Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A. Módulo Inicial

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1 Escola Secundária co 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Mateática A Módulo Inicial Tarefa Interédia de Avaliação versão As questões 1 e são de escolha últipla Para cada ua delas são indicadas quatro alternativas, das quais só ua está correta. Escreva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que selecionar para cada questão. Se apresentar ais do que ua resposta, a questão será anulada, o eso acontecendo se a letra transcrita for ilegível. Apresente justificações adequadas. 1. O núero 5 13 representa: (A) ua dízia finita. (B) ua dízia co período de 6 algarisos. (C) ua dízia co anteperíodo. (D) u núero irracional. Sobre ua caixa cúbica de vidro, co 1 c de aresta, cainha ua H G foriga, do vértice A para M, ponto édio de [FG]. O cainho ais curto: D C M (A) passa pelo ponto de [BC] que dista 3 c de B. (B) passa pelo ponto édio de [BC]. E F (C) ede 0 c. (D) ede aproxiadaente 13 c. A 1 c B Nas questões 3 e 4 apresente o seu raciocínio de fora clara, indicando todos os cálculos ou esqueas que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Atenção: quando não é indicada a aproxiação que se pretende para u resultado, apresente sepre o valor exato. 3. Na figura estão representados u quadrado e quatro quatros de círculo iguais. A área do quadrado da figura é 64 c. Deterine o valor exato do períetro da região colorida do quadrado. V.S.F.F. Professora: Rosa Canelas 1

2 4. Na figura está representada ua peça constituída por u cilindro de plástico transparente e ua pirâide quadrangular regular de adeira. A base da pirâide está inscrita nua das bases do cilindro e o vértice da pirâide é o centro da outra base do cilindro. Sabe-se que: A altura do cilindro é 8. A área da base do cilindro é 8π 4.1. Indique, justificando, o valor lógico (verdadeiro ou falso) da seguinte afiração: A interseção dos planos AVD e BVC é o ponto V 4.. Mostre que o copriento da aresta da base da pirâide é Verteu-se u líquido na parte do cilindro que não está ocupada pela pirâide, tal coo se ilustra na figura. A altura do líquido é etade da altura do cilindro. Quantos litros de líquido fora vertidos no cilindro? Apresente o resultado aproxiado às unidades. Nota: sepre que, e cálculos interédios, proceder a arredondaentos, conserve, no ínio, cinco casas deciais. FIM Questões TOTAL Cotações Professora: Rosa Canelas

3 Escola Secundária co 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Mateática A Módulo Inicial Tarefa Interédia de Avaliação versão Proposta de resolução 1. (B) O núero 5 0, = ( ) 5 13 representa ua dízia co período de 6 algarisos porque. (A) Sobre ua caixa cúbica de vidro, co 1 c de aresta, D C G cainha ua foriga, do vértice A para M, ponto édio de [FG]. O cainho ais curto passa pelo ponto de [BC] que M dista 3 c de B. porque: 4 = 1 4a = 7 a = 3c 6 a A 1 c B a 1 c 6 c F 3. Na figura estão representados u quadrado e quatro quatros de círculo iguais. A área do quadrado da figura é 64 c. Deterine o valor exato do períetro da região colorida do quadrado. Se a área do quadrado é 64 c então o lado do quadrado é l = 64 l = 8c 8 O raio dos quartos de círculo é r = = 4c O períetro da região colorida do quadrado é o períetro de ua circunferência co raio 4 c. O valor exato do períetro da região colorida do quadrado é P = π 4 = ( 8π ) c 4. Na figura está representada ua peça constituída por u cilindro de plástico transparente e ua pirâide quadrangular regular de adeira. Professora: Rosa Canelas 3

4 A base da pirâide está inscrita nua das bases do cilindro e o vértice da pirâide é o centro da outra base do cilindro. Sabe-se que: A altura do cilindro é 8. A área da base do cilindro é 8π 4.1. Indiqueos, justificando, o valor lógico (verdadeiro ou falso) da seguinte afiração: A interseção dos planos AVD e BVC é o ponto V A afiração é falsa porque a interseção dos planos AVD e BVC é ua reta paralela a AD e a BC e que passa por V. 4.. Mostreos que o copriento da aresta da base da pirâide é 4. Se a área da base do cilindro é 8π então π r = 8π r = 8 r = 8 Sendo o raio 8 o diâetro é 8 e podeos calcular a aresta da base da pirâide utilizando o teorea de Pitágoras: ( ) 8 = a + a 3 = a a = 16 a = 4 a a Verteu-se u líquido na parte do cilindro que não está ocupada pela pirâide, tal coo se ilustra na figura. A altura do líquido é etade da altura do cilindro. Quantos litros de líquido fora vertidos no cilindro? Apresente o resultado aproxiado às unidades. Calculeos: O volue do líquido no cilindro que é a diferença entre o volue de u cilindro co 8π de área da base e altura 4 e o volue de ua pirâide co altura 4 e aresta da base porque atendendo à seelhança entre a pirâide de adeira e a pirâide ergulhada no líquido: 8 = 4 8a = 16 a = 4 a V = 8π 4 = 3π cilindro 3 V pirâide 4 16 = = Professora: Rosa Canelas 4

5 16 Vlíquido = 3π 3 O volue do líquido é e litros litros. 3 Professora: Rosa Canelas 5

6 Escola Secundária co 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Mateática A Módulo Inicial Tarefa Interédia de Avaliação versão Critérios de classificação Apresentar a letra. 5 Apresentar ua justificação adequada Apresentar a letra. 5 Apresentar ua justificação adequada Calcular o lado do quadrado. 8 Concluir o valor do raio dos quartos de círculo. 7 Verificar que os quatro quartos de círculo faze u círculo 7 Calcular o períetro da região colorida na fora pedida Apresentar o valor lógico... 5 Apresentar ua justificação adequada Calcular o raio do círculo.. 5 Calcular a edida da aresta da base da pirâide Calcular a aresta da superfície do líquido na pirâide. 8 Calcular o volue do cilindro ocupado pelo líquido. 6 Calcular o volue da pirâide eersa no líquido. 6 Calcular o volue do líquido... 4 Apresentar o resultado e litros 6 TOTAL 100 Professora: Rosa Canelas 6