INTERFERÔMETRO DE MICHELSON

Transcrição

1 INTERFERÔMETRO DE MICHELSON INTRODUÇÃO A luz é consttuída de ondas em que campos elétrco e magnétco osclantes se propagam no espaço. Quando dos exes de luz se encontram no espaço, esses campos eletromagnétcos superpõem-se e o campo resultante é determnado pela soma vetoral dos campos de cada onda. Essa superposção de ondas é chamada de ntererênca. Quando as duas ondas se orgnam de uma mesma onte, há uma correlação entre as ases dos campos osclantes. Nesse caso, em determnados pontos no espaço, as ondas podem se superpor em ase crsta com crsta ou vale com vale, produzndo uma onda resultante com ampltude máxma, e um ponto brlhante será vsto. Em outros pontos, a luz dos dos exes podem-se encontrar ora de ase crsta com vale e um mínmo de ntensdade um ponto escuro será vsto. O enômeno de ntererênca é uma evdênca mportante da natureza ondulatóra da luz e os dspostvos que permtem observar esse eeto são chamados de ntererômetros. Alguns desses dspostvos são usados para medr o comprmento de onda da luz e, quando este é conhecdo, podem, também, ser usados para medr dstâncas extremamente pequenas, da ordem de 10 6 m. Em 1881, A. A. Mchelson construu um ntererômetro para testar a exstênca do éter um meo hpotétco em que a luz podera se propagar. Seus trabalhos oram crucas para demonstrar que essa hpótese não era vável, contrbundo, assm, para consoldar a posção, hoje aceta, de que a luz é uma onda que não necessta de um meo para se propagar. Neste expermento, o ntererômetro de Mchelson será utlzado para medr o comprmento de onda da luz de um laser e para medr o índce de reração do ar. Na Fg. 1 mostra-se um dagrama desse ntererômetro. O exe de um laser ncde sobre um dvsor de exe em um ângulo de 45º. Esse dvsor consste em um espelho semtransparente, que relete 50% da luz ncdente e transmte o restante. O exe ncdente, então, dvde-se em dos outros exes: um deles é reletdo em dreção ao espelho E 1 e o outro é transmtdo em dreção ao espelho E 2. Os espelhos E 1 e E 2 reletem o exe de volta ao dvsor de exe. Metade da luz provenente do espelho E 1 é transmtda através do dvsor em dreção à tela e metade da luz provenente do espelho E 2 é reletda pelo dvsor, também em dreção à tela. Na tela, esses exes superpõem-se produzndo um ponto brlhante ou escuro dependendo de se chegam ambos em ase ou ora de ase, respectvamente. Como os dos exes se orgnam da mesma onte, ncalmente, eles estão em ase. Ao se superporem em qualquer ponto da

2 tela, a derença de ase entre eles depende da derença de camnho camnho ótco percorrda por eles até a tela. tela laser lente dvsor de exe E 2 (espelho móvel) E 1 (espelho xo) Fgura 1 - Dagrama esquemátco de um ntererômetro de Mchelson; o exe de um laser expande-se ao passar através de uma lente e, em seguda, ncde sobre um dvsor de exe, onde se dvde em dos outros exes um deles é reletdo em dreção ao espelho E 1 e o outro é transmtdo em dreção ao espelho E 2; os espelhos E 1 e E 2 reletem o exe de volta ao dvsor de exe e eles se superpõem na tela; produzndo ranjas crculares de ntererênca. Colocando-se uma lente dvergente na rente do laser, o exe de luz expande-se e um padrão de anés claros e escuros é vsto na tela, como representado na Fg. 2. Fgura 2 - Padrão de ranjas de ntererênca que são observadas na tela do ntererômetro. Movendo-se o espelho E 2, por meo de um mcrômetro, é possível alterar-se a dstânca percorrda por um dos exes. Como esse exe passa duas vezes pelo camnho entre o espelho E 2 e o dvsor de exe, movendo-se E 2 a dstânca de /4 na dreção do dvsor, altera-se o camnho ótco

3 de /2. Nesse caso, no padrão de ntererênca, as regões antes ocupadas por um máxmo de ntensdade passam a ser escuras e vce-versa. Movendo-se E 2 novamente a dstânca de /4, obtémse um padrão de ranjas dêntco ao orgnal. Assm, movendo-se E 2, lentamente, uma dstânca d, obtém-se o mesmo padrão de ranjas orgnal sempre que m, em que é o comprmento de onda da luz no ar e m = 1, 2, 3,... é determnando contando-se o número de vezes que o padrão de ranjas orgnal é restaurado. Dessa orma, medndo-se d, pode-se determnar o comprmento de onda da luz ou, se este or conhecdo, o ntererômetro pode ser utlzado para se medr o deslocamento do espelho. O ntererômetro de Mchelson também pode ser usado para se determnar o índce de reração em unção da pressão de um gás. Isso pode ser eto azendo um dos exes de luz atravessar uma câmara transparente preenchda com o gás, como mostrado na Fg. 3. tela para a bomba de vácuo laser lente dvsor de exe E 2 (espelho móvel) E 1 (espelho xo) Fgura 3 - Dagrama do ntererômetro de Mchelson utlzado para se determnar o índce de reração de um gás; o gás está no nteror de uma câmara transparente, colocada no camnho de um dos exes do ntererômetro; alterando-se a pressão do gás na câmara, modca-se o padrão de ranjas de ntererênca. Fora dessa câmara, os camnhos ótcos dos dos exes de luz do ntererômetro não se alteram. Entretanto, no nteror da câmara, o comprmento de onda da luz modca-se à medda que a pressão do gás é alterada. Toda vez que o camnho ótco de um dos exes or alterado de um comprmento de onda, cada ranja clara torna-se escura e, novamente, clara e vce-versa.

4 Consdere uma câmara de espessura d que contém um gás à pressão ncal p e que, nessa stuação, o comprmento de onda da luz no gás é. Como o exe passa duas vezes através da câmara, o número m de comprmentos de onda no nteror dela é dado por m. Alterando-se a pressão do gás para p, o número m de comprmentos de onda na câmara passa a ser dado por m. Sejam n e n os índces de reração do gás nas pressões p e p, respectvamente, e 0 o comprmento 0 0 de onda da luz no vácuo. Então, com e, obtém-se n n n m 0 n, em que mm m é o número de ranjas de ntererênca contadas quando a pressão do gás passa de p, para p. O índce de reração n de um gás é gual a 1 no vácuo (p=0) e, para baxas pressões, é razoável supor que esse índce aumenta lnearmente com a pressão p do gás, sendo dado por n n( p) 1 p. p Assm, o gráco de n versus p é uma reta com nclnação n p n n p p om p PARTE EXPERIMENTAL Objetvos Determnar o comprmento de onda da luz de um laser. Determnar o índce de reração do ar em unção da pressão.

5 Materal utlzado Laser de He-Ne, ntererômetro de Mchelson, câmara transparente e bomba de vácuo. Procedmentos Atenção: Não toque na superíce dos componentes ótcos utlzados neste expermento. Os espelhos são alumnzados na superíce rontal e podem ser aclmente dancados. Se tver de lmpá-los, use somente e um tecdo maco embebdo em álcool. Medção do comprmento de onda da luz de um laser O ntererômetro deve estar montado como mostrado na Fg. 4. Identque, na montagem, todos os componentes mostrados na gura. Nesta prmera parte do expermento, a câmara não é necessára, podendo, pos, ser removda. Em seguda, lgue o laser e verque se, na tela, aparecem anés crculares concêntrcos de ntererênca. Se não aparecerem, deverá ser eto o alnhamento do ntererômetro. As nstruções para sso devem estar junto ao equpamento. E 2 mcrômetro câmara tela conexão para a bomba de vácuo E 1 lente Fgura 4. Intererômetro de Mchelson utlzado neste expermento Procure amlarzar-se com o mcrômetro utlzado para movmentar o espelho E 2 veja nstruções junto à montagem e observe as alterações produzdas nas ranjas de ntererênca ao se mover esse espelho.

6 Gre o tambor do mcrômetro lentamente e conte as ranjas à medda que elas passam pela marca de reerênca. Meça o deslocamento do espelho E 2 que é necessáro para se observar a passagem de pelo menos 100 ranjas. Com esse resultado, determne o comprmento de onda da luz do laser e sua respectva ncerteza. Compare o valor obtdo com o que é especcado pelo abrcante do laser. Medção do índce de reração do ar em unção da pressão Coloque a câmara transparente no percurso do exe do laser, entre o dvsor de exe e um dos espelhos, como mostrado na Fg. 4; a espessura dessa câmara deve estar especcada junto à montagem. Utlzando a bomba de vácuo, retre, lentamente, o ar do nteror da câmara, enquanto observa as mudanças no padrão de ntererênca. Explque o que você observa. Atenção: A maor parte dos meddores de pressão ornece essa medda em relação à pressão atmosérca local. Nesse caso, o valor da pressão absoluta é determnado subtrando-se da pressão atmosérca local que deve ser ornecdo - a medda obtda. Preencha a câmara novamente com ar. Lentamente, bombee o ar para ora, enquanto conta o número m de ranjas que passam pela marca de reerênca em unção da pressão p do gás na câmara. Faça o gráco de m em unção de p e determne a nclnação deste. Escreva, então, a equação de n (p). Determne, em seguda, o índce de reração do ar à pressão atmosérca, com sua respectva ncerteza.