CALIBRAÇÃO DE UM ESPECTROSCÓPIO DE PRISMA

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1 TRABALHO PRÁTICO Nº 7 CALIBRAÇÃO DE UM ESPECTROSCÓPIO DE PRISMA Objectivos - Este trabalho consiste de duas partes. Numa primeira faz-se a determinação do índice de refracção de um poliedro de vidro. Na segunda parte procede-se à calibração de um espectroscópio de prisma, e determina-se os comprimentos de onda das riscas amarela e verde dos espectros de emissão do sódio e do tálio, respectivamente. 1. Introdução 1.1. Refracção da Luz A luz propaga-se no vácuo com uma velocidade constante (cerca de km.s -1 ). Nos diferentes meios materiais, no entanto, a luz propaga-se a velocidade inferior, cujo valor depende do próprio meio e da frequência da luz incidente. Chama-se índice de refracção do meio (n) à razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz no meio (v): c n = (1) v Trata-se, portanto, de uma grandeza adimensional e sempre maior que 1. Quando a luz passa de um meio caracterizado por um índice de refracção n 1 para outro de índice de refracção n 2, sendo θ 1 o ângulo de incidência e θ 2 o ângulo de refracção, a relação entre estes parâmetros é expressa pela lei de Snell: n senθ = n sen (2) θ 2 De acordo com esta lei, quando a luz passa de um meio menos refringente (índice de refracção menor) para um meio mais refringente (índice de refracção maior) os raios luminosos refractados aproximam-se da normal ao plano de incidência. Esta situação esquematiza-se na figura 1. I N θ 1 n 1 n 2 S θ 2 Figura 1. Refracção de um raio I de luz incidente sobre a superfície S que separa dois meios de índice de refracção diferente, n 1 < n 2. O raio R refractado aproxima-se da normal N ao plano de incidência: θ 1 > θ 2 O índice de refracção de um meio, por sua vez, varia com a frequência da luz incidente, pois se tem da equação (1): c c n = = (3) v λf onde λ é o comprimento de onda e f é a frequência. Departamento de Física da FCTUC 1/9 R

2 Como a luz branca é uma mistura de ondas luminosas de diferentes frequências, quando a luz incide num material a determinado ângulo de incidência, cada uma das suas componentes é desviada de um ângulo diferente, de acordo com a sua frequência própria, e o espectro das diferentes cores torna-se visível Fontes luminosas e espectros de emissão Feixe luminoso heterocromático é um feixe constituído por radiações de diferentes comprimentos de onda (c.d.o.) ou frequências (cores). As lâmpadas incandescentes são as fontes heterocromáticas de uso mais comum. Elas são basicamente constituídas por um filamento (geralmente de tungsténio) que, ao ser aquecido, emite energia radiante sob a forma de luz branca. Ao atravessar um prisma, por exemplo, a luz branca decompõe-se num espectro de diferentes cores dito espectro contínuo de emissão. Diz-se contínuo porque a sequência de cores se sucede de forma contínua. É "de emissão" por ser emitido pela fonte luminosa. Os sólidos e líquidos incandescentes emitem espectros contínuos. Os espectros obtidos a partir de vapores e gases incandescentes são descontínuos e apresentam algumas riscas com cores perceptíveis à nossa visão. Para se obterem vapores luminosos é suficiente, em muitos casos, introduzir um pouco da substância que se quer vaporizar, sólida ou líquida, numa chama incolor, por exemplo a parte mais calorífica da chama de um bico de Bunsen. Outra possibilidade para a obtenção de espectros de emissão descontínuos é a utilização de tubos de vidro nos quais se introduzem os gases que se pretendem estudar em quantidades muito pequenas (pressões baixas - gases rarefeitos). Os gases são tornados luminosos por meio de uma descarga eléctrica entre dois eléctrodos situados nas extremidades dos tubos. Neste trabalho prático serão utilizadas fontes luminosas deste tipo, com características monocromáticas, ou heterocromáticas Dispersão da luz por um prisma Um prisma (traço a cheio na figura 2) é formado por dois dióptros planos (superfície que separa dois meios diferentes), fazendo entre si um determinado ângulo. O índice de refracção do prisma, n, depende não só do material que o constitui mas também do c.d.o. da luz incidente, λ, variando com este segundo a relação: k2 n = k1 + (4) 2 λ em que k 1 e k 2 são constantes que caracterizam o material. a) b) Figura 2. a) Dispersão de um raio de luz monocromática por um prisma. D é o ângulo de desvio total, relativamente à direcção de incidência. b) Dispersão de um raio de luz heterocromática por um prisma. Os ângulos de desvio variam consoante o c.d.o. das componentes do raio incidente. Departamento de Física da FCTUC 2/9

3 Por outro lado, sabe-se que o ângulo de desvio D no prisma é função crescente do seu índice de refracção n (figura 2). Assim, quando λ diminui, n aumenta e D aumenta também. Quer dizer, se fizermos incidir na face do prisma um feixe de luz heterocromática (luz branca) obteremos vários feixes de luz monocromática emergentes, uma vez que, para cada radiação do feixe incidente com um dado comprimento de onda λ i, existirá um índice de refracção n i distinto. Assim, depois de refractado, o feixe incidente heterocromático apresenta-se decomposto nas radiações que o constituem (figura 2-b)). Como está indicado nessa figura, a radiação violeta sofre um desvio superior ao da radiação vermelha, uma vez que o seu c.d.o. é menor Constituição e funcionamento de um espectroscópio de prisma O espectroscópio de Bunsen que vamos usar, está esquematicamente representado na figura 3. É constituído pelas seguintes partes: - um óculo, com duas lentes (a ocular L 1 e a objectiva L 2 ), móvel em torno de um eixo vertical, - um colimador fixo, com uma objectiva L 3 num dos extremos e uma fenda regulável F no outro, - uma plataforma onde está colocado o prisma, na posição de desvio mínimo para a zona média do espectro, e - um tubo fixo onde se encontra uma escala E, colocada no plano focal de uma objectiva L 4. Figura 3. Representação esquemática de um espectroscópio de Bunsen No colimador existe uma fenda estreita F, iluminada por uma fonte luminosa. A fenda serve de objecto. Deve estar colocada no plano focal da objectiva L 3 para que o feixe que sai do colimador seja um feixe de raios paralelos. Nestas condições, se a referida fonte luminosa for heterocromática, o feixe que incide no prisma é heterocromático e de raios paralelos (fig. 3). Então, devido à dispersão no prisma obtêm-se, à saída deste, vários feixes de raios paralelos, cada um com seu c.d.o. (portanto com sua cor). Cada um deles atravessa a lente L 2 convergindo no seu plano focal, onde forma a imagem da fenda F (uma risca). O conjunto destas imagens (riscas), correspondente às diferentes radiações monocromáticas que compõem a luz emitida pela fonte, constitui o espectro de emissão da fonte luminosa em causa. No plano focal da objectiva do óculo a imagem de uma escala E sobrepõe-se à do espectro de emissão. Para se ver essa imagem, essa escala deve ser iluminada por uma lâmpada de incandescência, colocada à entrada do tubo fixo (fig. 3). A escala está colocada no plano focal de L 4 e o feixe de raios paralelos que emerge desta lente é reflectido na face AB do prisma dando origem a uma imagem da escala no plano focal de L 2. Para observar as imagens sobrepostas do espectro e da escala foca-se a ocular L 1 para o plano onde se formam essas imagens. Departamento de Física da FCTUC 3/9

4 1.5. Calibração do espectroscópio Calibrar um aparelho de medida é estabelecer uma correspondência entre a graduação da escala que lhe está associada e os valores numéricos de uma grandeza física mensurável com esse aparelho. Neste trabalho pretende-se conhecer os c.d.o. das riscas amarela (sódio) e verde (tálio) dos espectros de emissão do sódio e do tálio, respectivamente. No entanto, como poderá verificar, a escala associada ao espectroscópio que vai usar não está dimensionada. É por isso necessário começar por calibrar o aparelho, ou seja, fazer corresponder à graduação da escala, valores numéricos da grandeza física "comprimento de onda". A calibração será efectuada do modo seguinte: - utilizando riscas cujos c.d.o. são conhecidos (tabela 1), regista-se a localização dessas riscas na escala E associada ao espectroscópio, Tabela 1. Riscas dos espectros de emissão de cádmio e mercúrio Material Risca Comprimento de onda (Å) Características Observações Cádmio Vermelha 6438,5 (intensa) Verde 5085,8 (intensa) Azul (l a. risca) 4799,9 (intensa) Azul (2 a. risca) (intensa) Mercúrio Amarela (muito intensa) Amarela (muito intensa) Verde (intensa) Verde azulado (intensa média) Azul (intensa) Violeta 4078 (intensa média) Violeta (intensa média) Não são resolvidas, <λ>= num gráfico, com escala apropriada, representa-se o c.d.o. das riscas observadas, em função das posições da escala onde as mesmas apareceram, e - traça-se a melhor curva - curva de calibração do espectroscópio - de modo a que os desvios dos pontos experimentais que permaneçam acima e abaixo da curva se compensem. Na figura 4 apresenta-se um exemplo de uma curva de calibração. O c.d.o. de qualquer risca do espectro visível pode ser determinado a partir da curva de calibração, desde que se conheça a localização dessa risca na escala graduada do espectroscópio. Comprimento de onda (Angström) 6500 Calibração do espectroscópio Divisão da escala Figura 4. Exemplo de curva de calibração de um espectroscópio de prisma Departamento de Física da FCTUC 4/9

5 2. Procedimento experimental 2.1. Determinação do índice de refracção do acrílico Material necessário: semicilindro de acrílico, fonte luminosa, folha branca com transferidor Coloque o semicilíndro sobre o transferidor para que o seu centro coincidisse com o centro do transferidor e a face plana com o diâmetro marcado NORMAL (figura 5). Prepare a fonte luminosa seleccionando apenas uma fenda para a saída dos raios luminosos. Regule as posições da fonte e do poliedro a fim de poder ver claramente a incidência dos raios do lado plano do semicilíndro (interface ar-plástico) e a saída dos raios da superfície cilíndrica. Repare que os raios são refractados duas vezes: a primeira vez na interface ar-vidro e a segunda vez na interface vidro-ar. No entanto, na segunda face a trajectória da luz não é alterada porque os raios luminosos incidentes à superfície cilíndrica são perpendiculares a esta e então de acordo com a lei de Snell (eq.2) θ 2 = θ1. Figura 5. Meidção do índice de refracção do acrílico Anote as posições angulares, lidas no transferidor, do raio incidente na primeira interface - θ 1 - e do raio refractado nessa mesma interface - θ 2. Registe os valores na folha de dados Repita as medidas anteriores para mais três ângulos de incidência diferentes. Tratamento dos dados - Usando a equação (2), calcule o índice de refracção do poliedro para cada uma das 3 orientações. Tome o valor 1 como índice de refracção do ar. Indique os valores na folha de registo de dados. - Com base nos valores calculados, determine o valor médio do índice de refracção <n> e o respectivo desvio padrão σ <n>. Análise do resultado Procure na literatura ou internet os valores do índice de refracção de materiais similares e compare com o valor obtido. Comente. Departamento de Física da FCTUC 5/9

6 2.2. Calibração de um espectroscópio de prisma Material necessário: espectroscópio de prisma, lâmpada de cádmio, lâmpada de vapor de mercúrio, lâmpada de tálio, lâmpada de sódio e lâmpada de incandescência. ATENÇÃO: Durante a execução deste trabalho deve ter o cuidado de não dar nenhum encontrão ou toque brusco no espectroscópio. Isso pode provocar um deslocamento do prisma e, consequentemente, uma alteração da posição relativa das riscas na escala. Quando tal acontece, as posições das riscas antes do toque brusco seguem uma determinada curva (figura 4) e as riscas depois do toque seguem claramente uma outra, paralela à primeira Coloque junto à fenda do colimador uma lâmpada de cádmio. Regule a tiragem do óculo de modo a observar nitidamente o espectro de riscas emitido Ilumine a escala do aparelho (colocada na extremidade do tubo mais curto) com a lâmpada de incandescência. Observe a imagem da escala Na folha de registo de dados anote a posição da escala em que se forma cada uma das riscas, Deve fazer uma única leituras de cada vez. A fim de evitar erros de paralaxe desloque o óculo para cada medida de forma a fazer a leitura tendo a risca no centro da imagem Substitua a lâmpada de cádmio por uma lâmpada de vapor de mercúrio e proceda como na alínea anterior Determinação dos c.d.o. das riscas verde do tálio e amarela do sódio Coloque a fonte de tálio em frente da fenda do colimador e registe a divisão da escala correspondente à sua risca verde. Anote o valor na folha de registo de dados Faça o mesmo para a risca amarela da fonte de sódio Observação de um espectro contínuo de emissão Substitua as fontes luminosas até aqui utilizadas e coloque junto à fenda do colimador a própria lâmpada de incandescência que usou para iluminar a escala do espectroscópio. Tome nota do fenómeno observado, para o explicar no ponto de análise dos resultados. Tratamento dos dados - Numa única folha de papel construa um gráfico que ocupará a totalidade da folha (com margens), a fim de permitir uma leitura fácil e precisa. Marque em ordenadas os valores dos c.d.o. das riscas observadas nos espectros de cádmio e de vapor de mercúrio e em abcissas os valores das divisões da escala onde se formaram as respectivas riscas. - Sobre o gráfico trace a curva de calibração. A folha do gráfico e curva deve ser incluída em anexo ao relatório do trabalho. - Utilizando a curva de calibração, determine o c.d.o. da risca verde do tálio e da risca amarela do sódio e avalie as respectivas incertezas. A largura das riscas, o erro de paralaxe etc. provocar a Departamento de Física da FCTUC 6/9

7 incerteza na leitura da escala que se reflecte no comprimento de onda determinado pelo gráfico de calibração (ver Figura 6). Indique os valores na respectiva tabela da folha de registo de dados. Figura 6. Determinação da incerteza no comprimento de onda - Compare os valores obtidos no ponto anterior com valores tabelados em bibliografia (c.d.o. da risca verde do tálio Å, e c.d.o. da risca amarela do sódio Å). Comente. Análise dos resultados Identifique a origem dos erros experimentais e sugira procedimento para os minimizar. Descreva o espectro de emissão que foi observado para a lâmpada de iluminação. Relatório Elabore um relatório do trabalho efectuado seguindo as indicações que lhe foram dadas. Bibliografia [1] Paul Tipler, Óptica e Física Moderna, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000). [2] Jenkins F.A. & White H.E. - Fundamentals of Optics. [3] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, 2ª edição, Coimbra, Livraria Almedina (2004). [4] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999) [5] N. Ayres de Campos, Algumas noções elementares de análise de dados, Coimbra, Dep. Física da FCTUC (1993/94). Departamento de Física da FCTUC 7/9

8 P7 - CALIBRAÇÃO DE UM ESPECTROSCÓPIO DE PRISMA Visto do Professor REGISTO DE DADOS E CÁLCULOS Nome do aluno 2.1. Determinação do índice de refracção de um poliedro Ângulo de incidência - θ 1 (º) Ângulo de refracção - θ 2 (º) Índice de refracção - n Valor médio e a sua incerteza, < n > ± σ < n>, 2.2. Calibração de um espectroscópio de prisma Risca Comprimento de onda (Å) Divisão da escala vermelha de cádmio 6438,5 amarela de mercúrio (média de duas riscar muito próximas) 5780 verde de mercúrio verde de cádmio 5085,8 verde azulado de mercúrio azul de cádmio(1ª risca) 4799,9 azul de cádmio (2ª risca) 4678,1 azul de mercúrio violeta (1ª risca) de mercúrio 4078 violeta (2ª risca) de mercúrio Determinação dos c.d.o. das riscas verde do tálio e amarela do sódio Risca Divisão da escala Comprimento de onda determinado (Å) Comprimento de onda tabelado (Å) Verde do tálio ± ± 5351 Amarela do sódio ± ± 5895 Departamento de Física da FCTUC 8/9

9 Comentários e conclusões. Departamento de Física da FCTUC 9/9