02. Uma maneira rudimentar e eficiente para se medir o ângulo de inclinação α de uma rua R, em relação à horizontal H, é construir um triângulo

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1 o PROCESSO SELETIVO/005 1 O DIA GABARITO 1 1 MATEMÁTICA QUESTÕES DE 01 A Um motorista percorre 600 km em 9 horas, dirigindo durante 4 horas numa velocidade v 1, e 5 horas numa outra velocidade v. Se 700 km forem percorridos durante 5 horas na velocidade v 1 e 4 horas na velocidade v, a razão das velocidades v 1 e v é: a) 11 b) 11 c) d) 1 e) 0. Uma maneira rudimentar e eficiente para se medir o ângulo de inclinação α de uma rua R, em relação à horizontal H, é construir um triângulo retângulo, como mostra a figura abaixo, onde e o segmento OA é perpendicular ao segmento AB. OA= 1 cm, OB = 0 cm A O A tangente do ângulo α vale: a) 0, 95 b) 0, 85 c) 0, 75 d) 0, 65 e) 0, 55 α B R H

2 GABARITO 1 1 O DIA o PROCESSO SELETIVO/ Sejam a e b dois números reais positivos, tais que b a, b, b+ a, nessa ordem, são termos consecutivos de uma progressão geométrica e a, a, a, nessa ordem, são termos consecutivos de uma progressão aritmética. Os valores a e b são: a) primos. b) consecutivos. c) múltiplos de. d) múltiplos de. e) irracionais. 04. Deseja-se construir um disco de serra a partir de uma peça circular de raio 0 cm, formado por 1 triângulos retângulos congruentes, conforme mostra a figura abaixo, em que o segmento AB é perpendicular ao segmento OC. A O B C A quantidade aproximada de perda de material é: 00 π cm a) ( ) 00 π cm b) ( ) 00 π 4 cm c) ( ) 00 π cm d) ( ) 00 π cm e) ( )

3 o PROCESSO SELETIVO/005 1 O DIA GABARITO Considere a figura abaixo: f (x) x Essa figura corresponde ao gráfico da função f : IR IR, definida por: a) f ( x) = x + x + x b) f ( x) = x x + x c) f ( x) x x = d) f ( x) x + x = e) f ( x) = x + x + x 06. O valor de a, de modo que o polinômio p ( x) = x + ax 9x tenha resto 4 numa divisão por x +, é: a) b) 1 c) 0 d) e) 1

4 4 GABARITO 1 1 O DIA o PROCESSO SELETIVO/ Em uma molécula de DNA encontramos quatro tipos de nucleotídeos: adenina, guanina, citosina e timina. A quantidade de citosina é de 60, que corresponde a 5 % do total de nucleotídeos. Sabendo-se que as quantidades de adenina e timina são iguais, assim como as quantidades de citosina e guanina, é CORRETO afirmar que a quantidade de adenina presente é de: a) 40 b) 80 c) 50 d) 70 e) Considere as funções f : IR IR e g : IR IR, definidas por f ( x) x + a e g ( x) = f (x+ 1), onde a é um número real. Os valores de a, tais que ( g)( ) = 1, f o são: a) e 9 b) 1 e 8 c) e 8 d) 1 e 9 e) e 0 = 09. A prefeitura de uma certa cidade possui um terreno, onde pretende construir um parque. Esse terreno é delimitado por ruas que obedecem às equações de retas r 1 : y = 0, r : y x= 0 e r : y+ x = 50, onde x e y são medidas em metros. A área do parque será de: a) b) c) d) e) 900 m 700 m 500 m 800 m 600 m

5 o PROCESSO SELETIVO/005 1 O DIA GABARITO 1 5 x 10. Sejam A = { x IR > 16 } Então AI B é: 1 a) 0, b), 4 1 c) 0, 1 1 d), 4 1 e), e x+ 1 B = { x IR } x. 11. Uma pessoa possui um capital de R $ , 00 e deseja obter, ao final de anos, um rendimento de R $4.000,00. Sabendo que nas aplicações financeiras os juros são compostos e capitalizados anualmente, a aplicação a ser escolhida deve ter uma taxa anual aproximada de: (Dados: log 10 (1,4) 0, 09 e 10 0, 01 1, 07 ) a) 7 % b) 9 % c) 5 % d) 6 % e) 8 %

6 6 GABARITO 1 1 O DIA o PROCESSO SELETIVO/ Um pedreiro deseja construir uma laje com 10 cm de altura, numa área retangular de 6 m de largura e 8 m de comprimento. Sabendo-se que as empresas vendem concreto por m (metro cúbico), para se realizar a obra, a quantia mínima de concreto que o pedreiro necessita comprar é de: a) b) c) d) e) 6 m 4 m m 5 m 7 m 1. Considere as seguintes afirmativas: x+ I. Seja f ( x) = x ( x π) log10, então f ( 1) = 0. x II. Seja x+ x p ( x) = det x 1, então p ( ) = 0. 4 x 0 1 III. O valor da expressão é equivalente a. 6 IV. O número x = 1+ i é raiz do polinômio p ( x) = x x+ 5. Assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas, obtémse a seguinte seqüência: a) V, V, F, F. b) V, F, V, F. c) V, V, V, V. d) F, V, V, V. e) V, V, F, V.

7 o PROCESSO SELETIVO/005 1 O DIA GABARITO Por razão de logística e de marketing, uma embalagem do tipo cilindro circular reto de raio 5 cm e altura 1 cm sofreu um aumento de 0 % em seu raio, sem alterar o seu volume. A altura dessa embalagem sofreu um decréscimo aproximado de: a) 7 % b) 5 % c) 1 % d) 7 % e) % 15. A senha de acesso para um site na internet possui 4 letras, que são escolhidas entre 6 : A, B, C, D, E e F. Considere as seguintes afirmativas: I. O número de senhas em que nenhuma letra pode ser repetida é 60. II. O número de senhas em que qualquer letra pode ser repetida qualquer número de vezes é 186. III. O número de senhas em que nenhuma letra pode ser repetida e as letras A, B e C sempre aparecem é 7. Assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas, obtémse a seguinte seqüência: a) V, V, V. b) V, F, V. c) F, F, V. d) F, V, F. e) V, V, F.