ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE PILARES DE CONCRETO ARMADO SOB AÇÃO DE FORÇA CENTRADA

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1 ISSN ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE PILARES DE CONCRETO ARMADO SOB AÇÃO DE FORÇA CENTRADA Walter Luiz Andrade de Oliveira 1 & José Samuel Giongo 2 Resumo O objetivo primordial da pesquisa oi obter inormações a respeito do omportamento dútil de pilares submetidos à ompressão entrada moldados om onreto de resistênia média à ompressão de 4MPa. Os resultados obtidos experimentalmente oram onrontados om os da análise numéria e se mostraram satisatórios. O modelo adotado para análise teória onsiderou as equações de equilíbrio que regem a segurança da seção transversal e o omportamento do pilar oninado. Para o desenvolvimento da parte experimental oram ensaiados 16 modelos de onreto armado: quatro om dimensões da seção transversal de 2mm 2mm e altura de 12mm e doze om dimensões da seção transversal de 15mm 3mm e altura de 9mm, que apresentaram melhora no omportamento dútil diretamente inlueniada pelo aumento da taxa de armadura transversal. Foi veriiado que o omportamento de pilares torna-se rágil om o aumento da resistênia à ompressão, assim oi gerada uma superíie que mostra o omportamento dútil de pilares em unção da taxa de armadura transversal e da resistênia à ompressão do onreto. Moldaram-se também, oito modelos não armados para determinação do oeiiente k 2, que leva em onsideração a estimativa da resistênia do onreto na estrutura, quando avaliada por meio de orpos-de-prova ilíndrios, e veriiou-se que o valor desta variável diminui om o aumento da resistênia à ompressão do onreto, omo sugere a norma Norueguesa. A utilização da variável k 2 em unção da resistênia do onreto torna possível o dimensionamento de pilares de onreto de alta resistênia onsiderando-se a seção íntegra ao invés da seção do núleo. Palavras-have: pilares; onreto armado; ompressão entrada. 1 INTRODUÇÃO Ao longo dos anos em que o onreto tem sido utilizado omo material estrutural, em pouas oportunidades, visto a quantidade de estruturas onstruídas om onreto no mundo, sua resistênia à ompressão superou os 3MPa. Contudo 1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, wluiz@s.usp.br 2 Proessor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jsgiongo@s.usp.br

2 76 Walter Luiz Andrade de Oliveira & José Samuel Giongo observa-se que, atualmente, há maior preoupação om a durabilidade das estruturas de onreto armado e existe a neessidade de que os ediíios tenham áreas livres maiores, portanto om pilares mais aastados e om ações de intensidades maiores e, om isto, a neessidade de adotar onretos om resistênia de 3MPa a 5MPa intensiiou-se. Por trabalharem submetidos preponderantemente a tensões de ompressão, os pilares de ediíios têm seus omportamentos deinidos pelas propriedades meânias do onreto, quais sejam resistênia e deormação. Esse ato torna a dutilidade desses elementos estruturais sensível ao valor da resistênia e ao omportamento do respetivo diagrama tensão-deormação. Observa-se que, quando onretos om maiores resistênias são usados em pilares, a dutilidade desses elementos estruturais é reduzida e suas ruínas iam deinidas pela ruptura do onreto om pequenas deormações. Assim, a redistribuição de esorços soliitantes, apaz de evitar o olapso de uma ediiação, quando da ruína do pilar, ia omprometida. O aumento da taxa de armadura transversal nos pilares não implia em ganho direto de resistênia do elemento estrutural. A orça de ompressão axial atuante no pilar onduz à deormação transversal do elemento que, por sua vez, soliita a armadura transversal riando, omo reação, pressão lateral sobre o núleo de onreto, dutilizando o pilar. Deste modo, a maior quantidade de armadura transversal e o maior limite de esoamento desta armadura arão om que a pressão lateral exerida no núleo de onreto aumente e, om isso, a resistênia do pilar na direção axial resça. O modo omo a armadura transversal é soliitada, em pilares intados, ria esorços que resultam no desolamento do obrimento de onreto das armaduras (MÖRSCH, [14]). Para representar o omportamento do oninamento em pilares, para a resistênia média à ompressão do onreto de 4MPa, oi utilizado o modelo teório desenvolvido por Cusson e Paultre [6], que oi modiiado por Lima Júnior [11]. Foi realizada também uma análise omputaional na qual utilizou-se programa desenvolvido pelos proessores Ney Augusto Dumont e Giuseppe Barbosa Guimarães, da Pontiíia Universidade Católia do Rio de Janeiro, e que oi omposto por dissertações de Mestrado dessa instituição, baseado no método dos elementos initos que leva em onsideração a não linearidade ísia do material, a não linearidade geométria da estrutura e o eeito exerido pelo oninamento. A implementação do modelo teório de oninamento, no programa itado, oi eita por Lima Júnior [11]. 2 O ESTUDO DO CONCRETO CONFINADO A armadura de oninamento é muito utilizada em pilares de onreto armado, om o objetivo de aumentar a apaidade resistente e melhorar o seu omportamento no toante à dutilidade. Cusson e Paultre [4] expliam que isso aontee pelo ato de que a distribuição das tensões de oninamento longitudinalmente, entre os estribos, aontee em orma de aro. Desse modo, o espaçamento entre os estribos deixa um volume de onreto sem oninamento, que

3 Análise teória e experimental de pilares de onreto armado sob ação de orça entrada 77 pode desprender-se da peça durante o arregamento da estrutura por ausa do gradiente interno de tensões. Claeson e Gyltot [3] observaram por meio de ensaios de pilares de seção quadrada que, quanto menor or o espaçamento entre os estribos mais eiiente será o eeito do oninamento, melhorando a dutilidade dos pilares. Dessa orma, pode-se diminuir o diâmetro da barra do estribo e o espaçamento entre os mesmos, mantendo uma mesma taxa de armadura transversal, obtendo no inal um pilar om omportamento mais dútil. O ACI-441 [1] apresenta um diagrama do omportamento de pilares de onreto de alta resistênia submetidos à ompressão entrada (igura 1). Neste diagrama pode-se observar que o omportamento pós-pio dos pilares é diretamente inlueniado pelo oninamento. F Força axial A B Baixo índie de oninamento Alto índie de oninamento Médio índie de oninamento Deormação axial ε Figura 1 Comportamento esquemátio dos pilares de onreto de alta resistênia sob ompressão entrada. ACI-441 [1]. O treho asendente do diagrama é pratiamente linear até aproximadamente 9% da orça máxima, orrespondente ao ponto A. Segundo Cusson e Paultre [5], nesse treho a armadura de oninamento pratiamente não olabora, sendo exigida om 5% de sua tensão de esoamento. O ponto A orresponde ao desolamento do obrimento, que oasiona uma perda de resistênia, levando o diagrama ao ponto B. A dierença entre as orças orrespondentes aos pontos A e B é inlueniada diretamente pela espessura do obrimento e pela quantidade de armadura transversal, e varia, aproximadamente, entre 1% e 15%. Após o ponto B, a expansão do onreto atinge seu valor máximo e o omportamento do pilar torna-se unção da quantidade de armadura de oninamento. O estudo da modelagem do onreto oninado teve iníio em 1955, quando Chan (apud Sheikh, [23]) propôs equações para avaliar a resistênia do onreto

4 78 Walter Luiz Andrade de Oliveira & José Samuel Giongo oninado e sua deormação. Estudos posteriores levaram à ormulação de modelos que prouravam desrever o omportamento de pilares de onreto armado submetidos à ompressão simples. A maioria deles baseou-se em estudos experimentais om pilares de onreto de resistênia normal, mas nos últimos anos houve uma intensiiação nos estudos a respeito do omportamento do onreto de alta resistênia. Alguns modelos onheidos são os de Roy e Sozen (1964, apud Sheikh, [23]), Sargin et alli [22], Kent e Park [9], Park et alli [17], Sheikh e Uzumeri [24], Mander et alli [13], Saatioglu e Razvi [21], Cusson e Paultre [6], Légeron e Paultre [1] e Lima Júnior [11]. O programa omputaional que oi utilizado baseia-se no modelo proposto por Cusson e Paultre [6], mostrado na igura 2, e que oi modiiado por Lima Júnior [11]. O modelo original baseou-se num programa experimental no qual oram ensaiados 5 pilares, sendo que 3 oram ensaiados por Cusson e Paultre [5] e 2 por Nagashima et alli [15]. O modelo original é limitado a pilares de seção quadrada. A,5,5 o o a b Conreto não oninado Conreto oninado B C O E ε o ε 5u ε ε 5 ε Figura 2 Modelo proposto por Cusson e Paultre [6]. O treho asendente (OA) do diagrama tensão vs. deormação proposto por Cusson e Paultre [6], é desrito por uma equação proposta por Popovis [18] equação 1. σ ε β ε = β ε (1) ( β 1) + ε na qual, ε é a deormação em um ponto qualquer do diagrama, ε é a deormação orrespondente à tensão máxima e β é um oeiiente expresso pela equação 2. β = E E ε (2)

5 Análise teória e experimental de pilares de onreto armado sob ação de orça entrada 79 Para o treho desendente (ABC) utiliza-se uma equação proposta por Faitis e Shah [7] equação 3, σ = exp k [ ( ) ] k ε ε na qual k 11 é o oeiiente responsável pela inlinação da urva, tendo sido ajustado para passar pelo ponto ( ε 5,,5 ) e k 22 é um oeiiente que oi obtido por análise de regressão e é responsável pela urvatura. Esses oeiientes são alulados pelas equações 4 e 5, a seguir: k 11 = ln(,5 ) ( ε ε k ) 22 5 (3) (4) k 22 =, le 1,4 (5) Lima Júnior [11], modiiou o modelo de Cusson e Paultre [6]. Para o modelo, a resistênia do onreto nas estruturas pode ser alulada a partir da equação 6. = k j (6) na qual j é a resistênia medida por meio de ensaio à ompressão de orpos-deprova ilíndrios de 15m 3m e k é um oeiiente alulado de aordo om a equação 7, k = k 1 k 2 k 3 (7) sendo que k 1 leva em onta o arésimo de resistênia do onreto após 28 dias, k 2 onsidera a estimativa da resistênia do onreto na estrutura, quando avaliadas por meio dos orpos-de-prova ilíndrios, e k 3 onsidera a diminuição da resistênia do onreto para ações de longa duração. Na alta de dados experimentais pode-se adotar k 1 =1,2, k 2 =,95 e k 3 =,75 (FUSCO, [8]). A norma Norueguesa NS 3473 E [16] não onsidera o valor de k 2 onstante, ela apresenta a tabela 1 que ompara os valores de resistênia do onreto na estrutura om os valores obtidos por meio de ensaio de orpos-de-prova ilíndrios.

6 8 Walter Luiz Andrade de Oliveira & José Samuel Giongo Tabela 1 Resistênia à ompressão do onreto em MPa Conretos C15 C25 C35 C45 C55 C65 C75 C85 C95 C15 Resistênia do orpo-deprova ilíndrio,p Resistênia do onreto 11,2 16,8 22,4 28, 33,6 39,2 44,8 5,4 56, 61,6 na estrutura n n k 2 =,93,84,8,78,76,73,7,68,67,66,p Fonte: NS 3473 E (1992) [16] Com esses dados, ez-se análise de regressão logarítmia e obteve-se a equação 8, que orrelaiona o oeiiente k 2 om a resistênia do onreto: k 2 =,13674 ln j + ( ) 1, (8) Para realizar as modiiações no modelo de Cusson e Paultre [6] oi utilizada a equação 8. Para o modelo de Cusson e Paultre [6] oram realizados ensaios om pilares om altas taxas de oninamento e om isso oi obtida a equação 5. Para os modelos ensaiados por Lima Júnior [11] as taxas de armaduras transversais não ultrapassaram as utilizadas por Cusson e Paultre [6], e algumas delas são as mínimas permitidas pela NBR 6118:23 [2]. Assim, Lima Júnior [11], veriiou uma inoerênia no modelo de Cusson e Paultre [6], que alulam o oeiiente k 22 segundo a equação 5 e sugerem o valor de 1,5 para o valor desse oeiiente quando o onreto não possuir oninamento, ou seja a relação le =. Ao substituir le =, enontra-se k 22 =,58. Dessa maneira, aresentando alguns pontos om baixas taxas de oninamento aos de Cusson e Paultre [6], e azendo uma regressão polinomial de segundo grau, oi obtida a equação 9, om oeiiente de orrelação, r 2, de 92%, k 2 le le, = 1,344 8, ,455 +,525 R (9) na qual, R é o índie de reorço om a adição de ibras de aço. Neste trabalho onsiderou-se R=. O diagrama tensão vs. deormação resultante das modiiações eitas, é traçado seguindo os seguintes passos: 1 - onsiderou-se a seção transversal resistente do pilar omo sendo a seção íntegra, ignorando-se o eeito do oninamento; 2 - onsiderou-se a seção transversal resistente do pilar omo sendo apenas a seção do núleo do pilar delimitada pelos ramos mais externos dos estribos, e a pressão lateral de oninamento deve ser alulada onsiderando a deormação da armadura transversal dada pela equação 1;

7 Análise teória e experimental de pilares de onreto armado sob ação de orça entrada o diagrama resultante é ormado pelas linhas externas dos dois diagramas obtidos nos proedimentos 1 e 2, ε t = ν ε le ν E,se le (1) sendo que, ε t é a deormação na armadura de oninamento, ν é o oeiiente de Poisson do onreto oninado, no ponto orrespondente à máxima tensão e que pode ser tomado omo,5; E,se é o módulo de elastiidade seante do onreto no ponto de máxima tensão do onreto oninado; le é a pressão eetiva de oninamento, dada pela equação 11; om, e, = K le e l K e 2 w i i 1 6 x = y ρ ( s φ ) ( s φ ) l t x 1 2 y t (11) (12) l = s t A stx x + A + y sty (13) sendo que, t é a tensão na armadura transversal de oninamento; s é a distânia de entro a entro entre estribos; A stx e A sty são as áreas da seção transversal das armaduras de oninamento, perpendiulares aos eixos x e y, respetivamente; x e y são as larguras do núleo do pilar, nas direções x e y, respetivamente; w i são os espaços entre as armaduras longitudinais; φ t é o diâmetro dos estribos; e ρ l é a taxa de armadura longitudinal, em relação ao núleo do pilar. O diagrama resultante é representado na igura 3.

8 82 Walter Luiz Andrade de Oliveira & José Samuel Giongo Diagrama resultante Modelagem om a seção transversal do núleo Modelagem om a seção transversal íntegra ε Figura 3 Modiiação do modelo de Cusson e Paultre por Lima Júnior. 3 DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS REALIZADOS Foram ensaiados 16 modelos: quatro om dimensões da seção transversal de 2mm 2mm e altura de 12mm (série P1) e doze om dimensões da seção transversal de 15mm 3mm e altura de 9mm (séries P2, P3 e P4), omo pode ser visto na tabela 2. Junto às extremidades dos pilares oram dispostas armaduras de retagem ompostas por 6 estribos de diâmetro 6,3mm espaçados de 2,5m. O obrimento do onreto oi de 1,5m para todos os modelos. Na igura 4 são apresentados os arranjos de armadura transversal utilizados no programa experimental e uma vista lateral dos modelos de seção quadrada e retangular. A taxa de armadura transversal (ρ w ) oi alulada de aordo om a equação 14, sugerida por Saatioglu e Razvi [21]. ρ w = s A s ( b + b ) x y na qual, A s é a área da seção transversal do estribo; s é o espaçamento entre estribos; b x e b y são as dimensões do núleo do pilar, medidas de entro a entro dos estribos. Além desses modelos armados, oram analisados experimentalmente oito modelos não armados, quatro de seção quadrada e quatro de seção retangular, para veriiar o valor da variável k 2, que leva em onsideração a estimativa da resistênia do onreto nas estruturas, quando avaliadas por meio dos orpos-de-prova, e se o valor se aproxima de,95, omo sugere Fuso [8]. (14)

9 Análise teória e experimental de pilares de onreto armado sob ação de orça entrada 83 Série P1 Série P2 Série P Série P Dimensões em milímetros Figura 4 Coniguração das armaduras transversais e suas dimensões Tabela 2 Propriedades geométrias dos modelos de pilares Modelo de Pilar Medidas da seção (mm mm) Armadura transversal Φ t (mm) s (mm) ρ w (%) Armadura longitudinal Número de barras Φ l (mm) ρ l (%) P1 1, , 12, ,,79 P1 12, ,3 2, ,5 1,23 P1 12, ,3 15, ,5 1,23 P1 12, ,3 1, ,5 1,23 P2 1, , 12, , 1,5 P2 12, ,3 15, ,5 1,64 P2 12, ,3 1, ,5 1,64 P2 12, ,3 75, ,5 1,64 P3 1, , 12, , 1,5 P3 12, ,3 15, ,5 1,64 P3 12, ,3 1, ,5 1,64 P3 12, ,3 75, ,5 1,64 P4 1, , 12, , 1,5 P4 12, ,3 15, ,5 1,64 P4 12, ,3 1, ,5 1,64 P4 12, ,3 75, ,5 1,64

10 84 Walter Luiz Andrade de Oliveira & José Samuel Giongo Os modelos oram ensaiados om orça estátia ontrolada por desloamento imposto. A taxa de deormação em todos os asos oi de,5mm/m s no treho asendente do diagrama orça vs. deormação, onorme espeiiação do RILEM TC 148-CCS [2], e de,1mm/m s no treho desendente. O tempo de duração de ada ensaio oi de aproximadamente 25min. Dois olares metálios oram dispostos nas extremidades dos modelos, igura 5, om a inalidade de suporte para a instrumentação e prevenção da ruína prematura dessa região. Foram dispostos 4 LVDTs, junto ao olar, om 5mm de urso ada e sensibilidade de entésimos de milímetros, para medir as deormações longitudinais dos modelos. A igura 7 apresenta a otograia do ensaio de um dos pilares de seção quadrada. A igura 8 apresenta a otograia de um dos pilares de seção retangular. A igura 9 apresenta o ensaio de orpos-de-prova para determinação do módulo de elastiidade do onreto. A igura 1 apresenta o ensaio de um dos pilares não armados, que oi utilizado para determinar o valor da variável k 2. Parausos e poras de alta resistênia LVDT Figura 5 Colar metálio e LVDTs. A instrumentação das armaduras oi eita omo mostrado na igura 6. Detalhe Strain gage Figura 6 Detalhe da instrumentação de um dos modelos da série P4

11 Análise teória e experimental de pilares de onreto armado sob ação de orça entrada 85 Figura 7 Ensaio do pilar P1-12,5-2 Figura 8 Ensaio do pilar P2-12,5-1 Figura 9 Ensaio para determinação do módulo de elastiidade do onreto Figura 1 Ensaio de um pilar não armado 4 RESULTADOS DOS ENSAIOS EXPERIMENTAIS E NUMÉRICOS 4.1 Previsão da orça última Os ensaios oram realizados no Laboratório de Estruturas do Departamento de Engenharia de Estruturas da Esola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo. O dispositivo utilizado oi a máquina om sistema hidráulio e ontrole eletrônio da mara INSTRON, que possibilitou a aquisição dos dados no treho pós-

12 86 Walter Luiz Andrade de Oliveira & José Samuel Giongo pio para traçado do diagrama tensão vs. deormação, pois trabalha om taxa de desloamento ontrolada. A orça teória resistente dos pilares oi alulada pela equação 15, F teo = A + A s σ s (15) sendo que, A é a área da seção transversal de onreto (h x h y ) subtraída a área de armadura longitudinal, é dado pela equação 6, As é a área de armadura longitudinal e σ s é a tensão na armadura no instante da ruptura do modelo determinado pela deormação nas barras da armadura do pilar e seu valor orrespondente no diagrama tensão vs. deormação determinado nos ensaios das barras. O valor de é determinado pela resistênia do onreto medida por meio de orpos-de-prova ilíndrios, multipliado pelo oeiiente k, determinado pela equação 7. Neste trabalho, os pilares oram ensaiados aos 14 dias de idade, portanto, os valores de k 1 e k 3 orão tomados iguais a 1. O valor de k 2 oi determinado pela relação entre a resistênia medida em prismas de onreto e pela resistênia medida por meio dos orpos-de-prova ilíndrios. A tabela 3 apresenta, entre outros dados, a previsão da orça última nos pilares e os valores das orças últimas experimentais. Tabela 3 Forças últimas teórias e experimentais Modelo j (MPa),prisma (MPa) h y (m) h x (m) A s (m²) σ s (MPa) k 2 F teo (kn) F exp (kn) P1-1,-12 46,57 4, ,14 579,, , ,4 1,34 P1-12,5-2 46,29 41, ,91 556,5, ,73 181,6 1,166 P1-12, ,3 4, ,91 556,5, , ,1 1,7 P1-12,5-1 43,89 42, ,91 556,5, ,13 188,1 1,146 P2-1,-12 46,8 4, ,71 59,, ,2 222,7,93 P2-12, ,1 41, ,36 556,5, , ,1,958 P2-12,5-1 43,18 4, ,36 556,5, , ,5 1,19 P2-12, ,7 42, ,36 556,5, ,34 299, 1,86 P3-1,-12 46,8 41, ,71 59,, ,48 254,6,925 P3-12, ,1 38, ,36 556,5, , ,5,939 P3-12,5-1 43,41 4, ,36 556,5, , ,2,97 P3-12, ,55 4, ,36 556,5, , ,3 1,29 P4-1,-12 46,8 41, ,71 59,, , ,9,974 P4-12, ,1 38, ,36 556,5, , ,7,927 P4-12,5-1 43,41 4, ,36 556,5, ,72 284,9 1,63 P4-12, ,55 4, ,36 556,5, ,36 242,4 1,88 F F teo exp,91 1,26

13 Análise teória e experimental de pilares de onreto armado sob ação de orça entrada Resultados numérios Os valores das orças teórias também oram alulados usando o modelo numério (F num ) desrito anteriormente, onsiderando os dados da tabela 4. Os modelos numérios oram simulados levando em onta a resistênia medida nos orpos-de-prova ilíndrios, j, nos dias dos ensaios e os dados obtidos nos ensaios das barras de armadura utilizadas. Tabela 4 Resumo dos resultados dos ensaios e do programa utilizado Modelo j (MPa) h y (m) h x (m) ρ w (%) A s (m²) σ s (MPa) F num (kn) F exp (kn) P1-1,-12 46,57 2 2,198 3,14 578, , ,4,972 P1-12,5-2 46, ,189 4,91 556,5 1771,41 181,6,978 P1-12, ,3 15 3,252 4,91 556,5 1767, ,1,912 P1-12,5-1 43, ,378 4,91 556,5 1699,36 188,1,94 P2-1,-12 46,8 2 2,172 4,71 59, 1936,66 222,7,957 P2-12, ,1 15 3,219 7,36 556,5 243,4 2335,1,875 P2-12,5-1 43, ,328 7,36 556,5 1984, ,5,999 P2-12, ,7 15 3,438 7,36 556,5 198,7 299,,944 P3-1,-12 46,8 2 2,215 4,71 59, 1936,66 254,6,943 P3-12, ,1 15 3,274 7,36 556,5 243,4 2266,5,91 P3-12,5-1 43, ,412 7,36 556,5 1991, ,2,872 P3-12, , ,549 7,36 556,5 1963, ,3,91 P4-1,-12 46,8 2 2,259 4,71 59, 1936, ,9,992 P4-12, ,1 15 3,33 7,36 556,5 243,4 2295,7,89 P4-12,5-1 43, ,495 7,36 556,5 1991,55 284,9,955 P4-12, , ,66 7,36 556,5 1963,91 242,4,962 F F num exp A dierença entre os valores das orças últimas aluladas pela equação 15 (tabela 3) e numeriamente (tabela 4) deve-se ao ato de a variável k 2 no modelo numério ser determinada pela equação 8, e ser utilizado o método dos elementos initos para disretização do problema. As iguras 11 a 14 apresentam os diagramas tensão vs. deormação dos pilares obtidos om os dados experimentais e numérios.

14 88 Walter Luiz Andrade de Oliveira & José Samuel Giongo F experimental = 1732,4kN F numério = 1683,83kN F experimental = 299,kN F numério = 198,7kN Força (kn) -1-8 Força (kn) Deormação ( ) Deormação ( ) Figura 11 Curvas do pilar P1-1,-12 Figura 12 Curvas do pilar P2-12, F experimental = 2266,5kN -2 F experimental = 2295,7kN -18 F numério = 243,4kN -18 F numério = 243,4kN Força (kn) Força (kn) Deormação ( ) Deormação ( ) Figura 13 Curvas do pilar P3-12,5-15 Figura 14 Curvas do pilar P4-12, DUCTILIDADE Dutilidade é a apaidade do material ou do elemento estrutural de se deormar inelastiamente sem perda brusa de resistênia. Pesquisas têm apontado uma série de parâmetros que inlueniam o omportamento de pilares om relação à dutilidade, sejam elas: taxa volumétria de armadura transversal e sua resistênia de esoamento e resistênia à ompressão do onreto. A quantiiação da dutilidade oi eita seguindo a metodologia desenvolvida por Lima Júnior e Giongo [12], que alula índies de dutilidade para os trehos asendente e desendente do diagrama tensão vs. deormação. As equações são apresentadas a seguir: ID pré ε = ε p pré máx (16) na qual,

15 Análise teória e experimental de pilares de onreto armado sob ação de orça entrada 89 ε p pré 2 = ε máx F ( ε ) máx dε Fmáx E A (17) sendo, ε máx a deormação orrespondente a orça última; ε p-pré a deormação plástia de pré-pio; (ε ) o polinômio que representa a urva tensão vs. deormação experimental, obtido por meio de uma regressão polinomial; F máx a orça última do elemento estrutural; A a área da seção transversal do pilar; E o módulo de elastiidade tangente na origem. ID pré varia de (omportamento elástio-linear) a 2 (omportamento plástiopereito). ID 2 máx pós = ε ε εmáx ( ε ) F dε máx (18) sendo, ε 2 igual a três vezes ε máx. ID PÓS varia de (omportamento rágil-pereito) a 2 (omportamento plástiopereito). A tabela 5 apresenta os índies de dutilidade alulados a partir dos dados experimentais e das equações propostas por Lima Júnior e Giongo [12]. Tabela 5 Índies de dutilidade Modelo ρ w (%) j (MPa) ID pré ID pós P1-1,-12,198 46,57 1,341,64 P1-12,5-2,189 46,29 1,313,593 P1-12,5-15,252 46,3 1,316,666 P1-12,5-1,378 43,89 1,282,962 P2-1,-12,172 46,8 1,328,81 P2-12,5-15,219 45,1 1,233,844 P2-12,5-1,328 43,18 1,336,995 P2-12,5-75,438 43,7 1,421 1,49 P3-1,-12,215 46,8 1,267,691 P3-12,5-15,274 45,1 1,318 1,8 P3-12,5-1,412 43,41 1,3 1,166 P3-12,5-75,549 42,55 1,372 1,323 P4-1,-12,259 46,8 1,269,955 P4-12,5-15,33 45,1 1,37,87 P4-12,5-1,495 43,41 1,39 1,516 P4-12,5-75,66 42,55 1,31 1,635 Aos dados experimentais deste trabalho oram aresentados os resultados de pesquisas anteriores, para melhor deinição da dutilidade pós pio em unção da resistênia do onreto e da taxa de armadura transversal. Foram tomados os dados

16 9 Walter Luiz Andrade de Oliveira & José Samuel Giongo das pesquisas de Lima Júnior [11], e Ramos [19] para o traçado de uma superíie (igura 15) que represente este parâmetro. ID pós ρ w (%) j (MPa) Figura 15 Superíie que representa o índie de dutilidade em unção da resistênia do onreto e da taxa de armadura transversal. Essa superíie oi desenhada azendo-se uma regressão polinomial onsiderando duas variáveis obtendo-se, assim, a equação 19, que apresenta uma orrelação de 88,6% para os pontos orneidos, ID pós = 1,91,52 x + 2,49 y +,83 x y +,338 x 2 1,7 y 2 (19) sendo que, x representa a resistênia do onreto j (MPa) e y a taxa de armadura transversal ρ w (%). Pode-se notar no gráio que o índie de dutilidade é diretamente proporional a taxa de armadura transversal e inversamente proporional a resistênia do onreto, assim, para que se tenha um omportamento dútil em pilares de onreto de alta resistênia, é neessária a utilização de uma maior taxa de armadura transversal para promover esse ganho de dutilidade. O ganho de dutilidade em virtude do aumento da taxa de armadura transversal, mantendo-se a resistênia do onreto onstante, pode ser observado nas iguras 16, 17, 18 e 19, para os pilares das séries P1, P2, P3 e P4, respetivamente, sendo que apenas os pilares om armadura longitudinal de 12,5mm de diâmetro oram analisados, para que não houvesse inluênia pela variação do diâmetro e pela taxa de armadura longitudinal. O que dierenia ada modelo em uma série é o espaçamento da armadura transversal.

17 Análise teória e experimental de pilares de onreto armado sob ação de orça entrada Modelos Modelos -2 P P P P P P Força (kn) Força (kn) Deormação ( ) Deormação ( ) Figura 16 Pilares da série P1 Figura 17 Pilares da série P Modelos Modelos -2 P P P P P P Força (kn) -1 Força (kn) Deormação ( ) Deormação ( ) Figura 18 Pilares da série P3 Figura 19 Pilares da série P4 O pilar P1-12,5-2, que oi dimensionado ora das exigênias da NBR 6118:23, apresentou o pior omportamento dentre todos os estudados. Com taxa de armadura transversal de,189%, apresentou índie de dutilidade pós pio igual a,593, que arateriza um omportamento rágil. Os outros pilares da série P1 mostraram-se melhores, om índie de dutilidade de,962 para o P1-12,5-1. As dierenças entre as orças de pio para os pilares de uma mesma série devem-se ao ato que os mesmos oram moldados em dias dierentes. Apesar de ser usado o mesmo traço, as ondições de temperatura e umidade inlueniaram nas trabalhabilidades e, onseqüentemente, nas resistênias inais dos modelos. Os pilares P4-12,5-1 e P4-12,5-75, om taxas de armaduras transversais iguais a,495% e,66%, respetivamente, apresentaram os melhores omportamentos no toante a dutilidade. Seus índies de dutilidade superaram 1,5, indiando omportamento plástio quase pereito. Esses pilares, após atingirem os seus pios de resistênia, apresentaram arésimo na apaidade resistente, deormando-se sem perder resistênia até, aproximadamente, a deormação média de 7, alulada om as deormações nas aes do pilar, omo visto na igura 19.

18 92 Walter Luiz Andrade de Oliveira & José Samuel Giongo 6 CONCLUSÕES A onsideração do oeiiente k 2 em unção da resistênia do onreto demonstrou ser a maneira mais orreta quando se deseja prever a orça última teória em um pilar. As orças últimas teórias avaliadas na tabela 3 apresentaram valores muito bons quando omparados om as orças experimentais, resultando em uma dierença de 2,6%, em média. O valor,95 é seguro quando se trabalha om onretos de resistênias ineriores a 25MPa, para onretos om resistênias superiores esse valor tende a ser menor omo sugere a NS 3473 E [16]. A utilização da variável k 2 em unção da resistênia do onreto torna possível o dimensionamento de pilares de onreto de alta resistênia onsiderandose a seção íntegra ao invés da seção do núleo, ontudo são neessários mais estudos para uma melhor onsideração desta variável. Os valores das orças teórias obtidas om o programa omputaional mostraram-se onservativos. Para todos os modelos os valores das orças últimas alulados pelo programa oram, em média, 6,5% ineriores aos das orças últimas experimentais. O modelo de Cusson e Paultre [6] modiiado por Lima Júnior [11] onseguiu representar as urvas experimentais de modo razoável, omo visto nas iguras 11 a 14. O ritério para quantiiação da dutilidade apresentou-se adequado à análise proposta. Os dados experimentais mostraram que a dutilidade é um ator ligado diretamente a taxa de armadura transversal e inversamente proporional à resistênia do onreto. Para uma mesma taxa de armadura transversal, o valor do índie de dutilidade pós pio em um pilar de onreto de resistênia usual pode ser duas vezes maior do que em um pilar de onreto de alta resistênia, assim é neessário que se utilize alta taxa de armadura transversal, maior em um pilar de onreto de alta resistênia, para que esse apresente a mesma dutilidade do pilar de menor resistênia. Considerando a equação 19, um onreto om resistênia 3MPa e taxa de armadura transversal de,25% apresenta índie de dutilidade pós pio igual a 1,23. Para que um pilar moldado om onreto de resistênia 6MPa apresente o mesmo valor para o índie de dutilidade, é neessário que ele possua uma taxa de armadura transversal de,65%. Para uma mesma resistênia, variando apenas a taxa de armadura transversal, os índies de dutilidade pós-pio apresentaram dierenças em seus valores para os pilares de uma mesma série, omo visto nas iguras 16 a 19 e disposto na tabela 5. 7 AGRADECIMENTOS À Coordenação de Apereiçoamento de Pessoal de Nível Superior CAPES pela bolsa de mestrado onedida que permitiu a realização do trabalho.

19 Análise teória e experimental de pilares de onreto armado sob ação de orça entrada 93 8 REFERÊNCIAS AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (1997). ACI-ASCE Joint Committee 441. Stateo-the-art report on high-strength onrete olumns. ACI Strutural Journal, v.94, n.3, p , May/June. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (23). NBR 6118:23: Projeto de estruturas de onreto. Rio de Janeiro. CLAESON, C.; GYLLTOFT, K. (2). Slender onrete olumns subjeted to sustained and short-term eentri loading. ACI Strutural Journal, v.97, n.1, p.45-52, Jan./Feb. CUSSON, D.; PAULTRE, P. (1992). Behavior o high-strength onrete olumns onined by retangular ties under onentri loading. Internal report o Department o Civil Engineering, University o Sherbrooke, SMS-92/2. 47p. CUSSON, D.; PAULTRE, P. (1994). High-strength onrete olumns onined by retangular ties. Journal o Strutural Engineering, ASCE, v.12, n.3, p , Mar. CUSSON, D.; PAULTRE, P. (1995). Stress-strain model or onined high-strength onrete, Journal o Strutural Engineering, ASCE, v.121, n.3, p Mar. FAFITIS, A.; SHAH, S. P. (1985). Lateral reinorement or high-strengh onrete olumns. In: RUSSEL, H. G. (ed.) High-strength onrete. Detroit: ACI. p (ACI SP-87). FUSCO, P. B. (1989). O álulo de onreto armado em regime de ruptura. In: SIMPÓSIO EPUSP SOBRE ESTRUTURAS DE CONCRETO, São Paulo. Anais... v.1, p KENT, D. C.; PARK, R. (1971). Flexural members with onined onrete. Journal o Strutural Division, ASCE, v.97, n.7, p LÉGERON, F.; PAULTRE, P. (23). Uniaxial oninement model or normal- and highstrength onrete olumns. Journal o Strutural Engineering, ASCE, v.129, n.2, p , Feb. LIMA JÚNIOR, H. C. (23). Avaliação da dutilidade de pilares de onreto armado, submetidos a lexo-ompressão reta om e sem adição de ibras metálias. São Carlos. Tese (Doutorado) Esola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. LIMA JÚNIOR, H. C.; GIONGO, J. S. (21). Avaliação da dutilidade do onreto de alta resistênia reorçado om ibra de aço. In: CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, 43., 21, Foz do Iguaçu. Anais... Foz do Iguaçu: IBRACON. 1 CD- ROM. MANDER, J. B.; PRIESTLEY, M. J. N.; PARK, R. (1988a). Theoretial stress-strain model or onined onrete. Journal o Strutural Engineering, ASCE, v.114, n.8, p , Aug. MÖRSCH, E. (1952). Teoria y prátia del hormigón armado. Buenos Aires: Gustavo Gili.

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