Implementação de uma Ferramenta de Fluxo de Potência para Software de Treinamento de Operadores de Usinas Térmicas

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1 Ipleentação de ua Ferraenta de Fluxo de Potência para Software de Treinaento de Operadores de Usinas Téricas Thaís Pacheco Teixeira Projeto de Graduação apresentado ao curso de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, coo parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Caren Lucia Tancredo Borges Rio de Janeiro Agosto de 013

2 IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA DE FLUXO DE POTÊNCIA PARA SOFTWARE DE TREINAMENTO DE OPERADORES DE USINAS TÉRMICAS Thaís Pacheco Teixeira PROJETO DE GRADUAÇÃO APRESENTADO AO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA, UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS À OBTENÇÃO DO TÍTULO DE ENGENHEIRO. Exainada por: Prof. Caren Lucia Tancredo Borges, D. Sc. (Orientadora Eng. Claudia Roeiro Shirozai, M. Sc. Prof. Tatiana Mariano Lessa de Assis, D. Sc. RIO DE JANEIRO, RJ-BRASIL AGOSTO DE 013 ii

3 Teixeira, Thaís Pacheco. Ipleentação de ua Ferraenta Coputacional para Análise de Fluxo de Potência destinada a Software para Treinaento de Operadores de Usinas Téricas / Thaís Pacheco Teixeira. Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 013. X, 93 p.: Il.; 9,7 c. Orientador: Caren Lucia Tancredo Borges Projeto de Graduação UFRJ / Escola Politécnica / Curso de Engenharia Elétrica, 013. Referências Bibliográficas: p Fluxo de Potência..Método de Newton Raphson. 3. Estado da Rede. 4.Operação de Sisteas de Potência. I.Borges, Caren Lucia. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro. III. Escola Politécnica. IV. Departaento de Engenharia Elétrica. V. Título iii

4 Agradecientos Gostaria de agradecer prieiraente a Deus, por tudo o que te e concedido ao longo da vida e por estar sepre iluinando eu cainho e a vida das pessoas que ao. Agradeço a eus pais, João Luiz e Fátia, pelo aor que e dedicara ao longo de todos os anos de vida, pelo apoio que e dera durante todo o período acadêico e pelos uitos esforços que fizera para e proporcionar a oportunidade de chegar aonde cheguei até o oento. Agradeço, alé disso, a inha ãe Fátia, pelo carinho especial e pelo laço de aizade e fortaleza que uitas vezes e acolhera e e erguera, otivando-e sepre a buscar a superação e eus projetos. Agradeço a eu aigo e naorado, Eduardo Netto, pelo apoio, copanheiriso e aizade que e dedicou durante todo o período de faculdade. Agradeço por estar sepre ao eu lado, incentivando, dando forças e acreditando e i sob quaisquer circunstancias. Agradeço ao eu aigo e estre, Jorge Rodriguez, que e inspira tanto coo pessoa quanto coo profissional, pelo seu jeito siples e talento adirável coo engenheiro eletricista. Agradeço, sinceraente, pela sua aizade e por todos os ensinaentos, que levarei pela vida. Agradeço a GT Energia, pela oportunidade de realizar o estágio de fi de curso, pelos conhecientos que lá adquiri e pelo suporte que dera a inha foração e ao desenvolviento do projeto final. Por fi, agradeço a todos os eus professores e aos aigos Teodoro Guarinelo, Bruno Sessa e Rafael Caetano, co que convivi e uito aprendi durante os cinco anos de Universidade. iv

5 Resuo do Projeto de Graduação apresentado a Escola Politécnica / UFRJ coo parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista. Ipleentação de ua Ferraenta de Fluxo de Potência para Software de Treinaento de Operadores de Usinas Téricas Thaís Pacheco Teixeira Agosto de 013 Orientador: Caren Lucia Tancredo Borges Curso: Engenharia Elétrica O presente trabalho apresenta a etodologia de ipleentação de ua ferraenta coputacional para análise de fluxo de potência. Tal ferraenta foi desenvolvida para u software coercial destinado a treinaento de operadores de usinas téricas, que deve siular toda a operação de ua usina, peritindo ao usuário a visualização dos valores das grandezas elétricas onitoradas durante a operação da esa. A ferraenta desenvolvida consiste e u étodo de solução de fluxo de potência baseado no étodo de Newton Raphson e é capaz de fornecer o Estado da Rede (ódulo e ângulo das tensões nas barras e o fluxo de potência e cada equipaento de u Sistea Elétrico de Potência e função de deterinado despacho de geração. A ferraenta coputacional de análise de fluxo de potência te notável iportância, e virtude da coplexidade de resolução anual desse tipo de problea e pela iportância dessa análise para a operação de qualquer sistea elétrico de potência. Palavras Chave: Fluxo de Potência, Método de Newton Raphson, Estado da Rede, Operação de Sisteas de Potência. v

6 Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillent of the requireents for the degree of Engineer. Developent of a Coputational Tool for Power Flow Analysis Designed for a Power Plant Siulator for Operator s Training Thaís Pacheco Teixeira August/013 Advisor: Caren Lucia Tancredo Borges Course: Electrical Engineering This paper presents the ethodology for the developent of a coputational tool for power flow analysis. This tool was developed for a coercial software designed for training operators of theral power plants, which ust siulate the entire operation of a plant, allowing the user to onitor the values of the electrical agnitudes during its entire operation. The tool is a ethod for power flow solution based on Newton Raphson s technique and is able to provide the Networ Status (agnitude and angle of voltage in the Bus Bars and the power flowing through each equipent of an Electrical Power Syste in function of a particular generation dispatch. The coputational tool for power flow analysis has rearable iportance, because of the coplexity for anual resolution of this ind of proble and the iportance of this ind of analysis for the operation of any power syste. Keywords : Power Flow, Newton Raphson s Technique, Grid Status, Power Syste Operation. vi

7 Suário Noenclatura... ix Introdução Capítulo 1 - Ebasaento Teórico Forulação básica do problea do Fluxo de Potência Modelage dos principais coponentes de rede Equacionaento do Fluxo de Potência... 3 Método de solução de probleas não lineares... 7 Aplicação do Método de Newton Raphson no Fluxo de Potência... 9 Capítulo Metodologia de Desenvolviento... 3 Principais Conceitos e Prograação Orientada a Objetos... 3 Estrutura do Software Desenvolviento da classe de análise de Fluxo de Potência... 4 Descrição da classe ipleentada... 4 Atributos da classe ipleentada Métodos da classe ipleentada Algorito da classe ipleentada... 5 Capítulo 3 - Casos de Estudo Caso I Análise de Fluxo de Potência para o caso base do sistea WSSC 3-Machines 9-Bus Caso II - Análise de contingências siples no sistea WSSC 3-Machines 9-Bus Caso III Análise de contingência últipla gerando ilhaento no sistea WSSC 3-Machines 9-Bus Caso IV Análise de Fluxo de Potência no sistea da usina térica para a qual foi desenvolvido o Software vii

8 Capítulo 4 - Conclusão... 7 Bibliografia Apêndice A Apêndice B viii

9 Noenclatura Tap do Transforador (p.u. Susceptância equivalente (p.u. Susceptância do rao (p.u. Condutância equivalente (p.u. Condutância do rao (p.u. Corrente na barra (p.u. Corrente que flui da barra para a barra (p.u. Corrente que flui da barra para a barra (p.u. Potência Ativa na barra (p.u. Potência Ativa que flui da barra para a barra (p.u. Potência Ativa que flui da barra para a barra (p.u. Potência Ativa de referência (p.u. Potência Reativa na barra (p.u. Potência Reativa que flui da barra para a barra (p.u. Potência Reativa que flui da barra para a barra (p.u. Potência Reativa de referência (p.u. Resistência equivalente (p.u. Potência Aparente na barra (p.u. Ângulo da tensão na barra (radianos Ângulo da tensão na barra (radianos Ângulo de referência (radianos Tensão na barra (p.u. Tensão na barra (p.u. Tensão de referência (p.u. Reatância equivalente (p.u. Matriz de aditância de Barra (p.u. Aditância equivalente (p.u. Ipedância equivalente (p.u. ix

10 Resíduo de potência ativa na barra Resíduo de potência reativa na barra Tolerância áxia peritida para o resíduo de potência ativa Tolerância áxia peritida para o resíduo de potência reativa (p.u. (p.u. (p.u. (p.u. x

11 Introdução O problea do fluxo de potência é de fundaental iportância para a operação de sisteas elétricos de potência. O objetivo principal da operação de u sistea de potência é transferir potência de u ponto de geração a u ponto de consuo de energia co a finalidade de atender deterinada deanda co segurança. Esse processo de transferência de energia através da rede é o objeto de estudo do problea de fluxo de potência. Através da resolução do fluxo de potência, torna-se possível deterinar a condição operativa da rede que perite o atendiento de deterinada deanda a partir de u nível de geração de potência específico. Mateaticaente, o problea do fluxo de potência consiste na deterinação do estado da rede, ou seja, do ódulo e do ângulo das tensões e cada barra do sistea e função do balanço de potência nessas barras, o que perite a deterinação dos fluxos pela rede. Por este se tratar de u problea não-linear, sua solução é baseada e étodos nuéricos, sendo o étodo de Newton Raphson o ais utilizado, devido a sua elhor eficiência, robustez e exigência de enor esforço coputacional, ua vez que oferece quase sepre e e poucas iterações a convergência dos resultados. Pode-se considerar que o grau de dificuldade de solução de u problea de fluxo de potência é proporcional ao taanho do sistea de potência e análise, ua vez que co o auento do núero de barras, auenta tabé as variáveis de interesse a sere avaliadas. O problea de fluxo de potência para u sistea da diensão do sistea elétrico brasileiro, por exeplo, seria insolúvel anualente, havendo necessidade da utilização de ferraentas coputacionais que auxilie nos cálculos. Diante do esforço exigido para a solução de probleas de fluxo e da iportância desse tipo de análise para a operação de sisteas elétricos de grande porte, foi desenvolvido no decorrer deste projeto de fi de curso, ua ferraenta coputacional para resolução de probleas de fluxo de potência. A ferraenta coputacional foi ipleentada e u software coercial de siulação de operação de usinas téricas destinado a treinaento de operadores, de propriedade da GT Energia. Esse software, desenvolvido e linguage C++, já possuía ua 11

12 arquitetura adequada, capaz de fornecer o suporte de dados necessário para a solução de u problea de fluxo de potência. Coo o software deve ser capaz de siular toda a operação de ua usina térica, é necessário, portanto, que ele possua ua ferraenta capaz de calcular o estado operativo da rede e o fluxo de potência que flui por cada equipaento e função do despacho de potência da usina, função esta exercida pela classe de solução de fluxo de potência que é objeto deste trabalho de fi de curso. Este docuento detalha o processo de desenvolviento da ferraenta coputacional e será dividido e quatro partes. No Capítulo 1, será apresentado o ebasaento teórico sobre o qual foi fundaentado o projeto, no Capítulo será definida a etodologia utilizada no desenvolviento do projeto, no Capítulo 3 serão apresentados os resultados e fora de análise de casos de estudo e por fi, no capítulo 4 serão apresentadas as conclusões. 1

13 Capítulo 1 - Ebasaento Teórico Forulação básica do problea do Fluxo de Potência O fluxo de potência é u estudo da rede elétrica e condições de regie peranente, ou seja, considerando-se que o coportaento dos equipaentos é estático ou que sua variação co o tepo seja lenta o suficiente para se desprezar os efeitos transitórios [1]. O objetivo principal de u estudo de fluxo é a partir de u ponto de operação definido, ou seja, dada ua quantidade específica de geração e carga e cada barra do sistea, deterinar o estado da rede e a fora coo ocorre a transferência de potência através de cada equipaento elétrico. O estudo do fluxo de potência requer o conheciento preciso da rede e análise, ua vez que, obedecendo às Leis de Kirchhoff, as características dos coponentes da rede terão influência direta na deterinação de agnitudes de grandezas elétricas coo corrente, tensão e potência. Dessa fora, para se obter ua boa representação do coportaento físico de u sistea de potência, é necessária a escolha de odelos adequados que represente fielente o funcionaento de cada equipaento elétrico. A forulação do problea do fluxo de potência pode ser efetuada considerando-se ua odelage nodal ou e alha para a rede. Enquanto na odelage nodal da rede a solução do problea consiste na deterinação das tensões das barras, na odelage e alha a solução do problea consiste na deterinação das correntes e cada rao do sistea. Pelo fato da aioria dos sisteas de potência possuíre suas cargas ligadas e paralelo por eio de barraentos, costua-se optar pela forulação do problea co base e ua odelage nodal da rede, escolha que oferece aior praticidade na solução dos cálculos. Essa aior praticidade pode ser entendida através do paralelo a análise de u circuito elétrico siples tal coo ostrado na Figura 1. O circuito consiste e ua fonte de tensão alientando três resistores ligados e u eso potencial através de ua barra. Pode-se notar que nesse caso, através de ua 13

14 análise nodal, cuja variável de interesse é a tensão do barraento ( pode-se resolver o problea através da solução de ua única equação. Através de ua análise e alha, onde a variável de interesse seria a corrente e cada rao (, para a resolução do eso problea, seria necessária a resolução de u sistea de três equações. Gerador V R1 I1 R I R3 I3 Figura 1 Circuito elétrico co resistências e paralelo Para facilitar ainda ais a solução dos cálculos, os parâetros dos equipaentos elétricos costua ser representados por aditâncias ao invés de ipedâncias. Isso se dá pois a fora de obtenção de ua ipedância equivalente para eleentos e paralelo é ais coplexa que a fora de obtenção de ua aditância equivalente, confore indicado nas equações (1 e (. zeq req xeq y eq g eq jb 1 n i1 eq 1 zi n i z1 z zn y i y 1 y (1 yn ( 14

15 Onde: n é o núero de eleentos e paralelo; Alé da representação da rede co ua odelage nodal e a representação dos eleentos e fora de aditâncias, costua-se representar as fontes de tensão por seu equivalente Norton (ua fonte de corrente e paralelo co ua aditância. Isso perite que a rede seja odelada por ua equação que relaciona tensão co corrente injetada nas barras, cujo acoplaento é dado pela atriz, atriz de aditância nodal. A regra de foração da atriz obedece a Lei de Oh (ua vez que a corrente que passa por cada eleento de circuito é igual ao produto de sua aditância pela diferença de tensão entre seus terinais e às Leis de Kirchhoff (no sentido de que o soatório das correntes injetadas e cada barra é igual ao soatório das correntes que sae de cada barra. A Figura ostra a representação de u sistea de aditâncias e através das Leis de Kirchhoff e da Lei de Oh, pode-se obter as equações que deterina a injeção de corrente e função das tensões nas barras do sistea. Figura Sistea Elétrico de Potência 15

16 V V y V I1 y1v1 y V3 (3 V V y3v V y V I yv y V4 (4 V V y V V y V V y V I 3 y3v3 y V (5 Ω Ω I n ynvn yn Vn V (6 Onde: n Ω é o núero de barras do sistea é o núero de barras ligadas a barra e análise; Pela inspeção das equações acia, pode-se concluir que a fórula geral para a obtenção da corrente injetada e cada barra é definida na equação (7. I y y V y V (7 Ω Ω Onde : é o núero da barra e análise; Ω é o conjunto das barras ligadas a barra ; y é a aditância que liga a barra a terra; y é a aditância que liga a barra a barra ; V é a tensão na barra ; V é a tensão na barra. Na fora atricial, a rede pode ser odelada através da equação (8. I(nx1 YBarra V (8 (nxn (nx1 16

17 Onde: n é o núero de barras do sistea; é o vetor de injeção de correntes nas barras; é o vetor de tensões nas barras; Y Barra (nxn é a atriz de aditância nodal; A partir da inspeção das equações (7 e (8, pode-se observar que a regra de foração da atriz está definida na equação (9. y i yi, para eleento na diagonal da atriz (Yii ; YBarra Ω (9 yij, para eleento fora da diagonal da atriz (Yij. Onde: i representa o núero da linha da atriz ; j representa o núero da coluna da atriz ; é a aditância que liga a barra de núero igual ao índice i e a terra; é a aditância que liga a barra de núero igual ao índice i à barra de núero igual ao índice j ; Ω é o conjunto das barras ligadas a barra de núero igual ao índice i ; Devido ao fato de ne todas as barras do sistea sere interligadas, a atriz é ua atriz esparsa, ou seja, co uitos eleentos nulos. O que representa ais ua vantage da representação dos eleentos de rede na fora de aditâncias. 17

18 Modelage dos principais coponentes de rede Ua vez identificado o odelo da rede utilizado na forulação do fluxo de potência, será detalhada breveente a odelage estática dos principais equipaentos elétricos. Tal odelage estática é constituída de u equacionaento puraente algébrico, já que se considera que a variação do estado do sistea é tão lenta que se pode desprezar os efeitos transitórios 1. 1 Modelos estáticos de Gerador -Modelo de Gerador de Pólos Lisos Os geradores utilizados e usinas téricas são os geradores de pólos lisos, cuja odelage pode ser siplificada por ua fonte de tensão atrás de ua reatância, confore ostrado na Figura 3. Figura 3 Modelo de Gerador 1 Para a representação do coportaento transitório dos equipaentos, seria necessária a forulação de ua odelage dinâica, processo que envolveria u equacionaento algébrico-diferencial. 18

19 - Modelo de Injeção de Potência Para fins de ipleentação coputacional e ferraentas de solução de fluxo de potência, é cou que os geradores seja representados apenas por ua injeção de potência, confore ostrado na Figura 4. Figura 4 Modelo de gerador noralente utilizado para ipleentação coputacional de fluxo de potência Nessa visão, os geradores pode ser divididos e dois subgrupos: 1. Modelo de Gerador PV O odelo de gerador PV consiste e u odelo onde a potência ativa e o ódulo da tensão terinal são fixados e u valor de referência e o valor da potência reativa e do ângulo da tensão são calculados através do fluxo de potência, confore descrito no capítulo. P P ref (10 V V ref (11. Modelo de Gerador VT O odelo de gerador VT consiste e u odelo onde os valores de ódulo e ângulo da tensão terinal são fixados e u valor de referência e as potências ativa e reativa terinais são calculadas a partir do fluxo de potência, confore detalhado no capítulo. 19

20 V V ref (1 T T ref (13 Modelo de Transforador de Tap fixo O odelo de transforador de tap fixo é o odelo π, descrito co detalhes na referência [1]. O ódulo e o ângulo da tensão terinal desse odelo é calculado pelo fluxo e os valores de potência terinal são calculados através das equações abaixo. Figura 5 Modelo de transforador de tap fixo P Q a V g a V b av V av V ( g ( g cos T sent b b sent cos T (14 (15 P Q V g av V ( g cos T b sent V b av V ( g sent b cos T (17 (16 3 Modelo de Linha de Transissão O odelo de linha de transissão é o odelo π noinal, descrito co detalhes na referência []. O ódulo e o ângulo das tensões terinais desse odelo são calculados pelo fluxo e os valores de potência terinal são calculados através das equações abaixo. 0

21 Figura 6 Modelo de Linha de transissão P Q P Q V g V V V g ( b ( b V V ( g cos T bsh VV V V ( g ( g cos T bsh VV ( g b sent b sent sent b sent b cos T cos T (18 (19 (0 (1 4 Modelos de Carga - Modelo Potência Constante O odelo de carga potência constante possui as potências ativa e reativa terinais fixas, sendo a tensão terinal calculada pelo fluxo de potência. Figura 7 Modelo de Carga PQ 1

22 P P ref Q Q ref ( (3 -Modelo de carga ZIP O odelo ZIP consiste nu odelo capaz de representar a carga coo ua parcela de potência constante, ua parcela de ipedância constante e ua parcela de corrente constante. A tensão terinal é calculada pelo fluxo e a potência é calculada segundo as equações (4 e (5. Figura 8 Modelo de carga ZIP P Q P 100 P P P V P V no z i i z 100 Q 100 Q Q Q V Q V z i i z 100 no (5 (4 Onde: P z e P i e Q z são as parcelas que representa a ipedância constante e por cento; Q i são as parcelas que representa a corrente constante e por cento; P no e Q no são a potência ativa e reativa noinal da carga; V é a tensão terinal da carga.

23 Equacionaento do Fluxo de Potência Pode-se concluir, através da inspeção das equações que odela o coportaento de cada equipaento elétrico, que adotando-se ua odelage nodal para a rede, é possível se deterinar os fluxos de corrente, de potência ativa e de potência reativa por cada rao do sistea através das variáveis de estado (ódulo e ângulo da tensão nas barras. Ua vez resolvido o problea do fluxo de potência, ou seja, deterinada a tensão e cada barra, assi coo o fluxo de potência por cada rao da rede, deve haver u balanço de potência e todas as barras do sistea, ou seja, a quantidade de potência gerada e cada barra deve ser igual a quantidade de potência consuida na barra por eventuais cargas e adição a potência que flui desta barra para o sistea, confore descrito na equação de balanço de potência (6. ger cons P P P (6 Ω Onde: ger P é a potência gerada na barra ; P cons é a potência consuida na barra ; Ω P é a potência que flui da barra para as deais barras a ela conectadas. Considerando-se a equação de balanço e a odelage dos coponentes de rede, a forulação básica do fluxo de potência pode ser feita considerando-se que a potência líquida e cada barra do sistea é função da tensão na própria barra e nas deais ligadas a ela, confore equações (7 e (8. 3

24 liq P esp P P cons P Ω liq esp Q Q Q cons Q Ω f(v,vω,θ,θω f(v,v Ω,θ,θΩ (7 (8 Onde: é o núero da barra; Ω é o conjunto de barras ligadas à barra ; liq P é a potência ativa liquida na barra ; liq Q é a potência reativa líquida na barra. As equações (7 e (8 pode ainda ser escritas na fora atricial coo ostrado na equação (9. liq P 1 liq P liq P n liq Q 1 liq Q liq Qn Vetor líquida de porbarra Potência f V1 V Vn θ1 θ θ n Vetor de Estado da rede (9 Onde: liq P i é a potência ativa líquida na barra i ; liq Q i é a potência reativa líquida na barra i ; V i é o ódulo da tensão na barra i ; i é o ângulo da tensão na barra i. 4

25 A ontage do vetor de geração de potência líquida por barra assi coo do vetor de estado da rede é feita a partir da identificação dos tipos de barras existentes no sistea e análise. São definidas na forulação básica de u problea de fluxo de potência, três tipos de barras, confore detalhado na Tabela 1. As barras do tipo PQ são barras de carga, onde são fornecidos coo dados do problea, a quantidade de potência ativa e reativa líquida na barra. As barras do tipo PV são barras de geração onde são fornecidas, coo dados do problea, a quantidade de potência ativa líquida e a tensão de operação da barra, que é antida constante durante todo período de operação através da atuação de dispositivos de controle. As barras do tipo VT são as barras de referência do problea, elas são necessárias a fi de definir ua referência angular para o problea assi coo para suprir a potência associada às perdas do sistea, que inicialente não são conhecidas. Nesse tipo de barra, os dados fornecidos ao problea são a tensão de operação da barra (considerada constante durante toda a análise e a referência angular. Nota-se que a potência gerada nessa barra não é fornecida coo dado do problea e será calculada de odo a suprir as perdas, ou seja, fechar o balanço de potência no sistea. Tabela 1- Classificação das barras Tipo de Barra PQ Dados especificados (Inseridos no vetor de geração de potência Potência Ativa e Potência Reativa Variáveis de interesse (Inseridas no vetor de Estado Módulo e Ângulo da Tensão Líquidas PV Potência Ativa Líquida e Tensão Ângulo VT Tensão e Ângulo - 5

26 O acoplaento entre o vetor de geração de potência líquida por barra e o vetor de estado da rede (equações (38 e (39 pode ser desenvolvido a partir da equação (30. Onde: S é o vetor de potência aparente líquida na barra ; V é o fasor de tensão na barra ; I * é o conjugado do fasor de corrente líquida na barra. * * S V I V y V Ω (30 V Vθ (31 V Vθ (3 y g jb (33 S Vθ g jb V θ Ω (34 S g jb VV θ θ Ω (35 θ θ θ (36 S g jb VV cos θ j sin(θ (37 Ω P Q Re S V V g cosθ b sinθ Iag Ω S V V g sinθ b cosθ Ω (38 (39 Nota-se que as expressões (38 e (39, que define a potência ativa e reativa líquida nas barras do sistea são equações não lineares. Dessa fora, a tentativa de criar u 6

27 equacionaento atricial do tipo para o problea do fluxo de potência, coo ostrado anteriorente na equação (9, não pode ser satisfeito, ua vez que não existe ua atriz, capaz de acoplar o vetor de potência líquida por barra ( co o vetor de estados (. Ua alternativa para a solução do problea e questão é o uso de técnicas de solução nuérica para probleas não lineares. Dentre os vários étodos possíveis para a resolução desse tipo de problea [3], costua-se adotar o étodo de Newton-Raphson, descrito co detalhes na próxia seção. Método de solução de probleas não lineares O étodo de Newton Raphson é u dos étodos nuéricos ais eficientes para resolução de probleas não lineares. O étodo perite calcular as raízes de ua função qualquer através de u algorito iterativo. Seja ua função f(x qualquer, pode-se linearizá-la e torno de u ponto x 0, segundo a equação (40: df x f(x f(x x x dx (40 Considerando-se que x 1 seja ua raiz da função f(x, então a equação (41 é satisfeita e por consequência, pode-se aproxiar x 1 através da equação (4: df x f(x f(x x x dx 0 1 (41 f(x x x (4 df x0 dx 7

28 Sendo x 1 apenas ua aproxiação da raiz da função f(x, ocorre u erro ε entre o resultado da função no ponto x 1 e o resultado da função na sua raiz, coo pode ser visto na equação (43: f(x 1 0 ε (43 O étodo de Newton Raphson consiste na tentativa de se achar ua aproxiação cada vez elhor da solução de f(x, a partir da redução do erro ε de odo que o eso seja enor que a tolerância áxia peritida. O étodo pode ser descrito através de u algorito, cujo passo a passo pode ser visualizado abaixo: 1. Escolha de u ponto inicial x 0 ;. Linearização da função e torno do ponto x 0 ; 3. Encontrar a raíz da função linearizada, correspondente ao ponto x 1 ; 4. Obter o resultado da função f(x no ponto x 1 ; 5. Verificar se o erro ε é enor que a tolerância áxia peritida. i. Caso o erro seja enor que a tolerância peritida, x 1 é considerada ua boa aproxiação para a solução; ii. Caso o erro seja aior que a tolerância peritida, repete-se os passos, 3, 4 e 5 até que o erro seja enor que a tolerância áxia peritida, indicando que o étodo convergiu, ou até que o núero áxio de iterações estipulado seja atingido, indicando que o étodo divergiu. Pode-se estender a forulação do étodo para u caso ulti-função co ais de ua variável. Seja g (x u vetor de funções ulti-variáveis, a linearização de g(x levará e conta as derivadas parciais de cada função do vetor g (x e relação a cada variável do vetor x. 8

29 Desse odo, o equacionaento do étodo é substituído pelas equações (44, (45 e (46. A equação (44 é a equação de linearização da função g (x, a equação (45 é a equação da atriz Jacobiana, que define as derivadas parciais do vetor de funções e relação ao vetor de variáveis de estado e a equação (46 define a equação para aproxiação da raiz do vetor de funções g (x na iteração i 1. dg x i g(xi 1 g(xi xi 1 xi 0 (44 dx Onde: g1 g x 1 x g g dg xi Jxi x1 x dx g n g x1 x 1 xi1 xi - J xi g(xi 1 n g x g x g x 1 n n n n (45 (46 O algorito para solução do étodo é idêntico ao do caso ono-variável. Aplicação do Método de Newton Raphson no Fluxo de Potência Coo o étodo de Newton Raphson consiste nu algorito para cálculo de raízes de funções, a aplicação desse étodo para a tentativa de resolução do problea ostrado na equação (9 exige o uso de u artifício ateático. A fi de se obter ua função co a estrutura da equação (44 para representar o problea do fluxo de potência, calcula-se para cada barra do tipo PV e cada barra do tipo PQ, a diferença entre a potência ativa especificada e o valor da potência ativa calculada pelo fluxo, confore equação (47 e para cada barra do tipo PQ calcula-se a diferença entre a potência reativa especificada e a potência reativa calculada pelo fluxo, confore equação (48. 9

30 i i i ΔP ΔQ esp calc P P (47 esp calc Q Q (48 Desse odo, representa-se a função g (x coo o vetor de resíduos de potência nas barras, confore indicado na equação (49. ΔP g (x (49 ΔQ Da esa fora, representa-se o vetor x representado na equação (50. pelo vetor de estados da rede, coo θ V x (50 Onde: θ é o vetor forado pela diferença de valor dos ângulos das barras dos tipos PV e PQ entre duas iterações consecutivas; V é o vetor forado pela diferença do valor do ódulo da tensão nas barras do tipo PQ entre duas iterações consecutivas; Nesse caso, o problea do fluxo de potência fica resuido ao processo iterativo de resolução das equações (51 e (5, até que se atinja convergência do étodo ou até que o núero áxio de iterações seja excedido, indicando que o étodo divergiu. ΔP ΔQ θ V i1 J x θ V i θ V Δθ ΔV i (51 (5 30

31 Onde: J x i P1 P Pn Q1 Q Qn calc 1 calc 1 calc 1 calc 1 calc 1 calc 1 P1 P Pn Q1 calc calc calc Q Qn calc calc calc P1 P Pn Q1 calc n calc n calc Q Qn n calc n calc n calc n calc P1 V 1 calc P V Pn V 1 calc 1 calc Q1 V 1 calc Q V Qn V 1 calc 1 calc P1 V calc P V Pn V calc Q1 V Q V Qn V calc calc calc calc P1 V n calc P V Pn V n calc Q1 V Q V Qn V n calc n calc n calc n (53 Diz-se que o étodo atingiu convergência quando as equações (54 e (55 são satisfeitas. Max Max ( P P (54 Q Q (55 Após a resolução do problea e questão, encontra-se a solução aproxiada do vetor de estado da rede que atende as condições de geração e carga especificadas dentro de ua faixa de erro tolerável. 31

32 Capítulo Metodologia de Desenvolviento A presente seção descreve a etodologia de desenvolviento da classe de solução do problea de fluxo de potência ipleentada no coponente elétrico do software coercial de Siulação de Operação de Usinas Téricas da GT Energia [4]. A ipleentação de tal classe foi factível porque a estrutura do software (desenvolvida e C++ co prograação orientada a objetos já estava preparada para suportar tal tipo de análise elétrica, possuindo classes de representação física de equipaentos elétricos e de seus odelos, classes de solução de probleas lineares e equações algébricodiferenciais e ua estrutura que peritia a ipleentação de novas funcionalidades se que houvesse necessidade de reforulação das classes já existentes, confore descrito e [5]. Prieiraente será feita ua breve dissertação e relação aos principais conceitos da prograação orientada a objetos, e seguida será detalhada a estrutura do coponente de software, peritindo a elhor copreensão do leitor quanto ao abiente onde o étodo de resolução de fluxo de potência foi ipleentado e por fi será descrito o processo de desenvolviento da classe de análise de fluxo de potência, objeto de estudo do projeto de fi de curso. Principais Conceitos e Prograação Orientada a Objetos O coponente elétrico do software foi desenvolvido e linguage C++, co prograação orientada a objetos. E teros práticos, pode-se dizer que o objetivo da prograação orientada a objetos é odelar sisteas reais através de u conjunto de objetos que se counica entre si. U objeto é ua entidade capaz de representar eleentos físicos (pessoas, equipaentos, etc. ou abstratos (processos, odelos, etodologias de solução de probleas, etc. do undo real. Os objetos são eleentos de identidade própria constituídos de atributos e étodos. Os atributos são u conjunto de dados que fornece inforação suficiente para descrever o objeto e si e os étodos são u conjunto de funções as quais o objeto é capaz de realizar. 3

33 A ipleentação coputacional dos objetos é feita através de ua estrutura chaada de classe. As classes possue u conjunto de atributos e étodos capazes de representar objetos co características seelhantes (ou seja, objetos co os esos atributos e étodos são instâncias de ua esa classe. Ua ilustração dos principais coponentes da prograação orientada a objetos pode ser visualizada no exeplo da Figura 9. No exeplo, deseja-se representar u aluno utilizando prograação orientada a objetos. Pode-se perceber que a classe Aluno é ua estrutura constituída de atributos (período cursado, nota na prova 1, nota na prova, núero de faltas, etc. e étodos (cálculo da édia final, análise da situação: aprovado/reprovado, etc. que caracteriza alunos e geral e que os objetos instanciados são capazes de representar cada aluno através de suas características individuais. Figura 9 Exeplo de classe 33

34 As diferentes classes de u prograa tabé pode se relacionar confore descrito e [6] através de relações de associação, herança, dependência e agregação, sendo a principal encionada nesse projeto de fi de curso, a herança. A herança é u tipo de relacionaento no qual ua classe derivada herda todas as características de sua classe base e pode ainda conter inforações adicionais que confere a ela ua identificação ais específica, confore ostrado no exeplo da Figura 10. O triângulo representa a relação de herança da classe base Aluno para as classes derivadas Aluno_Graduação e Aluno_Mestrado. Nesse exeplo, o objetivo é definir que tanto os alunos de estrado quanto os alunos de graduação possue todos os atributos e étodos da classe Aluno (classe base, poré, cada u deles possui alguas especificidades inerentes ao seu nível de foração. Enquanto u deve apresentar u projeto final para se forar, o outro deve apresentar ua tese para adquirir seu título de estre, por exeplo. Figura 10 Exeplificação de ua relação de herança entre classes 34

35 Os conceitos principais aqui apresentados são utilizados no software de aneira a criar u abiente integrado e estruturado de odo a representar e peritir a análise de sisteas elétricos de potência, confore será descrito nas seções a seguir. Estrutura do Software O software coercial de siulação de operação de usinas téricas possui quatro coponentes: u coponente responsável pela representação e siulação de fenôenos ecânicos (Mechanical, u coponente responsável pela representação e siulação de sisteas de controle (DCS, u coponente responsável pela representação e siulação de sisteas elétricos (CASEE e u coponente de interface gráfica (GUI, integrados por eio de u coponente responsável pela counicação entre os esos, confore descrito na Figura 11. Figura 11 Arquitetura do software A estrutura do coponente elétrico do software (CASEE, desenvolvida por RODRIGUEZ et al. [5] contepla ua série de subcoponentes que perite, e orde, a representação física de sisteas de potência, a odelage de equipaentos elétricos, a resolução de equações algébricas, equações diferenciais e sisteas lineares e ua série de análises elétricas (dentre as quais estão a análise de fluxo de potência e a análise de estabilidade transitória. A seguir, serão descritas as funcionalidades acia citadas. 35

36 1 Representação física de Sisteas de Potência A representação física de sisteas de potência no software é baseada no Coon Inforation Model (CIM [7], u padrão para representação de sisteas elétricos, capaz de proporcionar u abiente de dados estruturados. O CIM apresenta u conjunto de classes atualente gerenciado pelo IEC (International Electrotechnical Coission para representação de Sisteas Elétricos de Potência. No software onde foi ipleentada a ferraenta de solução de fluxo de potência, a representação física de sisteas elétricos é feita através do sub-coponente EPS, que é constituído por u conjunto de classes baseadas no CIM, capazes de representar cada eleento de u sistea de potência e seus relacionaentos útuos. A Figura 1 representa os níveis hierárquicos existentes entre as classes do subcoponente EPS. Confore ostrado na figura, u sistea de potência é coposto por ebros que obedece a ua escala hierárquica, ou seja, u sistea de potência conté ua região geográfica, a qual é coposta de sub-regiões geográficas, copostas por sua vez de subestações e linhas de transissão. Dentro das subestações, estão inseridos os equipaentos elétricos, tais coo: transforadores, geradores, disjuntores, entre outros. Figura 1 Hierarquia entre as classes do sub-coponente EPS 36

37 Modelage dos Equipaentos Elétricos O sub-coponente GMODEL é forado pela classe Model, que define u odelo coo ua entidade constituída dos atributos: variáveis de entrada, variáveis de saída e parâetros. Os odelos individuais de cada equipaento elétrico, são representados no subcoponente APPLICATION, coo classes derivadas da classe Model. Dessa fora, as linhas de transissão, os transforadores, os geradores, entre outros equipaentos elétricos, possue cada u, u odelo elétrico individualizado contendo u equacionaento capaz de representar seu coportaento e fenôenos elétricos envolvidos co sua operação. Na Figura 13 é apresentado u diagraa de classes siplificado que detalha a relação de dependência entre as classes de odelos individualizados de equipaentos e a classe Model. 37

38 Figura 13 Diagraa siplificado da dependência entre classes 3 Resolução de sisteas lineares e equações algébricas O sub-coponente MATH, responsável pela resolução de sisteas lineares e equações algébricas, conta co o auxílio de ua biblioteca reconhecida, a LAPACK [8], que conté u conjunto de étodos para representação de vetores e atrizes e para resolução de sisteas lineares densos através da decoposição LU. 4 Representação Lógica de Sisteas de Potência O sub-coponente APPLICATION, alé de conter toda a odelage individual de equipaentos elétricos, possui u conjunto de classes responsável por executar análises elétricas, dentre elas, a análise de fluxo de potência. 38

39 Poré, para que o software seja capaz de executar qualquer tipo de análise elétrica, é necessário que haja u processaento da configuração da rede, que consiste nu algorito que transfora a representação física do sistea e ua representação lógica. Tal algorito, aplaente conhecido na literatura [9] coo configurador de redes ou processador de topologias, consiste basicaente na substituição dos dispositivos lógicos (disjuntores e chaves por circuitos abertos ou fechados de acordo co seu estado operativo (aberto ou fechado respectivaente. A Figura 14 ostra a configuração física de u sistea de potência de três barras e dez nós elétricos. Pode-se notar que nesse tipo de representação, os eleentos lógicos tais coo disjuntores, ainda estão representados. Figura 14 Configuração física de u sistea de potência através do CIM 39

40 Na Figura 15, durante a atuação do processador de topologias, os disjuntores vão sendo substituídos por circuitos abertos ou fechados de acordo co seu estado operativo. Nesse processo, alguns nós elétricos coeça a copartilhar u eso potencial elétrico e dessa fora são agrupados, forando os nós topológicos (representados no software através da classe TopologicalNode. Figura 15 Atuação do Processador de Topologias Na Figura 16, após a atuação do processador de topologias, pode-se observar a configuração lógica do sistea e a foração de ua ilha elétrica. As ilhas elétricas (representadas no software através da classe TopologicalIsland são regiões onde os equipaentos estão interconectados. Caso houvesse algua parte isolada do sistea, haveria a foração de ais de ua ilha elétrica. 40

41 Figura 16- Configuração Lógica do sistea de potência O software contepla ua classe capaz de realizar a configuração de redes descrita acia, dando base para a ipleentação de deais análises elétricas. 41

42 Desenvolviento da classe de análise de Fluxo de Potência Antes do início desse projeto de fi de curso, o software contava co ua classe capaz de resolver o problea do fluxo de potência do odo convencional, descrito no Capítulo 1. Esse tipo de solução do problea de fluxo de potência só serviria, poré, para ua análise estática, visto que a forulação do étodo é baseada e odelos estáticos de equipaentos. O objetivo deste trabalho de fi de curso foi a ipleentação de ua classe de fluxo de potência genérica, capaz de resolver o problea independente do tipo de odelage dos equipaentos da rede (seja ela ua odelage estática, seja ela ua odelage dinâica. A ipleentação de u fluxo de potência genérico foi de fundaental iportância para o software, pois para reproduzir fielente a operação de ua usina térica era necessário que a odelage dos equipaentos elétricos fosse ua odelage algébrico diferencial, capaz de representar o coportaento transitório do sistea frente às oscilações da rede elétrica. Ua vez que o software já possuía ua arquitetura adequada e ua estrutura capaz de dar suporte a ua análise de fluxo de potência, confore descrito no ite anterior, foi ipleentada a classe GenPowerFlowAC. Descrição da classe ipleentada A classe GenPowerFlowAC é ua classe de análise genérica de fluxo de potência. Essa classe é capaz de fornecer a solução do estado da rede tanto para análises estáticas quanto para análises dinâicas, ua vez que a diferença principal entre as duas soluções está na odelage individual para cada equipaento elétrico. No caso de análises estáticas, a odelage dos equipaentos deve ser feita através de equações algébricas e no caso de análises dinâicas, a odelage dos equipaentos deve ser feita através de equações algébrico-diferenciais, capazes de representar o coportaento transitório dos equipaentos. 4

43 Nua análise de fluxo de potência convencional, o equacionaento da atriz Jacobiana é feito co base na atriz, ou seja, co base nos parâetros dos odelos de cada equipaento existente nos raos do sistea, confore ostrado anteriorente nas equações (38, (39 e (53. Assi, a análise de fluxo de potência fica dependente da odelage individual de cada equipaento elétrico, ua vez que é necessário que a classe de análise de fluxo tenha acesso a aditância equivalente dos raos do sistea ( a potência por rao e a atriz Jacobiana. y g b para calcular Nua análise de fluxo de potência genérica, o equacionaento do fluxo de potência não faz referência direta aos parâetros dos odelos de equipaentos, ou seja, à atriz. O equacionaento da atriz Jacobiana recebe as derivadas da potência e relação às variáveis de estado diretaente das classes de odelage individual de equipaentos. Para tal, foi necessário incluir na odelage individual de cada equipaento, variáveis contendo a inforação das derivadas da potência e relação às variáveis de estado (ódulo e ângulo da tensão das barras às quais estão ligados. Isso perite que a classe GenPowerFlowAC receba a inforação necessária para a ontage da atriz Jacobiana, independenteente do tipo de odelage utilizada para cada equipaento, o que a torna ua classe genérica. Atributos da classe ipleentada A classe GenPowerFlowAC possui ua lista de atributos, cuja descrição pode ser vista na Tabela.. 43

44 Tabela Atributos da classe GenPowerFlowAC Atributo Tipo Taanho Descrição nu_nodes_ Inteiro - Núero de nós topológicos da ilha elétrica TN VN AN DPQ DAV JAC Vetor de núeros inteiros Vetor de núeros reais Vetor de núeros reais Vetor de núeros reais Vetor de núeros reais Matriz de núeros reais nu_nodes_ Linhas nu_nodes_ Linhas nu_nodes_ Linhas *nu_nodes_ Linhas *nu_nodes_ Linhas *nu_nodes_ Linhas X *nu_nodes_ Colunas iter_ Inteiro - Tipo de nó topológico (PQ, PV, VT Módulo da tensão no nó topológico Ângulo da tensão no nó topológico Diferença entre a potência especificada e a potência calculada no nó topológico Diferença entre os estados da rede entre duas iterações consecutivas Matriz Jacobiana Variável auxiliar Contador de núero de iterações ax_iter_ Inteiro Núero áxio de iterações peritido ax_toler_ Real - ax_dp_ Real - ax_dq_ Real - Tolerância áxia peritida para a diferença entre a potência especificada e a potência calculada Máxia diferença entre a potência ativa especificada e a potência ativa calculada Máxia diferença entre a potência reativa especificada e a potência reativa calculada is_load Booleano - is_run Booleano - is_updated Booleano - Variáveis auxiliares all_island_ Booleano - 44

45 Métodos da classe ipleentada A classe GenPowerFlowAC possui u conjunto de étodos (funções que são chaados de fora iterativa durante a resolução do fluxo de potência. Esses étodos são listados na Tabela 3 e serão descritos nos tópicos abaixo. Tabela 3 Lista de étodos da classe GenPowerFlowAC Métodos Solve Load Solve UpdateModels CalculateDPQ UpdateJac TNodePBalance TNodeQBalance UpdateVnAn Update 1. Descrição do étodo Solve: O étodo Solve percorre todo o sistea de potência cadastrado, verificando entre as ilhas elétricas existentes a presença de ilhas ativas. Definiu-se coo ilhas ativas, aquelas que possue u gerador do tipo VT, ou seja, as ilhas que possue ua barra de referência. Para cada ilha ativa, é resolvido u fluxo de potência. Para isso, dentro do étodo Solve e para cada ilha ativa são chaados, e orde, os étodos Load, Solve e Update. 45

46 1.1. Descrição do étodo Load O étodo Load, para cada ilha ativa, arazena a inforação do núero de nós topológicos existentes dentro da variável nu_nodes_. Dentro desse étodo, é feita ua alocação dinâica de eória para os vetores TN, VN e AN, cujo taanho corresponde ao núero de nós topológicos existentes na ilha (nu_nodes_. Cada linha dos vetores TN, VN e AN conté inforações referentes a u nó topológico. Dentro do étodo Load é feita ua varredura e todos os nós topológicos da ilha elétrica e análise e para cada nó, é definido u tipo (1, ou 3 de acordo co os odelos de equipaentos a ele conectados. Se existe u gerador do tipo PV conectado ao nó, ele é definido coo u nó do tipo 1 (análogo a definição de barra PV, caso u gerador do tipo VT esteja ligado ao nó ele é definido coo u nó do tipo (análogo a definição de barra VT, e caso nenhua das opções citadas ocorra, ele é definido coo u nó do tipo 3 (análogo a definição de barra PQ. A inforação referente ao valor atual do ódulo e ângulo da tensão nos nós topológicos é retirada dos odelos de equipaentos. No caso dos nós do tipo 1, o valor do ódulo da tensão no nó é igualado ao valor da tensão de referência do gerador PV e o valor do ângulo é igualado ao valor calculado na iteração anterior. Se o nó é do tipo, o valor do ódulo e ângulo da tensão é igualado respectivaente ao valor da tensão de referência do gerador e ao valor do ângulo de referência. Caso não exista geradores do tipo PV ou VT conectados ao nó, os valores de ódulo e ângulo da tensão no nó são igualados aos valores calculados na iteração anterior. Após o térino da execução desse étodo, os vetores VN e AN estão devidaente preenchidos co o estado da rede da ilha elétrica. 1.. Descrição do étodo Solve O étodo Solve é responsável pela solução do sistea linear envolvendo a atriz jacobiana do étodo de Newton Raphson, descrito na seção Aplicação do Método de Newton Raphson no Fluxo de Potência através da equação (51. 46

47 Nesse étodo, o vetor DAV é calculado co o auxílio da biblioteca LAPACK, a partir do étodo de decoposição LU. Dentro do étodo Solve, são chaados os étodos UpdateModels, CalculateDPQ, UpdateJac e UpdateVnAn Descrição do étodo UpdateModels O étodo UpdateModels atualiza o valor do ódulo e ângulo da tensão e todos os nós topológicos (e consequenteente e todos os odelos de equipaentos co o valores calculados no fluxo de potência, respectivaente VN e AN. E seguida, todos os odelos de equipaentos são resolvidos, gerando coo resposta, os valores de potência que passa por cada rao. Após a resolução dos odelos e conhecendo-se o valor de potência e cada rao do sistea e o valor da potência gerada pelos geradores do tipo PV, o étodo verifica o Balanço de potência e cada nó da ilha elétrica e análise. Para a verificação do balanço de potência nos nós do sistea, são chaados os étodos TNodePBalance e TNodeQBalance Descrição do étodo TNodePBalance O étodo TNodePBalance verifica o balanço de potência ativa e todos os nós da ilha elétrica. Confore definido na equação (7, a soa das potências que flue de u nó para outros nós é igual a potência líquida gerada no nó. Dessa fora, é contabilizado o soatório da potência ativa que flui do nó para outros nós por eio de equipaentos série e a potência consuida e eleentos shunt ligados ao nó. O soatório é então arazenado e ua variável retornada pelo étodo (variável essa que corresponde à geração de potência ativa calculada. 47

48 Descrição do étodo TNodeQBalance O étodo TNodeQBalance verifica o balanço de potência reativa e todos os nós da ilha elétrica. Confore definido nas equações (7 e (8, a soa das potências que flue de u nó para outros nós é igual a potência líquida gerada no nó. Dessa fora, é contabilizado o soatório da potência reativa que flui do nó para outros nós a partir dos equipaentos série e a potência consuida e eleentos shunt ligados ao nó. Esse soatório é arazenado e ua variável retornada pelo étodo (variável essa que corresponde a geração de potência reativa calculada. Após a resolução dos étodos TNodePBalance e TNodeQBalance, os valores de geração reativa dos geradores do tipo PV e VT são atualizados co o valor retornado da função TNodeQBalance para o nó onde cada u deles está ligado e o valor de geração ativa dos geradores do tipo VT é atualizado co o valor retornado da função TNodePBalance. Ua vez ajustados os valores de potência calculada e cada nó da ilha elétrica, é chaado o étodo CalculateDPQ Descrição do étodo CalculateDPQ O étodo CalculateDPQ calcula o vetor DPQ a partir do balanço de potência e cada nó. Para cada nó topológico, é feita a subtração da potência gerada (análogo ao conceito de potência especificada pela soa da potência que é consuida no nó ais a potência que flui desse nó pelos raos do sistea (análogo ao conceito de potência calculada. O resultado dessa subtração é arazenada no vetor DPQ e deve ser aproxiadaente nulo à edida que o étodo atinja convergência. Após a execução do étodo, o aior valor de diferença de potência ativa é arazenado na variável ax_dp_ e o aior valor de diferença de potência reativa é arazenado e ax_dq_. Após encontrar o valor do vetor DPQ, o étodo Solve verifica se o resultado convergiu, ou seja, se os valores de ax_dp_ e ax_dq_ são enores que a áxia 48

49 tolerância peritida (ax_toler_, caso o étodo tenha convergido, o estado da rede é dado pelos vetores VN e AN. Caso o étodo não tenha convergido e o núero de iterações seja enor que o liite áxio (ax_iter_ o étodo UpdateJac é chaado. Caso o núero áxio de iterações tenha sido ultrapassado, o fluxo divergiu e u sinal de erro é gerado para o usuário Descrição do étodo UpdateJac O étodo UpdateJac é responsável pelo cálculo da atriz JAC (Jacobiano do fluxo de potência. Confore descrito na introdução do presente capítulo, essa atriz é ontada a partir do soatório das derivadas da potência calculada e cada odelo de equipaento e relação ao ódulo e ângulo da tensão do nó ao qual estão conectados. Para a ipleentação desse étodo, foi necessário adicionar e cada odelo de equipaento, as derivadas da potência ativa e reativa (e todos os terinais do equipaento e relação ao ódulo e ângulo da tensão nos terinais, confore descrito na Tabela 4 e na Tabela 5. As equações que fornece os valores de cada ua das variáveis inseridas estão detalhados no Apêndice A. Tabela 4 - Variáveis inseridas nos odelos de equipaento tipo série Variáveis inseridas nos odelos de equipaento tipo série P / T Q / T P / T Q / T P / T Q / T P / T Q / T P / V Q / V P / V Q / V P / V Q / V P / V Q / V 49

50 Tabela 5- Variáveis inseridas nos odelos de equipaento tipo shunt Variáveis inseridas nos odelos de equipaento tipo shunt P / T Q / T P / V Q / V Para o cálculo da atriz JAC, a equação (53 deonstrada na seção Aplicação do Método de Newton Raphson no Fluxo de Potência, foi adaptada para receber a contribuição de cada odelo de equipaento. U fator que dificultou inicialente a ontage da atriz JAC foi o fato das barras do tipo PV não sofrere ajuste no seu valor de ódulo de tensão e as barras do tipo VT não sofrere ajuste e seus valores de ódulo e ângulo de tensão. Para facilitar a escrita do código e auentar a eficiência coputacional, as atrizes DAV e DPQ são sepre ontadas coo atrizes cheias (co *nu_nodes_ linhas e para que os valores de ódulo de tensão nos nós do tipo PV e os valores de ódulo e ângulo de tensão nas barras VT não seja odificados, as derivadas referentes a esses estados fora definidas coo valores be elevados (da orde de dentro dos odelos de gerador PV e VT respectivaente, confore ostrado na Tabela 6. Isso faz co que a sensibilidade das variáveis de geração e função da variável de estado seja uito pequena, e assi, o fluxo não ajuste o ódulo da tensão no caso de barras PV e não ajuste ne ódulo ne ângulo da tensão no caso de barras VT. Tabela 6 Ajustes realizados nos odelos de gerador Modelo de gerador Ajuste nas derivadas do gerador PV VT PQ / = Q V Q / V = P / T = Se alterações Ua vez conhecida a atriz JAC e a atriz DPQ, o sistea linear da equação (56 é resolvido co auxílio da biblioteca LAPACK, gerando coo resultado o vetor DAV. 50

51 DPQ JAC DAV (56 Após o cálculo do vetor DAV, é chaado o étodo UpdateVnAn Descrição do étodo UpdateVnAn O étodo UpdateVnAn é responsável por atualizar o valor do estado da rede da ilha elétrica e análise a partir do increento dos valores de ódulo e ângulo de tensão presentes no vetor DAV, confore ostrado na equação (57. VN VN DAV AN( iter_ 1 AN( iter_ (57 Ou seja, após a execução do étodo, é obtido o novo valor do estado da rede após ua iteração de fluxo de potência Descrição da função Update Após a resolução de ua iteração do fluxo de potência, a função Update atualiza as variáveis de entrada dos odelos de equipaentos co o valor do ódulo e ângulo das tensões e seus terinais, obtidos a partir dos vetores VN e AN calculados pelo fluxo de potência e atualiza os edidores cadastrados no sistea. 51

52 Algorito da classe ipleentada O algorito de resolução do fluxo de potência pela classe GenPowerFlowAC pode ser entendido através da análise do fluxograa da Figura 17. O processo de solução do fluxo de potência é resolvido para cada ilha elétrica ativa do sistea de potência e análise, dessa fora, coo pode ser visto no fluxograa, é realizado u rastreaento dentro do sistea de potência e análise de odo a contabilizar a quantidade de ilhas elétricas ativas e para cada ua delas, u fluxo de potência é resolvido. A solução do fluxo de potência consiste basicaente na resolução de étodos de aneira sequencial e iterativa. Inicialente é feita a resolução dos odelos de equipaentos, tornando possível a obtenção da potência que flui entre os raos do sistea para deterinado ponto de operação (estado da rede. Após a obtenção das potências que flue pelos raos da rede elétrica, é estiado através da equação de balanço de potência, a quantidade de potência ativa que deve ser gerada pelos geradores do tipo VT e a quantidade de potência reativa que deve ser gerada pelos geradores do tipo PV e VT de odo a fechar o balanço nos nós onde estão conectados. O étodo CalculateDPQ é chaado e seguida, verificando o balanço de potência e cada nó do sistea. Caso o balanço não tenha sido fechado, é feita ua análise de convergência, ou seja, é avaliado se o áxio erro no balanço é enor do que a áxia tolerância aditida. Caso o erro seja enor que a tolerância aditida, o étodo atingiu convergência. Caso contrário, é calculado o vetor DAV que deve ser increentado ao estado da rede de odo a alterar o ponto de operação do sistea. O cálculo do vetor DAV é feito a partir da resolução do sistea da equação (56, através do étodo da fatoração LU após a obtenção da atriz JAC pelo étodo UpdateJac. A atualização do estado da rede é feito a partir do étodo UpdateVnAn. Após a atualização do estado da rede, os odelos de equipaentos são novaente resolvidos e a potência que flui pelos raos é calculada e função do novo estado da rede. 5

53 O vetor DPQ é calculado novaente e u novo teste de convergência é realizado. Caso o sistea tenha convergido, o fluxo de potência é resolvido para as deais ilhas elétricas e ao fi do processo, a execução dos étodos da classe GenPowerFlowAC é interropida e o resultado do fluxo é atualizado e todos os odelos de equipaentos e nos edidores elétricos cadastrados. Caso o resultado não tenha convergido, o processo continua sendo executado até que seja atingida a convergência ou até que o núero áxio de iterações seja excedido, indicando que o étodo divergiu. 53

54 Figura 17 Fluxograa da classe GenPowerFlowAC 54

55 Capítulo 3 - Casos de Estudo A presente seção te coo objetivo ostrar a validade do étodo de solução de fluxo de potência ipleentado. Inicialente, a etodologia de cálculo da classe GenPowerFlowAC foi avaliada através da verificação dos resultados de análises de fluxo de potência para o sistea de teste Western Syste Coordinating Council (WSSC 3-Machines 9-Bus Syste [10], aplaente utilizado para estudos de energia elétrica e cujo diagraa unifilar está representado na Figura 18. Figura 18 Diagraa Unifilar do sistea WSSC 3-Machines 9-Bus Esse sistea, cujos dados pode ser encontrados e [10], é coposto de 9 barras, das quais são do tipo PV, 6 são do tipo PQ e ua é do tipo VT, barra de referência do sistea. O sistea possui 6 linhas de transissão, 3 transforadores de tape fixo, 3 cargas totalizando 315 MW e 115 Mvar e 3 geradores síncronos. Os dados do referido sistea estão detalhados nas tabelas abaixo, para ua base de 100MVA. 55

56 Tabela 7 Dados de Barra do Sistea WSSC 3 Machines 9-Bus Barra Tipo Tensão Base (V Tensão (p.u. Tensão (V Ângulo (graus Geração Ativa (MW Geração Reativa (Mvar Carga Ativa (MW Carga Reativa (Mvar 1 VT PV PV PQ PQ PQ PQ PQ PQ Tabela 8 Dados de Linhas de Transissão do Sistea WSSC 3 Machines 9-Bus Barra (DE Barra (PARA Resistência (% Reatância (% Susceptância (Mvar Tabela 9 - Dados de Transforadores do Sistea WSSC 3 Machines 9-Bus Barra (DE Barra (PARA Reatância (% Tape Co base no sistea WSSC 3-Machines 9-Bus, fora realizados três testes. O prieiro teste consistiu na solução do fluxo de potência para o caso base, o segundo teste consistiu na resolução do fluxo de potência do sistea e casos de contingência siples e o terceiro teste consistiu na resolução do fluxo de potência para u caso de contingência últipla que gera ilhaento do sistea. 56

57 E seguida, foi validado o funcionaento da classe ipleentada utilizando-se o sistea elétrico da usina térica para a qual foi desenvolvido o software. Os resultados fornecidos pela classe GenPowerFlowAC fora, então, coparados co os dados de operação da usina para o ponto de operação analisado. Caso I Análise de Fluxo de Potência para o caso base do sistea WSSC 3-Machines 9-Bus O sistea WSSC 3-Machines 9-Bus foi cadastrado no software onde a classe GenPowerFlowAC foi ipleentada e e seguida, foi realizada ua análise de fluxo de potência através da execução dos étodos detalhados na seção Desenvolviento da classe de análise de Fluxo de Potência. O resultado do estado da rede encontrado pela classe ipleentada foi coparado co o resultado disponível na referência [10] confore Tabela 10, onde o erro relativo entre os resultados é calculado a partir da equação (58. Abs(Valor Calculado ValorReferência Erro Relativo (% 100 (58 Abs(Valor Referência Tabela 10 Coparação entre os resultados do Estado da Rede Barra GenPowerFlowAC Módulo Ângulo da da Tensão Tensão (p.u. (Graus Valores de referência Módulo Ângulo da da Tensão Tensão (p.u. (Graus Erro no Módulo (% Erro no Ângulo (% % % % 0.15% % 0.750% % 0.76% % 0.80% % 0.341% % 0.533% % 3.936% % 1.664% 57

58 Pode-se inferir da tabela acia que o erro relativo entre o resultado do estado da rede calculado pela classe GenPowerFlowAC e relação ao estado da rede fornecido e [10] é devido a ua diferença de precisão de casas deciais. Pode-se observar através da Tabela 11 que aproxiando-se o resultado obtido através da classe GenPowerFlowAC de odo a trabalhar co três casas deciais no ódulo da tensão e ua casa decial no ângulo, confore estabelecido e [10], o erro relativo entre os resultados se torna nulo. Tabela 11 Valores Aproxiados do resultado do Estado da Rede Barra GenPowerFlowAC Módulo da Tensão (p.u. Ângulo da Tensão (Graus Valores de referência Módulo Ângulo da da Tensão Tensão (p.u. (Graus Erro no Módulo (% Erro no Ângulo (% % 0.00% % 0.00% % 0.00% % 0.00% % 0.00% % 0.00% % 0.00% % 0.00% % 0.00% O fluxo de potência por cada equipaento tabé foi validado coparando-se o resultado encontrado pela classe GenPowerFlowAC e o resultado fornecido e [10]. A coparação do resultado do fluxo foi feita por cada tipo de equipaento e detalhada nas tabelas abaixo, já co a precisão do resultado da classe GenPowerFlowAC convertida para o eso núero de casas deciais fornecidas e [10]. 58

59 Tabela 1 Fluxo de potência nos geradores Noe do equipaento Grandeza GenPowerFlowAC Arredondaento do resultado de GenPowerFlowAC Valores de referência ERRO Gerador 1 P (MW 71, ,6 71,6 0,00% Q (Mvar 7,0448 7,0 7,0 0,00% Gerador P (MW 163, ,0 163,0 0,00% Q (Mvar 6,655 6,7 6,7 0,00% Gerador 3 P (MW 85, ,0 85,0 0,00% Q (Mvar -10, ,9-10,9 0,00% Tabela 13 Fluxo de Potência nos Transforadores Noe do equipaento Grandeza GenPowerFlowAC Arredondaento do resultado de GenPowerFlowAC Valores de referência ERRO P (MW 163, ,0 163,0 0,00% Transforador Q (Mvar 6,655 6,7 6,7 0,00% 0-07 P (MW -163, ,0-163,0 0,00% Q (Mvar 9,1793 9, 9, 0,00% P (MW 71, ,6 71,6 0,00% Transforador Q (Mvar 7,0448 7,0 7,0 0,00% P (MW -71, ,6-71,6 0,00% Q (Mvar -3,91-3,9-3,9 0,00% P (MW 85, ,0 85,0 0,00% Transforador Q (Mvar -10, ,9-10,9 0,00% P (MW -85, ,0-85,0 0,00% Q (Mvar 14, ,0 15,0 0,00% 59

60 Tabela 14 Fluxo de Potência nas Linhas de Transissão Noe do equipaento Grandeza GenPowerFlowAC Arredondaento do resultado de GenPowerFlowAC Valores de referência ERRO Linha P (MW 76, ,4 76,4 0,00% de Q (Mvar -0,7979-0,8-0,8 0,00% Transissão P (MW -75, ,9-75,9 0,00% Q (Mvar -10, ,7-10,7 0,00% Linha P (MW -4,095-4,1-4,1 0,00% de Q (Mvar -4,957-4,3-4,3 0,00% Transissão P (MW 4,183 4, 4, 0,00% Q (Mvar 3,1193 3,1 3,1 0,00% Linha P (MW -59,468-59,5-59,5 0,00% de Q (Mvar -13, ,5-13,5 0,00% Transissão P (MW 60, ,8 60,8 0,00% Q (Mvar -18, ,1-18,0 0,56% Linha P (MW 30, ,7 30,7 0,00% de Q (Mvar 1,095 1,0 1,0 0,00% Transissão P (MW -30, ,5-30,6 0,33% Q (Mvar -16,549-16,5-16,5 0,00% Linha P (MW 40, ,9 40,9 0,00% de Q (Mvar,899,9,9 0,00% Transissão P (MW -40, ,7-40,7 0,00% Q (Mvar -38, ,7-38,7 0,00% Linha P (MW -84,303-84,3-84,3 0,00% de Q (Mvar -11,317-11,3-11,3 0,00% Transissão P (MW 86,60 86,6 86,6 0,00% Q (Mvar -8,3809-8,4-8,4 0,00% Pode-se observar que o resultado do fluxo de potência e cada equipaento, calculado pela classe GenPowerFlowAC, é coerente co o resultado fornecido e [10], ua vez que o aior erro relativo encontrado foi inferior a 1%. 60

61 Caso II - Análise de contingências siples no sistea WSSC 3- Machines 9-Bus Ua vez validado o resultado do fluxo de potência para o caso base do sistea e análise, o presente teste avalia a validade do cálculo de fluxo de potência para casos de contingência siples. A lista de contingências analisadas está descrita na Tabela 15 e foi baseada no critério de segurança N-1, cujo objetivo é avaliar a segurança de sisteas de potência no caso da perda individual de linhas de transissão. Coo o foco desse trabalho é a solução de fluxo de potência, não será avaliada a questão da segurança estática do sistea e questão, ficando a análise restrita ao cálculo do estado da rede e caso de ocorrência de cada ua das contingências listadas. Tabela 15 Lista de Contingências Contingência Barra (de Barra (para 1 Perda de Linha de Transissão 7 8 Perda de Linha de Transissão Perda de Linha de Transissão Perda de Linha de Transissão Perda de Linha de Transissão Perda de Linha de Transissão 5 7 A validação dos resultados da análise de contingências calculadas através dos étodos da classe GenPowerFlowAC foi feita utilizando-se o prograa ANAREDE, desenvolvido pelo CEPEL [11]. Para tal, o sistea WSSC 3-Machines 9-Bus foi cadastrado no ANAREDE e executada a lista de contingências citadas na Tabela 15. Os resultados do estado da rede pelo ANAREDE e pela classe GenPowerFlowAC fora coparados através do erro relativo e detalhados nas tabelas abaixo. A validação do fluxo de potência pelos eleentos da rede e cada situação de contingência pode ser 61

62 visualizada no Apêndice B e não foi disponibilizada no corpo do texto para evitar o desgaste do leitor frente a u núero excessivo de tabelas. Tabela 16- Estado da Rede após ocorrência da contingência 1 GenPowerFlowAC ANAREDE Módulo Ângulo Módulo Ângulo Erro no Erro no Barra Da da Da da Módulo Ângulo Tensão Tensão Tensão Tensão (% (% (p.u. (Graus (p.u. (Graus 1 1,04 0,00 1,04 0,00 0,00% 0,00% 1,03 19,89 1,03 19,88 0,00% 0,05% 3 1,03-7,16 1,0-7,16 0,98% 0,00% 4 1,0 -,47 1,0 -,47 0,00% 0,00% 5 0,97-0,71 0,97-0,71 0,00% 0,00% 6 1,00-8,08 1,00-8,07 0,00% 0,1% 7 1,0 14,9 1,0 14,9 0,00% 0,00% 8 0,97-15,63 0,97-15,63 0,00% 0,00% 9 1,01-9,91 1,01-9,91 0,00% 0,00% Tabela 17- Estado da Rede após ocorrência da contingência GenPowerFlowAC ANAREDE Módulo Ângulo Módulo Ângulo Erro no Erro no Barra Da da da da Módulo Ângulo Tensão Tensão Tensão Tensão (% (% (p.u. (Graus (p.u. (Graus 1 1,04 0,00 1,04 0,00 0,00% 0,00% 1,03 6,15 1,03 6,16 0,00% 0,16% 3 1,03 8,1 1,03 8,13 0,00% 0,1% 4 1,0 -,5 1,0 -,4 0,00% 0,45% 5 0,99-5,17 0,99-5,17 0,00% 0,00% 6 1,01 -,51 1,01 -,50 0,00% 0,40% 7 1,01 0,50 1,01 0,50 0,00% 0,00% 8 0,98-3,54 0,98-3,53 0,00% 0,8% 9 1,03 5,4 1,03 5,44 0,00% 0,37% 6

63 Tabela 18- Estado da Rede após ocorrência da contingência 3 GenPowerFlowAC ANAREDE Módulo Ângulo Módulo Ângulo Erro no Erro no Da da da da Módulo Ângulo Tensão Tensão Tensão Tensão (% (% Barra (p.u. (Graus (p.u. (Graus 1 1,04 0,00 1,04 0,00 0,00% 0,00% 1,03 17,8 1,0 17,8 0,98% 0,00% 3 1,03 19,04 1,03 19,05 0,00% 0,05% 4 1,00 -,4 1,00 -,4 0,00% 0,00% 5 0,97-1,39 0,97-1,39 0,00% 0,00% 6 0,96-7,09 0,96-7,09 0,00% 0,00% 7 1,0 1,0 1,0 1,1 0,00% 0,08% 8 1,01 11,6 1,01 11,6 0,00% 0,00% 9 1,0 16,3 1,0 16,3 0,00% 0,00% Tabela 19- Estado da Rede após ocorrência da contingência 4 GenPowerFlowAC ANAREDE Módulo Ângulo Módulo Ângulo Erro no Erro no Da da da da Módulo Ângulo Tensão Tensão Tensão Tensão (% (% Barra (p.u. (Graus (p.u. (Graus 1 1,04 0,00 1,04 0,00 0,00% 0,00% 1,03 4,7 1,03 4,75 0,00% 0,63% 3 1,03-3,0 1,03-3,00 0,00% 0,67% 4 1,03 -,6 1,03 -,5 0,00% 0,44% 5 1,00-5,57 1,00-5,55 0,00% 0,36% 6 0,94-14,61 0,94-14,57 0,00% 0,7% 7 1,0-0,86 1,0-0,83 0,00% 3,61%* 8 1,01-5,19 1,01-5,16 0,00% 0,58% 9 1,0-5,76 1,0-5,7 0,00% 0,70% 63

64 Tabela 0- Estado da Rede após ocorrência da contingência 5 GenPowerFlowAC ANAREDE Módulo Ângulo Módulo Ângulo Erro no Erro no Da da da da Módulo Ângulo Tensão Tensão Tensão Tensão (% (% Barra (p.u. (Graus (p.u. (Graus 1 1,04 0,00 1,04 0,00 0,00% 0,00% 1,03-1,45 1,0-1,45 0,98% 0,00% 3 1,03-1,99 1,03-1,99 0,00% 0,00% 4 1,04 -,34 1,04 -,34 0,00% 0,00% 5 0,84-0,39 0,84-0,39 0,00% 0,00% 6 1,0-6,07 1,0-6,07 0,00% 0,00% 7 0,99-7,3 0,99-7,3 0,00% 0,00% 8 0,99-8,53 0,99-8,53 0,00% 0,00% 9 1,0-4,71 1,0-4,71 0,00% 0,00% Tabela 1-Estado da Rede após ocorrência da contingência 6 GenPowerFlowAC ANAREDE Módulo Ângulo Módulo Ângulo Erro no Erro no Da da da da Módulo Ângulo Tensão Tensão Tensão Tensão (% (% Barra (p.u. (Graus (p.u. (Graus 1 1,04 0,00 1,04 0,00 0,00% 0,00% 1,03 30,3 1,0 30,3 0,98% 0,00% 3 1,03 17,19 1,03 17,19 0,00% 0,00% 4 1,00 -,56 1,00 -,56 0,00% 0,00% 5 0,94-8,83 0,94-8,83 0,00% 0,00% 6 0,97 0,31 0,97 0,31 0,00% 0,00% 7 1,0 4,6 1,0 4,6 0,00% 0,00% 8 1,00 18,06 1,00 18,06 0,00% 0,00% 9 1,0 14,46 1,0 14,46 0,00% 0,00% A partir da análise das tabelas acia, pode-se inferir que o resultado do fluxo de potência calculado pelos étodos da classe GenPowerFlowAC para a ocorrência de cada contingência é copatível co o resultado encontrado através do prograa 64

65 ANAREDE, ua vez que o erro entre os resultados é inferior a 1%, co exceção do erro encontrado no ângulo da tensão da barra 7 no caso da ocorrência da contingência 4, confore detalhado na célula arcada co u asterisco na Tabela 19. Diante desse resultado destoante e relação aos deais, que pode ser considerados pequenos, foi feita ua investigação afi de avaliar se o cálculo do fluxo de potência através da classe GenPowerFlowAC está coerente para esse caso. Para avaliar a veracidade do resultado, foi feito o balanço de potência e todas as barras do sistea a partir dos resultados gerados pela classe GenPowerFlowAC, antendo-se ua precisão de oito casas deciais e observou-se que o balanço de potência ativo e reativo fechou e todas as barras do sistea, coprovando que o resultado fornecido está correto. Ua análise ais apurada dos resultados poderia ter sido feita utilizando-se o prograa ForCepel, desenvolvido pelo CEPEL, que fornece o resultado do prograa ANAREDE co aior precisão de casas deciais. Isso peritiria a coparação dos resultados da classe GenPowerFlowAC co os resultados obtidos pelo ANAREDE utilizando ua aior precisão de casas deciais, diinuindo ainda ais o erro. Diante dos resultados expostos, verifica-se que o étodo de solução de fluxo de potência ipleentado na classe GenPowerFlowAC é eficaz, ua vez que fornece soluções coerentes e copatíveis co a solução fornecida por softwares confiáveis coo os desenvolvidos pelo CEPEL. Caso III Análise de contingência últipla gerando ilhaento no sistea WSSC 3-Machines 9-Bus O presente teste avalia o fluxo de potência no sistea WSSC 3-Machines 9-Bus após a ocorrência siultânea das contingências listadas na Tabela. 65

66 Tabela Lista de contingências Contingência Barra (de Barra (para 1 Perda da Linha de Transissão 5 7 Perda da Linha de Transissão 6 9 Pode-se perceber que após a atuação do configurador de redes, o sistea é dividido e duas ilhas elétricas, confore ostrado na Figura 19. A única ilha ativa é a ilha, já que apenas essa ilha possui u gerador do tipo VT e consequenteente, ua barra de referência (barra 1. Figura 19 Ilhaento do sistea após ocorrência de contingência últipla Confore descrito no algorito de funcionaento da classe ipleentada, o fluxo de potência só é resolvido para a ilha ativa, forada pelas barras 01, 04, 05 e 06. O resultado do estado da rede para a ilha 0 pode ser visualizado Tabela 3 e o fluxo de potência nos geradores, linhas e transforadores pode ser visualizado na Tabela 4, na 66

67 Tabela 5 e na Tabela 6, respectivaente, onde fora coparados os resultados calculados pela classe GenPowerFlowAC e pelo prograa ANAREDE.. Tabela 3 Estado da rede para a ilha 0 Barra GenPowerFlowAC Módulo Ângulo da da Tensão Tensão (graus (p.u. Módulo da Tensão (p.u. ANAREDE Ângulo da Tensão (graus Erro no ódulo da tensão (% Erro no ângulo da tensão (% 1 1,04 0,00 1,04 0,00 0,00% 0,00% 4 0,99-7,04 0,99-7,03 0,00% 0,14% 5 0,93-13,41 0,93-13,39 0,00% 0,15% 6 0,95-11,87 0,95-11,86 0,00% 0,08% Tabela 4 Fluxo de potência nos geradores Noe do equipaento Grandeza GenPowerFlowAC ANAREDE Erro (% P (MW 18,65 18,51 0,06% Gerador 1 Q (Mvar 106,46 106,0 0,4% Tabela 5 Fluxo de potência nos transforadores Noe do equipaento Grandeza GenPowerFlowAC ANAREDE Erro (% P (MW 18,65 18,51 0,06% Transforador Q (Mvar 106,46 106,0 0,4% P (MW -18,65-18,51 0,06% Q (Mvar -74,96-74,77 0,5% 67

68 Tabela 6 Fluxo de potência nas linhas de transissão Noe do equipaento Grandeza GenPowerFlowAC ANAREDE Erro (% Linha P (MW 91,64 91,48 0,17% De Q (Mvar 4,06 4,01 0,1% Transissão P (MW ,85 0,17% Q (Mvar -30-9,99 0,03% Linha P (MW 17,01 16,75 0,1% De Q (Mvar 50,9 50,78 0,4% Transissão P (MW ,75 0,0% Q (Mvar ,96 0,08% Pode-se inferir das tabelas acia que o resultado fornecido pela classe GenPowerFlowAC é copatível co o resultado fornecido pelo prograa ANAREDE, ua vez que todos os erros encontrados são inferiores a 1%. Essa validação ostra que a classe desenvolvida é capaz de fornecer o estado das ilhas ativas e caso de isolaento de partes do sistea, funcionalidade esta que é de extrea iportância, principalente para a siulação da partida de áquinas no software onde foi ipleentada. Caso IV Análise de Fluxo de Potência no sistea da usina térica para a qual foi desenvolvido o Software O presente caso de estudo consistiu na siulação da operação da usina térica para a qual o software foi desenvolvido. O fluxo de potência foi resolvido a partir de deterinado despacho de potência e o resultado foi coparado co dados reais de operação, disponíveis nos edidores da usina, cujo diagraa unifilar siplificado pode ser visualizado na Figura 0. 68

69 Figura 0 Diagraa Unifilar siplificado da Usina Térica Pelo fato de inforações tais coo parâetros de equipaentos e dados de operação sere de caráter confidencial, a coparação dos resultados da análise de fluxo de potência será feita apenas e função do erro encontrado entre o valor siulado e o valor edido e capo. 69

70 Figura 1 Validação do Fluxo de potência nos Geradores Figura Validação do fluxo de potência nas Linhas de Transissão 70

71 Figura 3 Validação do Fluxo de Potência nos Transforadores Através da análise dos gráficos da Figura 1, da Figura e da Figura 3, pode-se inferir que o resultado do fluxo de potência fornecido pelo software de siulação possui ua discrepância inferior a 11% e relação ao valor edido e capo para esse ponto de operação. Coo o áxio erro adissível para siuladores de treinaento é de 0% [1], podese inferir que a classe GenPowerFlowAC executa a solução do problea de fora eficaz, atendendo aos requisitos estabelecidos por nora para validar o funcionaento de u siulador de treinaento para usinas téricas. É iportante salientar que essa siulação foi feita utilizando-se ua odelage dinâica para os geradores e ua vez que o resultado do fluxo de potência foi coerente co os dados de operação, pode-se concluir que a característica genérica da classe ipleentada é de fato eficaz, ua vez que a esa é capaz de resolver a rede independente do tipo de odelage utilizada para cada equipaento. 71