Gabarito de Respostas

Transcrição

1 Gabarito de Respostas Nome Processo GRUÇÃO M MINISTRÇÃO - RIO JNIRO Ingresso /9 Fase FS ÚNI Tipo Prova - VR MTMÁTI LINGU PORTUGUS INGLÊS HUMNS IÊNIS Questão lternativa Questão lternativa Questão lternativa Questão lternativa Questão lternativa 6 7 8*) *) Questão anulada

2 Matemática - Resolução Três empreiteiras, e foram contratadas para pavimentar uma estrada, cada uma encarregada de certo trecho. empreiteira pavimentou / da etensão total, a empreiteira pavimentou /7 do total e a empreiteira pavimentou km, completando todo o serviço. ntão, a etensão total da estrada é : km km km km km 7 7 km

3 Na figura abaio, os ângulos e são retos, e os segmentos medem, respectivamente, 9 cm, cm e cm., e área do quadrilátero, em cm, é: 6 8 área área área área ~ ) ) ) área ) ) 96

4 equação... apresenta como resultado um valor, tal que : 8 6 < 7 < 8 < 8 < 9 9 < Sabe-se que o valor da soma infinita é igual a. 8 6 Podemos afirmar que: 8 6 onsidere o sistema linear real. ntão : k k k, de incógnitas e, onde k é um parâmetro se k, o sistema é impossível. se k, o sistema é possível e determinado. se k, o sistema é possível e indeterminado. se k, o sistema é impossível. se k ±, o sistema é impossível. det k k k k k ± k ± sistema possível e determinado k ~ sistema impossível k ~ sistema impossível

5 O número de anagramas diferentes que podem ser construídos com as letras da palavra VRGS, e que comecem e terminem com consoantes é: 6 88 Total...!..! 6 Sabe-se que o produto de duas das raízes do polinômio P ) k é igual a. O valor do coeficiente k é: 8 P ) a a ) a P ) ) 6 k 6 k k 6 k 8 b c d ) d ) ) d a k )

6 7 Uma indústria química pode estocar determinado líquido em recipientes cúbicos de aresta a ou em esferas de volume igual ao do recipiente cúbico. epressão da área da superfície de um recipiente esférico de volume igual ao do cubo de aresta a será: 6π a π a π a π a 6π a

7 6 8 O sistema log log tem como soluções os pares ) ; ) ; e. ntão, a soma será : - - ) ) ) 6 ) ) ).,.. log log log ± > se Obs: ), seria a solução do sistema. log e não do sistema log log, portanto a anca valiadora houve por bem anular esta questão.

8 9 adas as funções reais f ) e g ), o conjunto-solução da inequação f ) g ) é : { R ou > } { R ou < } { R > ou < } { R < ou } { R< } 7

9 8 Sejam as matrizes ) a ij em que j ij i a e 6 8. Se a matriz é tal que., então:.. det

10 figura a seguir mostra um retângulo F inscrito no triângulo retângulo, cujos catetos têm medidas e. ntão, a área máima desse retângulo é:,,, 8 área. ) ou é máima quando. neste caso, área., 9

11 soma S n dos n primeiros termos de uma seqüência a a, a, a,..., a,... é obtida pela fórmula n n S n n, n ntão, o valor do o termo a ) dessa seqüência é: 6 a S S Fim da Prova de Matemática

12 Resolução No º século a.., o diretor da iblioteca de leandria, ratóstenes de irene, calculou da seguinte forma o meridiano terrestre: conhecia-se a distância L entre leandria e Siena, igual aos atuais 787, km; sabia-se que, ao meio-dia do solstício de verão, o sol estava a pino em Siena e projetava sombra em leandria, em edificações verticais. s duas cidades estavam localizadas aproimadamente sobre o mesmo meridiano. ratóstenes mediu a inclinação θ dos raios do sol em relação à perpendicular em leandria e obteve aproimadamente θ 7º. onseguiu, então, calcular com boa precisão a medida do meridiano terrestre M. Reproduza seu raciocínio e calcule M. L 787,km L M o θ 6 L M o M 787,. o 7 o km

13 Para transportar certa carga, uma empresa tem as seguintes opções: Por ferrovia usto fio de R$., mais R$, para cada quilômetro rodado. Por rodovia usto fio de R$, mais R$ 7, para cada quilômetro rodado. alcule, em quilômetros, a distância d a ser percorrida para que os custos totais sejam iguais e calcule o valor desse custo. Para uma distância percorrida maior que d, qual a opção mais barata? Justifique. distância percorrida em km F ) R ) 7 a) F ) R ) 7 km F ) R) R$ b) para > temos F) < R)

14 onsidere o polinômio dado por ) P. Sabendo que uma das raízes de P) é -, obtenha as outras raízes. ) ) P 8 ) P é divisível por ) Logo ) 9 ) ) P s outras raízes se obtém fazendo 9 i i ± ± ± Outras raízes: i ± e i

15 Resolver a equação ) -) R chamando ± 67.

16 s medidas dos lados de um triângulo retângulo formam uma progressão aritmética de razão igual a. alcule a medida de cada um dos lados desse triângulo. alcule a área do círculo inscrito nesse triângulo.

17 6 6 Seja o sistema linear kz z z de incógnitas z e,, onde k é um parâmetro real. etermine o valor de k para que o sistema seja possível e indeterminado.

18 7 No plano cartesiano, são dados o ponto P,) e a reta r de equação. Obtenha a equação do conjunto dos pontos,) eqüidistantes do ponto P e da reta r. alcule a área do triângulo cujos vértices são os pontos de intersecção desse conjunto com os eios coordenados. 7

19 8 Uma esfera de raio está inscrita em um cone circular reto cuja base tem raio. etermine a altura desse cone. 8

20 9 Um fumante define a seguinte estratégia para deiar de fumar: do total que atualmente fuma diariamente, reduzir cigarros no primeiro dia, aumentar um cigarro no segundo dia, diminuir no terceiro dia, aumentar no quarto dia, repetindo essa rotina até que a quantidade de cigarros fumados diariamente seja reduzida a zero. onsiderando que hoje ele fume cigarros: contando com o dia de hoje, por quantos dias ele ainda fumará até o primeiro dia em que zere seu consumo? quantos cigarros, incluindo os consumidos no dia de hoje, ele ainda irá fumar até o primeiro dia em que zere o seu consumo? a). n ) n 8 m ) m Por tanto nm dias n m b) ). Sa 8 ). Sb 8 Por tanto S S 8 a b cigarros 9

21 Uma bandeira com três listras horizontais e uma vertical, como é mostrado na figura abaio, deve ser colorida de modo que regiões adjacentes tenham cores diferentes. Sabendo que há seis cores disponíveis, de quantos modos a bandeira pode ser pintada?