MODELAGEM E VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DE TRANSDUTORES PIEZELÉTRICOS

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1 17º Simpósio do Programa de Pós-graduação em ngenharia Meânia Universidade Federal de Uberlândia Fauldade de ngenharia Meânia MODLAGM VALIDAÇÃO XPRIMNTAL D TRANSDUTORS PIZLÉTRICOS Odair Antonio Nunes Junior Domingos Alves Rade Fauldade de ngenharia Meânia - Universidade Federal de Uberlândia, Av. João Naves de Ávila 11, Campus Santa Mônia, Uberlândia, Minas Gerais, Brasil. oanunes@meania.ufu.br domingos@ufu.br Resumo: A inorporação de materiais piezelétrios omo sensores e/ou atuadores em estruturas meânias tem despertado grande interesse e intensa investigação matemátia e experimental é fundamental para a orreta apliação e utilização desta tenologia. Neste ontexto, o trabalho tem omo objetivo a modelagem e validação experimental de dispositivos piezelétrios. As análises numérias são desenvolvidas om o software de elementos finitos ANSYS e os resultados omparados om as verifiações experimentais. O material analisado é uma erâmia da lasse de simetria hexagonal da família 6 mm, omo os diversos tipos de PZT, neste aso, uma piezoerâmia PZT-5A no formato de um diso de 3 mm de diâmetro e mm de espessura. Na abordagem experimental é utilizado um analisador de impedânia modelo HP4194A, pois este equipamento permite a determinação das freqüênias de ressonânia om maior preisão. O trabalho propõe ainda um método para determinação do oefiiente de amorteimento de erâmias piezelétrias utilizando este analisador de impedânias omplexas, onetado a um miroomputador via protoolo GPIB (General Purpose Interfae Bus). O oefiiente de amorteimento é obtido utilizando ténias elétrias, numérias e experimentais. Através da análise elétria da impedânia e admitânia elétria é possível alular diretamente o amorteimento da erâmia piezelétria, através do fator de qualidade meânio, que está relaionado om perdas meânias, dissipação de energia sob forma de alor, et. As análises numérias são utilizadas para a omparação om os resultados experimentais e posterior validação do modelo de elementos finitos. Palavras-have: Análise Numéria, Testes xperimentais, Transdutores Piezelétrios, Impedânia létria, Coefiiente de Amorteimento. 1. INTRODUÇÃO Os materiais piezelétrios de uso mais orrente inluem o fluoreto de polivinilideno (PVDF) que é um filme polimério semiristalino e o titanato zironato de humbo (PZT) que é um material erâmio. stes materiais deformam-se quando expostos a uma voltagem elétria e de maneira inversa produzem argas elétrias quando sofrem soliitações meânias. sses efeitos hamados efeitos piezelétrios direto e inverso são devido à permanente polarização induzida durante o proesso de fabriação destes materiais ao serem expostos a um forte ampo elétrio. O projeto de sistemas meânios ombinados om transdutores piezelétrios exige intensa investigação matemátia e experimental. Neste ontexto, o desenvolvimento de ténias de araterização de erâmias piezelétrias é importante para que os transdutores piezelétrios possam ser projetados de aordo om as araterístias desejadas. A araterização de transdutores piezelétrios envolve a utilização de métodos numérios e experimentais e, neste aso, as propriedades elétrias, piezelétrias e meânias dos materiais devem ser onheidas om preisão

2 17 POSMC. FMC/UFU, Uberlândia-MG, 7. para que o modelo represente o transdutor físio. stas propriedades são forneidas pelos fabriantes em valores aproximados, porém o amorteimento meânio não é forneido, o que difiulta a modelagem. As análises numérias foram desenvolvidas om o software de elementos finitos ANSYS e os resultados omparados om as verifiações experimentais. O material analisado e utilizado neste trabalho é uma erâmia da lasse de simetria hexagonal da família 6 mm, omo os diversos tipos de PZT, neste aso, uma piezoerâmia PZT-5A no formato de um diso de 3 mm de diâmetro e mm de espessura. De aordo om as normas do I standards [1], a direção da polarização, é a direção z. A direção z é a direção de polarização que o software ANSYS, de elementos finitos, onsidera nos modelos tridimensionais. Deste modo, as equações onstitutivas apresentadas neste trabalho são referentes a modelos tridimensionais e seguem a definição das direções do I [1], no qual a polarização está na direção z. Nos modelos bidimensionais, o ANSYS onsidera a polarização na direção y. Dessa forma, para realizar uma simulação bidimensional há neessidade de inversão de base da matriz das equações onstitutivas.. PROPRIDADS PIZLÉTRICAS Os materiais piezelétrios são, elastiamente e piezeletriamente, anisotrópios na direção 3 e isotrópios no plano 1. Devido às propriedades isotrópias no plano 1, as onstantes na direção 1 e na direção possuem os mesmos valores. Para os materiais das lasses hexagonais om anisotropia na direção z, omo o PZT-5A, são mostradas a seguir as matrizes de rigidez elástia [ ], a matriz de permissividade dielétria [ ε ] e a matriz de tensão piezelétria [ e ]. As onstantes de rigidez elástia são: [ ] = = 44 1, (1) 66 ( ) 11 1 As omponentes de permissividade dielétria são: ε 11 [ ε ] = ε 11. () ε 33 as onstantes piezelétrias de tensão meânia são: e15 [ e ] = e15. (3) e e e

3 17 POSMC. FMC/UFU, Uberlândia-MG, 7. Na análise elétria, as piezoerâmias estão livres de esforços meânios e podem vibrar em todas as direções. A tabela 1 mostra as propriedades do PZT-5A usadas no ANSYS. onstantes elástias Tabela 1. Propriedades do PZT-5A. 11 1,1 x 1 1 s 11 16,4 x ,54 x 1 1 s 1-5,74 x ,5 x 1 1 s 13-7, x ,1 x 1 1 s 33 18,8 x ,11 x 1 1 s 44 47,5 x ,6 x 1 1 s 66 44,3 x 1-1 onstantes piezelétrias e -5,4 31 d 31-1,71 x 1-1 e 15,8 33 d 33 3,74 x 1-1 e 1,3 15 d 15 5,84 x 1-1 onstantes dielétrias 11 relativas* (*) ε = m 1 8,85.1 F. 1 ε S / ε 93 ε S / ε ε T / ε 173 ε T / ε As araterístias dinâmias de um material piezelétrio dependem das onstantes ilustradas na tabela 1, da densidade e do amorteimento. As freqüênias de ressonânia f s e anti-ressonania f p são algumas das araterístias mais importantes de um osilador piezelétrio. A freqüênia orresponde à resistênia elétria R máxima ( Z = R + X X f p é a reatânia elétria), enquanto que a freqüênia f s orresponde à ondutânia elétria G máxima ( Y = G + B B é a suseptânia elétria), omo mostra as Figuras 1(a) e (b). Nesta figura também são ilustradas as freqüênias relaionadas om a largura de banda, f +1/ e f 1/ podem ser medidas também nos valores mínimo e máximo de X, respetivamente., que Figura 1 (a) Curva da ondutânia G e suseptânia B elétrias indiando a freqüênia Curva da resistênia R e reatânia elétria X indiando as freqüênias f e f 1/. f p, +1/ f s. (b) 3

4 17 POSMC. FMC/UFU, Uberlândia-MG, 7. O fator de qualidade meânio, o qual está relaionado om as perdas meânias, tais omo dissipação de alor é dado por: onde ω r + 1/ 1/ Q = (4) m ( ω ω ) ω π f Freqüênia natural amorteida r = r O fator de qualidade meânio também esta relaionado om o amorteimento meânio. Os tipos de amorteimento, sua influenia no MF e omo inseri-los no software de elementos finitos, o ANSYS, está desrito a seguir. 3. AMORTCIMNTO O tratamento do amorteimento de um material piezelétrio é uma medida importante para araterização e modelagem desses dispositivos. Os resultados das simulações das análises vibraionais e aústias são bastante sensíveis a asse parâmetro. Com relação à dissipação de energia, a maioria dos sistemas que dissipam energia através da vibração são não-lineares e não obedeem a amorteimentos lineares visosos nem amorteimentos lineares om histerese. No entanto, modelos de amorteimento ideal podem ser onebidos, os quais freqüentemente permitem uma aproximação satisfatória. Neste trabalho é analisada a influenia do amorteimento visoso no omportamento dos transdutores piezelétrios e ainda a forma de trabalhar om esse tipo de amorteimento no MF. Um parâmetro importante para desrever as propriedades do amorteimento é o oefiiente de amorteimento meânio: ς = = (5) mω n Baseado no valor da razão de amorteimento, o movimento do orpo de massa m pode ser dividido nos três seguintes asos: ς <1 - movimento osilatório; ς >1 movimento não-osilatório; ς =1 movimento om amorteimento ritio. A relação entre a freqüênia de ressonânia não amorteida, na qual a amplitude de vibração é infinita, e a freqüênia de ressonânia amorteida é esrita omo: ω r = ω n 1 ς (6) A forma mais omum de tratar o amorteimento é através da equação de Rayleigh: = α m + β k (7) onde α é o fator multipliador da matriz de massa e β o fator multipliador da matriz de rigidez do material. Dessa forma, diferentes amorteimentos físios podem ser modelados de aordo om os valores de α e β. stas relações são: α = β = - aso não amorteido; α = e β > - amorteimento visoso; α > e β = - amorteimento proporional à massa; α > e β > - amorteimento de Rayleigh. 4

5 17 POSMC. FMC/UFU, Uberlândia-MG, 7. O amorteimento visoso é normalmente o que oorre nas vibrações dos transdutores piezelétrios, dessa forma, α = e o amorteimento β pode ser alulado a partir da equação Gilder [5]: 1 β = (8) ωq m onde Q m é o fator de qualidade meânio, que para um material piezelétrio pode ser determinado experimentalmente através da analise da impedânia elétria. A Figura mostra a urva de impedânia elétria do material PZT-5A na região do primeiro modo de vibrar. São apresentados diferentes valores de amorteimento visoso e sua influênia no omportamento do material. Figura - Influênia do amorteimento no omportamento do material. No próximo item são apresentados os oneitos básios sobre MF envolvidos neste trabalho e omo utilizar o amorteimento nas simulações. 4. MODLAGM D DISPOSITIVOS PIZLÉTRICOS A utilização onjunta de métodos numérios e experimentais permite uma melhor ompreensão do omportamento de transdutores piezelétrios e a determinação de vários fatores que influeniam seu omportamento. stes fatores são, por exemplo, amorteimento da estrutura, resposta do desloamento em freqüênia, resposta a uma exitação transiente, resposta em freqüênia da admitânia e impedânia elétria, freqüênias de ressonânia e anti-ressonânia, fator de aoplamento, et. O amorteimento é um parâmetro importante na análise vibraional de uma estrutura. Na análise estátia das erâmias piezelétrias, não há influênia do amorteimento, porém, em análises harmônia ou transiente esta influênia esta presente. A literatura lássia sobre vibração e amorteimento de estruturas não apresenta de forma satisfatória o tratamento e omo determinar o amorteimento de uma estrutura. Os softwares de elementos finitos, tal omo o ANSYS, permitem a modelagem e análise vibraional de uma estrutura, porém há diversas formas de inserir o valor do amorteimento. Por esse motivo, desenvolver uma ténia de determinar o amorteimento é muito importante para a modelagem e araterização de transdutores piezelétrios. 5

6 17 POSMC. FMC/UFU, Uberlândia-MG, 7. As melhores onsiderações sobre amorteimento são relatadas em artigos na área de elementos finitos, devido à neessidade de inserir os amorteimentos nas simulações das estruturas, para uma aproximação da realidade. A formulação vibraional piezelétria, para elementos finitos, foi iniialmente desenvolvida por ALLIK e HUGHS [], sem onsiderar o amorteimento. Os primeiros a onsiderarem o amorteimento, na formulação piezelétria do método de elementos finitos (MF), foram NAILLON et al. [3] e este é um dos melhores trabalhos sobre o assunto, embora o resultado da impedânia elétria, obtida por esses autores, utilizando o MF não onsidera o amorteimento. m seu trabalho, LRCH [4] atribui valores às onstantes multipliadoras da matriz massa e da matriz rigidez, de forma a asar os resultados experimentais e simulados da impedânia elétria. No entanto, para o aso de um transdutor piezelétrio vibrando, o amorteimento onsiderado é o visoso. Dessa forma, a onstante multipliadora da matriz massa deve ser nula, de aordo om o próprio autor [4]. A forma de determinação do amorteimento proposta onsiste na utilização em onjunto das ténias elétrias, numérias e experimentais. Através da análise elétria da impedânia e admitânia elétria é possível alular diretamente o amorteimento da erâmia piezelétria, através do fator de qualidade meânio, que esta relaionado om perdas meânias, dissipação de energia sob forma de alor, et. Uma erâmia piezelétria tem seu omportamento influeniado pelo amorteimento, pelas onstantes dielétrias (permissividades), onstantes de tensão/deformação piezelétrias e onstantes de rigidez/flexibilidade meânia, além da densidade que influenia nas freqüênias de ressonânia. Os valores dessas onstantes são forneidos pelos fabriantes e podem ser enontrados também na literatura. Com o onheimento de todas as propriedades das piezoerâmias, pode-se, através do método de elementos finitos, projetar transdutores piezelétrios om o omportamento desejado antes de fabriar os protótipos. Além disso, permite o projeto de transdutores e piezoerâmias om araterístias otimizadas. As análises numérias realizadas pelo MF forneem as amplitudes de desloamento, resposta em freqüênia do desloamento, urvas de impedânia elétria e freqüênias de ressonânia. Para se realizar uma analise piezelétria no ANSYS é neessário utilizar um desses tipos de elementos: PLAN13, SOLID5, SOLID98, PLAN3, SOLID6 ou SOLID7. O elemento utilizado neste trabalho é o SOLID5, om graus de liberdade de desloamento em x, y e z e um grau de liberdade de voltagem. Para o elemento SOLID5 deve-se espeifiar valores de permissividade relativa omo PRX, PRY e PRZ. sses valores de permissividade representam os omponentes da diagonal S da matriz permissividade [ ε ]. É importante salientar que os valores de permissividade espeifiados utilizando o omando MP serão sempre interpretados omo permissividade a deformação onstante. Além disso, se os valores de permissividade forem menores que 1 para o elemento SOLID5, o programa interpreta esses valores omo permissividade absoluta. xistem basiamente duas possibilidades de se modelar dispositivos piezelétrios no ANSYS. e juntamente om a matriz de elastiidade Uma delas é definir a matriz de tensão piezelétria [ ] anisotrópia (matriz de rigidez [ ]). A outra forma é definir a matriz de deformação piezelétria [ d ] juntamente om a matriz de flexibilidade [ s ]. Neste aso, o ANSYS onverte a matriz de deformação piezelétria na matriz de tensão piezelétria e para isso utiliza a matriz de elastiidade, a qual é o inverso da matriz de flexibilidade, omo mostra a quação (9). 1 [ e ] = [ ][ d] ou [ e] [ s] [ d] = (9) Outro fato importante na modelagem de dispositivos piezelétrios é a apliação das ondições de ontorno do problema. Primeiramente, deve-se informar se o dispositivo esta fixo por alguma extremidade ou livre. Outra informação indispensável esta relaionada om a definição dos eletrodos superior e inferior. Neste aso, uma área representativa do eletrodo superior deve ser esolhida e posteriormente seleiona-se todos os nós pertenentes a esta área. A ondição de ontorno que deve ser imposta para definir o eletrodo é garantir que todos os nós seleionados 6

7 17 POSMC. FMC/UFU, Uberlândia-MG, 7. possuem a mesma voltagem. Assim, defini-se o nó mestre no eletrodo superior, onde será apliada a voltagem de entrada e adquirida a orrente resultante para o álulo da impedânia elétria. O mesmo proedimento é realizado no outro eletrodo om apenas uma diferença, no eletrodo inferior deve ser apliada voltagem nula no nó mestre Método de lementos Finitos Neste trabalho as análises numérias do transdutor piezelétrio são realizadas utilizando o método de elementos finitos (MF) através do software omerial ANSYS. A teoria apresentada aplia-se ao omportamento dos materiais piezelétrios e para isso é neessário inserir os valores das onstantes das equações onstitutivas. As simulações foram realizadas em três dimensões, om a polarização na direção z. O uso do MF depende basiamente da divisão da estrutura analisada em elementos disretos e do prinipio variaional que estabelee em ada instante o equilíbrio da energia inétia e potenial em todos os pontos do volume onsiderado. No MF, a modelagem de um material piezelétrio ou não-piezelétrio, obedee iniialmente às equações de equilíbrio. As onstantes inseridas no ANSYS para um sólido não piezelétrio são as relaionadas om a lei de Hooke, e para um sólido piezelétrio são as equações onstitutivas quações Piezelétrias do Movimento om Amorteimento As equações piezelétrias do movimento em nível global são obtidas a partir do prinipio da mínima energia por meio do prinipio variaional e podem ser representadas na forma matriial pela montagem de todas as equações individuais de ada elemento finito. As equações globais são esritas em termos do desloamento { u }, potenial elétrio { Φ }, forças meânias { F } e argas elétrias { Q } nos pontos nodais. Segundo Naillon [3] e Lerh [4], as equações difereniais do movimento que levam em onta o aoplamento eletromeânio são esritas omo: [ M ]{ u& } + [ C ]{ u& } + [ K ]{ u} + [ KU Φ ]{ Φ} = { F} T [ K ] { u} [ K ]{ Φ} { Q} onde & (1) T [ ] = [ NU ] [ NU ] V T [ ] = [ BU ] [ C][ BU ] V T T [ ] [ B ] [ e] [ B ] U + ΦΦ = Φ (11) M ρ dv Matriz de massa; K dv Matriz de rigidez elástia; K dv Matriz de rigidez piezelétria; UΦ = U Φ V T [ ΦΦ ] = [ BΦ ] [ ][ BΦ ] K ε dv Matriz de rigidez dielétria. V Os termos [ B U ], [ B ] e [ U ] Φ N são, respetivamente, matriz deformação-desloamento, matriz ampo-desloamento elétrio e função de interpolação de desloamento. C é a matriz de amorteimento estrutural meânio dada por: O termo [ ] [ C ] α [ M ] + β[ K ] = (1) Para o aso visoso α =, dessa forma, a matriz amorteimento torna-se: 7

8 17 POSMC. FMC/UFU, Uberlândia-MG, 7. [ C ] [ K ] 1 = (13) ωq m onde, Q m é o fator de qualidade meânio do material piezelétrio, que pode ser determinado experimentalmente utilizando análises elétrias, omo desrito anteriormente. Três tipos de soluções são possíveis no ANSYS para as equações piezelétrias. ssas soluções inluem: análise estátia, usada para a determinação de desloamento ou potenial elétrio; análise dinâmia, usada para a determinação da resposta do sistema a exitações harmônias ou transientes; análise modal, usada para a determinação das freqüênias naturais e modos de vibração. Neste trabalho apenas a análise harmônia foi utilizada Análise Harmônia A resposta dinâmia de um material piezelétrio é obtida quando este é submetido à exitação harmônia, na qual as argas apliadas podem ser tensão elétria, orrente elétria, desloamentos e forças meânias. Na análise harmônia, o desloamento e a tensão elétria, por exemplo, podem estar fora de fase, mas neessariamente possuem a mesma freqüênia. O desloamento elétrio, o potenial elétrio, a força meânia e as argas elétrias são dados, respetivamente, por: iω t +φ1 { ( t) } = { u } e iω t+φ Φ( ) = Φ e iω t+φ3 { ( t) } = { F } e iω t +φ4 ( t) = Q e u (14) t (15) F (16) Q (17) onde φ i, para i =1,,3,4, é a fase. A arga elétria está relaionada om a orrente elétria no eletrodo através de ( ) dq t I ( t) = (18) dt Através da análise harmônia é possível determinar a resposta em freqüênia do material piezelétrio. ssas respostas em freqüênia podem ser, por exemplo, o desloamento, admitânia e impedânia elétria. ssas respostas elétrias são dadas por: Z V I V = = e iωq Y I 1 = = (19) V Z Nestas equações, V é a diferença de potenial elétrio e V sua amplitude, Y é a admitania elétria e Z a impedânia elétria, ω é a freqüênia de exitação e t o tempo, i é a indiação de número imaginário ( i = 1 ) e Q é a amplitude da arga elétria. No modelo de MF, a arga elétria no eletrodo, no qual é apliada tensão elétria, é obtida somando-se as argas elétrias nodais dos nós do eletrodo ( V é a tensão elétria apliada e onheida), ou seja: n i Q = Q () i= 1 8

9 17 POSMC. FMC/UFU, Uberlândia-MG, 7. A Figura 3(a) ilustra a urva de resposta em freqüênia da impedânia elétria do diso piezelétrio, obtida através da análise harmônia, destaando os pontos das freqüênias de ressonânia e anti-ressonania. A Figura 3(b) mostra a urva da fase elétria pela freqüênia, para o mesmo material. Figura 3 - (a) Curva de resposta em freqüênia da Impedânia elétria, fr india as freqüênias de ressonânia e fa as freqüênias de anti-ressonânia. (b) Curva da fase. Como disutido anteriormente, na análise harmônia é neessário aoplar os nós que reeberão o sinal de exitação, assim omo os nós aterrados, pois o sinal elétrio é apliado em um únio nó do eletrodo superior, assim omo o terra é apliado em um únio nó do eletrodo inferior. sses nós que reebem a tensão elétria e o terra, são denominados nós prinipais ou nós mestres (Máster DOF), e são aqueles que possuem o menor número do onjunto de nós seleionados. 5. RSULTADOS XPRIMNTAIS sta seção ontém análises da erâmia piezelétria PZT-5A e mostra o proesso de determinação experimental do amorteimento, através da determinação do fator de qualidade meânio ( Q m ). Para o aso de erâmias vibrando, pode ser onsiderado apenas o amorteimento visoso e o parâmetro a ser determinado é o valor da onstante multipliadora da matriz de rigidez. As medições experimentais são realizadas om um analisador de impedânias (HP4194A) onetado a um miro-omputador através de uma porta de omuniação GPIB. A Figura 4 mostra a montagem do sistema experimental. A erâmia é onetada ao analisador de impedânia sem grandes pressões sobre ela. O analisador HP4194A faz vários tipos de medições de respostas elétrias, numa faixa de freqüênia de 1 Hz a 4 MHz. Figura 4: squema de montagem do sistema 9

10 17 POSMC. FMC/UFU, Uberlândia-MG, 7. O analisador de impedânias HP4194A pode ser onfigurado através de vários parâmetros: o tipo de medição a ser realizada, a faixa de freqüênia, tempo de integração, número de pontos, média e outros que estão detalhados mais a frente. Definidos os parâmetros, é enviado um sinal para iniiar a aquisição. Após o termino da aquisição os dados são enviados ao miro-omputador. stes dados são mostrados grafiamente na tela do analisador e podem ser armazenados a ritério do usuário. Na tela do analisador, definem-se os seguintes parâmetros: 1. Tipo de medida: esolhe-se entre impedânia e admitânia.. Se impedânia for esolhida, têm-se as seguintes opções de medição: Z módulo da impedânia, θ fase, R resistênia, X reatânia. Se admitânia for esolhida: Y módulo da admitania, θ fase, G ondutânia e B suseptânia. 3. Freqüênia iniial e final devem estar entre 1Hz e 4MHz. 4. Média: o analisador alula a média de uma serie de medidas. A série pode ser de 1,, 4, 8, 16, 3, 64, 18 ou 56 medidas. 5. Tempo de integração: esta opção serve para se esolher um tempo de integração digital. As opções Médio e Longo são seleionadas para minimizar o ruído na aquisição. Iniialmente este parâmetro é onfigurado omo Curto. Os tempos de integração variam de 5µs até 1ms. 6. Resolução da urva do sinal medido ou número de pontos no intervalo de freqüênia onsiderado. O número de pontos utilizado foi N = 41 (resolução máxima forneida pelo analisador). 7. Nível da exitação que o material esta sendo submetido. Neste trabalho utilizou-se 1V de entrada. O equipamento apresenta os resultados medidos através de dois anais de saída, anal A e anal B. No aso de medidas de módulo e fase, o anal A representa o módulo e o anal B a fase do sinal. O mesmo pode ser apliado quando o sinal esta sendo adquirido omo parte real e parte imaginaria, ou seja, o anal A, neste aso, representa a parte real e o anal B a parte imaginaria. O analisador de impedânia envia ao miro-omputador todos os pontos adquiridos separados por vírgulas na forma de um arquivo.dat. Com os dados na forma de um vetor, pode-se plotar os gráfios. A ritério do usuário pode-se salvar os dados em um arquivo em diso no formato texto. O MATLAB é o software utilizado para plotar os resultados obtidos e para isso deve-se riar um vetor de freqüênia a partir da freqüênia iniial, final e número de pontos. O programa MATLAB onstitui uma boa interfae para aquisição de dados e visualização das araterístias elétrias. Todos os dados adquiridos são onstituídos de vetores de 41 linhas Determinação do Amorteimento do Diso Piezelétrio Nas simulações no ANSYS é utilizada apenas a onstante multipliadora da matriz de rigidez β. O multipliador da matriz de massa α é onsiderado nulo. A Figura 5(a) apresenta a parte real e a parte imaginária da impedânia elétria obtida experimentalmente. A partir da reatânia elétria obtem-se as freqüênias f +1/ e f 1/, utilizadas no álulo do amorteimento. A Figura 5(b) mostra a primeira freqüênia de ressonânia do PZT- 5A, obtida no ponto de ondutânia máxima. 1

11 17 POSMC. FMC/UFU, Uberlândia-MG, 7. Figura 5 Respostas elétrias do diso PZT-5A na região do primeiro modo de vibrar. (a) urva da Impedânia létria e (b) urva da Admitânia létria. f S A densidade do diso piezelétrio é ρ = 615 Kg.m -3, a primeira freqüênia de ressonânia é = 7535 Hz e o fator de qualidade meânio determinado experimentalmente, utilizando a quação (4) é Q = 31, 4. Através desse valor determina-se o amorteimento para a primeira m 9 freqüênia de ressonânia, β = 7,1.1, utilizando a quação (8). A Figura 6 mostra o resultado experimental e simulado obtido om a análise da impedânia elétria. Na urva simulada utilizou o multipliador da matriz de rigidez alulado anteriormente. Figura 6 Respostas elétrias do diso na região do primeiro modo de vibração Através da urva de impedânia elétria, nota-se que os valores experimentais e simulados pertenentes à região da freqüênia de ressonânia e anti-ressonânia estão próximos. Fora dessa região, ou seja, nas extremidades (abaixo de 6 khz e aima de 1 khz) há um aumento na diferença entre os valores da impedânia elétria experimental e simulada. Deste modo, os resultados experimentais e simulados apresentam uma boa onordânia, mostrando que o modelo de elementos finitos é representativo e o valor determinado para o amorteimento é satisfatório. As urvas experimentais de impedânia elétria também foram adquiridas numa faixa de freqüênia ontendo vários modos. Primeiramente, no intervalo de freqüênias entre 35 khz e 35 11

12 17 POSMC. FMC/UFU, Uberlândia-MG, 7. khz, e posteriormente, no intervalo de freqüênia entre 35 khz e 435 khz. ssas urvas experimentais são omparadas om as urvas obtidas pela simulação no ANSYS, nos mesmos intervalos de freqüênia. Os resultados obtidos para a impedânia elétria do diso PZT-5A são mostrados na Figura 7. ssas urvas foram obtidas utilizando uma razão de amorteimento ς, quação (1), independente da freqüênia. sse termo é utilizado em análises de resposta harmônia quando são analisados mais de um modo. O multipliador da matriz de rigidez β está relaionado om ς por: ς β = π f (1) A entrada de ς no ANSYS é DMPRAT. Nessa equação, f é a freqüênia de ressonânia no intervalo f i (freqüênia iniial) e f f (freqüênia final), definidas para a análise de resposta harmônia. Figura 7. Curvas de impedânia elétria (Módulo e Fase) do PZT-5A. A Figura 8 mostra a urva de impedânia elétria obtida na faixa de freqüênia de 35 khz a 435 khz. Neste faixa de freqüênia estão presentes as 4 primeiras freqüênias de ressonânias do diso piezelétrio. Figura 8. Curvas de impedânia elétria (Módulo e Fase) do PZT-5A. 1

13 17 POSMC. FMC/UFU, Uberlândia-MG, 7. Os resultados experimentais e simulados apresentam uma boa onordânia, mostrando que o modelo de elementos finitos e onseqüentemente, o valor determinado para o amorteimento são satisfatórios. A urva de fase também mostra resultados experimentais e simulados próximos. Notase que os resultados obtidos nas análises pelo ANSYS mostram a fase variando entre 18º e º, enquanto os resultados experimentais obtidos om o HP4191A sempre mostram a fase variando entre -9º e 9º. Porém, a variação do ângulo de fase é igual a 18º em ambos os resultados. 6. CONCLUSÕS O valor do amorteimento do diso PZT-5A é determinado experimentalmente e heado através da omparação dos resultados experimentais e simulados. Os resultados obtidos mostram que a ténia de determinação do multipliador da matriz de rigidez ( β ) é valida e que o multipliador da matriz massa (α ) pode ser desprezado nas análises vibraionais de transdutores piezelétrios em meios fluídos (ar/líquido), pois na onsideração do amorteimento visoso há apenas ontribuição de β. Para análise e araterização do transdutor piezelétrio foram avaliados métodos numérios e experimentais. O método dos elementos finitos foi utilizado na análise numéria enquanto que na análise experimental utilizaram-se medidas de impedânia elétria obtidas no impedanímetro HP4194A. A utilização em onjunto dessas ténias permitiu onstruir um modelo bastante representativo e determinar o oefiiente de amorteimento meânio do material piezelétrio. Deste modo, o método experimental para obtenção do oefiiente de amorteimento de erâmias piezelétrias mostrou-se válido e as urvas de impedânia elétria obtidas om o modelo de elementos finitos apresentaram boa onordânia om as urvas experimentais. Não há omo omparar os resultados obtidos para o amorteimento om o de outros autores ou tabelas, pois não há relatos sobre o valor deste parâmetro na literatura. 7. AGRADCIMNTOS Os autores agradeem a CAPS e ao CNPq pelo suporte a suas atividades de pesquisa. 8. RFRÊNCIAS [1] I Standard on Piezoeletriity , I Transations on Ultrasonis, Ferroeletris and Frequeny Control, v. 43, n. 5, p. 5-54, [] ALLIK, H.; HUGHS, T. J. R., Finite element method for piezoeletri vibration, International Journal for Numerial Methods in ngineering, v., p , 197. [3] NAILLON, M.; COURSANT, R. H.; BSNIR, F., Analysis of Piezoeletri Strutures by a Finite lement Method, Ata letronia, v. 5, n. 4, p , [4] LRCH, R., Simulation of Piezoeletri Devies by Two- and Three-Dimensional Finite lement, I Transations on Ultrasonis, Ferroeletris and Frequeny Control, v. 37, n., p , 199. [5] Gilder N., Desenvolvimento de ténias de araterização de transdutores piezelétrios, Tese apresentada à sola Politénia da Universidade de São Paulo, Tese de Doutorado,. 13

14 17 POSMC. FMC/UFU, Uberlândia-MG, 7. MODLING AND XPRIMNTAL VALIDATION OF PIZOLCTRIC TRANSDUCRS Odair Antonio Nunes Junior Domingos Alves Rade Shool of Mehanial ngineering - Federal University of Uberlândia, 11 João Naves de Ávila Av., Campus Santa Mônia, Uberlândia, Minas Gerais, Brazil. oanunes@meania.ufu.br domingos@ufu.br Abstrat: Piezoeletri materials have been widely used as sensors and atuators in mehanial strutures and mathematial and experimental investigation is very important to orret appliation and used of this tehnology. In this ontext, the main of this work is modeling and experimental validation of piezoeletri devies. The numerial analysis are developed using the finite element software ANSYS and the results ompared with the experimental verifiations. The used material is a erami of hexagonal symmetri lass of family 6 mm, like others type of PZT, in this ase, a piezoerami dis PZT-5A with 3 mm of diameter and mm of thikness. In the experimental analysis is used an impedane analyzer model HP4194A. In partiular, the paper presents a method to obtaining the damping fator of piezoeletri eramis using this impedane analyzer onneted to a omputer via GPIB protool (General Purpose Interfae Bus). The damping fator is obtained using eletrial, numerial and experimental tehniques. Through the eletrial analysis of the impedane and admittane eletri is possible alulated straightforward the damping of the piezoeletri erami, using the mehanial quality fator, whih is related with mehanial loss, energy dissipation, et. The numerial analyses are used to omparison with the experimental results and then validation of the finite elements model. Keywords: Numerial Analysis, xperimental Testes, Piezoeletri Transduers, letri Impedane, Damping Fator. 14