Comparação experimental entre formas de controle de atitude com rodas de reação

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1 Coparação experiental entre foras de controle de atitude co rodas de reação Valdeir Carrara Resuo- Sisteas de controle de atitude de satélites são noralente projetados co base e técnicas oriundas do controle oderno, as quais assue que planta, sensores e atuadores possua coportaento linear. Ua roda de reação é u atuador que produz u torque coo função da corrente elétrica aplicada a u otor se escovas. Idealente este torque deveria ser proporcional à corrente, poré atritos dinâicos e secos presentes no ancal faze co que o torque gerado dependa da própria velocidade angular da roda, principalente e baixas velocidades, próxias a zero. Estas não linearidades torna-se ainda ais relevantes quando se considera que as rodas são projetadas para girar e abos os sentidos, fazendo co que o erro do controlador auente significativaente quando ocorre a inversão no sentido da velocidade. Neste trabalho apresenta-se resultados de testes experientais do controle de orientação de ua platafora co ancal aerostático, de baixo atrito, por eio de ua roda de reação. Para verificar a ação do controlador durante ua inversão no sentido da velocidade, ua pequena ventoinha foi fixada à esa, produzindo u torque cuja agnitude pode ser alterada por eio do ajuste da direção do fluxo de ar. A alha de controle utiliza u giroscópio de fibra ótica (FOG) na realientação da velocidade angular e posição. U controlador digital PID coanda a roda co base no erro de velocidade ou posição angular da esa e relação a ua referência previaente estabelecida. Co a intenção de se ter u controlador baseado e torque, as co coportaento linear, produziu-se neste trabalho u odelo ateático do torque e função da corrente coandada, a partir do qual foi construído u algorito da função inversa, de tal fora que as não linearidades são parcialente eliinadas pelo odelo (copensação dinâica). Os resultados indica que a copensação dinâica consegue efetivaente reduzir o erro áxio que a roda apresenta durante o cruzaento por zero, enquanto que anté os deais parâetros, coo tepos de resposta e assentaento constantes. Palavras-Chave-controle de atitude, rodas de reação, copensação dinâica. Abstract- Systes for satellite attitude control are usually designed based on odern control techniques, which assue that the plant, sensors and actuators have linear behavior. A reaction wheel is an actuator that produces a torque as a function of electric current applied to a brushless DC otor. Ideally the output torque should be proportional to the current, but Coulob and static frictions in the bearing introduce non linearities in the output torque, as function of the angular velocity of the wheel, especially at low speeds, near zero. These non linearities becoe ore relevant specially in reaction wheels that are designed to rotate in both directions, causing the controller error to increase significantly at sense of speed reversals (zero crossings). This article presents results of a control orientation of an air bearing table by eans of a reaction wheel. To check the controller action during a zero crossing, a sall fan was attached Valdeir Carrara Divisão de Mecânica Espacial e Controle, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, São José dos Capos, SP, Brasil, E- ail: val@de.inpe.br. to the table, producing a torque whose agnitude can be altered by adjusting the direction of the airflow. The control loop uses a fiber optic gyroscope (FOG) as angular velocity sensor. A PID digital controller drives the wheel based on the angular position of the table with respect to a given reference. In order to have a controller with a linear output torque, a atheatical odel of torque was developed as function of the input current and wheel speed, fro which it was constructed an algorith of the inverse function, so that the non linearities were partially copensated (dynaic copensation). The results indicated that dynaic copensation can effectively reduce the axiu pointing error during zero crossing, while keeping constant other paraeters such as response and settleent tie. Keywords- Attitude control, reaction wheel, dynaic copensation. I. INTRODUÇÃO O eprego de sisteas de controle de atitude e 3 eixos te se tornado cou nas issões espaciais, e virtude da alta confiabilidade atual dos sensores e atuadores, aliado à crescente queda nos preços dos equipaentos, incluindo o coputador de controle, e reuso dos prograas ebarcados. Entre as diversas possibilidades de atuação e 3 eixos, destaca-se aquela forada por 3 ou 4 rodas de reação, que provê torque nu grande intervalo, alé de sere alientadas co energia renovável gerada pelos painéis solares. Ua roda de reação é coposta por u volante de alta inércia posto a girar sob a ação de u otor DC se escovas. Dosando-se a corrente elétrica no otor consegue-se acelerar ou desacelerar o volante, e, por reação, u torque contrário é aplicado ao satélite. As rodas são projetadas para atuare dentro de u liite de oento angular áxio, e por isso requere outra fora de atuação co a finalidade de eliinar este oento angular quando a velocidade atinge seu liite áxio, qualquer que seja seu sentido. Este processo é conhecido coo dessaturação da roda. Apesar da versatilidade deste tipo de controle nota-se que co apenas 3 rodas, alinhadas a eixos cartesianos, é possível controlar o satélite e estabilizar sua atitude a utilização das rodas requer que o projetista do sistea de controle conheça e profundidade o coportaento delas. De fato, sabe-se que estes dispositivos não exibe coportaento linear co o torque, isto é, que o torque apresentado na saída não é diretaente proporcional à corrente aplicada ao otor [1], [2]. Os principais efeitos causadores destas não linearidades são torques oriundos do atrito viscoso e de Coulob, que depende da velocidade angular, isto é, não são constantes. Assi a resposta da roda, dada pela diferença entre o torque utilizado para acelerar o volante e os torques de atrito, não segue u coportaento linear co a velocidade angular. Ebora técnicas convencionais de controle ainda possa ser epregadas, o

2 desepenho do controlador é afetado pela resposta da roda e aior ou enor grau. Infelizente as não linearidades presentes na roda inviabiliza ou pelo enos dificulta o ajuste do controlador a u deterinado requisito de desepenho. Para contornar este problea, a quase totalidade dos controladores e 3 eixos ebarcados usa u controle por velocidade, ao invés do convencional controle por corrente. No controle por velocidade, u controlador interno noralente disponibilizado pelo próprio fabricante da roda gerencia a velocidade de rotação do volante de fora a seguir ua dada referência. E geral é epregado u controlador PID para esta finalidade. Do ponto de vista do controle de atitude, o torque líquido de reação é igual ao produto do oento de inércia do volante pela sua variação de velocidade, e isto significa que se pode controlar diretaente o torque a partir da velocidade. O preço a pagar pela adoção desta estratégia é u auento na coplexidade de atuação, u atraso na resposta da roda (devido ao controlador interno), e a necessidade de edição e realientação da velocidade angular, que pode apresentar probleas de quantização e resolução, ua vez que se eprega codificadores óticos para esta finalidade. A outra alternativa é coandar a roda por eio da variação da corrente aplicada ao otor DC. Meso nesta situação diversos efeitos adversos pode ocorrer, as que tabé afeta o controle por velocidade, coo: atrasos causados por eletrônicas digitais, quando o sinal de controle trafegar por ua linha serial de counicação configuração bastante usual. ruídos presentes na linha, quando o sinal de controle for analógico (e geral, ua tensão de referência para a corrente ou para a velocidade) não linearidades presentes nos eleentos eletrônicos de coando da corrente ou de realientação da velocidade. Aliado a estas características deve-se ainda encionar que o acionaento do otor, nua roda de reação, é u processo coplexo e pouco divulgado na literatura, e virtude de interesses coerciais. Estes otores pode ser coandados por PWM ou tensão, e é freqüente o uso de choppers para auentar o torque e a velocidade áxia alcançada. E outras palavras, a corrente efetivaente aplicada à roda varia co a posição angular do volante, o que significa que a corrente de referência pode ser relacionada, quando uito, à corrente édia que transita no otor. Portanto, abas as foras de controle apresenta efeitos indesejáveis ao controle. E virtude, poré, do controle por velocidade epregar necessariaente ua eletrônica ais coplexa, u controlador por corrente pode ser vantajoso sob deterinadas circunstâncias. Nesta direção, percebe-se que u odelo ateático fiel (caso possível) da roda de reação constitui u passo significativo na direção de se ter ua elhora no desepenho de u controlador de atitude baseado e controle por corrente. Assi o principal objetivo deste trabalho será estabelecer u odelo ateático e coputacional de ua roda de reação, para uso e sisteas de controle de atitude. Nas próxias seções serão apresentados os experientos realizados co ua roda de reação fornecida pela epresa SunSpace, acoplada a ua esa de ancal aerostático de u eixo, abos do Laboratório de Siulação da Divisão de Mecânica Espacial e Controle do INPE. Serão apresentados resultados, e estes coparados entre si, de u controlador convencional e u controlador não linear, baseado no odelo ateático da roda, o qual é tabé apresentado a seguir. II. MODELO MATEMÁTICO Utilizou-se, na coleta de dados necessários a este trabalho, u arranjo apresentado por Carrara e Milani [1]. Nua esa de ancal aerostático de u grau de liberdade e rotação (Figura 1) fora instalados ua roda de reação da SunSpace [3] co capacidade áxia de,65 Ns coandada e corrente ou velocidade por interface serial, u giroscópio de fibra ótica de u eixo, ua eletrônica de teleetria e coando, abos tabé do eso fabricante, u radioode transissor e receptor e ua bateria para alientação dos equipaentos. O prograa de teste e controle foi escrito e C, e executado nu coputador externo à esa. A counicação entre o coputador e os equipaentos ontados na esa foi realizada pelo radio-ode. conversor giroscópio bateria Fig 1. Experiento ontado na esa de ancal a ar. Ua roda de reação pode ser representada pela inércia do volante J w, por u atrito viscoso b e por u atrito de Coulob, c. A equação diferencial que descreve o oviento é: T = J ω ɺ bω csgn( ω ) (1) w w w w w na qual ω w é a velocidade angular do volante e T w o torque gerado pelo otor. Desprezando efeitos não lineares presentes na conversão de corrente para torque (eso porque o fornecedor da roda não infora detalhes sobre isso), pode-se considerar que o torque é linear co a corrente I, na fora: T w = k I (2) eletrônica antena RM roda de reação rádio-ode

3 O torque aplicado à esa é dado pelo torque líquido gerado pela roda, isto é, o torque aplicado ao otor subtraído dos torques de atrito, o que leva ao resultado oriundo da lei de conservação do oento angular: ( J J ) ω ɺ = J ωɺ (3) w w w onde J é o oento angular do ancal aerostático (incluindo o volante da roda) e ω é a velocidade angular da esa. O giroscópio efetua edidas de ω, enquanto que ω w é obtido pela eletrônica de controle da roda e transitido por teleetria. Para estiar o coeficiente de atrito viscoso b, efetuou-se o eso procediento relatado e [1], no qual a roda foi acelerada até deterinada rotação, e, a seguir, deixada se coando de torque até a parada copleta, coo ostra a Figura 2. A solução da equação diferencial (Equação 1) do oviento nesta situação leva ao resultado: ω = ω o e βt e 1 e βt f βt f no qual β = b / J w, ω o é a velocidade inicial do decaiento e t f é o instante de parada do volante. Por eio de ajuste de curvas co iniização do erro quadrático, obteve-se b = 5, Ns, c =, N, ω o = 3495 rp e t f = 333,3 s, se for considerado que J w = 1,5 1 3 kg 2 confore infora o fabricante. A curva gerada pelo odelo ateático foi superposta à curva obtida no experiento da Figura 2. Coo pode ser visto, a diferença é insignificante, e pode ser elhor avaliada na Figura 3, que apresenta a diferença entre o odelo e os dados experientais. Por outro lado, a inércia J w do volante pode diferir do valor fornecido. Contudo, não foi possível, a partir dos experientos realizados, obter-se u valor confiável para esta inércia. Angular velocity (rp) Fig 2. Decaiento da velocidade angular devido ao atrito na roda. Outro parâetro de interesse ao odelo é a constante do otor, k. Para estia-lo efetuou-se u procediento siilar àquele tabé apresentado e [1], onde se coandou ua dada corrente à roda e ediu-se a velocidade angular atingida e regie peranente. O resultado é apresentado na curva cheia da Figura 4, enquanto que a curva tracejada ostra o odelo ateático obtido da solução e regie peranente da equação do oviento: (4) k I = b ω c sgn( ω ), (5) w w ajustada a partir da iniização do erro quadrático édio. Ua vez que b e c são agora conhecidos, pode-se calcular k por interédio de u ou outro, que fornece, respectivaente,277 e,251 N/A. A diferença encontrada deve-se, provavelente, à incerteza no conheciento da inércia, alé dos erros de edidas. O erro do odelo é apresentado na Figura 5 na qual percebe-se claraente que o desvio é aior quando o volante inicia o oviento a partir do repouso. Este efeito é denoinado de transição pelo zero ou inversão de sentido da roda, e, seguraente, representa u desafio aos projetistas de controle, já que pode ocorrer alguas vezes nua única órbita, fazendo co que o erro do controle auente significativaente. A região na qual esta roda não responde ao controle, copreendida entre 38 a 38 A, é ua zona orta que deve ser levada e conta no odelo, pois provoca ua súbita udança no coportaento dinâico do sistea. De fato, tal alteração é copensada pelo controlador integral, as o tepo exigido para que este a copense pode coproeter o desepenho do controlador. Decay error (rp) Fig 3. Erro apresentado pelo odelo ateático do atrito de Coulob e viscoso da roda de reação. III. CONTROLADOR Ipleentou-se, a seguir, u controlador PID digital no sistea, usando para isso u coputador estacionário counicando-se via radio-ode co a eletrônica ebarcada na esa, co objetivo de controlar a posição angular da esa aerostática. Os ganhos do controlador fora ajustados anualente, visando reduzir o tepo de resposta do sistea a u degrau e a evitar oscilações. O erro considerado é a diferença entre ua referência angular externa e o sinal integrado do giro (assue-se que a condição inicial de integração seja nula). O erro e velocidade é fornecido diretaente pelo sinal do giro, já descontado do viés e da correção devido à latitude do local [1]. O erro integrado é calculado pela soatória do sinal integrado do giro. Reconhece-se, portanto, que não existe no sistea de controle ua referência externa capaz de prover diretaente edidas angulares. Recenteente instalou-se, na esa de ancal aerostático, u codificador ótico increental co 25 pulsos

4 por rotação. Contudo não fora utilizados neste trabalho os dados provindos do codificador. Angular rate (rp) Motor current (A) Fig 4. Modelo ateático (curva tracejada) e edições da velocidade (curva cheia) e regie peranente da roda, e função da corrente no otor. 3 do tipo usada e coputadores, direcionada de tal fora a provocar u pequeno torque na esa, aproxiadaente constante, que deve ser absorvido pela ação da roda. A velocidade inicial da roda foi ajustada para que houvesse u cruzaento co o zero durante a ação do controle. A Figura 9 ostra o coportaento do erro do controlador nesta situação, co condição inicial e referência abas nulas. Os ganhos epregados no controle fora os esos encionados anteriorente. Os gráficos ostrados nas Figuras 1 e 11 ilustra o coportaento da velocidade angular e da corrente aplicada ao otor, respectivaente, onde se nota que o cruzaento se dá e 87 s, e dura cerca de 2,5 s, quando então a corrente é invertida. O erro e regie, que antes do cruzaento era inferior a,2 o, auenta repentinaente, atinge u pico de cerca de 1,8 o, para depois reduzir e atingir novaente o regie e cerca de 2 s. Do ponto de vista do controlador, isto significa que o desepenho fica abaixo do especificado por ais de 3 inutos a cada cruzaento co o zero Model error (rp) Motor current (A) Fig 5. Erro apresentado pelo odelo ateático da roda e regie. Os ganhos proporcional, derivativo e integral adotados fora, respectivaente, k p =,4 A/ o, k d =,2 A s/ o e k i =,1 A/ o s. A resposta do controle é ostrada na Figura 6, para u sinal do tipo degrau de 9 o, que apresenta u sobresinal de cerca de 1 o, ou seja, 1%, aproxiadaente. O tepo de assentaento é de cerca de 1 s para que o erro fique inferior a 1 o e de 25 s para estabilizar co erro de cerca de,2 o. A velocidade inicial de rotação da roda foi ajustada e 5 rp. Coo pode ser observado na Figura 7, que ostra a evolução desta velocidade angular, ela cruza a velocidade nula duas vezes, a prieira e 1 s (co corrente saturada e 2,2 A) e outra e 6,5 s. Contudo, não se distingue, na curva de resposta, qualquer influência deste cruzaento no desepenho do controlador, já que este se dá co grande aceleração e tabé e virtude de se estar, ainda, no regie transitório. A leve queda da velocidade quando o regie é atingido (após 1 s) se deve a u desbalanceaento residual da esa, que introduz u pequeno torque no sistea. O sinal de controle pode ser visto na Figura 8, onde se nota claraente a ação do controlador integral que anté a corrente e cerca de 4 A e regie. Para coprovar o efeito da zona orta (cruzaento pelo zero) no desepenho do controlador, efetuou-se u experiento no qual foi fixada à esa ua ventoinha (cooler) Angle (deg) Reaction wheel speed (rp) Fig 6. Resposta do controlador PID na esa de ancal a ar Fig 7. Velocidade angular da roda durante a ação do controlador. IV. CONTROLE NÃO LINEAR A idéia de usar u controlador não linear para lidar co o cruzaento pelo zero da roda de reação é ua decorrência natural do fato de que o odelo ateático proposto anteriorente representa o coportaento da roda razoavelente be. Trata-se, portanto, de utilizar o odelo coo u corretor para o sinal de controle, de fora a tornar

5 a ação desejada diretaente proporcional ao sinal gerado pelo PID, ou seja, u copensador dinâico [4]. Ua vez que a esa responde tão soente a ua aceleração da roda, desejase, portanto, que o coando de controle seja na fora: J w ωɺ I = k w, (6) as, para isso, a corrente I deve ser calculada por: b c I = u w sgn( w) k ω k ω (7) onde u é o sinal de controle do PID. Quando a velocidade angular da roda for nula o copensador assue a fora: I = u csgn( u) / k. (8) 1 condições idênticas de torque perturbador externo (ventoinha), o erro áxio não ultrapassa.2 o, e o controle leva agora cerca de 1 s para reduzir este erro a.2 o. Na Figura 14 observa-se que o torque da ventoinha aplicado à roda, dado pela inclinação da reta, é praticaente constante. O cruzaento co o zero se dá por volta de 45 s, e é quase iperceptível nesta curva. O sinal de controle é ostrado na Figura 15, e preto, separado e suas duas coponentes: o copensador do odelo dinâico (e verelho) e o sinal u gerado pelo PID (curva azul). Percebe-se nitidaente que o sinal do controle PID (e azul) fica aproxiadaente constante, coo seria esperado, para copensar o efeito da ventoinha. A pequena diferença de 7 A na intensidade antes e após o cruzaento co o zero poderia ser reduzida por eio da alteração do valor do coeficiente de atrito c. Os ganhos do controlador PID fora antidos iguais àqueles epregados anteriorente, ebora certaente possa ser ajustados para que se consiga u elhor desepenho, já que a copensação dinâica tornou a resposta da roda de reação praticaente linear Motor current (A) -1-2 Reaction wheel speed (rp) Fig 8. Corrente de controle na roda de reação Fig 1. Velocidade angular da roda sob torque externo constante Angle (deg) 1 5 Motor current (A) Fig 9. Erro e regie do controle sob torque externo constante (ventoinha). A Figura 12 apresenta u diagraa e blocos (siplificado) deste controlador co copensação dinâica. Para testar seu desepenho, procedeu-se a u experiento idêntico ao relatado na seção anterior, poré incorporando a copensação dinâica no controlador. Coo pode ser observado nas Figuras 13, 14 e 15 (análogas às Figuras 9 a 11), conseguiu-se ua redução do erro durante o cruzaento co o zero de cerca de 1 vezes. De fato, sob Fig 11.Corrente coandada pelo controlador, sob torque externo constante. E adição aos experientos ostrados aqui, ipleentouse os odelos ateáticos e Matlab/Siulink, inclusive co a copensação dinâica do controle. Constatou-se, coo seria de se esperar, ua grande siilaridade entre os resultados experientais e a siulação. Esta deverá peritir, futuraente, u elhor ajuste dos ganhos do controlador.

6 Angle (deg) Reaction wheel speed (rp) r e PID c/k θ b/k ω w u I 1 s Roda de reação T w T d 1 J s Fig 12. Controlador PID co copensação do odelo dinâico da roda Fig 13. Erro e regie co copensação dinâica do controle Fig 14. Velocidade angular da roda co copensação dinâica do controle. Motor current (A) ω V. CONCLUSÕES Este artigo apresentou u odelo ateático e coputacional para ua roda de reação da SunSpace [3], obtido co base e odelos não lineares do atrito de Coulob, viscoso, e edições experientais do coportaento da roda. Foi analisado o desepenho de u controlador PID que utiliza a roda e u giroscópio FOG, abos ontados nua esa de baixo atrito (ancal aerostático). Verificou-se que o erro do controlador auenta consideravelente (de,2 para 1.8 o ) quando a roda inverte seu sentido de giro, no cruzaento pelo zero. A seguir, ipleentou-se u controlador co copensação dinâica feita pelo odelo ateático, de fora a tornar o coportaento da roda ais próxio do linear. O controlador apresentou elhoras do desepenho nesta nova condição, já que o erro áxio atingido foi de apenas.2 o. Sugere-se os seguintes tópicos coo continuação desta odelage: Levantar a curva de resposta da roda incluindo o copensador dinâico. Increentar o odelo ateático da roda pela inclusão dos atritos estático e de Stibeck. Coparar o desepenho do controlador co copensação dinâica co u controlador de velocidade. Incluir a realientação no controle da posição angular da esa co o codificador ótico recé instalado. AGRADECIMENTOS O autor agradece ao projeto SIA que forneceu o suporte para a aquisição de alguns dos equipaentos utilizados nos experientos. REFERÊNCIAS [1] Carrara, V.; Milani, P. G. Controle de ua esa de ancal a ar de u eixo equipada co giroscópio e roda de reação. V SBEIN - Sipósio Brasileiro de Engenharia Inercial. Rio de Janeiro, Nov. 27. [2] Wertz, J. R. Spacecraft attitude deterination and control. London, D. Reidel, (Astrophysics and Space Science Library). [3] Engelbrecht, J. A. A. User s Manual for the SunSpace reaction wheel and gyroscope substiste. SunSpace, Matieland, South Africa, 25. (SS1-16). [4] Canudas De Wit, C; Lischinsky, P. Adaptive Friction Copensation with Partially Known Dynaic Friction Model. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, Vol 11, p. 65-8, Fig 15. Sinal de controle (preto), do PID (azul) e do odelo dinâico (verelho) co copensação dinâica do controle.