiste em um diagrama tensãodeformação trilinear (ig. 1.b). O primeiro segmento de re iniia-se na origem e vai até o par ordenado (σ ;ε ), om oefiiente angular E. O segundo segmento de re tem omo limites os pontos (σ ;ε ) e (σ t ;ε t ), om oefiiente angular E t. O último treo onsiste em uma re om oefiiente angular E t3 = 0, que se iniia no ponto (σ t ;ε t ) e termina no ponto de ruptura do orpo-de-prova, (σ tr ;ε tr ). O oefiiente angular E t pode assumir valores negativos ou positivos, de modo que o modelo pode ser utilizado para materiais om ompormento à tração do tipo strain-softening ou strain-ardening. As relações tensão-deformação na ompressão e na tração são expressas através das Eq. (1) e (), respeivamente: E. E E. E.( E..( ) ) E 3.( ) (0 ) ( ) ( ) r (1) CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015

4 DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA RESPOSTA À LEXÃO DE CONCRETOS AUTOADENSÁVEIS E. t (0 t ) t E. Et.( t ) ( t t ) () E. Et.( t ) ( t t tr ) onde σ e σ t são as tensões de ompressão e de tração, respeivamente, e ε e ε t são as deformações de ompressão de tração, respeivamente..1 Respos momento fletor urvatura Para obter a respos momento fletor-urvatura de uma viga om omprimento L e seção transversal rengular (largura b e altura d), utiliza-se a ipótese de Kiroff de que seções planas permaneem planas após o rregamento ser aplido. Assumindo uma distribuição linear de deformações ao longo da altura da seção da viga, e desprezando deformações por isalamento, as relações tensão-deformação expressas nas Eq. (1) e () são utilizadas para obter a distribuição de tensões ao longo da seção transversal da viga. Para o so dos materiais ompósitos estudados, existem ino estágios diferentes, resulntes de ombinações dos treos dos diagramas na ompressão e na tração, onforme mostra a Tabela 1. Tabela 1. Estágios de tensão (ombinações de treos dos modelos onstitutivos). Estágio Combinação 1 1º Treo Tração + 1º Treo Compressão º Treo Tração + 1º Treo Compressão 3 º Treo Tração + º Treo Compressão 4 3º Treo Tração + º Treo Compressão 5 3º Treo Tração + 3º Treo Compressão Conforme valores resentes de deformação espeífi de ompressão na parte superior da viga (ε ou ε s ) são tomados, se suedem todos os estágios lisdos na Tabela 1. O proedimento para a determinação das equações referentes a todos os estágios não está apresendo no trabalo. A seguir, desreve-se o proedimento relativo ao quinto estágio, que ombina o 3º treo de ompressão ao 3º treo de tração. A ig. mostra a distribuição das deformações e das tensões ao longo da seção transversal da viga para o quinto estágio de tensões. CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015

5 Luiz ernando Lomba Rosa, Romildo Dias Toledo ilo, André ilipe Santini igura Distribuição de deformação e tensão para o 5º estágio. Onde: ε s (ε ): deformação de ompressão no topo da seção; ε i (ε ): deformação de tração no fundo da seção; σ s (σ ): tensão normal de ompressão no topo da seção; σ i (σ ): tensão normal de tração no fundo da seção;,, : alturas dos treos omprimidos da seção;,, : alturas dos treos traionados da seção;,, : resulntes das tensões de ompressão;,, : resulntes das tensões de tração. As expressões das forças de ompressão e das forças de tração de da treo são apresendas nas Eq. (3) e (4), respeivamente.. b.. b. 1. b. (3). b. t t. b. 1. t b. (4) As Eq. (5) e (6) expressam os oefiientes angulares de da treo do diagrama tensãodeformação, respeivamente para a ompressão e para a tração. E 1 E r E 3 (5) r CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015

6 DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA RESPOSTA À LEXÃO DE CONCRETOS AUTOADENSÁVEIS E t 1 t E t t3 0 t E (6) ): Como as deformações variam linearmente ao longo da altura da seção, tem-se (ver ig..( (7) ).( ) (8)..( t ).( t ) Considerando-se que é nulo o esforço normal na seção: (9) Utilizando-se as Eq. (3) a (9), pode-se lular :.. d.( E. E. E. E t t... E.. E. E t. E t t.. ).(. E t.. E 3.. E t.. E. E E t 3.. E... E t 3.. ). E.. E 1.. E (10) Com determinado, lulam-se,,,,. Em seguida, são luladas as forças,,, seção é obtido pela soma das parelas de momento devido a relação à lina neutra da seção., e,,. O momento fletor na,, e, em M. y. y. y. y. y. y (11) Onde y, y, y, y, y, e tensão e a lina neutra da seção. A urvatura (k) é dada por (ver ig. ): k y são as distânias entre o entroide de da treo de (1) CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015

7 Luiz ernando Lomba Rosa, Romildo Dias Toledo ilo, André ilipe Santini. Respos rga deflexão A partir da respos momento-urvatura, e utilizando o método de momento de área assoiado a um onjunto de regras de lolização de fissuras, pode-se estimar a respos rga-deflexão de um orpo-de-prova de onreto autoadensável reforçado om fibra de aço, submetido a um ensaio de flexão em quatro pontos (Mobaser, 01). A ig. 3 ilustra o ensaio de flexão em quatro pontos, om o orrespondente diagrama de momento fletor. igura 3 Esquema do ensaio de flexão em quatro pontos, om diagrama de momento fletor. Para a seção no meio do vão da viga, tem-se que o momento fletor é M=P.L/6. Assim, lula-se a força P referente a um momento fletor M: 6. M P (13) L A obtenção da deflexão no meio do vão a partir da relação momento-urvatura, onforme propos por Mobaser (01), é mais omplexa. O desenvolvimento do ensaio para tensões aima da de pio impli no surgimento de duas zonas distins no elemento ensaiado. A primeira engloba a região fissurada, onde as deformações se desenvolvem. A segunda região loliza-se fora da área de fissuração, que pratimente não sofre nenum rregamento. Tal situação é difíil de ser onsiderada num modelo padrão do ensaio de flexão, pois gera uma inonsistênia no treo pós-pio do diagrama rga-deflexão. Dessa forma, as regras de lolização de fissuras são aplidas, a fim de ontornar es inonsistênia matemáti. A região de lolização das fissuras é utilizada, em onjunto om o diagrama momentourvatura, para obter a respos rga-deflexão (Mobaser, 01). A ig. 4.a apresen um esquema do diagrama momento-urvatura om as regras de lolização de fissuras, e a ig. 4.b mostra um ensaio de flexão em quatro pontos om a região de oorrênia de fissuras lolizadas omo sendo a área aurada no meio do vão, enquanto as zonas ao redor da região de fissuração submetem-se a uma situação de desrregamento. O omprimento da zona fissurada é definida omo S, represenndo o produto do parâmetro normalizado om o espaçamento entre os pontos de aplição de rga (no so do ensaio de flexão em quatro pontos, S=L/3). Por propósitos de simulação, as CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015

8 DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA RESPOSTA À LEXÃO DE CONCRETOS AUTOADENSÁVEIS fissuras são onsideradas uniformemente distribuídas ao longo do meio do vão e o valor de foi tomado omo sendo 0,5 (Mobaser, 01). A distribuição do momento ao longo da viga é obtida pelo equilíbrio estátio, e a orrespondente urvatura é obtida pela relação momento-urvatura. Na igura 4.a, a urva ontínua represen o diagrama momento-urvatura típio, onde duas regiões são apresendas: uma asendente de 0 até M max e uma desendente de M max até M rup (Mobaser, 01). igura 4 (a) Diagrama momento-urvatura e regras de lolização de fissuras; (b) esquema de ensaio de flexão em quatro pontos (Sorakanom e Mobaser, 01). Para obter a respos rga-deflexão, o equilíbrio estátio é onsiderado e um onjunto de estágios de rregamento é derivado a partir de uma série disre de pontos de dados ao longo do diagrama momento-urvatura. Para da estágio de rregamento, o momento e a sua orrespondente urvatura são lulados ao longo da viga. Enquanto a viga é rregada de 0 até M max (ou M max1 ), o treo asendente do diagrama é usado. Além da rga máxima, omo o orpo-de-prova sofre um amoleimento, a distribuição da urvatura depende das zonas lolizadas ou não-lolizadas e do prévio istório de tensões (fissurado ou não fissurado). Para uma seção não fissurada, a urvatura é elastimente desrregada. Se a seção já esteve rregada além de M r, o desrregamento da urvatura de seções fissuradas segue um mino de reuperação quase linear, expresso por (Mobaser, 01). ( M j1 M j ) j j1 (14) EI Na Eq. (14), j1 e M j1 represenm o esdo momento-urvatura anterior, e j e M j represenm o esdo atual. E e I são o módulo de elastiidade e o momento de inéria da seção não fissurada, respeivamente. O fator de desrregamento,, tem valor variando de 0 a 1; 0 indi nenuma reuperação da urvatura, enquanto que 1 represen um desrregamento elástio om rigidez iniial igual a EI. Um fator de rregamento 0 é adodo para o presente trabalo, onsiderando que as fissuras não se feam quando o material sofre amoleimento. Para uma seção dentro da zona de lolização de fissuras, a urvatura de desrregamento é determinada a partir da porção desendente do diagrama CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015

9 Luiz ernando Lomba Rosa, Romildo Dias Toledo ilo, André ilipe Santini momento-urvatura (M max até M rup ) ou (M max1 até M inf ). Para o so espeial de baixos teores de fibra, o diagrama de momento-urvatura é dividido em três partes; a urvatura orrespondente ao estágio de rregamento além de M inf é definido pela tereira parte (de M inf até M max ) (Mobaser, 01). De forma geral, para obtenção da respos rga-deflexão de uma viga, os passos a serem seguidos são (Mobaser, 01): Para uma dada seção transversal e parâmetros do material, o gráfio momentourvatura pode ser gerado utilizando as soluções feadas obtidas. O diagrama momento-urvatura determina a resistênia de pio para o elemento ensaiado. Assim, utilizando um número disreto de magnitudes dos momentos ao longo do diagrama, o vetor P da rga do ensaio em quatro pontos é gerado. Disretiza-se a viga, entre um dos apoios e o meio do vão, em elementos menores. A distribuição do momento estátio orrespondendo ao valor da rga é lulada. A urvatura orrespondente a um determinado valor de momento, em uma dada seção disre, é obtida a partir do diagrama momento-urvatura, e das regras de lolização de fissuras. A deflexão no meio da viga é lulada aplindo-se o Método de Momento de Área entre o apoio e o meio do vão. Repetem-se o tereiro, o quarto e o quinto passos para inúmeros inrementos da rga P, obtendo-se assim a respos rga-deflexão omple. Para a realização do presente estudo, o algoritmo desrito foi implemendo em linguagem ORTRAN. 3 APLICAÇÃO DO ALGORITMO A DADOS EXPERIMENTAIS oram utilizados dados experimenis de (Marangon, 011) para avaliar o algoritmo implemendo no presente trabalo. Analisaram-se resuldos de quatro misturas de onreto autoadensável, todas ontendo agregado graúdo máximo de 9,5mm. A três das quatros misturas, foram adiionadas fibras de aço om omprimento de 35 mm e diâmetro 0,54 mm (relação de aspeo 65), sendo que a outra mistura não ontina fibra (mbém amada de matriz, ou mistura de referênia). As nomenlaturas das misturas, om suas raerístis, estão lisdas a seguir. - C1: mistura de ontendo agregado de diâmetro máximo 9,5 mm, sem fibra; - C1.1%65: mistura ontendo agregado de diâmetro máximo 9,5 mm, reforçada om fibra de aço de relação de aspeo 65, em teor volumétrio de 1 % (índie de reforço 0,65); - C1.1,5%65: mistura ontendo agregado de diâmetro máximo 9,5 mm, reforçada om fibra de aço de relação de aspeo 65, em teor volumétrio de 1,5 % (índie de reforço 0,81); - C1.1,5%65: mistura ontendo agregado de diâmetro máximo 9,5 mm, reforçada om fibra de aço de relação de aspeo 65, em teor volumétrio de 1,5 % (índie de reforço 0,98). CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015

10 DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA RESPOSTA À LEXÃO DE CONCRETOS AUTOADENSÁVEIS Os ensaios de ompressão foram realizados em orpos-de-prova ilíndrios om 100 mm de diâmetro e 00 mm de altura, e propiiaram a determinação da resistênia à ompressão e do módulo de elastiidade dos materiais. Os ensaios de tração dire foram realizados om um sistema rígido (ondição om extremidades fixas) om aparato desenvolvido segundo a NBR 5739 (1994). O orpo de prova apresen um estrangulamento em sua região entral. Seu omprimento tol é de 300 mm, a largura na extremidade é de 100 mm, e a largura no entro da peça é de 75 mm. Os ensaios de flexão em quatro pontos foram realizados em amostras prismátis om dimensões de 100 x 100 x 400 mm. A distânia livre entre os apoios foi de 300 mm. Por meio da máquina utilizada nos testes, são aplidas duas rgas onentradas no orpo-de-prova, da uma delas à distânia de L/3 até o apoio mais próximo (onde L é o omprimento do vão do orpo-de-prova). Cada tipo de ensaio foi aplido a três orpos-de-prova de da mistura de onreto autoadensável. 3.1 Parametrização dos modelos onstitutivos A partir dos diagramas tensão-deformação de ompressão e de tração, obtidos por meio dos ensaios experimenis, foram determinados os parâmetros ε, σ, ε, σ, E 3, ε, σ e E t de da mistura, mostrados nas Tabelas (ompressão) e 3 (tração). Tabela Parâmetros de definição dos treos do modelo onstitutivo para ompressão. 1º Treo º Treo 3º Treo Misturas ε (με) σ (MPa) ε (με) σ (MPa) E 3 (GPa) C , ,91 - C1.1% , ,03-0,0037 C1.1,5% , ,1-0,0033 C1.1,50% , ,54-0,006 Tabela 3 Parâmetros de definição dos treos do modelo onstitutivo para tração. 1º Treo º Treo Misturas ε (με) σ (MPa) E t (GPa) C1 130,7 4,0 - C1.1%65 138,4 4,48-0,14 C1.1,5%65 156,5 5,8-0,14 C1.1,50%65 158,4 5,01-0,10 CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015

11 Luiz ernando Lomba Rosa, Romildo Dias Toledo ilo, André ilipe Santini Os parâmetros relativos à ompressão e à tração, que onsm das Tabelas e 3, foram então utilizados para que, através de uma regressão polinomial de segunda ordem, fossem assoiados ao índie de reforço (IR) das misturas. Des forma, foram obtidas as Eq. (15) e (16). (em mirostrain) 17,7.( IR) 04,43.( IR) 1matriz (em mirostrain),88.( IR) 53,45.( IR) matriz (em MPa) (15),64.( IR) 3,15.( IR) matriz (em MPa) 1,60.( IR) 4,3.( IR) matriz E 0,0064.( IR) 0,0070.( IR) 0,0019 (em GPa) 3 (em mirostrain) 40,63.( IR) 8,35.( IR) matriz (em MPa) (16) 0,61.( IR) 0,41.( IR) tmatriz E t 0,93.( IR) 1,40.( IR) 0,38 (em GPa) As figuras 5, 6 e 7 apresenm omparações entre urvas típis dos ensaios de ompressão e as urvas regeneradas a partir dos valores parametrizados em função do índie de reforço, respeivamente para as misturas om teor de fibra de 1%, 1,5% e 1,5%. O valor limite de deformação para os ensaios de ompressão foi arbitrado (5000 mirostrains). igura 5 Comparação entre urvas tensão-deformação (ompressão) regenerada e típi (C1.1%65). CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015

12 DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA RESPOSTA À LEXÃO DE CONCRETOS AUTOADENSÁVEIS igura 6 Comparação entre urvas tensão-deformação (ompressão) regenerada e típi (C1.1,5%65). igura 7 Comparação entre urvas tensão-deformação (ompressão) regenerada e típi (C1.1,50%65). Nas figuras 8, 9 e 10, mostram-se omparações entre urvas típis dos ensaios de tração e urvas regeneradas a partir dos valores parametrizados em função do índie de reforço, respeivamente para as misturas C1.1%65, C1.1,5%65 e C1.1,5%65. O valor limite de deformação para os ensaios de ompressão foi arbitrado (5000 mirostrains). Levando-se em onsideração que os diagramas tensão-deformação, para a ompressão e para a tração, foram linearizados, no modelo proposto, pode-se onluir que á uma satisfatória orrelação entre as urvas estimadas e as experimenis, analisando-se as ig. 5 a 10. CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015

13 Luiz ernando Lomba Rosa, Romildo Dias Toledo ilo, André ilipe Santini igura 8 Comparação entre urvas tensão-deformação (tração) regenerada e típi (C1.1%65). igura 9 Comparação entre urvas tensão-deformação (tração) regenerada e típi (C1.1.5%65). CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015

14 DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA RESPOSTA À LEXÃO DE CONCRETOS AUTOADENSÁVEIS igura 10 Comparação entre urvas tensão-deformação (tração) regenerada e típi (C1.1.50%65). 3. Estimação da respos à flexão Utilizando-se o algoritmo desenvolvido para estimar respos do ensaio de flexão em quatro pontos, por meio de solução feada, foi obtido o gráfio rga-deflexão de da um das misturas adodas, a partir dos modelos parametrizados para a ompressão e para a tração. As ig. 11, 1 e 13 omparam urvas estimadas e urvas experimenis típis de da mistura (até uma deflexão de 3 mm), respeivamente para as misturas de onreto autoadensável reforçadas om fibra de aço C1.1%65, C1.1,5%65 e C1.1,50%65. igura 11 Comparação entre urvas rga-deflexão estimada e experimenl (C1.1,00%65). CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015

15 Luiz ernando Lomba Rosa, Romildo Dias Toledo ilo, André ilipe Santini igura 1 Comparação entre urvas rga-deflexão estimada e experimenl (C1.1,5%65). igura 13 Comparação entre urvas rga-deflexão estimada e experimenl (C1.1,50%65). As ig. 11 a 13 indim uma satisfatória orrelação entre urvas experimenis e estimadas, para os três onretos autoadensáveis om adição de fibra de aço. Para quantifir a omparação entre urvas experimenis e estimadas, foi lulado o oefiiente de determinação R, que, quanto mais próximo de 1, indi maior orrelação entre as urvas omparadas. Os valores obtidos, para os onretos C1.1%65, C1.1,5%65 e C1.1,50%65, foram de respeivamente 0,83, 0,7 e 0, CONCLUSÕES Modelos onstitutivos, formados por treos lineares, para as resposs à ompressão e à tração de onretos autoadensáveis foram propostos, om base em resuldos experimenis referentes a quatro misturas, ontendo as seguintes frações volumétris de fibra de aço: 0%, 1%, 1,5% e 1,5% (Marangon, 011). As equações onstitutivas foram parametrizadas em CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015

16 DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA RESPOSTA À LEXÃO DE CONCRETOS AUTOADENSÁVEIS função de uma úni variável, o índie de reforço da mistura de onreto (IR), por meio de regressão polinomial de segunda ordem. Após a obtenção das equações que regem o modelo onstitutivo em função do índie de reforço, proedeu-se à aplição do algoritmo que estima, através de solução feada, a respos rga-deflexão, onforme proposto por Soranakom e Mobaser (007), Soranakom et al (006), Mobaser (01), e Soranakom e Mobaser (009). Assim, para as misturas que ontinam reforço fibroso, foram estimadas as urvas rga-deflexão referentes a ensaio de flexão em quatro pontos. A omparação das urvas estimadas om urvas típis experimenis indiou orrelação satisfatória. O algoritmo implemendo possibili o desenvolvimento de um modelo simplifido para o projeto e dimensionamento de ompósitos reforçados om fibras de aço. Além disso, as equações obtidas podem ser utilizadas omo propriedades de entrada para elementos de viga em programas de elementos finitos, objetivando a predição do ompormento à flexão de estruturas omplexas. Outra possível aplição deste proedimento é a determinação do teor de fibra ótimo de um ompósito imentíio, ou seja, a fração de fibra que em teoria proporionaria ao onreto o melor ompormento meânio, tendo em vis a finalidade a que se propõe. REERÊNCIAS Soranakom, C., Mobaser, B., 007. Closed-form moment-urvature expressions for omogenized fiber-reinfored onrete. ACI Materials Journal, 104 (4), pp Soranakom, C., Mobaser, B., & Bansal, S Effe of material non-linearity on te flexural response of fiber-reinfored onrete. Proedures of te Eigt International Symposium on Brittle Matrix Composites BMC8, pp Soranakom, C., Mobaser, B., 007. Closed-form solutions for flexural response of fiberreinfored onrete beams. Journal of Engineering Meanis, 133 (8), pp Mobaser, B., 01. Meanis of fiber and textile reinfored ement omposites. CRC Press Journal, apter 4, pp Soranakom, C., Mobaser, B., 009. lexural analysis and design of textile reinfored onrete -reinfored onrete. 4t Colloquium on Textile Reinfored Struures CTRS4, pp Marangon, E., 011. Caraerização Material e Estrutural de Conretos Autoadensáveis Reforçados om ibras de Aço. Tese de Doutorado, Programa de Engenaria Civil da COPPE / URJ. CILAMCE 015 Ney Augusto Dumont (Editor), ABMEC, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, November -5, 015