Durante o curto tempo de duração da colisão a única força externa relevante que atua no carro é a força do parapeito da ponte (F).

Transcrição

1 robleas Resolidos de ísica ro. nderson Coser Gaudio Depto. ísica US RSNIC, HLLIDY, RN, ÍSIC, 4.D., LTC, RIO D JNIRO, 996. ÍSIC CÍTULO COLISÕS. Na proa de resistência do pára-choques de u noo carro, o eículo, de.3 kg e a 5 /s, colide co o parapeito de ua ponte, sendo parado e,54 s. Deterine a orça édia que atuou no carro durante o ipacto. (ág. 9) Considere o seguinte esquea: Durante o curto tepo de duração da colisão a única orça eterna releante que atua no carro é a orça do parapeito da ponte (). ortanto: d et dt Suponha que o reerencial aponta no sentido do oiento do carro. : d dt d dt () De acordo co a Seção.3 (ág. 95), a q. () é equialente a: t p p p t t t t t ,88 N t 4 6, 4 N. Ua bola de assa e elocidade bate perpendicularente e ua parede e recua se perder elocidade. (a) O tepo de colisão é t; qual a orça édia eercida pela bola na parede? (b) alie nuericaente essa orça édia no caso de ua bola de borracha de assa de 4 g à elocidade de 7,8 /s, sendo de 3,9 s a duração do choque. (ág. 9)

2 robleas Resolidos de ísica Considere o seguinte esquea: ro. nderson Coser Gaudio Depto. ísica US - (a) orça édia enolida na colisão é: p p p t t t t t (b) O ódulo da orça édia é: (,4 kg)(7,8 /s) 3 (3,9 s) 5,6 N 56 N 3. Ua bola de aço de,54 kg está aarrada a u io de 68,7 c e é solta quando este está na horizontal (ig. 3). No i do arco de 9 o descrito pela bola, ela atinge u bloco de aço de,63 kg que está e repouso nua superície se atrito: a colisão é elástica. Deterine (a) a elocidade da bola e (b) a elocidade do bloco, abas iediataente após o choque. (c) Suponha agora que na colisão etade da energia cinética ecânica seja conertida e energia interna e energia sonora. Deterine as elocidades inais. Considere o seguinte esquea: (ág. )

3 robleas Resolidos de ísica ro. nderson Coser Gaudio Depto. ísica US C C C O oiento de até é eito co energia ecânica constante (ausência de orças dissipatias), logo: U U gl gl 3, 6736 /s (a) Durante o choque o oento linear é conserado. Vaos chaar de a situação do sistea antes do choque e C a situação iediataente após o choque. ara choques elásticos, C é dada por: C C, 479 /s C,47 /s (b) ara choques elásticos C é dada por: C C, 43 /s C, /s (c) nergia cinética: C ' C' C' C' C' () Conseração do oento linear C : C' C' C' C' C' 3

4 robleas Resolidos de ísica ro. nderson Coser Gaudio Depto. ísica US C ' C' Substituindo-se () e (): C ' São duas as possibilidades para C : C ' C ',34768 /s,548 /s Coo, sabe-se que C. Logo: C ',35 /s Substituindo-se (3) e (): C ' Tabé são duas as possibilidades para C : C ' C ', 955 /s,9897 /s Soente C =, torna C = / (eriique ocê!). Logo: C ',98 /s () (3) 4. Ua bola de assa é lançada co elocidade, no cano de ua espingarda de ola de assa M, que está inicialente parada nua superície se atrito, conore a ig. 34. bola ica agarrada ao cano no ponto de áia copressão da ola e não há perda de energia por atrito. (a) Qual a elocidade da espingarda depois que a bala pára no cano? (b) Que ração da energia cinética inicial da bola ica arazenada na ola? Considere o seguinte esquea: (ág. ) 4

5 robleas Resolidos de ísica Inicial M i ro. nderson Coser Gaudio Depto. ísica US inal (a) Trata-se de u choque copletaente inelástico ( = ). O oento linear e é conserado. i i i i M i M (b) energia arazenada na ola é dada por i ica arazenada na ola é: i i M i i Substituindo-se () e () e sipliicando-se: M M (). Logo, a ração da energia cinética inicial que () 4. U bloco de assa =,88 kg desliza ao longo de ua superície se atrito co elocidade de,3 /s. Diretaente e rente dele, e oendo-se no eso sentido, há u bloco de assa = 4,9 kg, cuja elocidade é 3,7 /s. Ua dada ola de assa desprezíel, cuja constante elástica ale k =, N/c está presa à traseira de, conore a ig. 35. Quando os blocos se choca, qual a copressão áia da ola? (Sugestão: No oento de copressão áia da ola, os dois blocos se oe juntos e o choque é copletaente inelástico nesse ponto; calcule então a elocidade cou.) (ág. ) Coo oi sugerido no enunciado, no oento da copressão áia da ola os blocos iaja à esa elocidade (colisão inelástica). plicando-se a conseração do oento linear: i 5

6 robleas Resolidos de ísica ro. nderson Coser Gaudio Depto. ísica US i i i i Coo não há orças dissipatias agindo no sistea, a energia ecânica é conserada: i i i Ui U k i i Substituindo-se () e (): i i k () () i i i i k sipliicação desta epressão resulta e: i i 4,5 c k, Dois trenós de,7 kg cada u estão à curta distância u do outro e na esa reta, conore a ig. 36. U gato de 3,63 kg, e pé nu dos trenós, pula para o outro e iediataente olta ao prieiro. bos os pulos são eitos à elocidade de 3,5 /s e relação ao trenó onde está o gato a pular. Calcule as elocidades inais dos dois trenós. Considere o seguinte esquea da situação: (ág. ) 6

7 robleas Resolidos de ísica ro. nderson Coser Gaudio Depto. ísica US = = g = C D D = C = gd C D = D Ua consideração iportante a ser eita é que, ebora o enunciado tenha ornecido a elocidade do gato e relação ao trenó, as elocidades utilizadas na aplicação da conseração do oento linear são e relação ao solo. elocidade do gato e relação ao solo ( g ) ale: g t gt () Na q. () t é a elocidade do trenó, que será substituída por (trenó ) e (trenó ) e gt é a elocidade do gato e relação ao trenó (que é ua elocidade de sinal negatio, pois te o sentido contrário ao do trenó). O oento linear do sistea na direção é conserado deido à ausência de orças eternas nessa direção. Nos estados e teos: g g gg M () Substituindo () e (): g gt M M stados e C: C g gc C C Teos que = e = C. Logo: g gc C gt g gc M C (4) Substituindo () e (4): gt M C (5) Substituindo (3) e (5): M M stados C e D: M C M gt gt C gt (3) (6) 7

8 robleas Resolidos de ísica ro. nderson Coser Gaudio Depto. ísica US C D gc C C gd D D Teos que C = D. Logo: gc C gd D M C gd M D (7) Substituindo () e (6) e (7): M M M M gt D gt D M gt gt M D M D,59785 /s gt M stados D e : D 5,9 c/s D gd D D g Teos que D =. Logo: gd D g gd M M (9) Substituindo () e (3) e (9): M M M D gt gt M M M Substituindo-se (8) e (): D gt gt 3 M M M M gt gt gt M,55484 /s 3 gt M 5,5 c/s proa de que esse cálculo está certo pode ser eita soando-se o oento linear inal do sistea, que dee ser igual ao inicial, ou seja, zero: g M M D M M M M M 3 gt gt (8) () 8

9 robleas Resolidos de ísica ro. nderson Coser Gaudio Depto. ísica US M M M M gt gt 46. Dois eículos e que estão iajando respectiaente para o leste e para o sul, choca-se nu cruzaento e ica engaetados. ntes do choque, (assa de.36 kg) oia-se a 6, k/h e (assa de.8 kg)tinha elocidade de 93, k/h. Deterine o ódulo e o sentido da elocidade dos eículos engaetados iediataente após o choque. (ág. ) Considere o seguinte esquea da situação: y Considerando-se que as orças internas enolidas na colisão são uito ais intensas que outras orças eternas, adite-se que o oento linear é conserado na colisão. : p p p p cos cos cos () Conseração do oento linear e y: y y py py py p y sen sen sen () Diidindo-se () por (): tan 63,589 o O sinal negatio está relacionado ao sentido anti-horário de apenas seu alor absoluto. De (): o 63,5 e relação ao eio. Interessa-nos 9

10 robleas Resolidos de ísica ro. nderson Coser Gaudio Depto. ísica US 59, 4654 k/h cos 59,5 k/h 47. Dois objetos e se choca. assa de é de, kg e a de, 3, kg. Suas elocidades antes da colisão era respectiaente i = 5 i + 3 j e i = i + 5, j. pós o choque, = 6, i + 3 j; todas as elocidades as~e /s. (a) Qual a elocidade inal de? (b) Quanta energia cinética oi ganha ou perdida na colisão? (ág. ) (a) ditindo-se que haja conseração do oento linear durante a colisão: (b) i pi pi p p i i ( ) i i (,) (5 i 3 j ) ( 6, i 3 j ) ( i 5, j ) (3,) 4,i 5,j i i i i i Noralente calcularíaos coo sendo igual a + y. oré, neste problea não ocorre ariação do oento linear na coordenada y. ortanto, pode-se considerar, para ins do cálculo de, =. Logo: i i (, kg) ( 6, /s) (5 /s) (3, kg) (4, /s) ( /s) 35 J,3 kj resposta apresentada no liro (+7 J) é incoerente, pois indica ganho de energia cinética pelo sistea. Desprezando-se a atuação de orças eternas durante a colisão e considerando-se que nenhua energia potencial elástica eentualente acuulada no sistea conerta-se e energia cinética, a energia cinética do sistea só pode peranecer coo está (colisão elástica) ou diinuir (colisão inelástica). 5. U próton (assa atôica, u) choca-se elasticaente, a 58 /s, co outro próton parado. O prieiro próton é desiado 64, o de sua direção inicial. (a) Qual a direção da elocidade do

11 robleas Resolidos de ísica ro. nderson Coser Gaudio Depto. ísica US próton-alo após o choque? (b) Quais as elocidades dos prótons depois do ipacto? (ág. ) Considere o seguinte esquea: y Na ausência de orça eterna resultante o oento linear será conserado e e e y. : y: i p i pi p p cos cos i cos cos () i yi y p yi p yi p y p y sen sen sen sen () s qs. () e () possue três incógnitas e, por conseguinte, há necessidade de ua terceira equação para resoler o sistea. terceira equação e da inoração dada no enunciado do problea, que disse ser o choque entre os prótons elástico. Logo: i i i i (3) i Dentre os ários cainhos que pode ser seguidos para resoler o sistea de equações (), () e (3), adotareos o seguinte. Toeos o quadrado de (): cos cos cos (4) i i Toeos tabé o quadrado de (): sen sen (5) dicionando-se (4) e (5) e reconhecendo-se que sen + cos = e sen + cos = : cos (6) i i Substituindo-se de (3) e (6): cos i i i i i i = cos 7,76 /s

12 robleas Resolidos de ísica ro. nderson Coser Gaudio Depto. ísica US De (3): 7 /s i 465,5753 /s 466 /s inalente, de (): cos 6 i cos 54. Dois pêndulos de eso copriento L estão situados inicialente coo na ig. 38. O da esquerda é solto da altura d e bate no outro. Suponha que a colisão seja copletaente inelástica e despreze a assa dos ios e quaisquer eeitos de atrito. que altura se elea o centro de assa do conjunto após o choque? Considere o seguinte esquea da situação: (ág. 3) Desprezando-se eentuais eeitos de atrito a energia ecânica do sistea é conserada durante a queda do corpo : = d Ug = U U i gd L = L gd () h L C C =

13 robleas Resolidos de ísica ro. nderson Coser Gaudio Depto. ísica US Na colisão entre e o eeito das orças eternas é desprezíel. ortanto, o oento linear é conserado: i p i pi p p () Na q. (), é é a elocidade inicial do conjunto - após a colisão. Substituindo-se () e (): gd pós a colisão, o oiento do conjunto ocorre co energia ecânica constante: C U C U C gh (3) Substituindo-se () e (3): h d 6. (a) Mostre nua colisão elástica unidiensional a elocidade do centro de assa de duas partículas, de assas e, que tê elocidade inicial e, respectiaente, é epressa por CM i. i (b) plique as qs. 5 e 6 para e (as elocidades das partículas após o choque), a i de deduzir o eso resultado para CM após o ipacto. (ág. 4) (a) posição do centro de assa de duas partículas, e, cujas posições iniciais são, respectiaente, i e i, é dado por: CM i i Deriando-se abos os ebros de () e relação ao tepo: d i di CM dt dt (b) CM i i i i () (5) 3

14 robleas Resolidos de ísica ro. nderson Coser Gaudio Depto. ísica US i i elocidade do centro de assa das duas partículas após a colisão é, de acordo o resultado do ite (a): CM Substituindo-se (5) e (6) e (): CM i i i i CM i i i i CM i i CM i i (6) () 6. No laboratório, ua partícula de assa 3,6 kg, oe-se a 5,6 /s para a esquerda e se choca rontalente co outra partícula de assa,84 kg, que te elocidade de, /s para a direita. Deterine a elocidade do centro de assa do sistea de duas partículas após a colisão. (ág. 4) Considere o esquea a seguir: Coo não há orças eternas agindo sobre o sistea, o centro de assa não é acelerado. Logo: CM Ma t or deinição: CM Constante CMi CM CM CM CM i i Coo o choque é unidiensional (coordenada ), teos: CM i i CM i,44 /s i, 4433 /s 4