Física do Calor Licenciatura: 6ª Aula (19/08/2015)

Transcrição

1 Físca do Calor Lcencatura: 6ª Aula (9/08/05) Pro. Alaro annucc mos, na últma aula: Se um gás sore uma transormação sotérmca, então o trabalho é calculado por: W F I Pd usando que P = KT: W n K T d W( T cte) n K T ln Gráco de uma soterma Em um processo cíclco: Prmera Le da termodnâmca: du dq dw ; sendo que U U( T) Energa Interna (do gás) ; e a energa nterna do gás no estado nal não depende do camnho termodnâmco escolhdo. Outro processo muto mportante de ser estudado é o Processo Adabátco, que ocorre sem que haja troca de calor com o ambente. Epermentalmente, se consegue realzar processos adabátcos solando o sstema em estudo atraés de paredes adabátcas (não permtem a condução de calor) ou eecutando a transormação tão rapdamente de manera que não há tempo para que a troca de calor se concretze (e neste ultmo caso, brusco, não se pode representar o processo atraés de um dagrama P).

2 Portanto, da le U Q W, se Q = 0 (processo adabátco), então U U U W ; e o snal negato ndca que um aumento ( U 0 ) na energa nterna se dá a custas de trabalho realzado sobre o gás (e ce-ersa) Por eemplo, se U 0J W 0J (trabalho é realzado sobre o sstema); e se U 0J W 0J (trabalho é realzado pelo sstema). Eemplos de processos adabátcos usuas: compressão do ar por uma bomba de encher pneus e a eplosão de gases aquecdos no motor do automóel. Pelo ato destes processos ocorrem tão rapdamente, muto pouco calor é trocado com o ambente (por cclo). Ep: Quema de chumaço de algodão apenas por compressão rápda do ar: todo trabalho realzado para empurrar o pstão e comprmr o gás é transormado em calor, que aumenta a temperatura do gás, e ncendea o algodão. Um processo termodnâmco partcularmente nteressante é o da epansão lre, que ocorre adabatcamente e sem trabalho realzado: Trata-se de um processo rreersíel, como dscutremos posterormente) Agora, sendo um processo adabátco, então Q = 0; e como nenhum deslocamento de paredes ocorre: W = 0. Portanto da le: U Q W U 0 e, assm, U Ude orma que a temperatura permanece constante. Como trata-se de um processo turbulento, a representação em um dagrama P não é possíel, e apenas os estados ncal e nal podem ser representados. qual ponto representa o estado ncal e qual representa o estado nal? Parâmetros Macroscópcos X Parâmetros Mcroscópcos Quando as aráes macroscópcas P, e T são meddas, obtêm-se normações mportantes sobre o comportamento do sstema; mas algumas outras só se conseguem nestgando em detalhe o comportamento dos seus átomos e moléculas. Esta tarea o delegada à Mecânca Estatístca (dscplna do prómo semestre) e resultados muto mas abrangentes poderão ser obtdos.

3 Mas poderemos obter alguns resultados bastante mportantes, smplesmente consderando:. O gás é consttuído por átomos/moléculas que nteragem apenas atraés de choques elástcos com as paredes e entre s.. O momento das moléculas é desordenado (caótco) e obedece as Les de ewton. 3. O número de moléculas em uma amostra é muto grande, e também é muto grande o número de colsões que eetuam (resultando em trajetóras em zgue-zague). 4. O olume molecular total corresponde a uma ração desprezíel do olume do recpente que contém o gás. 5. As colsões elástcas são de duração desprezíel e a energa (cnétca) é sempre conserada. Agora, pelo ato do número de partículas que compõe o gás ser etremamente grande ( mol partculas ), as les da mecânca serão aplcadas não a cada partícula nddualmente mas sobre as médas de certos parâmetros pertnentes. Por eemplo, consderemos (para smplcar o racocíno e os cálculos) um recpente cúbco de arestas l (sendo duas arestas perpendculares ao eo ), com uma quantdade de partículas. amos então estudar este sstema e ercar que o deslocamento das partículas, ao coldrem com paredes do recpente, eerce uma pressão sobre as mesmas. Tornando uma molécula qualquer do gás, ela então possurá elocdade genérca j z k que, ao coldr com a parede A, por eemplo, terá sua componente nertendo o snal (com e z permanecendo nalteradas); de orma que a aração de momento lnear desta molécula será: p p p m( j k z j k z ) p m (partícula perde p, que é transerda á parede A ) amos supor que esta partícula, após coldr com A, se drge à parede A do recpente (sem proar choques com outras moléculas no camnho), leando um tempo t, dado por: t ; de orma que após o choque com A ela retorna para uma outra colsão com a parede A. O tempo total t entre duas colsões sucessas com A será então: t t ; e o processo se repete.

4 Assm, a taa de momento transerdo à parede A, por cada molécula do gás será: p m t m Consderando que as partículas do gás se comportam de manera semelhante: p t total m p F Mas, pela denção de pressão P t A (substtundo a equação anteror) m P 3 Para smplcar este resultado, amos lembrar que a densdade de massa do gás pode ser escrta: M m m total 3 3 De orma que: ( )( ) P (que corresponde ao cálculo de méda!!) Ou seja, P pressão sobre a parede A ; e que será a mesma para qualquer parede do recpente (lembre que a escolha do eo é opconal). Agora, se lembrarmos que (er z z z apêndce); e que não este uma dreção prlegada de momento (posso escolher a dreção do eo da manera como achar mas conenente), então z Substtundo no resultado acma: 3 z Fnalmente, posso escreer a pressão sobre cada uma das paredes do recpente (que é a pressão do gás) como: P 3 ; ou então 3P 3 qm P elocdade Quadrátca Méda Eercíco: Calcule a elocdade quadrátca méda qm do hdrogêno H à 0 5 temperatura T 0 C, sob pressão de atm = 0 m e nas condções tas que. 9 0 Kg m 3

5 Solução: qm 5 3 (3)(0 ) H P 836 m 5800 km!!! qm 90 s h APÊDICE Méda Artmétca (denção):... 3 Méda da Soma é gual à Soma das Médas: