Exp. 3 - Espectroscopia por refração - O Prisma

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Roberto Damásio Santarém
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1 Exp. 3 - Espectroscopia por refração - O Prisma Quando a luz atravessa uma superfície entre dois meios, ela sofre um desvio refração Se a luz for composta de vários comprimentos de onda (λ), os desvios serão diferentes para cada um deles, pois cada um deles se propaga com uma velocidade diferente que depende de λ. A um meio associamos um índice de refração n definido por n = c v, onde c é a velocidade da luz no vácuo e v a velocidade da luz no meio. Para a luz visível, a dependência de n com λ pode ser modelada pela fórmula de Cauchy: n(λ) = bλ 2 + a onde a e b são constantes características do meio. 1

2 Objetivo do experimento Verificar o modelo de Cauchy: n λ 2 é uma reta? Caracterizar o prisma: medir a e b. Medir a dispersão do prisma e comparar com valores tabelados. Medir o poder de resolução do prisma para dois comprimentos de onda (os dois amarelos). 2

3 Modelo Vamos fazer o experimento com um prisma, objeto de dimensões muito maiores que o comprimento de onda da luz utilizado podemos usar o conceito de raio de luz Leis de Snell n 1 n 2 i i r i = i o raio incidente, o refletido, o refratado e a normal à superfície estão no mesmo plano n 1 sen(i) = n 2 sen(r) 3

4 Vamos medir o índice de refração do prisma (n 2 ) em função do comprimento de onda: n 1 é o ar: n 1 1 e chamando n 2 de n n 2 (λ) = n 1 sen(i) sen(r(λ)) n(λ) = sen(i) sen(r(λ)) 4

5 A i 1 r 1 r2 i 2 A D r 1 r 1 r2 A r 1 + r 2 = A 5

6 d i 1 r 1 A c r 2 i 2 D i 1 = d + r 1 i 2 = c + r 2 D = d + c D = i 1 r 1 + i 2 r 2 D = i 1 + i 2 A Vemos que D depende de i 1 Vamos escolher i 1 de forma que D seja mínimo D i 1 6

7 Fazendo dd di 1 = 0 podemos mostrar (ver backups slides) que D será mínimo quando: i 1 = i 2 = i e r 1 = r 2 = r de D = i 1 + i 2 A obtemos que D min = 2i A i = (D min + A)/2 e de r 1 + r 2 = A r = A/2 e substituindo estas duas na lei de Snell: A n(λ) = sen { 1 2 [D min(λ) + A] } sen [ 1 2 A] i r r A i D min 7

8 Meça D min para cada λ, calcule n(λ) com A = 60. Verifique se a fórmula de Cauchy é válida, isto é, se é possível ajustar uma reta ao gráfico de n(λ) versus λ 2. Caracterize o prisma, isto é, determine os coeficientes a e b da reta. Atenção às unidades de b! O vidro é tipo flint ou crown? côr intensidade λ (Å) λ 2 [unid.] D min ± 15 n ± amarelo forte 5791 amarelo forte 5770 verde forte 5461 verde-azulado média 4916 azul-anil forte 4358 violeta fraca 4078 violeta média

9 Leitura do goniômetro 9

10 Incerteza de n n(λ) = sen { 1 2 [D min(λ) + A] } sen [ 1 2 A] σ n = n D min σ Dmin = 1 2 cos 1 2 (D min + A) sen(a/2) σ n = cos 1 2 (D min + A) σ Dmin Importante! σ Dmin tem que estar em radianos. 10

11 Dispersão de um prisma A dispersão de um prisma é definida por: D disp (λ) = dd min dλ = ( dd min dn como n = a + bλ 2 e n = sen { 1 2 [D min+a]} sen[ 1 2 A ] ) (dn dλ ) D disp (λ) = 2b λ 3 }{{} material 2sen [ 1 2 ( A] cos { 1 2 [D min(λ) + A] } ) }{{} geometrico O sinal negativo significa que o desvio decresce quando λ cresce de forma que o vermelho é menos desviado que o violeta. Calcule a dispersão do prisma para a linha amarela, utilizando o valor de b encontrado. Compare com o valor tabelado no guia. 11

12 Poder de Resolução A performance de um espectrômetro é caracterizada pelo seu poder de resolução, que mede a capacidade de medirmos duas linhas espectrais separadamente. É geralmente definido pela expressão R = λ dλ onde λ é o comprimento de onda de uma das linhas espectrais e dλ é a distância entre elas. Considerando as duas linhas espectrais do amarelo, determine o poder de resolução necessário para separá-las. Para um prisma a seguinte relação se aplica: R = l base. dn dλ onde l base é o comprimento da base do prisma. Usando esta equação, calcule a resolução do prisma para estas linhas e compare com o resultado anterior. Qual a sua conclusão? Isto está de acordo com o observado experimentalmente? 12

13 Backup slides D = i 1 + i 2 A fazendo dd di 1 = 0 temos que 1 + di 2 di 1 = 0 di 2 di 1 = 1 (1) Pela lei de Snell: (2) sen(i 1 ) = n sen(r 1 ) cos(i 1 ) di 1 = n cos(r 1 ) dr 1 (3) r 1 + r 2 = A dr 1 = dr 2 (4) sen(i 2 ) = n sen(r 2 ) cos(i 2 ) di 2 = n cos(r 2 ) dr 2 di 1 di 2 = cos(i 2) cos(i 1 ) cos(r 1 ) cos(r 2 ) (5) 13

14 Como i 1,i 2,r 1 e r 2 são menores que π/2 e satisfazem (2) e (4), (1) e (5) só podem ser satisfeitas simultaneamente se i 1 = i 2 i e r 1 = r 2 r 14

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