Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica

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1 Introdução aos Sisteas de Energia Elétrica rof. Dr. Roberto Cayetano Lotero E-ail: Telefone: Centro de Engenharias e Ciências Eatas Foz do Iguaçu Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4

2 ESTUDOS DE FLUXO DE CARA Definição do problea de fluo de carga Forulação do problea Fluo de Carga Linearizado ou CC: forulação e solução Fluo de Carga não linear: forulação Métodos de solução das equações não lineares Resolução do problea de fluo de carga Efeito dos transforadores reguladores Controles e Liites Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4

3 O problea de fluo de carga U eeplo S j S j S D D jd SD D jd Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4

4 As equações gerais do fluo de carga g -g b sen sh -g b b sen b D D erdas atias e reatias da linha: g - sh b b Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 4

5 As equações gerais do fluo de carga Características: As equações são algébricas As equações são não lineares As equações relaciona tensões e potências Não se encontra eplicitaente a frequência As equações ostra o balanço de potências atia e reatia As perdas são função apenas das tensões Os ângulos aparece sob a fora de diferenças As equações contê ariáeis Dispoos de 4 equações Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 5

6 Solução das equações. Aditindo conhecida a deanda teos 4 parâetros conhecidos. odeos especificar a potência gerada pelos geradores. As ariáeis restantes são as incógnitas Co 4 equações e 4 incógnitas podeos resoler o problea Dois obstáculos:. Não podeos especificar as quatro ariáeis de geração se conhecer as perdas. Não é possíel obter indiidualente os ângulos, poré apenas sua diferença Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 6

7 Especificações odificadas. Adita conhecida a deanda. Especifique ua potência atia e ua reatia, geradas, por eeplo no gerador, e faça o ângulo da barra igual a zero. Especifique o ódulo da tensão na barra, por eeplo pu 4. Resola as equações para as incógnitas restantes Obstáculo: a tensão resultante na barra pode ser aior ou enor do que o desejado Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 7

8 Tipos de barras são dados os alores das potências atia e reatia injetadas e calculados os do ódulo e ângulo da tensão ARRAS DE CARA - são dados os alores da potência atia injetada e do ódulo da tensão e calculados os da potência reatia injetada e do ângulo da tensão ARRAS DE ERAÇÃO - são dados os alores do ódulo e ângulo da tensão e calculados os das potências atia e reatia injetadas ARRA DE REFERÊNCIA Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 8

9 eneralização das equações do fluo de carga K K sen sen Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 9

10 U Eeplo Escrea as equações de potência atia e reatia para a barra do sistea a seguir. =pu =pu j0, -0,5+j j0, j0,,5+j =pu -,0+j sen K sen K Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 0

11 Linearização - Fluo CC g -g b sen g desprezíel coparado co b pu sen b equialente a I r Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4

12 Linearização - Fluo CC Se tier ais de ua linha saindo da barra : ' ' ' Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4

13 Uniersidade Estadual do Oeste do araná Introdução aos Sisteas de Energia Elétrica jun-4

14 =pu =pu j0, U Eeplo -0,5+j j0, =pu -,0+j j0,,5+j Escolheos a barra coo a referência: = 0 arra D D,0 0,5 0,5 Não especificada 0 0,5 Não especificada,0,0 0 Não especificada Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 4

15 ,5, ,0667 0, rad. rad.,5,0 Fluo CC Fluo não linear π/ Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 5

16 Representação das perdas sen K sen g sen g g / g perdas ' / sen Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 6

17 U Eeplo =pu 0,0+j0, =pu +j,5+j 0,0+j0, 0,0+j0, =pu -,0+j Escolheos a barra coo a referência: = 0 arra D D,0 0,5 - Não especificada 0 0,5 Não especificada,0,0 0 Não especificada Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 7

18 Uniersidade Estadual do Oeste do araná Introdução aos Sisteas de Energia Elétrica perdas perdas perdas g g g rad. 0,084 rad. 0,067 rad. 0,0667 rad. 0,067 rad. 0, perdas perdas perdas perdas perdas perdas perdas perdas jun-4 8

19 Fluo de carga não linear Forulação do problea básico K K sen, N N : núero de barras do sistea sen Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 9

20 Fluo de carga não linear Considere inicialente que são dados: e para as barras N núero de barras e para as barras N núero de barras e para a barra Tê que ser calculados: e para as barras e para as barras e para a barra Tê-se u sistea co N equações que pode ser separadas e: Subsistea : N + N equações Subsistea : N + equações Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 0

21 Subsistea São dados: e para as barras e para as barras retende-se calcular: e nas barras nas barras esp esp K K sen sen 0 0 para barras para barras e esp, 0 esp, 0 esp, 0 esp, 0 Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4

22 Uniersidade Estadual do Oeste do araná Introdução aos Sisteas de Energia Elétrica jun-4 De fora copacta as equações pode ser colocadas coo: 0 g

23 São conhecidos do Subsistea : e e todas as barras Subsistea retende-se calcular: e na barra de referência nas barras K K sen sen para barra de referência para barras e de referência Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4

24 Método de Newton-Raphson para a solução de sisteas algébri Deterinar o alor de para g = 0 g 0 g g g' Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 4

25 O étodo segue os seguintes passos: i. Fazer = 0 e escolher ua solução inicial = = 0 ii. Calcular o alor da função g no ponto = iii. Coparar o alor calculado g co ua tolerância preiaente especificada : se g, então = será a solução procurada dentro da faia de tolerância; se g, o algorito dee seguir. i. Linearizar a função g e torno do ponto, g por eio da série de Taylor: g + g + g. Encontrar tal que: g + g = 0 = - [g ] - g i. Faça + = + Faça + e oltar para o passo ii. Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 5

26 Uniersidade Estadual do Oeste do araná Introdução aos Sisteas de Energia Elétrica jun-4 6 ara o caso n-diensional: g = J - Matriz Jacobiana n n n n n n g g g g g g g g g J

27 Uniersidade Estadual do Oeste do araná Introdução aos Sisteas de Energia Elétrica jun-4 7 Aplicando o étodo à resolução do fluo de carga: 0 g J Ua ez que esp e esp são constantes.,, esp esp

28 Uniersidade Estadual do Oeste do araná Introdução aos Sisteas de Energia Elétrica jun-4 8 ara o caso n-diensional: g + g = 0 = - [g ] - g Fica: g + J = 0 = - [J ] - g Então: 0

29 As subatrizes que copõe a atriz Jacobiana J, são noralente representadas por: N N M L M L N NN / / / / K Uniersidade Estadual do Oeste do araná K jun-4 9

30 M M M L LL / / / / K K N M L Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 0

31 U Eeplo =pu 0,0+j0, =pu +j,5+j 0,0+j0, 0,0+j0, =pu -,0+j Escolheos a barra coo a referência: = 0 arra Tipo D D,0 0,5 - Não especificada 0 0,5 Não especificada,0,0 0 Não especificada Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4

32 U Eeplo =pu 0,0+j0, =pu +j,5+j 0,0+j0, 0,0+j0, -,0-j0, Y/=j0,4 para todas as linhas Escolheos a barra coo a referência: = 0 arra Tipo D D,0 0, ,5 -,0,0 0 0,7 Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4

33 Uniersidade Estadual do Oeste do araná Introdução aos Sisteas de Energia Elétrica jun-4 Forulação: Subsistea 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ esp esp esp Subsistea ] [ ] [ ] [

34 Forulação: Matriz aditância de barra Y US US j US,98 0,99 0,99 0,99,98 0,99 0,99 0,99,98 9,0 j 9,9 9,9 9,9 9,0 9,9 9,9 9,9 9,0 = 0,00 pu = 0 Estiatias iniciais: = = 0 = 0 Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 4

35 / / M / M / / / M / M / / / M / M / N / N / L / L / N / N / L / L / N / N / L / L / Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 5

36 Uniersidade Estadual do Oeste do araná Introdução aos Sisteas de Energia Elétrica jun-4 6 L M M N N J g g + J = 0

37 Uniersidade Estadual do Oeste do araná Introdução aos Sisteas de Energia Elétrica jun-4 7 L M M N N L M M N N = - [J ] - g

38 Uniersidade Estadual do Oeste do araná Introdução aos Sisteas de Energia Elétrica jun-4 8 ] [ ] [ N N ] [ M M L

39 N M L Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 9

40 Uniersidade Estadual do Oeste do araná Introdução aos Sisteas de Energia Elétrica jun-4 40 Método de Newton-Raphson desacoplado 0 0 J L,,,, 0 0 L

41 rocesso de resolução Iteração i. Calcular, ii. erificar conergência: a <? iii. Resoler, =, i. + = + Iteração. Calcular, + i. erificar conergência: a <? ii. Resoler, + = L, + iii. + = + Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 4

42 Método desacoplado rápido As equações do étodo desacoplado pode ser colocadas coo: / ' / L' ' ' L ' L ' ' / L' K K L/ Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 4

43 Nas equações anteriores pode ser introduzidas as seguintes aproiações: a é uito próio de ; b é, e agnitude, uito aior que sen ; c é, e agnitude, uito aior que. As aproiações a e b são álidas para sisteas de EAT e UAT pois, e geral, a reatância da linha é da orde de 0 ezes da resistência da esa. A aproiação c é álida pois as reatâncias shunt cargas, reatores, capacitores, shunts de linhas são uito aiores que as reatâncias série. ' L ' ' L ' Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 4

44 Considerando que as tensões são aproiadaente unitárias: ' ' ' L' ' " A principal antage é que não precisa calcular a Jacobiana a cada iteração. O processo de resolução se faz de fora alternada coo no étodo desacoplado. Uniersidade Estadual do Oeste do araná jun-4 44