MODELAGEM DE CHAVEAMENTO AUTOMÁTICO DE BANCOS DE CAPACITORES/REATORES PARA ESTUDOS COM FLUXO DE POTÊNCIA CONTINUADO

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1 VIII SIPÓSIO DE ESPECIAISTAS E PAEAETO DA OPERAÇÃO E EXPASÃO EÉTRICA VIII SEPOPE 19 a 3 de aio de ay - 19 st to 3 th - BRASÍIA (DF) - BRASI VIII SYPOSIU OF SPECIAISTS I EECTRIC OPERATIOA AD EXPASIO PAIG ODEAGE DE CAVEAETO AUTOÁTICO DE BACOS DE CAPACITORES/REATORES PARA ESTUDOS CO FUXO DE POTÊCIA COTIUADO oão A. Passos F o elson artins 1 úlio C. R. Ferraz FCTF COPPE/UFR CEPE COPPE/UFR CEPE Djala. Falcão erínio. C. P. Pinto COPPE/UFR CEPE Suário Este artigo apresenta ua etodologia para representação do chaveaento autoático de bancos de capacitores/reatores na forulação de fluxo de potência continuado. Para solução deste problea, é necessário auentar o sistea de equações para incluir a representação a ação de controle de u deterinado dispositivo e a correspondente variável de controle. O fluxo de potência continuado ilustra a influência da representação do acionaento autoático dos bancos de capacitores/reatores na arge de carregaento. São apresentados resultados para u sistea teste de duas barras e para ua configuração do Sistea Interligado Brasileiro, ostrando a efetividade e a robustez da forulação proposta. Palavras-Chave: Chaveaento Autoático de Bancos de Capacitores/Reatores, Fluxo de Potência Continuado, Estabilidade de Tensão. 1. Introdução A necessidade de desenvolviento de ferraentas que facilite as condições de análise de sisteas elétricos de potência acopanha o crescente auento da sua coplexidade. As dificuldades de operação tê auentado nos últios anos e função tanto da coplexidade quanto de restrições econôicas. Probleas relacionados co a incapacidade do sistea e anter as tensões nas barras e níveis seguros de operação após u distúrbio, tornara-se ais freqüentes [1, 3]. Alé da estabilidade angular, deve ser verificada a estabilidade de tensão do sistea [7]. A copensação de potência reativa é ua das aneiras ais efetivas de se elhorar a capacidade de transissão e a estabilidade de tensão de u sistea. Desta fora, pode-se constatar a necessidade do desenvolviento de ua ferraenta coputacional capaz de representar adequadaente os principais equipaentos presentes no sistea, siulando sua operação o ais próxio possível da realidade. Capacitores e reatores shunt (ou e derivação) são peranenteente conectados à rede ou ligados e desligados de acordo co as condições de operação do sistea. O principal objetivo deste trabalho é a representação desta etodologia de controle no problea de fluxo de potência, be coo seu ipacto na deterinação da arge de carregaento do sistea. A potência reativa fornecida por bancos de capacitores/reatores é função do quadrado da tensão terinal do equipaento, variando durante a operação do sistea. Assi, a potência noinal do eleento é usada para obter-se a sua susceptância, sendo este u valor constante. Ua característica iportante deste tipo de equipaento é a elevada influência existente entre dois ou ais bancos de capacitores/reatores quando eles opera e barras eletricaente próxias. Isto faz co que a entrada (ou saída) de operação de u desses 1 CEPE - Caixa Postal Rio de aneiro - R BRASI (nelson@cepel.br)

2 dispositivos influa significativaente na condição dos deais. Por este otivo, o étodo de controle feito por ajustes alternados [] não funciona adequadaente, ua vez que existe ua grande sensibilidade das variáveis de controle e relação ao estado do sistea. Coo conseqüência, o núero de iterações torna-se elevado e e condições extreas o processo iterativo não converge. A proposta deste trabalho é representar o chaveaento autoático de copensação shunt variável através da inclusão de ua equação de controle adicional à atriz acobiana. A susceptância shunt é considerada ua nova variável de estado. Esta etodologia já se ostrou eficaz e probleas co características seelhantes [, 5].. otação n : úero de barras do sistea P + jq : Potência aparente ulada na barra P + jq : G + jb : P + j : Φ : V x : Q θ : y i : cal y i : V : Potência aparente especificada na barra (,) ésio eleento da atriz de aditância nodal Variação de potência aparente na barra Conjunto de barras diretaente conectadas a barra Tensão na barra e coordenadas polares Variável de controle Valor especificado da variável controlada y i Valor ulado da variável controlada y i Valor especificado da tensão controlada na barra V : Erro da tensão controlada na barra sh b : Susceptância shunt na barra h : úero da iteração 3. Representação Flexível dos Controles no Fluxo de Potência Ua representação flexível dos controles no fluxo de potência é obtida acrescentando-se ao sistea original equações que descreve a ação de cada controle e a variável controlada associada [, 5, 8]. Este sistea de equações auentado fornece a atriz acobiana descrita e (1). P P θ Q = Q θ y y θ Para ua barra genérica, P = P Q = Q P Q y P Q P x θ Q V x y x x = V V( G cos + B sinθ ) φ P Q (1) () (3) θ () = V V( G sin B cosθ ) φ θ θ (5) = θ θ (6) y = f ( θ,v,x ) (7) y = y y (8). odelo ateático Para a representação do eleento shunt chaveável no problea de fluxo de potência, considera-se sua susceptância coo ua variável de estado adicional ao problea. Para tornar o sistea de equações possível e deterinado, insere-se ua nova equação relativa ao controle de tensão. Para ua barra cuja tensão deve ser controlada através do chaveaento de dispositivos shunt localizados na barra, te-se a seguinte equação de controle: V V = (9) É iportante destacar que neste tipo de dispositivo o controle de tensão é feito através de ua faixa de tensão e não de u valor fixo. Desta fora, a estrutura de controle soente fará parte do processo de solução quando o valor atual da tensão controlada estiver fora de sua região de controle. este caso, o valor especificado é considerado coo sendo o valor édio da faixa de controle de tensão. Caso contrário, a estrutura do controle é retirada da solução. Esta avaliação é feita a cada iteração do étodo de ewton-raphson. A variável de controle é a susceptância shunt na barra : sh x = b O erro da equação (9) é dado por: (1)

3 y = V = V V (11) 3 PQ PQ A convergência do algorito é obtida quando o erro, dado pela equação (11), torna-se enor que ua deterinada tolerância. A fora genérica do sistea a ser resolvido a cada iteração do algorito de ewton- Raphson é ostrado e (1). PV PQV 1 P Q = P Q V onde, ij ij 1 Pi ij θ = j ij Q i θ j θ V V (1) θ V sh b Pi j Qi j A variável de estado acrescida ao sistea original é atualizada, nua iteração genérica (h+1), da fora descrita e (1). () V Figura 1 Sistea exeplo. O sistea de equações a ser resolvido a cada iteração do algorito de ewton-raphson é dado por (15). P 1 11 Q 1 11 P Q 1 P 3 = Q 3 P Q ' onde, esp θ 1 V 1 θ V θ 3 V 3 θ V 5 1 sh b (15) (V V ) = = 1, (16) 5 = b sh ( h+ 1 ) = b sh ( h ) + b sh ( h ) (1) É iportante ressaltar que a variação do valor do shunt se faz de fora discreta e equipaentos reais, através da utilização de bancos de capacitores ou reatores de valores fixos. Coo no odelo ateático a variação é contínua, após a convergência do processo iterativo, há necessidade de se ajustar o taanho do banco para o valor discreto ais próxio. E seguida, retoa-se o processo de solução do fluxo de potência. Este procediento pode resultar e valores finais de tensão na barra controlada ligeiraente fora da faixa especificada, as co resultados satisfatórios. A tolerância de tensão adotada no critério de convergência para as equações de controle pode absorver estes desvios de valores. 5. Exeplo Tutorial A forulação descrita anteriorente é ilustrada nesta seção através de u sistea tutorial apresentado na Figura 1. A tensão na barra é controlada pelo capacitor instalado na barra. Q = (17) = V sh b V' esp = V V (18) A susceptância na barra, nua iteração genérica (h+1), é dada por: b sh ( h+ 1 ) sh ( h ) sh ( h ) = b + b (19) 6. Resultados A seguir são apresentados os resultados da etodologia descrita nas seções anteriores para dois sisteas: u de barras e outro de grande porte Sistea de Barras O sistea ostrado na Figura é constituído por ua barra infinita e ua barra de carga. esta barra são instalados seis bancos de capacitores ( var cada), usados para controlar a sua tensão terinal [3]. 3

4 Bus 1 Bus Q = var X =, p.u. Figura Sistea teste. P = 5 W Q = var Foi analisada, utilizando fluxo de potência continuado [6], a influência dos bancos de capacitores co chaveaento autoático na arge de carregaento do sistea. Para elhor apresentação dos resultados, as siulações fora divididas e: (i) Sistea se bancos de capacitores; (ii) Sistea co todos os bancos de capacitores ativados (totalizando 1 var); (iii) Sistea co o chaveaento dos bancos e valores não fixados até o valor total áxio de 1 var levandose e consideração a faixa de controle da tensão na barra (,95 a 1,5 pu); (iv) Sistea co o chaveaento dos bancos de var até o valor áxio de 1 var (u por vez), tabé observando a faixa de controle. Os resultados obtidos são ostrados na Figura 3. É possível verificar que todas as siulações feitas co copensação obtivera a esa arge de carregaento. estes casos, os resultados ostra-se consideravelente superiores àquele obtido co a siulação do sistea se nenhua copensação. O chaveaento feito através de bancos co taanhos pré-definidos apresenta seis picos de tensão: correspondente à ativação de cada u dos seis bancos de capacitores. Isto é feito de acordo co o coportaento da tensão durante a execução do fluxo de potência continuado. É iportante destacar a robustez nuérica apresentada pelo étodo, constatado pela obtenção do eso ponto de áxio carregaento e todos os casos, não apresentando probleas de convergência durante o processo de increento de carga. Tabela 1 arge de carregaento. Estratégia Sistea Original Copensação co Bancos de Taanho Aletório Copensação co Bancos de Taanho Pré-Definidos (6 x var) Copensação Total (1 var) arge de Carregaento % ( W) 558 % (79 W) 558 % (79 W) 558 % (79 W) 6.. Sistea de Grande Porte esta seção são apresentados os resultados obtidos para ua configuração do Sistea Interligado Brasileiro (carga leve, ano 1) descrita na Tabela. Utilizando o fluxo de potência continuado, foi auentada a carga das barras da área Rio (IGT, CER e ESCESA). A topologia siplificada desta parte do sistea é ostrada na Figura. Tabela Dados do sistea. Barras 89 Circuitos 96 Barras co Tensão Controlada 5 Transforadores 163 Figura 3 Perfil de tensão da barra. Tabé é possível observar Figura 3, que no decorrer da siulação co chaveaento feito através de bancos de capacitores de taanho variável, a tensão da barra fica rigorosaente dentro da faixa de controle. o caso do chaveaento feito através dos bancos fixos de var, a tensão da barra apresenta valores ligeiraente fora da faixa quando o sistea se aproxia do áxio ponto de carregaento. Isto acontece pelo fato dos valores sere fixos ( var) e torna-se ais evidente co a proxiidade do ponto de carregaento áxio (onde a sensibilidade da tensão e relação à injeção de potência reativa é aior). Carregaento Total Área Rio 3 73 W 565 W (1 9 var)

5 SC Araraquara aribondo 5 V 35 V V. Grande operação; (iii) Chaveaento autoático dos bancos de capacitores (deterinada pela forulação proposta). Tijuco Preto Capinas Poços de Caldas 35 V C. Paulista 5 V.C.Barreto Furnas Sistea Original Copensação Total Chaveaento Autoático dos Bancos 8 V Angra F1 5 V 35 V Itutinga F Adrianópolis F3 8 V Capos Valadares 3 V Aparecida Funil 3 V V. Redonda Grajaú 8 V acarepaguá 8 V Vitória ascarenhas F. Peçanha Santa Cruz Área RIO AREA Rio Figura 6 Perfil de tensão da CAPOS-35. Figura Diagraa siplificado da Área Rio. Parte detalhada de ua das regiões críticas da Área Rio é ostrada na Figura 5. As barras escolhidas para o controle de tensão são CAPOS-35 e VITORIA- 35 (abas de 35 V). Os bancos de capacitores instalados nas barras CAP-CAP 35 e VITORIA- 8 são chaveados autoaticaente de fora a anter dentre a faixa especificada, as tensões nas barras de 35 V. A descrição dos bancos de capacitores utilizados é ostrada na Tabela 3. Fora adotados os valores de,95 e 1,5 pu, respectivaente, para liite inferior e superior da tensão nas barras controladas. A Figura 6 ostra o perfil de tensão da barra CAPOS-35 para as três situações descritas. O ganho na arge de carregaento das siulações co o chaveaento autoático (ou co toda a copensação ativa) e relação ao sistea se copensação é de aproxiadaente 57 %. Isto é, a arge de carregaento auenta de 8 W para W (Tabela ). o caso da siulação feita através do chaveaento autoático todos os bancos de capacitores fora utilizados durante a siulação, levando o sistea ao eso ponto de áxio carregaento final. Tabela arge de carregaento da Área Rio. CS VITORIA---1CS Estratégia Sistea Original arge de Carregaento 18,6 % (83 W) ADRIAO---35 CAPOS---35 VITORIA---8 Copensação co Bancos de Taanho Pré-Definidos 8,96 % ( W) Copensação Total 8,77 % (1 W) VITORIA---35 CAPOS-CAP 35 Figura 5 Topologia da região de controle. Tabela 3 Dados do controle de tensão. Barra co Tensão Controlada Barra co Bancos de Capacitores CAPOS-35 CAP-CAP 35 VITORIA-35 VITORIA-8 úero de Bancos 9 Taanho de Cada Banco 6 var 1 var A Figura 7 ostra o perfil de tensão da barra VITORIA-35. á elhoria no coportaento tensão no decorrer da siulação, quando o chaveaento dos capacitores é feito de fora autoática. o caso onde não há copensação no sistea, o liite inferior da faixa de tensão é rapidaente atingida quando há auento de 1 % (55 W) no carregaento (Figura 7). Por outro lado, quando o chaveaento dos bancos é autoático, a tensão é antida dentro da faixa de controle até que haja u auento de 5 % (11 W) no carregaento (Figura 7). Quando o carregaento está 19 % (87 W) acia do inicial, é feita a inserção autoática dos últios bancos de capacitores disponíveis. De fora seelhante a seção anterior, as siulações fora feitas de três foras distintas: (i) Todos os bancos fora de operação; (ii) Todos os bancos e 5

6 Sistea Original Copensação Total Chaveaento Autoático dos Bancos representação ais realista do sistea e elhor regulação de tensão. Referências [1] Alvarado, F.., 199a, Voltage Stability, Bifurcation Paraeters and Continuation ethods, In: Proceedings of the IV SEPOPE, IP 7, Foz do Iguaçu, Brasil, ay. [] A.. onticelli, Power Syste oad Flow, Editora Edgard Blucher tda, (in Portuguese) Figura 7 Perfil de tensão da barra VITORIA-35. A Figura 7 ostra ainda que quando toda a copensação reativa disponível é acionada desde o ponto de operação inicial, há violação no liite superior de tensão. A Figura 8 ostra os perfis de tensão das barras CAPOS-35 e VITORIA-35. Pode ser verificadas a atuação dos controles e a influência do chaveaento d os bancos no perfil de tensão das barras. [3] C. W. Taylor, Power Syste Voltage Stability, cgraw-ill Inc, 199. [].. C. P. Pinto,.. R. Pereira,. artins,. A. Passos Filho, S. G. unior, F. R.. Alves,. C. R. Ferraz, R.. enriques and V.. Costa, eeds and Iproveents in Power Flow Analysis, Proceedings of the VII SEPOPE, Curitiba, PR, ay. [5]. A. Passos Filho,.. R. Pereira, V.. Da Costa, Controle Secundário de tensão e Regie Peranente Usando o étodo de ewton Raphson, XIII CBA, setebro de Florianópolis SC. [6]. C. R. Ferraz,. artins,.. C. P. Pinto and D. Falcão, Continuation Power Flow and odal Analysis for Assessing and Enhancing Voltage Stability in arge Scale Power Syste, Proceedings of the VII SEPOPE, Curitiba, PR, ay. Figura 8 Perfis de tensão das barras CAPOS--35 e VITORIA Conclusões Este artigo apresenta a descrição do odelo e a ipleentação do chaveaento autoático de bancos de capacitores/reatores nu prograa de fluxo de potência continuado. A forulação utiliza u sistea de equações lineares auentado, a fi de representar as relações entre a ação de controle e as variáveis controladas. A estrutura da atriz acobiana do fluxo de potência é preservada. U sistea tutorial é utilizado para ilustrar os conceitos envolvidos na forulação. A ipleentação foi avaliada e nu sistea de grande porte: ua configuração do Sistea Interligado Brasileiro co 9 barras. A utilização de bancos co chaveaento autoático apresenta vantagens para estudos co fluxo de potência continuado: [7] P. Kundur, Power Syste Control and Stability, EPRI-Power Syste Engineering Series, cgraw- ill Inc, 199. [8] V.. da Costa,. artins and.. R. Pereira, Representation of user defined Controls in the Power Flow Proble, Proceedings of VI SEPOPE, Salvador, BA, Brazil, ay (in Portuguese) 6