Física Experimental II - Experiência E11

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1 Física Experiental II - Experiência E11 Circuito LC e ressonância OBJETIVOS Estudo do circuito LC alientados co tensão senoidal. essonância no circuito LC-série. Oscilações naturais no circuito LC. MATEIAL Osciloscópio, gerador de sinais, resistores, capacitor, indutores, ultíetro, fonte DC. INTODUÇÃO Circuito LC: A aplicação de ua tensão alternada (t) = sent a u circuito contendo u resistor co resistência e série co u capacitor co capacitância C e u indutor co indutância L leva ao surgiento de ua corrente elétrica estacionária dada por i(t) = I sen(t ), (11.1) sendo a aplitude I e o ângulo de fase dados por: I (11.) ( L 1/ C) L 1/ C arctg (11.3) O fator que relaciona I a é a chaada ipedância Z do circuito: Z = / I = ( L 1/ C) (11.4) As tensões no resistor, no capacitor e no indutor são dadas respectivaente por v (t) = i(t), v C ( t) q( t) / C (1/ C) i( t) dt e v L ( t) Ldi / dt. Substituindo a expressão da corrente de 11.1, encontraos: v ( t) V sen( t ) (11.5) vc ( t) VC sen( t ) (11.6) vl ( t) VL sen( t ) (11.7) Assi, as tensões no resistor, no capacitor e no indutor são todas funções senoidais, co a esa freqüência da tensão da fonte alientadora, as co diferentes defasagens: a tensão no resistor está sepre e fase co a corrente no circuito, enquanto que a tensão no capacitor está atrasada de 9 e relação a v (t) e a tensão no indutor está adiantada de 9 e relação a v (t). As aplitudes dessas tensões pode ser obtidas de 11.: 51

2 V V C V L (11.8) ( L 1/ C) / C (11.9) ( L 1/ C) (11.1) L ( L 1/ C) Os coeficientes X C = V C /I = 1/C e X L = V L /I = L são respectivaente a reatância capacitiva e a reatância indutiva do circuito. Co o auento na freqüência, a reatância capacitiva diinui e, conseqüenteente, diinui a aplitude de tensão no capacitor V C ; ao eso tepo, co o cresciento na reatância indutiva, cresce a aplitude de tensão no indutor V L. A freqüência e que essas aplitudes se iguala é dada por 1/ LC, portanto sendo igual à freqüência natural das oscilações nu circuito LC livre (se fonte de alientação externa). Quando a freqüência da tensão alientadora se iguala a o circuito encontra-se e condição de ressonância, sendo a aplitude de corrente I e a aplitude de tensão no resistor V, áxias para essa freqüência, coo pode ser facilente observado e 11. e Por essa razão a freqüência é denoinada freqüência de ressonância do circuito LC. E freqüências enores que o circuito é predoinanteente capacitivo, sendo X C > X L e o ângulo de fase < ; para >, o circuito passa a ser indutivo, co X L > X C e >. Na ressonância teos X C = X L e =, ou seja, a corrente e a tensão aplicadas estão e fase, sendo portanto o circuito puraente resistivo. E qualquer freqüência as aplitudes V C, V L e V são relacionadas por = V + (V L V C ), relação que pode, juntaente co 11. e 11.3, ser iediataente obtida a partir do diagraa de fasores do circuito. POCEDIMENTOS 1. Circuito LC-série 1.1 Leia (ou eça) os valores noinais de, L e C e registre-os na Folha de Dados. 1. Monte u circuito LC e série e aliente-o co ua tensão alternada senoidal (do gerador de sinais). 5

3 1.3 Utilize os três étodos a seguir para obter, a partir do período edido diretaente no osciloscópio, a freqüência de ressonância f do circuito LC-série: Utilizando apenas u canal no osciloscópio, varie a freqüência de alientação até encontrar a situação e que a aplitude de tensão no resistor passa por u áxio. Conecte aos canais 1 e do osciloscópio as tensões no indutor e no capacitor e localize a freqüência e que as aplitudes de tensão se iguala. Toe o cuidado de anter as esas escalas verticais nos canais 1 e para efetuar essa edida. Conecte aos canais 1 e do osciloscópio as tensões no resistor e na fonte e localize a freqüência e que essas tensões encontra-se e fase. 1.4 Escolha ua freqüência fora da ressonância e eça o valor de t (defasage teporal entre v (t) e (t), ou seja, entre a corrente e a tensão). O ângulo de fase, obtido a partir de t, juntaente co os valores de V C, V L, V, e f serão usados no relatório para o estudo do diagraa de fasores nessa freqüência.. Circuito LC.1 Aliente ua segunda bobina (externa ao circuito LC) co ua fora de onda quadrada proveniente do gerador de sinais. Coloque essa bobina próxia à própria bobina do circuito LC e ajuste o período da onda quadrada de fora que o sinal transiente do circuito LC possa ser observado co persistência na tela do osciloscópio. A partir desse sinal efetue ua outra edida da freqüência natural de oscilação do circuito LC. 53

4 TÓPICOS A SEEM DISCUTIDOS EM SALA egies transiente e estacionário e circuitos de corrente alternada. Lei das alhas e diagraa de fasores no circuito LC e série. Qual o significado físico da ressonância nu circuito LC. Coo observar a ressonância e coo edir o valor da freqüência de ressonância no osciloscópio. ASPECTOS TEÓICOS A SEEM ABODADOS NO ELATÓIO Obter as relações 11. e 11.3 e a relação entre, V C, V L e V, utilizando a lei das alhas no circuito LC-série. Isso pode ser feito algebricaente co a substituição da corrente e regie estacionário dada por 11.1 na expressão da lei das alhas ou graficaente a partir do diagraa de fasores. Esqueatizar o diagraa de fasores do circuito LC-série nua freqüência arbitrária. Esboçar coo varia co a freqüência as aplitudes de tensão, a ipedância e a defasage (entre corrente e tensão aplicada) no circuito LC-série. Escrever a expressão (e esboçar u gráfico) para a carga e função do tepo nu capacitor colocado e série co u indutor nu circuito LC livre (co ua pequena resistência r correspondendo à resistência da bobina e dos fios de ligação). Qual a freqüência natural de oscilação desse circuito? ASPECTOS PÁTICOS A SEEM DESCITOS NO ELATÓIO 1. Esqueatize a ontage experiental do circuito LC-série, indicando a posição e que fora conectados os canais 1 e do osciloscópio nas diferentes edidas efetuadas.. Esqueatize a ontage experiental do circuito LC livre, indicando coo fora efetuadas as conexões da fonte DC e da bobina externa. 54

5 POCEDIMENTOS E CÁLCULOS A SEEM EFETUADOS NO ELATÓIO Faça os cálculos dos valores experientais obtidos para a freqüência de ressonância do circuito LC-série e apresente os resultados e ua tabela para todos os CINCO CASOS (valor noinal, os três étodos de ressonância e o circuito LC livre), co suas respectivas incertezas. Copare o resultado do circuito LC livre co aqueles previaente obtidos (a partir dos valores noinais e as edidas diretas no osciloscópio). Monte diagraa de fasores do circuito LC-série na freqüência arbitrária f escolhida e 1.4 Para isso, siga os procedientos abaixo: Apresente os valores experientais de f,, V C, V L, V e, todos co as respectivas incertezas. Monte (e ua escala conveniente nu papel ilietrado) o diagraa de fasores para o circuito LC-série, usando soente os valores obtidos experientalente para V C, V L e V. Obtenha a partir desse diagraa os valores de e (graficaente ou usando relações de geoetria plana). Copare co os valores encontrados experientalente no ite 1.4. Calcule novaente o valor de, agora usando na equação 11.3 o valor edido de f e os valores noinais de e C. Copare co o valor obtido no ite anterior e co o valor experiental. QUESTÕES A SEEM DISCUTIDAS NO ELATÓIO 1. Qual o significado físico do fenôeno de ressonância? Explique coparando co o fenôeno siilar que ocorre e diversos sisteas ecânicos.. Iagine que algué lhe entregue u capacitor (ou u indutor) e lhe peça para deterinar experientalente o valor de sua capacitância (ou indutância). Explique coo os procedientos utilizados nessa experiência pode ser aplicados para essa finalidade. 3. Coo se pode concluir nu circuito LC-série, se a freqüência de ua tensão senoidal aplicada está acia ou abaixo da freqüência de ressonância? 4. A potência édia dissipada e u circuito LC-série pode ser escrita coo (1/) I cos, sendo o tero cos chaado fator de potência. Quanto enor for o ângulo de fase (entre a tensão aplicada e a corrente), ais resistivo será o circuito e aior será a taxa de transferência de energia da fonte para o resistor. Explique que parâetros do circuito pode ser ajustados na prática para se obter u valor ideal para o ângulo de fase. 55

6 NÃO DEIXE DE LE Halliday, esnick & Walker, Fundaentos de Física, Vol. 3, Seções 36.4 (sobre circuitos LCsérie), 36.5 (sobre potência e fatores de potência), 35.5 (sobre oscilações aortecidas no circuito LC), 35.6 (sobre oscilações forçadas e ressonância), Probleas 36.1 e (sobre fator de qualidade). Jaes J. Brophy, Eletrônica Básica, pp (sobre circuitos LC-série), 79-8 (sobre fator de qualidade). José Goldeberg, Física Geral e Experiental, o Vol., pp (sobre circuito LC-série e fator de qualidade). 56

7 FOLHA DE DADOS E11 Grupo: Tura: Data: Prof.: 1.1) VALOES NOMINAIS: = ( ) C = ( ) L = ( ) ω = ( ) f = ( ) 1.3) MEDIDA DA FEQÜÊNCIA DE ESSONÂNCIA: T(V oax ) 1 = ( ) Escala de tepo utilizada: ( ) f 1 = ( ) Situação a ser observada: Grandeza a ser edida: T(V C = V L ) = ( ) Escala de tepo utilizada: ( ) f = ( ) Situação a ser observada: Grandeza a ser edida: T(Φ(, V o ) = ) 3 = ( ) Escala de tepo utilizada: ( ) f 3 = ( ) Situação a ser observada: Grandeza a ser edida: 57

8 FOLHA DE DADOS E11 Grupo: Tura: Data: Prof.: 1.4) DADOS PAA MONTAGEM DO DIAGAMA DE FASOES: Medidas feitas co o osciloscópio V = ( ) V C = ( ) V L = ( ) = ( ) T = ( ) t = ( ) Medidas feitas co o ultíetro ef = ( ) f = ( ).) MEDIDA DA FEQÜÊNCIA NATUAL DO CICUITO LC LIVE - USO DA BOBINA EXTENA ALIMENTADA COM ONDA QUADADA: T = ( ) Escala de tepo utilizada: ( ) f = ( ) 58