TEXTO DE REVISÃO 14 Coeficiente de restituição e Colisões.

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1 TEXTO DE REVISÃO 14 Coeficiente de restituição e Colisões. Caro Aluno: Este texto apresenta uma reisão sobre colisões mecânicas e coeficiente de restituição. O liro texto do Halliday não utiliza a definição de o coeficiente de restituição para resoler problemas de colisões. O coeficiente de restituição pode ser estudado no liro do Tipler página 219. Bom estudo e Boa Sorte! 1 - Colisões Mecânicas (Choques) : Num jogo de bilhar, por exemplo, podemos obserar um bom número de colisões mecânicas. As bolas, lançadas umas contra as outras, interagem entre si, alterando as características de seus moimentos iniciais. Para estudarmos os diersos tipos de choques, precisamos utilizar o conceito de coeficiente de restituição: elocidade relatia de afastam ento e = elocidade relatia de aproxim a ao ς e = \ \ B A A B onde: \ A = Velocidade relatia do corpo A depois do choque. B\ = Velocidade relatia do corpo B depois do choque. A = Velocidade do corpo A antes do choque. B B = Velocidade do corpo B antes do choque. Sendo assim teremos os seguintes casos: 1) Se e = 0, teremos um choque inelástico ( B \ = A \ ) 2) Se e = 1, teremos um choque perfeitamente elástico. 3) Se 0 < e < 1, teremos um choque parcialmente elástico. 4) Se e > 1, teremos um choque superelástico - (reações nucleares) No 1º caso os dois corpos moem-se com a mesma elocidade, formando um único bloco depois do choque. A quantidade de moimento do sistema se consera, porém, durante a colisão, há deformação, com dissipação de energia. A energia cinética não se consera. e = 0 Q i = Q f E ci > E cf Obsere os dois exemplos: 1) 2) A = 80 km/h B B = - 60 km/h A elocidade relatia será sempre a elocidade de quem tem maior elocidade menos a elocidade de quem tem menor elocidade (em alor algébrico) ri = V A - V B ri = 80 - (-60) ri = ri = 140 km / h Antes da colisão \ A = \ B = 0 rf = 0 rf 0 e = = = ri Depois da colisão Nos dois casos como não há separação entre as partículas após a colisão teremos: e = 0

2 Já no caso do choque perfeitamente elástico, após a colisão os corpos moem-se separadamente. A quantidade de moimento também se consera assim como a energia cinética do sistema. e = 1 Q i = Q f E ci = E cf Obsere os exemplos: Exemplo 1: Exemplo 2: ri = 80 m/s e = 1 rf = 80 m/s ri = 20 m/s e = 1 fr = 20 m/s No caso do choque parcialmente elástico, após a colisão os corpos não moem-se juntos, porém teremos algo análogo ao 1º caso: 0 < e < 1 Q i = Q f E ci > E cf Obsere o exemplo: ri = rf = ,0 ri = 50 m/s e = 0,80 fr = 40 m/s EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM: 1) Dois corpos de massas m 1 = 2 kg e m 2 = 8 kg se moimentam na mesma direção e sentido, com elocidades respectiamente iguais a 10 m/s e 5 m/s. Admitindo que colidam elasticamente, calcular suas elocidades após o choque. R: 1 \ = 2 m/s 2 \ = 7 m/s 2) Um projétil de massa 200 g e elocidade de 150 m/s colide inelasticamente com um bloco de massa 3,8 kg e elocidade de 10 m/s, como na figura. Calcular: m 1 m 2 2 a) a elocidade do corpo após a colisão; 1 b) a ariação da energia cinética do sistema. M V R: a) V = 17 m/s b) ΔE c = J

3 B EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO: 01) Quando duas partículas se moimentam em sentidos contrários, a elocidade relatia de aproximação é a (soma/diferença) entre as elocidades das partículas e a elocidade relatia de afastamento é a (soma/ diferença) entre as elocidades das partículas.. Define-se coeficientes de restituição (e) como a razão entre a elocidade relatia de (aproximação/afastamento) e a elocidade relatia de (aproximação/afastamento). Numa colisão perfeitamente elástica a energia cinética final é (maior/igual/menor) que a energia cinética inicial do sistema. Nesta colisão, o momento linear do sistema é (aumentado/conserado/eliminado) já que o sistema pode ser considerado (alterado / isolado) e o coeficiente de restituição é (> / = / <) 1. Numa colisão perfeitamente inelástica ocorre a (mínima/máxima) dissipação de energia cinética em energia térmica. Nesta colisão o momento linear do sistema é (conserado / alterado) e o coeficiente de restituição é e = (0 / 1) já que os corpos, depois do choque se moimentam (unidos / separados). 02) Dois móeis de massas m 1 = 2 kg e m 2 = 4 kg possuem elocidades 1 = 12 m/s e 2 = 8 m/s e se moimentam em uma mesma direção. Calcular suas elocidades após a colisão, supostamente elástica, admitindose: m 1 m 2 b) m 1 m r r r r ) Um projétil de massa m 1 = 100 g tem elocidade de 200 m/s quando encontra um pêndulo balístico de massa 1,9 kg, penetrando nele. Determine: a) a elocidade do conjunto depois da colisão; b) a energia cinética dissipada; c) a altura H que o pêndulo alcança. 04) Um projétil de 40 g de massa atinge um bloco de 10 kg suspenso por dois fios de massas desprezíeis, e nele se encraa. O bloco, recebendo o projétil, elea-se de 20 cm em relação à posição inicial. Qual a elocidade do projétil ao atingir o bloco? Admita g = 10 m/s 2. A B 20 cm 05) No esquema ao lado, m A = 1 kg e m B B = 2 kg. Não há atrito entre os corpos e o plano de apoio. A mola tem massa desprezíel. Estando a mola comprimida entre os blocos, o sistema é abandonado em repouso. A mola se distende e cai por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire elocidade de 0,5 m/s. Determine a energia potencial da mola no instante em que o sistema é abandonado liremente. 06) (UNICAMP) - Uma esferazinha A de massa m, presa a um pino O por um fio lee e inextensíel, tangencia um plano horizontal liso. Uma segunda esferazinha B, de mesma massa m, desloca-se com elocidade de 1 m/s e ai chocarse frontalmente com a primeira, que está em repouso. Admita que todas as possíeis colisões neste eento são perfeitamente elásticas. a) Quantas colisões haerá entre as duas esferazinhas? b) Quais serão as elocidades das esferazinhas ao final desse eento? 07) Um corpo A, de massa m A = 3,0 kg e elocidade A = 15 m/s, choca-se com outro corpo, de massa m B = 2,0 kg e elocidade = 20 m/s, que se moia na mesma direção e sentido. Sabendo que os corpos passam a se BB moer juntos, determine a elocidade após o choque e a energia mecânica perdida. 08) (UNICAMP 92) - Uma bomba explode em três fragmentos, como mostra a figura. a) Ache 1 em função de 0. b) Ache 2 em função de 0. c) A energia mecânica aumenta, diminui ou permanece a mesma? Justifique.

4 Respostas EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO: 01) soma - diferença - afastamento - aproximação - igual - conserado - isolado - = - máxima - conserado unidos. 02) a) 1 = 6,6 m/s e 2 = 10,7 m/s b) 1 = - 14,6 m/s e 2 = 5,3 m/s 03) a) 10 m/s b) J c) H = 5 m 04) = 500 m/s 05) 0,75 J 06) a) duas b) A = 0 e B = - 1m/s 07) 17 m/s e 15 J 08) a) 1 = 6 0 b) 2 = 2 0 c) aumenta Exercícios de Vestibular: 01) Dois corpos A e B iguais e de mesma massa m estão numa mesa perfeitamente lisa e horizontal. A choca-se com B, inicialmente em repouso, num choque perfeitamente elástico e frontal com elocidade 0. Determine a elocidade de A e B após o choque. a) 0 e 0 b) 0 e 0 c) 0 e 2 0 d) 0 e 0 e) 2 0 e 0 02) Ao resolermos um problema de choque elástico entre dois corpos, aplicamos o(s) princípio(s) de: a) Conseração de energia e quantidade de moimento a um único corpo. b) Quantidade de moimento a cada corpo isoladamente. c) Conseração de energia e quantidade de moimento ao sistema como um todo. d) Quantidade de moimento a um só corpo. e) n.r.a. 03) Num choque frontal, perfeitamente elástico entre duas partículas idênticas Q e P, com P inicialmente m repouso, obsera-se que: a) Há transferência total de energia cinética de Q para P. b) A energia cinética de Q, antes e depois do choque, é a mesma. c) Não há conseração de energia cinética total. d) Não há conseração da quantidade de moimento. e) Ocorre um aumento da energia cinética em Q. 04) Num choque mecânica erifica-se sempre: a) Conseração da energia mecânica. b) Conseração do momento linear. c) inersão das elocidades. d) As afirmatias (a) e (b) estão corretas. e) Ocorre uma aumento da energia cinética em de Q. 05) Uma bala de massa m e elocidade atinge um bloco de madeira de massa M, onde se incrusta. A elocidade do bloco antes do choque que é nula. O módulo da elocidade do sistema bala-bloco, logo após o choque, é: a) b) c) d) e) 06) Uma bola de bilhar possui elocidade de 2 m/s e choca-se contra 4 outras elasticamente. O choque é central e todas as bolas têm a mesma massa. Ocorrerá, após o choque, que: a) A bola bate e olta, com a mesma elocidade em módulo. b) A bola bate e pára, ficando todas em repouso. c) A bola bate e olta, com elocidade menor em módulo. d) A bola bate, pára, e a esfera E sai com elocidade de 2 m/s. e) As cinco se deslocam juntas com elocidades de 2 m/s. 07) Para a figura abaixo são álidos os seguintes dados: m A = 2 kg ; m B = 8 kg ; A = 4 m/s ; B = 0. O atrito é desprezíel. Após o choque os carros permanecem com uma única elocidade, que ale, em módulo: a) 18 m/s b) 6 m/s c) 8 m/s d) 0,8 m/s e) 2 m/s

5 Este enunciado se refere às questões 08 e 09. Uma bomba logo antes de explodir em 3 pedaços A, B e C de igual massa, tem elocidade 0 = 200 m/s. Logo após a explosão, os fragmentos A e B têm elocidades V A = B = m/s, sendo que A e B fazem um ângulo de 45º com a horizontal. 08) (FUVEST SP) - A elocidade C do fragmento C terá, logo após a explosão, módulo igual a: a) 0 m/s b) 400 m/s c) m/s d) 200 ( ) m/s e) 200 m/s 09) (FUVEST SP) - A elocidade C forma com a direção de 0 um ângulo: a) 0º b) 180º c) 90º d) 90º normal ao plano da figura. e) indefinido pois o etor nulo não tem direção. 10) (UFES) - A figura mostra um corpo de massa M se deslocando no plano do papel, com elocidade de 3 m/s. Se num determinado instante o corpo se parte em 3 pedaços iguais, o pedaço 1 sairá com uma elocidade igual a: a) 9 m/s b) 6 m/s c) 3 m/s d) 1 m/s e) 1/3 m/s 11) (UFRGS-RS) - Dois carrinhos, A e B, conforme a figura, possuem massas iguais a M e estão em repouso sobre uma superfície lire de atritos. O carro A desliza e colide com o carro B, ao qual permanece unido. Qual será a elocidade do conjunto formado pelos dois carros imediatamente após a colisão, sendo g a aceleração da graidade? a) b) c) d) e) Gabarito exercícios de estibular: 01) B 02) C 03) A 04) B 05) D 06) D 07) D 08) E 09) A 10) A 11) D Referência: Para disponibilizar este texto utilizei como fonte a página: Elaborada pelo Prof. Hélder Matos de Medeiros

6 Testes para auto-aaliação. 1) Sobre uma mesa de altura 0,8m, apóia-se uma rampa lisa na forma de um quadrante de circunferência de raio 0,45m. Do ponto A da rampa, abandona-se uma partícula de massa m que ai chocar-se elasticamente com outra partícula de massa 2m em repouso no ponto B, mais baixo da rampa. Sendo g =10m/s 2, pede-se: a) a elocidade da partícula de massa 2m ao chocar-se com o solo; b) a altura, acima do tampo da mesa, que a partícula de massa m alcança após a colisão; c) a distância entre os pontos de impacto das partículas com o solo. Resp.: 1) a) = 4,47 m/s b) 0,05 m c) 0,4 m 2) Na figura, um bloco de massa m 1, abandonado no ponto O, escorrega pela rampa da direita. Ao chegar no plano horizontal, choca-se com o outro bloco, de massa m, que estaa em repouso. Os dois ficam grudados e sobem a rampa da esquerda, até atingirem o repouso. Determine, em função de m 1, m e d, a altura y que os blocos atingirão na rampa da esquerda. Desconsidere atritos e resola a questão em detalhes. Resp.: 2) y = d.[m 1 /(m 1 + m 2 )] 2 3) O gráfico posição-tempo a seguir ilustra o moimento de dois corpos A e B, de massas 2,0 kg e 3,0 kg, respectiamente, imediatamente antes de uma colisão, após a qual saem juntos. Eles se deslocam numa trajetória plana e retilínea. Supondo todos os atritos desprezíeis, a diferença de energia antes e depois da colisão será de: a) 0,0 J b) 4,0 10 J c) 6,0 10 J d) 1,4 10 Resp.: [C] 2 2 J e) 2,0 10 J 6) Um bloco de massa M=9,5 kg se encontra em repouso sobre um plano horizontal liso, preso a uma mola horizontal de constante elástica k =1000N/m. Uma bala de massa m = 0,5kg é disparada, atingindo o bloco com elocidade = 200m/s, permanecendo no interior do mesmo. Qual a máxima deformação da mola: a) 0,25 m b) 0,50 m c) 1,0 m d) 2,0 m e) 3,0 m Resp.: [C]