Referências: No mínimo, para cada experimento o Caderno de Laboratório deve sempre conter:

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1 Sstemas Mecâncos III - EXPERIMETO - Dlatação Térmca Prof.: Dr. Cláudo S. Sartor Técnco: Fernando ITRODUÇÃO: Forma Geral dos Relatóros É muto desejável que seja um caderno grande (formato A) pautada com folhas enumeradas ou com folhas enumeradas e quadrculadas, do tpo contabldade, de capa dura preta, brochura. Chamaremos de Caderno de Laboratóro. o verso deste caderno você pode fazer o rascunho a láps. a parte enumerada fará o relatóro com a segunte estruturação: o mínmo, para cada epermento o Caderno de Laboratóro deve sempre conter:. Título do epermento data de realzação e colaboradores;. Objetvos do epermento; 3. Rotero dos procedmentos epermentas; Referêncas:. G.L. Squres, "Practcal Phscs" (Cambrdge Unverst Press, 99), capítulo, pp. 39-; e D.W. Preston, "Eperments n Phscs" (John Wle & Sons, 95), pp C. H. de Brto Cruz, H. L. Fragnto, Gua para Físca Epermental Caderno de Laboratóro, Gráfcos e Erros, Insttuto de Físca, Uncamp, IFGW D.W. Preston, "Eperments n Phscs" (John Wle & Sons, 95), pp. -3; G.L.. C.E. Hennes, W.O.. Gumarães e J.A. Rovers, "Problemas Epermentas em Físca" 3ª edção, (Edtora da Uncamp, 99), capítulo V, pp.-7.. Esquema do aparato utlzado; 5. Teora utlzada.. Descrção dos prncpas nstrumentos; 7. Dados Epermentas meddos; Tabelas Epermentas;. Tratamento estatístco dos dados epermentas. Cálculos utlzados; 9. Gráfcos;. Conclusões;. Referêncas. O formato de apresentação destes 9 tens não é rígdo. O mas ndcado é usar um formato seqüencal, anotando-se à medda que o epermento evolu.

2 Dlatação Térmca Introdução e Teora: Objetvos: 3 Acma de varações de temperatura, a natureza lnear de epansão térmca conduz a relações de epansão para duração, área, e volume em termos do coefcente de epansão lnear. Estudo sobre a dlatação lnear de um materal, determnação do coefcente de dlatação lnear, determnação da varação do comprmento devdo a varação da temperatura. Prncpas característcas: Materal Coefcente C - - Epansão fraconal por grau F - Vdro, (comum) 9 5 Vdro (pre). Quartzo (funddo) Alumíno 3 Metal 9 Cobre 7 9. Ferro.7 Aço 3 7. Platna 9 5 Tungstêno.3. Ouro 7. Prata Acma de pequenos valores de temperatura, a epansão térmca fraconára de objetos lneares unformes é proporconal o a mudança de temperatura. A epansão térmca é descrta pelo coefcente de epansão lnear. A epansão lnear é dada por: L L L ( ) L Analogamente, se tvermos uma epansão térmca em um materal bdmensonal, teremos para a área a uma certa temperatura: S S S S ( ) Um materal trdmensonal epandndo-se termcamente, terá volume a uma certa temperatura dada por: V V V V ( ) A relação entre os coefcentes de dlatação superfcal, o coefcente de dlatação volumétrca e o lnear é dada por: 3 corpos de prova: cobre, latão e aço. Relógo comparador: Resolução de. mm. Termômetro dgtal: Escala de - a C. Resolução de C. Base prncpal confecconada em aço, revestda em epó pelo sstema eletrostátco com sapatas nveladoras. Coneão rápda de saída com duto fleível e epansão termnal. Batente móvel no fm do curso. Montagem epermental: Dlatômetro lnear dgtal. Materas ecessáros: base prncpal metálca (l) com meddor de dlatação, dvsão um centésmo de mlímetro (), escala mlmetrada gua com mufa, gua de saída (b) c sapatas nveladoras; l corpo de prova em latão l coneão rápda de saída com duto fleível e epansão termnal;

3 Sstemas Mecâncos III - EXPERIMETO - Dlatação Térmca Prof.: Dr. Cláudo S. Sartor Técnco: Fernando conjunto com coneão rápda de entrada, orfíco para termopar duto fleível e rolha: l pnça com mufa fa; balão volumétrco; l haste com fação M5; l meddor de temperatura; sensor tpo K; batente móvel fm de curso; pano de lmpeza; l fonte de calor; recpente com água fra. Procedmento epermental: Eecute a montagem. Com a gua com mufa na marca dos 5 mm, verfque se o corpo de prova está tocando na pontera do meddor de dlatação. Determne o comprmento ncal do corpo de prova, dstânca L entre o centro da gua com mufa até o meddor, à temperatura : Materal Cobre L (m) L (m) 3 L 3 (m) Materal Cobre Latão Aço F F F3 ( ) F C Encontre a varação do comprmento L do corpo de prova pela equação: L L Com um pano molhado, remova o corpo de prova e esfre. Refaça a atvdade anteror medndo um novo L. Materal: L (m) Dados Epermentas obtdos F Cobre ( C - ) Latão Aço Atve a fonte de calor e aguarde para que o corpo de prova atnja a temperatura máma. O momento para a eecução dessa letura deve ser no mínmo s após a establzação dos meddores. Após o equlíbro térmco, determne as temperaturas dos pontos de entrada e saída dos vapores. Verfque se concdem essas temperaturas. Materal Cobre Latão Aço (entrada) (saída) Calcule a temperatura méda fnal do corpo de prova e a varação de temperatura. Materal: L (m) Materal: L (m) F F latão Aço ( C - ) ( C - ) 3

4 Análse dos dados Epermentas obtdos Utlzando o modo estatístco da calculadora, encontre: A méda de : O desvo padrão populaconal: O erro assocado à méda: Com os dados obtdos, faça um gráfco L versus L. Represente matematcamente a relação estente entre L versus L. Encontre o coefcente lnear da reta e encontre o coefcente de dlatação lnear epermental. Em seguda, compare com o coefcente de dlatação lnear dado na tabela da teora. Comparar os resultados obtdos. Com os dados obtdos, faça um gráfco L versus L. Represente matematcamente a relação estente entre L versus L. Encontre o coefcente lnear da reta e encontre o coefcente de dlatação lnear epermental. Em seguda, compare com o coefcente de dlatação lnear dado na tabela da teora. _Sstema de Undades: M.Kg.S. = [ L ] = [m ] Bblografa:. Sears, Zemansk, Young - VII. Anotações Complementares: Observações/ Conclusões

5 Y Sstemas Mecâncos III - EXPERIMETO - Dlatação Térmca Prof.: Dr. Cláudo S. Sartor Técnco: Fernando Ajuste de pontos por funções Método dos mínmos quadrados Pode-se ajustar pontos (, ) nserdos por dversos tpos de curvas, utlzando uma calculadora de funções g a serem escolhdas. Uma vez escolhda as m funções que se deseja realzar o ajuste dos pontos, pode-se esboçar o gráfco da função juntamente com a dspersão do pontos. O método utlzado é o método dos mínmos quadrados, e a resolução numérca pode ser feta por um método chamado SVD (sngular value decomposton). Fgura Gráfco de dspersão dos pontos e da função ajustada Gráfcos: Ajuste método dos mínmos quadrados X (X, Y ) (X, Y ) Seres3 +-,E+.^+3,E+.^ +-,3E-.^+,E+.^+-,7E+.^ Seres Seres7 Seres Seres9 Seres Seres Seres A escolha da famíla de funções apromadoras g deve levar em conta os seguntes aspectos: Inserr ncalmente os pontos (, ) que se deseja fazer o ajuste da curva f(). Escolher as m funções g k uma a uma, ndvdualmente. m k k k f a g Assm, o problema consstrá em determnar os valores a,a,...,a k que mnmzam a soma dos 5

6 quadrados dos resíduos M(a,a,...,a k ) nos pontos,, 3,..., n : n M ( a, a,.., an) f ( ) g( ) n M ( a, a,.., a ) f ( ) a g ( ) a g ( ) a g ( ) n m m E precsamos obter a,a,...,a k tal que: M ( a,..., am ) al Essas condções geram um sstema de ordem m denomnado sstema normal: g g g g g a g f g g g g g g m a g f g g am f a g g g g g g f a g g g g g g f a g g g g g g g f m m m m m m Os valores de g g j são dados por: g g g g k j k j g f g f k k Para encontrar a matrz nversa de: g g g g g g g g g g A g g Coloca-se A na forma: t A U W V a qual: t U: formado por autovetores de A A t V: formado por autovetores de A A W: Matrz dagonal formada pelas raízes dos t autovalores de A A As entradas não nulas de W são: w ; w ; ; wk k onde,,, são os autovalores não nulos k de A T A assocados aos vetores coluna de V. Os vetores de V são ordenados de tal modo que:. w w w k A V W U Em seguda: T w w Após a nserção dos pontos (, ) e das k funções, temos de encontrar: As matrzes: g g g g g g g g g g A g g g f g f B f Os coefcentes: a a am O gráfco de dspersão dos pontos (, ) juntamente com a curva g(). Os parâmetros estatístcos de cada coluna de dado: Médas: Desvo padrão populaconal: O erro assocado à méda será: ;

7 Sstemas Mecâncos III - EXPERIMETO - Dlatação Térmca Prof.: Dr. Cláudo S. Sartor Técnco: Fernando a Regressão lnear: Fazendo o ajuste de pontos (, ) pela reta: b a b a Teremos: Coefcente angular da reta: b Coefcente lnear da reta: Coefcente de correlação: / R / / Eemplo Medram-se a base e a altura de uma chapa retangular. Os valores meddos estão ndcadas na tabela abao: pontos: (cm) (cm),5 5,, 5,,7 5,9, 5,, 5,3, 5,5,3 5, 3, 5,3 3, 5, (a) Faça um ajuste lnear desses pontos: a b (b) Faça um ajuste quadrátco desses a b c (c) Faça um ajuste do tpo: Solução: ae b e (a) Faça um ajuste lnear desses pontos: a b a b pontos: (b) Faça um ajuste quadrátco desses a b c a b c (c) Faça um ajuste do tpo: 7

8 ae b e a b.5. e 5 e