Inspeção de Qualidade

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1 Inspeção de Qualidade Roteiro 1. Inspeção para Aceitação 2. Planos de Amostragem Simples 3. Determinação Plano de Amostragem 4. Inspeção Retificadora 5. Plano de Amostragem Dupla 6. Referências Inspeção para Aceitação

2 Inspeção por Amostragem Avaliação de característica de qualidade de unidades selecionadas aleatoriamente; Alternativa para inspeção 1%; Obrigatória quando a avaliação de qualidade requer teste destrutivo. Inspeção para Aceitação Inspeção por amostragem de itens de lote de entrega Dependendo da quantidade de defeituosos da amostra, o lote é aceito ou rejeitado O lote rejeitado é devolvido ao fornecedor A tendência é substituí-la por trabalho com os fornecedores visando assegurar a qualidade de seus produtos Teste de Hipóteses Associado à inspeção para aceitação: H : p = p H 1 : p > p P: proporção de defeituosos do processo Risco α: Risco do produtor Não aceitação de lote de boa qualidade Risco β: Risco do consumidor Aceitação de lote de má qualidade

3 d: quantidade de defeituosos na amostra: d ~ hipergeométrica D m D d n d Pr[ d = d = ] (9.1) m n m unidades D defeituosas n unidades d defeituosas LOTE AMOSTRA Exemplo: Probabilidade de 2 itens amostrais defeituosos Lote de 2 itens com 1 itens defeituosos; Amostra de 2 unidades m = 2; D = 1; n = 2; d = Pr[ 2] d = = =, D: número de defeituosos no lote D ~ binomial (m,p) p: proporção de defeituosos no processo m Pr( D = D ) = p D D m D (1 p)

4 Probabilidade de um lote de 2 itens conter 1 itens defeituosos com p =, Pr( D = 1) =,1 (1,1) =,45 Probabilidade de 2 defeituosos na amostra Pr 2 { d d } = Pr{ d = d D = D } { D = D } = Pr D = Pr[ d = 2 D = D ] e Pr[ D = D ] D Pr[ D = D ] Pr[ d = 2 D = D ] D Pr[ D = D ] Pr[ d = 2 D = D ] 1,45, ,892, ,87, ,86, ,153, ,693, ,245, ,568, ,364, ,444, ,51, ,332,276 16,644, ,238,262 17,775, ,163, ,875, ,18, ,931,33 3,68,233 2,936,35 2 { d 2} = Pr{ d = 2 D = D } Pr{ D = D } =, 285 Pr = D = Aproximação Se n/m =,1 então P{d = d } pode ser obtido com boa precisão considerando: d ~ binomial (n, p) Pr n d 2 2 d n d 2 18 { d = 2} = p (1 p) =,1 ( 1,1) =, 285

5 Amostragem de Aceitação Lote com 2 itens H : p =,1 vs. H 1 : p >,1 Plano Amostral amostra de 5 itens Critério de aceitação: todos os itens amostrais considerados não defeituosos Risco do fabricante: 5 α = 1 P{ d = } = 1,99 =,49 α 5% Risco do consumidor p 1,2,4,6,1 b,9,82,73,59 β,2 α 5% 5 = P{ d = p =,2} =,98 =,94 1 Comentários Para aproximar os riscos α e β pela binomial, deve-se considerar constante a probabilidade de um item ser defeituoso; Na realidade, a probabilidade de um item defeituoso na amostra ser defeituoso depende da proporção de defeituosos no lote; Se n/m =,1 a aproximação é satisfatória

6 Planos de Amostragem Simples Amostragem Simples por Atributos Parâmetros do plano amostral: Tamanho da amostra: n Número de aceitação: Ac Critério de aceitação do lote: Número de defeituosos = Ac Cada plano amostral está associado a uma única curva característica de operação (CCO) P ac vs. p P ac : probabilidade de aceitação do lote p: proporção de defeituosos Plano Amostral: n = 2 e Ac = 5 Valores de p e P ac do Plano de Amostragem p(%) λ = np P ac(%),5 1, 99,9 1, 2, 98 1,4 2,8 93 1,8 3,6 84 2, 4, 79 2,6 5,2 58 3, 6, 44 4, 8, 19 5, 1, 7 6, 12, i 2 i Pac(,2) = P{ d 5 p =,2} =,2 (1,2) =, 787 i= i

7 Curva característica de operação do plano amostral n = 2 e Ac = 5 CCO (n=2, Ac=5) Pac1 (%) p(%) Curva característica de operação ideal para p =,1 CCO-Ideal 1 8 Pac(%) p(%) Todos os lotes com p =,1 seriam aceitos e aqueles com p >,1 seriam rejeitados Efeito de n e Ac na probabilidade de aceitação de lote Pac 1 (%) n=2, Ac=5 n=3,ac=5 p(%) n=2, Ac=4 Aumento de n ou redução de Ac: aumento do risco α: ruim para fabricante diminuição do risco β: bom para consumidor

8 É necessária mais informação para a redução simultânea de α e β Aumento de n e Ac Determinação do Plano de Amostragem Parâmetros de Entrada NQA Nível de qualidade aceitável p : máxima proporção de defeituosos que o consumidor considera satisfatória como média do processo NQI Nível de qualidade inaceitável p 1 : proporção de defeituosos que o consumidor considera totalmente insatisfatória como média do processo

9 α: risco que o fabricante está disposto a aceitar rejeição de lote de boa qualidade β: risco que o comparador está disposto a aceitar aceitação de lote de má qualidade Deseja-se determinar: tamanho da amostra (n) número de aceitação (Ac) Mesmo problema de determinação de parâmetros de carta np Exemplo Determinação de plano amostral com: α =,2 β =,1 NQA = 1% NQI = 5% Solução ótima: n = 184 Ac = 5 Solução Boa: Algoritmo da Seção Determinação do Plano de Amostragem d P ac (=α) λ n 1 λ1=np1 P ac (=β) 3,981 1, 1 5,27 4,9814 1,5 15 7,5,13 5,9834 2, 2 1,7 (<,1 solução) Em geral a solução boa apresenta um n ligeiramente maior que aquele da solução ótima

10 Inspeção Retificadora Inspeção Retificadora Lotes rejeitados são submetidos à inspeção 1% Todos os itens defeituosos do lote são substituídos por itens bons Na inspeção para aceitação: Os lotes rejeitados são devolvidos para o fornecedor Definir Plano de Amostragem (n, Ac) Inspecionar amostra de tamanho n d>ac Comparar d e Ac d Ac Aceitar o lote Rejeitar o lote Inspeção para Aceitação Inspecionar todo o lote e trocar os itens defeituosos Inspeção Retificadora Inspeção para Aceitação e Inspeção Retificadora

11 Vantagem Após a comercialização de uma série de lotes proporção média de defeituosos (q) que o comprador é menor que p (proporção média de defeituosos do processo de fabricação) Após a comercialização de uma série de lotes p ac = proporção de lotes aceitos Lotes com fração defeituosa p Lotes aceitos Inspeção Retificadora Fração defeituosa p Fração defeituosa q =Fração média de defeituosos de uma série de lotes submetidos a inspeção retificadora q = p pac < p Lotes rejeitados 1-p ac = proporção de lotes rejeitados proporção média de defeituosos (q) que o comprador adquire é menor que a proporção média de defeituosos do processo de fabricação (p) QMR Qualidade média resultante: Proporção média de defeituosos (q) que o comprador adquire com a inspeção retificadora ac ( Pac ) = p Pac QMR = p P + 1

12 Para o plano amostral com n = 2 e Ac = 5: p(%) λ = np P ac(%) QMR, 1,5 1, 99,9,5 1, 2, 98,98 1,4 2,8 94 1,32 1,8 3,6 84 1,51 2, 4, 79 1,58 2,4 4,8 65 1,56 2,6 5,2 58 1,51 3, 6, 44 1,32 4, 8, 19,76 5, 1, 7,35 6, 12, 2,12 Qualidade Média Resultante QMR (%) 1,8 LQMR 1,5 1,2,9,6, P(%) LQMR Limite da Qualidade Média Resultante: Máxima proporção média de defeituosos que o consumidor adquire com a inspeção retificadora Comentários Para valores pequenos de p a maioria dos lotes é aceita e QMR p; À medida que p cresce, diminui a probabilidade de o lote ser aceito maior quantidade de lotes submetidos à inspeção 1% diminuição da QMR

13 Plano de Amostragem Dupla Planos de Amostragem Dupla Objetivo: Reduzir a quantidade de itens do lote a inspecionar Parâmetros: n 1 e n 2 : tamanhos de amostra Ac 1 e Ac 2 : números de aceitação Re 1 : número de rejeição Critério: Retira-se amostra de tamanho n 1 Se d 1 = Ac 1, aceita-se o lote Se d 1 = Ac 1, rejeita-se o lote; Se Ac 1 < d 1 < Re 1 : retira-se 2ª. Amostra Se d 1 + d 2 = Ac 2 : aceita-se o lote Em caso contrário ele é rejeitado

14 Definir o Plano de Amostragem ( n 1, n 2, Ac 1, Re 1, Ac 2 ) d1 Ac 1 Inspecionar a Primeira Amostra n1 d1 Re 1 d1 + d2 Ac2 Ac 1 < d1 < Re1 Inspecionar a Segunda Amostra n 2 d 1 + d 2 > Ac2 Aceitar o Lote Rejeitar o Lote Amostragem dupla com plano: n 1 = n 2 =125; Ac 1 = 2; Re 1 = 5 e Ac 2 = 6 d 1 2 d1 + d 2 6 Aceitar o Lote Inspecionar a Primeira Amostra n 1=125 2 < d1 < 5 Inspecionar a Segunda Amostra n 2=125 d 1 5 d1 + d2 > 6 Rejeitar o Lote Probabilidade de aceitação do lote na 1ª. amostragem: 1 P ac = P d { 2} Probabilidade de aceitação do lote na 2ª. amostragem: 2 = P{ d d = 3} P{ d = 3} + P{ d 2 d = 4} P{ d = 4} P ac 2 Probabilidade de o lote ser aceito: P = P + P ac 1 ac 2 ac

15 p(%) Valores de p e P ac (amostragem dupla) λ = n 1 p 1 P ac Pr[ d 1 =3] Pr[ d 1 =4] Pr[ d 2 3] Pr[ d 2 2 ] 2 P ac P ac,5,625,97,2, 1,,97,2 1, 1, 1,25,87,9,3,96,87,11,98 1,4 1,75,74,16,7,9,74,19,94 1,8 2,25,61,2,11,81,61,23,84 2, 2,5,54,22,13,76,54,24,78 2,6 3,25,37,22,18,59,37,2,57 3, 3,75,27,21,2,48,27,15,43 4, 5,,12,14,18,26,12,6,18 5, 6,25,5,8,12,12,5,2,6 6, 7,5,2,4,7,5,2,,2 Comentários As probabilidades de aceitação são semelhantes àquelas obtidas com o plano de amostragem simples (n = 2; Ac = 5); TMA Tamanho Médio das Amostras Número de itens inspecionados: n = 125 se não for necessária 2ª. amostragem; N = 25 caso ela seja necessária Probabilidade da 2ª. amostragem: P{d 1 = 3 ou d 1 = 4} TMA Tamanho médio das amostras [ P{ d = 3} + P{ 4} ] TMA = d1 1 =

16 2, 18, TMA 16, 14, 12, p(%) P(%) TMA P(%) TMA P(%) TMA,5 128, , ,8 1 14,2 2,6 175, ,3 1,4 153, 3 175, ,4 1,8 164, , ,8 O TMA não ultrapassa 18 itens Referências Bibliografia Recomendada Costa, A. F. B., Epprecht, E. K., Carpinetti, L. C. R. (Atlas) Controle Estatístico de Qualidade Montgomery, D. C. (LTC) Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade