MODELAÇÃO NUMÉRICA DA ENCURVADURA LATERAL DE VIGAS I EM AÇO INOXIDÁVEL SUJEITAS A TEMPERATURAS ELEVADAS

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1 Congreso de Métodos Numérios en Ingeniería 005 Granada 4 a 7 de Julio 005 SMNI spaña 005 MODLAÇÃO NUMÉRICA DA NCURVADURA LATRAL D VIGAS I M AÇO INOXIDÁVL SUJITAS A TMPRATURAS LVADAS Lopes N. *; Vila Real P. M. M. ; Piloto P. ; Mesquita L. ; Simões da Silva L. 3 : Seção Autónoma de ngenharia Civil Universidade de Aveiro Aveiro {nuno_lopespvreal}@ivil.ua.pt web: : Instituto Politénio de Bragança 5300 Bragança {ppilotolmesquita}@ipb.pt web: 3: Universidade de Coimbra 3000 Coimbra luisss@de.u.pt web: Palavras-have: Aço Inoxidável Modelação Numéria nurvadura Lateral vigas Resumo. A utilização de elementos estruturais em aço inoxidável tem vindo a reser nos últimos anos devido quer à sua maior resistênia à orrosão quer à sua maior resistênia meânia ao ogo quando omparado om o aço arbono. Com o objetivo de modelar pelo Método dos lementos Finitos a enurvadura lateral de vigas I em aço inoxidável sujeitas a altas temperaturas introduziram-se as leis onstitutivas de dierentes tipos de aço inoxidável no programa SAFIR. Trata-se de um programa de elementos initos para análise não-linear geométria e material espeialmente desenvolvido na Universidade de Liège para o estudo de estruturas sujeitas à ação do ogo. Neste trabalho pretende-se eetuar uma breve omparação das propriedades meânias do aço arbono om as do aço inoxidável a altas temperaturas e os resultados numérios obtidos om esta nova versão do programa SAFIR adaptado para tratar o aço inoxidável om resultados obtidos om o programa omerial ANSYS utilizando elementos initos de viga e de asa.

2 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L.. INTRODUÇÃO A vantagem mais importante do aço inoxidável é a sua resistênia à orrosão no entanto a sua aparênia estétia ailidade de manutenção durabilidade e os seus reduzidos ustos de ilo de vida são também araterístias relevantes. É onheido que a resistênia ao ogo dos aços inoxidáveis é superior à dos aços arbono onvenionais utilizados na onstrução. A utilização de elementos estruturais de aço inoxidável em ediíios sem proteção ontra inêndio deve ser avaliada por razões estétias normalmente determinantes neste tipo de estruturas. liminar a proteção ontra inêndio das estruturas resultará em ustos de onstrução mais baixos períodos de onstrução ineriores uma utilização mais eiaz dos espaços interiores melhor ambiente de trabalho e uma melhor aparênia estétia do ediíio. Mais o usto do ilo de vida de estruturas de aço inoxidável não protegidas é menor do que o das estruturas em aço arbono om proteção ontra inêndio. Tendo em onta onsiderações eonómias seria pouo provável que o aço inoxidável osse esolhido em detrimento do aço arbono só por ausa da sua maior resistênia ao ogo. No entanto para projetistas que onsiderem o aço inoxidável pelo seu aspeto e durabilidade o beneíio adiional de que o aço inoxidável onsegue uma resistênia ao ogo signiiativa sem proteção pode inverter a esolha em avor do aço inoxidável. O aço inoxidável pode ser uma exelente solução em apliações onde a boa resistênia à orrosão é requerida em onjunto om uma boa resistênia ao ogo. Atualmente os elementos estruturais em aço inoxidável são dimensionados om as mesmas expressões do aço arbono. No entanto dado que o aço inoxidável exibe leis onstitutivas dierentes do aço arbono é de prever que as expressões de álulo da resistênia de elementos estruturais onstituídos naqueles dois materiais sejam dierentes. As ligas de aço inoxidável são araterizadas pela suas relações tensão-deormação não lineares om uma baixa tensão de proporionalidade e uma extensa ase de endureimento. Não existe uma tensão de edênia bem deinida sendo usualmente onsiderado o valor da tensão orrespondente a 0.% de extensão. A lei onstitutiva do aço inoxidável a temperaturas elevadas é neessária para determinar a apaidade resistente de estruturas em situação de inêndio. A norma N [] Supplementary rules or stainless steels ornee regras de dimensionamento para elementos estruturais de aço inoxidável e apenas meniona a resistênia ao ogo ao azer reerênia à norma europeia para o dimensionamento de estruturas em aço em situação de inêndio N []. Mais reentemente (00) uro Inox e o Steel Constrution Institute publiaram a segunda edição do Designers Manual or Strutural Stainless Steel [3] onde é reerido que as órmulas para enurvadura lateral de vigas e para enurvadura de olunas são baseadas nas órmulas do aço arbono para altas temperaturas. O aço inoxidável tem inúmeras araterístias desejáveis para um material estrutural. mbora o seu uso na onstrução esteja a aumentar é ainda neessário desenvolver o onheimento do seu omportamento em elementos estruturais. Neste artigo apresentam-se as leis onstitutivas do aço inoxidável à temperatura ambiente e a

3 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. temperaturas elevadas onsignadas no uroódigo 3 respetivamente nas suas partes.4 [] e. []. É também apresentado o elemento inito de viga 3D do programa SAFIR que permite modelar o enómeno da enurvadura lateral de vigas. ste elemento inito oi amplamente testado e validado para o aso do aço arbono [4-7]. É eita uma omparação dos resultados numérios obtidos om o programa SAFIR adaptado para poder modelar o aço inoxidável om os resultados obtidos om o programa omerial ANSYS. O aso esolhido para este estudo oi o enómeno da enurvadura lateral para apenas um tipo de aço inoxidável. Assim oram introduzidas no programa ANSYS as propriedades meânias do aço inoxidável em estudo para as dierentes temperaturas analisadas.. PROPRIDADS MCÂNICAS DO AÇO INOXIDÁVL A ALTAS TMPRATURAS O aço quando sujeito a altas temperaturas sore grandes alterações nas suas propriedades meânias. De ato om o aumento da temperatura veriiam-se reduções da tensão de edênia e do módulo de elastiidade linear. No aso do aço inoxidável os valores nominais das tensões de edênia ( y ) e tensão última ( u ) à temperatura ambiente em peris laminados a quente indiados na norma N 0088 são resumidas na Tabela para os vários tipos de aço inoxidável ujas propriedades meânias são onheidas a altas temperaturas. sta lassiiação é a reerida na parte -4 do uroódigo 3 []. Tipo de aço inoxidável Austenítios Classe Tensão de edênia ( y ) Tensão última ( u ) Módulo de elastiidade () (MPa) (MPa) (MPa) Ferrítio Austenítio- errítio Tabela Valores nominais da tensão de edênia da tensão última e do módulo de elastiidade de peris de aço inoxidável laminados a quente (N 0088) Tal omo para temperatura ambiente a temperaturas elevadas a variação das propriedades meânias do aço pode ser determinada através de ensaios de tração e lexão. 3

4 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. A lei onstitutiva proposta pela parte - do uroódigo 3 [] é representada na Figura e os parâmetros envolvidos são desritos na Tabela Gama de extensões Tensão σ Módulo de lastiidade tangente b a + ( ) ( ) b b b a b a a + + < < u ( ) ( ). 0 + u p d e ( ) ( ) + u u d Parâmetros Funções b p p a a= ) / ( ) / ( p p a a p t = b + ) ( t u u e = ) ( e = e d t u + ) ( ) ( ) ( p u t u p u = e = a p Tabela Lei onstitutiva do aço inoxidável para altas temperaturas Na relação tensão-extensão proposta distinguem-se duas zonas: - a primeira é uma zona quase linear até à tensão limite de proporionalidade de tensão; - e a segunda é uma urva até à tensão última; sta relação onstitutiva para o aço sujeito a temperaturas elevadas pode ser utilizada na determinação da resistênia dos elementos metálios (à tração à ompressão à lexão e ao orte). 4

5 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. σ u 0.p α t = tan α α a = tan α u Figura Representação gráia da lei onstitutiva do aço inoxidável para altas temperaturas À semelhança do que aontee om o aço arbono as propriedades meânias do aço inoxidável quando este é sujeito a altas temperaturas sorem reduções signiiativas. No entanto no aso do aço inoxidável essas reduções dependem da qualidade do aço. Assim a Tabela 3 apresenta os atores de redução para a relação tensão-extensão do aço.430 (apresentado na Tabela ) sujeito a temperaturas elevadas de aordo om a parte - do uroódigo 3 []. Os atores de redução apresentados na Tabela 3 são: - o ator de redução do módulo de elastiidade linear k = a / a ; - o ator de redução para a tensão de proporionalidade k 0.p = 0.p / y ; - o ator de redução para a tensão última k u. = u / u ; - e o ator de redução do módulo de elastiidade linear k t = t / a ; em que: a É o valor do módulo de elastiidade linear à temperatura ambiente; a e t São os valores dos módulos de elastiidade linear à temperatura tal omo se ilustra na Figura ; y e u São os valores da tensão de edênia e da tensão última à temperatura ambiente; y e u São os valores da tensão de edênia e da tensão última à temperatura ; 0.p É o valor da tensão de proporionalidade à temperatura ; Para além dos atores de redução a Tabela 3 apresenta também um ator para a determinação da tensão de edênia a altas temperaturas k % e a extensão última em unção da temperatura no aço. 5

6 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. a k k 0.p k u k % k t u Classe Tabela 3 Fatores de redução para a relação tensão-extensão e extensão última dos aços inoxidáveis.430 a altas temperaturas 3. OS PROGRAMAS UTILIZADOS ste artigo pretende validar o programa SAFIR após as alterações que lhe oram introduzidas no sentido de poder modelar elementos estruturais em aço inoxidável nomeadamente após a introdução no ódigo de elementos initos das propriedades térmias e meânias dos aços inoxidáveis. sta validação oi eetuada através de uma análise paramétria om o programa ANSYS. Nos pontos seguintes são eitas breves desrições destes dois programas. 3.. O programa SAFIR O programa de elementos initos SAFIR [8] é um ódigo de elementos initos para análise não linear geométria e material espeialmente desenvolvido na Universidade de Liège para o estudo de estruturas sujeitas à ação do ogo. O elemento de viga utilizado onsiste num elemento tridimensional (3D) om base nas seguintes hipóteses e ormulações: lementos prismátios; A deormada do elemento é desrita pelos desloamentos de três nós dois nas extremidades om sete graus de liberdade ada três translações três rotações e uma amplitude de empenamento e o último no entro do elemento tendo apenas um grau de liberdade que representa a parte não-linear do desloamento 6

7 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. longitudinal omo se ilustra na Figura ; Figura lemento de viga tridimensional om 5 graus de liberdade. Foi onsiderada a hipótese de Bernoulli segundo a qual na lexão seções planas antes da deormação mantêm-se planas após deormação e perpendiulares ao eixo longitudinal. Neste elemento não é onsiderada a deormação devido ao esorço transverso; Não são onsiderados enómenos de enurvadura loal pelo que testes numérios om este elemento só podem ser eitos om peris das lasses e []; As deormações axiais existentes são pequenas ou seja oi utilizada a hipótese de von Kármán desrita na seguinte expressão u << x onde u é o desloamento longitudinal e x a oordenada longitudinal; Supõe-se também que as rotações são pequenas exepto a que se veriia em torno do eixo da viga o que signiia que se podem utilizar as aproximações sin ϕ ϕ e osϕ em que ϕ representa o ângulo ormado pela tangente à deormada da viga e a sua posição iniial; A integração longitudinal é alulada numeriamente através do método de Gauss; A seção transversal oi disretizada em elementos triangulares e retangulares (bidimensionais) a viga é onstituída por ibras que orrespondem ao prolongamento dos elementos. m qualquer ponto longitudinal de integração todas as variáveis (temperatura tensões e extensões) são onstantes em ada ibra; () 7

8 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. A matriz de rigidez não-linear é avaliada em ada iteração do proesso de onvergênia usando o método de Newton-Raphson; As tensões residuais são onsideradas através de tensões iniiais que permaneem onstantes [9]; O omportamento do material no aso de desarga é elástio om módulo de elastiidade igual ao módulo de Young da origem da urva tensão-extensão. Presume-se que a extensão plástia não é aetada pela variação de temperatura [0]; A rigidez à torção oi ajustada de maneira a ter em onsideração a temperatura reletindo a diminuição desta propriedade meânia om o aumento da temperatura []. Para ter em onsideração o aço inoxidável oram introduzidas no SAFIR as leis onstitutivas dos aços inoxidáveis apresentados na Tabela e deinidas de aordo om a Tabela []. Foram também introduzidos o alongamento térmio o alor espeíio e a ondutividade térmia dos aços inoxidáveis reeridos na Tabela. No entanto estas propriedades térmias não oram utilizadas neste trabalho visto ter-se utilizado temperaturas onstantes em toda a seção transversal. 3.. O programa ANSYS No programa ANSYS oram utilizados dois tipos de elementos initos: o elemento de viga BAM89 e o elemento de asa SHLL8. O elemento de viga utilizado é um elemento de viga quadrátio de 3 nós baseado na teoria de vigas de Timoshenko. A deormação de orte é onstante na seção transversal e as seções mantêm-se planas e sem distorção após deormação. Possui sete graus de liberdade por nó três desloamentos três rotações e uma amplitude de empenamento om apaidade para análises não lineares de geometria e de material. A seção transversal oi disretizada om elementos deinidas por nove nós e quatro pontos de integração omo apresentado na Figura 3. As tensões residuais oram apliadas nos pontos de integração da seção transversal sendo onstantes ao longo das espessuras da alma e do banzo. 8

9 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. a) Disretização da seção transversal. b) Distribuição das Tensões residuais. Figura 3 Seção transversal do elemento de viga BAM89. O elemento de asa utilizado possui 6 graus de liberdade em ada nó (três translações e três rotações). A variação de espessura da asa é onsiderada na análise não-linear deste problema. ste elemento apresenta 4 pontos da integração sobre a sua superíie om 5 pontos da integração na espessura. Figura 4 Geometria do elemento de asa. Cada modelo é onstruído om base na geometria da espessura média omo representado na Figura 6b) disretizado om 0 elementos initos na alma e no banzo. O eeito da sobreposição das áreas de interseção da alma om o banzo oi onsiderado através da normalização dos resultados da apaidade resistente da viga M/Mpl [AnsysS]. O modelo de endureimento isotrópio de plastiidade de von Mises pode ser esolhido om a opção MISO multilinear isotropi hardening. ste modelo permite a introdução das propriedades meânias do aço inoxidável para as temperaturas em estudo através da deinição da urva tensão-extensão total. A inlinação do primeiro segmento da urva deve orresponder ao módulo elástio do material e nenhuma inlinação do segmento deve ser superior. Nenhum segmento pode ter uma inlinação inerior a zero. As urvas de tensãoextensão dependentes da temperatura podem ser introduzidas para ada nível de temperatura onsiderado (temperatura ambiente e 700 ºC) omo representado na Figura 5. 9

10 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. Tensão [Pa] T=0 [ºC] T=400 [ºC] T=500 [ºC] T=600 [ºC] T=700 [ºC] xtensão Figura 5 Curvas de tensão-extensão para o aço inoxidável.430. As ondições de ronteira nos apoios oram deinidas de modo a impedir o desloamento lateral e vertial assim omo a rotação segundo o eixo longitudinal da viga. No modelo onstituído por elementos initos de viga proedeu-se à análise de metade do modelo onsiderando ondições de simetria omo se representa na Figura 6a). No modelo de asa o arregamento meânio oi modelado reorrendo à apliação de binários visando a diminuição de possíveis eeitos loalizados onorme se representa na Figura 6b). a) lemento de viga BAM89. b) lemento de asa SHLL8. Figura 6 Modelo de elementos initos e ondições de ronteira. A análise não linear oi exeutada até ao olapso instante em que deixa de ser possível manter o equilíbrio. Considerou-se uma ormulação de grandes desloamentos. A solução oi ontrolada pela arga utilizando o método de iteração de Newton-Raphson e o ritério de plastiidade de von Mises om endureimento isotrópio. 0

11 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. 4. FORMULAÇÃO PRCONIZADA NO UROCÓDIGO 3 PARA A NCURVADURA LATRAL 4.. Momento resistente à temperatura ambiente De aordo om o prn [] o momento resistente à enurvadura lateral para seções das lasses e de elementos em aço inoxidável à temperatura ambiente é obtido através de: M b Rd = χ LTW pl y y () γ M onde χ LT é dado por χ LT = mas χ LT (3) φ + φ λ LT LT LT om [ + α LT ( λ LT 0.4) λ LT ] φ LT = + (4) Nesta parte do uroódigo 3 [] o ator de impereição α LT é igual a 0.34 para seções enormadas a rio e para seções tubulares enquanto que para seções abertas soldadas ou outras seções que não possuam testes disponíveis deverá ser igual a 0.76 valor utilizado neste estudo. A esbelteza adimensional para a enurvadura lateral obtêm-se a partir de W pl y y λ LT = (5) M r em que M r é o momento ritio elástio. O uroódigo permite a dispensa da veriiação da enurvadura lateral para M d λ LT 0.4 ou 0. 6 M r (6) 4.. Momento resistente a temperatura elevada Para altas temperaturas a parte -4 do uroódigo 3 relativa ao aço inoxidável reere que deve ser utilizada a mesma ormulação presrita para elementos de aço arbono de aordo om o prn [] onde o momento resistente à enurvadura lateral para seções das

12 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. lasses e é dado por M b i t Rd = χ LT iw pl yk y y (7) γ M i sendo χ LTi dado por χ LT i = (8) φ + LT ( φ ) ( λ ) LT LT om φ [ + αλ ( ) ] LT λlt = (9) LT + Nesta expressão o ator de impereição α é unção da lasse do aço e é dado por α = / (0) A esbelteza adimensional da enurvadura lateral para altas temperaturas é alulada através de λ LT = λ onde: λ LT é dado pela expressão (5); k é o ator de redução do módulo de elastiidade linear de aordo om a Tabela 3; e k y é o ator de redução da tensão de edênia que se determina através de LT k k y [ + k ( )] mas k. 0 y = 0 p % u 0 p y y y 0.5 () k () As propriedades meânias do aço inoxidável a altas temperaturas a ter em onta para a utilização destas expressões enontram-se na parte - do uroódigo 3 []. 5. ANÁLIS PARAMÉTRICA 5.. Caso estudado studou-se uma viga simplesmente apoiada om apoios em orquilha. A viga está sujeita a um diagrama uniorme de momentos omo mostra a Figura 7. Foi usado uma seção

13 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. equivalente a um IP 0 soldado em aço inoxidável da lasse.430 (ver Tabela ). Figura 7 Deormada de uma viga simplesmente apoiada sujeita a lexão uniorme. studou-se o omportamento das vigas à temperatura ambiente e a temperaturas elevadas. Foram onsideradas temperaturas uniormes na seção transversal. Neste trabalho as temperaturas onsideradas oram e 700 ºC om o objetivo de representar adequadamente a maioria das situações prátias. Foi onsiderada uma impereição geométria lateral dada pela expressão l πx y( x) = sin (3) 000 l em que l é o omprimento total da viga. As tensões residuais adoptadas seguem a distribuição lássia para peris I soldados omo se mostra na Figura 8 onstantes na espessura da alma e do banzo []. y T C C 0.5 y T y C T Figura 8 Distribuição das tensões residuais (C ompressão T tração). 3

14 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. 5.. Comparação de resultados Na Figura 9 apresentam-se os resultados dos testes eetuados à temperatura ambiente. A urva de enurvadura lateral preonizada na parte -4 do uroódigo 3 para o aço inoxidável é designada neste gráio por prn os resultados obtidos om o elemento de viga do SAFIR são denominados por Sair e os obtidos om o ANSYS são designados por AnsysB para o elemento de viga e AnsysS para o elemento de asa.. M/Mpl ψ= prn Sair-0 (ºC) AnsysB-0 (ºC) AnsysS-0 (ºC) λ LT Figura 9 Resultados para temperatura ambiente Nas Figuras 3 e 4 apresentam-se os resultados dos testes eetuados para e 700 ºC respetivamente. A urva de enurvadura lateral preonizada na parte - do uroódigo 3 para o aço inoxidável é designada nestes gráios por prn sendo os resultados obtidos om o programa SAFIR e om o programa ANSYS designados omo anteriormente. 4

15 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. M/MiRd ψ= prn Sair-400 (ºC). AnsysB-400 (ºC) AnsysS-400 (ºC) Figura 0 Resultados para 400ºC λ LT om M/MiRd ψ= prn Sair-500 (ºC). AnsysB-500 (ºC) AnsysS-500 (ºC) Figura Resultados para 500ºC λ LT om 5

16 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. M/MiRd ψ= prn Sair-600 (ºC). AnsysB-600 (ºC) AnsysS-600 (ºC) Figura Resultados para 600ºC λ LT om M/MiRd ψ= prn Sair-700 (ºC). AnsysB-700 (ºC) AnsysS-700 (ºC) Figura 3 Resultados para 700ºC λ LT om 6. CONCLUSÕS Dos gráios apresentados nas iguras 9 a 3 veriia-se que os resultados obtidos para os três elementos initos utilizados (elemento de viga do programa SAFIR e elementos de viga e de 6

17 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. asa do programa ANSYS) exibem uma grande semelhança. Assim onlui-se que as propriedades meânias do aço inoxidável a temperaturas elevadas oram orretamente introduzidas no programa SAFIR. Dos gráios das iguras 0 a 3 onstata-se que a urva de resistênia à enurvadura lateral para o aço inoxidável a temperaturas elevadas preonizada na parte - do uroódigo 3 não se enontra do lado da segurança prinipalmente para uma gama de valores de esbelteza adimensional intermédia pelo que deve ser alterada. Uma proposta de alteração desta urva de enurvadura lateral da parte - do uroódigo 3 para o aço inoxidável onstituirá o objetivo de trabalhos uturos em que se prourará estudar outras seções transversais outras qualidades de aço inoxidável e outros tipos de arregamentos. RFRÊNCIAS [] uropean Committee or Standardisation uroode 3 Design o Steel Strutures part -4. General rules Supplementary Rules or Stainless Steels Brussels Belgium (004). [] uropean Committee or Standardisation uroode 3 Design o Steel Strutures part -. General rules Strutural ire design Brussels Belgium (003). [3] uro Inox e Steel Constrution Institute Designers Manual or Strutural Stainless Steel (00). [4] P. M. M. Vila Real e J.-M. Franssen Numerial Modelling o Lateral Bukling o Steel I Beams Under Fire Conditions Comparison with uroode 3 Vol. No. pp. -8 Journal o Fire Protetion ngineering USA (00). [5] P. M. M. Vila Real P. A. G. Piloto J.-M. Franssen A New Proposal o a Simple Model or the Lateral-Torsional Bukling o Unrestrained Steel I-Beams in Case o Fire: xperimental and Numerial Validation Journal o Construtional Steel Researh LSVIR Vol 59/ pp (003). [6] P. M. M. Vila Real R. Cazeli L. Simões da Silva A. Santiago P. A. G. Piloto The et o Residual Stresses in the Lateral-Torsional Bukling o Steel I-Beams at levated Temperature Journal o Construtional Steel Researh LSVIR 60/3-5 pp (004). [7] P. M. M. Vila Real N. Lopes L. Simões da Silva J.-M. Franssen Lateral-Torsional Bukling o Unrestrained Steel Beams Under Fire Conditions: Improvement o C3 Proposal Computer & Strutures LSVIR 8/0- pp (004). [8] J.-M. Franssen SAFIR. A Thermal/Strutural Program Modeling Strutures under Fire Pro. NASCC onerene Amerian Inst. or Steel Constr. Baltimore (003). [9] J.-M. Franssen Modelling o the residual stresses inluene in the behaviour o hotrolled proiles under ire onditions (em ranês) Constrution Métallique Vol. 3 pp (989). [0] J.-M. Franssen The unloading o building materials submitted to ire Fire Saety Journal Vol. 6 pp. 3-7 (990). 7

18 Lopes N.; Vila Real P. M. M.; Piloto P.; Mesquita L.; Simões da Silva L. [] V. Souza e J.-M. Franssen Lateral Bukling o Steel I Beams at levated Temperature Comparison between the Modelling with Beam and Shell lements Pro. 3rd uropean Con. On Steel Strutures ISBN: Coimbra Univ. de Coimbra A. Lamas & L. Simões da Silva ed. pp (00). [] W. F. Chen e. M. Lui Stability design o steel rames CRC Press 99. 8