Gabarito (Exame )

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1 Gabarito (Exame 010.1) 1 A) Alternativa (d) O fluxo do ampo elétrio através de uma superfíie Gaussiana qualquer é = E nda A interseção da superfíie Gaussiana om o plano arregado é uma irunferênia de raio r= R x, que ompreende uma área A= r. O ampo produzido pelo plano arregado tem módulo E= 0, orientado perpendiularmente ao plano em ambos os lados. Portando o fluxo de ampo elétrio é = R x / 0. 1 B) Alternativa () Utilizando a fórmula de Biot Savart d B= 0 4 I d l r. r Os segmentos restos de fio não produzem ampo B em P, pois d l r. O segmento irular produz ampo em P, ujo módulo é B= 0 I dl= 0 I 4 R 4 R 0 R d '= 0 I, orientado para dentro do plano da página. 4 R A) Alternativa (a) Considere uma onda luminosa desrita pelo ampo E= E 0 os k r t, om k = k, tal que k r= x. A relação entre os índies de refração dos materiais é n ar<n filme <n vidro. A onda refletida sofre uma inversão de fase na interfae ar/filme, enquanto a onda refratada no filme sofre uma inversão de fase na interfae filme/vidro. Para minimizar a reflexão luminosa, a diferença de aminho entre o raio de luz que é refletido na interfae ar/filme e o raio de luz que é refletido na interfae filme/vidro deve ser destrutiva, portanto l= l= 4. B) Alternativa () Para uma onda plana que se propaga na direção x om vetor de onda k=k x, no váuo, vale a relação B= 0 0 k k E E=. À esquerda do plano ondutor, a onda inidente (I) tem vetor de onda k=k x, mas a onda refletida (R) tem vetor de onda k= k x.

2 O ampo resultante E= E I E R, tangenial ao plano do ondutor, deve ser nulo. Portanto o ampo E R, da onda refletida, sofre uma mudança de fase de π. k E Por ausa da relação B= k E, o ampo magnétio resultante é B= B I B R =. Portanto os ampos imediatamente à esquerda do ondutor satisfazem E =0 e B = E 0 os t 3 A) Alternativa () Maneira simples: Levando em onta o prinípio da superposição dos ampos, admitimos que a onfiguração do problema é equivalente a um fio sem avidade, perorrido por uma densidade de orrente uniforme J 1 =J z, e um fio imaginário que oupa o volume da avidade, mas ontém uma densidade de orrente J = J z. Utilizando a fórmula de Ampère para o primeiro fio, obtemos B 1 d l = 0 I= 0 J 1 r = 0 I R r r B 1 = J 1 r B 1 = J r 0 1. Vetorialmente temos B 1 = J r 0, no sentido anti horário. Para o segundo fio, assumindo o ponto x = b omo origem, temos B = J r 0 b, onde r b é o vetor posição tendo o eixo x=b omo origem. Mas sobre a reta x=b, temos r b =0, portanto B =0 nesse ponto e o ampo resultante no eixo da avidade ilindria é B= B 1 B = J b 0 y. Maneira geral: Somando os ampos, para qualquer ponto dentro da avidade temos B= B 1 B = J 0 r 1 1 r. Mas r 1 1 = k r 1 e r = k r = k r 1 b x, tal que B= J 0 k r 1 r = J 0 k r 1 r 1 b x = J b 0 k x= J b 0 y em qualquer ponto dentro da avidade. 3 A) Alternativa (e) Usando a fórmula de Snell sen [ ] n AR =sen [ ' ] n, derivamos ambos os lados om relação ao omprimento de onda d d sen [ ] n AR = d sen[ ' ]n d 0=sen' [ '] d ' dn n sen[ '] d d d '= tan[ ' ] dn n d d. O espalhamento angular é dado por d '.

3 4- A) Alternativa (d) Apliando a onservação de energia para enontrar a veloidade v na base do aro. logo, Onde vamos expressar a altura h em termos do ângulo iniial θ 0 :, então: Quando a massa está na base do pêndulo, as únias forças que agem em m são a tração e a força peso, então: onde então: 4- B) Alternativa (b) A aeleração da aixa é provoada pela força de atrito estátio f e. Esta força exere um torque antihorário em relação ao entro de massa da aixa. A únia outra força que exere um torque em relação ao entro de massa da aixa é a força normal f n, sendo que o maior torque de equilíbrio que esta força pode proporionar oorre quando estiver apliada à extremidade traseira da aixa. A somatória das forças na direção vertial é: ou seja, E na direção do movimento: Na ondição de equilíbrio ou seja, 5- A) Alternativa (a) Considerando a equação geral do efeito Doppler para fonte e observador em movimento:, onde u é a veloidade o observador, V a veloidade da fonte e v a veloidade da onda. Para a situação desrita no problema temos que a freqüênia f que hega no submarino emitida pelo submarino 1 é dada por: (observador e fonte 1, ambos em movimento) e por sua vez a freqüênia f 1 que retorna para o submarino 1 refletida pelo submarino é dada por: (observador 1 e fonte, ambos em movimento) Portanto,. Isolando-se V 1 nesta expressão temos que: 5- B) Alternativa (e) O sistema desrito é equivalente a um tubo om uma extremidade aberta e outra fehada. Nesta situação, sabe-se que os harmônios de ressonânia oorrem para as freqüênias onde λ n são os omprimentos de onda do som e estão relaionados om a profundidade H do poço pela relação

4 om n = 1,3,5,... Portanto, temos que apresenta apenas harmônios ímpares. Então esrevemos e, onde: ou seja,. om n = 1,3,5,... ou seja, este sistema 6- A) Alternativa () Utilizando a equação Bernoulli para a tubulação tem-se: Para um fluido em equilíbrio temos que a pressão aumenta om a profundidade no fluido pela relação, então: Apliando a lei da ontinuidade,, resulta:, ou seja,. 6- B) Alternativa (b) O menor tempo entre duas passagens onseutivas sobre o mesmo ponto da Terra deve ser aproximadamente igual ao período da órbita da estação espaial. Utilizando a Tereira Lei de Kepler, que relaiona o quadrado do período om o ubo da distânia ao entro da Terra: Terra, onde e pela Lei da Gravitação de Newton, nas proximidades da superfíie da. Então: 7- A) Alternativa (a) A variação de entropia é dada por, onde. I (orreta) - Para a água da haleira, portanto:.. Sabe-se que ln (x < 1) < 0. II (orreta) - Para a água da pisina, omo ela é um reservatório térmio, a sua temperatura não varia, então:, onde, então:. III (inorreta) - Temos que, então:. O que está de aordo om a segunda lei da termodinâmia é esperado para um proesso irreversível. Como não pode ser menor que zero previamente sabia-se que.

5 7- B) Alternativa (b) I (inorreta) - O oefiiente de desempenho de um refrigerador é dado pela razão entre a quantidade de alor extraída do reservatório frio e o trabalho realizado sobre o sistema, sendo que, onde é a quantidade de alor rejeitada para o reservatório quente. Então tem-se que: e II (inorreta) - Na expansão livre de um gás ideal termiamente isolado a energia interna não varia, pois não há troa de alor om o meio externo e não há realização de trabalho pelo gás. Como a temperatura do gás não varia neste proesso, onlui-se que a energia interna de um gás ideal depende uniamente da temperatura. III (orreta) - Usando a onservação de energia do topo do plano a uma altura h (onde só existe energia potenial gravitaional) até a sua base (onde só existe energia inétia), tem-se: Para deslizamento: Para rolamento:, onde e, logo, O que faz om que o ilindro hegue primeiro se apenas deslizar. 8 - A) A afirmativa (i) é verdadeira, as demais são falsas. Igualando a força entrípeta à força elétria (m e v /r = Ke /r ) e usando o ritério das órbitas de Bohn temos, πr = n λ e = n h/p = n (h/m e v) r = n [h/(π m e v)] = n (h/π) (r/m e Ke ) r = n (h/π) (1/m e Ke ) = n a 0. Para o estado fundamental (n=1), r= a 0 5, m. A energia do elétron pode ser esrita omo, E tot (n) = E in +E pot elétria = ½ m e v - Ke /r = -½ Ke /r = -1/n (Ke /a 0 ) = -(,17x10-18 / n ) J. A energia do primeiro estado exitado (n=) é, E tot 5, J. A diferença entre as energias do segundo estado exitado (n=3) e o estado fundamental (n=1) é, ΔE = E(3) E(1) = -,4x ,17x ,9x10 J e o omprimento de onda do fóton emitido nesta transição é 10,6 nm A afirmativa (i) é verdadeira, as demais são falsas. 8 - B) Alternativa (e) Trata-se de um problema de efeito fotoelétrio. A energia do fóton inidente (E f ) é igual à soma da função trabalho do metal (w) e da energia inétia do elétron arranado do atodo, E f = h/λ = w + ½ m e v e w= h m v e e =,8 ev 1,5 ev 1,3 ev. No segundo aso, a energia inétia do elétrons arranados é ½ m e v e = 0,11 ev. O omprimento de onda do fóton neessário para produzir elétrons om esta energia inétia é, '= h W 1 m v e e' 904 nm.

6 9 - A) Alternativa (e) O fluxo de radiação de orpo negro pela superfíie da esfera é F = σt 4. Para uma esfera de raio R, a potênia total emitida por sua superfíie é P = 4πR F e o fluxo observado a uma distânia d é f(d) = P / (4πd ). A potênia emitida é P=4 d f d 1, W. A temperatura do orpo negro é T= F 1/ 4 1 / 4 P = K. 4 R O omprimento de onda onde a emissão de orpo negro é máxima é obtido a partir da lei do desloamento de Wien, λ max T =,9x10-3 K m. Obtemos max =, /T 414 nm. 9 - B) Alternativa (e) A função de Plank para emissão de orpo negro é monotônia om a temperatura, db λ (T)/dt>0 para qualquer λ. Ou seja, um orpo negro om temperatura maior emite mais fluxo em qualquer omprimento de onda. Usamos a lei do desloamento de Wien para pereber que O orpo negro 1 é mais quente do que o, que por sua vez é mais quente do que o orpo negro 3. Uma vez que as esferas tem mesmo tamanho, a únia forma da esfera 3 (a mais fria) ter um fluxo observado maior do que as demais em uma dada faixa de omprimentos de onda é estando a uma distânia menor que as outras. Assim, a esfera mais próxima é a esfera 3. A temperatura de orpo negro da esfera é obtida usando a lei do desloamento de Wien a partir do omprimento de onda onde a radiação emitida é máxima, T =, / max K A) Alternativa (a) O máximo momento é dado pelo momento de Fermi, p F = h 3n 1 /3 e 1, N.s. Como o gás é não relativístio, a energia orrespondente ao momento máximo (energia de Fermi) é, E F = p m e 1, J 7,1eV B) Alternativa () Para uma fonte em repouso em relação ao observador, uma distânia entre a fonte e o observador ontendo um onjunto de N omprimentos de onda λ 0 será perorrida no intervalo de tempo t 0, tal que Nλ 0 = t 0. Para uma fonte se movendo om relação ao observador, no intervalo de tempo t que ela leva para emitir N omprimentos de onda λ a fonte se desloa de uma distânia vt. Assim, a onda terá sido estiada em uma distânia t+vt = (+v)t = Nλ. Dividindo esta expressão pela anterior enontramos, λ'/ λ 0 = (1 + v/) t/t 0 Se o movimento da fonte é relativístio, o tempo medido no referenial da fonte t é maior que o tempo medido no referênial em repouso t= t 0. Logo, a razão λ'/ λ 0 pode ser esrita,

7 ' 0 = 1 v 1 1 v = 1 v/ 1 v/.