Instituto de Física. FEP112 - FÍSICA II para o Instituto Oceanográfico 1º Semestre de 2009

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1 .. Unersdade de São aulo Insttuto de Físca FE11 - FÍSIA II para o Insttuto Oceanográco 1º Semestre de 009 Qunta Lsta de Exercícos Temperatura, alor, 1ª Le da Termodnâmca e ropredades dos Gases 1) Um relógo de pêndulo smples consste de uma haste na de aço de comprmento L=0,30 m. Este relógo mede com precsão o tempo para uma temperatura ambente T 1 =30. Se o relógo or transportado para um local onde a temperatura é T =10, de quanto deerá ser dmnuído ou aumentado o comprmento do pêndulo para que ele contnue a marcar o tempo corretamente, sabendo que o coecente de dlatação lnear do aço é α= 1,x10 5 o -1. ) Um rasco de dro que possu olume gual a =1,0x10 3 cm 3, a uma temperatura T =0 o, está completamente cheo de mercúro com esta mesma temperatura ncal. Quando este sstema é aquecdo até T =55 o, um olume de 9,0 cm 3 de mercúro transborda. Sabendo que o coecente de dlatação olumétrca do mercúro é 18x10-5 o -1, calcule o coecente de dlatação olumétrca do dro. 3) Um cubo de gelo de massa 80 g é colocado em uma garraa térmca com,0x10 g de água. A temperatura ncal da água era de 0 o e a temperatura ncal do gelo era de -10 o. Sabe-se que o calor especíco do gelo é c g =0,50 cal/g o e o da água é c a =1,0 cal/g o e que o calor latente de usão do gelo é L =80 cal/g. a) Determne a temperatura nal da mstura. b) Se a temperatura nal or gual a 0 o, determne a quantdade de gelo derretdo. 4) Um bloco de gelo de 1,0 tonelada, destacado de uma gelera, deslza por uma encosta de 10 de nclnação (em relação 'a horzontal) com elocdade constante de 0,10 m/s. O calor latente de usão do gelo é L = 80 cal/ g. alcule a quantdade de gelo que se derrete por mnuto em conseqüênca do atrto. 5) Um calorímetro de alumíno de,5x10 g contém 0,50 l de água a uma temperatura T =0, ncalmente em equlíbro térmco. oloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de massa m=1,0x10 g. alcule a temperatura nal, T, do sstema. O calor especíco do alumíno é de c=0,1 cal/ gº e o calor latente de usão do gelo é L = 80 cal/ g.

2 6) A capacdade térmca molar da prata, medda à pressão atmosérca, ara com a temperatura, entre 50 K e 100 K, de acordo com a relação: =-0,15+0,076T+0,0006T onde é expresso em cal/mol K e T é a temperatura absoluta em graus Keln. alcule a quantdade de calor necessára para aquecer 16 g de prata de 50K a 100K. Dado: massa molecular da prata = 108 g. 7) A capacdade caloríca de um sstema é dada pela relação = AT - BT + D /T, onde A, B e D são constantes e T é a temperatura. Determne a expressão do calor ornecdo ao sstema quando a temperatura arar de um alor ncal T para o alor nal T 8) O calor especíco à pressão constante de um materal é constante e gual a c p. Uma quantdade do materal, de massa m, e à temperatura T 1 é posta em contato com outra quantdade do mesmo materal, sendo a massa m e a temperatura T. Deduza a expressão geral para o cálculo da temperatura nal. 9) Num certo processo químco são ornecdos 54J de calor a um sstema. Smultaneamente, 73 J de trabalho são realzados pelas znhanças sobre o sstema. Qual é o aumento da energa nterna do sstema? 10) Quando um sstema é leado do estado para o estado, ao longo do camnho a encontra-se Q=50 cal e W=0 cal. Ao longo do camnho b tem-se Q=36 cal (gura abaxo). a b a) Qual o alor de W para o camnho b? b) Sendo W=-13 cal no camnho curo qual o alor de Q? c) Sendo U =10 cal, qual o alor de U? d) Sendo U b = cal, qual o alor de Q para o processo b e para o processo b 11) odemos construr um termômetro, medndo-se a pressão de um gás a olume constante. A pressão de um gás deal, mantdo a olume constante, pode ser escrta como =AT, onde A é uma constante e T é a temperatura absoluta em K. Suponha que este termômetro seja calbrado para uma pressão r =1 atm e T r =0 o. ara uma pressão medda = atm, qual será a temperatura T correspondente? 1) Um gás é mantdo a pressão constante em um clndro por meo de um êmbolo lutuante. Se o olume de gás aumentasse de um olume ncal =4, l para =9, l, e se a temperatura ncal osse T =50 o, qual sera a temperatura nal T?

3 13) Um gás sore uma expansão reersíel mantendo a pressão constante, = atm. Sabendo que o olume nal é o quádruplo do olume ncal, ou seja, =4, que o calor ornecdo ao sstema é Q=800 cal e que a aração de energa nterna é U=500 caloras, determne o olume ncal do sstema. 14) Um mol de um gás deal, ncalmente à pressão e temperatura T, ocupando um olume, sore uma expansão sotérmca reersíel até um olume. alcule o trabalho W realzado pelo gás. 15) Um mol de gás deal sore uma expansão adabátca reersíel, desde a temperatura ncal T até a temperatura T. a) Mostre que o trabalho realzado pelo gás é dado por W =, onde, são a pressão e o olume γ 1 ncal, são a pressão e o olume nal e γ = molares a pressão e a olume constantes, respectamente., sendo e as capacdades térmcas b) Mostre que este resultado é compatíel com a 1 a Le da termodnâmca, ou seja: W = U = (T T ) 16) Um mol de um gás deal ocupa um olume ncal 0, temperatura T 0 e pressão 0. O gás sore uma expansão reersíel para um olume 1 : (a) mantendo a pressão constante; (b) mantendo a temperatura constante; (c) adabatcamente. Faça um dagrama - para cada caso. Em qual dos casos Q é maor? É menor? Em qual dos casos W é maor? É menor? Em qual dos casos U é maor? É menor? 17) Dos mols de um gás deal datômco são aquecdos sobarcamente (A->B) com T A =100 K e T B =300 K e depos sorem uma expansão sotérmca (B->). Sabe-se que A = B = atm, =1atm, =5/ e =7/ e que os processos são reersíes. a) Represente estes processos (A->B) e (B->) num dagrama -. alcule a aração de energa nterna U, o trabalho W e o calor Q trocado b) no processo sobárco (A->B). c) no processo sotérmco (B->). 18) Um mol de um gás monoatômco deal passa de um estado ncal cuja pressão é e o olume é, para o estado nal de pressão e olume, atraés de dos processos reersíes derentes: (I) o gás se expande sotermcamente até que seu olume dobre e sua pressão é, então, aumentada a olume constante até o estado nal; (II) o gás é comprmdo sotermcamente até que sua pressão dobre e depos seu olume é aumentado a pressão constante até o estado nal. a) Represente os dos processos num dagrama -. b) ara cada um destes processos calcule o calor Q recebdo ou ceddo e o trabalho W realzado pelo ou sobre o gás em cada parte dos processos (I) e (II). c) Qual é a aração de energa nterna U do gás nos processos (I) e (II)?

4 19) Um mol de gás deal monoatômco percorre o cclo mostrado abaxo, composto por uma soterma AB, uma socórca B e uma adabátca A. 0 A B 0 1 São dados: 0 =3x10 5 N/m do estado A, o olume 0 =1 l do estado A e o olume 1 =8 l do estado. Nestas condções determne a) a pressão B e a temperatura T B do estado B. b) a pressão e a temperatura T do estado. c) a aração de energa nterna U em cada trecho e no cclo. d) o trabalho W pelo ou sobre o gás em cada trecho e no cclo. e) o calor Q recebdo ou ceddo pelo gás em cada trecho e no cclo. 0) Um recpente de paredes adabátcas é dddo ao meo por uma parede, também adabátca, com um uro. O uro é tapado por uma pequena rolha clíndrca solante, de rao r, conorme representado esquematcamente na gura abaxo, e que pode resstr até a uma orça F 0 sem se soltar. Os lados dreto e esquerdo, assm separados, têm ambos olume e em cada um deles são colocados n mols de um mesmo gás deal monoatômco com =3/ R, ambos a mesma temperatura ncal T 0. Acrescenta-se, então, uma quantdade de calor Q no gás contdo no recpente da esquerda até que, dedo ao aumento de temperatura do gás no recpente da esquerda, e conseqüentemente de sua pressão, a rolha se solta. Nestas condções determne Rolha 0,T 0,n 0,T 0,n r a) a temperatura T e do gás do recpente da esquerda no momento em que a rolha se solta. b) a quantdade de calor Q cedda ao gás do recpente da esquerda. Após a rolha se soltar, os dos gases se msturam por dusão lre, sem trocar calor com o ambente. c) alcule a temperatura nal T de equlíbro dos dos gases.

5 Respostas 1 ) l = + 7. x 10-5 m ou + 7 µm ) β dro = 1.64 x10-5 o -1 3) a) T = 0 o b) m gelo derretdo = 45 g 4) m gelo/mn = 30.5 g/mn 5) T = 4.67 o 6) Q = 707 cal A Q = T T B T T T + Dln 7) ( ) ( ) 3 T 3 3 8) T m1t1 + mt = m + m 1 9) U = 37 J 10) a) W b = 6 cal b) Q = -43 cal c) U = 40 cal d) Q b = 18 cal e Q b = 18 cal 11) T=546 K. 1) T =435 o. 13) =,1 l. 14) W 16) = RT ln = ln. 0 T 0 a T 1 Trabalho=Área sob a cura. b c T 0 T a) W a >W b >W c b) U a > U b > U c c) Q a >Q b >Q c 0 1

6 17) a) (atm) A B 1 b) U AB =8314 J; W AB =336 J; Q AB =11640J. c) U B =0 ; W B =3458 J; Q B =3458 J. A B 18) a) (I) 1 (II) 3 4 / / b) rocesso (I) =>Trecho 1 => Q1=W1=ln(). Trecho => Q=9/ e W=0. rocesso (II) =>Trecho 3=> Q3=W3=ln(1/). Trecho 4=> Q4=15/ e W4=3. c) U=9/ nos dos processos. 19) a) B =4x10 5 N/m ; T B =400 K. b) = 1x10 5 N/m ; T =100 K. c) U AB =0; U B =-3741 J; U A =3741 J; U cclo =0. d) W AB =6915 J; W B =0; W A =-3741 J; W cclo =3174 J. e) Q AB =6915 J; Q B =-3741 J; Q A =0; Q cclo =3174 J. F0 0) a) Te = T0 +. nrπr 3F0 b) Q =. πr F0 c) T = T 0 +. nrπr