FGV - 1 a Fase 21/10/2001

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Catarina Custódio Cordeiro
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1 FGV - a Fase /0/00 Mateática 0. dotando-se os valores log 0,0 e log 0,48, a raiz da equação 0 vale aproiadaente:,,8 4,4,7 log 0,0 log 0,48 0. log log 0 (.. ) log 0 log 0 0,0 + 0,48 + 0,0 log + log + log0 log0 log, 78 0,70,4 0. E u conjunto de 00 observações nuéricas, podeos afirar que: a édia aritética é aior que a ediana. a ediana é aior que a oda. 0% dos valores estão acia da édia aritética. 0% dos valores estão abaio da ediana. % dos valores estão entre a oda e a ediana. ediana divide as observações nuéricas e duas partes iguais, logo 0% dos valores estão abaio da ediana. 0. área da superfície da Terra é aproiadaente 0 ilhões de k. U satélite artificial dirige-se aleatoriaente para a Terra. Qual a probabilidade de ele cair nua cidade cuja superfície te área igual a 0 k? Resolução: lternativa C P (cair na cidade citad 0 k 0. 0 k. 0 7 área da cidade área da Terra 04. O Sr. Eduardo gasta integralente seu salário e 4 despesas: oradia, alientação, vestuário e transporte. Ele gasta /4 do salário co oradia, % do salário co alientação, R$ 400,00 co vestuário e R$ 00,00 co transporte. Sua despesa co oradia é igual a: R$ 40,00 R$ 4,0 R$ 4,00 R$ 47,0 R$ 440,00 Soando as despesas, teos: + a + v + t S S então + S S S Portanto, o gasto co a oradia é S 70 47,0 R$ 47,0 4 4

2 FGV /0/00 O elhor cursinho especializado na GV 0. U terreno te o forato de u trapézio retângulo CD, confore ostra a figura abaio. O lado te a esa edida que D e vale. O ângulo Ĉ D ede 0º. área do terreno é igual a: 8 ( + ) 8 ( + ) 8 ( 4+ ) 8 ( + ) 8 ( + ) D C 0. U recipiente conté 4 balas de hortelã, de orango e de anis. Se duas balas fore sorteadas sucessivaente e se reposição, a probabilidade de que seja de eso sabor é: Resolução: lternativa 9 8 ( 0 C possibilidade de retirar as balas de eso sabor são: orango orango ou hortelã hortelã ou anis anis ssi, a probabilidade é: D E P Seja DE //. Então ED é u quadrado cuja área é S ED. No triângulo CDE, teos que tg 0, CE portanto CE 8 CE área do triângulo CDE é: S CDE. 8 S CDE 8 Coo S CD S ED + S CDE, então S + 8 S 8 ( + ) 07. O sistea linear + y z y z 4 é ipossível. adite apenas ua solução. adite apenas duas soluções. adite apenas três soluções. adite infinitas soluções. Resolução: lternativa E + y z y z 4 Escalonando, teos + y z y + z Na fora escalonada, o sistea apresenta o núero de equações enor que o núero de incógnitas. Co isso, descarta-se a hipótese de o sistea ser ipossível. Portanto, ele é indeterinado, aditindo infinitas soluções.

3 O elhor cursinho especializado na GV FGV /0/ Na equação + + ( ) +... o o ebro é a soa dos teros de ua progressão geoétrica infinita. soa das raízes da equação é: 0 4 Nessa PG infinita, teos que a e q 0. reta de equação y deterina, na circunferência de equação + y, ua corda de copriento: Resolução: lternativa Dada a circunferência + y, de centro C (0,0) e raio r ; e a reta (s) y 0, teos: Então li S n a q li S n Coo, então, donde ± Portanto, a soa das raízes é zero. d C (0,0) s 09. Ua variável y é inversaente proporcional ao quadrado de outra variável. Para, y vale. Então, se 4, y deverá valer: d k Deveos ter y onde k é ua constante. Para, y vale. Logo, k k ssi, 4 y ( ) Coo, então.. O aior núero inteiro que satisfaz a inequação > é: u últiplo de. u últiplo de. u núero prio. divisível por. divisível por 7.

4 4 FGV /0/00 O elhor cursinho especializado na GV Escreveos: > > 0 ( ) 4 > 0 > 0 Os sinais das epressões 4 e pode ser coparados na tabela: ssi, teos > 0 para < < 4. O aior valor inteiro de é 4, que satisfaz apenas a alternativa.. U fabricante vende deterinado produto pelo preço p, para pagaento n eses após a copra. Se o pagaento for feito à vista, há u desconto igual a % de p. taa ensal de juros siples do financiaento é: 9n n 0n n n Se v representa o preço à vista, então o preço p a ser pago n eses após a copra, co taa ensal de juros siples igual a i, é dado por: p v ( + n. i) Coo logo ssi i v 0,9p então: p 0,9p ( + n. i), 0,9 + 0,9 n. i 0,0 0,9n, ou seja, i 9n Epressa e porcentage, essa taa é igual a 00 9n %.. No plano cartesiano, o triângulo de vértices (, ), (, 4) e C (0, ) é retângulo e. O valor de é igual a: Resolução: lternativa C reta é perpendicular à reta C. Os coeficientes angulares são, respectivaente: 4 e 8 0 ( )( 8) Deve-se ter., logo, donde é ua atriz quadrada de orde e det() 7. Nessas condições, det() e det( ) vale, respectivaente: 7 e 7 e /7 e 7 e 7 e /7 Resolução: lternativa E I. Coo det(k) k n. det, para a atriz (n n), então det(). det. 7. II. Coo det ( ) det, então det ( ) 7.. Ua pizzaria vende pizzas co preços proporcionais às suas áreas. Se a pizza édia tiver raio igual a 80% do raio da grande, seu preço será: 9% do preço da grande. 4% do preço da grande. 9% do preço da grande. 74% do preço da grande. 80% do preço da grande. área da pizza grande (de raio r) é π. r área da pizza édia, então, é: π(0,80. r) π. 0,4. r ssi, π. 0,4. r 0,4 4% π. r

5 O elhor cursinho especializado na GV FGV /0/00 COMENTÁRIO D PROV DE Este é o segundo vestibular desde que a FGV voltou a instituir Mateática na a Fase. eeplo do que aconteceu no seestre anterior, a prova só pode receber a aprovação dos professores, pois copõe-se de questões de nível édio de dificuldade, envolvendo conhecientos específicos de cada assunto e se eigir uito trabalho e cálculos. Quanto aos assuntos solicitados, não houve surpresas, pois a prova cobriu co satisfação o prograa estabelecido. Trata-se, portanto, de u ecelente eae, capaz de atingir plenaente sua eta, se apresentar os ecessos de preciosiso que, às vezes, encontraos e outros vestibulares. Está de parabéns a banca eainadora de Mateática. DISTRIUIÇÃO DS QUESTÕES DE Razão e Proporção Inequações Probabilidades,% Logaritos Estatística Sisteas Lineares Progressões Matrizes e Deterinantes Porcentage,% Geoetria Plana,% Geoetria nalítica,%

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Um professor de Matemática escreve no quadro os n primeiros termos de uma progressão aritmética: 50, 46, 42,..., a n Questão 0 U professor de Mateática escreve no quadro os n prieiros teros de ua progressão aritética: 50, 6,,, a n Se esse professor apagar o décio tero dessa seqüência, a édia aritética dos teros restantes