XVIII Seminário Nacional de Distribuição de Energia Elétrica

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1 XVIII Seinário Nacional de Distribuição de Energia Elétrica SENDI 28-6 a 1 de outubro Olinda - Pernabuco - rasil Modelos Alternativos para Deterinação das Tensões Nodais e Redes de Distribuição de Energia e Probleas de Alocação Ótia de ancos de Capacitores L. V. Gasperin S. Haffner L. A. Pereira GSEE FENG PUCRS 1 UDESC CCT DEE 2 GSEE FENG PUCRS leonardo.gasperin@pucrs.br haffner@ieee.org lpereira@pucrs.br 1 Grupo de Sisteas de Energia Elétrica (GSEE) FENG PUCRS Av. Ipiranga, 6681 Prédio 3 Sala Porto Alegre RS RASIL Tel: +55 (51) Fax: +55 (51) Universidade do Estado de Santa Catarina CCT DEE Capus Universitário Prof. Avelino Marcante s/n - airro o Retiro Joinville - SC - rasil Tel: +55 (47) Fax: +55 (47) Palavras-chave Modelos Lineares Otiização Planejaento Redes de Distribuição Resuo Neste artigo são apresentados odelos siplificados para a obtenção da tensão nodal e redes de distribuição de energia elétrica para a deterinação do ipacto causado pela inclusão de equipaentos de copensação de reativos, coo os bancos de capacitores fixos ou chaveados. Os odelos fora desenvolvidos usando procedientos análogos aos epregados no fluxo de potência linear para redes de transissão, bastante utilizados e probleas de otiização no planejaento da operação e expansão. As equações não lineares do fluxo de carga e notação fasorial são aproxiadas por equações lineares que relaciona a agnitude da tensão co os fluxos de corrente considerando a alta relação R/X, característica das redes de distribuição de energia elétrica. A perforance dos odelos são avaliados através da coparação entre os resultados obtidos co os odelos propostos e os valores exatos, obtidos pelo fluxo de carga e duas redes: ua rede teórica de 23 barras e outra real co 217 barras. 1. Introdução A atividade de planejaento te grande iportância já que antecede a aplicação de investientos significativos nua epresa de distribuição de energia elétrica, no caso específico aqui considerado, a decisão da instalação de bancos de capacitores. Esse tipo de ação visa atender ao sepre crescente ercado consuidor de energia elétrica, assi coo auentar a qualidade do produto e respeitar os índices de desepenho exigidos pela legislação. Os custos e benefícios deve ser avaliados de fora 1-1

2 criteriosa já que terão grande influência na toada de decisão. Tais benefícios decorre basicaente de: postergação de investientos, redução de perdas elétricas, elhoria no perfil da tensão, auento da capacidade e da confiabilidade de atendiento ao ercado (Willis, 24). Daí a iportância do desenvolviento de ferraentas que auxilie nessa toada de decisão co base e critérios técnicos e econôicos, sendo o odelo elétrico da rede iprescindível para tanto. Na análise de sisteas elétricos, geralente a carga é representada por injeções de potência constante e as linhas de transissão e os transforadores são representados por ipedâncias, fazendo co que as equações de balanço de potência constitua u problea denoinado fluxo de carga, descrito por expressões não lineares que relaciona as injeções de potência co as agnitudes e ângulos de fase das tensões nodais (Monticelli, A. & Garcia, A., 23). A consideração explícita destas relações torna os odelos de otiização associados coplexos, por lidare co restrições não lineares que relaciona os fluxos de potência co os fasores que representa as tensões nodais. Para contornar esta dificuldade, no problea de planejaento da expansão de sisteas de alta e extra-alta tensão são epregados odelos be ais siples para representar a rede, co resultados satisfatórios (Roero, R, Monticelli, A., Garcia, A. & Haffner, S., 22, pp ). aseando-se nesta idéia, fora desenvolvidos odelos siplificados para representar as redes de distribuição no problea de expansão dos alientadores (Marquesan, M. M., Haffner, S., Leos, F.A.., Pereira, L.A. & Gasperin L.V., 25), sendo obtidos excelentes resultados para as ais variadas alterações de carga, topologia ou de bitola de condutor. Ebora bastante abrangentes os odelos siplificados desenvolvidos não peritia considerar a influência dos bancos de capacitores, pois as injeções nodais era representadas por ua parcela única relacionada co a potência aparente (ou seja, não havia coo diferenciar a potência ativa da reativa). Neste artigoo é apresentada ua extensão dos odelos linearizados, desenvolvidos e (Marquesan, M. M., Haffner, S., Leos, F.A.., Pereira, L.A. & Gasperin L.V., 25), que resolve o problea por interédio da superposição dos efeitos da potência ativa e reativa, sendo capaz de representar co grande fidelidade o efeito dos bancos de capacitores. No artigo são inicialente apresentados os odelos clássicos utilizados para representação da rede. A seguir apresenta-se os odelos siplificados desenvolvidos para a obtenção da tensão nodal e redes de distribuição, be coo os testes e os resultados da coparação entre os odelos propostos e os resultados exatos obtidos e duas redes de distribuição, de 23 e de 217 barras, respectivaente. Ao final, são apresentadas as conclusões e análise dos resultados obtidos. 2. Modelos Clássicos de Rede O sistea elétrico é constituído por u conjunto de nós (onde as cargas e os geradores são concentrados) e raos (representando as linhas e os transforadores) que realiza as conexões entre os nós. Na análise e regie peranente do sistea são usualente epregados dois odelos para representar as relações entre as variáveis associadas aos nós e aos raos: u exato, denoinado odelo do fluxo de carga convencional; outro aproxiado, denoinado odelo linearizado (ou CC) Modelo de Fluxo de Carga Convencional No odelo do fluxo de carga convencional, são associadas quatro variáveis a cada nó: a agnitude ( V ) e o ângulo de fase ( θ ) da tensão nodal e as injeções líquidas (geração enos carga) de potência ativa ( P ) e reativa ( Q ). Aos raos da rede associa-se os fluxos de corrente e potência que são obtidos a partir das tensões terinais e dos parâetros do circuito equivalente. E u rao qualquer da rede, no qual existe ua linha de transissão ou u transforador, os fluxos de corrente ( I ) e de potência ativa e reativa ( S ) são dados por: 2-1

3 onde ( y jb ) V I = a y V + + (1) * S = P + jq = V I (2) y = g + jb é a aditância série, a é a relação de transforação do transforador (para linhas de transissão, a = 1pu) e transissão (para transforadores, b = ). b é a aditância e derivação do odelo π da linha de Considerando que as correntes e tensões são grandezas fasoriais, representadas por núeros, nas equações (1) e (2), os fluxos de corrente e potência são descritos por relações não lineares co relação às agnitudes e ângulos de fase de suas tensões terinais. Por exeplo, as partes reais dos fluxos de corrente e de potência (potência ativa) de para, são dadas por: Re sendo 2 { I } a V [ g cosθ ( b + b ) senθ ] a V ( g cosθ b senθ ) θ Re = (3) 2 { S } P = ( a V ) g a V V ( g cosθ + b senθ ) = (4) = θ θ. Coo resultado da aplicação da análise nodal, chega-se à seguinte relação atricial entre as injeções de corrente e tensões nodais (Monticelli, A. & Garcia, A., 23): YV I = (5) onde I é o vetor dos fasores que representa as injeções de corrente nodais; V é o vetor dos fasores que representa as tensões nodais e Y é a atriz aditância nodal, cujos eleentos são dados por: 2 Y = jb + ( a y + jb ) Y Y = = a y Ω Ω Ω sendo b a susceptância conectada entre o nó e a terra e Ω o conjunto de todas as barras vizinhas da barra. Na Eq. (5), para ua rede co N nós, os vetores corrente e tensão possue N eleentos e a atriz aditância possui diensão N N. Deve-se observar que todas as tensões são referidas ao nó terra que é o nó N Modelo Fluxo Linearizado O odelo linearizado consiste e ua aproxiação do fluxo de carga convencional que foi desenvolvida para representação de redes de alta e extra-alta tensão, sendo epregada nas situações que envolve: a solução de inúeros probleas de fluxo de carga, a solução de probleas de difícil convergência ou a representação siplificada das equações do fluxo de carga e probleas de otiização (Roero, R, Monticelli, A., Garcia, A. & Haffner, S., 22, pp ). Esta aproxiação visa a evitar o eprego das relações não lineares das equações (1) e (2). Este odelo siplificado te sido aplaente utilizado na análise de contingências (Lauby, 1988, pp ) e e odelos de otiização para o planejaento da expansão ou operação de sisteas energia elétrica. Nas equações do fluxo de carga convencional são introduzidas as seguintes aproxiações (Monticelli, A. & Garcia, A., 23): as agnitudes das tensões são iguais aos valores noinais ( V V 1pu); as perdas de potência ativa são desprezadas; as aberturas angulares são pequenas (logo, sen θ resistências série dos raos são uito enores que suas reatâncias (logo, b ( x ) 1 θ 3-1 (6) ); as ). Disto resulta u odelo linearizado, no qual a cada nó da rede são associadas duas variáveis: o ângulo de fase da tensão nodal ( θ ) e a injeção líquida de potência ativa ( P ). Aos raos da rede associa-se os fluxos de potência ativa ( P ), ao quais são obtidos a partir dos ângulos de fase das tensões terinais e da reatância do circuito ( x ):

4 P P x ( ) 1 θ = ( x ) 1 θ = (7) = P (8) Deste odo, a relação entre os fluxos de potência ativa e as aberturas angulares é linear e siilar a existente entre os fluxos de corrente e as tensões nodais de u circuito e corrente contínua, o qual é a orige da denoinação fluxo de carga CC. Coo as perdas são desprezadas, o sistea de equações é singular, sendo necessário eliinar ua de suas equações e adotar a barra correspondente coo referência angular, resultando e u sistea não-singular co N 1 equações e variáveis (Monticelli, A. & Garcia, A., 23). 3. Modelos Alternativos para Redes de Distribuição Enquanto nas redes de transissão de energia a relação entre as resistências e reatâncias série dos raos (relação R/X) é da orde de,1 a,3 e o fluxo de potência se relaciona forteente co os ângulos de fase das tensões nodais, nas redes de distribuição de energia esta relação é tipicaente aior ou igual a 1, sendo que neste caso os fluxos de potência se relaciona ais forteente co as agnitudes das tensões nodais do que co seus ângulos de fase. Desta fora, as aproxiações utilizadas no desenvolviento do odelo linearizado não são válidas para redes de distribuição, coo se pode observar na Figura 1, onde são apresentados os valores dos ângulos de fase exatos e os calculados pelo odelo linearizado para ua esa rede de 23 barras, co relação R/X variável. Quando a relação R/X édia é igual a,22 (valor típico de redes de transissão), observa-se na Figura 1(a) ua forte concordância entre os valores obtidos pelo odelo aproxiado do fluxo de carga linearizado (FCCC) co o resultado exato (fluxo de carga AC ou FCAC). Por outro lado, quando a relação R/X édia é igual a 2,2, observa-se na Figura 1(b) ua grande diferença entre os valores obtidos pelo odelo aproxiado e o resultado exato. Ângulo [graus] FCAC FCCC arra (a) Relação R/X édia igual a,22 Ângulo [graus] FCAC FCCC arra (b) Relação R/X édia igual a 2,2 Figura 1: Modelo linearizado versus valor exato para rede de distribuição (23 barras), co relação R/X variável. 4-1

5 Os odelos de carga e de rede a seguir descritos corresponde a adaptações do odelo linearizado de rede, desenvolvidas para representar redes co elevadas relações R/X. No odelo linearizado tradicional, são utilizadas injeções constantes de potência, ângulos de fase das tensões nodais e reatâncias dos raos; na forulação desenvolvida, ao invés destas grandezas, são utilizadas injeções constantes de corrente (deterinadas supondo tensão igual ao seu valor noinal), agnitudes das tensões nodais e a ipedância dos raos. Nos três odelos as cargas são representadas por injeções de corrente, odelo interediário entre injeções de potência constante (epregado no fluxo de carga convencional) e ipedâncias constantes (Haque, 1995, pp ). Esta abordage apresenta coo vantage o fato de que as injeções de corrente na rede torna-se independentes das tensões nodais Modelo Alternativo 1 Este odelo alternativo foi desenvolvido co a finalidade de se obter as tensões nodais da ua rede de distribuição capaz de representar ipacto da inserção de bancos de capacitores ao longo da esa. O odelo te suas tensões coplexas substituídas por grandezas reais que representa as suas agnitudes, poré as correntes tê suas coponentes reais e iaginárias consideradas. Confore descrito a seguir, neste odelo as quedas de tensão ( V ) são calculadas utilizando apenas a parte real do produto entre a ipedância coplexa do rao ( z ) e a corrente coplexa do rao( f ). Para u rao qualquer do circuito, te-se: V = z f = r + jx Re f + j I f (9) ( ) ( { } { }) { f } x I{ f } + j( r I{ f } x Re{ f }) V = r Re + (1) Tendo e vista a pequena influência da parte iaginária na representação da agnitude da tensão e redes de distribuição, no cálculo da queda de tensão e u rao, pode-se considerar apenas a parte real, ou seja: V Re{ z f } = r Re{ f } x I{ f } (11) De acordo co a equação (11), a queda de tensão e u rao pode ser deterinada pela I ) da corrente, percorrendo superposição dos efeitos das partes real ( Re { }) e iaginária ( { } f dois circuitos distintos, que são forados exclusivaente pela resistência ( r ) e pela reatância ( x ) do rao, respectivaente: sendo A A V V + V (12) A A { f } = V V { f } = V V V = r Re (13) V = x I (14) f As agnitudes das tensões nodais tabé pode ser obtidas da seguinte fora: A V = V + V (15) co as parcelas A V e V obtidas por interédio da aplicação da análise nodal, coo ostrado na equação (5), epregando atrizes siilares a atriz aditância: A 1 V = Y Re d V = [ R ] { } 1 [ Y ] I{ d } X * V S 1 * d = = S V (18) sendo Y R a atriz aditância da rede considerando apenas a resistência dos raos e Y X a atriz aditância da rede considerando apenas a reatância dos raos. 5-1 (16) (17)

6 Redefinindo as equações (13) e (14) utilizando as tensões nodais: A A A T A V = V V = e V (19) sendo T V = V V = e V (2) T e é u vetor eleentar forado por zeros, co exceção dos eleentos e, co valores 1 e 1, respectivaente Modelo Alternativo 2 Coo fora de elhorar os resultados do odelo anterior, percebeu-se a necessidade de colocar u R coeficiente de ajuste K ultiplicando apenas a parte real da ipedância. Esse coeficiente é obtido a MA 1 e dos valores partir dos valores das quedas de tensão calculadas co o Modelo Alternativo 1 ( V ) FCAC obtidos na solução do fluxo de carga não-linear ( V ): V = K R r R T A T { f } + x I{ f } = K e V + e V Re (21) FCAC T R A ( K V V ) V = e + (22) K R FCAC T e T A V e V = (23) V Caso este fator seja deterinado para cada rao de ua rede específica, as agnitudes das tensões R obtidas pelo odelo linearizado serão exatas. Os coeficientes de ajuste K serão obtidos através do fluxo de carga da rede no seu estado original, sendo antido os valores encontrados para a solução do odelo utilizando a rede co os bancos de capacitores já dispostos. 4. Testes e Resultados Obtidos Para testar os odelos alternativos apresentados utilizou-se das redes de distribuição sendo ua rede fictícia de 23 barras e outra real de 217 barras. Coo teste inseriu-se bancos de capacitores de 6 e 12 var nas redes e e lugares diversos coparando os desvios e relação a os valores exatos obtidos através do fluxo de carga Rede de 23 arras O sistea de 23 barras (Alves, M. L., 25) opera e 13,8 V e possui e cada ua das barras, nueradas de 2 a 23, ua carga de 189 W e 124 var, totalizando W e 2728 var. Os raos são constituídos por segentos de 2 de condutores co ipedâncias de,348 + j,584 Ω,,946 + j,844 Ω e 1,528 + j,916 Ω, respectivaente para os cabos 336,4 CA, 2/ CA e 1 CA, dispostos coo na Figura Sibologia Cabo 336,4 CA 2/ CA 1 CA Figura 2: Topologia da rede de 23 barras. O prieiro teste constou e alocar u banco de capacitor de 6 var na rede, sendo ua vez e cada ua das barras, e e seguida coparar os valores de tensão nodal co os valores encontrados no fluxo de carga. Os valores para os fatores de ajuste obtidos pela equação (23) variara entre 1,221 a 6-1

7 1,589. No gráfico da Figura 3 são apresentados os valores édios dos desvios e percentual encontrados e todas as barras para cada alocação do capacitor de 6 var. Os aiores desvios percentuais encontrados nas 22 siulações fora de 3,193 e,197 quando o capacitor estava alocado na barra 23 para os odelos alternativos 1 e 2, respectivaente. Desvio Médio rede 23 barras - 6 var Modelo 1 Modelo 2 Desvio Médio [%],25 -,25 -,5 -, ,25-1,5-1, , arras Figura 3: Desvio édio das tensões nodais para a rede de 23 barras. Os desvios apresentados pelo odelo alternativo 1 são significanteente aiores que os apresentados pelo odelo alternativo 2, o qual apresentou bons resultados já que se anteve sepre abaixo de,25 ponto percentual de desvio co relação ao valor exato. Alé disso, pode-se observar que o desvio édio não apresenta grande variação co a udança da barra de alocação do capacitor. O teste seguinte constou e colocar u capacitor de 12 var e antendo os esos fatores obtidos anteriorente. Para esse caso, os aiores desvios percentuais obtidos fora de 3,2881 e,2975 quando o capacitor estava alocado na barra 23 para os odelos alternativos 1 e 2, respectivaente. No gráfico da Figura 4 são apresentados os valores édios dos desvios e percentual, encontrados e todas as barras para cada alocação do capacitor de 12 var. Desvio Médio rede 23 barras - 12 var Modelo 1 Modelo 2 Desvio Médio [%],5,25 -,25 -,5 -, ,25-1,5-1, , arras Figura 4: Desvio édio das tensões nodais para a rede de 23 barras. Neste teste, o odelo alternativo 2 tabé apresentou valores satisfatórios co desvios significanteente enores que os apresentados pelo odelo alternativo 1, co eio ponto percentual de desvio co relação ao valor exato. Podeos observar que o desvio édio para o capacitor de 12 var apresentou a esa fora do gráfico anterior apenas variando e aplitude Rede de 217 arras A rede de 217 barras corresponde a ua parte de u sistea real de distribuição sendo forado por u alientador trifásico co extensão de 8,519 de rede que opera co tensão noinal de 13,8 V (Alves, M. L., 25). A carga do alientador é de 7465,6 W e 2643,52 var. O diagraa unifilar da 7-1

8 rede está apresentado na Figura 5. Na Figura 6 é tabé apresentada ua vista tridiensional da potência ativa deandada e cada barra. S.E. Figura 5: Diagraa unifilar da rede de 217 barras. 345 W Figura 6: Vista tridiensional co a potência ativa deandada e cada barra. R Repetindo os testes realizados co a rede anterior, os coeficientes de ajuste K obtidos para essa rede, tabé calculados pela equação (23), variara entre 1,249 e 1,3554. No gráfico da Figura 7 estão apresentados os valores dos desvios édios e percentual quando utilizado o capacitor de 6 var. Os desvios áxios e percentual encontrados fora de -1,13852 e -,45 para os odelos alternativos 1 e 2 respectivaente. Desvio Médio rede 217 barras - 6 var Modelo 1 Modelo 2 Desvio édio [%],1 -,1 -,2 -,3 -,4 -,5 -,6 -,7 -, arras Figura 7: Desvio édio das tensões nodais para a rede de 217 barras. O odelo alternativo 2 apresentou elhores resultados e relação a odelo alternativo 1 antendo valores de desvios próxios de zero. Meso e redes de grandes diensões os desvios se antivera e valores toleráveis. O teste seguinte consistiu e utilizar u capacitor de 12 var repetindo o eso processo do anterior. No gráfico da Figura 8 são apresentados os valores de desvios édios encontrados. Os aiores desvios encontrados para os odelos alternativos 1 e 2 fora de -1,279 e -,199, respectivaente. 8-1

9 Desvio Médio rede 217 barras - 12 var Modelo 1 Modelo 2 Desvio édio [%],1 -,1 -,2 -,3 -,4 -,5 -,6 -,7 -, arras Figura 8: Desvio édio das tensões nodais para a rede de 217 barras. Assi coo nos testes anteriores os resultados se antivera co valores de desvios diinutos para o odelo alternativo 2, os valores dos desvios para o capacitor 12 var fora aiores que os desvios encontrados pra o capacitor de 6 var. Outro teste realizado utilizando esta rede consistiu na inserção de dois bancos de capacitores. Utilizara-se capacitores de potência de 12 var e fora dispostos de aneira que produzisse ua elhoria no perfil da tensão e redução de perdas no alientador (Alves, M. L., 25). Os valores dos desvios são apresentados na Tabela 1 e percentual. E abos os casos os valores dos desvios apresentara u auento e relação aos desvios obtidos para apenas u capacitor, poré os valores peranecera satisfatórios. As três prieiras alocações são referentes à elhoria da tensão. Tabela 1 Desvio da tensão nodal obtida pelos odelos alternativos e relação aos valores exatos do fluxo de carga. Desvio de tensão arras Modelo 1 Modelo 2 Media [%] Max [%] Media [%] Max [%] 23 e 3,7834 1,2426,845, e 27,7886 1,2588,898,167 7 e 22,7883 1,2571,895, e 77,7299 1,1154,311,397 2 e 77,7289 1,113,31, e 77,737 1,1172,319,44 52 e 77,7282 1,1113,294,382 Estas odificações conduzira a desvios aiores e coparação às alocações para redução das perdas. O odelo alternativo 2 levou a resultados elhores que o odelo alternativo 1 e co desvios de tensão significativaente pequenos. O aior valor de desvio áxio e percentual encontrado para as situações co dois bancos foi de 1,2588 e,167, para os odelos alternativos 1 e 2, respectivaente, sendo abos para a alocação nas barras 7 e

10 5. Conclusões Os odelos alternativos apresentados neste trabalho para representar redes de distribuição apresentara excelentes resultados na deterinação da agnitude das tensões nodais de redes de distribuição de energia elétrica. As diferenças entre os valores obtidos pelos odelos siplificados e os resultados do fluxo de carga são pequenas e bastante aceitáveis para o propósito do odelo que é a representação da rede e probleas de otiização. Desta fora, é possível incorporar restrições de liites de tensão se a necessidade de introduzir equações não-lineares que torna os probleas de otiização ais coplexos e de solução ais difícil. O Modelo alternativo 2 apresentou elhores resultados devido ao coeficiente de ajuste. Este coeficiente é de fácil obtenção, podendo ser deterinado para a configuração básica da rede se bancos de capacitores. Contudo, confore os resultados ostra, ele pode ser utilizado na esa rede co bancos de capacitores. Esta característica facilita a resolução dos probleas de otiização da alocação dos bancos de capacitores, peritindo obter o elhor ponto da rede para ua elhoria no perfil da tensão, epregando u odelo linearizado. 6. Agradecientos O desenvolviento deste trabalho foi parcialente apoiado pela Copanhia Estadual de Energia Elétrica (CEEE), através de seus prograas P&D ANEEL. Os autores agradece a colaboração do Eng. Jeferson de Oliveira Gonçalves, da Divisão de Planejaento e Engenharia do Departaento de Planejaento do Sistea Elétrico da CEEE. 7. Referências ibliográficas Alves, M. L. (25). Módulo de Alocação Otiizada de reguladores de tensão e bancos de capacitores e alientadores de distribuição. Dissertação de estrado PUCRS. Haffner, S., Alves, M. L. (25). Alocação ótia de bancos de capacitores e reguladores de tensão e redes de distribuição de energia elétrica, oo of Abstracs and Procedding of the 6th Latin- Aerican Congress: Electricity Generation and Transission. Haque, M. H. (1996). Load flow solution of distribution systes with voltage dependent load odels, Electric Power Systes Research, 36, pp Lauby, M. G. (1988). Evaluation of a local DC load flow screening ethod for branch contingency selection of overloads, IEEE Transactions on Power Systes, Vol. 3, No. 3, August, pp Marquesan, M. M., Haffner, S., Leos, F.A.., Pereira, L.A. e Gasperin L.V. (25). Modelos siplificados para otiização de redes de distribuição de energia elétrica, oo of Abstracs and Procedding of the 6 th Latin-Aerican Congress: Electricity Generation and Transission. Monticelli, A. e Garcia, A. (23). Introdução a sisteas de energia elétrica. Editora da Unicap, 251p. Roero, R, Monticelli, A., Garcia, A. e Haffner, S. (22). Test systes and atheatical odels for transission networ expansion plannig, IEE Proc.-Gener. Trans. Distrib., Vol 149, No. 1, January, pp Willis, H. L. (24). Power distribution planning reference boo, Second Edition, Marcel Deer, Inc pag. 1-1