Interferência de duas fendas

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1 Interferência de duas fendas Experiência de Young natureza ondulatória da luz. As duas fontes coerentes, resultantes da iluminação de duas fendas muito estreitas e paralelas, produz na tela um padrão de interferências mais ou menos complexo. Interferência Diferença de caminhos construtiva múltiplo inteiro λ de destrutiva múltiplo ímpar de λ/2 Máximos: d θ sen = λ m, m = 0, 1, 2 nºde ordem Minímos: d θ sen = (m - λ ½) diferença de fase δ d θ sen diferença de caminho = (d senθ) / λ δ/2π θ tg m = y m /L 58

2 Interferência de duas fendas

3 Interferência de duas fendas Exemplo: Duas fendas estreitas, separadas por 1,5 mm, iluminadas por luz amarela (λ = 589 nm). Qual o espaçamento das franjas claras observadas sobre uma tela a 3 m? Considere-se a franja m = 3 Espaçamento das franjas y 3 /3 d sen θ 3 = 3 λ sen θ 3 = tg θ 3 = y 3 / L y 3 / 3 = 1,18 mm 60

4 Intensidade Intensidade da luz sobre a tela num ponto P que diferem de fase Interferência de duas fendas E 1 campo no ponto P, devido às ondas da fenda 1 E 2 campo no ponto P, devido às ondas da fenda 2 E 1 = A 0 sen ωt E 2 = A 0 sen (ωt + δ)ë E = E 1 + E 2 = 2 A 0 cos ½ δ sen (ωt + ½ δ) (já visto na FG_I) Ora Intensidade amplitude 2 adição de duas funções de onda Campos paralelos, oscilando com a mesma frequência e amplitude; diferença de fase entre eles é δ I 0 intensidade da luz sobre a tela que resulta de cada fenda separadamente 61

5 Difracção de uma única fenda O padrão de difracção sobre uma tela resultante duma fenda única de largura a, afastada, é uma sucessão de máximos e mínimos periódicos. A intensidade é máxima para sen θ = 0 e diminui para zero em ângulos que dependem da largura da fenda e do comprimento de onda. A maior parte da intensidade da luz está concentrada no máximo de difracção central. Os primeiros zeros de intensidade ocorrem para sen θ = λ / a 62

6 Difracção de uma única fenda Expressão geral para os pontos de intensidade zero no padrão de difracção de uma única fenda Um feixe laser com λ = 700 nm passa através de uma fenda de 0,2 mm de largura e atinge um alvo afastado 6 m. tg θ 1 = y 1 / L Qual a largura do máximo de difracção central sobre a tela; i.e., a distância entre o primeiro mínimo à esquerda e o primeiro mínimo à direita do máximo central?... e a distância entre os sucessivos zeros? tg θ 1 = y 1 /L sen θ 1 = λ /a 2 y 1 = 2L tg θ 1 = 2L tg (sen -1 λ/a) = 4, m = 4,2 cm 63

7 Difracção de Fraunhofer e Fresnel Padrão de difracção de Fraunhofer - observado a grande distância da abertura (ou obstáculo). A fonte também se encontra afastada da abertura (ou obstáculo). Fraunhofer L >> a 2 /λ L = distância à tela a = dimensão do orifício/obstáculo Fresnel L < a 2 /λ DISCO OPACO Padrões de difracção de Fresnel, observados perto da abertura (ou obstáculo). A fonte também se encontra próxima da abertura (ou obstáculo). Ponto de Poisson (iluminado!) no centro da sombra dum objecto!!! ORIFÍCIO CIRCULAR 64

8 Difracção e Interferência Redes de difracção Admita-se que a onda de luz (frente plana) incide segundo a normal sobre uma rede de transmissão, em que a largura de cada fenda é muito pequena, de modo que produz um feixe significativamente difractado O padrão de interferência sobre a tela colocada a grande distância da rede é devido ao elevado número de fontes de luz igualmente espaçadas Nas redes de reflexão a luz é reflectida nos espaços entre as linhas ou sulcos (por ex. CD). Os máximos de interferência estão em: d sen θ m = mλ com m = 0, 1, 2,... Para qualquer λ há sempre um máximo central (θ = 0). Para dado λ, o primeiro máximo de interferencia, espectro de primeira ordem, é visto a certo θ para m=1; para m=2 surge a segunda ordem, e assim por diante. UTILIDADE: para luz incidente policromática, a θ dado sai (*) luz λ de tal que = arc sin λ/d θ (*)... principalmente, i.e., difracção de 1ª ordem! 65

9 Difracção e Interferência Redes de difracção Um exemplo corrente de uma rede de difracção de reflexão, é a superfície de escrita de um CD ou DVD A separação de cores observada depende, obviamente, do espaçamento das pistas e do ângulo sob o qual se observa a luz branca incidente no espelho 66