O estudo do fluxo de carga

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1 Análise de Sisteas de Potência (ASP) O estudo do fluxo de carga Fluxo de carga ferraenta de análise de redes (regie peranente) Utilização operação e tepo real e planejaento da operação e expansão nforações deterinadas Carregaento de LTs, TRs, geradores e equipaentos de copensação (var) Tensão nas barras (agnitude) Perdas de transissão Perite definir propostas de alterações para tornar a operação da rede ais segura e econôica. Operação Despacho dos geradores Dispositivos de controle de tensão (injeções var e taps) ntercâbio co os sisteas vizinhos Topologia Planejaento da expansão Localização plantas de geração Seleção LTs e TRs Dispositivos de controle do fluxo de potência (FACTS1) nterconexão co outros sisteas 1 Flexible AC Transission Syste. ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: /4/9 Página 1 de

2 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Definição do problea do fluxo de carga Fluxo de carga (load flow) ou fluxo de potência (power flow) obter condições de operação ( θ, P jq ) e ua rede e RP co topologia e injeções ( P jq ) conhecidas. São associadas quatro variáveis a cada barra da rede (nó elétrico) Magnitude do fasor tensão nodal da barra θ Ângulo de fase do fasor tensão nodal da barra P njeção líquida (geração enos carga) de potência ativa da barra Q njeção líquida de potência reativa da barra Aos raos da rede (cujos extreos são as barras e ) associa-se Fasor da corrente que sai da barra e direção à barra P Fluxo de potência ativa que sai da barra e direção à barra Q Fluxo de potência reativa que sai da barra e direção à barra Tabela Tipos de barra no fluxo de carga convencional. Tipo de barra Notação Dados ncógnitas Observação arra de carga PQ P e Q e θ Mais freqüente Tensão controlada P P e θ e Q nstalações co controle de tensão Referência θ Necessária: referência angular e θ P e Q balanço de potência ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: /4/9 Página de

3 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Exercício 1 Considere o sistea elétrico coposto por duas barras e ua linha de transissão ilustrado na Figura a seguir. Para este sistea, são conhecidos o fasor tensão na arra 1 (utilizada coo referência angular pois θ 1 ), 1, e a deanda de potência da arra (que constitui ua barra de carga), S. Deseja-se deterinar o fasor tensão na barra,, e a injeção líquida de potência da barra 1, S pu 1 Z LT,1 j,1 ( ) pu θ S 1 (,8,4) pu S j Exercício Refazer o Exercício 1 considerando que a carga na arra corresponde a ua ipedância igual a Z ( 1 j,5 ) pu. Exercício 3 Refazer o Exercício 1 considerando que a carga na arra corresponde a ua corrente igual a (,8 j, 4 ) pu. Exercício 4 Deterinar os dados e as incógnitas do problea de fluxo de carga convencional de u sistea coposto por 4 barras ( Pi, Qi, i, θ i, i 1,,4), sabendo que a arra 1 é a referência (θ), a arra 3 é de tensão controlada (P) e as deais barras são de carga (PQ). ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: /4/9 Página 3 de

4 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Co a iposição da Prieira Lei de Kirchhoff (injeção soa fluxos), te-se duas equações: 1 P jq 1 1 P jq P jq P Ω P (,,θ, θ ) jq P jq Q Q ( ) Q (,,θ, θ ) Ω 1,,, N índice das barras do sistea, sendo N o núero de barras do sistea; Ω conjunto das barras vizinhas da barra ;, agnitude dos fasores das tensões terinais do rao -; θ, θ ângulo de fase dos fasores das tensões terinais do rao -; P, fluxo de potência ativa e reativa no rao -; Q Q injeção de var do eleento e derivação (unt) da barra ( b ) Q. ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: /4/9 Página 4 de

5 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Co a iposição da Segunda Lei de Kirchhoff, os fluxos de potência ativa e reativa nos raos (LTs e TRs): P Q ( a ) g ( a ) [ g cos( θ ϕ ) b ( θ ϕ )] sen ( a ) ( b b ) ( a ) g sen( θ ϕ ) b ( θ ϕ ) [ ] cos Expressões gerais para os fluxos de corrente nos raos: ( a ) ( e ) jϕ ( e ) ( ) Tabela Parâetros para os diferentes equipaentos nas expressões gerais dos fluxos. Equipaento a ϕ Linha de transissão 1 Transforador e fase Transforador defasador puro 1 Transforador defasador b ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: /4/9 Página 5 de

6 Análise de Sisteas de Potência (ASP) As equações das correntes dos nós njeção líquida de corrente na barra (obtida aplicando-se a Prieira Lei de Kirchhoff): Ω para onde: ( ) 1,,, N * * ( ) [ ] b * Q A expressão para fasor corrente depende do tipo de equipaento considerado, ou seja: Linha de transissão: ( ) ( ) ( ) ( ) Transforador e fase: ( a ) ( a ) ( ) ( ) Defasador puro: ( ) ( e ) ( e ) ( ) jϕ Expressões gerais para os fluxos de corrente nos raos: ( a ) ( a e ) jϕ ( e ) ( ) ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: /4/9 Página 6 de

7 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Exercício Para o circuito de 4 barras e 5 raos (3 linhas e transforadores) da Figura, deterinar as expressões das injeções de corrente obtidas co a aplicação da Prieira Lei de Kirchhoff : a : e jϕ e jϕ a 3 e ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: /4/9 Página 7 de

8 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Exercício Para o circuito de 4 barras e 5 raos (3 linhas e transforadores) da Figura, deterinar as expressões das injeções de corrente obtidas co a aplicação da Prieira Lei de Kirchhoff : a a : a 3 a ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: /4/9 Página 8 de

9 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Forulação atricial a Fluxo de corrente e u rao: ( ) ( ) njeção de corrente e ua barra: [ ( ) ( ) ] a a e ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: /4/9 Página 9 de ( a ) ( e ) Ω ou Ω vetor das injeções de corrente (coponentes são os fasores, 1,,, N ) vetor das tensões nodais (coponentes são os fasores θ, 1,,, N ) j atriz aditância nodal, cujos eleentos são: a e Ω e a e jϕ ae ( ) a Matriz quadrada de orde N Matriz esparsa para redes de grande porte Matriz siétrica se a rede for constituída apenas por LTs e TR e fase (para LT ; para u TR e fase a. A presença de defasadores torna a atriz assiétrica pois jϕ e e e. Ω

10 Análise de Sisteas de Potência (ASP) A -ésia coponente da expressão atricial é: onde K é o conjunto de todas as barras adjacentes à barra ( K { } Ω ) Ω. K Sabendo que j e θ ( j ) θ K A injeção líquida de potência é dada por: S S P θ K jq K K ( j ) ( j ) θ ( j ) * θ K ( j )( cosθ j senθ ) Separando as partes real e iaginária: P Q K K ( cosθ senθ ) ( senθ cosθ ) * θ θ θ ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: /4/9 Página 1 de

11 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Exercício Para o sistea de 4 barras da Figura anterior, escrever as expressões das injeções de potência de cada barra, considerando que a barra 1 é a referência (θ), a barra 3 é de tensão controlada (P) e as deais são barras de carga (PQ). Considerar a atriz aditância conhecida e dada por: Exeplo (Provão 1998) Questão relativa às atérias de Foração profissional Específica (Ênfase Eletrotécnica). j Média (escala de a 1) % escolha rasil Região Sul nstituição rasil Região Sul nstituição,8 Não disponível 15,5 Não disponível ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: /4/9 Página 11 de

12 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Exercício Para o sistea de 4 barras e 4 raos (3 linhas e 1 transforador), deterinar: 1 3 4, j,,5 j5, 1 :, j,1 j, 1 j,5 1 %,5 j, 3 j, j, a) as expressões das injeções de corrente obtidas co a aplicação da Prieira Lei de Kirchhoff; b) a atriz aditância a partir das equações anteriores; c) a atriz aditância a partir das expressões do tero geral (Seção.3); d) sabendo que 1 1,,95 5, 3,97 5 e 4 1,, deterinar as injeções de corrente nas barras; e) para as esas tensões do ite anterior, deterinar as injeções de potência nas barras e as perdas totais na rede de transissão. ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: /4/9 Página de 5