Fundamentos físicos da Sismoestratigrafia

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1 Fundamentos físicos da Sismoestratigrafia Ondas em meios sólidos elásticos Uma onda é uma perturbação da matéria que se propaga em uma direção, ou seja, as partículas em um determinado ponto de um meio sólido movimentam se em um momento e logo voltam ao repouso, porém o movimento passa para partículas em um ponto adjacente, e assim por diante. Podemos classificar as ondas de corpo (que propagam em volumes e não em superfícies) em dois tipos: ondas P e ondas S.

2 1 Ondas em que a propagação é paralela ao deslocamento da matéria, chamadas ondas P. Seu movimento é de compressão e distensão do meio, como no caso do som ou da propagação da deformação em uma mola longa. Possuem velocidades de propagação maiores que as ondas S, e portanto são as primeiras a chegar a um receptor após um evento de geração de um pulso (daí o termo primária). 2 Ondas em que a propagação é perpendicular ao deslocamento da matéria, chamadas ondas S, ou secundárias, ou transversais. Possuem velocidades menores que as ondas P e não se propagam em líquidos. Em sísmica de reflexão, as ondas estudadas são principalmente as P, mas há aplicações específicas que utilizam ondas S polarizadas horizontalmente.

3 Representação gráfica da propagação de uma onda longitudinal em um tubo (Fonte: Halliday et al. 1993).

4 Elementos descritivos Amplitude distância entre a posição de repouso de um elemento de matéria e sua posição com deslocamento máximo. Velocidade da onda a velocidade de propagação do pulso e não a de deslocamento das partículas. Fase é um termo que se refere a uma determinada posição em um ciclo, por exemplo, o pico de uma onda em forma de seno, que ocorre repetidas vezes em um determinado ponto e pode ser tomado como referência para a observação da propagação da onda. Comprimento de onda a distância entre dois pontos de mesma fase em ciclos adjacentes. Frequência número de ciclos que ocorrem por unidade de tempo em uma determinada posição, medida em Hertz (Hz).

5 Período tempo necessário para completar se um ciclo. É o inverso da frequência. Freqüência angular expressão da freqüência em termos da trajetória que seria percorrida sobre uma circunferência após cada unidade de tempo, a circunferência representando um ciclo completo. Por exemplo, no caso de uma oscilação com freqüência de 1,5 Hz, ou um ciclo completo e meio a cada segundo, a frequência angular seria de 2π (um ciclo completo) mais π (meio ciclo), portanto 3π. Assim: Freqüência angular = 2π x freqüência

6 Importantes relações entre esses elementos podem ser facilmente deduzidas, sendo uma das mais úteis a relação entre comprimento de onda (λ ), velocidade (V) de propagação e freqüência ( F): λ= V / F Oscilações com padrão senoidal, comumente utilizadas em exemplo didáticos, podem ser descritas pela seguinte equação: y = A sen ( kx σ t) Onde y é a posição de uma determina partícula em relação à posição de repouso; A é a amplitude, que pode ser expressa como ym ( y máximo); k é o número de onda (k = 2π / λ ); x é a distância da origem da onda, medida no raio de propagação; σ é a freqüência angular e t é o período.

7 Frente de onda e raio Ondas de corpo possuem propagação aproximadamente esférica. Pode se visualizar a propagação de uma onda acompanhando se o deslocamento de uma determinada fase. A superfície que une todos os pontos de mesma fase é denominada frente de onda. Como não há adição de energia ao sistema, o aumento de área da esfera durante a propagação é compensado pela perda de amplitude, de forma a manter constante a energia total. A amplitude decai, em função desse efeito, proporcionalmente ao quadrado da distância percorrida. Pode se determinar a forma que uma frente de onda, caracterizada como uma superfície irregular, irá possuir após um intervalo de tempo T admitindo se que a nova frente será a superfície envoltória de todas as frentes de ondas que existiriam se cada ponto na frente anterior fosse uma pequena fonte, este é o chamado Princípio de Huygens.

8 Representação gráfica do Princípio de Huygens: a segunda posição da frente de onda pode ser determinada considerando se cada ponto da frente anterior como uma nova fonte (Waters 1987).

9 Muitas vezes é pouco conveniente representar uma onda pela frente de onda, que muda de posição constantemente. Mais freqüente é a representação do raio da onda, definido como a menor trajetória entre dois pontos, como no caso de uma fonte e um receptor. Representação gráfica dos conceitos de frente e raio de onda para ondas transversais e longitudinais (Fonte: Halliday et al. 1993).

10 Reflexão e refração Quando uma onda de corpo atinge um limite entre dois meios com velocidades diferentes, ocorrem dois fenômenos principais: Parte da onda incidente é refletida de volta para o meio 1. O ângulo de reflexão é igual ao de incidência, ou seja, o ângulo entre o raio da onda incidente e uma normal ao plano de reflexão é igual ao ângulo entre o raio da onda refletida e essa normal. Parte é trasmitida pelo meio 2. Para que se mantenha a coerência da frente de onda com o Princípio de Huygens, o raio muda de direção de acordo com a mudança de velocidade. Essa mudança de direção segue a Lei de Snell, que relaciona o ângulo de incidência (è1), o ângulo de refração (è2), ambos medidos em relação a uma normal ao plano, e as velocidades dos meios 1 e 2 (V1 ev2) da seguinte forma: sen è1 / V1 = sen è2 / V2

11 Demonstração da Lei de Snell a partir do Princípio de Huygens (Fonte Waters, 1987).

12 Difração Além da reflexão e da refração, um outro fenômeno pode ocorrer em limites entre meios com diferentes propriedades, denominado difração. A difração ocorre quando a interface não é uma superfície contínua, mas uma feição em subsuperfície com dimensões iguais ou menores que o comprimento da onda incidente como no caso de falhas, pequenos diques, terminações bruscas de camadas etc. Nesses casos a Lei de Snell não se aplica, mas o Princípio de Huygens continua sendo válido.

13 A difração é caracterizada por um espalhamento da energia em todas as direções, e suas relações com as ondas refratada e refletida são representadas na figura abaixo. Difrações possuem grande importância em sísmica de reflexão, tanto por constituírem relevante fonte de ruído quanto por permitirem a localização de feições não detectadas pela reflexão. Relações entre a frente de onda incidente, a frente de onda trasmitida e a onda difratada. Notar que há pontos em que a difração e a reflexão coincidem. (Fonte Lavergne 1989).

14 Reflexão de ondas sísmicas em prospecção Essa breve introdução mostra que cada superfície de contraste de velocidade em uma sucessão de rochas poderia refletir parte da energia e transmitir outra parte na forma de uma onda refratada, mas há algumas questões que são fundamentais para se entender o que acontece de fato na propagação de ondas sísmicas: 1 o que controla a intensidade de uma reflexão? Ou seja quanta energia é refletida e quanta é refratada? 2 uma sucessão sedimentar tem muitas camadas de litologias diferentes e de diferentes espessuras, o que a sísmica enxerga, ou qual a sua resolução?