J. Tavares de Oliveira, DEE-UFR; M. Firmino de Medeiros Jr., DCA-UFRN, e Adonizedeque A. da Silva Pires, COSERN

Transcrição

1 1 Modelo Mateático para Cálculo do Acoplaento Magnético entre os isteas de Distribuição e 69 kv da COERN e Redes de Distribuição Urbana de Água e Gás J. Tavares de Oliveira, DEE-UFR; M. Firino de Medeiros Jr., DCA-UFRN, e Adonizedeque A. da ilva Pires, COERN Abstract-- This work ais to develop a ethodology to calculate step, touch and transfer potentials caused by electroagnetic induction, because of physical proxiity between a power distribution line and a etal duct. Besides calculating these steady state paraeters, it ust provide necessary inforation to allow analysis of voltages induction in transient state - using ATP -, as well. Other features to be analyzed are electrostatic induction and the voltages produced by the resistive coupling due to injection of short circuit currents in the structure grounding, both in steady state and transient. It ust be pointed out that soe types of defects produce transient voltages of aplitude and duration ore significant than the corresponding steady state values, which in turn ay eventually be acceptable. The odeling presented in this paper, therefore, is part of a ore coprehensive and ore rigorous one, involving transient voltages and resistive coupling. Index Ters Magnectic coupling, power distribution, water and gas supply installations. O I. INTRODUÇÃO tipos de curto-circuito ais frequentes, que ocorre e ua rede elétrica, destaca-se o curto-circuito faseterra, que será considerado na presente odelage, pelo fato de ser conhecido na literatura coo o que produz a aior tensão induzida por acoplaento agnético, no sentido longitudinal, e condutores paralelos ao condutor e condição de curto-circuito. A tensão induzida será adotada para avaliar a tensão alternada e dutos etálicos enterrados e regie peranente [1] e [2] e e regie transitório, usando o ATP [3]. Na análise a seguir, o solo será considerado co resistividade elétrica constante e unifore e todas as direções e a pereabilidade agnética igual a do ar. A consideração da pereabilidade do solo igual a do ar é válida, Esta pesquisa está sendo financiada pela Copanhia Energética do Rio Grande do Norte COERN, através de seu Prograa de P&D, regulaentado pela ANEEL. J. T. Oliveira é Professor do Departaento de Engenharia Elétrica da UFRN, Natal (e-ail: jtavares@ct.ufrn.br). M. F. Medeiros Jr. é Professor do Departaento de Engenharia de Coputação e Autoação da UFRN, Natal (e-ail: firino@dca.ufrn.br). A. A. da ilva Pires é Engenheiro enior da Copanhia Energética do Rio Grande do Norte COERN, Rua Meroz, 15, 59. Natal (adonizedeque.pires@cosern.co.br) exceto quando o solo possuir u alto teor de ferro. II. FUNDAMENTAÇÃO MATEMÁTICA Para ilustrar a afirativa acia, considere ua linha de transissão trifásica aérea e ua tubulação de aço, de copriento l sob a superfície do solo, paralela a linha de transissão na esa faixa de passage, confore a Figura 1. Considere ainda que a linha está a ua altura H da superfície do solo e a tubulação está colocada no solo a ua profundidade h. Na ocorrência de u curto-circuito fase-terra, no local ostrado da figura anterior, a tubulação será envolvida por linhas de fluxo agnético, circulares, produzidas pela corrente de curto-circuito na extensão do tubo, localizada paralelaente à linha de transissão, coo ostra a Figura 2. Figura. 1 Tubulação de aço enterrada no solo, nas proxiidades de ua linha de transissão. Figura. 2 Tubulação de aço envolvido por ua linha de fluxo agnético, produzida pela corrente de Curto-circuito O fluxo agnético produzido pela corrente induzirá ua força eletrootriz devido à ipedância útua existente entre o condutor da linha e a tubulação, no

2 2 sentido longitudinal da tubulação. upondo a tubulação constituída por aterial condutor, co fora geoétrica be definida, co condutividade e pereabilidade conhecidas, a ipedância da tubulação pode ser facilente deterinada. Para calcular a ipedância útua entre o condutor elétrico e a tubulação, adotar-se-á a equação de Carson, usualente adotada e cálculo de parâetros de linhas de transissão. Essa equação foi siplificada e colocada na fora: (1) Essa siplificação foi publicada internaente no laboratório da Bell, confore [4] e [5]. A ipedância útua entre os condutores i e j, separados pela distância pressupõe a presença da terra, considerada coo u solo real co resistividade, tendo e vista que é dado por: (2) A ipedância útua é coposta por ua parte real e outra iaginária. Para u solo co a pereabilidade agnética igual a do ar e a frequência f=6 Hz, a parte real pode ser desprezada diante da parte iaginária, para resistividades de solo acia de 1,. Apenas para exeplificar, o erro coetido para u solo co resistividade de 1, é de 7,6% e para u solo de 1, é de 1,2 %. Quanto aior for a resistividade, enor será o erro. Dessa fora, adite-se calcular a ipedância útua usando apenas sua parte iaginária. Portanto: (3) (8) A ipedância da tubulação é forada pela resistência e pela reatância longitudinal calculada considerando tabé a resistividade do solo, a partir da equação de Carson: (9) Assi, a ipedância será calculada por: (1) O condutor aciço de ipedância substituirá a tubulação para fins de siulação do coportaento elétrico e a distância será a distância entre o condutor da linha de transissão que conduz a corrente de curto-circuito e o centro do condutor equivalente. A tubulação colocada no solo pode estar subetida a duas condições: 1. Tubulação nova, co revestiento se contato elétrico co o solo; 2. Tubulação usada co contato elétrico co o solo. Para tubulação nova co revestiento, adite-se que a tensão induzida não fará circular corrente no solo. Assi sendo, o circuito elétrico equivalente da Figura 3 poderá representar essa condição. Nesse circuito, a tensão induzida será representada no centro da tubulação e a ipedância da tubulação dividida ao eio, co partes iguais concentradas nas extreidades. Assi, a tensão induzida na tubulação provocada pela corrente de curto-circuito que circula no condutor da linha de transissão, distante do centro da tubulação é dada por: (4) Para calcular a ipedância da tubulação, considere u tubo de aço co raio externo, raio interno, pereabilidade agnética e condutividade. A área útil da tubulação é: (5) Assi, a resistência total é dada por: (6) Dividindo a resistência total pelo copriento da tubulação, te-se o valor da resistência por unidade de copriento, dada na fora: (7) Essa tubulação pode ser substituída por u condutor aciço co esa resistência e co u raio equivalente de valor: Figura. 3 Circuito elétrico equivalente da tubulação enterrada no solo, subetida à indução agnética se contato elétrico co o solo. Para tubulação usada co contato elétrico co o solo, existirá a resistência de terra da tubulação total, devido à resistividade do solo. A resistência de terra de ua tubulação etálica condutora de raio externo, enterrada nas condições coo ostrada na Figura 2, é dada na fora original por: Ou: (11) (12) Assi sendo, outro circuito elétrico equivalente poderá ser idealizado para representar essa condição, coo ostra a figura abaixo. Figura. 4 Circuito elétrico equivalente da tubulação enterrada no solo, subetida à indução agnética, co contato elétrico co o solo.

3 Esses circuitos serão denoinados de circuitos de parâetros concentrados. Aplicando transforação co de fontes ao circuito da Figura 3, obté-se o circuito da Figura 5. induzida, devido à corrente de curto-circuito na linha de transissão. 3 que circula Figura. 5 Circuito elétrico equivalente ao circuito da fig. 3, após transforação de fonte de corrente e paralelo co a aditância. Os valores de e de são calculados por: e (13) A partir desse resultado, o circuito da Figura 4 pode ser transforado no circuito da Figura 6. Figura. 6 Circuito elétrico equivalente da tubulação enterrada no solo subetido a indução agnética co contato elétrico co o solo transforado e fonte de corrente e paralelo co a aditância. Essa etodologia de circuitos de parâetros concentrados pode ser aplicada para ua tubulação curta, na orde de grandeza de alguns etros. Na prática, essa tubulação pode possuir centenas ou dezenas de centenas de etros. Coo a tensão induzida e a resistência de terra são uniforeente distribuídas ao longo da tubulação, o odelo de circuito co parâetros concentrados não representa fielente o fenôeno físico. Para que isso aconteça, é necessário considerar a tubulação representada por u circuito co parâetros distribuídos. Para odelar a tubulação dessa fora, a aneira ais siples é dividir a tubulação e pequenos trechos e fazer a associação dos circuitos equivalentes, e cascata. Os parâetros de cada trecho serão distribuídos confore a Figura 7, co os valores de, e proporcionais aos coprientos de cada u e a tensão transversal V na posição indicada. Figura. 7 Circuito elétrico equivalente de cada trecho da tubulação. Considera-se então ua tubulação dividida e n trechos, representados pelos seus circuitos equivalentes que, conectados e cascata, resulta no circuito representativo de toda a tubulação, ostrado na Figura 8. A fi de verificar as condições de segurança de pessoas e contato co o tubo, deseja-se calcular o valor das tensões resultantes, da tubulação, nos pontos 1, 2, 3 e n, respectivaente, provocadas pela tensão agneticaente Figura. 8 Circuito elétrico equivalente da tubulação dividida e n trechos conectados e cascata. E alguas tubulações enterradas pode existir trechos que não fica paralelos à linha de transissão na esa faixa de passage. Estes se origina da fonte abastecedora de gás ou de água e se destina aos consuidores conectando-se ao trecho paralelo à linha de transissão. Os trechos não paralelos da tubulação, à esquerda E e à direita D, confore ostrados na Figura 1, serão representados por ipedâncias equivalentes e e conectados nas extreidades do circuito e cascata, coo ostra a Figura 8. O circuito da Figura 8 pode ser resolvido, usando técnicas clássicas da teoria de circuitos elétricos. No entanto, existe ua fora ais siples e usual, epregada para cálculo de redes elétricas e sisteas de energia elétrica, e que o circuito e questão pode ser transforado no circuito equivalente da Figura 9. Figura. 9 Circuito elétrico equivalente da tubulação dividida e n segentos transforados e fontes de correntes co as aditâncias e paralelo e conectados e cascata. Nesse circuito a fonte de corrente a aditância são as esas do circuito da Figura 5 e, e são as aditâncias equivalentes vistas do ponto 1 e do ponto n respectivaente. Aplicando Análise Nodal ao circuito da Figura 9, obté-se a equação atricial abaixo. I I Y eq1 Y Y Y P Y Y 2Y Y P Y 2Y Y Y V1 V2 V 3 n Y Y V eqn (14) A atriz que relaciona o vetor de tensões da tubulação co o vetor de corrente equivalente é a atriz aditância do circuito. E fora copacta, essa equação pode ser escrita na fora seguinte: I Y B V (15) O vetor conté as injeções de corrente, é a atriz aditância e é o vetor das tensões a sere calculadas. Pode-se calcular o vetor das tensões por inversão da atriz, de acordo co:

4 4 1 V Y B I V B I Expandindo e fora atricial, fica: V1 V2 V 3 V n n n n3 (16) (17) (18) 1 n 2n 3n nn I I (19) Calcula-se então o valor da tensão e cada segento ao longo da tubulação por: in i I Vi 1. (2) Ebora a atriz possa ser obtida por inversão de, essa fora de cálculo requer u esforço coputacional uito alto que, dependendo da diensão e do condicionaento da atriz, pode produzir erros nuéricos elevados. A técnica ais usada e sisteas de energia elétrica de grande porte é obter a atriz diretaente, forando cada eleento passo a passo. Essa técnica será usada neste trabalho. O circuito elétrico equivalente visto pela ipedância do corpo huano, que esteja conectada eletricaente ao segento i da tubulação, é o equivalente de Thévenin constituído por ua fonte de tensão de valor eficaz, e série co a ipedância própria da diagonal principal da atriz, confore ostra a Figura 1. u trecho de ua linha de transissão de 69 kv e ua tubulação fictícia coo ostra a Figura 11. A corrente de curto-circuito calculada no ponto indicado é de A, considerando ua resistência de falta de 33,33 ohs. A resistividade do solo foi considerada igual 1 e para a tubulação de aço, adotara-se os seguintes dados: 1. Raio interno de 48, c; 2. Raio externo de 5, c; 3. Pereabilidade agnética relativa igual a 1; 4. Condutividade do aço igual a ; 5. Copriento da tubulação igual a 1.,. Para o cálculo da tensão induzida na tubulação, devido ao acoplaento agnético, foi desenvolvido u prograa de coputador digital e linguage FORTRAN, usando o prograa livre FORCE [6], gerando arquivos para construção de gráficos co os resultados calculados. Nessa fase inicial, os gráficos fora construídos através da platafora gráfica do cilab [7], software de doínio público. Ua tubulação de aço que transporta fluidos coo gás e água te suas origens e destinos e locais distantes da esa faixa de passage da rede elétrica que está paralela à tubulação enterrada. Essa tubulação pode ser totalente protegida (revestida), quando nova, e toda sua extensão, por u aterial isolante tornando-a u condutor isolado sob o solo. Pode tabé possuir, trechos se revestiento e contato direto co o solo tornando-a u condutor elétrico e contato se isolaento sob o solo. Esses trechos da tubulação que estão fora da faixa de passage da linha de transissão serão representados por ua ipedância equivalente, colocada no lado esquerdo, e ua ipedância equivalente, colocada no lado direito do circuito equivalente representativo da tubulação, dividida e n partes iguais, confore ostra a Figura 8. Figura. 1 Circuito elétrico equivalente visto pela ipedância de ua pessoa conectada ao segento i de ua tubulação. De acordo co o circuito da Figura 1, a corrente que circulará através do corpo huano,, será dada por: (21) Para todas as situações siuladas na seção seguinte, adotarse-á o circuito equivalente da fig. 1, co h =1., ohs. Alé disso, o liite de corrente, a partir do qual ocorre fibrilação ventricular será considerado igual a 1 A. Quando for o caso, a resitência de isolaento será considerada igual a 1, MΩ. III. IMULAÇÃO E REULTADO Para aplicar a odelage ateática desenvolvida, adotou-se coo exeplo u sistea elétrico constituído de Figura. 11 Exeplo de u sistea elétrico constituído de u trecho de ua linha de transissão de 69 kv e ua tubulação fictícia. A geoetria da linha de transissão e da tubulação e as distâncias encontra-se ostradas na Figura 11. Para a aplicação do odelo, alguas situações práticas fora idealizadas, correspondentes a seis condições, quais seja: 1. Tubulação totalente isolada e toda sua extensão desde a base até o final; 2. Tubulação isolada a partir da derivação e aterrada do lado esquerdo co resistência equivalente de 1 oh;

5 5 3. Tubulação isolada apenas no trecho paralelo à linha de transissão e aterrada nas duas derivações co resistência equivalente de 1 oh; 4. Tubulação se isolação (e contato co a terra) e isolada nas duas derivações; 5. Tubulação se isolação e aterrada do lado esquerdo co resistência equivalente de 1, oh; 6. Tubulação se isolação e aterrada nas duas derivações co resistência equivalente de 1, oh. Exceto na condição 1, a ipedância do circuito equivalente de Thévenin,, será considerada desprezível diante da ipedância do corpo huano, para o cálculo da corrente. Na condição 1, pelo fato de toda rede da tubulação está isolada, a resistência é desprezível diante da resistência de isolaento da tubulação, que será considerada de 1, M. A nora IEC que estabelece os padrões internacionais define o valor áxio de tensão de contato, e função do tepo de exposição. Esse eso valor é adotado na nora NBR 1439 [8]. O valor áxio da tensão de contato que pode ser antida indefinidaente, de acordo co a IEC , e condições especificadas de influências externas, é igual a 5 V e corrente alternada (valor eficaz) e 12 V e corrente contínua unifore, nas instalações internas ou abrigadas, e 25 V e corrente alternada (valor eficaz) e 6 V e corrente contínua unifore, nas instalações externas. Dependendo do tepo de exposição da tensão e do dano que possa causar, o valor da tensão de contato pode ser aior, coo por exeplo, 1 V, durante o tepo de 5 s, iposta ao ser huano co resistência de 1, faz circular ua corrente de 1 A, que é o liite de fibrilação ventricular. Esse será o liite áxio de corrente toado para designar o valor da tensão de contato e u ponto da tubulação, energizado por indução agnética e todas as condições. A. Curto-circuito fora do trecho D-E A condição 1 corresponde à tubulação isolada e toda sua extensão, representa a situação de se ter ua rede totalente nova co a tubulação revestida co aterial anti-corrosivo, portanto isolada do solo. O resultado dos valores da tensão induzida devido ao acoplaento agnético, ao longo da tubulação, pode ser visto no gráfico da Figura 12. Verifica-se nesse gráfico que o valor eficaz da tensão ao longo do tubo condutor, varia linearente das extreidades E e D para o centro da tubulação de 19 V até V. Os valores da tensão nos trechos situados à esquerda de E e à direita de D serão constantes e iguais a 19 V. Esses trechos pode ser uito longos, podendo chegar a ua localidade e que ua pessoa possa tocar na tubulação e u ponto co revestiento coproetido (p.ex., por oxidação) ou e ua conexão ecânica, e contato co o aço, não isolada. Nessa situação, a corrente áxia que circulará pelo corpo huano será de 19 A. Portanto, essa corrente causará danos ao ser huano, já que a corrente que causa fibrilação ventricular é de valor superior a 1 A. A condição 2 corresponde à tubulação isolada e toda sua extensão à direita da extreidade E, e considerando que toda a extensão à esquerda de E esteja aterrada, cuja resistência de aterraento seja a ipedância equivalente, co. Figura. 12 Gráfico da distribuição de tensão induzida ao longo da tubulação no sistea da Figura 11 na condição 1. Essa hipótese corresponde à situação prática de se ter ua instalação nova a partir da direita de E co a tubulação revestida co aterial anti-corrosivo, portanto isolada do solo e a esquerda de E, ua rede antiga, oxidada, co conexão elétrica direta co o solo. O resultado dos valores da tensão induzida devido ao acoplaento agnético, ao longo da tubulação, pode ser visto no gráfico da Figura 13. Figura. 13 Gráfico da distribuição de tensão induzida ao longo da tubulação no sistea da Figura 11 na condição 2. Observa-se no gráfico da Figura 13 que o valor eficaz da tensão ao longo do condutor varia linearente da extreidade E até a extreidade D de V a 38 V. Os valores da tensão nos trechos da tubulação que estão a esquerda de E serão constantes e iguais a V e os valores das tensões no trecho a direita de D são iguais a 38 V. O trecho a direita de D pode ter centenas ou ilhares de etros de copriento o que pode chegar a ua localidade e que ua pessoa possa tocar na tubulação e u ponto descascado (oxidado) ou e ua conexão ecânica, e contato co o aço, não isolada. A partir do circuito equivalente de Thévenin da Figura 1, calcula-se os valores das correntes nos diferentes segentos de tubo. Meso co a tubulação isolada nesse trecho, supondo a corrente que circulará pelo corpo huano poderá atingir 38 A. Portanto, pode se estabelecer ua corrente uito alta, que poderá causar danos ao ser huano.

6 6 Na condição 3, supõe-se que a tubulação esteja isolada entre as extreidades D e E, portanto no trecho paralelo à linha de transissão, e que o trecho à esquerda de E esteja aterrado, co resistência de aterraento, sendo a ipedância equivalente obtida co ; o trecho à direita de D considera-se aterrado co resistência de aterraento sendo a ipedância equivalente obtida co. Essa condição representa a situação de ua rede nova no trecho D e E co a tubulação revestida co aterial anti-corrosivo, portanto isolada do solo e a esquerda de E e à direita de D ua rede antiga oxidada, co conexão elétrica direta co o solo. Os valores da tensão induzida devido ao acoplaento agnético, ao longo da tubulação, pode ser vistos no gráfico da Figura 14. Figura. 14 Gráfico da distribuição de tensão induzida ao longo da tubulação no sistea da Figura 11 na condição 3. Observa-se que o valor eficaz da tensão ao longo do condutor, varia linearente das extreidades para o centro da tubulação, de 56 V até V. Os valores da tensão nos trechos da tubulação que estão à esquerda de E e à direita de D serão constantes e iguais a 56, V. Caso ua pessoa toque na tubulação, a corrente que circulará pelo corpo huano será no áxio de 56, A, que não causará danos. A condição 4 adite a tubulação aterrada entre as extreidades D e E, portanto no trecho paralelo à linha de transissão, e que os trechos à esquerda de E e a direita de D esteja isolados. A resistência de terra é considerada uniforeente distribuída ao longo do trecho paralelo à linha, de aneira que o valor da resistência equivalente reproduza a resistência de terra de u eletrodo disposto horizontalente no solo. Essa condição representa a situação de ua rede antiga oxidada co conexão elétrica direta co o solo e à esquerda de E e à direita de D, ua rede nova co a tubulação revestida co aterial anti-corrosivo, portanto isolada pelo revestiento, as co conexão elétrica direta co o solo. A variação dos valores da tensão induzida, ao longo da tubulação, é ostrada no gráfico da Figura 15. Verifica-se no gráfico da Figura 15 que o valor eficaz da tensão varia das extreidades para o centro da tubulação de 67,5 V até, V. Entretanto, essa variação é não linear. Isso ocorre devido à hipótese de resistência de aterraento equivalente variável, ao longo do tubo. Figura. 15 Gráfico da distribuição de tensão induzida ao longo da tubulação no sistea da Figura 11 na condição 4 Os valores da tensão nos trechos que se encontra à esquerda de E e à direita de D são constantes e iguais a 67,5 V. Coo a tubulação está totalente isolada nesses trechos, a corrente que circulará pelo corpo huano poderá atingir 67,5 A, portanto, ua corrente baixa que não causará danos ao ser huano. Na condição 5, supõe-se a tubulação aterrada até a extreidade D e que o trecho à esquerda de E esteja aterrado, co resistência de aterraento, sendo a ipedância equivalente, co. upõe-se ainda que o trecho à direita de D esteja isolado. Essa condição representa a situação de ua rede nova no trecho à direita de D co a tubulação revestida co aterial anti-corrosivo, e toda a tubulação à esquerda de D, ua rede antiga e oxidada, co conexão elétrica direta co o solo. O resultado dos valores da tensão induzida devido ao acoplaento agnético, ao longo da tubulação, pode ser visto no gráfico da Figura 16. Observa-se no gráfico da Figura 16 que o valor eficaz da tensão ao longo do tubo condutor varia, não linearente, das extreidades E e D para o eio da tubulação co valores áxios entre 35, V e 67,5 V. Os valores da tensão nos trechos da tubulação que estão a esquerda de E pode atingir até 35, V e da direita de D serão constantes e iguais a 67,5 V. Figura. 16 Gráfico da distribuição de tensão induzida ao longo da tubulação no sistea da Figura 11 na condição 5.

7 7 Nesses trechos, a áxia corrente que circulará pelo corpo huano poderá atingir 67,5 A, portanto, inferior ao liite de 1, A, para ocorrência de fibrilação ventricular. A condição 6 supõe que a tubulação esteja aterrada entre as extreidades D e E, portanto no trecho paralelo a linha de transissão, e que o trecho a esquerda de E esteja aterrado, co resistência de aterraento sendo a ipedância equivalente, co, e que o trecho a direita de D esteja aterrado co resistência de aterraento sendo a ipedância equivalente, co. Essa condição representa a situação de se ter ua rede integralente antiga, co conexão elétrica direta co o solo. O resultado dos valores da tensão induzida devido ao acoplaento agnético, ao longo da tubulação, pode ser visto no gráfico da Figura 17. condição 2. Nessa condição, edidas itigadoras precisa ser adotadas, a fi de reduzir os valores da tensão de contato para valores que não produza danos ao ser huano. V. AGRADECIMENTO Os autores agradece à Copanhia Energética do Rio Grande do Norte COERN pelos suportes financeiro e técnico. VI. REFERÊNCIA BIBILOGRÁFICA 1. José Álvaro de Carvalho Albertini. Estudo da Influência da corrente alternada na corrosão e dutos etálicos enterrados. Dissertação de Mestrado. 2. Interferências Eletroagnéticas Devidas às linhas de Transissão. Mário Fabiano Alves,Ph.D e Elilson Eustáquio Ribeiro, M..c. ALTEE 96-einário Avançado e Linhas de Transissão de Energia. Belo Horizonte-MG-out/ ATP Alternative transients Progra. 4. Transission Line Reference Book, 345 kv and Above/econd Edition, Electric Power Research Institute. 5. Paul M. Anderson. Analysis of Faulted Power ystes. IEEE PRE, FORCE 2..9p. Fortran Copiler Editor. Guilhere Luiz Lepsch Guedes cilab The Free Platfor for Nuerical Coputation ABNT Associação Brasileira de Noras Técnica. ABNT 1439:23. VII. BIOGRAFIA Figura. 17 Gráfico da distribuição de tensão induzida ao longo da tubulação no sistea da Figura 11 na condição 6. Pode-se ver no gráfico da Figura 17 que o valor eficaz da tensão ao longo do condutor varia, não linearente, das extreidades E e D para o eio da tubulação co valores áxios de 34, V. Os valores da tensão nos trechos da tubulação que estão a esquerda de E e a direita de D atinge até 34, V. Caso ua pessoa toque a tubulação e u ponto se revestiento (oxidado) ou e ua conexão ecânica, e contato co o aço, não isolada, a corrente áxia que circulará pelo corpo huano será de até 34, A, o que não causará danos ao ser huano. O circuito elétrico resultante dessa condição pode ser dado por u equivalente de Thévenin; sendo ua fonte de tensão alternada de valor eficaz variável até 34, V e série co ua resistência equivalente vista do ponto do valor da tensão localizado na tubulação. IV. CONCLUÕE Pode-se verificar nos gráficos das Figuras 12 a 17 que, e nenhua condição, os valores das tensões não fora superiores ao valor de 38 V,coo na condição 2, cujos valores estão no gráfico da Figura 13. Assi sendo, a pior situação a ser considerada para fins de liite de tensão de contato na tubulação é quando fluxo produzido pela corrente de curto-circuito envolve a tubulação que se encontra paralela à linha de transissão na esa faixa de passage na José Tavares de Oliveira nasceu e Patu - RN, Brasil, e 2 de aio de Graduou-se e Engenharia Elétrica na Universidade Federal do Rio Grande do Norte e Concluiu, e 1979, o Mestrado na Área de isteas de Energia Elétrica, na UFPB e o Doutorado, e 1993, na COPPE - UFRJ. É professor Associado IV da UFRN desde aio de 26. Adonizedeque Albuquerque da ilva Pires graduou-se e Engenharia Elétrica Ênfase Eletrotécnica e 2/3/1989. É Engenheiro da Copanhia Energética do Rio G. Norte - COERN. As Áreas de Atuação são Análise de Projetos Rurais e istea de aterraento MRT (Monofásico Retorno por terra). Possui experiência ainda e projeto e fiscalização de Obras de Linhas de Transissão 69 kv e 138 kv. Manoel Manoel Firino de Medeiros Júnior was Born in Macaíba - RN, Brasil, in July 11 th, He has graduated in Electrical Engeneering at Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Brazil in He obtained his M.c. degree in 1979, in the area of Power ystes at UFPB- Brazil, and his Doctor degree in 1987, at Technische Hochschule Darstadt - Gerany. He is Professor at UFRN since 1977