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1 defi departamento de física Laboratórios de Física Interferómetro de Michelson Instituto Superior de Engenharia do Porto Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, Porto. Tel Fax:

2 Objectivos: Compreender o funcionamento do interferómetro de Michelson. Determinação do comprimento de onda de um laser. Determinação do índice de refracção do ar. Introdução teórica O interferómetro de Michelson é um dispositivo usado para produzir a interferência de dois feixes coerentes, como mostra a figura seguinte. Figura 1. D: vidro semi-reflector divisor do feixe, E1: espelho móvel, E2: espelho fixo, LE: lente divergente. Um feixe de luz I 0 incide num espelho semi-transparente D (reflecte sensivelmente metade da radiação e deixa passar a outra metade) que o divide em dois ( I 1 e I 2 ). O primeiro é reflectido num espelho móvel E 1 percorrendo uma distância l 1 e o segundo num espelho fixo E 2 percorrendo uma distância l 2. Orienta-se os espelhos para que ambos os feixes incidam no mesmo ponto do alvo produzindo interferência. O padrão de interferência formado depende da diferença de fase entre os feixes δ, em consequência dos diferentes percursos efectuados por cada feixe, i.e., l 1 e l 2. No plano de observação o campo eléctrico da onda resultante é dado por: Departamento de Física Página 2/6

3 E E1 E2 2E0 cos δ δ = + = sen ωt+ 2 2 (1) com δ k l ( l l ) 2π = Δ = 1 2 (2) λ Se os feixes se propagam num determinado meio com índice de refracção n, o comprimento de onda dos feixes no meio será λ n, pelo que: 2π 2π Δ δ = Δ l = ( l1 l 2) = 2π (3) λ λ n 0 λ0 n em que n é o índice de refracção do meio, λ 0 o comprimento de onda da luz no vazio e Δ designa-se diferença de caminho óptico. Formam-se máximos de interferência sempre que o argumento da função for um múltiplo de 2π, ou seja: Δ = m com m = 1, 2,3, λ 0 ( l ) Δ= nl 1 2 (4) Pode-se alterar o padrão de franjas de interferência quer, alterando a distância percorrida por cada feixe (l 1 ou l 2 ), quer variando o índice de refracção n por onde passa um dos feixes. A função do espelho móvel é variar a distância do percurso do feixe 1. Quando deslocamos este espelho de uma distância d, o feixe propaga-se no dobro deste deslocamento (ida e volta), e observase a ocorrência de um número de franjas Δm, ou seja: n 2 d = Δ m (5) λ 0 Nesta experiência pretende-se medir a variação do índice de refracção do ar n com a pressão. Para um gás esta variação é linear com a sua densidade, ou seja com a pressão a que está sujeito, P. Analiticamente pode-se escrever esta função como: np ( ) = 1+ ap (6) em que a é uma constante característica de cada substância, e que pode depender de outras variáveis, como a temperatura. A variação do índice de refracção com a pressão, pode ser determinada pela variação do número de franjas, segundo a expressão (7), na qual que l = 3,8 cm é a espessura da câmara de vidro utilizada: λ Δ n=δ m (7) l Departamento de Física Página 3/6

4 Material Necessário Laser He-Ne (λ= mm); ; Bomba de vazio com manómetro de pressão; Célula de vazio. Procedimento experimental Parte A: Determinação do comprimento de onda da luz de um laser de He-Ne. NOTA : Considera-se o índice de refracção do ar n = 1 1. Retire a lente divergente caso esta se encontre em frente do feixe laser. Ligue o laser. 2. Verifique a orientação do espelho semi-reflector que deverá ser de 45º com o feixe laser. 3. Verifique se os raios incidem nos dois espelhos E1 e E2 e no alvo. 4. Use os parafusos de ajuste do espelho fixo para sobrepor os dois feixes no alvo. 5. Ponha a lente à saída do laser e oriente-a de forma a tornar o padrão de franjas bem visível. 6. Ajuste o micrómetro para o zero. 7. Desloque lentamente o espelho móvel usando o parafuso micrométrico (precisão de 0,1 μm) e vá contando o número de franjas que se vão sucedendo no alvo. Desloque o espelho a distância necessária para serem observadas 20 franjas (Δm = 20). 8. Volte com o micrómetro a zero e efectue mais 5 medições diferentes. Registe os valores. 9. Calcule o valor médio de d e o desvio padrão. 10. Use a equação (5) para calcular o comprimento de onda do laser e o erro associado. 11. Compare o resultado obtido com o valor tabelado de 0,6328 μm. 12. Caso o seu valor seja muito diferente do tabelado repita a experiência contando um número de franjas maior (Δm = 40). 13. Comente os resultados obtidos: averigue a presença de algum erro na medição, algum erro sistemático no equipamento de medida (micrómetro) ou no dispositivo mecânico que controlava o movimento do espelho. Departamento de Física Página 4/6

5 Parte B: Determinação do índice de refracção do ar. Nesta experiência iremos determinar esta constante para o ar à temperatura ambiente. Para isso vamos diminuir a pressão do ar contido dentro de uma câmara transparente, desde a pressão atmosférica até um valor de cerca de 26 cm Hg ( 0,342 bar). As franjas de interferência são produzidas pelo facto de o feixe que passa pela câmara se propagar a uma velocidade variável com a pressão do gás no seu interior. 14. Introduza a câmara de vidro no caminho de um dos feixes do interferómetro; 15. Retire a lente divergente e alinhe de novo os dois feixes; 16. Ligue o tubo da bomba manual de vácuo à câmara; 17. Lentamente vá variando a pressão na câmara e vá contando as franjas de interferência; 18. Pare, de cada vez que passarem 3 franjas e registe a leitura do manómetro; 19. Proceda até que o valor do manómetro cheque aos 40 cm Hg ( 0,526 bar); 20. Note que o valor lido no manómetro corresponde à diferença de pressão entre a pressão atmosférica e a pressão na câmara; 21. Registe as medidas efectuadas e represente graficamente a variação do índice de refracção com a variação da pressão (Figura 2). Figura 2 Variação do índice de refracção com a pressão. A curva a cheio mostra uma regressão linear com coeficiente -3, (cm Hg) -1 e ordenada na origem 26, Faça uma regressão linear para determinar o declive da curva a e a ordenada na origem b. 23. Determine o valor do índice de refracção do ar n ar = 1 + b. 24. Determine as incertezas associadas. Note que nestas medições a incerteza tem origem na medição da pressão ΔP. A incerteza no valor de n será Δ n = aδp. 25. Compare o resultado obtido com o valor real n = 1, Departamento de Física Página 5/6

6 Outras informações Deverá registar todas as medições que efectuar, bem como as características dos aparelhos de medida utilizados. Todos os cálculos deverão estar indicados de forma clara, utilizando unidades consistentes para as várias grandezas. Referências Bibliográficas Physics Laboratory Experiments (5th edition), Jerry D. Wilson, 1998, Houghton Mifflin Company, U.S.A. Laboratory Experiments in College Physics (7th edition), Cicero H. Bernard & Chirold D. Epp, 1995, John Wiley & Sons, Inc. Departamento de Física Página 6/6

7 Anexo A Anexo A Curso: Disciplina: Ano: Turma: Grupo #: Data da realização: Data de entrega: Tabelas Tabela 1: Registo dos Aparelhos de Medição Aparelhos Unidades Resolução Erro de Leitura Tabela 2: Distância de 20 franjas Medições d [μm] Tabela 3: Variação das franjas com a pressão Δm ΔP [cm Hg] Δn [ 10-5 ] i -

8 Anexo B Anexo B Questões sobre os conceitos de: interferómetro de Michelson. índice de refracção do ar e comprimento de onda. Questões - ii -