Controle de Sistemas Mecânicos por Lógica Fuzzy. Ben-Hur Gonçalves e Roseli Aparecida Francelin Romero

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1 Controle de Sisteas Mecânicos por Lógica Fuzzy Ben-Hur Gonçalves e oseli Aparecida Francelin oero

2 1. Introdução Este relatório te a finalidade de apresentar os diferentes tipos de controladores nebulosos be coo controladores P, PI e PID clássicos, desenvolvidos para controlar u tie de robôs óveis da categoria very sall size. Estes robôs estão sendo projetados junto ao Laboratório de Aprendizado de obôs LA do ICMC USP para participação e copetições robóticas. Inicialente, é apresentada, na seção 2, o sistea geral de controle destacando-se os ódulos que constitue esse sistea. E seguida, na seção 3, o funcionaento do sistea de controle do tie de robôs é apresentado, descrevendo-se coo os diferentes tipos de controladores fora ipleentados e destacando-se suas principais diferenças. Finalente, na seção 4, ua conclusão sobre o desepenho dos diferentes controladores é apresentada. 2. Sistea de controle de u tie de futebol de robôs Nesta seção são apresentados os ódulos que copõe o sistea de controle do tie de futebol de robôs 2.1. A estrutura do sistea de controle O futebol de robôs é coposto pelos seguintes ódulos: visão coputacional, estratégia, controle, eletrônica e ecânica. Existe itens que faze parte de ais de u ódulo, coo o rádio, que alé de ua entidade eletrônica tabé precisa ser configurado no PC da estratégia e no PIC ou ainda os otores, que são eleentos da ecânica e da eletrônica. Esses eleentos são as pontes de conexão entra os vários ódulos. A counicação dos sisteas é feita coo na Figura 1. PC1 Iagens ede LAN Protocolo Abiente real Visão Estratégia PC2 adio Transissor Serial Controle eceptor Serial PIC PWM e lógica OBO Velocidades odas Torque Motores PWM Ponte-H Figura 1. Modelo do processo e odelo da divisão de tarefas para cada coputador.

3 A seguir, serão detalhados os ódulos de visão, estratégia, eletrônica e ecânica que copõe o sistea. Mais detalhes pode ser encontrados na página da equipe Visão Coputacional A visão coputacional captura iagens através de ua câera posicionada sobre o capo de jogo. A câera passa as iagens para u coputador co placa de captura de vídeo, que utiliza u filtro de cores HSV. E seguida, esse eso coputador calcula as posições dos robôs, assi coo seus ângulos. Enfi, o coputador responsável pela visão passa pela rede as coordenadas [x,y] e os ângulos dos robôs para o coputador da estratégia. Figura 2. Iage da visão e do tracking dos robôs. É possível observar coo a visão do tie já está e funcionaento. O ódulo de visão circula e verde os robôs aigos, e verelho os iniigos e e laranja a bola, que nesse caso está no canto direito superior. As cores dispersas pelo capo serve para configuração da câera, sendo que na hora do jogo deve ser retiradas. Maiores detalhes do sistea de visão pode ser encontrados e [Penharbel, 2008] Estratégia Após a estratégia receber via rede LAN as posições e os ângulos dos robôs, é realizado u processaento baseado na teoria de capos potenciais. Através dessa teoria, o robô calcula a repulsão proveniente dos robôs adversários e a atração proveniente da bola. Co esses cálculos, é possível ontar u trajeto que elhor se adapta àquela situação instantânea, e co isso o robô sabe para onde deve ir. Após ua sucessiva seqüência de cálculos, a estratégia sabe para que ângulo o robô deve virar. Co esse ângulo, as funções de controle nebulosas descobre a velocidade ideal de cada roda e consequenteente a proporção de fases que o PWM deve trabalhar. Coo o controle realizado anteriorente não convergiu, foi necessário udar u pouco a estrutura da estratégia. Para ipleentar o novo controle, foi necessário adicionar ua nova função a esse ódulo. Essa função calcula a velocidade atual de cada roda do robô, baseando-se nas posições e ângulos de dois quadros diferentes. Coo o ciclo de visão é realizado sepre a cada 33 ilisegundos, podeos realizar esses cálculos co certa precisão.

4 Co a velocidade ideal calculada pela estratégia antiga e co a real calculada por essa nova função, podeos acionar a nova função de controle, sendo que esta passa coo saída as proporções e fase para os PWMs das rodas. Note que co esse novo controle, se quiseros que o robô ande reto, devereos passar intensidades diferentes para cada roda, já que as velocidades reais das rodas provavelente seria diferentes. Após realizado esses cálculos, a estratégia aciona a porta serial, e essa está ligada diretaente ao rádio transissor. Passa-se o vetor $A,B,C,D,E*, onde o sinal $ indica o início da transissão, A o sentido da roda esqueda, B indica a velocidade desejada para a esa, nua escala de 0 a 63, C o sentido da outra roda, D indica a velocidade desejada para a esa, tabé nua escala de 0 a 63. e o caractere * indica o final da ensage Eletrônica No projeto da eletrônica estão presentes os seguintes coponentes: rádio, icroprocessador, duas baterias, otores, ponte-h, dentre outros. Acopanhe na Tabela 1 os eleentos e pela Figura 3 abaixo o esquea da eletrônica. 7.4V adio 5V Serial PWM 1 e 2 PIC 16F877A Saídas Lógicas OA OA OA OA OA OA Motor DC 1 Motor DC 2 PWM 1 PWM 2 Ponte-H Figura 3. Módulo eletrônico do robô co opto acopladores e duas baterias. Coo podeos ver, fora utilizadas baterias diferentes para o PIC e para o resto do circuito. Isso porque se a alientação fosse a esa, o otor podia resetar o PIC toda vez que tentasse sair da inércia. Isso acontece porque o otor corrente contínua precisa de uita potência para sair do estado estático, e isso se resue a aiores correntes elétricas (Valentine, 1998). Os opto acopladores serve para separar as correntes e voltagens de u lado do circuito co as do outro. Ele funciona coo u transistor: quando passa corrente no alientador, ele deixa passar corrente na sua saída. Que for repetir o odelo eletrônico fique atento ao fato de cada opto acoplador trabalhar até ua freqüência áxia. A partir daí o eleento fica insensível à udança

5 de estado e coeça a não responder corretaente. Coo o pulso do PWM trabalha e alta freqüência, é necessário calcular e ajustar certos parâetros internos do PIC para que o sistea funcione be (Souza, 2005). Coo estaos controlando dois otores de corrente contínua, utilizaos ua ponte-h, pois assi evitaos utilizar duas portas a ais do icroprocessador, tabé evitaos usar ais quatro transistores, alé de uitas trilhas desnecessárias. Destaque: foi utilizado u regulador de tensão para o PIC trabalhar co 5 Volts. Os coponentes utilizados estão na tabela abaixo. Tabela 1. Listage dos coponentes da eletrônica para cada robô. Coponente Utilizado Especificação do Ite Quantidade ádio Linx HP XM-900-HP3-PPO 1 Bateria da eletrônica 9 V NiMh ecarregável 1 Bateria dos otores 7.4V LiPo 1300 Ah 20 C 1 Microprocessador PIC 16F877A 1 Ponte-H L298N 1 Capacitores 33 pf e 100 uf 2, 1 esistores 560 Ohs, 1000 Ohs 7, 9 Cristal Hz 1 Antena do rádio Linx 916-SP2 Antena Planar 1 Acopladores ópticos 817C 6 O ódulo da eletrônica se counica co dois outros: o da ecânica e o do controle. O controle passa através do transissor do rádio o vetor $A,B,C,D,E* para o rádio da eletrônica. O rádio passa o coando para o PIC através da interface S-232 da counicação serial. O icroprocessador coeça a ler o sinal $ e percebe que está chegando ua nova ensage. A partir daí associa A ao sentido da roda esquerda, B passa a ser a velocidade desejada para a esa, nua escala de 0 a 63, C ao sentido da outra roda, D passa a ser a velocidade desejada para a esa, tabé nua escala de 0 a 63. O caractere * indica o final da ensage. Os parâetros do sentido das rodas passa por ua lógica e se divide e 4 portas do PIC, acionando os pinos de sentido da ponte-h. Já as velocidades das rodas aciona o ecaniso PWM do icroprocessador e parte dois pulsos de portas diferentes, tabé e direção à ponte-h. São esses dois pulsos, associados aos quatro

6 pinos lógicos de sentido que realiza a counicação co o ódulo da ecânica. O código e Assebly da prograação do 16F877A pode ser encontrado na página do grupo. Esse código inclui a platafora de counicação S-232 e o ecaniso de controle dos pulsos Mecânica U protótipo ecânico do robô foi desenhado na ferraenta Solid Edge (Figuras 4 e 5), licenciada para USP São Carlos e o odelo foi usinado e aluínio (carcaça) e náilon preto (rodas). As rodas fora usinadas no torno ecânico e o aluínio foi serrado e acabado na fresa de precisão. Os furos fora realizados através da furadeira de precisão. Os furos tabé fora escareados e realizados para parafusos M3. Já as placas de aluínio possuía profundidade de 5. A próxia tabela ilustra os processos. A seguir, encontra-se as características dos otores, assi coo as da redução utilizadas e o rendiento final do sistea. Tabela 2. Listage de processos para confecção da redução do robô. Eleento Material 1º Processo 2º Processo 3º Processo odas Náilon Tornear exterior Furar co precisão Nenhu Carcaça Aluínio 5 Serrar co folga Fresar co precisão Furar e precisão Tabela 3. Características do otor e áxio rendiento. Modelo de Motor Voltage Torque PM Potencia endiento Distribuidora PM-080 SS05 5 V 14 gc ,77 W 55,4 % Action Motors Tabela 4. Características da redução. edução oda Torque Final PM Final 1 para 4 vezes g.c por otor 1362

7 Figura 4. Visão geral da ecânica. Figura 5. Caixa de redução copleta. O ódulo ecânico se counica co o restante do robô pelos otores e se counica co o abiente ao redor por suas rodas. É bo lebrar que o otor PM-080 foi projetado para ser utilizado co ua voltage noinal de 5V, enquanto que para obteros aior torque estaos fornecendo 7.4V de pico. Isso corresponde a ua aior potencia de gc.pm contra gc.p. É ua sobrecarga de 48%. 3. Controle Nesta seção será descrito coo o sistea de controle do tie de robôs foi desenvolvido, especificando o seu funcionaento, descrevendo coo os diferentes tipos de controladores fora ipleentados e destacando-se suas principais diferenças Ipleentação O intuito do controle desenvolvido até aqui era ter os robôs constanteente onitorados pela visão, de fora que se o robô saísse da trajetória, a visão avisaria a estratégia e esta andaria pulsos de PWM co aior duty-cycle, fazendo ua roda andar ais que a outra, corrigindo a trajetória. Coo o processaento da visão aconteceria e enos de 33 ilisegundos, essas correções seria iperceptíveis. A figura abaixo ilustra o processo. Assi que o controle foi ipleentado, a solução não convergiu, coo era de se esperar. Seria necessário então ajustar os parâetros do controle, as isso se ostrou uito difícil, pois esse tipo de controle não é estável. O projeto ecânico ficou uito forte, ou seja, o robô é rápido deais e possui uita força inercial o que faz co que seja u ecaniso de difícil controle. Seria necessário u sistea de controle ais fino. Por exeplo, no caso de ua curva fechada seguida de ua reta. A diferença de duty-cycles do pulso de u otor para o outro faz o robô girar uito rápido. Quando é requerido a este que vá e linha reta, ele não consegue e função de sua inércia. Continua então a girar, as co u raio de curva aior. Isso porque andar pulsos iguais para as rodas não é suficiente.

8 É conhecido da teoria de controle PID que se o erro de ua variável é zero, ou seja, já atingiu o valor desejado, as a derivada do erro ainda é grande, ou seja, o controle está avançando uito rapidaente, então é necessária ua força contrária de ódulo alto, senão o erro passará a ter sinal invertido e ódulo alto. Figura 6. Várias respostas do PID para u sinal de referência do tipo degrau. Seria uito ais custoso ajustar u controle instável do que desenvolver u novo controle robusto, do tipo PID ou ainda PID-fuzzy. Isso porque o controle antigo prediz a resposta apenas e função da velocidade desejada, portanto não possui realientação. Já os novos controles propostos predize a saída e função do erro (diferença da velocidade desejada e da real), da derivada do erro e da integral do eso. A própria lógica nebulosa pode suportar esse sistea PID, é só possuir as três entradas encionadas Modelage do robô Antes de projetaros o controle PID, deveos odelar o robô. Dessa aneira será uito ais fácil ajustar os parâetros do controle, pois esse processo será feito offline. Na aioria dos processos industriais os ajustes são feitos na prática, as esse procediento é rui, ua vez que ipede que o ser huano tenha ua visão clara do sistea. Através da odelage será possível tabé diinuir o tepo de ajuste, ua vez que o processo real é uito dinâico para os operadores huanos avaliare. A odelage coeça co a estrutura interna elétrica do otor. Sabeos, pelas teorias elétricas que a voltage equivalente V aplicada ao otor gera ua corrente I que transite potência para a resistência interna do otor, para a indutância L do otor e para a força eletrootriz E, que é a responsável por gerar oviento. Acopanhe: V = I + LI& + E (V - E) I = (1)

9 Tabé podeos relacionar E co a velocidade angular do eixo do otor, ω. Sabe-se (Cha, osenberg, e Dy, 2000) que abos são dependentes por u tero constante Kg. A fórula (1) será odificada: E = K g ω (V - K g ω ) I = (2) A corrente que passa pelo otor é diretaente proporcional ao torque gerado no eso. T indica esse torque e K é a constante da fórula, na unidade de N/Apere. O síbolo η é o rendiento do otor. Os raios do pinhão, da engrenage e da roda são respectivaente, pin, en, r. Acopanhe o resultado: T = ηκ Ι T ηκ ( V - K gω ) = ω ω r en = ω pin = (3) pin T ( η.κ ) (V - K ω ) J & ω g r en r en 2 = - (4) pin pin T T1 = (5) 2 en pin T ω& + (6) 1 = (J en + J eixo + J r ) r f at r f at ω& J = (7) r robo r 2 4 robo Essa equação (5) ve do fato de que as forças nas engrenagens são iguais (ação e reação), portanto seus oentos são proporcionais a seus próprios raios. Já a equação (6) ve da terceira lei de Newton para o oento do eixo do otor. Nela, Jen, Jeixo, Jr são respectivaente os oentos de inércia da engrenage, do eixo e da roda. Note que o oento do pinhão faz parte do oento do otor, pois estes dois são coponentes ligados uns aos outros. Posteriorente fora desconsiderados os oentos de inércia, exceto o do robô, pois Jrobo >>> Jeixo + Jen + Jr. Unindo as fórulas (3), (4), (5), (6) e (7) e função de V e de ωr, tereos: ωr A (s) = V Bs + 1 (8)

10 pin A = K en g J B = 4 robo 2 robo 2 r 2 en 2 pin K K gη 3.3. Adquirindo dados do sistea Precisaos agora deterinar os valores das constantes do otor, da roda, da caixa ecânica. O data-sheet do otor PM080-SS05, docuento que foi encoendado por nós na própria epresa fabricante, fornece a seguinte tabela para consulta. Tabela 5. Características do otor. Modelo Voltage Se carga Stall otação (p) Corrente (A) Torque (gc) Corrente (A) PM080 5V , ,78 No início, a velocidade angular do otor é nula, portanto, co V = 5 Volts, podeos calcular pela fórula (1) a resistência elétrica do otor. Co o otor se carga podeos calcular a constante Kg do otor. Co a proporção da reta criada do torue pela corrente, podeos deterinar K. Tabé podeos calcular as outras constantes do sistea co base na geoetria das peças do robô. A Tabela 6 fornece os valores encontrados. Tabela 6. Listage das constantes do robô. Constante Valor Descrição do ite 6,41 Ohs esistência elétrica do otor K g 0,00505 Vs/rad esistência de rotação do otor K 0, N/A esistência de torque do otor J robo 0, Kg. 2 Moento de inércia do robô todo r 0,030 aio da roda en / pin 3 Proporção da redução η % Eficiência do otor robo 0,035 Distância entre o centro de gravidade e a roda

11 Figura 7. Lugar das raízes para o odelo ateático do robô Desenvolvendo o controlador PID O controlador PID possui três constantes a sere ajustadas. A constante proporcional K acelera a reação do sistea, enquanto a constante integral Ti diinui o erro do sistea e estado peranente e a constante derivativa Td aortece as curvas de reação, evitando que entre e instabilidade. A parte derivativa do controle auenta a estabilidade do odelo ateático por adicionar u zero à função de transferência e alha fechada, deslocando o gráfico do lugar das raízes para esquerda [Franklin, 1994]. A fórula padrão de u controlador proporcional-integral-derivativo é dada: D(s) = K(1 + 1 T s i + T s) d Por diversas décadas os engenheiros tentara analisar sisteas dinâicos e definir valores para os ganhos de u controlador PID, puraente baseados nas plantas dos processos, as foi co J. G. Ziegler e N. B.Nichols que foi definida ua lógica para K, Ti e Td. O étodo Z-N de alha fechada é u dos étodos ais couns utilizados para sintonizar controladores. O étodo de laço aberto tabé é útil para a aioria dos processos de controle. O algorito de laço fechado deterina o ganho proporcional Kcr no qual u sistea ficará subetido a oscilações sustentadas. E seguida, o algorito recalcula novos ganhos proporcional, integral e derivativo e função desse valor encontrado. Esta é considerada boa afinação, as não é necessariaente u ajuste ótio. Co esse segundo étodo, encontraos Kcr e T, que é o tepo do ciclo de oscilação sustentada, e calculaos os outros ganhos: Tabela 7. Listage das constantes do controlador. K Ti Td Fórula 0,6.Kcr 0,5.T 0,125.T Valor Encontrado 0,24 0,825 0,206

12 Figura 8. esposta a entradas degrau de 40 e 200 rad/s para PID co Ziegler-Nichols. O controlador da Figura 8 acia está subetido à função de saturação, que liita o forneciento até 7,4 Volts ao otor. Veos que o chute inicial de Ziegler-Nichols funciona relativaente be para o controlador, poré seria uito útil retirar esse sobressinal da resposta. Para isso, fora feitos ajustes anuais das constantes. Figura 9. Coparação entre Td altos e baixos para entradas altas e baixas. Veja que o controlador PID é sujeito ao tipo de entrada que lhe é fornecida. Para valores altos de Td, valores altos de entrada converge corretaente, as o eso controlador, para valores baixos de entrada, deora a convergir. Para valores baixos de Td, a resposta a entrada alta deonstra sobressinal, enquanto que a entrada baixa converge corretaente Desenvolvendo o controlador PI-fuzzy O controlador PI-fuzzy trabalha co o erro e co a integral do erro. Isso quer dizer que te as esas entradas de u controlador PI clássico, as ao invés dos ganhos Kp e Ti, possui essas entradas tratadas por u conjunto de funções nebulosas. Essas funções estão descritas abaixo e teros de suas entradas, onde cada N dá ua idéia de coo a entrada é negativa e cada P indica o grau que a entrada é positiva. Esse sistea de noeação tabé funciona para a saída, que é a voltage aplicada ao otor.

13 Coo é possível ver na Tabela 8, a variável erro te u fator de 30% na saída, e coparação co a variável da integral do erro. Veos tabé que o que está aplicado na Tabela 8 abaixo é a esa idéia que u operador huano utilizaria para controlar o sistea: se o erro é positivo, é porque a velocidade de referência é aior que a real, portanto é necessária ua potencia positiva na saída, enquanto que a integral do erro detecta quando o erro de regie é grande.nesta tabela, NNN, NN, N representa as funções de pertinência para quantizar valores negativos e P, PP e PPP representa as funcões de pertinência para quantizar valores positivos. Tabela 8. Tabela de relações das entradas co a saída. Variável elações entre as funções Int. Erro NNN NN N Z P PP PPP Voltage NNN NN N Z P PP PPP Erro NNN NN N Z P PP PPP Voltage NNN.0,3 NN.0,3 N.0,3 Z.0,3 P.0,3 PP.0,3 PPP.0,3 O fator de 30% do erro foi obtido epiricaente através das siulações no Matlab. Fora testados vários tipos de fuzzyficação e defuzzyficação. Pela Tabela 8 tabé veos que as variáveis de entrada são independentes entre si. A superfície de controle do controlador PI-fuzzy está na Figura 10, abaixo. Veos pela Figura 10 que a superfície de controle é coplexa, as ainda assi suave. A variável do erro está no espaço [-400, 400], enquanto que a integral do erro está no espaço [-50, 50]. Note que quando se usa controle nebuloso não é necessário utilizar ua função de saturação da saída, pois é possível configurar esse valor áxio e ínio na própria lógica nebulosa. No gráfico da Figura 11 fica claro que o sistea nebuloso respondeu ais rápido que o PID clássico, poré sobrou u erro de regie no valor de 5% do degrau de entrada. Figura 10. Gráfico do sistea de controle nebuloso. No gráfico 11 e seqüência, verelho indica a resposta do sistea para ua entrada degrau no valor de 200 rad/s. O roxo indica a resposta para ua entrada no valor de 40 rad/s. Coo podeos perceber, o controlador nebuloso perite convergência tanto para entradas altas coo para baixas, ao contrário do PID. O problea do controlador nebuloso está no fato de ser ais difícil de configurar, o que provoca o erro de regie.

14 Figura 11. Gráfico do sistea e alha fechada subetido à entrada degrau Desenvolvendo o controlador PID-fuzzy O controlador PID-fuzzy trabalha co o erro, co a integral do erro e co a derivada do erro. Isso quer dizer que te as esas entradas de u controlador PID clássico, as ao invés dos ganhos Kp, Ti e Td, possui essas entradas tratadas por u conjunto de funções nebulosas. As esas funções do controlador PI-fuzzy fora antidas, as tabé fora adicionadas novas, relacionadas à derivada do erro. As tabelas abaixo ostra as inferências adicionadas ao controlador nebuloso. Tabela 9. Tabela de relações das entradas co a saída. Variável Derivada do erro Erro NNN NN N Z P PP PPP NNN NN N PPP PP P N NN NNN Z PPP PP P N NN NNN P PPP PP P N NN NNN PP PPP Tabela 10. Tabela de relações das entradas co a saída. Variável Derivada do erro Int. Erro NNN NN N Z P PP PPP NNN NN N PPP PP P N NN NNN Z PPP PP P N NN NNN P PPP PP P N NN NNN PP PPP O fator de 30% do erro foi antido nas funções antigas, as essas novas funções possue todas fator de valor unitário. Veos pelas Figuras 12 e 13 que a superfície de

15 controle tabé é coplexa, as ainda assi suave. A variável do erro do controlador está no espaço [-400, 400], enquanto q ue a integral do erro está no espaço [-50, 50] e a derivada do eso está e [-1000, 1000]. Note que pelo gráfico da Figura 14 abaixo, o sistea respondeu rapidaente e desta vez praticaente não apresentou erro de regie. Isso ostra que o controlador PID-fuzzy ficou elhor que o PI-fuzzy, que ficou elhor que o PID. O interessante é que realente o controlador PID te suas liitações, principalente quando a entrada te valores uito diferentes para cada situação. Figura 12. Gráfico da relação do erro e de sua derivada. Figura 13. Gráfico da integral do erro e da derivada do eso. Figura 14. Gráfico do PID-fuzzy co diferentes entradas e degrau.

16 3.4. Controle PID ajustado pela lógica nebulosa Ua solução inteligente para o problea do controlador PID seria ajustar seus ganhos K, Ti e Td de acordo co a entrada fornecida (Saito e Massa, 2004). Ua fora de fazer isso é utilizando u controlador nebuloso específico. A entrada seria o valor da rotação (e rad/s) e a saída seria o ganho a ser utilizado no controlador clássico. As siulações anteriores ostra que podeos elhorar uito o rendiento do controlador proporcional-integral-derivativo. Quanto aior o valor da entrada, aior deve ser o ganho derivativo ao qual a planta do sistea é subetida. Vale o eso para o ganho proporcional e o inverso para o ganho integral. Para esse controle nebuloso fora utilizadas três funções nebulosas de entrada e três de saída para cada saída (Alta, Média, Baixa). A entrada é a rotação da roda e ódulo e varia e [0, 600], enquanto que as saídas são a constante Td que varia e [0,02, 0,15], a constante Ti que varia e [0,02, 0,2] e a constante K que varia e [0,5, 0,9]. O esquea do projeto no Matlab está na Figura 15 e o gráfico da transferência nebulosa é dado na Figura 16. Figura 15. Projeto do controlador PID configurado por lógica nebulosa. Figura 16. Gráfico do PID configurado por fuzzy para diversas entradas. Coo podeos ver no gráfico acia, o eso controlador PID atingiu co rapidez todos os valores requisitados, o que ostra que a lógica nebulosa foi a responsável por ajustar o eso, auentando sua eficiência. Esse tipo de projeto é recoendado para situações que o controlador deva ser ais robusto que u

17 controlador clássico cou, as eso assi relativaente siples. Este trabalho tabé pode ser encontrado e [Gonçalves, 2007]. 4. Conclusão Neste relatório fora apresentados inúeros tipos de controladores desenvolvidos para o controle de vários robôs pertencentes a u tie de futebol de robôs: PID, PI-fuzzy, PID-fuzzy e PID co ganhos ajustados pela lógica nebulosa. A siulação ostrou que tudo o que o controlador clássico faz é possível ser transferido para ua abordage que utilize lógica nebulosa, que é ais robusta. Foi relatado que todo o sistea pode ser ajustado co a ferraenta de lógica nebulosa do software Matlab. Co base nos controladores desenvolvidos, as seguintes conclusões fora estabelecidas. E prieiro lugar, o controle PID, quando subetido a grandes variações de entrada pode se ostrar ipreciso e insatisfatório, problea esse que pode ser corrigido ipleentando-se u controlador nebuloso para adinistrar os ganhos do controlador clássico. E segundo lugar, ebora a lógica nebulosa seja ais trabalhosa de se desenvolver, ela é ais intuitiva, pois trabalha co parâetros intuitivos coo o erro, a integral do erro e a derivada do erro. Este ponto só não é válido para o controle nebuloso dos ganhos do PID. E terceiro lugar, observou-se que a lógica nebulosa precisa ser testada e otiizada antes de ser prograada, pois é uito coplexa e te uitas variáveis, as isso pode ser feito calculando-se a planta do sistea e siulandoa através do Matlab. Por fi, os controladores nebulosos tende a ser be ais precisos e be ais robustos, coo foi ostrado nos gráficos apresentados nesse relatório. Agradecientos Os autores agradece a FAPESP e o CNPq pelo apoio recebido durante a realização do presente trabalho. 5. eferências Cha, P.D., osenberg, J. J., Dy, C. L., Fundaentals of Modeling and Analysing Engineering Systes, Cabridge University Press, Fitzgerald, A. E. Máquinas elétricas, Ed. McGraw-Hill, Gonçalves, Ben Hur e oero, oseli A. F, Controle de Sisteas Mecânicos por Lógica Fuzzy, trabalho apresentado do 15 o.siicusp, realizado e novebro de 2007, e São Carlos-SP e publicado nos Anais do 15 o.siicusp. Kaehler, S., D., Fuzzy Logic Tutorial An Introduction. Publicação On-line, UL: Pedrycz, W., Goide, F., An Introduction to Fuzzy Sets. The MIT Press, 1998.

18 Penharbel, Eder A., Gonçalves, Ben Hur e oero, oseli A. F A eal-tie Color Classifier. 10th Brazilian Workshop on eal-tie and Ebedded Systes, Anais do WT 2008, C-OM, realizado no período de 26 a 30 de aio de Saito, K. e Massa, M. C., Sisteas inteligentes e controle e autoação de processos, Ed. Ciência Moderna, Souza, D. J., Desbravando o PIC: apliado e atualizado para PIC16F628A, Ed. Érica, 2005 Valentine,., Motor Control Electronics Handbook, Mc-Graw Hill