Fluxo de Potência Ótimo

Transcrição

1 Fluxo de Potência Ótimo Djalma M. Falcão Programa de Engenharia Elétrica COPPE/UFRJ Parte 1 Abril / 26

2 Definição O Fluxo de Potência Ótimo (FPO) tem como objetivo a otimização da condição estática de operação de um sistema de geração-transmissão de energia elétrica Otimização no sentido de maximizar ou minimizar um determinado critério (função) sujeito a algumas restrições (equações e inequações) Em comparação com o fluxo de potência convencional (FP), pode-se pensar no FPO como sendo uma ferramenta de síntese enquanto o FP é utilizado para análise Com o FP obtem-se a solução da rede elétrica (tensões nodais, fluxos na linhas, etc.) para uma condição particular de operação (carga e geração) 2 / 26

3 Definição (cont.) Com o FPO escolhe-se, entre as infinitas condições de operação possíveis para atender a demanda, uma que otimize o critério escolhido Exemplo: minimizar as perdas ativas no sistema abaixo, ajustando as tensões terminais dos geradores (V 1 e V 2 ) e mantendo a tensão na carga (V 3 ) entre limites 3 / 26

4 Formulação do Problema O FPO é geralmente formulado como um problema de Programação Não-Linear, com o seguinte formato padrão: min z f (z) s. a g(z) = 0 h(z) 0 onde z IR m+n f : IR m+n IR g : IR m+n IR p h : IR m+n IR q é o vetor de variáveis do problema o qual inclui o vetor x IR n de variáveis de estado e o vetor u IR m de variáveis de controle tal que z = [x T u T ] T ; é a função objetivo; são as restrições de igualdade; e são as restrições de desigualdade. 4 / 26

5 Dimensões Assumindo uma rede elétrica com as dimensões aproximadas da rede usada para analisar o sistema elétrico brasileiro (4000 nós ou barras), o problema definido de FPO apresentará cerca de 8000 variáveis, 8000 restrições de igualdade e mais de restrições de desigualdade. Em problemas práticos, um número pequeno de restrições de desigualdade são ativas na solução, isto é, somente algumas poucas variáveis da rede atingem seus limites operativos. Este fato pode ser explorado para simplificar o processo de solução do FPO. 5 / 26

6 Aplicações Despacho econômico e seguro (operação em tempo-real, simulação do despacho em estudos de planejamento da operação e expansão); Redespacho preventivo e corretivo (operação em tempo-real); Minimização de perdas; Alocação de fontes de potência reativa (planejamento da expansão do suporte de reativos); Avaliação da confiabilidade composta de sistemas geração e transmissão; Planejamento da expansão de sistemas de transmissão; Tarifação de serviços de transmissão; Determinação de preços nodais de energia. 6 / 26

7 Métodos de Solução Histórico Primeiros estudos publicados na decada de 60 (Carpentier, Dommel and Tinney) Avanços significativos na década de 70 Final dos 70s e década de 80 surgiran novos métodos Métodos Modernos Programação Linear Seqüencial (Stott 78) Programaçãao Quadrática Seqüencial (Burchet) Método de Newton (Sun84) Método dos Pontos Interiores (Granville 94) 7 / 26

8 Variáveis Dependentes ou de Estado: conjunto de variáveis capazes de caracterizar unicamente o estado de operação da rede elétrica (módulos e ângulos de fase das tensões) Independentes ou de Controle: utilizadas para conduzir o processo de solução para uma solução ótima Fluxo Ativo Potência ativa gerada Ângulo de fase de transformadores defasadores Potência transmitida nos links DC Fluxo de intercâmbio entre áreas Fluxo Reativo Módulo da tensão em barras de geração Potência reativa gerada ou alocada Posição do tap de transformadores Susceptância shunt de bancos de capacitores ou reatores 8 / 26

9 Restrições de Igualdade Equações de Balanço de Potência onde P k = P Gk P Lk = V k Q k = Q Gk Q Lk = V k m Ω k V m (G km cos θ km + B km senθ km ), k Ω P m Ω k V m (G km senθ km B km cos θ km ), k Ω Q θ km = θ k θ m {Ω k } : conjunto formado pela barra k e as barras conectadas à barra k; Ω P e Ω Q : conjuntos de barras da rede cuja definição depende do método de solução do FPO escolhido; G km + jb km : elementos da matriz de admitâncias nodal da rede; P Gk e Q Gk : geração ativa e reativa conectada à barra k; P Lk e Q Lk : carga ativa e reativa conectada à barra k. 9 / 26

10 Restrições de Desigualdade Inequações representando limites físicos relacionados com a capacidade térmica dos componentes ou limites operacionais relacionados com aspectos de segurança Associadas ao Fluxo Ativo Potência ativa gerada Ângulo de fase de transformadores defasadores Potência transmitida nos links DC Fluxo de potência em ramos da rede (linhas ou transformadores) Fluxo de potência ativa de intercâmbio entre áreas Reserva girante em uma área Defasagem angular entre barras 10 / 26

11 Restrições de Desigualdade (cont.) Associadas ao Fluxo Reativo Módulo da tensão Potência reativa gerada Posição do tap de transformadores Susceptância shunt de bancos de capacitores ou reatores Fluxo de potência reativa em ramos da rede Fluxo de potência reativa de intercâmbio entre áreas Associadas ao Fluxo Ativo e Reativo Geração complexa (MVA) Corrente nos ramos 11 / 26

12 Funções Objetivo Custo de Geração: usada para modelar o problema de despacho econômico (custos marginais de operação) Perdas Ativas: minimizar injeção ativa na barra flutuante ou soma de perdas em cada ramo da rede Custo de Alocação de Fontes de Reativos: utilizada no planejamento da instalação ou operação de novas fontes de potência reativa Mínimo Corte de Carga: resolver situações de emergência nas quais o desligamento de parte da carga é a única solução possível para aliviar sobrecargas e tensões fora dos limites Desvio Mínimo do Ponto de Operação: obter uma solução o mais próximo possível de um ponto de operação previamente estabelecido em um outro estudo (otimização energética, segurança dinâmica, etc.) 12 / 26

13 Exemplo O diagrama unifilar da figura representa o equivalente estático de um sistema de potência alimentando um centro de carga O gerador G 1 representa um conjunto de usinas distantes do centro de carga O gerador G 2 representa usinas próximas ao centro de carga 1 2 G 1 y = j0.10 pu (100MVA) G MW 13 / 26

14 Exemplo (cont.) O módulo da tensão em ambas as barras são assumidas iguais a 1.0 pu As curvas de custo de produção equivalente das usinas é dado por: C 1 = P G P 2 G1 $/h C 2 = P G P 2 G2 $/h A capacidade de geração das usinas são dadas por 50 MW P G,1, P G,2 500 MW 14 / 26

15 Exemplo (cont.) 15 / 26

16 Exemplo (cont.) Matriz admitância nodal [ G11 + jb Y = 11 G 12 + jb 12 G 21 + jb 21 G 22 + jb 22 ] Equações do fluxo de potência Limites P G1 = G 11 + G 12 cosθ 2 B 12 senθ 2 Q G1 = B 11 G 12 senθ 2 B 12 cosθ 2 P G2 P L2 = G 22 + G 21 cosθ 2 + B 21 senθ 2 P min G1 Q G2 = B 22 + G 21 senθ 2 B 21 cosθ 2 P G1 PG1 max ; PG2 min P G2 PG2 max 16 / 26

17 Exemplo (cont.) Matriz admitância nodal [ ] 0.05 j j0.10 Y = j j0.10 Formulação do Problema min f (P G1, P G2 ) = C 1 + C 2 s. a P G1 = cos θ sen θ 2 Q G1 = sen θ cos θ 2 P G2 P L2 = cos θ sen θ 2 Q G2 = sen θ cos θ 2 0 P G1 5 0 P G / 26

18 Produtos Comerciais e de Domínio Público 18 / 26

19 Cepel 19 / 26

20 Nexant 20 / 26

21 Siemens/PTI 21 / 26

22 Etap 22 / 26

23 Power World 23 / 26

24 Matpower 24 / 26

25 PSAT 25 / 26

26 DCOPFJ 26 / 26