Interferência e Difração

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1 FÍSICA Física PARA 4 - BIOTECNOLOGIA A FÍSICA Física PARA 4 - BIOTECNOLOGIA A Interferência e Difração 1 Interferência e Difração Relembrando

2 Conceitos: ondas ondas progressivas ondas estacionárias superposição interferência 3 Ψ ( x, t ) = A sin ( ω t ± k x ) ondas 4 2

3 Superposição de ondas 5 2 ondas progressivas: que viajam em sentidos opostos e mantém a forma Superposição de ondas nó ventre tubo fechado tubo aberto ventre nó ventre tubo aberto tubo aberto ondas progressivas viajando em direções opostas formando onda estacionária 6 3

4 Superposição de ondas pontos do suporte oscilam mas os nós permanecem fixos ondas progressivas viajando em direções opostas formando onda estacionária 7 posição & tempo Superposição de ondas y ( x, t ) = y m sin ( kx ωt ) + y m sin ( kx + ωt ) y ( x, t ) = 2 y m sin ( kx ) cos ( ωt ) posição tempo ondas progressivas viajando em direções opostas formando onda estacionária 8 4

5 Superposição de ondas posição & tempo y ( x, t ) = y m sin ( kx - ωt ) + y m sin ( kx - ωt + ϕ ) y ( x, t ) = 2 y m cos (ϕ / 2) sin ( kx - ωt + ϕ/ 2 ) posição & tempo ondas progressivas viajando em mesma direção formando ondas progressivas 9 Superposição de ondas y ( x, t ) = 2 y m cos (ϕ / 2) sin ( kx - ωt + ϕ/ 2 ) em fase: (ϕ =0) interferência construtiva fora de fase: (ϕ = 180 ) interferência destrutiva 10 ondas progressivas viajando em mesma direção formando ondas progressivas 5

6 são idênticas onda1 e 2 resultante Interferência Interferência construtiva ondas em fase onda1 Interferência destrutiva ondas fora de fase resultante onda 2 onda1 resultante onda 2 11 Interferência Difração Óptica Geométrica Óptica Física 12 6

7 Interferência Interferência construtiva zonas brilhantes (+ claras) Interferência destrutiva zonas escuras 13 Interferência BOLHA DE SABÃO PELÍCULA DE ÓLEO 14 FEIXE DE LASER SE CRUZANDO FEIXE DE LUZ SE CRUZANDO 7

8 LUZ Óptica Raios óptica geométrica Ondas óptica física 15 Partículas Interação da luz com a matéria Onda eletromagnética campo elétrico E z direção da onda eletromagnética x 16 y campo magnético B 8

9 tamanho do objeto a a >> λ Óptica Geométrica comprimento de onda reflexão refração 17 tamanho do objeto a a >> λ Óptica Geométrica comprimento de onda reflexão refração 18 Índice de refração negativo é obtido com metais (e B) Engelbrecht, Shuvaev, Luo, Moshnyaga, Pvimenov DOI: / /95/

10 tamanho do objeto a a λ Óptica Física comprimento de onda difração interferência 19 Difração e interferência Ondas se espalham ao passar por obstáculos 20 10

11 Difração Ondas se espalham ao passar por obstáculos Ondas se espalham ao passar por obstáculos Difração

12 Difração frente de onda plana a onda plana >> a 23 Difração frente de onda plana frente de onda plana a a 24 >> a onda plana > a onda ~ plana 12

13 Difração frente de onda plana frente de onda plana frente de onda plana a a onda ~ plana onda esférica onda plana >> a > a ~ a 25 Difração por fenda 26 << largura fenda menos difração ~ largura fenda mais difração 13

14 Difração 27 Interferência e Difração 28 14

15 Interferência 29 Interferência Construtiva Interferência Destrutiva Interferência 30 15

16 Interferência 31 Princípio de Huygens 32 16

17 Difração: Princípio de Huygens Todos os pontos de uma frente de ondas se comportam como fontes puntuais de ondas secundárias. 33 Princípio de Huygens Depois de um tempo t, a nova posição da frente de onda será dada por uma superfície tangente a essas ondas secundárias. cada ponto do espaço se comporta como uma fonte secundária de ondas esféricas. 34 Depois de um tempo t, a nova posição da frente de onda será dada por uma superfície tangente a essas ondas secundárias. frente ondas em t = 0 nova posição da frente de ondas no instante em t = t 17

18 Princípio de Huygens Depois de um tempo t, a nova posição da frente de onda será dada por uma superfície tangente a essas ondas secundárias. cada ponto do espaço se comporta como uma fonte secundária de ondas esféricas. 35 frente ondas em t = 0 nova posição da frente de ondas no instante em t = t Princípio de Huygens O princípio de Huygens também permite descrever os processos de reflexão e de refração das ondas em uma superfície que separa dois meios. refração 36 frente ondas em t = 0 nova posição da frente de ondas no instante em t = t 18

19 A Lei da Refrac a o princípio de Huygens deduzir a lei da refração (lei de Snell) 37 A propagação de uma onda plana no vácuo, de acordo com o princípio de Huygens. n i sen θ i = n r sen θ r lei de Snell princípio de Huygens deduzir a lei da refração (lei de Snell) como? 38 19

20 princípio de Huygens deduzir a lei da refração (lei de Snell) como? frente de ondas superfície que separa dois meios 39 material que refrata A Lei da Refrac a o A refrac a o ocorre na superfície e faz a onda mudar de direc a o. frente de onda n i < n r i onda incidente ar vidro v i 40 onda muda de direção Para simplificar o desenho, na o e mostrada a onda refletida. 20

21 A Lei da Refrac a o A refrac a o ocorre na superfi cie e faz a onda mudar de direc a o. três estágios sucessivos da refração n i < n r onda incidente ar vidro i θ i onda incidente v i ar vidro r i i r 41 Para simplificar o desenho, na o e mostrada a onda refletida. A Lei da Refrac a o A refrac a o ocorre na superfi cie e faz a onda mudar de direc a o. três estágios sucessivos da refração onda incidente n i < n r ar vidro i θ i onda incidente v i ar vidro r i i r ar vidro 42 onda refratada v r 21

22 θ o a ngulo entre a frente de onda e o plano da interface A Lei da Refrac a o n i < n r i onda incidente ar vidro v i 43 θi e igual ao ângulo entre a normal a frente de onda (isto e, o raio incidente) e a normal ao plano da interface. A Lei da Refrac a o n i < n r 44 θi e igual ao ângulo entre a normal a frente de onda (isto e, o raio incidente) e a normal ao plano da interface 22

23 A Lei da Refrac a o triângulos retângulos ABB e AA B BB = t v i v i v r AA = t v r 45 AB = AB hipotenusa comum aos dois triângulos A Lei da Refrac a o triângulos retângulos ABB e AA B BB = t v i AA = t v r AB = AB v i v r α β sen α = AA AB = t v r AB 46 sen β = BB AB = t v i AB 23

24 A Lei da Refrac a o triângulos retângulos ABB e AA B BB = t v i AA = t v r AB = AB sen α = AA AB = t v r AB sen β sen α = t v i t vr 47 sen β = BB AB = t v i AB sen β sen α = v i vr triângulos retângulos ABB e AA B A Lei da Refrac a o BB = t v i = i v i AA = t v r = r v r 48 sen θ i sen θr = v i vr sen θ i sen θr = i r 24

25 A Lei da Refrac a o sen θ i sen θr = v i vr sen θ i sen θr = i r i r = v i v r 49 Definição: índice de refração Define-se um i ndice de refrac a o n para cada meio n = c v raza o entre a velocidade da luz no va cuo c e a velocidade da luz no meio v

26 Índice de refração 51 Define-se um i ndice de refrac a o n para cada meio n = c v n i = c v i n r = c v r ar vidro onda incidente r i θr i A Lei da Refrac a o e o Princípio de Huygens Define-se um i ndice de refrac a o n para cada meio onda incidente n i = c v i ar vidro r i i r 52 n r = c v r 26

27 A Lei da Refrac a o e o Princípio de Huygens Define-se um i ndice de refrac a o n para cada meio n i = c v i n r = c v r onda incidente ar vidro r i i r 53 A Lei da Refrac a o e o Princípio de Huygens Define-se um i ndice de refrac a o n para cada meio n i = c v i n r = c v r onda incidente sen θ i sen θr = v i vr ar vidro r i i r 54 sen θ i sen θ r = c n c n i r c = n i c = n r n i n r n i sen θ i=n r sen θ r 27

28 Comprimento de onda e Índice de Refração uma certa luz monocroma tica tem um comprimento de onda e uma velocidade c no va cuo e um comprimento de onda n e uma velocidade v r em um meio cujo i ndice de refrac a o e n 55 r = c v r Comprimento de onda e Índice de Refração r = c v r r = v r c r = v r c 56 r = n n = n 28

29 Comprimento de onda e Índice de Refração n = n f n = f interferência em fenda dupla 29

30 interferência em fenda dupla Abre parênteses... sobre interferência em fenda dupla colocados entre os 10 experimentos + bonitos e importantes 59 Interferência em fenda dupla Sir Isaac Newton ( ) luz constituída de corpúsculos Os principais fenômenos óticos (reflexão e refração) podiam ser explicados com o uso da teoria corpuscular Christiaan Huygens ( ) teoria ondulatória da luz

31 Interferência em fenda dupla Thomas Young ( ) experimento da fenda dupla Luz como uma onda. Os principais fenômenos óticos (difração e interferência) podiam ser explicados com o uso da teoria ondulatória Christiaan Huygens ( ) teoria ondulatória da luz 61 Ondas em fenda dupla Ondas circulares são geradas quando a ponta de um bastão toca na água em iguais intervalos de tempo, conforme ilustra a figura ao lado. O detetor pode ser uma rolha de cortiça. A intensidade da onda, ou a energia transferida pela onda, é proporcional à altura alcançada pela rolha. A figura mostra um arranjo com duas fendas. Vejamos o que acontece se a fenda inferior for fechada

32 Ondas em fenda dupla A distribuição de energia que chega no anteparo é dada pela curva vermelha. O formato desta curva varia conforme a largura da fenda, e o comprimento de onda (separação entre os círculos da figura). Se a largura diminuir, a onda "se espalha" ao passar pela fenda. É como se uma nova onda circular fosse "criada" na fenda Ondas em fenda dupla Fechando a fenda 1 e abrindo a 2, a distribuição de energia mantém seu formato, mas desloca-se para a posição em frente à fenda

33 Ondas em fenda dupla Vejamos o que acontece quando as duas fendas permanecem abertas Ondas em fenda dupla As curvas tracejadas (verde e vermelha) representam os resultados anteriores, enquanto a curva contínua (azul) representa o que se observa

34 Ondas em fenda dupla Esta curva não apresenta uma relação simples com as anteriores. Por exemplo, não é simplesmente a soma nem a subtração das curvas anteriores. Diferentemente das curvas anteriores, esta curva obtida com as duas fendas abertas apresenta vários pontos onde a intensidade é nula. Entre estes pontos, a intensidade apresenta valores diferentes Ondas em fenda dupla Este foi o surpreendente resultado obtido por Young, quando ele fez este tipo de experiência usando a luz. O fenômeno responsável pelo resultado é denominado interferência, e a curva é usualmente denominada padrão de interferência

35 Ondas em fenda dupla o experimento de Young de interferência em fenda dupla mostra o caráter ondulatório da luz 69 Ondas em fenda dupla Em 1905, para explicar o efeito fotoelétrico Einstein usou uma idéia similar a de Newton, segundo a qual, ao invés de pensarmos na luz como uma onda, deveríamos imaginá-la constituída de corpúsculos, denominados fótons. Com o sucesso da explicação do efeito fotoelétrico, ficou provado que a luz tem um caráter dualístico

36 Ondas em fenda dupla Dependendo das circunstâncias, poderia ser vista como onda (apresentando, p.ex. o fenômeno da interferência e da difração), ou como partícula (apresentando o efeito fotoelétrico).... fecha parênteses Material 72 36

37 Vídeo para assistir O experimento da fenda dupla: ondas, matéria e partículas português 73 O experimento da fenda dupla: ondas, matéria e partículas Vídeo para assistir 74 português 37

38 interferência em fenda dupla & 75 experimento de Young Experimento de Young fenda dupla

39 Experimento de Young fenda dupla fenda 2 fenda1 onda plana 77 onda esférica Experimento de Young fenda dupla fenda 2 aberta intensidade 78 fenda 1 fechada 39

40 Experimento de Young fenda dupla fenda 2 fechada intensidade 79 fenda 1 aberta Experimento de Young fenda dupla fenda 2 aberta intensidade esperado 80 fenda 1 aberta 40

41 Experimento de Young fenda dupla fenda 2 aberta intensidade esperado 81 fenda 1 aberta Experimento de Young fenda dupla fenda 2 aberta intensidade obtido franja central 82 fenda 1 aberta 41

42 Experimento de Young fenda dupla franja central 83 interferência e a natureza ondulatória da luz Franjas de Interferência faixas claras = máximos fonte 1 fonte 1 interferência construtiva 84 fonte 2 fonte onda resultante 42

43 Franjas de Interferência faixas escuras = mínimos fonte 1 fonte interferência construtiva 85 fonte 2 fonte onda resultante fenômenos pode ser explicado em termos de ondas pode ser explicado em termos de partículas reflexão refração interferância difração polarização efeito fotoelétrico 86 43

44 O experimento de Young 1801 Thomas Young mostra o comportamento ondulatório das ondas. Thomas Young ( ) foi um físico, médico e egiptólogo britânico. 87 O experimento de Young d 88 44

45 O experimento de Young: Localização das franjas d fonte distante, ondas ~ planas ondas coerentes 89 D >> d O experimento de Young: Localização das franjas D d d L = diferença de percurso entre r 1 e r 2 r 1 e r 2 são 90 aproximadamente D >> d paralelos 45

46 O experimento de Young: Localização das franjas se r 1 e r 2 chegam em fase em P 1 interferência construtiva se r 1 e r 2 chegam fora de fase em P 1 interferência destrutiva D P 1 d d L = diferença de percurso entre r 1 e r 2 r 1 e r 2 são 91 aproximadamente D >> d paralelos O experimento de Young: Localização das franjas se r 1 e r 2 chegam em fase em P1 interferência construtiva L = d sen θ = m m = 0, 1, 2,... número de máximos = número de faixas claras = 2 m + 1 d faixas claras = interferência construtiva 92 L = diferença de percurso entre r 1 e r 2 L = d sen θ m

47 O experimento de Young: Localização das franjas se r 1 e r 2 chegam fora de fase em P1 interferência destrutiva L = d sen θ = m m = 0, 1, 2,... número de mínimos = número de faixas escuras = 2 m d faixas escuras = interferência destrutiva 93 L = diferença de percurso entre r 1 e r 2 L = d sen θ m Exemplo Qual e a dista ncia na tela de observação entre dois ma ximos vizinhos perto do centro da figura de interfere ncia? θ y m d θ 94 D D >> d 47

48 valor da função comparação de x, sen (x) e tan (x) ângulos pequenos x sen (x) tan (x) ângulo em radianos tan θ θ até ~ radianos( 10 ) sen θ θ até ~ radianos ( 14 ) Localização de máximo de interferência y m 1. y m : posição de um ponto de máximo de interferência na tela de observação 2. y m + 1 : posição do ponto de máximo vizinho de interferência na tela de observação y m separação entre pontosy m + 1 e y m : 48

49 1. Localização de máximo de interferência P m θ y m d θ 97 se r 1 e r 2 chegam em fase em P m interferência construtiva L = d sen θ = m m = 0, 1, 2,... D 1. D >> d Localização de máximo de interferência θ é muito pequeno P m θ y m d θ tan θ = cateto oposto cateto adjacente 98 tan θ = y D D d sen θ = m m = 0, 1, 2,... 49

50 1. D >> d Localização de máximo de interferência θ é muito pequeno tan θ = y D d sen θ = m θ y D θ m d 99 y m y D d m m D d 2. Localização de máximo de interferência y m m D d y m posição y de um máximo de ordem m dois ma ximos vizinhos: y m e y m + 1 dois ma ximos consecutivos: y m e y m + 1 y m + 1 posição y de um máximo de ordem m y m m D d y m + 1 (m + 1) D d 50

51 3. Separação entre máximos consecutivos y m posição y de um máximo de ordem m y m + 1 posição y de um máximo de ordem m + 1 y m m D d y m + 1 (m + 1) D d y = y m y m y = (m + 1) D d - m D d y = D d 101 Separação entre máximos consecutivos Exemplo Qual e a dista ncia na tela de observação entre dois ma ximos vizinhos perto do centro da figura de interfere ncia? O comprimento de onda da luz e 546 nm, a dista ncia entre as fendas d e 0,12 mm e a dista ncia D entre as fendas e a tela e 55 cm. d = 0,12 mm D = 55 cm 102 D d = 55 cm 0,12 mm D >> d 5, = 1, = 4, θ é muito pequeno 51

52 Exemplo Qual e a dista ncia na tela de observação entre dois ma ximos vizinhos perto do centro da figura de interfere ncia? d = 0,12 mm D = 55 cm = 546 nm Separação entre máximos consecutivos y = D d y = 5, , , y = 2, m y = 2,50 mm Experimento de Young Coerência Diferença de fase não varia com o tempo Mesma fonte (experimento de Young) Totalmente coerentes Padrão de interferência Fontes diferentes Totalmente incoerentes Sem padrão Fontes diferentes (lasers) Há coerência Padrão de interferência 52

53 experimento de Young Coerência d 105 Coerência Para que duas ondas luminosas interfiram uma com a outra de forma perceptível: a diferença de fase entre as ondas deve permanecer constante com o tempo as ondas devem ser coerentes Quando duas ondas coerentes se combinam, a intensidade resultante pode ser calculada pelo me todo dos fasores